因式分解 分类题型

因式分解练习题

1、下列各式从左到右的变形,属于因式分解的是（）

A. x2+2x+3= ( x+1 ) 2+2

B. (x+y) (x-y)=x2-y2

C .x2-xy+y2= (x-y)2+xy

D . 2x-2y=2 (x-y )

2、下列因式分解中,正确的是（）

A.a(x-y) +b(y-x)=(x-y) (a-b)

B.ax+ay+a=a ( x+y )

C.x2-4y2= (x-4y) (x+4y ) .

D.4x2+9=(2x+3)2

3、求证：32020-4x32019+10x32018能被7整除吗？

4、试探究：817-279-913能被45整除吗

5、已知关于x的二次三项式x2+mx+10有一个因式( x+5 ) ,求另一个因式和m的值.

6、甲乙两人完成因式分解x2+ax+b时,甲看错了a的值，分解的结果是( x+6 )

( x-2) ,乙看错了b的值,分解的结果为( x-8) (x+4) ,

那么x2+ax+ b分解因式正确的结果为

7、多项式3x-9 , x2-9与x2-6x+9的公因式为（）

A. x+3

B.(x+3)2

C. x-3

D.x2+9

8、8x m y n-1与-12x5m y n的公因式是( )

9、因式分解

(1)x(x+y)-y(x+y) (2) (x-1) (x-3)+1 (3) 2m (x-y)-3n (x-y )

(4)-18a3+12a2-2 （5）6(x+y )2-2 (x-y) (x+y ) （6）2m(a-b)-3n(b-a)

10、已知a+b=-3 , ab=2 ,求下列各式的值:

(1)a3b+ab3 (2)a2+b2 (3)a4+b4

11、若ab=7 , a+b=6 ,求多项式a2b+ab2的值.

12、已知a+b=-5 ,ab=6,试求

(1)a2+b2的值 (2) a2b+ab2的值 (3)a-b的值.

13、如图，边长为a , b的矩形的周长为10 ,面积为6 ,求a3+b2+a2b3的值

14、计算2021x2021-2021x2020-2020x2019+2020x2020的值

15、（1）22017-22016 （2）(-3)101+(-3)100+5x399

16、分解因式

（1）-x2-4y2+4xy (2) (x-1)2+2(x-5) （3）(a+b) 2-4a2

（4）6xy-x2-9y (5) a4-2a2b2+b4

17、综合运用公式法和提公因式法进行因式分解

（1）-2a3+12a2-18a (2)9a2(x-y)+4b2(y-x) （3）4a3b+4a2b2+ab3

(4)x2(x-y)+(y-x) (5) 3ax2- 6axy+ 3ay2 （6）9(x-1)2-12(x-1)+4

18、因式分解

（1）x3-6x2y+9xy2 (2)x2-y2-ax-ay (3) 2ax2-8a ;(4)x2-2xy+y2-1 ;

(5)(x-1)(x-3)+1 (6)16x4-81y4（7）x2-4xy-1+4y2（8）64a6-48a4b2+12a2b4-b6

19、对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式.

例如由图①可以得到两数和的平方公式: ( a+b) 2=a2+2ab+b2

请解答下列问题:

(1)写出由图②可以得到的数学等式 .

(2)利用(1)中得到的结论,解决下面问题:若a+b+c=6 , a2+b2+c2=14 ,求ab+bc+ac 的值;

(2)同学用图③中x个边长为a的正方形, y个宽为a ,长为b的长方形, z个边长为b的正方形,拼出一个面积为( 2a+b) ( a+4b )的长方形,则x+y+z= .

20、因式分解

（1）x2-5x+6 (2) x2+2x-15 （3） x2-6x-16 （4)x2-4x-12

(5)-2x2y-6xy-4y (6)x2-6x+8 (7)(x2-x)2-12(x2-x)+36