弧长与扇形面积经典习题(有难度)

弧长与扇形面积练习题

1. 一圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆，则该圆锥的全面积是（）

A.5π

B. 4π

C.3π

D.2π

2. 如图，如果从半径为9cm

的圆形纸片剪去

1

3

圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那

么这个圆锥的高为（）

A．6cm

B．35cm C．8cm D．53cm

3．如图，是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（）

A．60° B．90° C．120° D．180°12cm 6cm

7.如图，直径AB为6的半圆，绕A点逆时针旋转60°，此时点B到了点B’，则图中阴影部分的面积是（）.

A. 3π

B. 6π

C. 5π

D. 4π

8.如图,圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC= 6cm，点P是母线BC上一点,且PC=2

3 BC．一

只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是（）

A．（

6

4

π

+）cm B．5cm C．35cm D．7cm

9.如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（）

A . 17π

B . 32π

C . 49π

D . 80π

10. 如图，AB切⊙O于点B，OA=23，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧⌒BC的弧长为（）．

A．

3

3

πB．

3

2

πC．πD．

3

2

π

11. 在半径为4

π

的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．

12. 已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50m，半圆的直径为4m，则圆心O所经过的路线长是 m。（结果用π表示）

13.如图，圆锥的底面半径OB为10cm，它的展开图扇形的半径AB为30cm，则这个扇形的圆心角a的度数为____________．

14. 如图,点A、B、C在直径为

3

2的⊙O上,∠BAC=45o,则图中阴影的面积等于______________,(结果中保留π).

2、如果一条弧长等于l，它的半径等于R，这条弧所对的圆心角增加1o，则它的弧长增加（）

Ａ．l

n

Ｂ．

180

R

π

Ｃ．

180l

R

π

Ｄ．

360

l

3、已知圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）

A、18πcm2

B、36πcm2

C、12πcm2

D、9πcm2

4、圆的半径增加一倍，那么圆的面积增加到（）

A、1倍

B、2倍

C、3倍

D、4倍

5、一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（）

A、1.5cm

B、7.5cm

C、1.5cm或7.5cm

D、3cm或15cm

8、扇形的周长为16，圆心角为360

π

o

，则扇形的面积是（）

Ａ．16 Ｂ．32 Ｃ．64 Ｄ．16π

10、如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB交⊙O于E，则图中与1

2

∠BOC相等的角共有（）

A、2个

B、3个

C、4个

D、5个

15、如图，将三角尺ABC（其中∠B=60°，∠C=90°，AB=6）绕点B按顺时针转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A、B、C1在同一条直线上，点A所经过的路程是（）

A、2π

B、4π

C、8π

D、12π

16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm 的正三角形ABC ，P 是母线AC 的中点．则在圆锥的侧面上从B 点到P 点的最短路线的长为（ ）

13、如图，扇形OAB 的圆心角为90o

，且半径为R ，分别以OA ，OB 为直径在扇形内作半圆，P 和Q 分别表示两个阴影部分的面积，那么P 和Q 的大小关系是（

）

Ａ．P Q = Ｂ．P Q > Ｃ．P Q <

Ｄ．无法确定

17、如图，在足球比赛场上，甲、乙两名队员互相配合向对方球门MN 进攻，当甲带球冲到A 点时，乙已跟随冲到B 点。从数学角度看，此时甲是自己射门好，还是将球传给乙， 让乙射门好？答 简述理由 .

11、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=3，将Rt △ABC 绕点A 逆时针旋转30°后得到Rt △AB ′C ′，点B

经过的路径为弧B ’B ,求图中阴影部分的面

21.如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，BD 平分∠ABC ，∠BAD=120o

，四边形ABCD 的周长为15. （1） 求此圆的半径；

（2）求图中阴影部分的面积。

22.如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，且AC =CD ， ∠ACD =120°.

（1）求证：CD 是O ⊙的切线；

（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.

如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=o ，60A ∠=o

，3cm AC =，将△ABC 绕点B 旋转至△A BC ''的位置，

且使点A ，B ，C '三点在同一直线上，则点A 经过的最短路线长是

cm ．

O

B

M

N A

C

第27题． 一块等边三角形的木板，边长为１，若将木板沿水平线翻滚（如图），则点B 从开始至结束走过的路径长度为（ ）． Ａ．

3π

2

Ｂ．

4π3

Ｃ．4

Ｄ．322

+

π

弧长扇形和圆锥

1.如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm ，∠AOB=∠BOC=60°，则图中阴影部分的面积是______cm

2.

2.如图,⊙A 、⊙B 、⊙C 、⊙D 相互外离,它们的半径都是1,顺次连

接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(空白部分)的面积之和是___________.

3.如图，圆锥的侧面积恰好等于其底面积的2倍，则该圆锥侧面展开图所对应扇形圆心角的度数为（ ） A ．60o

B ．90o

C ．120o

D ．180o

4.一个圆锥的高为33，侧面展开图是半圆，则圆锥的侧面积是__________．

5.如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ，OB 交⊙O 于点D ，已知，． （1）求⊙O 的半径；（2）求图中阴影部分的面积．

6OA OB ==63AB =

C

O

A

B

D

（第3题）

Ｂ

Ｃ Ａ

一．选择题（共1小题）

1．（2013?镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）

A．3 B．C．2 D．

二．填空题（共15小题）

2．（2013?营口）一个圆锥形零件，高为8cm，底面圆的直径为12cm，则此圆锥的侧面积是_________ cm2．

3．（2013?宿迁）已知圆锥的底面周长是10π，其侧面展开后所得扇形的圆心角为90°，则该圆锥的母线长是

_________ ．

4．（2013?随州）高为4，底面半径为3的圆锥，它的侧面展开图的面积是_________ ．

5．（2013?黔西南州）如图，一扇形纸片，圆心角∠AOB为120°，弦AB的长为cm，用它围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为_________ ．

6．（2013?泸州）如图，从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不

重叠），那么这个圆锥的高为_________ cm．

7．（2013?聊城）已知一个扇形的半径为60cm，圆心角为150°，用它围成一个圆锥的侧面，那么圆锥的底面半径为_________ cm．

8．（2013?呼伦贝尔）150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是_________ cm．9．（2013?黑龙江）将半径为4cm的半圆围成一个圆锥，这个圆锥的高为_________ cm．

10．（2013?大庆）圆锥的底面半径是1，侧面积是2π，则这个圆锥的侧面展开图的圆心角为_________ ．

11．（2012?自贡）如图，△ABC是正三角形，曲线CDEF叫做正三角形的渐开线，其中弧CD、弧DE、弧EF的圆心依次是A、B、C，如果AB=1，那么曲线CDEF的长是_________ ．

12．（2012?广安）如图，Rt△ABC的边BC位于直线l上，AC=，∠ACB=90°，∠A=30°．若Rt△ABC由现在的位置向右无滑动地旋转，当点A第3次落在直线l上时，点A所经过的路线的长为_________ （结果用含有π的式子表示）

13．（2011?宜宾）一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是_________ ．

14．（2011?巴中）如图所示，一扇形铁皮半径为3cm，圆心角为120°，把此铁皮加工成一圆锥（接缝处忽略不计），那么圆锥的底面半径为_________ ．

15．（2010?兰州）如图，扇形OAB，∠AOB=90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F、E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是_________ ．

16．（2010?贵港）如图所示，AB为半圆O的直径，C、D、E、F是上的五等分点，P为直径AB上的任意一点，若AB=4，则图中阴影部分的面积为_________ ．

2.已知：扇形的圆心角为150°，半径为6，求扇形的面积

3.已知：扇形的圆心角为60°，半径为10，求扇形的弧长和面积

4．若75°的圆心角所对的弧长是π5.2，求此弧所在圆的半径

12，圆心角为120°，求扇形的面积

5．已知：一扇形的弧长为π

7．圆锥的底面半径为3，母线长为5，求圆锥的侧面积

15，底面半径为3，求圆锥的高。

8．圆锥的侧面积为π

19．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，求它的侧面积．

20．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，求它的侧面展开图的圆心角．

15．一个扇形的弧长是π3，面积是π9，求扇形的圆心角

16．圆锥的底面半径为12，母线长为20，求圆锥的侧面积

16、如图，圆锥的轴截面是边长为6cm的正三角形ABC，P是母线AC的中点．则在圆锥的侧面上从B点到P点的最短路线的长为（）

17、如图中正方形的边长为1，分别以四个顶点为圆心，r为半径画圆，给中间涂色就得到如图所示的图案，则（）

(17) (18) （19）（20）

18、如图，已知半圆O的直径AB=6，点C、D是半圆的两个三等份点，则弦BC、BD和弧CD围成的图形的面积为 ( )（结果可含有π）

19、如图，扇形AOB中，∠AOB=60°，弧 CD的圆心也为O，且弦AB与弧 CD 相切，若AB=4，则阴影部分的面积等于（）

20、如图，在⊙O中，弧ADB=90°，弦AB=a，以B为圆心，以BA为半径画圆弧交⊙O于另一点C，则由两条圆弧所围成的月亮形（阴影部分）的面积S=（）

18.（2015?山东临沂）如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD.

（1）求证：AD平分∠BAC；

（2）若∠BAC = 60°，OA = 2，求阴影部分的面积（结果保留）.

19.（2015?浙江金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点

（1）求证：DE=AB；

（2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G，若BF=FC=1，试求?EG的长.

20. （2015?浙江丽水）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.

（1）求证：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积.