数值分析 学习指南

课程学习指南

长期以来，《数值分析》一直是作为高等院校数学院本科生的专业基础课程，随着科学技术的发展及科学研究的需要，这门课也已成为理工科院校研究生的公共选修课。因此，《数值分析》已经成为培养学生数学素质和掌握现代科学技术的最重要的课程之一。

如何学好"数值分析"课程呢？下面提几点意见供参考：

一、树立信心，克服“怕”的思想，在充分了解数值分析的用途的基础上进行学习。

通常我们所学的其他数学类学科都是由公式定理开始，从研究它们的定义、性质、再到证明与应用。但实际上，许多具体的学科，如工程、物理、化学等，往往见到的只是通过实验得到的数据。对验证性试验，需要代回到公式进行分析，验证；但人们往往更多面对的是研究性或试探性试验，无具体公式定理可代。那就必须通过插值，拟合等计算方法进行数据处理，从而得到一个相对可用的一般公式。还有许多计算公式理论上非常复杂，在工程上并不实用，因此必须根据实际情况把它们转化成多项式近似表示。这都是数值分析的任务。

二、要复习相关的数学基础知识，这对理解数值计算方法的原理有帮助。

与传统数学课程强调理论分析和逻辑推导不同，数值分析课程更注重运用这些理论构造适合计算机执行的数值方法。例如，求解非线性方程组的不动点迭代法正是基于泛函分析中的压缩映射原理构造的，而函数插值则综合运用了线性代数中函数空间的概念与高等数学中的Taylor级数展开等。因此，在学习课程之前适当地复习相关的数学知识，对理解、把握所要学习的数值计算方法是有帮助的。

三、要搞清每章要解决什么问题？如何解决？

学习数值分析，不应盲目记公式，因为公式通常很长且很乏味。应从公式所面临的问题以及用途出发，搞清各种方法的思想及其数学原理。比如插值方法，就是把实验所得的数据看成是公式的解（好比函数图像上的各个点），由这些解反推出一个近似公式，可以具有局部一般性。再比如说拟合，在插值的基础上考虑实验误差，通过拟合能将误差尽可能缩小，其目的是得到一个具有一定条件下的一般性公式。此外，当老师上课针对所给出的方法通过教学例题或数值试验进行直观的讲解时，请在学习时注意把握。

四、及时复习，在复习知识要点、理解例题等基础上做给定的习题。习题要自己先做，不要一上来就看答案。实在不会做再看解答，但必须自己搞清为什么这样做。有条件的还可自己在课外选做书后的计算试验题。

我们在课程学习中要注重：既要掌握成熟的有效的计算方法，又要学会建立逼近论的思想、如何灵活地构造新的数值方法；在数值实验方面，要会用表现力丰富的图形、曲线、动画等来有效地演绎算法，让问题的“存在性”、方程的“解式”、复杂数量的“值”诸多原本抽象或难以获得的东西直观地呈现在面前。

好好地学吧，数值分析挺实用的，它与数学建模一起构成数学学科中最实用的两门课程，在工程，经济等许多领域都有广泛的用途。