土力学 第二章 土中的水及其流动
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土力学——2 土的渗透理论
土力学王丽琴西安理工大学土建学院岩土工程研究所王丽琴主讲，1～5，7，10；卓越班作业：P78，1， 2，3，4水工班作业：P46第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形王丽琴主讲概 述土颗粒土中水渗流碎散性 三相性孔隙流体流动能量差 渗透性：土具有被水等液体透过的性质。
渗 流：水等液体在土体孔隙中流动的现象。
渗流量渗透变形土石坝防渗斜墙及铺盖浸润线透水层不透水层土石坝坝基坝身渗流渗水压力 扬压力渗流量 渗透变形透水层不透水层基坑板桩墙板桩围护下的基坑渗流渗流量透水层不透水层天然水面水井渗流Q渗流量 原地下水位渗流时地下水位渠道渗流水位渗流滑坡渗流量 渗透变形 渗水压力 渗流滑坡土的渗透性及渗流规律二维渗流及流网 渗透力与渗透变形扬压力 土坡稳定分析挡水建筑物集水建筑物 引水结构物 基坑等地下施工 多雨地区边坡水位第二章土的渗透性与渗流规律第一节概述第二节土的渗透性第三节二维渗流与流网第四节渗透力和渗透变形水往低处流水往高处“跑”速度v压力u 位置：使水流从位置势能高处流向位置势能低处流速：水具有的动能压力：水所具有的压力势能一、渗流中的水头与水力坡降ABL透水层不透水层基坑板桩墙一．渗流中的水头与水力坡降ABLh 1 h 2 z AwA u γwB u γz BΔh基准面gv u z h w22++=γAA u z h γ+=1BB u z h +=212h h h ∆=-wuz h γ+=Lh i ∆=总水头－单位重量水体所具有的能量z ：位置水头（势水头） u /γw ：压力水头（静水头） v 2/(2g)：流速水头（动水头）≈0A 点总水头：B 点总水头：总水头： 水力坡降：水头差(水头损失)： 测管水头一．渗流中的水头与水力坡降▪试验前提：层流 ∆h ↑，Q ↑A ↑，Q ↑L ↑，Q ↓Lh AQ ∆∝断面平均流速 水力坡降 AQv =hi ∆=iv ∝1.渗透试验▪试验结果▪试验装置：如图▪试验条件: h 1，A ，L =const ▪量测变量: h 2，V ，t ∆h=h 1-h 2 Q =V /tLVh 1h 2dabc12 Δh土 样2.达西定律 v k i=⋅ 渗透定律v i∝渗透系数k : 反映土的透水性能的比例系数，其大小与土的性质有关。
2 土力学 第二章 土的渗透性及水的渗流
作用方向与渗流方向一致！
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
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第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
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第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
土木工程学院 岩土系 冷伍明
第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
二、临界水力梯度及渗透破坏 当土中水向上渗流时，渗透力垂直向上而与土样重力方向相反，若渗透力 等于土样浮度，即
j = iγ w = γ , 得临界水力梯度： i cr =
γ' γw
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第二章 土的渗透性及水的渗流
因此，若土中水向上渗流： ⑴若i>icr，会发生流土破坏，即“管涌”； ⑵若i=icr，流土处于临界状态，即“悬浮”； ⑶若i<icr，不会发生流土破坏。
h = z + hW + hV
由于水在土中渗流的速度一般很小，hv≈0，因此
h = z + hW = z +
u
γw
式中 u为该点的静水压力
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第二章 土的渗透性及水的渗流
A、B两点的总水头可分别表示为：
hA = z A +
γω
uA
; hB = z B +
γω
uB
A、B两点间的总水头差：
作业题：P54： 2-7，2-9 补题1：什么是渗透力、临界水力梯度？
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第二章 土的渗透性及水的渗流 §2.1 土的渗透定律
土的渗透性：由于土中孔隙是相互连同 的，土体孔隙中的自由水会由于总水头 差而产生流动，这种土体被水透过的性 质，称为土的渗透性(permeability)。 一、土中渗流的总水头与水力梯度 土中一点的总水头由三项组成：势水头 z、静水头hw和动水头hv，即：
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第二章 土的渗透性及水的渗流
二、成层土的平均渗透系数 成层土渗透系数的计算方法见P43 三、渗透系数的室内测定方法 渗透系数k不能用理论方法求得，只能通过试验确定。 测定k值室内方法：定水头法、变水头法。 （1）定水头法 保持总水头差Δh不变，在t时间内，量得透过土样的水量为Q，求k： 根据达西定律
3清华大学-土力学与地基基础--第02章-土的渗透性和渗流问题
基本要求 绘制方法 主要特点 实际应用
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
33
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dq e v xdz v zdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
(vz
v z z
平面渗流 稳定渗流
与y、t无关
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
z
x
Δh
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
32
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz
势函数的 基本方程
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
dz )dx
dq e dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
34
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件 v x v z 0
x z
▪ 达西定律
vx
k x
h x
;
vz
k z
观察井
r2 r r1
dr dh
h1 h
h2
缺点： 费用较高，耗时较长
23
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.1 土的渗透性与渗流规律
共轭调和，等值线正交
流函数
求解（流网） 边界条件
33
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件
dq e v xdz v zdx
dq o
(vx
v x x
dx )dz
(vz
v z z
平面渗流 稳定渗流
与y、t无关
对单宽dy=1，取一微小单元dx, dz
z
x
Δh
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
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§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
连续性条件 达西定律 流线方程 假定kx=kz
势函数的 基本方程
Laplace方程 （基本方程）
流函数的 基本方程
势函数
dz )dx
dq e dq o
vx vz 0 x z
z
vz
vz z
dz
vx
v
x
v x x
dx
vz
x
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§2 土的渗透性和渗流问题 §2.2 平面渗流与流网
一. 平面渗流的基本方程及求解 1. 基本方程 水头描述
▪ 连续性条件 v x v z 0
x z
▪ 达西定律
vx
k x
h x
;
vz
k z
观察井
r2 r r1
dr dh
h1 h
h2
缺点： 费用较高，耗时较长
23
§2 土的渗透性和渗流问题 §2.1 土的渗透性与渗流规律
土力学-土的渗透性
14
⑵试验结论
层流sheet flow状态下 紊流turbulent flow
v v=ki
O
达西定律
v = k ⋅i
砂土
i
渗透系数coefficient of permeability cm/s
Q q v= = At A
discharge velocity
v v′ = n
seepage velocity
30 i1 = = 1.5 20 10 i2 = = 0.25 40
单位时间渗流量q按下式计算：
q = 2.5 ×10 −2 ×1.5 × 300 = 11.25cm 3 /s q = 1.5 ×10 −1 × 0.25 × 300 = 11.25cm 3 /s
19
课内练习
图示渗透试验，水由底部流经土样后从顶部溢出。在a—a处引 一测压管，测得管内的水柱高 ha = 3cm ，试问若在c—c处引 测压管，相应的水柱高为多少？
4
一、概述
一、土的渗透性permeability及土中渗流seepage
碎散性 多孔介质 三相体系 能量差
孔隙流体流动
水在土体孔隙中流动的现象 土具有被水透过的性质
渗流seepage 渗透性permeability
5
二、 为什么要研究土的渗透性
Teton大坝， 位于美国爱达 荷州的东南 部，为高93m的 土坝。1976年6 月5日该坝完成 后第一次蓄水 时即发生破 坏，造成11人 死亡及数百万 美元的损失。 破坏是由右岸 距坝顶约40m处 的一个漏洞引 起的。
v≈0
h = z +u /γw
单位流程的水头损失。
10
z与hw之和称为测压管水头，可见，测压管水头等于总水头h
《土力学与地基基础》第二章
达西定律只适用于层流 层流： 层流 适用于中砂、细砂、粉砂等 粗砂、砾石、卵石等粗颗粒土不适合。 因为在这些土的孔隙中水的渗流速度较大，已不是层流而是紊流。当水力 梯度较小时，渗流可认为是层流，这时达西定律仍然适用。
Page 18
第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本规律（层流渗透定律） ；影响土渗透性的因素 影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流力及渗流 影响土渗透性的因素 稳定分析。
土力学与地基基础
康晓惠
第二章 土的渗透性
主要内容： 主要内容： 2.1 概述 2.2 达西渗透定律 2.3 渗透系数的测定 2.4 流网及其工程应用
Page 2
第二章 土的渗透性
2.1 概 述
土是具有连续孔隙通道的物质体系，因而水能在其中流动。 渗透： 渗透：在水位差作用下，水穿过土中相互连通的孔隙发生流动的现象，称为 土中水的渗透（渗流）。 渗透性： 渗透性：土能够让水等流体通过的性质叫土的渗透性。
图3-7 常水头渗透试验
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第二章 土的渗透性
常水头渗透试验装置
Page 26
第二章 土的渗透性
2.变水头渗透试验
– 土样的截面积A，高度为L – 储水管截面积为a – 试验开始储水管水头为h0 – 经过时间t后降为h1 – 时间dt内水头降低dh，水量为：
dQ=-adh
图3-8 变水头渗透试验
第二章 土的渗透性
对土渗透性的研究，主要讨论五个问题 对土渗透性的研究，主要讨论五个问题： 渗流模型； 土中水渗透的基本 规律（层流渗透定律）；影响土渗透性的因素；渗透系数及其测定； 渗流 力及渗流稳定分析。
土力学与地基基础-第二章土的渗透性图文
2h x2
2h y 2
0(各向异性：kx
2h x2
ky
2h y 2
0)
上式就是著名的拉普拉斯(Laplace)方程，它是描述稳定渗流的基本方程式。
二、流网及其特征
就渗流问题来说，一组曲线称为等势线，在任一条等势线上各点的总水 头是相等的；另一组曲线称为流线，它们代表渗流的方向。等势线和流线交 织在一起形成的网格叫流网。
得出：流量Q与过水面积A和水头 （h1-h2）成正比与渗透路径L成反比，
即达西定律： Q kA h1 h2 vA kiA l
达西渗透实验装置
二、达西渗透定律
达西定律是由砂质土体实验得到的，后来推广应用于其他土体如粘土和具有细 裂隙的岩石等。
①砂土、一般粘土
②颗粒极细的粘土
细粒土的v-i关系
经验估算法
●1991年 哈森提出用有效粒径d10计算较均匀砂土的公式:
K d2 10
●1955年，太沙基提出考虑土体孔隙比e的经验公式:
K 2d 2 e2 10
成层土的渗透系数(补充)
天然沉积土往往由渗透性不同的土层所组成。对于与土层层面平行和垂直的 简单渗流情况，当各土层的渗透系数和厚度为已知时，我们可求出整个土层 与层面平行和垂直的平均渗透系数，作为进行渗流计算的依据。
v k h ki l
是单位时间内流过单位土截面积的水量，
i—水头梯度或水力坡降。
k—渗透系数，cm/s。
由于土体中的孔隙一般非常微小，水在土体中流动时的粘滞阻力很大、流速
缓慢，因此，其流动状态大多属于层流。
二、达西渗透定律
达西渗透实验
装置中①是面积为A的直立圆筒，其侧壁装有 两支相距为L的侧压管。滤板②填放颗粒均匀 的砂土。水由上端注入圆筒，多余的水从溢 水管③溢出，使筒内的水位维持恒定。渗透 过砂层的水从短水管④流入量杯⑤中，并以 此来计算渗流量Q。
西交大本科《土力学》NO2
2.1 土中的结合水
图2-2 结合水的形态与黏性土稠度之间的关系
2.1 土中的结合水
2.1.2 双电层理论及其工程应用 1. 双电层理论
与其他土不同，黏性土含有相当数量的结合水，在黏粒周围形成一 层水化膜。水化膜的厚度主要取决于结合水含量的多少。当土粒表面与 水溶液相互作用达到平衡时，在土粒周围形成一定的电场，电场的强度 随土粒表面距离的增加而衰减，衰减的快慢取决于土粒表面的静电引力 和布朗运动扩散力相互作用的结果。在最靠近土粒表面的地方，静电引 力最强，极性水分子和水化离子被紧紧地吸附在土粒表面，形成强结合 水层，其也称为吸附层或固定层。在土粒表面处，阳离子的浓度最大。 随着土粒表面距离的加大，阳离子的浓度逐渐降低，直至达到孔隙中水 溶液的正常浓度，这个范围实际上为弱结合水层，也称为扩散层。
2.1 土中的结合水
弱结合水的存在是土具有可塑性的主要原因。土处于可塑 状态的含水量变化范围，大体上相当于土粒所能够吸附的弱结 合水的含量，其含量的大小主要取决于土的比表面大小和矿物 成分。比表面大和矿物亲水能力强的土，能够吸附较多的弱结 合水，其保持可塑状态的含水量的变化范围也越大。当土的含 水量进一步增加时，土中除结合水外，已有相当数量的水处于 电场引力影响范围以外，成为自由水。这时土粒之间被自由水 隔开，土体不能承受任何剪应力而呈流动状态，如图2-2（c） 所示。因此，黏性土中水的形态可被用来解释其稠度状态发生 改变的原因。
2.1 土中的结合水
弱结合水层呈定向排列，但定向程度及与土粒表面连接的牢固 程度均不及强结合水。其主要特点是：密度比强结合水小，但仍比 普通液态水大；具有较高的黏滞性、弹性和抗剪强度；不能传递静 水压力，但水膜较厚的弱结合水能向邻近的较薄水膜处缓慢移动；
《土力学》教案——第二章 土的渗透性和渗透问题
教学内容设计及安排第一节达西定律【基本内容】渗透——在水位差作用下，水透过土体孔隙的现象。
渗透性——土具有被水透过的性能。
一、达西定律v =ki =k Lh或用渗流量表示为q =vA =kiA式中 v ――渗透速度，cm/s 或m/d ；q ――渗流量，cm 3/s 或m 3/d ；i =h /L ――水力坡降（水力梯度），即沿渗流方向单位距离的水头损失，无因次； h ――试样两端的水头差，cm 或m ； L ――渗径长度；cm 或m ；k ――渗透系数，cm/s 或m/d ；其物理意义是当水力梯度i 等于1时的渗透速度； A ――试样截面积，cm 2或m 2。
【注意】由上式求出的v 是一种假想的平均流速，假定水在土中的渗透是通过整个土体截面来进行的。
水在土体中的实际平均流速要比达西定律采用的假想平均流速大。
二、达西定律的适用范围与起始水力坡降对于密实的粘土：由于结合水具有较大的粘滞阻力，只有当水力梯度达到某一数值，克服了结合水的粘滞阻力后才能发生渗透。
起始水力梯度――使粘性土开始发生渗透时的水力坡降。
(a ) 砂土 (b ) 密实粘土 (c )砾石、卵石粘性土渗透系数与水力坡降的规律偏离达西定律而呈非线性关系，如图（b ）中的实线所示，常用虚直线来描述密实粘土的渗透规律。
()b i i k v -= (2-3)式中 i b ――密实粘土的起始水力坡降；对于粗粒土中（如砾、卵石等）：在较小的i 下，v 与i 才呈线性关系，当渗透速度超过临界流速v cr 时，水在土中的流动进入紊流状态，渗透速度与水力坡降呈非线性关系，如图（c ）所示，此时，达西定律不能适用。
第二节 渗透系数及其确定方法【基本内容】一、渗透试验1．常水头试验常水头试验适用于透水性大（k >10-3cm/s ）的土，例如砂土。
常水头试验就是在整个试验过程中，水头保持不变。
试验时测出某时间间隔t 内流过试样的总水量V ，根据达西定律At LhkkiAt qt V === 即 hAtVL k =2．变水头试验粘性土由于渗透系数很小，流经试样的总水量也很小，不易准确测定。
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7
2.3 渗透系数
一、常水头渗透试验
V h Q vA KiA K A t l V / t Vl 所以 K
Ai Aht
式中：Q—单位时间的透水量, cm3/s V—透水量, cm3 t —透水时间,s v —渗流速度, cm/s A—透水断面积, cm2 K—渗透系数, cm/s I —水力坡度 h —水位差，cm l —渗流路线长, cm
K 2 2 Q ( H1 H 2 ) 2B
2.5 具有浸润面的 地下水的流动
二、平面内渗流的基本方程式
流量 平面内 因为
Q Qx Qy Qz x y z 0 x y z
Q vA
Qx v x zy
Qy v y zx
Qz 0
所以
(v x zy )x (v y zx)y 0 x y z 由达西定律得 vx k ( ) x
2.1 概述 2.2 达西定律
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
渗透系数 地下水的流动 具有浸润面的地下水的流动 水井的稳定渗流问题 流沙、管涌
1
2.8 非饱和土的问题
2.1 概述
自由水
强结合水 结合水 土中水 自由水 弱结合自由水 毛细水 重力水 地下水位以下，土颗粒电 分子引力范围以外，仅在 本身重力作用下运动的水
15
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
对于 x-z 平面，可得到二维拉普拉斯方程
2h 2h 2 0 2 x z
设复变函数
x iz (i 2 1) f () ( x, z) i( x, z)
2 2 2 2 2 0 2 xz xz x z 2 2 2 2 0 xz xz x 2 z 2
0 x
Qy
z
x
y
Qy
Qy y
y
y
Qx v x yz,
Qy v y zx, Qz vz xy
Qx
Qx x x
Qz
微元体中水的流动
v x v y v z 0 （连续方程） x y z
14
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
2、拉普拉斯方程
21
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法 例题2.1 图中:H1=10m, H2=2m, 板桩入土深4.3m, k=10-3cm/s 求:
1.设基准面为mn,求各等势线
的总水头. 2.绘出板桩两侧水压力分布图 3.求1m宽板桩一天的渗流量.
22
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
H
i 1
Hn
Kxn
(b)
qxn
11
2.3 渗透系数
解：
1、求垂直透水时总垂直透水系数kz 因为流过各层的垂直流量相等， 则通过单位面积的垂直流量为：
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
hi qz qzi k ziizi k zi Hi
Hi hi qz k zi
常水头渗透试验 室内渗透试验 确定渗透系数 K 的方法 变水头渗透试验
现场抽水试验
经验值： 各种土的渗透系数参考值
土的名称 致密粘土 粉质粘土 粉土、裂隙粘土 粉砂、细砂 中砂 粗砂、砾石 渗透系数 （cm/s） <10-7 10-6~10-7 10-4~10-6 10-2~10-4 10-1~10-2 102~10-1
根据正则条件得
即 和 满足二维拉普拉斯方程
16
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
称为势函数 取 h, 把 h 常数的线叫等势线
h h 1 d dx dz dx dz dx dz (vz dx vx dz) x z z x z x k
不透水层
现场抽水试验
所以
r2 K log10 2 2 r1 (h2 h1 ) 2.3Q
10
2.3 渗透系数
例 题
某水平堆积而成的成层土的层 厚自上而下分别为H1、H2、…、Hn， 垂直透水系数分别是kz1、kz2、…、 kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、 …、kxn，如果上下面的总水头差是Δh
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
Hn
Kzn
试根据图（a） 求垂直透水时总垂直透水系数 kz n 提示：q q , h h
z zi
(a)
h
i 1
i
H1 Hi
Kx1 Kxi
qx1 qxi
试根据图（b） 求水平透水时总水平透水系数kx n 提示： ix ixi ( h hi ), q x qx i
渗流量
Q v( z 1) Kz
dz dx
求图中堤坝内的渗流量 稳定渗流，Q是常数 积分上式
Qdx ( Kzdz)
得
Kz 2 Qx C 2
Qx K 2 ( H1 z 2 ) 2
27
由边界条件：x=0时z=H1求出积分常数 由边界条件：x=B时z=H2求出流量Q
常水头渗透试验
8
2.3 渗透系数
二、变水头渗透试验
K h Adt a(dh) l
t2
土试料的透水量=测压管中水下降的体积
A dh K dt a l t h h
1
h2
1
h2 h1 A K (t 2 t1 ) a loge a loge l h1 h2
所以 K 2.3al log10 h1
地下水位(潜水）
不饱和土 饱和土
4
2.2 达西定律
一、伯努里定理（能量守恒原理）
v2 u z h 常数 2g w
z
w
u
h
（位置水头）（压力水头）（总水头）
总水头：从基准面到测压管 上部水位高。 位置水头：从基准面到计 算点的高度。
压力水头：测压管中水位高。 水头损失 = h1-h2
流量×流管数 K=10-3cm/s =10-3×10-2×60×60×24m/d =0.864 m/d Nd(等势线间隔数）=8 Nf(流管数)=5 所以每米的流量为:
d1
d1
q
5 Q 0.864 (10 2) 8 4.32m 3 / d
q KiA K (
h )( d1 1) K ( h) d1
A(t 2 t1 )
h2
变水头渗透试验
9
2.3 渗透系数
三、现场抽水试验
观察井
dh Q K (2rh) dr
dr Q 2K hdh r r h
r2
抽水量Q
r1
r2 dh h1
R
1
h2
dr h h2
井
1
地下水位≈测压管水面
r2 2 2 Q loge K (h2 h1 ) r1
2
2.1 概述
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。 地下水按埋藏 条件分为： 潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。 承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
3
2.1 概述
毛细水（地下水位以上)
上层滞水 潜水 承压水
25
2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
h z, s x
所以 渗流速度
v Ki K ( h z ) K ( ) s x
所以 渗流量
dz Q v( z 1) Kz dx
26
2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
表示通过各流管的流量相等
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
根据流网求渗流量 设：流入的总水头为H1 流出的总水头为H2 流网数(流管数)为Nf,图中Nf=5 等势线间隔数为Nd,图中Nd=8 由性质1得 h 由性质2得
H 2 H1 Nd
Q q Nf
所以 Q qN f KhN f K ( H1 H 2 )
解: 1.九条等势线,每两条间水位差
h (10 2) / 8 1m
总水头=位置水头+压力水头 测压管10: 测压管8: 测压管2: 位置水头=0,压力水头=10m,总水头=10m 位置水头=负值,压力水头, 总水头=10－2×1= 8m 位置水头=0,压力水头=2m,总水头=2m
23
2.4 地下水的流动
qxi k xiixi H i 1
所以
kx
i 1
n
k xiixi H i
k
i 1
n
xi
Hi
13
H
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
1、连续方程
z
Qz
Qz z z
Qx
Q vA 常数
Qx Qy Qz Q x y z 0 x y z
即流线与等势线正交。
17
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
等势线与流线正交
与等势线类似的山的等高线
18
2.4 地下水的流动
三、流网——二维拉普拉斯方程的图解法
1、正方形流网的性质 通过正方形网格A、B的渗流量相等，为：
q KiA K ( h h' )( d1 1) K ( )( d 2 1) d1 d2
在 常数的线上 d 0 所以
2.3 渗透系数
一、常水头渗透试验
V h Q vA KiA K A t l V / t Vl 所以 K
Ai Aht
式中：Q—单位时间的透水量, cm3/s V—透水量, cm3 t —透水时间,s v —渗流速度, cm/s A—透水断面积, cm2 K—渗透系数, cm/s I —水力坡度 h —水位差，cm l —渗流路线长, cm
K 2 2 Q ( H1 H 2 ) 2B
2.5 具有浸润面的 地下水的流动
二、平面内渗流的基本方程式
流量 平面内 因为
Q Qx Qy Qz x y z 0 x y z
Q vA
Qx v x zy
Qy v y zx
Qz 0
所以
(v x zy )x (v y zx)y 0 x y z 由达西定律得 vx k ( ) x
2.1 概述 2.2 达西定律
2.3 2.4 2.5 2.6 2.7
渗透系数 地下水的流动 具有浸润面的地下水的流动 水井的稳定渗流问题 流沙、管涌
1
2.8 非饱和土的问题
2.1 概述
自由水
强结合水 结合水 土中水 自由水 弱结合自由水 毛细水 重力水 地下水位以下，土颗粒电 分子引力范围以外，仅在 本身重力作用下运动的水
15
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
对于 x-z 平面，可得到二维拉普拉斯方程
2h 2h 2 0 2 x z
设复变函数
x iz (i 2 1) f () ( x, z) i( x, z)
2 2 2 2 2 0 2 xz xz x z 2 2 2 2 0 xz xz x 2 z 2
0 x
Qy
z
x
y
Qy
Qy y
y
y
Qx v x yz,
Qy v y zx, Qz vz xy
Qx
Qx x x
Qz
微元体中水的流动
v x v y v z 0 （连续方程） x y z
14
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
2、拉普拉斯方程
21
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法 例题2.1 图中:H1=10m, H2=2m, 板桩入土深4.3m, k=10-3cm/s 求:
1.设基准面为mn,求各等势线
的总水头. 2.绘出板桩两侧水压力分布图 3.求1m宽板桩一天的渗流量.
22
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
H
i 1
Hn
Kxn
(b)
qxn
11
2.3 渗透系数
解：
1、求垂直透水时总垂直透水系数kz 因为流过各层的垂直流量相等， 则通过单位面积的垂直流量为：
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
hi qz qzi k ziizi k zi Hi
Hi hi qz k zi
常水头渗透试验 室内渗透试验 确定渗透系数 K 的方法 变水头渗透试验
现场抽水试验
经验值： 各种土的渗透系数参考值
土的名称 致密粘土 粉质粘土 粉土、裂隙粘土 粉砂、细砂 中砂 粗砂、砾石 渗透系数 （cm/s） <10-7 10-6~10-7 10-4~10-6 10-2~10-4 10-1~10-2 102~10-1
根据正则条件得
即 和 满足二维拉普拉斯方程
16
2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
称为势函数 取 h, 把 h 常数的线叫等势线
h h 1 d dx dz dx dz dx dz (vz dx vx dz) x z z x z x k
不透水层
现场抽水试验
所以
r2 K log10 2 2 r1 (h2 h1 ) 2.3Q
10
2.3 渗透系数
例 题
某水平堆积而成的成层土的层 厚自上而下分别为H1、H2、…、Hn， 垂直透水系数分别是kz1、kz2、…、 kzn，水平透水系数分别是kx1、kx2、 …、kxn，如果上下面的总水头差是Δh
H1
qz1 Kz1 qzi
h
hi
H Hi
Kzi qzn
Hn
Kzn
试根据图（a） 求垂直透水时总垂直透水系数 kz n 提示：q q , h h
z zi
(a)
h
i 1
i
H1 Hi
Kx1 Kxi
qx1 qxi
试根据图（b） 求水平透水时总水平透水系数kx n 提示： ix ixi ( h hi ), q x qx i
渗流量
Q v( z 1) Kz
dz dx
求图中堤坝内的渗流量 稳定渗流，Q是常数 积分上式
Qdx ( Kzdz)
得
Kz 2 Qx C 2
Qx K 2 ( H1 z 2 ) 2
27
由边界条件：x=0时z=H1求出积分常数 由边界条件：x=B时z=H2求出流量Q
常水头渗透试验
8
2.3 渗透系数
二、变水头渗透试验
K h Adt a(dh) l
t2
土试料的透水量=测压管中水下降的体积
A dh K dt a l t h h
1
h2
1
h2 h1 A K (t 2 t1 ) a loge a loge l h1 h2
所以 K 2.3al log10 h1
地下水位(潜水）
不饱和土 饱和土
4
2.2 达西定律
一、伯努里定理（能量守恒原理）
v2 u z h 常数 2g w
z
w
u
h
（位置水头）（压力水头）（总水头）
总水头：从基准面到测压管 上部水位高。 位置水头：从基准面到计 算点的高度。
压力水头：测压管中水位高。 水头损失 = h1-h2
流量×流管数 K=10-3cm/s =10-3×10-2×60×60×24m/d =0.864 m/d Nd(等势线间隔数）=8 Nf(流管数)=5 所以每米的流量为:
d1
d1
q
5 Q 0.864 (10 2) 8 4.32m 3 / d
q KiA K (
h )( d1 1) K ( h) d1
A(t 2 t1 )
h2
变水头渗透试验
9
2.3 渗透系数
三、现场抽水试验
观察井
dh Q K (2rh) dr
dr Q 2K hdh r r h
r2
抽水量Q
r1
r2 dh h1
R
1
h2
dr h h2
井
1
地下水位≈测压管水面
r2 2 2 Q loge K (h2 h1 ) r1
2
2.1 概述
上层滞水： 埋藏在地表浅处，局部隔水透镜体 上部，且具有自由水面的地下水。 地下水按埋藏 条件分为： 潜水：埋藏在地表以下第一个稳定隔水层以上 的具有自由水面的地下水。 承压水：是指充满于两个稳定隔水层之间的含 水层中的地下水。
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2.1 概述
毛细水（地下水位以上)
上层滞水 潜水 承压水
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2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
h z, s x
所以 渗流速度
v Ki K ( h z ) K ( ) s x
所以 渗流量
dz Q v( z 1) Kz dx
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2.5 具有浸润面的地下水的流动
一、杜平（Dupuit)的近似假定
表示通过各流管的流量相等
2.4 地下水的流动
三、流网—二维拉普拉斯方程的图解法
根据流网求渗流量 设：流入的总水头为H1 流出的总水头为H2 流网数(流管数)为Nf,图中Nf=5 等势线间隔数为Nd,图中Nd=8 由性质1得 h 由性质2得
H 2 H1 Nd
Q q Nf
所以 Q qN f KhN f K ( H1 H 2 )
解: 1.九条等势线,每两条间水位差
h (10 2) / 8 1m
总水头=位置水头+压力水头 测压管10: 测压管8: 测压管2: 位置水头=0,压力水头=10m,总水头=10m 位置水头=负值,压力水头, 总水头=10－2×1= 8m 位置水头=0,压力水头=2m,总水头=2m
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2.4 地下水的流动
qxi k xiixi H i 1
所以
kx
i 1
n
k xiixi H i
k
i 1
n
xi
Hi
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H
2.4 地下水的流动
一、拉普拉斯方程
1、连续方程
z
Qz
Qz z z
Qx
Q vA 常数
Qx Qy Qz Q x y z 0 x y z
即流线与等势线正交。
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2.4 地下水的流动
二、等势线和流线
等势线与流线正交
与等势线类似的山的等高线
18
2.4 地下水的流动
三、流网——二维拉普拉斯方程的图解法
1、正方形流网的性质 通过正方形网格A、B的渗流量相等，为：
q KiA K ( h h' )( d1 1) K ( )( d 2 1) d1 d2
在 常数的线上 d 0 所以