大学物理第14章思考题解

《大学物理学》（下册）思考题解

第14章 电磁感应

14-1 在电磁感应定律i d dt

Φ

=-¶中，负号的含义是什么? 如何根据负号来判断感应电动势的方向？

答：电磁感应定律i d dt

Φ

=-

¶中的负号来自于楞次定律。由于磁通量Φ变化而引起感应电动势i ¶变化、从而产生感应电流，这个电流的磁场将阻碍原磁通量Φ的变化。例如原磁通量Φ正在增加，所激发的感应电动势的感应电流的感应磁场将阻碍这个Φ增加。

14-2 如题图所示的几种形状的导线回路，假设均匀磁场垂直于纸面向里，且随时渐减小。试判断这几种形状的导线回路中，感应电流的流向

答：

14-3 将一磁铁插入一个由导线组成的闭合电路线圈中，一次迅速插入，另一次缓慢插入。问：

(1)两次插入时在线圈中的感生电荷量是否相同？ (2)两次手推磁铁的力所做的功是否相同？

(3)若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环中间发生什么变化？ 答：始末两态的磁通1Φ、2Φ不变，所以 (1) 感生电荷量12

q R

Φ-Φ=

，与时间、速度无关，仅与始末两态的磁通有关，所以两次插入线圈的感生电荷量相同。

(2)从感应电流作功考虑，W I t =∆¶，定性地判断：两种情况下I t q ∆=不变，

12d dt

t

Φ-ΦΦ=∆=-¶分子不变分母有区别，所以两次手推磁铁的力，慢慢插入的作功

少，快速插入的作功多。

(3) 若将磁铁插入一个不闭合的金属环中，在环的两端将产生感应电动势。 14-4 让一块很小的磁铁在一根很长的竖直钢管内下落，若不计空气阻力，试定性说明磁铁进入钢管上部、中部和下部的运动情况，并说明理由。

答：把小磁铁看作磁矩为m

的磁偶极子，下落至钢管口附近时，由于钢管口

所围面积的磁通量发生了变化，管壁将产生感生电动势和感生电流，感生电流将

激发感生磁场'

1B ，由于磁矩m 自己产生的磁感B 在管口产生的磁通正在增加，根据楞次定律，它所激发的感生磁场'1B 将阻碍这个增加，因此，'

1B 与B 反方向。磁矩m 在外场'B

的作用下，所受合外力为零，受到一个外力矩'11L m B =⨯ 的作用，小磁铁

在原先自由落体的基础上发生旋转。

进入钢管内后，由于管很长，小磁铁的磁感线全部被屏蔽在管内，管壁所围面积的磁通不再变化，因而也没有感生电流和感生磁场，如果忽略空气阻力，小磁铁将维持原有的角动量J ω不变，也就是以角速度ω继续旋转。

即将离开钢管下端的管口时，管口所围面积的磁通再次发生变化，B

的磁通将减少，再次激发感生磁场'2B 。根据楞次定律此时的'

2B 与B 同方向，磁矩m 在外场'2B 的作用下，所受合外力为零，受到一个力矩'

22L m B =⨯ 的作用，1L 和2L 应该是数值

相当方向相反，所以小磁铁离开钢管下端后，基本停止了旋转。

14-5 条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入圆环时，铜环中有感应电流和感应电场吗？如用塑料圆环代替铜质圆环，环中仍有感应电流和感应电场吗？

答：条形磁铁插入铜质圆环时，环内既有感应电流又有感应电场；磁铁插入

塑料圆环时，环内没有感应电流，但有感应电场。

14-6 如题图所示，均匀磁场被限制在半径为R 的圆柱体内，且磁感强度随时

间变化率dB

dt =常量，试问各点的i E 是否均为零？1

i L E dl ⎰ 和2

i L E dl ⎰ 各为多少？

答：选坐标如图，B

方向为Z 轴正向，进入纸面。变化的磁场产生左旋电场。若0dB

dt

>，圆柱体内的感生

电场i E

的方向为逆时针向。设1L 是以O 为圆心、r 为半

径的圆周，则圆周上的感生电场i E

处处相等

1i L S

d B E dl d S dt =-⎰⎰⎰

，即 2

2i dB E r r dt ππ=-， 圆柱体内各点的感生电场i E 的数值为2

i dB r

E dt =-。

回路2L 处因没有磁场，故也没有感生电场，2

0i L E dl =⎰ 。

14-7 随时间变化的磁场空间中，如果没有导体，则，这个空间是否存在感生电场？是否存在感生电动势？

答：随时间变化的磁场空间中，即使没有导体，也存在感生电场，但不存在感生电动势？

14-8 将尺寸完全相同的铜环和木环适当放置，使通过两环内的磁通量的时间变化率相等。这两个环中的感生电场是否相等？感生电动势是否相等？

答：两个环中感生电场完全相等。只有铜环中有感生电动势，木环中没有。 14-9 如题图所示，当导体棒在均匀磁场中以速度v 做

切割磁感线运动时，棒中出现稳定的电场，其大小为E vB =，这是否和导体中0E =的静电平衡条件相矛盾？为什么？是否需

⨯

⨯⨯⨯⨯⨯⨯

要外力来维持此棒在磁场中作匀速运动？

答：如果沿棒的轴线方向加一个外电场，也会驱使导体中的电荷趋向棒的两端，直到静电平衡。这与本题中的运动导体棒切割磁感线产生的后果确实有相似之处：“导体中的正负电荷均因受到外力作用而趋向棒的两端，这些处在棒两端的正负电荷又因互相吸引而产生一个内部电场。最终这个内电场力是被外力抵消的”。静电平衡问题中外力是外电场力，它与内电场平衡后，使得导体内部总电场强度为零。本题中外力是磁场力（洛仑兹力），单位电荷所受到的洛仑兹力为

/e F q vB =，内部电场必须也是这么多，才能达到动态平衡。

电荷在导体棒两端积累产生了电势差，这相当于一个电源电动势，它的能量是由非静电力作功积累的，这个非静电力就是洛仑兹力。而洛仑兹力不作功（因为力与电荷运动方向垂直）。因此这个过程只是把磁场能量转化为电场能量储存起来。外力只是克服了移动金属棒过程中的摩擦力以及空气阻力，从而维持棒的匀速运动。

14-10 如果要设计一个自感较大的线圈，应该从哪些方面去考虑？ 答：根据例题14-5，线圈的自感系数22()N L V n V l

μμ==，如果要设计一个自感较大的线圈，可以从三个方面去考虑：（1）选磁导率μ较大的磁介质；（2）增加线圈密度

N

n l

=；（3）增加线圈所围的体积V 。这三个方法中，（2）更加有效果，因为它导致的自感L 是按照平方增加的。

14-11 两螺线管A 、B ，其长度和直径都相同，都只有一层绕组，相邻各匝紧密相靠，绝缘层厚度可忽略，螺线管A 由细导线绕成，螺线管B 由粗导线绕成。哪个螺线管自感较大？

答：在其他参数都相同的前提下，细导线绕成的螺线管A 的总匝数A N 比粗导