初三数学竞赛试题

学校初三数学竞赛试题

满分110分，考试时间：80分钟

姓名： 班别： 座号： 成绩

一、选择题（本题满分30分，每小题6分）

1．若a 是负数，则a+|-a|( )，

(A)是负数 (B)是正数 (C)是零 (D)可能是正数，也可能是

负数

2．如果多项式20134222

2++++=b a b a p ，则p 的最小值是（ ）

(A) 2007 (B) 2008 (C) 2009 (D) 2010 3．已知 2=a ，则代数式a

a a a a -+-

2的值等于（ ）

A ．-3 B. 243- C.

D. 4、已知,511b a b a +=+则b

a

a b +的值是( )

A 、5

B 、7

C 、3

D 、3

1

5.已知m ，n 是关于x 二次方程01)1(2=+-+x x k 的两根，且满足

)1)(1(1++=+n m k ，则实数k （ ）

A ．-4 B.-2 C.2 D.4

二、填空题（本题满分30分，每小题6分）

6．一个数的立方根是4，这个数的平方根是___________________

7．关于x 的一元二次方程 052522=+-+-p p x x 的一个根为1，则实数p 的值是____________.

324-24

8．如果一个凸n 边形恰有4个内角是钝角，那么，这个多边形的边数n 最多为 。

9.设y x *定义为)1)(1(++=*y x y x ，2*x 定义为x x x *=*2，则多项式

12)(32+*-**x x ，当2=x 时的值为 .

10．湖州市浙北超市对顾客优惠购物,规定如下: ①若一次购物少于100元,则不予优惠;

②若一次购物满100元,但不超过500元,按标价给予九折优惠;

③若一次购物超过500元,其中500元部分给予九折优惠, 超过500元的部分给予八折优惠；

小李两次去该超市购物:分别付款99元和530元,现在小张决定一次去购买小李分两次购买的同样多的物品，小张需付 元.

三、解答题（满分50分）

11、(本小题满分10分) 如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线，

D 是⊙O 上的一点，且∠A = ∠BOC = 60°．求证： △ADB ≌ △OBC ．

A

B

C E F

12．(本小题满分20分)如图，四边形ABCD是菱形，BE⊥AD、BF⊥CD，垂足分别为E、F．

(1)求证：BE＝BF；

(2)当菱形ABCD的对角线AC＝8，BD＝6时，求BE的长．

13、(本小题满分20分)如图，直线82+-=x y 与两坐标轴分别交于P 、 Q 两点，在线段PQ 上有一点A ，过A 点分别作两坐标轴的垂线，垂足分别为B 、C 。

（1）若矩形ABOC 的面积为6，求A 点坐标。

（2）若点A 在线段PQ 上移动，求矩形ABOC 面积的最大。 y

学校初三数学竞赛试题答案

一、选择题（本题满分30分，每小题6分）

二、填空题（本题满分30分，每小题6分）

三、解答题（满分50分）

11． 证明：∵ AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的切线 ∴ ∠A DB = ∠OBC = 90°

∵ ∠A = ∠BOC = 60° ∴ ∠ABD = 30° ∴ AD =

2

1

AB = OB ∴ △ADB ≌ △OBC 12．(1)证明：

∵四边形ABC D 是菱形

∴AB=BC ∠A=∠C 又∵BE ⊥AD BF ⊥CD ∴∠AEB=∠CFB=90°

∴△ABE ≌ △CBF ∴BE=BF

(2)解：连接菱形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O

∴AO=

21AC=4, DO=2

1

BD=3 AC ⊥BD 在Rt △AOD 中,

5342222=+=+=

DO AO AD

BD AC AD BE •=

•21

8

.456

82121=⨯⨯=•=AD BD AC BE

13.(1)设A 点坐标为（x,-2x+8） ,P(4,0), Q(0,8)

由已知可得：

x ·(-2x+8)=6, 解得：x=3或x=1 A 点坐标为（3，2）或（1，6）

（2）由x ·(-2x+8)=-2x 2 +8x=-2(x-2)2+8 当x=2时，矩形ABOC 面积的最大是8。