第三章一元一次方程复习

第三章 一元一次方程复习

【复习目标】：1.使学生对本章所学知识及其间的关系有一个总体认识，对数学建模思想和

解方程中的化归思想有较深刻的认识；

2. 熟练掌握一元一次方程的解法，能列方程解应用题。

【重点难点】：一元一次方程的解法，列方程解应用题。 【导学指导】

一、知识结构（师生共同完成---课件显示） 二、知识要点回顾 （一）方程的概念

~

1. 方程：含 的等式叫做方程

。

2. 方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解。

3.解方程：求 的过程叫做解方程。

4. 一元一次方程：只含有 未知数（元），未知数的最高次数是 的 方程叫做一

元一次方程。

（二）方程变形——解方程的重要依据 1、等式的基本性质

等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b ；

~

等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b ，那么

a b

c c

=（c ≠0） 2、分数的基本的性质

分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0的数，分数的值不变。 即：

b a =bm am =m

b m a ÷÷（其中m ≠0） 分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：

5.03-x －2.04

+x =，将上方程化为下面的形式后，更可用习惯的方法解了。 53010-x －2

40

10+x =

（三）、解一元一次方程的一般步骤

说明：

1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；

2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；

3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

—

（四）一元一次方程的应用

方程，在解决问题中有着重要的作用，依据题目中的信息将问题转化为解方程的问题。 三、课堂展练

1、选项中是方程的是（ ）

+2=5 B . a －1>2 C . a 2＋b 2－5 D . a 2

+2a －3=5； 2、下列各数是方程a 2

+a +3=5的解的是（ ） B . －2 C .1 D . 1和－2； 3、下列方程是一元一次方程的是（ ）

、

A .

x

2

+1=5 B . 3(m －1)－1=2 ； C . x －y =6 D .都不是 4、若=-=+++y x x y 则,0)5(22

。 5、若31

3

92b a b

a n m n ++-与是同类项，则m = ，n = 。

6、代数式x +6与3(x +2)的值互为相反数，则x 的值为 。

7、解方程： (1) 4)20(34-=--x x (2)

4

7

815=-x

8、某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张

8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张

：

四、课堂检测

1、下列变形中，正确的是（ ）

5

5,253==-x x x A 得、由2

3,23-==-x x B 得、由

2

1,4)1(2=-=-x x C 得、由3

,02==y y D 得、由

`

2、若关于x 的方程2x-3m=5的解是x=1，则m 的值是（ ） A.－1 .1 C

3、若关于x 的方程2x-4=3m 的解满足方程x+2=m ，则m 的值为（ ） .8 C

4、已知x m-2

+1=0是关于x 的一元一次方程，那么m= 。

5、解方程：(1) x x -=-324； (2) 2

1

216231--

=+--x x x ；

~

6、一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离。

五、拓展与延伸 1、解方程：

<

（1）y －21-y =3－52+y ； （2）103

.013

.031.02.0=--x x ；

2、某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%, 问这种鞋的标价是多少元优惠价是多少

3、甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水

4、已知关于x的方程9x-3=kx+14有整数解,求满足条件的所有整数k的值。