高一数学函数课件(精选)
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高一数学精品课件函数的概念
在计算机科学中，指数函数和对数函数常 用于数值计算，如求解方程的近似解、计 算大数据的统计分析等。
04
三角函数及其性质
三角函数的定义与基本关系
三角函数的定义
诱导公式
正弦、余弦、正切等三角函数在直角 三角形中的定义及在各象限中的符号 。
利用周期性和对称性，将任意角的三 角函数转化为锐角三角函数进行计算 。
二次函数的图像与性质
9字
二次函数的一般形式：$y = ax^2 + bx + c$（$a neq 0$）
9字
当$a > 0$时，抛物线开口 向上；当$a < 0$时，抛物 线开口向下
9字
图像是一条抛物线，开口方 向由$a$决定，对称轴为$x = -frac{b}{2a}$
9字
顶点坐标为$left(frac{b}{2a}, c frac{b^2}{4a}right)$，对 称轴与抛物线的交点即为顶 点
谢谢您的聆听
THANKS
高一数学精品课件函数的概念
汇报人：XX
20XX-01-22
CONTENTS
• 函数的基本概念与性质 • 一次函数与二次函数 • 指数函数与对数函数 • 三角函数及其性质 • 函数的综合应用
01
函数的基本概念与性质
函数的定义与表示方法
函数的定义
函数的表示方法
解析法
图象法
列表法
设$A$、$B$是非空的数 集，如果按照某种确定 的对应关系$f$，使对于 集合$A$中的任意一个 数$x$，在集合$B$中都 有唯一确定的数$f(x)$和 它对应，那么就称$f:A to B$为从集合$A$到集
二次函数的最值问题
当$a > 0$时，二次函数有 最小值，最小值为顶点的 纵坐标，即$c frac{b^2}{4a}$
高一数学函数概念课件ppt.ppt
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
(3)
1 1234
2345 1234
(4)
(5)
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设集合M=｛x| 0≤ x ≤ 2｝，N=｛y| 0≤ y ≤ 2 ｝，下面的4个图 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y kx b
yax2 bxc
y 2 1
o 1 2x
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
叫做自变量.
思考: y=1(x∈R)是函数吗？
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
引例分析
例1：巡航导弹发射后,经 过26s落到地面击中目标. 炮弹的射高为845km,且炮 弹距地面的高度h(单位:km)随时间(单位:t)变化的 规律是
(3)
1 1234
2345 1234
(4)
(5)
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
设集合M=｛x| 0≤ x ≤ 2｝，N=｛y| 0≤ y ≤ 2 ｝，下面的4个图 形中，能表示集合M到集合N的函数关系的是（）
h=130t－5t2
t的取值范围：
数集A={t|0≤t≤26}
h的取值范围：
数集B={h|0≤h≤845}
从使用情况来看，闭胸式的使用比较 广泛。 敞开式 盾构之 中有挤 压式盾 构、全 部敞开 式盾构 ，但在 近些年 的城市 地下工 程施工 中已很 少使用 ，在此 不再说 明。
y kx b
yax2 bxc
y 2 1
o 1 2x
函数的概念高一数学精讲课件
PAtR的T变化1 范函围数是的数集概A念={t|0≤t≤24}，
问 你题认I对 都的为2有于变这唯A如化中里一图范的的确，围任空定是是一气的北数时质I京集和刻量市它Bt指，=2对0{数按I1应|60I照年<是。I曲1<时11线月5刻0所2}t3的。给日函的的数对空吗应气？关质系量，指在数B变中化图。
{x|a≤x<b}
半开半闭 区间
[a，b)
ab
{x|a<x≤b}
半开半闭 区间
(a，b]
ab
PART 4 区间
2.无穷概念及无穷区间表示
“∞”读作“无穷大”，“-∞”读作“负无穷大”， “+∞”读作“正无穷大”。
定义
R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a}
符号 (-∞,+∞) [a,+∞) (a,+∞) (-∞,a] (-∞,a)
x 1
题型五 求函数值
1.已知 f (x) 1 (x R, x 2)，g ( x) x 4( x R)
2x
(1)求f(1)，g(1)，g(f(1))的值
1；5；5
(2)求f(2x＋1) f (2x 1) 1
1 2x
(3)求f(g(x)) f (g(x)) 1
x2
由内到外
题型五 求函数值
PART 1 函数的概念
问题yA的=3{取2国0值0际6范,上20围常07是用,2数0恩0集8格,2尔00系9,2数01r0,(2r011食,总2物0支1支2出,出2总0总1额3额,201140,02%0)15}， 反映r的一取个值地范区围人是民数生集活B质={量r|0的<r高≤1低}。，恩格尔系数越低，生活质量 越高对。于下A中表的是任我一国年某份省y城，镇按居照民表恩格格中尔的系对数应变关化系情，况在，B中你都认为该 表给有出唯的一对确应定关的系r和，它恩对格应尔。系数r是年份y的函数吗？
课时1 函数的概念 课件(共22张PPT) 高一数学人教A版(2019)必修第一册
S的变化范围是数集B1={S|0≤S≤175}.
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确
定的路程S和它对应．
作者编号：32101
问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确
定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确
新课讲授
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间
内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都
有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
函数的概念
的 任意一个数x ，按照某种 确定 的对应关系f，在集合B
中都有 唯一确定 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集
合A到集合B的一个函数
三 对应关系
作者编号：32101
y＝f(x)，x∈A
要
定义域
x 的取值范围A
素
值域
与x的值相对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}
注意点
(1)A，B是非空的实数集.
(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集
合B的子集.
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A
中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)
4 ={2006，
问题4
2007，...，2015}
作者编号：32101
图
表
3 ={I|0＜I＜150}
4 ={r|0<r≤1}
对于数集A1中的任一时刻t，按照对应关系①，在数集B1中都有唯一确
定的路程S和它对应．
作者编号：32101
问题2:某电气维修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超过6天.如果公司确
定的工资标准是每人每天350元，而且每周付一次工资，那么你认为该怎样确
新课讲授
问题1:某“复兴号”高速列车加速到350km/h后保持匀速运行半小时.这段时间
内，列车行进的路程S(单位:km)与运行时间t(单位:h)的关系可以表示为S=350t.
t和S是两个变量，且对于t的每一个确定的值，S都
有唯一确定的值与之对应，故S是t的函数．
讨论1:有人说“根据对应关系S=350t，这趟列车加速
函数的概念
的 任意一个数x ，按照某种 确定 的对应关系f，在集合B
中都有 唯一确定 的数y和它对应，那么就称f：A→B为从集
合A到集合B的一个函数
三 对应关系
作者编号：32101
y＝f(x)，x∈A
要
定义域
x 的取值范围A
素
值域
与x的值相对应的 y 的值的集合{f(x)|x∈A}
注意点
(1)A，B是非空的实数集.
(2)定义域是非空的实数集A，但函数的值域不一定是非空实数集B，而是集
合B的子集.
(3)函数定义中强调“三性”：任意性、存在性、唯一性，即对于非空实数集A
中的任意一个(任意性)元素x，在非空实数集B中都有(存在性)唯一(唯一性)
4 ={2006，
问题4
2007，...，2015}
作者编号：32101
图
表
3 ={I|0＜I＜150}
4 ={r|0<r≤1}
高一数学函数的概念PPT课件
2. 教材P35T1,2.
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
作业
1. 若f(0)=1 , f(n)=nf(n－1), n N
求f(4).
2. 若f(x)=ax2－ 2 ,且 f f( 2) 2,
求a.
3. 已知g(x)=1－2x,
f g (x)1 x2 x2(x0 ),求 f(1 2).
；脂美 / 脂美 超刀美盾 / 超刀美盾 水光美宝 / 水光美宝 ；
(2)
求倒数111 Nhomakorabea2 A 3
2
1
B
3
41
4
(3)
定义
给定两个非空数集A和B,如果按 照某个对应关系f ,对于A中的任何一 个数x, 在集合B中都存在唯一确定的 数 f (x) 与之对应, 那么就把对应关系 f叫做定义在A的函数.
记作: f:A→B 或 y= f (x) x∈A.
其中,x叫做自变量, 集合A叫做定义域,
?
设在一个变化过程中有两个变量 x与y, 如果对于x的每一个值, y都有 唯一的值与它对应, 那么就说 y是 x 的函数. x叫做自变量. 思考: (1) y=1(x∈R)是函数吗？
(2) y=x与y= x 2 是同一函数吗？
x
乘2
1
1 A
2
2 3 4B
35
6
平方
1
－1
1
A2
－2
4
3
B
－3
9
(1)
时的函数值.
集合表示 区间表示 数轴表示
{x a＜x＜b} (a , b)
。。
{x a≤x≤b}
[a , b]
..
{x a≤x＜b} {x a＜x≤b}
{x x＜a} {x x≤a} {x x＞b}
高一数学ppt课件函数
的。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
有界性
函数在其定义域内有最 大值和最小值。
周期性
函数在其定义域内每隔 一定周期重复出现。
对称性
函数图像关于某条直线 对称。
02
函数的分类
一次函数
01
02
03
04
一次函数是函数的一种，其图 像为一条直线。
一次函数的一般形式为 y = ax + b，其中 a 和 b 是常数
，且 a ≠ 0。
一次函数的图像会根据 a 和 b 的值变化，当 a > 0 时，函 数为增函数；当 a < 0 时，
在物理学中，许多基本定律和定 理都是通过函数来表达的，如牛
顿第二定律和万有引力定律。
化学反应的动力学
在化学反应动力学中，反应速率 与反应物浓度的关系通常可以用 函数来表示，如指数函数和双曲
线函数。
生物学的生长模型
在生物学中，许多生物体的生长 和繁殖规律可以用函数来描述， 如指数增长和逻辑斯蒂增长模型
函数为减函数。
一次函数在数学、物理和工程 等领域有广泛应用。
二次函数
二次函数的一般形式为 y = ax^2 + bx + c，其中 a、b、c 是常数，且 a ≠ 0。
二次函数的图像会根据 a 的值变化， 当 a > 0 时，抛物线开口向上；当 a < 0 时，抛物线开口向下。
二次函数的图像是一个抛物线，其顶 点坐标可以通过公式 (-b/2a, cb^2/4a) 计算得出。
三角函数
三角函数包括正弦函数、余弦 函数和正切函数等。
三角函数的图像是周期性的波 形曲线。
三角函数的性质包括周期性、 奇偶性和振幅等，对于不同的 函数表达式有不同的性质。
三角函数在解决实际问题如振 动、波动和交流电等方面有广 泛应用。
高一函数课件ppt课件ppt课件
偶函数
如果对于函数$f(x)$的定 义域内任意$x$，都有$f(x)=f(x)$，则称$f(x)$为偶 函数。
奇偶性的判断
可以通过计算$f(-x)$并与 $f(x)$进行比较，来判断 函数的奇偶性。
函数的单调性
单调递增
单调性的判断
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) < f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递增。
观地了解它们的性质。
02
反函数和对数函数的性质
反函数和对数函数都有其独特的性质，例如反函数的对称性和对数函数
的单调性等。这些性质在解决实际问题中有着广泛的应用。
03
反函数和对数函数的应用
在实际问题中，反函数和对数函数的应用非常广泛，例如在科学计算、
工程技术和金融领域中都有广泛的应用。
06
函数的实际应用
二次函数性质
函数的图像是一个抛物线，开口方 向由a决定（a>0向上，a<0向下 ），对称轴为x=-b/2a。
二次函数的应用
在现实生活中，二次函数的应用也 非常广泛，如物体自由落体运动、 抛射运动等。
一次函数和二次函数的图像和性质
图像绘制
通过描点法或解析法可以绘制出一次函数和二次函数的图像。
性质分析
可以通过计算$f(x_1) - f(x_2)$的值， 并判断其符号，来判断函数的单调性 。
单调递减
如果对于函数$f(x)$的定义域内的任 意$x_1 < x_2$，都有$f(x_1) > f(x_2)$，则称$f(x)$在定义域内单调 递减。
函数的周期性
周期函数
如果存在一个非零常数$T$，使 得对于函数$f(x)$的定义域内的 任意$x$，都有$f(x+T) = f(x)$ ，则称$f(x)$为周期函数，$T$
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函数的减法运算
总结词
理解函数减法运算的概念
详细描述
函数减法运算是指将一个函数的图像相对于另一个函数的 图像进行平移，使得一个函数的图像与另一个函数的图像 在某一点相交，然后根据该点的坐标求出函数值。
总结词
掌握函数减法运算的规则
详细描述
函数减法运算的规则是将一个函数的值减去另一个函数的 值，得到一个新的函数。在进行函数减法运算时，同样需 要注意函数的定义域和值域，确保结果有意义。
求解方程和不等式
通过观察函数图像，可以直观地求解方程和不等式，如求函数的零点 、解不等式等。
数学建模和数据分析
通过函数图像可以建立数学模型和进行数据分析，如回归分析、趋势 预测等。
04 函数的运算
函数的加法运算
总结词
理解函数加法运算的概念
详细描述
函数加法运算是指将两个函数的图像进行平移，使得一 个函数的图像与另一个函数的图像在某一点相交，然后 根据该点的坐标求出函数值。
总结词
了解函数减法运算的应用
详细描述
函数减法运算在解决实际问题时也有广泛应用。例如，在 金融领域，可以将两个股票价格的函数进行减法运算，得 到差价的函数。
函数的乘法运算
总结词
理解函数乘法运算的概念
详细描述
函数乘法运算是将两个函数的值相乘，得到一个新的函数 。函数乘法运算的图像是将其中一个函数的图像绕原点旋 转180度后与另一个函数的图像叠加。
x$等形式。
三角函数的图像是周期性的曲线际生活中也有着广 泛的应用，如角度、长度、高度
的计算等。
03 函数的图像
函数图像的绘制方法
描点法
通过选取函数定义域内的若干个 点，用平滑的曲线或直线将它们