结构动力学复习题

结构动力学复习题

1、对单自由度体系的自由振动，加速度始终与位移方向相反。

2、下图所示为对称的四自由度体系，则正对称振型和反对称振型个数分布为2,2

3．结构体系的动力特性主要指频率、振型及阻尼

4．图示体系（EI= 常数）的自振频率 为：（

5

={1 0.5}TΦ2={0.5 −1}T

Φ

6、如图所示振动体系不计杆件的轴向变形，则动力自由度数目是2。

7、单自由度体系只有当阻尼比1时才会产生振动现象。

8、已知结构的自振周期T=0.3s，阻尼比ζ=0.04，质量m在的初始条件下开始振动，则至少经过14个周期后振幅可以衰减到0.1mm以下。9、多自由度框架结构顶部刚度和质量突然变小时，自由振动中顶部位移很大的现象称为鞭梢效应。

10.结构体系简化的自由度数目与计算结果的精度有关。

11.单自由度体系发生无阻尼自由振动时，若初始速度为零时，体系的振幅和初始位移大小相等。

12、如图2层框架结构，梁与楼板平面内的质量各为120吨，梁的刚度为无穷大，各柱的抗弯刚度EI 均为4×104 kNm 2，在2层楼面处有动荷载F P sin θt ，F P =5 Kn ，θ=2.5 rad/s ，不计阻尼，求最大动力位移和最大动力弯矩图。

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯50105.110

5.1105.1103212444

24A A m m θθ

13、地震反应谱是在阻尼比为0.05条件下地震影响系数与体系自振周期T 的关系曲线。假设在上题2层楼体系条件下第1振型和第2振型振动的阻尼比均为0.05，在特定激励下测得体系按第1振型振动时的1，2层楼的层间相对侧移为0.06m 。试按反应谱理论计算该体系第1振型振动时的顶层相对地面的位移。

解：1）求自振频率

⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡-⨯⨯-⨯--⨯00105.110

5.1105.110321244424A A m m ωω s rad /91.61=ω ，s rad /09.182=ω

2）求振型：

()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=618.111A ，()⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=618.012A 3）顶层的侧移刚度为m kN /105.14⨯，故顶层受到的激励作用力大小为 kN 90006.0105.14=⨯⨯

根据反应谱理论：1，2层的作用力为

900618.1120111211221=⋅⨯=⋅⋅⋅=γααγA w F

kN A w F 24.556618

.19001120111111112==⋅⨯⨯=⋅⋅⋅=γααγ

900

4）顶层相对地面的位移为：

m d 157.006.0105.124.5569004=+⎪⎭

⎫ ⎝⎛⨯+=

14、图3为三种不同支承情况的单跨梁，EI=常数，在梁中点有一集中质量ｍ，不计梁的质量，试比较三者的自振频率。

图3

解：计算出三种情况下的静力位移分别为：

EI m gl y ast

483=，EI mgl y bst 76873=，EI mgl y cst 1923= 求得三种情况下的自振频率分别为：

348ml EI a =

ω，37768ml EI b =ω，3

192ml EI c =ω 由此可得： =c b a ωωω::１:1.512:2