预测控制
hM
hM
1
hM 1 hM
hN hP1P(N1)
hP hP 1
H1
U1(k)
0
hPM 2
H2
u(k )
h1
h1 h2
u
u (k
(k
M
1)
1)
P M 1 hi
i 1
PM
U2(k)
2 反馈校正
修正后的输出预估值为：
y P ( k j) y m ( k j)j[y ( k ) y m ( k )]
过去 w
y (t)
未来 yr (t)
y p (t)
u (t )
k k 1
kP t T
在线滚动的实现方式
预测控制中，通过求解优化问题，可得到现时刻所 确定的一组最优控制{u(k),u(k+1),…,u(k+M-1)}， 其中M为控制的时域长度。
对过程施加这组控制作用的方式有：
在现时刻k，只施加第一个控制作用u(k)；下一时刻，根 据采集到的过程输出，重新计算一组最优控制序列，仍 只施加新控制序列的第一个；
P步预测的向量形式
ym(k1) u(k)
ym(k2)
u(k1)
u(k1) u(k)
u(k2) u(k1)
Ym(k) ym(kM ) u(kM1) u(kM2) u(kM3)
ym(kM1)u(kM1) u(kM1) u(kM2)
ym(kP) u(kM1) u(kM1) u(kM1) u(kM2)
主要优点:
1. 无需降低其模型阶数。 2. 可正确地直接进行处理。 3. 闭环响应对于受控对象的变化具有鲁棒性。 4. 内部模型的在线更新，可以实现增益预调整。 5. 可以简化硬件条件。 6. 可以采用不同的采样周期。 7. 可以在线修改控制规则。
动态矩阵控制（DMC）
与MAC相同，DMC也适用于渐近稳定 的线性对象，但其设计前提不是对象的 脉冲响应，而是其阶跃响应。
i 2
y r(k 1 )y(k) (1 )
m in J 1 (k ) [y P (k 1 ) y r(k 1 ) ]2
y P (k 1 )y m (k 1 ) e(k)
由此可导出最优控制量 u(k)的显式解： u * ( k ) g 1 1 [y ( k ) ( 1 ) w y ( k ) i N 1 g iu ( k i ) i N 2 g iu ( k i 1 ) ]
用被控对象的单位脉冲 为：ym(k)Ngjukjgm Tu(k1)
响应的离散采样数据。
j1
1 预测模型
N
MAC的预测模型 ym (kj) hiukji, j1,.P .., i 1
若取控制时域M小于优化时域P（M<P），则u(k+i)在 i=M-1后保持不变，于是可将控制作用分两步：
U 1 ( k ) [ u ( k N 1 ) u ( k N 2 ) .u . ( k .1 ) 1 T ( N ] 1 ) U 2 ( k ) [ u ( k )u ( k 1 ).u .( k . M 1 ) 1 T M ]
预测控制的基本思想（三）
预测控制是以某种模型为基础，利用过去 的输入输出数据来预测未来某段时间内的 输出，再通过具有控制约束和预测误差的 二次目标函数的极小化，得到当前和未来 几个采样周期的最优控制规律。在下一个 采样周期，利用最新数据，重复这一优化 计算过程。
预测控制的基本特征
预测控制的结构
i 1
u ( k j i ) u k j i u k j i 1
则预测模型为：
N1
ym(kj)aiukjiaNukjN i1
j1,2,,M1,M ,M1,,P
1 模型的P步预测式
ym (k 1)
y m(k 2)
Ym
(k )
ym (k M )
ym
(k
1 模型预测
对于渐近稳定
的对象，阶跃响应
y
单输入单输出渐近稳定 对象通过离线或在线辨 识，并经平滑得到系统 的阶跃响应曲线
在某一时刻 tN NT
后将趋于平稳，a N
已近似等于阶跃响
a1
a2
a3
01 2 3
a N 1 a N N 1 N t/T
应的稳态值 as a()
有限集合 a 1,a 2, ,a N 就是
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
ym yp
预测器
e
预测控制三要素
1）预测模型2）反馈校正3）滚动优化
预测控制的基本特征（一）
预测模型
利用系统现时刻和未来 时刻的控制输入以及过 程的历史信息，预测过 程输出的未来值（以预 测控制策略的优劣）
常用：
脉冲响应模型和阶跃响应 模型
一、模型算法控制MAC
Model Algorithmic Control
MAC算法是一种基于对象脉冲响应的预测 控制算法，它适用于渐近稳定的线性装置。 对于不稳定装置，一般可先用于常规PID控 制使其稳定，然后再使用DMC算法；对于 弱非线性装置，可在工作点处线性化。
1 预测模型
如图，若对象是渐近稳定的 y 则有 liim gi 0
常数矩阵
4 MAC在实施中需注意的问题
稳态余差问题
因只有比例控制，所以有余差
脉冲响应系数长度N的选择
与采样周期Ts有关（N~过渡过程/Ts）
输出预估时域长度P的选择
P大，鲁棒性强，但计算量大（阶跃过渡/2）
控制时域长度M的选择
M大，鲁棒性强，但寻优难（一般M<10）
参考轨迹的收敛参数α的选择
3 滚动优化（最优控制作用）
优化控制目标函数为：
mJi |n |Y p(k) Y r(k)|Q 2 |||U 2(k)|2 R |
Y p(k) Y r(k)TQ Y p(k) Y r(k) U 2 T(k)R2(U k)
对无约束的上述优化问题可由最小二乘法求解。由 可得:
J U2 (k)
y ˆ P( M k ) y ˆ P 0 ( k ) A u M ( k )对象的内部模型。
1 模型预测
脉冲响应系数hi和阶跃响应系数ai之间的关系为：
hi ai ai1
由脉冲响应模型可得：
N
N
y m (k j)h iu k j i(a i a i 1 )u k j i
引入控制增量： i 1
单输入单输出渐近稳定对 象通过离线或在线辨识， 并经平滑得到系统的脉冲 响应曲线
对象的离散脉冲响应便可近
似地用有限个脉冲响应值
0
（g i
i 1 ,2 , N
）
来描述，这个有限响应信息
的集合就是对象的内部模型。
g1 g2
gN
12
N
t /T
图 系统的离散脉冲响应
MAC算法的预测模型采 对象的输出用离散卷积公式近似表达
而DMC算法与此不同，它以 u 直接作为控制量，在 控制中包含了数字积分环节，因而即使在模型失配的 情况下，也能导致无静差的控制，这是DMC算法的 显著优越之处。
算法实现
1.一步优化模型预测控制算法
预测模型： 参考轨迹： 优化控制：
误差校正：
N
ym (k 1 )g T u (k)g 1u(k) g iu(k i 1 )
在现时刻k依次施加最优控制作用组的前n个，等施加完 活，在重新计算一组新的最优控制；
依次将k时刻计算出的M个最优控制都施加完后，再计算 一组最优控制作用。
预测控制的优良性质
对数学模型要求不高； 能直接处理具有纯滞后的过程； 具有良好的跟踪性能和较强的抗干扰能力； 对模型误差具有较强的鲁棒性。 故，预测控制适用于实际工业过程。
其中ym(k)由脉冲响应模型求得：
N
ym(k) hj uki i1
ym(k+j)由预测模型求出：
N
ym (kj) hjukji, j1,.P .., i 1
写成向量形式：
Yp(k)Y m(k)βe(k)
其 Y p ( k ) [ y p 中 ( k 1 ) y p ( k 2 ) y p ( k P ) ] 1 T P
u(kN1) h1 u(kN2) h2
u(kNM )
u(kNM1)
u(kPN) hN
Y m (k ) H 1 U 1 (k ) H 2 U 2 (k )
h1
hN hN1
h2 u ( k N 1 )
h2
h1Biblioteka 0hN 0
h3
u
(
k
N
2
)
u (k 1)
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
yp
预测器
ym
e
预测控制的基本特征（二）
反馈校正
利用模型预测误差来校 正模型的预测值，使预 测控制具有较强的抗干 扰和克服系统不确定性 的能力
yr
参考轨迹 设定值
u
y
滚动优化
被控对象
预测模型
yp
预测器
ym
e
预测控制的基本特征（三）
滚动优化
优化未来的控制作用
0
U 2 ( k ) H 2 T Q 2 R 1 H 2 T H Q Y r ( k ) H 1 U 1 ( k ) β e ( k )
现时刻k的最优控制作用为：
u ( k ) D T Y r ( k ) H 1 U 1 ( k ) β e ( k ) , 其 D T 1 0 0 1 M H 2 T Q 中 2 R 1 H 2 T Q
Y
u* um* in ?
N
模型预测控制mpc基本知识
模型预测控制mpc基本知识
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制方法，它通过将系统建模为数学模型，利用模型进行预测，并根据预测结果进行控制决策。
它采用一个预测模型来表示控制对象的动态行为，并基于当前时刻的测量值和控制变量的限制条件，预测未来一段时间内的控制变量和系统输出，并优化这些变量的选择，从而在控制满足性能指标的前提下，实现对系统的优化控制。
MPC的基本流程如下：
1. 建立系统数学模型，包括状态方程和输出方程等。
2. 对系统进行预测，根据当前时刻的控制输入和系统输出，预测未来一段时间内的系统状态和输出。
3. 设定控制目标和约束条件，将控制目标转化成数学优化问题，以当前状态为初始状态，求解出最优的控制输入。
4. 实施控制，将求解得到的最优控制输入应用于系统中。
5. 不断重复以上步骤，实现对系统的优化控制。
MPC的主要特点是：
1. 能够充分考虑系统的动态特性，适用于高度非线性、多变量、耦合的复杂过程控制。
2. 能够通过设定约束和权重等条件，实现对控制过程中各种限制的有效处理。
3. 能够对未来一段时间内的控制输入进行优化，从而实现远期
优化控制。
MPC适用于化工、制造业、交通运输、能源等领域的自动控制和过程优化。
它在国际上已经得到广泛应用，在我国也有越来越多的应用实例。
一文读懂：MPC模型预测控制器设计原理
1.1MPC模型预测控制原理
模型预测控制(MPC)是指：在每一个采样时刻通过求解一个有限时域的开环最优控制策略，过程的当前状态作为最优控制问题的初始状态，解得的最优控制序列只实施于下一时刻。
预测控制算法的三要素：内部预测模型，滚动优化，反馈校正。
预测模型：根据被控对象的历史信息和未来输入信息，预测系统的未来输出响应；
滚动优化：通过某一性能指标的最优化求解未来有限时刻的最优控制率；
反馈校正：首先检验对象的实际输出，再通过实际输出对基于模型的预测输出进行修正并进行新的优化。
基于非参数模型的预测控制代表性算法：
模型算法控制MAC
目的：使系统的输出沿着预先给定的参考轨迹逐渐到达设定值。
预测模型输出由两部分组成：
过去已知控制量产生的预测模型输出、由现在和未来控制量产生的预测模型输出。
MAC算法原理图
MAC在线计算程序流程图
动态矩阵控制DMC
算法组成：阶跃响应模型预测、反馈校正、滚动优化
预测模型输出由两部分组成：
待求解的未知控制增量产生的输出值、过去控制量产生的已知输出初值。
DMC算法原理图
DMC在线计算程序流程图
MPC缺点：
不能描述不稳定系统，不适用于不稳定对象在线模型辨识比较困难
基于滑动平均模型代表算法：
广义预测控制GPC
缺点：对于多变量系统，算法实现比较困难。
模型预测控制发展史
模型预测控制发展史
模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）是一种先进的控制方法，它结合了过程建模、优化和反馈控制等技术，以实现对复杂系统的有效控制。
MPC 的发展可以追溯到20 世纪70 年代，经过几十年的发展，已经成为工业控制领域中应用广泛的控制策略之一。
MPC 的发展可以分为以下几个阶段：
1. 早期阶段：20 世纪70 年代，MPC 的概念首次提出，主要应用于化工、石油等过程工业领域。
这一阶段的MPC 算法主要基于线性模型和动态规划方法，具有计算量大、实时性差等缺点。
2. 发展阶段：20 世纪80 年代至90 年代，MPC 算法得到了快速发展，出现了许多改进的算法，如线性二次型调节器（LQR）、广义预测控制（GPC）等。
这些算法在一定程度上提高了MPC 的实时性和精度。
3. 成熟阶段：21 世纪初至今，MPC 算法逐渐成熟，应用范围不断扩大。
这一阶段的MPC 算法更加注重实际应用中的问题，如约束处理、模型不确定性等。
同时，随着计算机技术的发展，MPC 的实时性和精度得到了进一步提高。
目前，MPC 已经成为工业控制领域中应用广泛的控制策略之一，在化工、石油、电力、航空航天等领域得到了广泛应用。
同时，MPC 也在不断发展和创新，如与人工智能技术的结合、多变量MPC 等，为工业控制领域的发展带来了新的机遇和挑战。
模型预测控制
，得最优控制率：
根据滚动优化原理，只实施目前控制量u2(k)：
式中：
多步优化MAC旳特点: 优点: (i)控制效果和鲁棒性优于单步MAC算法简朴;
(ii)合用于有时滞或非最小相位对象。 缺陷: (i)算法较单步MAC复杂;
(ii)因为以u作为控制量, 造成MAC算法不可防止地出现稳态误差.
第5章 模型预测控制
5.3.1.2 反馈校正 为了在模型失配时有效地消除静差，能够在模型预测值ym旳基础上 附加一误差项e，即构成反馈校正（闭环预测）。
详细做法：将第k时刻旳实际对象旳输出测量值与预测模型输出之间 旳误差附加到模型旳预测输出ym(k+i)上，得到闭环预测模型，用 yp(k+i)表达：
第5章 模型预测控制
5.1 引言
一 什么是模型预测控制(MPC)？
模型预测控制（Model Predictive Control）是一种基于模型旳闭环 优化控制策略，已在炼油、化工、冶金和电力等复杂工业过程中得到 了广泛旳应用。
其算法关键是:可预测过程将来行为旳动态模型，在线反复优化计
算并滚动实施旳控制作用和模型误差旳反馈校正。
2. 动态矩阵控制（DMC）旳产生：
动态矩阵控制(DMC, Dynamic Matrix Control)于1974年应用在美国壳牌石 油企业旳生产装置上，并于1980年由Culter等在美国化工年会上公开刊登，
3. 广义预测控制（GPC）旳产生：
1987年，Clarke等人在保持最小方差自校正控制旳在线辨识、输出预测、 最小方差控制旳基础上，吸收了DMC和MAC中旳滚动优化策略，基于参数 模型提出了兼具自适应控制和预测控制性能旳广义预测控制算法。
预测控制 经典书籍
预测控制经典书籍预测控制是一种控制理论和方法，它在许多工程和科学领域中都有广泛的应用。
关于预测控制的经典书籍有很多，以下是一些被广泛认可的经典著作：1. "Predictive Control for Linear and Hybrid Systems"，作者，Alberto Bemporad 和 Manfred Morari。
这本书详细介绍了线性和混合系统的预测控制理论和方法，包括基本概念、算法和应用。
2. "Predictive Control with Constraints"，作者，Jan Maciejowski。
这本书深入探讨了带有约束条件的预测控制问题，涵盖了理论、算法和实际应用，对于控制工程师和研究人员来说是一本非常有价值的参考书。
3. "Predictive Control: An Introduction"，作者，Finn Haugen。
这本书是一本介绍性的著作，适合初学者阅读，它详细解释了预测控制的基本概念、原理和应用，是学习预测控制的良好起点。
4. "Predictive Control in Process Engineering: From the Basics to the Applications"，作者，Andrey P. Naumenko 和Leonid M. Fridman。
这本书着重介绍了预测控制在过程工程中的应用，涵盖了从基础知识到实际应用的内容，对于从事过程控制工程的专业人士来说是一本不可多得的参考书。
这些经典书籍涵盖了预测控制的基本理论、算法和实际应用，对于想深入了解预测控制的人士来说都是非常有价值的参考资料。
阅读这些书籍可以帮助读者建立扎实的预测控制理论基础，掌握预测控制的关键概念和技术，从而在工程实践中取得更好的应用效果。
预测控制-ppt课件
u (k+j| k)
u(k-j)
k-j
04.05.2020
控制时域
k
k+m
.
k+p
31
反馈校正
❖ 每到一个新的采样时刻，都要通过实际测到 的输出信息对基于模型的预测输出进行修正， 然后再进行新的优化。
❖ 不断根据系统的实际输出对预测输出值作出 修正使滚动优化不但基于模型，而且利用了 反馈信息，构成闭环优化。
04.05.2020
.
16
滤波、预测与控制
❖ 预测：
▪ 已知信号的过去测量值： y(k), y(k-1), ……,y(k-n) ▪ 求解未来时刻期望值：y(k+1|k) , y(k+2|k) , ……
y(k)
预估器
y(k+d|k)
▪ 预估器：y(k+1|k)＝ b1y(k)+b2y(k-1)+……+any(k-n) y(k+2|k)＝ b1y (k+1|k) +b2y(k)+……+any(k-n+1) …….
常用预测模型
脉冲响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N
y(k) gju(k j)
j1
阶跃响应模型（要求系统为开环稳定对象）
N1
y(k) aju(kj)aNu(kN) j1
u (k) u (k) u (k 1 )
04.05.2020
.
27
输出预测
利用预测模型得到输出预测ym(k+j|k) ym(k+j|k)＝f[u(k-i),y(k-i)] i ＝1,2,3,……..j
高预测精度。
通过滚动优化和反馈校正弥补模型精度不高的 不足，抑制扰动，提高鲁棒性。
预测控制
预测控制是以某种模型为基础, 利用过去的输入输出数
据来预测将来某段时间内的输出, 再通过具有控制约束和预
测误差的二次目标函数的极小化, 得到当前和未来几个采样
时刻的最优控制规律, 在下一采样周期, 利用最新数据, 重
复上述优化计算过程.
预测控制的结构可用下图表示,
(3)滚动优化. 预测控制是一种闭环优化控制算法. 它通过某一性能指标的最优化来确定未来的控制作用. 预测控制中的优化与通常的离散最优化控制算法不同, 它不采用一个不变的全局最优目标, 而是采用滚动式的 有限时域优化策略, 优化过程不是一次离线完成, 而是 反复在线进行. 即在每一采样时刻, 优化性能指标只涉 及从该时刻起到未来一段有限的时间, 而到下一个采样 时刻, 这一优化时段会同时向前推移. 因此, 预测控制 不是用一个对全局相同的性能指标, 而是在每一个不同 的时刻有一个相对于该时刻的局部优化性能指标. 不同 时刻优化性能指标的形式相同, 但其所包含的时间区域 不同. 这就是滚动优化的含义. 这种局部的有限时域的 优化目标, 只能得到全局的次优解.
观察过程在不同控制策略下的输出变化, 为比较这些控 制策略的优劣提供了基础.
(2)反馈校正. 在预测控制中, 采用预测模型进行 过程输出值的预估只是一种理想的方式, 对于实际过程 由于存在非线性﹑时变﹑模型失配和干扰等不确定因素 使基于模型的预测不可能准确地与实际相符. 因此在预 测控制中, 通过输出的测量值与模型的预估值进行比较 得出模型的预测误差, 再利用模型的预测误差来校正模 型的预测值, 以得到更为准确的将来输出的预测值. 模 型预测加反馈校正, 使预测控制具有很强的抗干扰和克 服系统不确定性的能力. 预测控制是一种闭环优化控制 算法.
预测控制理论与方法
预测控制理论与方法
预测控制理论和方法是一种用于控制系统的高级控制方法。
它基于系统模型和过去的测量数据，通过预测未来的系统行为来实时调整控制器的输出，以实现所需的控制效果。
预测控制方法通常包括以下几个步骤：
1. 建立系统模型：首先需要对被控制系统进行建模，并且将系统的动态行为表示为一个数学模型，通常是差分方程或状态空间方程。
2. 数据采集和处理：通过采集系统的输入和输出数据，以及其他相关的环境变量数据，来获取系统的实时状态。
这些数据一般需要进行处理和滤波，以去除噪声和提高数据质量。
3. 预测计算：利用建立的系统模型和最新的测量数据，通过数学方法来预测系统未来的行为。
这通常涉及到状态估计、参数估计和模型预测控制等技术，以获得准确的系统状态预测。
4. 控制器设计：根据系统的预测结果和控制要求，设计一个合适的控制器来实时调整系统的输出。
这通常涉及到最优控制、自适应控制和鲁棒控制等技术，以实现最佳的控制效果。
5. 实时调整和优化：根据实时测量数据和控制器的输出，在每个采样周期内进行控制器参数的调整和优化，以保持系统的稳定性和性能。
预测控制理论和方法在许多领域中广泛应用，包括工业过程控制、机械控制、交通控制、能源管理以及金融市场等。
它能够提高系统的控制性能和适应性，同时减少对系统模型的要求和对系统参数的依赖。
强化学习算法中的模型预测控制方法详解(五)
强化学习算法中的模型预测控制方法详解强化学习是一种通过与环境交互学习最优决策策略的机器学习方法。
在强化学习中，模型预测控制方法是一种重要的技术手段，用于通过预测环境的变化来指导智能体的决策，从而实现最优的控制效果。
本文将详细探讨强化学习算法中的模型预测控制方法，包括其基本原理、算法框架和应用场景。
模型预测控制的基本原理模型预测控制是一种基于模型的控制方法，其基本原理是通过建立环境的动态模型，对未来的状态进行预测，并基于这些预测结果来制定最优的控制策略。
在强化学习中，模型预测控制方法通常用于解决连续状态和动作空间的问题，例如机器人路径规划、交通信号控制等。
模型预测控制的算法框架模型预测控制方法的算法框架通常包括以下几个步骤：首先，建立环境的动态模型，通常采用基于神经网络的函数逼近方法来近似环境的动态特性；其次，利用建立的动态模型对未来的状态进行预测，得到状态-动作序列的预测结果；最后，基于预测结果通过优化方法（如强化学习算法）来制定最优的控制策略。
这一框架能够有效地处理连续状态和动作空间的问题，并且能够在具有不确定性的环境中取得良好的控制效果。
模型预测控制方法的应用场景模型预测控制方法在强化学习中有着广泛的应用场景。
例如，智能体在复杂环境中的路径规划问题中，可以利用模型预测控制方法来预测未来的状态，从而制定最优的移动策略；在交通信号控制中，可以利用模型预测控制方法来预测车辆的行驶轨迹，从而优化交通信号的控制策略；在机器人控制中，可以利用模型预测控制方法来预测机器人的运动轨迹，从而实现精准的操作控制。
这些应用场景都需要智能体能够对环境的动态特性进行准确的预测，并能够在不确定性环境中做出最优的决策，模型预测控制方法能够很好地满足这些需求。
模型预测控制方法的发展趋势随着人工智能技术的不断发展，模型预测控制方法在强化学习中的应用也在不断深化和拓展。
未来，随着深度学习和强化学习算法的不断完善，模型预测控制方法将更加准确和高效，能够处理更加复杂和多样化的环境；同时，模型预测控制方法还将更加注重与实际应用场景的结合，能够为实际问题提供更加有效的解决方案。
模型预测控制现状与挑战
模型预测控制现状与挑战一、本文概述随着科技的不断进步，模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）作为现代控制理论的重要分支，已在众多领域，如工业制造、能源管理、交通运输以及航空航天等，展现出其独特的优势和广泛的应用前景。
本文旨在全面概述模型预测控制的当前发展状态，深入剖析其面临的挑战，并探讨未来可能的研究方向。
我们将简要介绍模型预测控制的基本概念、原理及其发展历程。
随后，我们将重点分析模型预测控制在不同应用领域中的现状，包括其取得的成果、存在的问题以及改进的方向。
在此基础上，我们将深入探讨模型预测控制面临的主要挑战，如模型的准确性、计算的复杂性、系统的鲁棒性等。
我们将展望模型预测控制的未来发展趋势，为相关领域的研究者和实践者提供参考和启示。
二、模型预测控制的基本原理模型预测控制（Model Predictive Control, MPC）是一种基于模型的控制策略，其核心思想在于利用系统的动态模型来预测未来的系统行为，并基于这些预测结果优化控制决策。
MPC通过反复在线求解一个有限时间的最优控制问题来生成当前的控制动作，从而实现对系统状态的调节和跟踪目标轨迹的目的。
系统建模：需要建立一个描述系统动态行为的数学模型。
这个模型可以是线性的，也可以是非线性的，取决于系统的特性和控制精度要求。
模型可以是状态空间模型、传递函数模型或其他适合描述系统动态的形式。
滚动优化：在MPC中，控制决策是通过求解一个有限时间的最优控制问题来得到的。
这个问题通常包括一个性能指标函数，该函数考虑了系统状态与控制输入的代价，以及终端约束或终端代价。
这个优化问题在每个控制时刻重新求解，称为“滚动优化”或“在线优化”。
反馈校正：MPC强调控制过程中的反馈校正，即利用实际测量的系统状态来更新预测，并在每个控制周期重新求解优化问题。
这样做可以减小模型失配和未建模动态对控制性能的影响，提高系统的鲁棒性。
MPC的主要挑战在于如何设计一个有效的优化算法，使其能够在线快速求解，并且随着系统状态的变化实时调整控制策略。