8、如果函数),0[)10)(13()(2+∞≠>--=在区间且a a a a a x f x x 上是增函数，那么实数a 的取值范围是
（二）含参数的函数的单调性
1、“a<2”是“函数),1[)(+∞-=在区间a x x f 上为增函数”的 （ ）
A 充分不必要条件
B 必要不充分条件
C 充要条件
D 既不充分也不必要条件 2、若),1[+∞为二次函数2)2()(2-++=x a ax x f 的递减区间，则a 的取值范围是
3、若函数]2,1[2)(在x a
x x f +=上单调递增，则a 的取值范围是 4、设函数），在区间（∞+-++=221
)(a
x ax x f 上是增函数，那么a 的取值范围是
5、已知(31)4,1
()log ,1
a a x a x f x x x -+
>?是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是 （ ）
（A ）(0,1) （B ）1(0,)3
（C ）11[,)73
（D ）1[,1)7
6、已知函数)3(log )(ax x f a -=在[0，2]上是减函数，则a 的范围是
7、设函数2121),,3[,)(x x x x a x x x f ≠+∞∈-=若对于任意，
不等式0
)
()(2
121>--x x x f x f 恒成立，则实数a 的取值范围是 8、已知函数),1[)1(log )(2
1+∞-
+=在x
a
x x f 上单调递减则实数a 的取值范围是
含参数导数问题分类讨论
含参数导数的解题策略 导数是研究函数性质的一种重要工具，利用导数可判断函数单调性、极值、最值等，其中渗透并充分利用着构造函数、分类讨论、转化与化归、数形结合等重要思想方法，导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而含参数的导数问题是近年来高考的难点和热点，本文着重就含参数导数的几种常见的解题策略加以归纳． 一、分离参数，转化为最值策略 在给出的不等式中，如果能通过恒等变形分离出参数，即：若()a f x ≥恒成立，只须求出 ()max f x ，则()max a f x ≥；若()a f x ≤恒成立，只须求出()min f x ，则()min a f x ≤，转 化为函数求最值． 例1、已知函数x x x f ln )(=.（Ⅰ）求)(x f 的最小值； （Ⅱ）若对所有1≥x 都有,1)(-≥ax x f 求实数a 的取值范围. 二、导数为0的点是否在定义域内，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内，所以必须分类，通过令导函数为零的实根等于定义域端点值，求分点，从而引起讨论． 例2.已知a 是实数，函数))(2 a x x x f -=（. （Ⅰ）若3)1(='f ,求a 的值及曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线方程； （Ⅱ）求)(x f 在区间[0，2]上的最大值． 三、导函数为0是否存在，分类讨论策略 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），涉及到二次方程问题时，△与0的关系不定，所以必须分类，通过导函数是二次函数或者与二次函数有关，令△=0，求分点，从而引起讨论． 例3、已知函数，，讨论在定义域上的单调性． 四、导函数为0的方程的根大小不确定，分类讨论策略 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落在定义域内，但这些实根的大小关系不确定，分不了区间．所以必须分类，通过令几个根相等求分点，从而引起讨论． 例4、已知0>m ，讨论函数x e m x m mx x f 6 3)1(3)(2++++=的单调性．
高中数学含参导数问题
由参数引起的案—— 含参导数问题 一、已知两个函数k x x x f -+=168)(2 ，x x x x g 452)(2 3 ++=，按以下条件求k 的范围。 （1）对于任意的]3,3[-∈x ，都有)()(x g x f ≤成立。 （构造新函数，恒成立问题） （2）若存在成立。，使得)()(]3,3[000x g x f x ≤-∈ （与恒成立问题区别看待） （3）若对于任意的).()(]3,3[2121x g x f x x ≤-∈，都有、 （注意21,x x 可以不是同一个x ） （4）对于任意的)()(],3,3[]3,3[1001x f x g x x =-∈-∈使得，总存在。 （注意：哪个函数的值域含于哪个函数的值域取决于：谁的x 是任意取的，谁的x 是总存在的。） （5）若对于任意0x []3,3∈-,总存在相应的[]12,3,3x x ∈-,使得102()()()g x f x g x ≤≤成立； （与（4）相同） 二、已知函数()2 1ln (1)2 f x a x x a x =+-+， a R ∈ (1)函数f (x )在区间(2,﹢∞)上单调递增，则实数a 的取值范围是 ,
(2)函数f (x )在区间(2,3)上单调，则实数a 的取值范围是 . 三、设函数3()3f x x ax =- (a R ∈)，若对于任意的[]1,1-∈x 都有()1f x ≤成立，求实数a 的取值范围. 四、含参数导数问题的三个基本讨论点 一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。 二、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根 是否落在定义域内，从而引起讨论。 三、 求导后，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根也落 在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 例1、设函数3221 ()23()3 f x x ax a x a a R =-+-+∈.求函数)(x f 的单调区间和极值； （可因式分解，比较两根大小，注意别丢两根相等情况) 解： 2 2 ()4-3()(3)f x x ax a x a x a '=-+=--- ……………………………5分 0a =时，()0f x '≤，(,)-∞∞是函数的单调减区间；无极值；……………6分 0a >时，在区间(,),(3,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(,3)a a 上，()0f x '>， 因此(,),(3,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(,3)a a 是函数的单调增区间， 函数的极大值是(3)f a a =；函数的极小值是3 4()3 f a a a =- ；………………8分 0a <时，在区间(,3),(,)a a -∞∞上，()0f x '<； 在区间(3,)a a 上，()0f x '>， 因此(,3),(,)a a -∞∞是函数的单调减区间，(3,)a a 是函数的单调增区间 函数的极大值是3 4()3 f a a a =- ，函数的极小值是(3)f a a = ………………10分 例1变式．若2 '()(1)f x x a x a =-++，若(0,)x ∈+∞,讨论()f x 的单调性。（比较根大小，考虑定义域）
含参数的导数分类讨论问题
含参数的导数分类讨论 【探究拓展】 探究：已知函数0,)(2≤=a e x x f ax （1）讨论函数)(x f 的单调性； （2）求函数)(x f 在区间[]1,0上的最大值. 变式1：已知函数bx ax x x f +-=22 1ln )(，且0)1('=f （1）试用含有a 的式子表示b ；（2）求)(x f 的单调区间. 变式2：函数)11(32≤≤-=x x y 的图像上有B A ,两点，且x AB x x B A //,<轴，其中点 ),2(m C ，其中3>m ， （1）试写出用点B 的横坐标t 表示ABC ?面积S 的函数解析式)(t f S =； （2）记S 的最大值为),(m g 求)(m g .
变式3：设函数2()(2)ln f x x a x a x =---，求函数()f x 的单调区间. 拓展1：设函数()()3 22316,f x x a x ax a =-++∈R ． （1）当1a =时，求证：()f x 为单调增函数； （2）当[]1,3x ∈时，()f x 的最小值为4，求a 的值． 解：（1）当1a =时，()3 2266f x x x x =-+，所以()()2 26126610f x x x x '=-+=-≥， 所以()f x 为单调增函数． （2）()()()61f x x x a '=--． ①当1a ≤时，()f x 在区间[]1,3上是单调增函数，最小值为()1f ， 由()14f =，得513 a =>（舍去）． ②当13a <<时，()f x 在区间()1,a 上是减函数，在区间(),3a 上是增函数，最小值为()f a ， 由()4f a =，得2a =或1a =-（舍去）．
导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
导数习题题型十七：含参数导数问题的分类讨论问题 含参数导数问题的分类讨论问题 1．求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 ★已知函数ax x a x x f 2)2(2 131)(23++-=（a>0）,求函数的单调区间 )2)((2)2()(--=++-='x a x a x a x x f ★★例1 已知函数x a x a x x f ln )2(2)(+-- =（a>0）求函数的单调区间 2 2 2) )(2(2)2()(x a x x x a x a x x f --=++-=' ★★★例3已知函数()()22 21 1 ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。 （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()() 2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。 ! 解：（Ⅰ）当1a =时，曲线()y f x =在点()() 2,2f 处的切线方程为032256=-+y x 。 （Ⅱ）由于0a ≠，所以()() 1 2)1(222+-+='x x a x f ,由 ()'0f x =，得121 ,x x a a =-=。这两个实根都在定 ()()()()()() 2 2 ' 2222 122122111a x a x a x x ax a a f x x x ? ?--+ ?+--+??==++义域R 内，但不知它们之间 的大小。因此，需对参数a 的取值分0a >和0a <两种情况进行讨论。 (1)当0a >时，则12x x <。易得()f x 在区间1,a ? ? -∞- ??? ，(),a +∞内为减函数， 在区间1,a a ?? - ??? 为增函数。故函数()f x 在11x a =-处取得极小值 21f a a ?? -=- ??? ； 函数()f x 在2x a =处取得极大值()1f a =。 （1） 当0a <时，则12x x >。易得()f x 在区间),(a -∞，),1 (+∞-a 内为增函数，在区间 )1,(a a -为减函数。故函数()f x 在11 x a =-处取得极小值 21f a a ?? -=- ??? ；函数 ()f x 在 2x a =处取得极大值()1f a =。
运用导数解决含参问题
运用导数解决含参问题 运用导数解决含参函数问题的策略 以函数为载体，以导数为工具，考查函数性质及导数应用为目标，是最近几年函数与导数交汇试题的显著特点和命题趋向。运用导数确定含参数函数的参数取值范围是一类常见的探索性问题，主要是求存在性问题或恒成立问题中的参数的范围。 解决这类问题，主要是运用等价转化的数学思想，通过不断地转化，把不熟悉、不规范、 复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式化、简单的问题。 解决的主要途径：是将含参数不等式的存在性或恒成立问题根据其不等式的结构特 征，恰当地构造函数，等价转化为：含参函数的最值讨论。 一、含参函数中的存在性问题 利用题设条件能沟通所求参数之间的联系，建立方程或不等式（组）求解。这是求存在性范围问题最显然的一个方法。 例题讲解 例1：已知函数x x x f ln 2 1)(2+= ，若存在],1[0e x ∈使不等式 m x f ≤)(0，求实数m 的取值范围 二、含参函数中的恒成立问题 可先利用题设条件建立变量的关系式，将所求变量和另一已知变量分离，得到函数关系，从而使这种具有函数背景的范围问题迎 刃而解，再由已知变量的范围求出函数的值域，即为所求变量的范围。类型有：(1)双参数
中知道其中一个参数的范围；(2)双参数中的范围均未知。 一、选择题 1 ．（2013年课标Ⅱ）已知函数32()f x x ax bx c =+++,下列结论中错误的是（ ） A ．0x ?∈R,0()0 f x = B.函数()y f x =的图像是中心对称图形 C ．若0x 是()f x 的极小值点,则()f x 在区间0(,)x -∞上单调递减 D ．若0x 是()f x 的极值点,则0'()0 f x = 2 ．（2013年大纲）已知曲线()4 2 1-128=y x ax a a =+++在点，处切线的斜率为，（） A ．9 B ．6 C ．-9 D ．-6 3 ．（2013年湖北）已知函数()(ln )f x x x ax =-有两个极值点,则实数a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．1 (0,)2 C ．(0,1) D ．(0,)+∞ 4.若函数3 2 ()1f x x x mx =+++是R 上的单调函数，则实数m 的取值范围是: （ ）
高考数学专题08+含参数的导数问题解题规律-(理)(教师版)
专题08 含参数的导数问题解题规律 一．知识点 基本初等函数的导数公式 (1)常用函数的导数 ①(C )′＝________(C 为常数); ②(x )′＝________； ③(x 2)′＝________； ④???? 1x ′＝________； ⑤(x )′＝________． (2)初等函数的导数公式 ①(x n )′＝________； ②(sin x )′＝__________； ③(cos x )′＝________； ④(e x )′＝________； ⑤(a x )′＝___________； ⑥(ln x )′＝________； ⑦(log a x )′＝__________． 5．导数的运算法则 (1)[f (x )±g (x )]′＝________________________； (2)[f (x )·g (x )]′＝_________________________； (3)???? ??f （x ）g （x ）′＝____________________________． 6．复合函数的导数 (1)对于两个函数y ＝f (u )和u ＝g (x )，如果通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，那么称这两个函数(函数y ＝f (u )和u ＝g (x ))的复合函数为y ＝f (g (x ))． （解法二）由 得 设，则 ，由于 单调递减且， 所以时单调递增， 时单调递减 方程 在上有且只有一个解等价于 。故． 点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等． ()12f x m x =()10h =()0,1()g x ()1,+∞()g x ()0,+∞1 2 m =
含参数导数方法总结
导数题型总结（解析版） 体型一: 关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间） 与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。 注意寻找关键的等价变形和回归的基础 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立； 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)(' =x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题， 2、常见处理方法有三种： 第一种：分离变量求最值-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 第二种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）； 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上， ()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数，432 3()1262 x mx x f x =- - （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=-- 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2 ()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立
含参数导数问题的三个基本讨论点
含参数导数问题的三个基本讨论点 导数是研究函数图像和性质的重要工具，自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题之一。随着高考对导数考查的不断深入，含参数的导数问题又是历年高考命题的热点。由于含参数的导数问题在解答时往往需要对参数进行讨论，因而它也是绝大多数考生答题的难点，具体表现在：他们不知何时开始讨论、怎样去讨论。对这一问题不仅高中数学教材没有介绍过，而且
在众多的教辅资料中也难得一见，本文就来讨论这一问题，供大家参考。 一、 求导后，考虑导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式），从而引起讨论。 例1（2008年高考广东卷（理科） 设k R ∈ ，函数 1 ,11(),()(),1x x f x F x f x kx x R x ??? 。 考虑导函数 '()0 F x =是否有实根，从而需 要对参数k 的取值进行讨论。
（一）若1 x <，则 () () 2 2 11'()1k x F x x --= -。由于当0 k ≤时， '()0 F x =无实根，而当0 k >时， '()0 F x =有实根， 因此，对参数k 分0 k ≤和0 k >两种情况讨论。 （1） 当0 k ≤时， '()0 F x ≥在 (,1) -∞上恒成立， 所以函数() F x 在 (,1) -∞上为增函数； （2） 当 k >时， () () 2 2 11'()11k x F x x x --= =-- 由 '()0 F x = ，得121,1x x ?? == ?? ， 因为0 k >，所以 12 1x x <<。 由 '()0 F x >， 得 11x <<；由 '()0F x < ， 得 1x <
爆炸极限及氧浓度相关参数素材资料
爆炸极限相关参数素材资料 一．CH4 1.瓦斯爆炸基础介绍 瓦斯通常指甲烷，是一种无色、无味的气体。在标准状态（气温为0℃、大气压为101361.53Pa）下，1m3甲烷的质量为0.7168kg，而1m3空气的质量为1.293kg，甲烷比空气轻，其相对密度为0.554。甲烷的扩散性很强，扩散速度是空气的1.34倍。 甲烷无毒，但空气中甲烷浓度的增高会导致氧气浓度的降低。当空气中甲烷浓度为43%时，氧气浓度降至12%，人会感到呼吸困难；当空气中甲烷浓度为57%时，氧气浓度降至9%，人会处于昏迷状态。甲烷在空气中达到一定浓度后，遇到高温热源能燃烧和爆炸。 在煤矿资源开采过程中，发生瓦斯爆炸造成的后果极其严重。瓦斯爆炸时产生的高温高压，通过气浪以极大的速度向外冲击，给人民的生命财产安全造成巨大的损失，并且对巷道和设备器材造成重大的损坏。 在瓦斯爆炸的过程中，掀起的大量煤尘并参与瓦斯爆炸，进而在一定程度上增加了破坏的力度，其危害可想而知。 爆炸温度 根据权威机构研究表明，当瓦斯浓度超过9.5%，遇到明火时发生爆炸，爆炸产生的瞬时温度，在自由空间内高达1850℃，在封闭的空间甚至达到2650℃。由于井下巷道属于半封闭的空间，所以巷道内发生瓦斯爆炸，其爆炸温度超过1850℃，在这种高温的环境下，瓦斯爆炸产生的高温会对人员和设备造成重大伤害和损失，甚至引发井下火灾，扩大火情等灾害。 爆炸压力 矿井内发生瓦斯爆炸产生的高温，使得巷道内的气体在短时间内急剧膨胀，并且在连续爆炸以及爆炸产生的冲击波相互叠加的作用下，巷道内的压力骤然增大，爆炸产生的冲击压力会不断增加。根据权威机构测定，瓦斯爆炸产生的压力约是爆炸前的10倍，在高温高压的作用下，爆炸源处的气体以极高的速度向前冲击。 有毒有害气体 瓦斯爆炸后，将产生大量有毒有害气体。根据研究分析，瓦斯爆炸后巷道内气体的主要成份为：氧气（O2）6%～10%、氮气（N2）82%～88%、二氧化碳（CO2）4%～8%、一氧化碳（CO）2%～4%。爆炸后生成大量的一氧化碳是造成人员伤亡的重要原因。如果瓦斯爆炸时掀起煤尘，并且煤尘参与爆炸，那么产生的一氧化碳会更多、其浓度会更大，造成的危害更严重。根据相关资料统计，在瓦斯、煤尘爆炸事故中，因一氧化碳中毒而死亡的人数占总死亡人数的70%以上。按照《规程》的相关规定，入井人员要配备自救器。
导数含参数取值范围分类讨论题型总结与方法归纳
一．含参数导数问题的分类讨论问题 求导后，导函数的解析式含有参数，导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）, 导函数为零的实根中有参数也落在定义域内，但不知这些实根的大小关系，从而引起讨论。 ★例1已知函数ax x a x x f 2)2(2 131 )(23++-=（a>0）,求函数的单调区间 ★★例2已知函数x a x a x x f ln )2(2 )(+--=（a>0）求函数的单调区间 ★★★例3已知函数()()22211 ax a f x x R x -+=∈+，其中a R ∈。 （Ⅰ）当1a =时，求曲线()y f x =在点()()2,2f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a ≠时，求函数()f x 的单调区间与极值。 。 练习：已知函数 当时，讨论的单调性. 二．已知函数的单调性求参数范围可以转化为不等式恒成立问题； ．例4.已知函数f (x )＝ln a ＋ln x x 在[1，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围为__________． 练习：已知函数f (x )＝x 3＋ax 2－x ＋c ，且 a ＝f ′? ?????23. (1)求a 的值； (2)设函数g (x )＝(f (x )－x 3)·e x ，若函数g (x )在x ∈[－3，2]上单调递增，求实数c 的取值范围．
恒成立分参 例1：设函数f (x )＝kx 3－3x ＋1(x ∈R )，若对于任意x ∈[－1,1]，都有f (x )≥0成立，则实数k 的值为________． 练习： 当x ∈[－2,1]时，不等式ax 3－x 2＋4x ＋3≥0恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．[－5，－3] B ．[－6，－98 ]C ．[－6，－2] D ．[－4，－3]
桩基(设计、设计极限、极限、承载、终压、复压值)计算确定
桩基（设计、设计极限、极限、承载、终压、复压值）计算确定 一、概述 1、概念 单桩承载力特征值×=单桩承载力设计值； 单桩承载力特征值×2=单桩承载力极限值＝桩侧摩阻力＋桩端阻力=单桩承载力（设计 单桩承载力设计值×=单桩承载力极限值。 2、静压桩终压值确定 压桩应控制好终止条件，一般可按以下进行控制： 1）对于摩擦桩，按照设计桩长进行控制，但在施工前应先按设计桩长试压几根桩，待停置24h后，用与桩的设计极限承载力相等的终压力进行复压，如果桩在复压时几乎不动，即可以此进行控制。 2）对于端承摩擦桩或摩擦端承桩，按终压力值进行控制： ①对于桩长大于21m的端承摩擦桩，终压力值一般取桩的设计极限承载力。当桩周土为粘性土且灵敏度较高时，终压力可按设计极限承载力的~倍取值； ②当桩长小于21m，而大于14m时，终压力按设计极限承载力的~倍取值；或桩的设计极限承载力取终压力值的~倍； ③当桩长小于14m时，终压力按设计极限承载力的~倍取值；或设计极限承载力取终压力值~倍，其中对于小于8m的超短桩，按倍取值。 3）超载压桩时，一般不宜采用满载连续复压法，但在必要时可以进行复压，复压的次数不宜超过2次，且每次稳压时间不宜超过10s。 3、静压桩复压值确定 取终压力值 举例：桩长18～20m，800kn（单桩竖向承载力特征值） ＝2×800 kn＝1600 kn单桩承载力（设计）极限值
＝1600 kn/＝1000 kn （单桩承载力设计值） ＝1600 kn ×＝2000 kn(终压力值、复压力值) ，当桩长小于21m ，而大于14m 时，终压力按设计极限承载力的~倍取值（取）。 二、钢管桩承载力 (5.3.7-1) 当h d /d<5时, (5.3.7-2) 当h d /d ≥5时, (5.3.7-3) 式中：q sik 、q pk 分别按表5.3.5-1、5.3.5-2取与混凝土预制桩相同值； ：桩端土塞效应系数；对于闭口钢管桩λp = 1，对于敞口钢管桩按式(5.3.7-2)、（5.3.7-3）取值； h b ：桩端进入持力层深度； d ：钢管桩外径。 对于带隔板的半敞口钢管桩，应以等效直径d e 代替d 确定λp ； d e = d / ；其中n 为桩端隔板分割数（图5.3.7）。 图 5.3.7 隔板分割 表 5.3.5－1 桩的极限侧阻力标准值sik q (kPa) p pk p i sik pk sk uk A q l q u Q Q Q λ+=+=∑d h b p /16.0=λ8.0=p λp λ
例说导数含参问题的处理策略
例说导数含参问题的处理策略详解 (完美终结篇) 张成 壹叁捌叁捌伍叁捌贰肆贰 一、 和单调性有关的含参问题 1. 求单调区间：本质是解含参不等式 例1：求2 ()()x a f x x -= 的单调区间 【解】2 ()() ()x a a x f x x -+'= 12x a x a ==- 当0a =时，()10f x '=>，故只有增区间：(,0),(0,)-∞+∞不能并哦 当0a >时，由2 ()() ()0x a x x f a x -+'= >即()(x a)0x a -+>得,x a x a <->， 由()(x a)0x a -+<得a x a -<< 当0a <时，由()0f x '>得,x a x a <>- 由()0f x '<得a x a <<- 综上所述：当0a =时函数增区间为(,0),(0,)-∞+∞ 当0a >时函数增区间为：(,),(,)a a -∞-+∞减区间为：(,)a a - 当0a <时函数增区间为：(,),(,)a a -∞-+∞减区间为：(,)a a - 例2：求函数f (x )＝x 2e ax 的单调区间． 【解】 函数f (x )的导数f ′(x )＝2x e ax ＋ax 2e ax ＝(2x ＋ax 2)e ax . 1220x x a ==- (1)当a ＝0时，由f ′(x )＜0得 x ＜0；由f ′(x )＞0，得x ＞0 所以当a ＝0时，函数f (x )在区间(－∞，0)上为减函数，在区间(0，＋∞)上为增函数． 当a ≠0时，1220 x x a ==- (2)当a ＞0时，由2x ＋ax 2＞0，得x ＜－2a 或x ＞0；由2x ＋ax 2＜0，得－2 a ＜x ＜0. 所以当a ＞0时，函数f (x )在(－∞，－2a )和(0，＋∞)上为增函数，在区间(－2 a ，0)上为减函数． (3)当a ＜0时，由2x ＋ax 2＞0，得0＜x ＜－2a ；由2x ＋ax 2＜0，得x ＜0或x ＞－2 a ， 所以当a ＜0时，函数f (x )在区间(－∞，0)和(－2a ，＋∞)上为减函数，在区间(0，－2 a )上为增函数 总结：两个根大小不定时要讨论 2. 逆向问题：已知函数在某区间上单调性，求参数取值范围 （1） 解析式含参时：本质是恒成立问题: ()0f x '≥（()0f x '≤）恒成立 思路1：转化为求非含参一段函数的最值（范围） 思路2：数形结合 注意事项：端点能否取等号要注意
导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧
函数、导数中含参数问题与恒成立问题的解题技巧与方法 含参数问题及恒成立问题方法小结： 1、分类讨论思想 2、判别法 3、分离参数法 4、构造新函数法 一、分离讨论思想： 例题1： 讨论下列函数单调性： 1、()x f =();1,0,≠>-a a a a x 2、()x f =)0,11(1 2≠<<--b x x bx 二、判别法 例2：已知不等式04)2(2)2(2 <--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，求参数a 的取值范围． 解：要使04)2(2)2(2<--+-x a x a 对于x ∈Ｒ恒成立，则只须满足： （1）???<-+-<-0)2(16)2(4022a a a 或 （2）?? ???<-=-=-040)2(202a a 解（1）得???<<-<2 22a a ，解（2）a ＝２ ∴参数a 的取值范围是－２＜a ≤２． 练习1. 已知函数])1(lg[22a x a x y +-+=的定义域为R ，求实数a 的取值范围。 三、分离法参数： 分离参数法是求参数的取值范围的一种常用方法，通过分离参数，用函数观点讨论主变量的变化情况，由此我们可以确定参数的变化范围.这种方法可以避免分类讨论的麻烦，从而使问题得以顺利解决.分离参数法在解决有关不等式恒成立、不等式有解、函数有零点、函数单调性中参数的取值范围问题时经常用到. 解题的关键是分离出参数之后将原问题转化为求函数的最值或值域问题.即： （1） 对任意x 都成立()min x f m ≤ （2）对任意x 都成立。 例3．已知函数]4,0(,4)(2∈--=x x x ax x f 时0)(特征值 标准值 极限值
特征值标准值极限值 设计值根据最新的桩基规范JGJ94-xx：极限值一般是由桩的静载实验得出的，是桩最大所能承受的极限荷载，根据一定数量的静载实验的统计结果计算。规范称为极限承载力标准值。特征值是上述标准值除以安全系数，规范中一般为2。桩数量的确定是直接以特征值为依据计算的。设计值是上海市地基基础规范中特有的。在上海规范中，不使用特征值，而用设计值代替，设计值也是标准值除以安全系数得来的，不过安全系数取值与国家规范不一样。单桩竖向承载力特征值按《建筑桩基技术规范》JGJ94xx 规范中第5、3、5条公式5、3、5计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；u 桩身周长；li 桩周第i 层土的厚度；Ap 桩端面积；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值；参考JGJ94-xx规范表5、3、5-1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于端承桩取qsik=0；qpk 极限端阻力标准值，参考JGJ94-xx规范表5、3、5-2取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取qpk=0；2、大直径人工挖孔桩（d≥800mm）单桩竖向极限承载力标准值的计算此方法适用于大直径（d≥800mm）非预制混凝土管桩的单桩。按JGJ94-xx规范第5、3、6条公式5、3、6计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-1取值，用户需1取
值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于扩底桩变截面以上2d范围不计侧阻力；对于端承桩取qsik=0；qpk 桩径为 800mm极限端阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、6-1取值；用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取 qpk=0；ψs i，ψp 大直径桩侧阻、端阻尺寸效应系数，按JGJ94-xx表5、3、6-2取值；u 桩身周长。3、钢管桩单桩竖向极限承载力标准值的计算按JGJ94-xx规范第5、3、8条公式5、3、8-1计算：式中：Qsk 总极限侧阻力标准值；Qpk 总极限端阻力标准值；qsik 桩侧第i层土的极限侧阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-1取值，用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于端承桩取qsik=0；qpk 极限端阻力标准值，可按JGJ94-xx规范中表5、3、5-2取值；用户需在地质资料土层参数中设置此值；对于摩擦桩取 qpk=0；li 桩周第i层土的厚度；u 桩身周长；Aj 空心桩端净面积面积；Ap1 空心桩敞口面积；λp 桩端土塞效应系数。
高三总复习导数——专题总结归纳.
历年高考题型总结及详解——倒数 内容简介：1.有关倒数考试方向及常考点. 2.常考点方法总结及名师点拨. 3.2014——2016各地历年高考题及解析. 4.名校有关模拟题——母题. 【命题意图】导数是研究函数的重要工具，利用导数研究函数的单调性可以描绘出函数图象大致的变化趋势，是进一步解决问题的依据.分类讨论思想具有明显的逻辑特征，是整体思想一个重要补充，解决这类问题需要一定的分析能力和分类技巧.因此高考对这类题主要考查导数的运算、代数式化简与变形，考查运算求解能力，运用数形结合、分类讨论的思想方法分析与解决问题能力. 【考试方向】含有参数的函数导数试题，主要有两个方面：一是根据给出的某些条件求出这些参数值，基本思想方法为方程的思想；二是在确定参数的范围（或取值）使得函数具有某些性质，基本解题思想是函数与方程的思想、分类讨论的思想.含有参数的函数导数试题是高考考查函数方程思想、分类讨论思想的主要题型之一.这类试题在考查题型上，通常以解答题的形式出现，难度中等. 【得分要点】 1.研究函数单调区间，实质研究函数极值问题.分类讨论思想常用于含有参数的函数的极值问题，大体上可分为两类，一类是定区间而极值点含参数，另一类是不定区间（区间含参数）极值点固定，这两类都是根据极值点是否在区间内加以讨论，讨论时以是否使得导函数变号为标准，做到不重不漏. 2.求可导函数单调区间时首先坚持定义域优先原则，必须先确定函数的定义域，尤其注意定义区间不连续的情况，此时单调区间按断点自然分类；其次，先研究定义区间上导函数无零点或零点落在定义区间端点上的情况，此时导函数符号不变，单调性唯一；对于导函数的零点在定义区间内的情形，最好列表分析导函数符号变化规律，得出相应单调区间. 3.讨论函数的单调性其实质就是讨论不等式的解集的情况.大多数情况下，这类问题可以归结为一个含有参数的一元二次不等式的解集的讨论，在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根时依据根的大小进行分类讨论，在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等式对应方程的判别式进行分类讨论.讨论函数的单调性是在函数的定义域内进行的，千万不要忽视了
极限参数
极限参数：Vcc=11V，耗散功率（不带散热器）为1.2W，带散热器的条件下为2.25W。工作温度-20—70℃，适合于小型便携式收录音机及音响设备作功率放大器。 BA313 带ALC录放音电路 自动电平控制范围宽，工作电压范围宽（3—12V），高增益，低失真，低噪声。 BA328 立体声前置放大电路 BA328极限参数如下：最高电源电压18V，最大功耗：540mW，工作温度：-25-70℃。
BA532音频功率放大电路 在电源电压为13.8V时，8Ω负载阻抗，THD=10%时，输出功率可达5.8W，纹波抑制比高达40dB，引脚与BA511A、BA521相同。常用于汽车立体声收录音机，收音机、电视机和磁带录音机中作功率输出电路。
BA536 4.5W双声道功率放大电路 输出功率每声道4.5W（4Ω负载阻抗，12V电源电压时），5.5W（3Ω负载阻抗，12V电源电压时）。纹波抑制比55dB，失真度：THD=1.5%（Po=0.5W时），串音小于57dB，工作电压5-12V，可以方便地构成BTL电路。 极限参数：Vcc=18V，功耗：工作温度：-20-75℃。 HA1377是日本日立公司生产的功率放大集成电路，在一块硅片上有两组功放电路，具有较高的输出功率，13.2V电源电压下，在4Ω负载THD=10%时可获得5.8W输出功率。在BTL连接时，在以上相同条件可获得17W的输出功率。适合于便携式、台式单声道及立体声双声道录音机等音响设备，采用12引线单列直插式塑料封装结构，外形如图1。 [1].谐波失真小，在100Hz-10kHz下不大于1%。 [2].电路内部具有耐浪涌保护电路。 [3].内部设有热切断保护电路。 [4].外接元件少。
导数02-导数中的参数问题(有答案)
专题02导数中的参数问题 【题型综述】 导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”。这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型。学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法。一．分离参数法 分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离。1．形如()()af x g x =或()()af x g x <(其中()f x 符号确定) 该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题。 例1．已知函数()ln sin f x x a x =-在区间,64ππ?? ? ???上是单调增函数，则实数a 的取值范围为() A .43, π?-∞ ?? B .42,π?-∞ ?? C .4243,ππ?? ?? D .42 ,π??+∞?? ??? 【思路引导】已知函数()f x 在固定区间上的单调性，先转化为()11 cos 0cos f x a x a x x x '= -≥?≤在固定区间上恒成立，cos 0x >在固定区间上是成立的，故而把自变量x 与参数a 进行完全分离，转化为求不含参函数()1 cos h x x x = 的最值问题，再利用求导求单调性就可以求的函数()h x 的最值。
导数中的参数问题
导数中的参数问题 【方法综述】 导数中的参数问题主要指的是形如“已知不等式成立/存在性/方程的根/零点等条件,求解参数的取值或取值范围”.这类型题目在近几年的高考全国卷还是地方卷中，每一年或多或少都有在压轴选填题或解答题中出现，属于压轴常见题型.学生要想解决这类型的题目，关键的突破口在于如何处理参数，本专题主要介绍分类讨论法和分离参数法. 【解答策略】 一．分离参数法 分离参数法是处理参数问题中最常见的一种手段，是把参数和自变量进行分离，分离到等式或不等式的两边（当然部分题目半分离也是可以的，如下面的第2种情形），从而消除参数的影响，把含参问题转化为不含参数的最值、单调性、零点等问题，当然使用这种方法的前提是可以进行自变量和参数的分离. 1．形如()()af x g x =或()()af x g x <(其中()f x 符号确定) 该类题型，我们可以把参数和自变量进行完全分离，从而把含参数问题转化为不含参数的最值、单调性或图像问题. 例1．直线 与曲线 有两个公共点，则实数的取值范围是_____． 【举一反三】若存在，使得成立，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．形如()(),f x a g x =或()()af x g x <（其中(),f x a 是关于x 一次函数） 该类题型中，参数与自变量可以半分离，等式或不等式一边是含有参数的一次函数，参数对一次函数图像的影响是比较容易分析的，故而再利用数形结合思想就很容易解决该类题目了. 例2．定义在 上的函数 满足 ，且 ，不等式 有解，则正实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D． 【举一反三】已知当时，关于的方程有唯一实数解，则所在的区间是( ) A．(3，4) B．(4，5) C．(5，6) D．(6．7) 二．分类讨论法 分类讨论法是指通过分析参数对函数相应性质的影响，然后划分情况进行相应分析，解决问题的方法，该类方法的关键是找到讨论的依据或分类的情况，该方法一般在分离参数法无法解决问题的情况下，才考虑采用，常见的有二次型和指对数型讨论. 1.二次型根的分布或不等式解集讨论 该类题型在进行求解过程，关键步骤出现求解含参数二次不等式或二次方程，可以依次考虑依次根据对应定性（若二次项系数含参），开口，判别式，两根的大小（或跟固定区间的端点比较）为讨论的依据，进行分类讨论，然后做出简图即可解决. 例3．已知函数有两个不同的极值点，，若不等式恒成立，则实数的取值范围是_______． 【指点迷津】 1.本题考查导数在研究函数中的应用，体现了导数的工具性，解题的关键是得到 的表达式．解答恒成立问题的常用方法是转化为求函数的最值的问题解决，当函数的最值不存在时可利用函数值域的端点值来代替. 2. 由是函数的两个不同的极值点可得，进而得到 ，然后构造函数，求出函数的值域后可得所求范围． 【举一反三】若函数有个零点，则实数取值的集合是________．
导数常见题型与解题方法总结
导数题型总结 1、分离变量-----用分离变量时要特别注意是否需分类讨论（>0,=0,<0） 2、变更主元-----已知谁的范围就把谁作为主元 3、根分布 4、判别式法-----结合图像分析 5、二次函数区间最值求法-----（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系 （2）端点处和顶点是最值所在 一、基础题型：函数的单调区间、极值、最值；不等式恒成立 此类问题提倡按以下三个步骤进行解决： 第一步：令0)('=x f 得到两个根； 第二步：画两图或列表； 第三步：由图表可知； 第三种：变更主元（即关于某字母的一次函数）-----（已知谁的范围就把谁作为主元）。 例1：设函数()y f x =在区间D 上的导数为()f x '，()f x '在区间D 上的导数为()g x ，若在区间D 上，()0g x <恒成立，则称函数()y f x =在区间D 上为“凸函数”，已知实数m 是常数， 4323()1262 x mx x f x =-- （1）若()y f x =在区间[]0,3上为“凸函数”，求m 的取值范围； （2）若对满足2m ≤的任何一个实数m ，函数()f x 在区间(),a b 上都为“凸函数”，求b a -的最大值. 解:由函数4323()1262x mx x f x =-- 得32 ()332x mx f x x '=- - 2()3g x x mx ∴=-- （1） ()y f x =Q 在区间[]0,3上为“凸函数”， 则 2()30g x x mx ∴=--< 在区间[0,3]上恒成立 解法一：从二次函数的区间最值入手：等价于max ()0g x <
导数复习专题(含参问题汇总)
A 3,?+∞?( 3,+∞ 2 )2ln x x =-1)上不是单调函数
【知识点7:含参数的恒成立问题】 1.若函数32 1()(1)132 a f x x x a x = -+-+在区间(1,4)上是减函数,在区间(6,)+∞上是增函数,则实数a 的取值范围为 . 2.已知函数()3 2 3()1,2 f x ax x x R =-+∈其中0a >. (1)若1a =,求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程; (2)若在区间11,22?? -???? 上,()0f x >恒成立,求a 的取值范围. 3.已知2 ()2ln .f x x x =- (1)求()f x 的最小值; (2)若21 ()2f x tx x ≥-在(]0,1x ∈内恒成立,求t 的取值范围. 4.已知函数3 ()3f x x ax b =-+(,)a b R ∈在2x =处的切线方程914y x =-. (1)求()f x 的单调区间; (2)令2 ()2g x x x k =-++,若对任意[]10,2x ∈,均存在[]20,2x ∈,使得()()12f x g x <,求实数k 的取值范围. 5.已知函数()1ln ()f x ax x a R =--∈. (1)讨论函数()f x 在定义域内的极值点的个数. (2)若函数()f x 在1x =处取得极值,对(0,)x ?∈+∞,()2f x bx ≥-恒成立,求实数b 的取值范围. (3)当1x y e >>-时,证明ln(1) ln(1) x y x e y -+> +.
高二理数期中专题复习卷----导数专题(二) (答案) 【知识点5】 1. B 2.B 3. 3 1, 2?? ???? 4. . 5.
