高中数学《导数与三角函数结合》

一、利用洛必达法则或导数的定义含参数的导数问题的一大常见方法是分离参数，然后转化为不含参数的函数的最值问题的求解.对有些与三角函数进行交汇的导数问题，也是一大处理策略.但有些试题，在分离参数后，得出函数的单调性后，最值不存在，上界或下界却存在，但却难于直接求解处理，此时，洛必达法则可派上用场。比如例1

二、利用函数的有界性

有界性是很多函数的一大特性，在导数问题中，含参数的不等

式恒成立问题是一大热点，除了分离参数外，分类讨论思想是

这类问题的一大利器，但如何进行分类讨论是问题的难点.在与

三角函数进行交汇的这类导数问题中，若能有效地利用三角函

数的有界性，则能实现快速找到分类讨论的依据，从而实现问

题的求解。比如例2

三、利用隔离直线

对于较为复杂的函数，如果直接构造一个函数可能很难甚或无

法解决.此时，如能通过等价转化，并进行适当的变形，转化为

两个函数来处理，问题可能大大简化.我们经常会遇到这种情形：两个函数的图像分别被某条直线隔离，这种现象实际上与不等

式恒成立问题有着非常密切的联系.如果我们能够找到这条直线，然后再构造两个差函数，问题往往能迎刃而解。比如例3

四、利用设而不求

在高中数学中，“设而不求”是非常重要的一种数学思想，这种思想方法是在解题过程中，由于要使用到某个方程的根，但由于

这个根无法求出，或虽可求出但却不直接求出，而是通过设出

未知数，并借助一定的手段进行消元或代换的种思想方法.这个

设出的未知数起到非常重要的桥梁作用.笔者在教学过程中发现，这种思想方法主要应用在导数与解析几何中。比如例4

五、利用不等式的性质

导数问题与不等式相结合是近几年高考的常态，与三角函数交

汇的导数不等式问题的有一定的挑战性.因此，如何利用不等式

的性质是关键对涉及绝对值的不等式问题，三角不等式是解题

的利器.

比如例5