初中七年级数学一元一次方程整章综合练习题
七年级数学(上)第4章《一元一次方程》单元练习(含解析)
七年级数学（上）第4章《一元一次方程》单元练习一．选择题（共10小题）1．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝2．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝346853．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝724．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4 5．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3 6．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元7．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关8．（2018•无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定9．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏10．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2二．填空题（共8小题）11．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为．12．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为．13．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝．14．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为．15．（2019•成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为．16．（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是元．17．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走步才能追到速度慢的人．18．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t＝．三．解答题（共12小题）19．解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．20．解一元一次方程：．21．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．23．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？24．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示；乙同学所列方程中的y表示．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是法、法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？26．如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的倍；（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有个小球（用a 表示）；（3）求第三次变化后中间小桶中有多少个小球？27．某农产品公司以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以1200元/吨的价格直接售出．而该公司对这批农产品有以下两种处理方式可供选择：方式一：公司可将部分农产品直接以1200元/吨的价格售出，剩下的全部加工成半成品出售（加工成本忽略不计），每吨该农产品可以加工得到0.8吨的半成品，每吨半成品的售价为2500元．方式二：公司将该批农产品全部储藏起来，这样每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元．（1）若该公司选取方式一处理该批农产品，最终获得了75%的利润率，求该公司直接销售了多少吨农产品？（2）若该公司选取方式二处理该批农产品，最终获利122000元，求该批农产品储藏了多少个星期才出售？28．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．“五一”节期间两家商场都让利酬宾，在甲商场按累计购物金额的85%收费；在乙商场累计购物金额超过400元后，超出400元的部分按75%收费，设小红在同一商场累计购物金额为x元，其中x＞400．（Ⅰ）根据题意，填写如表（单位：元）：累计购物实际花费500 700 (x)在甲商场425 …在乙商场625 …（Ⅱ）当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？（Ⅲ）“五一”节期间，小红如何选择这两家商场去购物更省钱？29．某景点的门票价格如下边表格：某校七年级（1）、（2）两班共104人计划去游览该景点，其中（1）班人数少于50人．若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1240元购票人数/人1～50 51～100 100以上每人门票价/元13 11 9 （1）两个班各有多少名学生？（2）如果两个班级联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？（3）如果七年级一班单独组织去博物馆参观，你认为如何购票最省钱？30．某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式：方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费4元：方式二：不购买会员证，每次游泳付费10元．设小明计划今年夏季游泳次数为x（x为正整数）（1）根据题意，填写如表：游泳次数10 15 20 (x)140 160 ……方式一的总费用（元）100 150 ……方式二的总费用（元）（2）若小明计划今年夏季游泳的总费用为260元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（3）小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由．答案与解析一．选择题（共10小题）1．（2019•襄阳）《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，所列方程正确的是（）A．5x﹣45＝7x﹣3 B．5x+45＝7x+3 C．＝D．＝【分析】设合伙人数为x人，根据羊的总价钱不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设合伙人数为x人，依题意，得：5x+45＝7x+3．故选：B．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．2．（2019•福建）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问君每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．【点评】此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．3．（2019•杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树，设男生有x人，则（）A．2x+3（72﹣x）＝30 B．3x+2（72﹣x）＝30C．2x+3（30﹣x）＝72 D．3x+2（30﹣x）＝72【分析】直接根据题意表示出女生人数，进而利用30位学生种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男生有x人，则女生（30﹣x）人，根据题意可得：3x+2（30﹣x）＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示出男女生的植树棵数是解题关键．4．（2019•南充）关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，则a+m的值为（）A．9 B．8 C．5 D．4【分析】根据一元一次方程的概念和其解的概念解答即可．【解答】解：因为关于x的一元一次方程2xa﹣2+m＝4的解为x＝1，可得：a﹣2＝1，2+m＝4，解得：a＝3，m＝2，所以a+m＝3+2＝5，故选：C．【点评】此题考查一元一次方程的定义，关键是根据一元一次方程的概念和其解的概念解答．5．（2018•广元）已知关于x的一元一次方程2（x﹣1）+3a＝3的解为4，则a的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．﹣3【分析】将x＝4代入方程中即可求出a的值．【解答】解：将x＝4代入2（x﹣1）+3a＝3，∴2×3+3a＝3，∴a＝﹣1，故选：A．【点评】本题考查一元一次方程的解，解题的关键是熟练运用一元一次方程的解的定义，本题属于基础题型．6．（2019•阜新）某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是（）A．160元B．180元C．200元D．220元【分析】设这种衬衫的原价是x元，根据衬衫的成本不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这种衬衫的原价是x元，依题意，得：0.6x+40＝0.9x﹣20，解得：x＝200．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（2019•荆门）欣欣服装店某天用相同的价格a（a＞0）卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是（）A．盈利B．亏损C．不盈不亏D．与售价a有关【分析】设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，得出x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，则两件衣服总的盈亏就可求出．【解答】解：设第一件衣服的进价为x元，依题意得：x（1+20%）＝a，设第二件衣服的进价为y元，依题意得：y（1﹣20%）＝a，∴x（1+20%）＝y（1﹣20%），整理得：3x＝2y，该服装店卖出这两件服装的盈利情况为：0.2x﹣0.2y＝0.2x﹣0.3x＝﹣0.1x，即赔了0.1x元，故选：B．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解决本题的关键是根据题意，列方程求出两件衣服的进价故选，进而求出总盈亏．8．（2018•无锡）蚊香长度y（厘米）与燃烧时间t（小时）之间的函数表达式为y＝105﹣10t．则蚊香燃烧的速度是（）A．10厘米/小时B．105厘米/小时C．10.5厘米/小时D．不能确定【分析】函数中表达式由自变量和因变量两个因素组成，这个是一次函数，图象为一条直线，可以任选符合条件的两点求出蚊香燃烧的速度．【解答】解：设时间t1时蚊香长度为y1，时间t2时蚊香长度为y2∴y1＝105﹣10t1，y2＝105﹣10t2则：速度＝（y1﹣y2）÷（t1﹣t2）＝[（105﹣10t1）﹣（105﹣10t2）]÷（t1﹣t2）＝﹣10∴蚊香燃烧的速度是10厘米/小时故选：A．【点评】本题考查了函数的解析式和图象的结合，另外图象是由点来组成．9．（2018•通辽）一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏【分析】设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据销售收入﹣进价＝利润，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再由两件商品的销售收入﹣成本＝利润，即可得出商店卖这两件商品总的亏损20元．【解答】解：设盈利的商品的进价为x元，亏损的商品的进价为y元，根据题意得：150﹣x＝25%x，150﹣y＝﹣25%y，解得：x＝120，y＝200，∴150+150﹣120﹣200＝﹣20（元）．故选：A．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．10．（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s 内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．2【分析】可设两人相遇的次数为x，根据每次相遇的时间，总共时间为100s，列出方程求解即可．【解答】解：设两人相遇的次数为x，依题意有x＝100，解得x＝4.5，∵x为整数，∴x取4．故选：B．【点评】考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答，即设、列、解、答．二．填空题（共8小题）11．（2019•呼和浩特）关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，则其解为x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴当m＝1时，方程为x﹣2＝0，解得：x＝2；当m＝0时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣2；当2m﹣1＝0，即m＝时，方程为﹣x﹣2＝0，解得：x＝﹣3，故答案为：x＝2或x＝﹣2或x＝﹣3．【点评】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．12．（2019•南通）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数几何？”意思是：“有若干人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：共有几个人？”设共有x个人共同出钱买鸡，根据题意，可列一元一次方程为9x﹣11＝6x+16．【分析】设有x个人共同买鸡，根据买鸡需要的总钱数不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设有x个人共同买鸡，根据题意得：9x﹣11＝6x+16．故答案为：9x﹣11＝6x+16．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．13．（2019•济南）代数式与代数式3﹣2x的和为4，则x＝﹣1．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．【解答】解：根据题意得：+3﹣2x＝4，去分母得：2x﹣1+9﹣6x＝12，移项合并得：﹣4x＝4，解得：x＝﹣1，故答案为：﹣1【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．14．（2019•湘西州）若关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，则k的值为4．【分析】直接把x＝2代入进而得出答案．【解答】解：∵关于x的方程3x﹣kx+2＝0的解为2，∴3×2﹣2k+2＝0，解得：k＝4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了一元一次方程的解，正确把已知数据代入是解题关键．15．（2019•成都）若m+1与﹣2互为相反数，则m的值为1．【分析】根据“m+1与﹣2互为相反数”，得到关于m的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：m+1﹣2＝0，解得：m＝1，故答案为：1．【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握相反数的定义和一元一次方程的解法是解题的关键．16．（2019•毕节市）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是2000元．【分析】设这种商品的进价是x元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可．【解答】解：设这种商品的进价是x元，由题意得，（1+40%）x×0.8＝2240．解得：x＝2000，故答案为2000【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程解答．17．（2019•株洲）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？“其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走250步才能追到速度慢的人．【分析】设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据二者的速度差×时间＝路程，即可求出t值，再将其代入路程＝速度×时间，即可求出结论．【解答】解：设走路快的人追上走路慢的人所用时间为t，根据题意得：（100﹣60）t＝100，解得：t＝2.5，∴100t＝100×2.5＝250．答：走路快的人要走250步才能追上走路慢的人．故答案是：250．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．18．一辆客车、一辆货车和一辆小轿车在一条笔直的公路上朝同一方向匀速行驶，在某一时刻，客车在前，小轿车在后，货车在客车与小轿车的正中间，过了12分钟，小轿车追上了货车，又过了8分钟，小轿车追上了客车，再过t分钟，货车追上了客车，则t＝40．【分析】设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，列出有关多元一次方程组求得x的值即可．【解答】解：设在某一时刻，货车与客车、小轿车的距离均为s千米，小轿车、货车、客车的速度分别为a，b，c（千米/分），并设货车经x分钟追上客车，由题意得，∴60（b﹣c）＝s，∴x＝60．故t＝60﹣12﹣8＝40（分）．答：再过40分钟，货车追上了客车．故答案为40．【点评】此题主要考查了多元一次方程组的应用，解题的关键是正确理解题意，准确寻找等量关系，然后列出方程组解决问题．三．解答题（共12小题）19．解方程：10﹣4（x﹣3）＝2x﹣2．【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去括号得：10﹣4x+12＝2x﹣2，移项合并得：﹣6x＝﹣24，解得：x＝4．【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20．解一元一次方程：．【分析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．【解答】解：方程两边同时乘以6得：3x﹣2（2x﹣1）＝6，去括号得：3x﹣4x+2＝6，移项得：3x﹣4x＝6﹣2，合并同类项得：﹣x＝4，系数化为1得：x＝﹣4．【点评】本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．21．（2018•镇江）小李读一本名著，星期六读了36页，第二天读了剩余部分的，这两天共读了整本书的，这本名著共有多少页？【分析】设这本名著共有x页，根据头两天读的页数是整本书的，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设这本名著共有x页，根据题意得：36+（x﹣36）＝x，解得：x＝216．答：这本名著共有216页．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．22．（2018•长春）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元，店方表示：如果多购，可以优惠．结果校方实际订购了72套，每套减价3元，但商店获得了同样多的利润．（1）求每套课桌椅的成本；（2）求商店获得的利润．【分析】（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据利润＝销售收入﹣成本结合商店获得的利润不变，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）根据总利润＝单套利润×销售数量，即可求出结论．【解答】解：（1）设每套课桌椅的成本为x元，根据题意得：60×100﹣60x＝72×（100﹣3）﹣72x，解得：x＝82．答：每套课桌椅的成本为82元．（2）60×（100﹣82）＝1080（元）．答：商店获得的利润为1080元．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据数量关系，列式计算．23．（2019•安徽）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百姓出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路．其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲乙两个工程队负责施工．甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米．已知甲工程队每天比乙工程队多掘进2米，按此速度完成这项隧道贯穿工程，甲乙两个工程队还需联合工作多少天？【分析】设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米．根据“甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米”列出方程，然后求工作时间．【解答】解：设甲工程队每天掘进x米，则乙工程队每天掘进（x﹣2）米，由题意，得2x+（x+x﹣2）＝26，解得x＝7，所以乙工程队每天掘进5米，（天）答：甲乙两个工程队还需联合工作10天．【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意得出两队的工效，进而得出等量关系是解题关键．24．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条．一件上衣和一条裤子为一套，库存这种布料600m．如果用这批布料做上衣和裤子恰好配套，求制作上衣所用的布料的米数．甲同学所列方程为1.5x+x＝600，乙同学所列方程为＝600﹣y（1）甲同学所列方程中的x表示制作上衣的件数或制作裤子的件数；乙同学所列方程中的y表示制作上衣所用布料的米数．（2）甲、乙两名同学选用未知数的方法分别是间接设元法、直接设元法；（3）任选甲、乙两同学的其中一个方法解答这个题目．【分析】（1）根据“3m长的某种布料可做上衣2件或者裤子3条”，得到分别制作1件上衣和1条裤子所需布料的米数，结合甲乙同学所列方程，即可得到答案，（2）根据间接设元法和直接设元法的定义，即可得到答案，（3）选乙同学的方法，根据一元一次方程的解题方法，解之即可．【解答】解：（1）根据题意得；制作1件上衣所需布料的米数为：3÷2＝1.5m，制作1条裤子所需布料的米数为：3÷3＝1m，设制作上衣的件数或制作裤子的件数为x，则1.5x+x＝600，设制作上衣所用布料的米数为y，则＝600﹣y，故答案为：制作上衣的件数或制作裤子的件数，制作上衣所用布料的米数，（2）甲同学选用未知数的方法是间接设元法，乙同学选用未知数的方法是直接设元法，故答案为：间接设元，直接设元，（3）选乙同学的方法：＝600﹣y，解得：y＝360，答：制作上衣所用的布料的米数为360m．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，正确掌握间接设元法，直接设元法的定义，找出等量关系，列出一元一次方程是解题的关键．25．一项工程，甲单独做要10天，乙单独做要15天，丙单独做要20天．三人合做期间，甲因故请假，工程6天完工，请问甲请了几天假？【分析】设甲请了x天假，根据三人的总工作量是“1”列出方程并解答．【解答】解：设甲请了x天假，由题意知，6（+）+＝1．解得x＝3．答：甲请了3天假．【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，搞清每一步所求的问题与条件之间的关系，选择正确的数量关系解答．26．如图，在三个小桶中装有数量相同的小球（每个小桶中至少有三个小球），第一次变化：从左边小桶中拿出两个小球放入中间小桶中；第二次变化：从右边小桶中拿出一个小球放入中间小桶中；第三次变化：从中间小桶中拿出一些小球放入右边小桶中，使右边小桶中小球个数是最初的两倍．（1）若每个小桶中原有3个小球，则第一次变化后，中间小桶中小球个数是左边小桶中小球个数的5倍；（2）若每个小桶中原有a个小球，则第二次变化后中间小桶中有（a+3）个小球（用a表示）；。
初一数学《一元一次方程》整章测试题1(苏教版)
初一数学《一元一次方程》整章测试题1（苏教版）一元一次方程整章测试题1（含答案苏教版）一、填空题（1）如果4是关于x的方程3a-5x=3（x+a）+2a的解，则a=_______。
（2）已知关于y的方程的解是y=-8，则的值_______。
（3）x=_______时，单项式与是同类项。
（4）a是_______时，关于x的方程是一元一次方程。
（5）m为_______时，2是关于x的方程的解。
二、选择题（1）下列各式中是一元一次方程的为（）。
（A）3x-7（B）（C）（D）4x-3=2（x+1）（2）用方程表示“比x大5的数等于2”的数量关系正确的是（）。
（A）2+x=5（B）x-5=2（C）x+5=2（D）5-x=2（3）下列各组的两个方程的解相同的是（）。
（A）3x-2=10与2x-1=3（x+1）（B）4x-3=2x-1与3（1-x）=0（C）与3x+1-2x=6（D）-4x-1=x与5x=1（4）下列方程去括号正确的是（）。
（A）由2x-3（4-2x）=5得x-12-2x=5（B）由2x-3（4-2x）=5得2x-12-6x=5（C）由2x-3（4-2x）=5得2x-12+6x=5（D）由2x-3（4-2x）=5得2x-3+6x=5三、解下列方程（1）。
（2）。
（3）。
（4）。
（5）。
（6）解关于x的方程5（x+2a）-a=2（b-2x）+4a四、解答题（1）已知x=2时，代数式的值是10，求x=-2时代数式的值。
（2）若|2（x-3）-（3x+4）|=5，求x的值。
（3）已知，求证：x=y。
答案与提示一、（1）a=-16；（2）a=14，；（3）x=2；（4）；（5）m=±4。
二、（1）D；（2）C；（3）B；（4）C。
三、（1）；（2）x=1；（3）；（4）；（5）；（6）；四、（1）-2；（2）x=15或x=-5；（3）略。
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程 综合复习题(含答案)
人教版 七年级数学上册 第3章 一元一次方程综合复习题一、选择题1. 某商场购进一批服装，每件进价为200元，由于换季滞销，商场决定将这批服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是( ) A ．350元 B ．400元 C ．450元D ．500元2. 解方程4x －2＝3－x 的正确顺序是( )①合并同类项，得5x ＝5；②移项，得4x ＋x ＝3＋2；③系数化为1，得x ＝1. A ．①②③ B ．③②① C ．②①③D ．③①②3. 下列方程是一元一次方程的是（）A ．2237x x x +=+B ．3435322x x -+=+C ．22(2)3y y y y +=--D ．3813x y -=4. 下列变形中，不正确的是（）A ．若25x x =，则5x =．B ．若77,x -=则1x =-．C ．若10.2x x -=，则1012x x -=． D ．若x y aa=，则ax ay =．5. 2019·阜新某种衬衫因换季打折出售，如果按原价的六折出售，那么每件赔本40元；如果按原价的九折出售，那么每件盈利20元，则这种衬衫的原价是( ) A ．160元 B ．180元 C ．200元 D ．220元6. 如图，在长为a 厘米的木条上钻4个圆孔，每个圆孔的直径为2厘米，则x等于( )A.a －85厘米 B.a ＋85厘米 C.a －45厘米D.a －165厘米7. 《九章算术》是我国古代数学名著，卷七“盈不足”中有题译文如下：今有人合伙买羊，每人出5钱，会差45钱；每人出7钱，会差3钱．问合伙人数、羊价各是多少．设合伙人数为x 人，所列方程正确的是( ) A ．5x －45＝7x －3 B ．5x ＋45＝7x ＋3 C.x ＋455＝x ＋37D.x －455＝x －378. 某中学去年中学生共有4200人，今年初中生增加了8%，高中生增加了11%，使得中学生总数增加了10%.如果设去年初中生有x 人，那么下面所列方程正确的是( )A ．(1＋8%)x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%B ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×(1＋10%)C ．8%x ＋(1＋11%)(4200－x )＝4200×10%D ．8%x ＋11%(4200－x )＝4200×10%9. 2019·荆门欣欣服装店某天用相同的价格a (a ＞0)元卖出了两件服装，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么该服装店卖出这两件服装的盈利情况是( ) A ．盈利 B ．亏损C ．不盈不亏D ．与售价a 有关10. 程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．书中有如下问题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁.意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？下列求解结果正确的是( ) A ．大和尚25人，小和尚75人B ．大和尚75人，小和尚25人C ．大和尚50人，小和尚50人D ．大、小和尚各100人二、填空题11. 甲、乙两架飞机同时从相距750 km 的两个机场相向飞行，飞了12 h 到达中途同一机场，如果甲飞机的速度是乙飞机速度的 1.5倍，则乙飞机的速度是________．12. 已知方程1(2)40a a x--+=是一元一次方程，则a = ；x = ．13. 在“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，若每排坐30人，则有8人无座位；若每排坐31人，则空26个座位，依题意可列方程为__________________．14. 某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000件生活物资发往A ，B 两个贫困地区，其中发往A 地区的物资比发往B 地区的物资的1.5倍少1000件，则发往A 地区的生活物资为________件．15. 甲骑自行车从A 地到B 地，乙骑自行车从B 地到A 地，两人都沿同一公路匀速前进．已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距35 km ，到中午12时，两人又相距35 km ，则A ，B 两地的距离为________km.16. 2018·呼和浩特文具店销售某种笔袋，每个18元，小华去购买这种笔袋，结账时店员说：“如果你再多买一个就可以打九折，价钱比现在便宜36元．”小华说：“那就多买一个吧，谢谢！”根据两人的对话可知，小华结账时实际付款________元．17. 在有理数范围内定义运算“☆”，其规则是a ☆b ＝a3－b .若x ☆2与4☆x 的值相等，则x 的值是________．18. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之．”其意思为：速度快的人走100步，速度慢的人只走60步，现速度慢的人先走100步，速度快的人去追赶，则速度快的人要走________步才能追到速度慢的人．三、解答题19. 解方程：0.130.4120 0.20.5x x+--=20. 甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润率定价，乙服装按40%的利润率定价．在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按九折出售，这样商店共获利157元．求甲、乙两件服装的成本各是多少元．21. 有某种三色冰激凌50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2∶3∶5，这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是多少克？22. 求解题为“李白沽酒”的诗：李白无事街上走，提壶去打酒．遇店加一倍，见花喝一斗．三遇店与花，喝光壶中酒．试问壶中原有多少酒．诗的大意是李白提着没装满酒的酒壶在街上走，遇见酒店就把壶中的酒增加一倍，遇见桃花就喝一斗酒．这样三次先后遇见酒店和桃花，恰好把壶中的酒喝完．则壶中原有多少斗酒？人教版七年级数学上册第3章一元一次方程综合复习题-答案一、选择题1. 【答案】B2. 【答案】C3. 【答案】C4. 【答案】A5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】B 10. 【答案】A二、填空题11. 【答案】600 km/h 12. 【答案】2a =-，1x =13. 【答案】30x ＋8＝31x －26 14. 【答案】320015. 【答案】105 则x －352＝x ＋354， 解得x ＝105.故A ，B 两地的距离为105 km. 解法二：设两人的速度之和为x km/h ， 则2x ＋35＝4x －35，解得x ＝35.所以A ，B 两地的距离为2x ＋35＝105(km)．16. 【答案】486设小华购买了x 个笔袋，根据题意，得18(x －1)－18×0.9x ＝36， 解得x ＝30.则18×0.9x ＝18×0.9×30＝486. 故小华结账时实际付款486元．17. 【答案】5218. 【答案】250 三、解答题19. 【答案】-1020. 【答案】解：设甲服装的成本是x元，则乙服装的成本是(500－x)元，依题意可列方程0．9[(1＋50%)x＋(1＋40%)(500－x)]＝500＋157.解得x＝300，于是500－x＝200.答：甲、乙两件服装的成本分别是300元和200元．21. 【答案】解：设这种三色冰激凌中咖啡色配料为2x克，那么红色和白色配料分别为3x 克和5x克．根据题意，得2x＋3x＋5x＝50，解这个方程，得x＝5.于是2x＝10，3x＝15，5x＝25.答：这种三色冰激凌中咖啡色、红色和白色配料分别是10克，15克，25克．22. 【答案】解：设李白壶中原有x斗酒，依题意可得下表：由此可列方程2[2(2x－1)－1]－1＝0.解得x＝0.875.答：壶中原有0.875斗酒．。
七年级数学一元一次方程练习题(含答案)
七年级解一元一次方程专题训练一、解下列一元一次方程：1、2+（x+1）=42、2（2-x ）+（x+1）=03、（3-x ）+2（x+1）=04、0.2x-3（x+1）=255、3+x+4-6=2x+106、4x+3（x-3）=57、0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 8、x 23x2=+-9、5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.6 10、3（2x+7）=5+2（x-4） 11、x 23x6726x +=-++ 12、2（3x+1）-2=4x13、2[2（7-21）+4x]=5 14、4x 6.04x32=++15、7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=116、61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x17、1x 232-x 15+=+-）（ 18、1524213-+=-x x19、2233554--+=+-+x x x x20、6.12.045.03=+--x x二、一元一次方程与实际问题21、甲一班有学生84人，乙班有学生66人，如果要求甲班人数是乙班的32，应从甲班调多少人到乙班去？22、某服装商城进了一款衣服，进价为400元/件，又以某一销售价卖出，结果商城盈利25%，问这款衣服的销售价是多少元？23、一轮船往返甲、乙两城之间，从下游往上游逆水航行需14时，从上游往下游顺水航行需7时，水流速度是3.5千米／时，求轮船在静水中的速度。
24、甲、乙两人完成一件工作，甲单独做需要8小时才能完成，乙单独做只需2小时就能完成。
如果甲加先做3小时，剩下的工作两个人共同完成，问还需几小时完成？参考答案一、解下列一元一次方程：1、【答案】x=1解：2+（x+1）=42+x+1=4x+3=4x=4-3x=12、【答案】x=5解;2（2-x）+（x+1）=04-2x+x+1=0(-2+1）x+(4+1）=0-x+5=03、【答案】 x=-5解：（3-x）+2（x+1）=03-x+2x+2=0x+5=0x=-54、【答案】x =-10解：0.2x-3（x+1）=250.2x-3x-3=25-2.8x=28x =-105、【答案】x=-9解：3+x+4-6=2x+10 1+x=2x+10 x-2x=10-1 - x=9 x=-96、【答案】x=2 解：4x+3（x-3）=5 4x+3x-9=5 7x-9=57x=14 x=27、【答案】x=17109解：0.9（x-3）+0.8（2+x ）=10 0.9x-2.7+1.6+0.8x=10（0.9x+0.8x ）+（-2.7+1.6）=10 1.7x-1.1=10 1.7x=111 x=171118、【答案】x=2解：x 23x 2=+-x 36x 2=+-2x 8x 48x 3x x 3x -8x 36x 2=-=--=--==+-9、【答案】358x -=解：5（0.3x+0.6）-2（0.8-x ）=0.61.5x+3-1.6+2x=0.6（1.5+2）x+（3-1.6）=0.6 3.5x+1.4=0.6 3.5x=0.6-1.4 3.5x=-0.8358x -=10、【答案】x= -6解：3（2x+7）=5+2（x-4）6x+21=5+2x-8 6x-2x=5-8-21 4x=-24 x= -611、【答案】34x =解:34x -2015x -14-18-126x -12x -3x 6x 1212x -14183x x 266x -726)x 3x 23x6726x ===+=+++=+++=-++）（）（（12、【答案】解：2（3x+1）-2=4x 6x+2-2=4x 6x-4x=0 x=013、【答案】x=821-解：2[2（7-21）+4x]=52[14-1+4x]=5 2(13+4x ）=5 26+8x=5 8x=-21x=821-14、【答案】2770解;2770x 14x 4.5216x 4.516x 4.2x 324x 6.04x32==-==++=++15、【答案】35121x =解; 7{2-5[3-4（x-2）+2]-6}=17[2-5(3-4x+8+2)-6]=1 7(2-15+20x-50-6)=1 7(20x-69)=1 140x-483=1140x=48435121x =16、【答案】解：61}1]2)62(3)5[(21{31=-+--+x x 两边同时乘以3得; 211]2)62(3)5[(21=-+--+x x 两边同时乘以2得;12]2)62(3)5[(=-+--+x x去掉中括号，（x+5）-3（2-6x ）+2-2=1 去小括号， x+5-6+18x=1 19x=2192x =17、【答案】27x =解：27x 288x -10183x -x 518x 3105x -6x 310-x 51x 2310x 551x 232-x 15=-=--=--=+-=-+=+--+=+-）（18、 【答案】71x -= 解：71x 17x 5104x 815104x 85x 15102x 421x 351524213-=-=+-=--+=--+=--+=-）（）（）（x x19、【答案】x=6解：2233554--+=+-+x x x x6（x+4）-30x+150=10（x+3）-15（x-2）6x+24-30x+150=10x+30-15x+30（6-30-10+15）x=30+30-24-150 -19x=-114x=620、【答案】x=-9.2 解：2.9276302006016)5020(1620050602016)4(50)3-x 20106.124)x 1053)-x 10106.12.045.03-==-++=-=---=+-=+-=+--x x x x x x x x （两边同时乘以（（，母同时乘以左边，每个分式分子分二、一元一次方程与实际问题21、【答案】应从甲班24人到乙班去解：设应从甲班调x 人到乙班去 此时：甲班人数=84-x 乙班人数=66+x因为甲班人数是乙班的32，则有（84-x ）=32（66+x ）3（84-x ）=2（66+x ）252-3x=132+2x （-3x+2x ）=132-252-5x=-120 x=24检验：甲班人数=84-24=60 乙班人数=66+24=90329060= 符合题意。
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题(含答案)
七年级数学上册第三章《一元一次方程》综合复习练习题（含答案）一、单选题1．已知下列方程：①22x x -=；②0.31x =；③512xx =+；④243x x -=；⑤6x =；⑥20.x y +=其中一元一次方程的个数是（ ） A ．2B ．3C ．4D ．52．若使方程(2)1m x +=是关于x 的一元一次方程，则m 的值是（ ） A ．2m ≠-B ．0m ≠C ．2m ≠D ．2m >-3．一支球队参加比赛，开局9场保持不败，共积21分，比赛规定胜一场得3分，平一场得1分，则该队共胜的场数为（ ） A ．6场B ．7场C ．8场D ．9场4．关于x 的方程4231x m x -=-的解是23x x m =-的解的2倍，则m 的值为（ ） A ．12B ．14C ．14-D ．12-5．在做科学实验时，老师将第一个量筒中的水全部倒入第二个量筒中，如图所示，根据图中给出的信息，得到的正确方程是（ ）．A ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x+4）B ．π×92×x ＝π×92×（x+4）C ．π×（92）2×x ＝π×（52）2×（x-4）D ．π×92×x ＝π×92×（x-4）6．古埃及人的“纸草书”中记载了一个数学问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，若设这个数是x ，则所列方程为（ ） A ．213337x x x ++=B ．21133327x x x ++=C ．21133327x x x x +++=D ．21133372x x x x ++-=7．我国古代数学名著《九章算术》中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数，物价各几何？”意思是现有几个人共买一件物品，每人出8钱．多出3钱；每人出7钱，差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有x 人，物价是y 钱，则下列方程正确的是（ ）A ．()()8374x x -=+B ．8374x x +=-C ．3487y y -+= D ．3487y y +-= 8．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了（ ） A ．102里 B ．126里C ．192里D ．198里9．小明解方程12123x x +--=的步骤如下： 解：方程两边同乘6，得()()31122x x +-=-① 去括号，得33122x x +-=-② 移项，得32231x x -=--+③ 合并同类项，得4x =-④以上解题步骤中，开始出错的一步是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．疫情无情人有情，爱心捐款传真情．某校三个年级为疫情重灾区捐款，经统计，七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的25，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数，已知九年级捐款1916元，求其他两个年级的捐款数若设七年级捐款数为x 元，则可列方程为（ ）A ．65191652x x x ++=B ．21191653x x x ++=C ．2191635x x x ++= D ．25191652x x x ++= 11．把19-这9个数填入33⨯方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x 的值为：（ ）A ．1B ．3C ．4D ．612．《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车：若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？设共有x 人，可列方程（ ） A ．2932x x+=- B ．9232x x -+=C ．9232x x +-=D ．2932x x-=+ 二、填空题13．《九章算术》是我国古代数学名著，书中记载：“今有人合伙买羊，每人出5钱，还差45钱；每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？”设合伙人数为x 人，根据题意可列一元一次方程为__________________．14．如将()x y -看成一个整体，则化简多项式22()5()4()3()x y x y x y x y -----+-=__． 15．有一个一元一次方程：11623x x -=-■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是32x =-，于是这个被污染的常数是___ ___．16．已知2230m x -+=是关于x 的一元一次方程，则m =________________．17．22年冬奥会开幕式上，烟台莱州武校的健儿们参演的立春节目让全世界人民惊艳和动容，小明想知道这震撼人心的队伍的总人数．张老师说你可以自己算算：若调配55座大巴若干辆接送他们，则有8人没有座位；若调配44座大巴接送，则用车数量将增加两辆，并空出3个座位，你能帮小明算出一共去了_______名健儿参演节目吗？18．关于x 的方程5m +3x ＝1+x 的解比方程2x ＝6的解小2，则m ＝___ __． 19．已知x ＝1是方程31322x k x -=-的解，则23k +的值是_________ _____ 20．已知数轴上的点A ，B 表示的数分别为2-，4，P 为数轴上任意一点，表示的数为x ，若点P 到点A ，B 的距离之和为7，则x 的值为 ___ __． 三、解决问题 21．解方程：(1)43(23)12(4)x x x +-=--； (2)121146x x +--=．22．解方程(1)2（x +8）=3（x -1） (2)121124x x --=-23．以下是圆圆解方程1323+--x x ＝1的解答过程． 解：去分母，得3（x +1）﹣2（x ﹣3）＝1． 去括号，得3x +1﹣2x +3＝1． 移项，合并同类项，得x ＝﹣3．圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．24．根据市场调查，某厂某种消毒液的大瓶装(500g) 和小瓶装(250g) 两种产品的销售数量(按瓶计算)比为2：5．该厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应分装大、小瓶两种产品各多少瓶？25．某市有甲、乙两个工程队，现有－小区需要进行小区改造，甲工程队单独完成这项工程．需要20天，乙工程队单独完成这项工程所需的时间比甲工程队多12(1)求乙工程队单独完成这项工程需要多少天？(2)现在若甲工程队先做5天，剩余部分再由甲、乙两工程队合作，还需要多少天才能完成？(3)已知甲工程队每天施工费用为4000元，乙工程队每天施工费用为2000元，若该工程总费用政府拨款70000元（全部用完），则甲、乙两个工程队各需要施工多少天？26．对于数轴上的A，B，C三点，给出如下定义：若其中一个点与其它两个点的距离恰好满足2倍的数量关系，则称该点是其它两个点的“联盟点”．例如：数轴上点A，B，C所表示的数分别为1，3，4，此时点B是点A，C的“联盟点”．(1)若点A表示数﹣2，点B表示的数4，下列各数，3，2，0所对应的点分别C1，C2，C3，其中是点A，B的“联盟点”的是；(2)点A表示数﹣10，点B表示的数30，P在为数轴上一个动点：①若点P在点B的左侧，且点P是点A，B的“联盟点”，求此时点P表示的数；②若点P在点B的右侧，点P，A，B中，有一个点恰好是其它两个点的“联盟点”，直接写出此时点P表示的数为．27．对数轴上的点P进行如下操作：将点P沿数轴水平方向，以每秒m个单位长度的速度，向右平移n 秒，得到点P '，称这样的操作为点P 的“m 速移”点P '称为点P 的“m 速移”点． (1)点A 、B 在数轴上对应的数分别是a 、b ，且()25150a b ++-=． ①若点A 向右平移n 秒的“5速移”点A '与点B 重合，求n ；②若点A 向右平移n 秒的“2速移”点A '与点B 向右平移n 秒的“1速移”点B '重合，求n ； (2)数轴上点M 表示的数为1，点C 向右平移3秒的“2速移”点为点C '，如果C 、M 、C '三点中有一点是另外两点连线的中点，求点C 表示的数；(3)数轴上E ，F 两点间的距高为3，且点E 在点F 的左侧，点E 向右平移2秒的“x 速移”点为点E '，点F 向右平移2秒的“y 速移”点为点F '，如果3E F EF ''=，请直接用等式表示x ，y 的数量关系。
人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》单元练习(简单答案)
七年级数学第三章《一元一次方程》单元练习一、选择题：1、某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元2、下列各式中是一元一次方程的是（）A.2x+3y=6B.2a+15C.x2+2x+5=15D.3-2x=83、一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元4、如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（）A．3×2x+5=2x B．3×20x+5=10x×2C．3×20x+x+5=20x D．3×(20+x)+5=10x+25、篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分，某篮球队共进行了6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A．2 B．3 C．4 D．56、若方程4x+m=9的解是x=1，则m的值为（）A.5B.2C.-5D. -27、在实数范围内定义运算“☆”：a☆b=a+b-1，例如：2☆3=2+3-1=4．如果2☆x=1，则x 的值是（）．A．-1 B．1 C．0 D．28、把1-9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为：（）A．1 B．3 C．4 D．6二、填空题：9、若x=3是方程2x-10=4a的解，则a=________．10、在等式5x=2x-9的两边同时________，得3x=-9，这是根据________．11、我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托．折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x 尺．则符合题意的方程是 .12、某商店换季准备打折出售某商品，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的成本为 .13、中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第三天走的路程为里。
第5章 一元一次方程 综合训练(含答案) 人教版(2024)数学七年级上册
人教版（2024）数学七年级上册第五章综合训练一、选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的)1.将方程5x+2=x-5通过移项得5x-x=-5-2的根据是()A.加法交换律B.分配律C.等式的性质1D.等式的性质22.当x取不同的值时,整式ax-b(其中a,b是常数)的值也不同,具体情况如表所示:则关于x的方程ax=b-4的解为()A.x=-2B.x=-1C.x=0D.x=13.在等式2×□-6=□中的“□”内填上一个数字,可使等式成立.则“□”内数字为()A.4B.5C.6D.74.给出下列各说法:①3x+5是方程;②2x+5y=9是一元一次方程;③如果a=b,那么ac=bc;④x=-1是方程3x+22-1=2x-14−2x+15的解.正确的有()A.②④B.①④C.②③D.③5.小文同学晚上写数学作业,在解方程“-5x+1=2x-a”时,将“-5x”中的负号抄漏了,解得x=2,则方程正确的解为()A.x=87B.x=78C.x=-67D.x=-766.下面解一元一次方程3(x+1)=x的步骤中,3(x+1)=x3x+3=x3x-x=-32x=-3x=-32没有依据“等式的性质”变形的是()A.第①步和第②步B.第①步和第③步C.第②步和第③步D.第③步和第④步7.下列方程变形正确的是( ) A.由y0.3-1=1.2-0.3y0.2,得10y3-10=12-30y2B.方程3m=2m+3,移项,得3m -2m=3C.方程-75y=79,系数化为1,得y=-7579D.方程3-m -2=-5(m -1),去括号,得3-m -2=-5m -18.用200张彩纸制作圆柱,每张彩纸可制作圆柱侧面20个或底面60个,一个圆柱侧面与两个底面组成一个圆柱.为使制作的圆柱侧面和底面正好配套,设用x 张彩纸制作圆柱侧面,则可列方程为( ) A.60x=20(200-x )B.20x2=60(200-x ) C.60x=20(200-x )2D.20x=60(200-x )29.为确保信息安全,信息需要加密传输,发送方由明文→密文(加密),接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为:明文a ,b ,c 对应密文a+1,2b+4,3c+9.例如明文1,2,3对应密文2,8,18.如果接收方收到密文7,18,15,那么解密得到的明文为( ) A.4,5,6 B.6,7,2C.7,2,6D.2,6,710.一项工程,甲公司单独完成需要40天,乙公司单独完成需要60天.现在两公司合作,中途甲公司另有任务离开10天,完成这项工程需要的天数为( ) A.25 B.30C.24D.45二、填空题(将结果填在题中横线上)11.已知方程(m -3)x |m|-2+4=0是关于x 的一元一次方程,则m= . 12.已知关于x 的方程(m -1)x -3m=x 的解是x=4,则m 的值为 . 13.当x=4时,代数式5(x+2a )-3与ax+5的值相等,则a= .14.如果方程2-x+13=x+76的解也是关于x 的方程2-a -x3=0的解,那么a 的值是 .15.某超市规定,购买不超过50元的商品时,按全额收费;购买超过50元的商品时,超过部分按六折收费.某顾客在一次消费中,支付212元,那么在此次消费中该顾客购买了价值为 元的商品.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.解下列方程: (1)2(1-2x )=5x+8; (2)2x+13=1-x -14.17.某工厂生产一批太空漫步器(如图),每套设备包含3根立柱和4个脚踏板.工厂现有40名工人,每人每天平均生产36根立柱或48个脚踏板,应如何分配工人才能使每天生产的立柱和脚踏板恰好配套?18.小明解关于x 的方程2x -13=x+a2-3,由于粗心大意,在去分母时,方程右边的-3没有乘6,由此求得的解为x=2,试求a 的值,并求出原方程的解.19.下表是某次篮球联赛部分球队的积分表:(1)直接写出胜一场的积分和负一场的积分;(2)进行16场比赛后,某队说他们的总积分为45分,你认为可能吗?为什么?第五章综合训练1.C2.D3.C4.D5.C6.B7.B8.D9.B 解析:由题意,得a+1=7,2b+4=18,3c+9=15,解得a=6,b=7,c=2. 10.B 11.-3 12.8 13.-2 14.7 解析:2-x+13=x+76,去分母,得12-2(x+1)=x+7. 去括号,得12-2x -2=x+7. 移项、合并同类项,得-3x=-3. 系数化为1,得x=1.将x=1代入2-a -x3=0,得2-a -13=0. 去分母,得6-(a -1)=0. 去括号,得6-a+1=0. 解得a=7.15.320 解析:设购买了价值为x 元的商品,根据题意得,50+60%(x -50)=212,解得x=320. 16.解:(1)2(1-2x )=5x+8. 去括号,得2-4x=5x+8. 移项,得-4x -5x=8-2. 合并同类项,得-9x=6. 系数化为1,得x=-23. (2)2x+13=1-x -14.去分母,得4(2x+1)=12-3(x -1). 去括号,得8x+4=12-3x+3. 移项,得8x+3x=12+3-4. 合并同类项,得11x=11. 系数化为1,得x=1.17.解:设安排x 名工人生产立柱, 则有(40-x )名工人生产脚踏板,由题意,得4×36x=3×48(40-x ),解得x=20,40-x=20.答:安排20名工人生产立柱,20名工人生产脚踏板恰好配套.18.解:去分母时方程右边的-3漏乘了6,此时变形为2(2x-1)=3(x+a)-3.将x=2代入,得2(2×2-1)=3(2+a)-3.解得a=1.则原方程应为2x-13=x+12-3.去分母,得2(2x-1)=3(x+1)-18.去括号,得4x-2=3x+3-18.解得x=-13.19.解:(1)设胜一场积x分,则由A球队积分知负一场积36-10x6分,根据B球队的积分,得9x+7×36-10x6=34,解得x=3,此时36-10x6=1,所以胜一场积3分,负一场积1分.(2)不可能.理由如下:设胜y场,则负(16-y)场,3y+16-y=45,解得y=292.因为y为非负整数,所以y=292不符合题意.所以总积分不可能为45分.。
初中数学七年级上册 方程式解答 专项练习题(100道题)
初中数学七年级上册方程式解答专项练习题(100道题)第一章：一元一次方程1.1 认识一元一次方程1. \( 2x - 5 = 3 \)2. \( 7 - 3x = 2 \)3. \( 4x + 1 = 2 \times 6 \)1.2 解一元一次方程4. \( 5x - 2 = 1 \)5. \( 3x + 4 = 2 \times 7 \)6. \( 8 - 4x = 3 \)1.3 应用题7. 小华买了3本书和2支笔花了27元，如果一支笔3元，求一本书的价格。
8. 小明有苹果和香蕉共18个，如果苹果每个2元，香蕉每个1元，求苹果和香蕉各有多少个。
第二章：二元一次方程2.1 认识二元一次方程12. \( 2x + 3y = 8 \)13. \( x - 4y = 1 \)14. \( 5x - 2y = 10 \)2.2 解二元一次方程15. \( 3x + 4y = 16 \)16. \( 2x - 5y = 7 \)17. \( x - y = 3 \)2.3 应用题18. 小华买了苹果和香蕉共12元，苹果每个2元，香蕉每个1元，求苹果和香蕉各买了多少。
19. 小明有苹果和橘子共30个，苹果每个2元，橘子每个1元，求苹果和橘子各有多少个。
第三章：方程的组成与解法3.1 认识方程的组成24. \( ax + by = c \)25. \( dx + ey = f \)26. \( gx + hy = i \)3.2 掌握方程的解法27. \( 2x - 5 = 3 \)28. \( 3x + 4 = 2 \times 7 \)29. \( 5x - 2 = 1 \)3.3 应用题30. 小华买了苹果、香蕉和橘子共20元，苹果每个2元，香蕉每个1元，橘子每个0.5元，求苹果、香蕉和橘子各买了多少。
第四章：方程的实践与应用4.1 方程在生活中的应用36. 小明买了一本书和一支笔花了10元，如果书的价格是x元，笔的价格是y元，求x和y的值。
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一元一次方程整章综合练习题
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列四个式子中，是方程的是（ ）.
（A ）3＋2 = 5 （B ）1x = （C ）23x - （D ）222a ab b ++
2.代数式13
x x --的值等于1时，x 的值是（ ）. （A ）3 （B ）1 （C ）－3 （D ）－1
3.已知代数式87x -与62x -的值互为相反数，那么x 的值等于（ ）.
（A ）－1310 （B ）－16 （C ）1310 （D ）16
4.根据下列条件，能列出方程的是（ ）. （A ）一个数的2倍比小3 （B ）a 与1的差的
14 （C ）甲数的3倍与乙数的
12的和 （D ）a 与b 的和的35
5.若a b ，互为相反数（0a ≠），则0ax b +=的根是（ ）.
（A ）1 （B ）－1 （C ）1或－1 （D ）任意数
6.当3x =时，代数式2
3510x ax -+的值为7，则a 等于（ ）.
（A ）2 （B ）－2 （C ）1 （D ）－1
7.一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试卷，得了70分，他一共做对了（ ）.
（A ）17道 （B ）18道 （C ）19道 （D ）20道
8.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ）.
（A ）不赔不赚 （B ）赚9元 （C ）赔18元 （D ）赚18元
9. （2005，深圳）一件衣服标价132元，若以9折降价出售，仍可获利10%，则这件衣服的进价是
（A ）106元 （B ）105元 （C ）118元 （D ）108元
10.（2005，常德）右边给出的是2004年3
月份的日历表，任
意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现
这三个数的和不可能是（ ）
（A ）69
（B ）54
（C ）27
（D ）40
二、填空题（每小题3分，共30分） 11.已知54
123
m x -+=是关于x 的一元一次方程，那么m =________. 12.方程312123x x +-=的标准形式为_______________. 13.已知|36|(3)0x y -++=，则32x y +的值是__________.
14.当x =______时，28x +的值等于－
14的倒数. 15.方程423x m x +=-与方程662
x -=-的解一样，则m =________. 16. 某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5％的售价打折出售，售货员最低可以打____折出售此商品.
17.某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2元还多35元，.设这个班的学生有x 人，根据题意，列方程为_____________.
18.若1x =是方程20x a +=的根，则a =___________.
19. （2005，湖州）有一个密码系统，
10时，则输入的x=________。
20. （2005，绵阳）我市某县城为鼓励居民节约用水，对自来水用户按分段计费方式收取水费：若每月用水不超过7立方米，则按每立方米1元收费；若每月用水超过7立方米，则超过部分按每立方米2元收费. 如果某居民户今年5月缴纳了17元水费，那么这户居民今年5月的用水量为________立方米 .
三、解答题（每小题12分，共60分）
21.解方程：
（1）211011412
x x x ++-=-；（2）2(21)2(1)3(3)x x x -=+++. 22. 某牛奶加工厂现有鲜奶9吨．若在市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元．
该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片每天可加工1吨．受
人员限制，两种加工方式不可同时进行．受气温条件限制，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕．为此，该厂设计了两种可行方案：
方案一：尽可能多的制成奶片，其余直接销售鲜牛奶；
方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成．
你认为选择哪种方案获利最多，为什么？
23. 某七年级学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40千米，摩托车的速度为45千米／小时，运货汽车的速度为35千米／小时，？”，请将这道作业题补充完整，并列
方程解答．
24. 有一个只许单向通过的窄道口，通常情况下，每分钟可以通过9人．一天，王老师到达道口时，发现由于拥挤，每分钟只能3人通过道口，此时，自己前面还有36个人等待通过（假定先到的先过，王老师过道口的时间忽略不计），通过道口后，还需7分钟到达学校．
（1）此时，若绕道而行，要15分钟到达学校，从节省时考虑，王老师应选择绕道去学校，还是选择通过拥挤的道口去学校？
（2）若在王老师等人的维持下，几分钟后，秩序恢复正常（维持秩序期间，每分钟仍有3人通过道口），结果王老师比拥挤的情况下提前了6分钟通过道口，问维持秩序的时间是多少？
25.请你编拟一道符合实际生活的应用题，使编拟的应用题所列出的方程为一元一次方程.并解答.
参考答案：
一、1～10 BBDAA ACCDD
二、11.1；12.550x +=；13.0；14.－6；15.－21；16.七；17.235131x +=；18.－2；19.4；20.12.
三、21.（1）2x =；（2）13x =-.
22. 选择方案一：总利润4×2000＋(9－4) ×500＝10500元．
方案二：设4天内加工酸奶x 吨，加工奶片(9)x -吨．
9431
x x -+=．解得7.5x =．9－x = 2.5. ∴总利润＝1200×7.5＋2000×1.5＝12000元．∴选择第二种方案获利多．
23.．补充部分：若两车分别从两地同时开出，相向而行，经几小时两车相遇？ 解：设经x 小时两车相遇，依题可得45x ＋35x ＝40，∴x ＝
21． 答：经半小时两车相遇．
说明：本题要求对问题的结论进行补充设计，只要符合给定的数据特征和实际意义，同学们可自由发挥，故问题具有开放探索性，但因是考试题，应以简单、明了为原则．
24. 解：（1）
∵ 3
36＋7＝19＞15， ∴ 王老师应选择绕道而行去学校．
（2）设维持秩序时间为t
则336－（t ＋9
336t -）＝6 解之得t ＝3（分）．
答：维持好秩序的时间是3分钟．
25. 略.。