结构动力学试卷
结构动力学试题1
2013-2014学年第 1 学期《结构动力学》试卷专业： 姓名： 学号：一、单项选择题1．图示体系作动力计算时，内力和位移动力系数相同的体系是：AB ：C D ：3．图示体系（EI= 常数）的自振频率 为： A ：)2/(33mL EI B: )4/(33mL EI LC ：)/(33mL EID ：)/(3mL EI二、填空题1． 在结构控制中，AMD （active mass damper ） 系统如图所示。
其中，质量块的作用是：弹簧的作用是：阻尼器的作用是： ；设作动器作用于质量块的力为F P （t ），质量块的质量为m T ，弹簧刚度为K T ，阻尼器粘阻系数为C T ，受控结构受到的AMD 系统的控制力为F U （t ）。
则，质量块的动平衡方程2.图示体系不计阻尼的稳态最大动位移 y max =4P l 3/9EI,其最大动弯矩为：( )A.7P l/3B.4P l/3C.PD. P l/3 Psin θt m为： ；受控结构在AMD 处受到的控制力F U （t ）= 。
2．如图所示体系质点1的质量为m 1，质点m 2由弹簧与质点1相连，梁的刚度为EI ，梁长为L ，动荷载为Psin θt ，式中θ已知。
为消除m 1在动荷载作用下引起的振动，则弹簧的刚度K= 。
L/2 L/2三、阐明下述概念，必要时绘图描述。
（1）振型阻尼比；（2）主振型、振型正交性；（3）瞬态响应、稳态响应；（4）频响函数；（5）临界阻尼；（6）简谐振动；（7）单元质量矩阵；（8）对数衰减率；（9）材料阻尼。
四、（a ）试求图示单自由度体系的自振频率。
（b ）试求图示刚架的自振频率和振型。
l lI l /2 l /22m。
在线测试题试题库及解答(第十章)结构动力学
在线测试题试题库及解答第十章结构动力学基础一、单项选择题1、结构的主振型与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A2、结构的自振频率与什么有关？A、质量和刚度B、荷载C、初始位移D、初始速度标准答案A3、单自由度体系在简谐荷载作用下，下列哪种情况内力与位移的动力系数相同？A、均布荷载作用B、荷载作用在质点上与质点运动方向垂直C、荷载不作用在质点上D、惯性力与运动方向共线标准答案D4、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D5、具有集中质量的体系，其动力计算自由度A、等于其集中质量数B、小于其集中质量数C、大于其集中质量数D、以上都有可能标准答案D6、当简谐荷载作用于有阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远大于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、重力C、阻尼力D、惯性力标准答案D7、设ω为结构的自振频率，θ为荷载频率，β为动力系数下列论述正确的是A、ω越大β也越大B、θ/ω越大β也越大C、θ越大β也越大D、θ/ω越接近1，β绝对值越大标准答案D8、如果体系的阻尼增大，下列论述错误的是A、自由振动的振幅衰减速度加快B、自振周期减小C、动力系数减小D、位移和简谐荷载的相位差变大标准答案B9、无阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力C、惯性力与弹性力的合力D、没有力标准答案D10、有阻尼单自由度体系在简谐荷载作用下，共振时与动荷载相平衡的是A、弹性恢复力B、惯性力与弹性力的合力C、惯性力D、阻尼力标准答案D11、当简谐荷载作用于无阻尼的单自由度体系质点上时，若荷载频率远远小于体系的自振频率时，则此时与动荷载相平衡的主要是A、弹性恢复力B、阻尼力C、惯性力D、重力标准答案A12、一单自由度振动体系，其阻尼比为ξ，动力系数β，共振时下列结果正确的是A、ξ=0.05，β=10B、ξ=0.1，β=15C、ξ=0.15，β=20D、ξ=0.2，β=25标准答案A13、一单自由度振动体系，由初始位移0.685cm，初始速度为零产生自由振动，振动一个周期后最大位移为0.50cm，体系的阻尼比为A、ξ=0.05B、ξ=0.10C、ξ=0.15D、ξ=0.20标准答案A14、在低阻尼体系中不能忽略阻尼对什么的影响？A、频率B、主振型C、周期D、振幅标准答案D15、单自由度体系受简谐荷载作用，ω为体系自振频率，θ为荷载频率，动位移y(t)与荷载P(t)的关系是A、当θ/ω＞1时，y(t)与P(t)同向，当θ/ω＜1时，y(t)与P(t)反向。
1---结构动力学考试卷
一、简答题（每题5分，共20分）
1、简述阻尼的来源和作用；以及如何测定结构的阻尼比，该方法有什么缺点？
2、简述振型叠加法的基本原理及其特点。
3、简述结构处于极限状态时需满足的条件。
4、简述结构弹性稳定问题的分类和各自的特征。
二、选择题 (每题5分，共15分)
1、图示体系不计阻尼的最大稳态动位移是EI Pl y 9/43max =，则其最大动弯矩为：
（ ） A. 3/7Pl C. Pl
l
t
P θsin
B. 3/4Pl D. 3/Pl
2、为了减小体系的自振频率，应：（ ）
A. 减小l .；
C.减小EI ；
B. 减小m ； D. 减小P (t )
3、不计梁的分布质量，下列哪两个图形的自振频率相同？ ( ) A ：图（a ）和图（c ）； B ：图（a ）和图（d ）； C ：图（a ）和图（b ）； D ：图（b ）和图（c ）。
三、列图示体系的运动方程，并求自振频率。
（本题15分）
l
2l
(a )
(b )
(c )
(d )
四、求图示体系振幅和动弯矩幅值图，已知ωθ5.0=。
（本题15分）
五、计算图示结构的极限荷载。
已知截面极限弯矩为u M 。
（本题15分）
P
六、图示结构各杆刚度均为无穷大，k 为弹簧支座的抗侧刚度。
用静力法确定其临界荷载。
（本题15分）。
七、用动力学基本知识简述基础隔震和调频减震的原理。
（本题5分）
b a
b F。
结构动力学试题及答案
结构动力学试题及答案（本文按试题和答案格式进行编写）试题一：1. 请问什么是结构动力学？2. 简述结构动力学的研究对象和主要内容。
3. 结构动力学分析常用的方法有哪些？4. 结构动力学分析中常用的数学模型有哪些？5. 结构动力学的应用领域有哪些？答案一：1. 结构动力学是研究结构在外力作用下的动态响应及其稳定性的学科。
2. 结构动力学的研究对象是各种工程结构，主要内容包括结构的振动、冲击响应、瞬态响应和稳态响应等。
3. 结构动力学分析常用的方法有模态分析法、频率响应分析法、时程分析法等。
4. 结构动力学分析中常用的数学模型有单自由度体系、多自由度体系、连续体系等。
5. 结构动力学的应用领域广泛，包括建筑结构工程、桥梁工程、风力发电机组、地震工程等。
试题二：1. 结构动力学分析中，模态分析的基本原理是什么？2. 简述模态分析的步骤和计算方法。
3. 常用的模态分析软件有哪些？4. 请问什么是结构的固有频率和阻尼比？5. 结构的模态振型对结构动力响应有什么影响？答案二：1. 模态分析是基于结构的振动特性，通过求解结构的固有频率、模态振型和阻尼比等参数，来研究结构的动力响应。
2. 模态分析的步骤包括建立结构有限元模型、求解结构的固有频率和模态振型、计算结构的阻尼比等。
常用的计算方法有有限元法、拉普拉斯变换法等。
3. 常用的模态分析软件有ANSYS、ABAQUS、MSC.NASTRAN等。
4. 结构的固有频率是结构在无外力作用下自由振动的频率，阻尼比是结构振动过程中能量耗散的程度。
5. 结构的模态振型对结构动力响应有很大影响，不同的模态振型会导致不同的振动特性和反应。
试题三：1. 结构动力学分析中，频率响应分析的基本原理是什么？2. 简述频率响应分析的步骤和计算方法。
3. 频率响应分析和模态分析有什么区别？4. 结构的频率响应函数和传递函数有什么区别？5. 频率响应分析在结构设计中的应用有哪些？答案三：1. 频率响应分析是研究结构在单频激励下的响应特性，通过求解结构的频率响应函数，来获得结构的响应。
(完整word版)结构动力学历年试题
(完整word版)结构动力学历年试题结构动力学历年试题(简答题）1.根据荷载随时间的变化规律,动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载包括哪几种，请简述每一种荷载的特点。
P22.通过与静力问题的对比,试说明结构动力计算的特点。
P33.动力自由度数目计算类4.什么叫有势力？它有何种性质。
P145.广义力是标量还是矢量？它与广义坐标的乘积是哪个物理量的量纲？P166.什么是振型的正交性？它的成立条件是什么？P1057.在研究结构的动力反应时，重力的影响如何考虑？这样处理的前提条件是什么？P328.对于一种逐步积分计算方法，其优劣性应从哪些方面加以判断?P1329.在对结构动力反应进行计算的思路上，数值积分方法与精确积分方法的差异主要表现在哪里？第五章课件10.利用Rayleigh法求解得到的振型体系的基本振型和频率及高阶振型和频率与各自的精确解相比有何特点？造成这种现象的原因何在？P20911.根据荷载是否预先确定，动荷载可以分为哪两类？它们各自具有怎样的特点？P112.坐标耦联的产生与什么有关，与什么无关？P9613.动力反应的数值分析方法是一种近似的计算分析方法，这种近似性表现在哪些方面？P132及其课件14.请给出度哈姆积分的物理意义？P8115.结构地震反应分析的反应谱方法的基本原理是什么？P84总结16.某人用逐步积分计算方法计算的结构位移,得到如下的位移时程的计算结果：。
17.按照是否需要联立求解耦联方程组，逐步积分法可以分为哪两类？这两类的优劣性应该如何进行判断？P13218.根据荷载随时间的变化规律，动力荷载可以划分为哪几类？每一类荷载又包括哪些类型，每种类型请给出一种实例。
P219.请分别给出自振频率与振型的物理意义？P10320.振型叠加法的基本思想是什么？该方法的理论基础是什么？P111参考25题21.在振型叠加法的求解过程中,只需要取有限项的低阶振型进行分析，即高阶振型的影响可以不考虑，这样处理的物理基础是什么？P11522.我们需要用数值积分方法求解一座大型的高坝结构的地震反应时程,动力自由度的总数为25000个，我们如何缩短计算所耗费的机时？P10323.什么是结构的动力自由度？动力自由度与静力自由度的区别何在？P11及卷子上答案24.一台转动机械从启动到工作转速正好要经过系统的固有频率（又称为转子的临界转速）,为减小共振，便于转子顺利通过临界转速，通常采用什么措施比较直接有效？简要说明理由。
结构动力学与应用考试试题
结构动力学与应用考试试题一、选择题1. 结构动力学是研究结构在______时的力学响应和形态相互关系的学科。
A. 静力学B. 动力学C. 热力学D. 光力学2. 结构的固有频率是指结构在______下产生共振的频率。
A. 外加荷载B. 自激振动C. 静力平衡D. 温度变化3. 结构动力学分析中常用的求解方法包括有限元法、模态超级法和______法等。
A. 静力平衡法B. 频率响应法C. 换能法D. 变位法4. 结构动力学分析常用的传递函数表示为______。
A. H(ω) = X(ω) / F(ω)B. H(ω) = F(ω) / X(ω)C. X(ω) = F(ω) / H(ω)D. F(ω) = X(ω) / H(ω)5. 结构的阻尼比对于结构动力学响应的影响是______。
A. 提高结构的刚度和强度B. 减小结构的固有频率C. 显著改变结构的失稳现象D. 不影响结构的动力响应6. 结构在动力荷载作用下的振动响应可以通过______分析得到。
A. 弹性力学理论B. 弹塑性力学理论C. 塑性力学理论D. 极限平衡理论7. 结构地震反应的计算方法一般可以分为几种类型？A. 1种B. 2种C. 3种D. 4种8. 结构地震反应计算中常用的几种简化方法包括等效静力法、反应谱法和______法。
A. 位移反应法B. 达比法C. 传递函数法D. 干涉法9. 结构动力学与应用在哪些领域具有广泛的应用？A. 建筑结构设计B. 地震工程C. 桥梁工程D. 所有选项都正确10. 结构动力学的研究对于提高建筑物和桥梁的______具有重要意义。
A. 施工速度B. 建筑安全性C. 建筑造价D. 建筑使用寿命二、填空题1. 结构动力学研究的核心是研究______和______之间的相互关系。
2. 结构固有频率是由结构的______和______决定的。
3. 结构在动力荷载作用下的振动分析可以采用______方法。
4. 结构地震反应计算中的等效静力法是通过将______引入到结构动力方程中进行计算的。
结构动力学试题
结构动力学试题一、选择题1. 结构动力学中的“动力响应”是指：A. 结构在静态载荷下的变形B. 结构在动态载荷下的变形C. 结构的自然频率D. 结构的阻尼比2. 单自由度系统的周期公式为：A. T = 2π√(m/k)B. T = 2π√(k/m)C. T = 2π/mD. T = π√(m/k)3. 多自由度系统的振型分解法是基于以下哪个原理？A. 结构的对称性B. 结构的不确定性C. 结构的线性叠加原理D. 结构的能量守恒原理4. 在地震分析中，反应谱方法的主要优点是：A. 考虑了地震动作用的非线性B. 可以处理任意形状的地震波形C. 能够直接给出结构的响应结果D. 适用于快速评估结构的地震安全性5. 结构阻尼比的增大通常会导致：A. 自然频率的提高B. 振幅的减小C. 周期的延长D. 响应的不稳定二、填空题1. 在结构动力学中，________是用来描述结构在动态载荷作用下的运动状态。
2. 动态载荷下，结构的响应可以通过________方法进行求解，该方法基于结构振动的线性叠加原理。
3. 地震波的________特性对结构的响应有显著影响，因此在进行地震分析时需要特别考虑。
4. 结构的阻尼比可以通过________方法进行实验测定，以评估结构的能量耗散能力。
5. 在进行结构动力分析时，通常需要将结构简化为________自由度系统，以便于计算和分析。
三、简答题1. 请简述单自由度系统与多自由度系统的区别及其各自的适用场景。
2. 描述地震波的基本特性，并解释为什么需要对其进行频谱分析。
3. 说明结构阻尼对动力响应的影响，并讨论如何通过设计来提高结构的阻尼性能。
四、计算题1. 一个单自由度系统的质量为500 kg，刚度为2000 N/m。
请计算该系统的自然频率和阻尼比为0.05时的周期。
2. 假设一个结构在地震作用下的最大加速度为0.3g，其中g为重力加速度（9.81 m/s²），请使用反应谱方法计算该结构在自然频率为2Hz时的响应加速度。
某大学《结构动力学》课程考试试卷(含答案)
某大学《结构动力学》课程考试试卷适用专业： 考试日期:考试时间:120分钟 考试形式:闭卷 试卷总分:100分1、求解单自由振动位移方程0y 2=+y ω，设初始时刻t =0质点有初始位移y 0和初始速度v 0？(10)2、如图所示为一等截面竖直悬臂杆，长度为l ，截面面积为A ，惯性矩为I ， 弹性模量为E ，杆顶有重物，其重量为W 。
设杆件本身质量可忽略不计，试分别求水平振动和竖向振动时的自振周期？（15分）3、如下为简谐荷载作用下单自由度体系的强迫振动位移公式，试分析进入平稳阶段后动力系数随ωθ变化特性？(15))sin (sin 11)(y t t y t stωωθθωθ--= 4、突加荷载作用下求t>0时位移如何计算？（15分）⎭⎬⎫⎩⎨⎧><=000)(0t F t t F p p ，当，当5、有阻尼振动的动力系数β随ωθ变化的公式如下，其中ξ为阻尼系数，求共振动力系数和最大动力系数？分析其之间的关系？（15分） /2122222241-⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫⎝⎛-=ωθξωθβ6、6、某结构自由振动经过10个周期后，振幅降为原来的10%。
试求结构的阻尼比ξ和在简谐荷载作用下共振时的动力系数？（15分）7、如图所示为两层钢架，其横梁为无限刚性，设质量集中在楼层上，一二层质量分别为m 1和m 2，层间侧移刚度等别为k 1和k 2，试求刚架水平振动时的自振频率和主振型？（15分）（其中m 1= m 2，k 1= k 2）某大学《结构动力学》课程考试试卷答案适用专业： 考试日期:考试时间:120分钟 考试形式:闭卷 试卷总分:100分1、求解单自由振动位移方程0y 2=+y ω，设初始时刻t =0质点有初始位移y 0和初始速度v 0？(10)答：02=+y y ωmk=ω t C t C t y ωωcos sin )(21+= 0)0(y y =，0)0(yν= C 1=ων0,C 2=y(0) t t y t y ωωνωsin cos )(00+=2、如图所示为一等截面竖直悬臂杆，长度为l ，截面面积为A ，惯性矩为I ， 弹性模量为E ，杆顶有重物，其重量为W 。
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c 2k
m k
3、 已知线性 MDOF 系统的运动方程为 mu + cu + ku = p(t) ，试导出线性
加速度法的积分递推公式。（14 分）
4、 试列出图示等截面均质梁的运动偏微分方程和边界条件以及振型满足 的正交性条件。（14 分）
v(x,t)
m
p(t)
ρA EI
+
4 7
⎧2⎫
⎪ ⎨
2
⎪ ⎬
⎪⎩− 3⎪⎭
+
5 154
⎪⎨⎧−43⎪⎬⎫⎟⎟⎞Z ⎪⎩ 1 ⎪⎭⎟⎠
cos
Ωt
=
⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨−−31762
⎪ ⎪⎪⎬Z ⎪ ⎪ ⎪⎭
cos
Ωt
=
⎧ 3.33 ⎫ ⎪⎨− 0.833⎪⎬mm ⎪⎩ − 17.5 ⎪⎭
cos
Ωt
7 第 9 页，共 11 页
结构动力学试题
0
3
3
∫ K = L EAψ ′2 (x)dx + kψ 2 (0) + kψ 2 (L) = 4EA + 2k = 6k
0
L
p(t) = P(t)ψ (0) = P(t)
2、 图示 SDOF 系统受到基础运动 z(t)=ZcosΩt 的作用，试求 （1） 列出系统的相对运动 w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比； （3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14 分）
，解出 Δui
=
2( Δui Δti
− ui )
④ Δui
=
(ui
+
1 2
ui Δti
+
1 6
ΔuiΔti )Δti
=
(ui
+
1 6
ui Δti
+
1 3
Δui )Δti
解出 Δui
= 3( Δui Δti
− ui ) −
1 2
ui
Δti
2
第 4 页，共 11 页
代入②得 ki*Δui = Δpi* ，解出 Δui = ki*−1Δpi*
⎧16399 ⎫
⎧16399 / 77097⎫
⎧0.2127⎫
Du 2
=
4k1
m3 ×1957
⎪⎨45785⎪⎬ ⎪⎩77097⎪⎭
=
77097m3 4k1 ×1957
⎪⎨45785 / 77097⎪⎬
⎪⎩
1
⎪⎭
=
9.85 ×10−3 ⎪⎨0.5939⎪⎬ ⎪⎩ 1 ⎪⎭
5
第 7 页，共 11 页
∵ 9.85 ×10−3
( x)dx
+
mϕr
(0)ϕs
(0)
=
0
，当
r
≠
s
∫L
0
EIϕr′′(
x)ϕ s′′( x)dx
+
kϕr
(L)ϕs
(L)
=
0
，当
r
≠
s
5、 试求图示三个自由度弹簧——质量系统的固有频率和主振型。（15 分）
3
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u1
u2
u3
1
1
3
3
1
2
6
2
1
解：运动方程 mu + ku = 0
⎡2
⎤
⎡ 6 − 3 − 2⎤
其中
m
=
⎢ ⎢
6
⎥ ⎥
，
k
=
⎢⎢−
3
6
− 3⎥⎥
⎢⎣
2⎥⎦
⎢⎣− 2 − 3 6 ⎥⎦
⎡6 − 2ω 2
(k
−
mω
2 )ϕ
=
⎢ ⎢
−3
⎢⎣ − 2
−3 6 − 6ω 2
−3
−2 −3
⎤ ⎥ ⎥
⎪⎨⎧ϕϕ12
⎫ ⎪ ⎬
=
0
6 − 2ω 2 ⎥⎦⎪⎩ϕ3 ⎪⎭
6 − 2ω 2 k − mω 2 = − 3
工程硕士班结构动力学试题 A 卷
班级
姓名
1、 已知ρAL=m，EA=kL，试验证函数ψ(x)=1－(2x/L)能够作为图示等截 面均质杆的假定振型，并利用它把杆简化为单自由度系统。（14 分）
u(x,t)
k P(t) x
mk ρ EA L
2、 图示 SDOF 系统受到基础运动 z(t)=ZcosΩt 的作用，试求 （1） 列出系统的相对运动 w=u－2z 满足的方程； （2） 确定固有频率和阻尼比； （3） 用复频响应法求相对运动产生的稳态响应。（14 分）
班级：土木系 2003 级硕士研究生
姓名
1、 已知ρAL=m，EI=kL3，试验证函数ψ1(x)=1 和ψ2(x)=(x/L)2 能够作为 图示等截面均质梁的假定振型，并利用它把梁简化为两个自由度系统， 然后说明这两个函数哪个更接近于第一阶主振型。（15 分）
v(x,t)
ρA EI
m
k
M(t)
x
L/2 L/2
作用下相对于基础的运动 w=u-z 产生的稳态响应。（15 分）
m3
u3
m2
u2
m1
u1
z(t)
解：
mw +
kw
=
p(t)
=
−⎪⎨⎧mm12
⎫ ⎪ ⎬
z
=
⎧1.5⎫ ⎪⎨1.5⎪⎬m3Ω 2 Z
cos Ωt
⎪⎩m3 ⎪⎭ ⎪⎩ 1 ⎪⎭
⎡m1
m
=
⎢ ⎢
m2
⎤ ⎡1,5
⎤
⎥ ⎥
=
m3
⎢ ⎢
1.5
⎥ ⎥
p(t)
ρA EI
x
k
L
解：运动偏微分方程： (EIv′′)′′ + ρAv = − p(t)
边界条件：左端 (EIv′′′ + mv) x=0 = 0 ， v′ x=0 = 0
右端 (EIv′′′ − kv) x=L = 0 ， v′′ x=L = 0
振型满足的正交性条件：
∫L
0
ρAϕr
( x)ϕ s
6
第 8 页，共 11 页
⎧1.5⎫
ϕ
T i
⎪⎨1.5⎪⎬m3Ω 2 Z
cos
Ωt
稳太响应 qi
=
ϕiT p(t) M i (ωi2 − Ω2 )
=
⎪⎩ 1 ⎪⎭ M i (ωi2 − Ω2 )
⎧1.5⎫
(1 2 3)⎪⎨1.5⎪⎬m3Ω2Z cos Ωt
q1 =
⎪⎩ 1 ⎪⎭ M1 (ω12 − Ω2 )
=
7.5Z cos Ωt 16.5(0.52 − 1)
=
−
Z cos Ωt 1.65
=
−3mm cos Ωt
⎧1.5⎫
(2 2 − 3)⎪⎨1.5⎪⎬m3Ω2Z cosΩt
q2 =
⎪⎩ 1 ⎪⎭ M2 (ω22 − Ω2 )
=
3Z cosΩt 21(5× 0.52 −1)
=
4Z
cosΩt 7
=
0.286mmcosΩt
1 k2 +
1
⎥ ⎥ ⎥ ⎥
=
1 k1
⎢⎢1 ⎢⎣1
3 3
3⎥⎥ 7⎥⎦
k1 k2 k3 ⎥⎦
⎡6 5 4 ⎤
⎧1⎫
D
=
fm =
m3 4k1
⎢⎢6 ⎢⎣6
15 15
12⎥⎥ 28⎥⎦
，取 u0
=
⎪⎨1⎪⎬ ⎪⎩1⎪⎭
⎧15⎫
⎧15 / 49⎫
Du 0
=
m3 4k1
⎪⎨33⎪⎬ ⎪⎩49⎪⎭
=
49m3 4k1
2z(t) u(t) z(t) c 2k m k
解：⑴ mw + cw + 3kw = −2mz − 6kz
1
第 3 页，共 11 页
⑵ω = 3k ，ξ = c = c
m
2mω 2 3km
⑶ mw + cw + 3kw = −2mz − 6kz
其中 z = ZeiΩt ，设 w = WeiΩt = Wei(Ωt−α ) ，则
(4
q3 =
⎧1.5⎫
− 3 1)⎪⎨1.5⎪⎬m3Ω2Z cos Ωt
⎪⎩ 1 ⎪⎭ M 3 (ω32 − Ω2 )
=
2.5Z cos Ωt 38.5(12 × 0.52 − 1)
=
5Z cos Ωt 77 × 2
=
0.162mm cos Ωt
⎧2⎫
w
=
⎜⎛ ⎜ ⎜ ⎝
−
1 1.65
⎧1⎫ ⎪⎨2⎪⎬ ⎪⎩3⎪⎭
⎢⎣
m3 ⎥⎦
⎢⎣
1⎥⎦
w = ϕ1q1 + ϕ2q2 + ϕ3q3
qi + ωi2qi = ϕiT p(t) / M i ， i = 1,2,3
其中 M1
= ϕ1T mϕ1
= ϕ121m1
+
ϕ
m 2
21 2
+ ϕ321m3
= 16.5m3
= 1650t
同理 M 2 = ϕ2T mϕ2 = 21m3 = 2100t ， M 3 = ϕ3T mϕ3 = 38.5m3 = 3850t
⎪⎨33 / 49⎪⎬ ⎪⎩ 1 ⎪⎭
⎧ 451 ⎫
⎧ 451/1957 ⎫
⎧ 451/1957 ⎫
Du1
=
m3 4k1 ×