2.9_有理数的乘法_教案2

第9节 有理数的乘法

问题研读

1.计算

（ 1 ） （ -1 ） ×5 ; （ 2 ）（ -2 ）×4;

（ 3 ） （ -1 ） ×（ -5 ） ; （ 4 ） （ -2 ） × （ -4 ）.

2．有理数乘法法则：

.

3． 互为倒数.如5与 ，-2与 ，-与 .

4．计算：（1）（-2）×5×（-3）;

（2）（-2）×（-5）×（-3）.

思维扩展

【例1】计算：

（1）（-5）×（+6）;

（2）（-10）×（-8）;

（3）（-）×（-）;

（4）（-1）×（+）;

（5）（+1.25）×（-0.12）;

（6）（-200520

1）×0. 【思路点拔】（4）题含有带分数，运算时一般先把带分数化为假分数，（5）题中是两个小数相乘，若直接相乘较繁琐，一般先将小数化为分数再进行运算.（6）题中有一因数为0，积仍为0.

【解】（1）（-5）×（+6）=-（5×6）=-30;

（2）（-10）×（-8）=+（10×8）=+80;

（3）（-）×（-）=+（×）=+12

1; （4）（-1）×（+）=-（×）=-1; （5）（+1.25）×（-0.12）=-（×

253）=-203; （6）（-200520

1）×0=0. 【解题反思】本题是两个有理数相乘，依法是应先判断类型再确定积的符号，最后计算积的绝对值.

【例2】计算：

（1）（-3）××（-1）×（-0.25）;

（2）(-13)××20.04×0×（-1）.

【思路点拔】（1）题中含3个负因数，故其积为负；（2）题乍一看较难，仔细观察其因数中有0，由乘法法则易得结果.

【解】（1）（-3）××（-1）×（-0.25） =-（3×××）

=-1;

（2）（-13）×3/4×20.04×0×（-1）

=0.

【解题反思】几个不等于0的有理数相乘应先根据法则确定积的符号，再计算积的绝对值.几个有理数相乘，其中若有一个因数为0，则积为0.

【例3】计算：

（1）（-4）×8×（-2.5）

×0.1×(-0.125)×10;

（2）×(8-1 -

15

14); （3） -19 1817×6; （4） （-370）×（-）+0.25×24.5

+(-5)×（-25%）.

【思路点拔】（1）题运用乘法交换律；（2）题运用乘法分配律；（3）题若直接相乘很麻烦，根据它的特点，可以把被乘数-19又17/18拆成－20与1/18的和，再用乘法分配律，可使运算简便；（4）题若直接计算较繁，根据该题特点，各部分都含一个共同的因数1/4或其变形，所以运用乘法分配律计算较简便.

解（1）（-4）×8×（-2.5）×(0.1)×(-0.125)×10

=-(4×2.5)×(8×0.125)×(0.1×10)

=-10×11=-10；

（2）×(8-1 -

15

14) =×8-×-×15

14 =6-1-107=4 10

3; （3）-19 18

17×6 =（-20+181）×6 =-120+=-119;

（4）（-370）×（-）+0.25×24.5

+(-5)×（-25%）

=370×+24.5×+5.5×

=× (370+24.5+5.5)

=×400=100.

【解题反思】①拿到题后，一定要注意观察题目的特点，能够运用运算律简化运算的尽量用运算律；②运用乘法的运算律有时需要变形，如例（3）；公式是恒等式，逆向运用也是正确的，有时逆向运用乘法的分配律，往往能够起到意想不到的效果，如例（4）.