(易错题精选)初中数学三角形经典测试题附解析(1)

（易错题精选）初中数学三角形经典测试题附解析(1)

一、选择题

1．如图，在□ABCD中，延长CD到E，使DE＝CD，连接BE交AD于点F，交AC于点G．下列结论中：①DE＝DF；②AG＝GF；③AF＝DF；④BG＝GC；⑤BF＝EF，其中正确的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【答案】B

【解析】

【分析】

由AAS证明△ABF≌△DEF，得出对应边相等AF=DF，BF=EF，即可得出结论，对于①②④不一定正确．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD，即AB∥CE，

∴∠ABF=∠E，

∵DE=CD，

∴AB=DE，

在△ABF和△DEF中，

∵

=

=

=

ABF E

AFB DFE AB DE

∠∠

⎧

⎪

∠∠

⎨

⎪

⎩

，

∴△ABF≌△DEF（AAS），

∴AF=DF，BF=EF；

可得③⑤正确，

故选：B．

【点睛】

此题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．

2．如图，在△ABC中，AC＝BC，D、E分别是AB、AC上一点，且AD＝AE，连接DE并延长交BC的延长线于点F，若DF＝BD，则∠A的度数为（）

A ．30

B ．36

C ．45

D ．72

【答案】B

【解析】

【分析】 由CA=CB ，可以设∠A=∠B=x ．想办法构建方程即可解决问题；

【详解】

解：∵CA=CB ，

∴∠A=∠B ，设∠A=∠B=x ．

∵DF=DB ，

∴∠B=∠F=x ，

∵AD=AE ，

∴∠ADE=∠AED=∠B+∠F=2x ，

∴x+2x+2x=180°，

∴x=36°，

故选B ．

【点睛】

本题考查等腰三角形的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

3．如图，ABCD Y 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AD BD ⊥，30ABD ∠=︒，若23AD =．则OC 的长为（ ）

A ．3

B ．3

C 21

D ．6

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据勾股定理解Rt ABD △求得6BD =，再根据平行四边形的性质求得3OD =，然后根据勾股定理解Rt AOD △、平行四边形的性质即可求得21OC OA ==

【详解】

解：∵AD BD ⊥

∴90ADB ∠=︒

∵在Rt ABD △中，30ABD ∠=︒，AD =

∴2AB AD ==

∴6BD ==

∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴132

OB OD BD ===，12OA OC AC ==

∴在Rt AOD △中，AD =3OD =

∴OA =

∴OC OA ==

故选：C

【点睛】

本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、平行四边形的性质等知识点，熟练掌握相关知识点是解决问题的关键．

4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）

A ．2, 2,5

B ．

C ．3,4,8

D ．4,5,6

【答案】D

【解析】

【分析】

三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立．

【详解】

根据三角形三边关系可知，三角形两边之和大于第三边．

A 、2+2=4＜5，此选项错误；

B 、＜3，此选项错误；

C 、3+4＜8，此选项错误；

D 、4+5=9＞6，能组成三角形，此选项正确．

故选：D ．

【点睛】

此题考查三角形三边关系，解题关键在于掌握三角形两边之和大于第三边．即：两条较短的边的和小于最长的边，只要满足这一条就是满足三边关系．

5．下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )

A ．2cm ，3cm ，5cm

B ．7cm ，4cm ，2cm

C ．3cm ，4cm ，8cm

D ．3cm ，3cm ，4cm

【答案】D

【解析】

【详解】

A ．因为2+3=5，所以不能构成三角形，故A 错误；

B ．因为2+4＜6，所以不能构成三角形，故B 错误；

C ．因为3+4＜8，所以不能构成三角形，故C 错误；

D ．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D 正确．

故选D ．

6．如图，在ABC V 中，AB AC =，30A ∠=︒，直线a b ∥，顶点C 在直线b 上，直线a 交AB 于点D ，交AC 与点E ，若1145∠=︒，则2∠的度数是（ ）

A ．30°

B ．35°

C ．40°

D ．45°

【答案】C

【解析】

【分析】 先根据等腰三角形的性质和三角形内角和可得ACB ∠度数，由三角形外角的性质可得AED ∠的度数，再根据平行线的性质得同位角相等，即可求得2∠．

【详解】

∵AB AC =，且30A ∠=︒， ∴18030752

ACB ∠︒-︒=

=︒， 在ADE ∆中，∵1145A AED ∠∠∠=+=︒，

∴14514530115AED A ∠∠=︒-=︒-︒=︒，

∵//a b ，

∴2AED ACB ∠∠∠=+，

即21157540∠=︒-︒=︒，

故选：C ．

【点睛】 本题考查综合等腰三角形的性质、三角形内角和定理、三角形外角的性质以及平行直线的性质等知识内容．等腰三角形的性质定理：等腰三角形两底角相等；三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180︒；三角形外角的性质：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和；两直线平行，同位角相等．

7．如图，已知AB ∥CD ，直线AB ，CD 被BC 所截，E 点在BC 上，若∠1＝45°，∠2＝35°，