一元一次方程全章归类题型(典型)
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用题十二大题型(解析版)含答案
专题09 一元一次方程的应用题 十二大题型一元一次方程的应用题属于必考题，需要完全掌握各个类型的应用题，该专题将应用题分为分段计费、方案优化选择、行程问题、工程问题、商品销售问题、比赛积分问题、日历问题（数字问题）、配套问题、调配问题、和差倍分问题（比例问题）、几何图形问题等共进行方法总结与经典题型进行分类。
1.用一元一次方程解决实际问题的一般步骤列方程解应用题的基本思路为：问题¾¾¾®分析抽象方程¾¾¾®求解检验解答．由此可得解决此类题的一般步骤为：审、设、列、解、检验、答．注意：（1）“审”指读懂题目，弄清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，及它们之间的关系，寻找等量关系；（2）“设”就是设未知数，一般求什么就设什么为x ，但有时也可以间接设未知数；（3）“列”就是列方程，即列代数式表示相等关系中的各个量，列出方程，同时注意方程两边是同一类量，单位要统一；（4）“解”就是解方程，求出未知数的值．（5）“检验”就是指检验方程的解是否符合实际意义，当有不符合的解时，及时指出，舍去即可；（6）“答”就是写出答案，注意单位要写清楚．2 .建立书写模型常见的数量关系1）公式形数量关系：生活中许多数学应用情景涉及如周长、面积、体积等公式。
在解决这类问题时，必须通过情景中的信息，准确联想有关的公式，利用有关公式直接建立等式方程。
长方形面积=长×宽 长方形周长=2（长+宽） 正方形面积=边长×边长 正方形周长=4边长2）约定型数量关系：利息问题，利润问题，质量分数问题，比例尺问题等涉及的数量关系，像数学中的公式，但常常又不算数学公式。
我们称这类关系为约定型数量关系。
3）基本数量关系：在简单应用情景中，与其他数量关系没有什么差别，但在较复杂的应用情景中，应用方法就不同了。
我么把这类数量关系称为基本数量关系。
单价×数量=总价 速度×时间=路程 工作效率×时间=总工作量等。
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）
一元一次方程应用专题十大题型（包括数轴上动点问题）一元一次方程应用题十大类型一：配套问题配套问题1. 某车间有52名工人生产甲、乙两种零件，每人每小时平均能生产15个甲种零件或18个乙种零件，1个甲种零件配4个乙种零件，则分配多少名工人生产甲种零件，多少名工人生产乙种零件，恰好使每小时生产的甲、乙两种零件零件配套？2. 加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成1套，那么需要分别安排多少名工人生产大小齿轮，才能每天加工的大小齿轮刚好配套？二.利润问题1.某商场购进一批服装，每件服装的进价为200元，由于换季，商城决定将这种服装按标价的六折销售，若打折后每件服装仍能获利20%，则该服装的标价是多少？2.某商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则该商场总的盈亏情况（）A.亏损20元B.盈利30元C. 亏损50元D.不赢不亏三. 比赛积分问题1.小明参加竞赛活动，试卷由50道选择题组成，评分标准规定：选对一题得3分，不选得0分，选错一题倒扣1分.已知小明有5题没选，得103分，则他选错了_______道题.趣味应用题 '五羊杯'竞赛题2. 50名学生中，会讲英语的有36人，会讲日语的有20人，即不会讲英语也不会讲日语的有8人，即会讲英语又会讲日语的有_______人.四工程问题1. 一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下的部分由甲乙合作，需要几小时完成？2. 某工厂原计划用26小时生产一批零件，后因每小时多生产5个，用24小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个，问原计划生产多少个零件.五．行程问题1. 相遇问题例：A,B两地相距450km，甲乙两车分别从A,B两地同时出发，相向而行.已知甲车得速度为120km/h,乙车得速度为80km/h,经过t h两车相距50km，则t的值是____________.2．追及问题例：甲、乙两人练习跑步，甲每秒跑7m,乙每秒跑6.5m，甲让乙先跑5m.设 x s 后甲追上乙，则可列方程_________.3.小李骑自行车从甲地到乙地，出发40分钟后，小王骑自行车从甲地出发，两人同时到达乙地，已知小李骑自行车的速度是15千米/时，小王骑电动车的速度时小李骑自行车的速度的3倍.求甲乙两地的距离.4.小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8点同时出发，到上午10点两人相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米，求A,B两地间的路程.5.甲乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动，甲点依次顺时针方向环形，乙点依次逆时针环形，若乙的速度是甲的速度的4倍，则他们第2000次相遇在边（）。
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)
七年级下册数学一元一次方程应用题归类集锦(经典)一元一次方程应用题归类汇集一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析，古典数学，浓度问题等。
（一）和、差、倍、分问题——读题分析法这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
仔细读题，找出表示相等关系的关键字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，为，完成，增加，减少，配套”，利用这些关键字列出文字等式，并且据题意设出未知数，最后利用题目中的量与量的关系填入代数式，得到方程.1、倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。
2、多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。
增长量＝原有量某增长率现在量＝原有量＋增长量例1．某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？例2．旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？（二）等积变形问题等积变形是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．2①圆柱体的体积公式V=底面积某高＝S·h＝rh②长方体的体积V＝长某宽某高＝abc③正方体(正六面体)的体积V＝棱长3＝a3例3．现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？练习：将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，≈3.14）．（三）数字问题1.要搞清楚数的表示方法：一个三位数，一般可设百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9），则这个三位数表示为：100a+10b+c．2.数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n-2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。
初一一元一次方程解应用题全部类型
1、和、差、倍、分问题；这类问题主要应搞清各量之间的关系，注意关键词语。
（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现。
（2）多少关系：通过关键词语“多少、和、差、不足、剩余……”来体现。
例1、某单位今年为灾区捐款2万5千元，比去年的2倍还多1000元，去年该单位为灾区捐款多少元？分析：相等关系是：今年捐款=去年捐款×2+1000。
解：设去年为灾区捐款x元，由题意得，2x+1000=250002x=24000∴ x=12000答：去年该单位为灾区捐款12000元。
例2、旅行社的一辆汽车在第一次旅程中用去油箱里汽油的25%，第二次旅程中用去剩余汽油的40%，这样油箱中剩的汽油比两次所用的汽油少1公斤，求油箱里原有汽油多少公斤？分析：等量关系为：油箱中剩余汽油+1=用去的汽油。
解：设油箱里原有汽油x公斤，由题意得，x(1-25%)(1-40%)+1=25%x+(1-25%)x×40%去分母整理得，9x+20=5x+6x∴ 2x=20∴ x=10答：油箱里原有汽油10公斤。
2、等积变形问题：“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
常用等量关系为：原料体积=成品体积。
例3、现有直径为0.8米的圆柱形钢坯30米，可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴多少根？分析：等量关系为：机轴的体积和=钢坯的体积。
解：设可足够锻造x根机轴，由题意得，π()2×3x=π()2×30解这个方程得x=x=×10×==40答：可足够锻造直径为0.4米，长为3米的圆柱形机轴40根。
3、劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，常见题型有（1）既有调入又有调出。
（2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
例4、有两个工程队，甲队有285人，乙队有183人，若要求乙队人数是甲队人数的，应从乙队调多少人到甲队？分析：此问题中对乙队来说有调出，对甲队来说有调入。
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总
初一数学上册一元一次方程的应用12种经典题型汇总题型1：增长率问题某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了5%,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了14%.求这个月的石油价格相对上个月的增长率？解:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为x.根据题意,得(1+x)x(1-5%)=1+14%解得x=0.2=20%答:这个月的石油价格相对上个月的增长率20%题型2：配套问题某服装厂要做一批某种型号的学生校服,已知某种布料每3m长可做2件上衣或3条裤子,一件上衣和一条裤子为一套,计划用600m长的这种布料做学生校服,应分别用多少米布料做上衣和裤子,才能恰好配套?解:设用x m布料做上衣,则用(600-x)m布料做裤子,则上衣共做2x/3件，裤子共做(600-x）条因为一件上衣配一条裤子,所以2x/3=600-x.解得x=360.所以600-360=240(m)答:应用360m布料做上衣,240m布料做裤子.题型3：销售问题某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店将以利润率为5%的售价打折出售此商品,则该商店打几折出售此商品?解:设利润率为5%时售价为x元.根据题意（x-2000）/2000·100%=5%解得x=2100.所以2100/3000=7/10答:该商店打7折出售此商品.题型4：储蓄问题李明以两种方式储蓄了500元钱,一种方式储蓄的年利率是5%,另一种是4%,一年后共得利息23元5角,求两种储蓄各存了多少元钱？解:设年利率是5%的储蓄存了x元,则年利率是4%的储蓄存了(500-x)元.根据题意,得x·5%·1+(500-x)·4%·1=23.5解得x=350所以500-x=500-350=150答:年利率是5%和4%的储蓄分别存了350元和150元.题型5：等积变形问题用直径为4cm的圆钢,铸造3个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,求需要截取多长的圆钢.解:设需要截取x cm长的圆钢.根据题意,得4·π·（4/2）^2=3·π·（2/2）^2·16解得x=12答:需要截取12cm长的圆钢。
(完整)人教版的数学七年级上册一元一次方程的应用的题目归类
人教版数学七年级上册一元一次方程应用题归类一、列方程解应用题的一般步骤（解题思路）（1）审—审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系（找出等量关系）．（2）设—设出未知数：根据提问，巧设未知数．（3）列—列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程．（4）解——解方程：解所列的方程，求出未知数的值．（5）答—检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，是否符合实际，检验后写出答案．（注意带上单位）二、各类题型解法分析一元一次方程应用题归类汇集：行程问题，工程问题，和差倍分问题（生产、做工等各类问题），等积变形问题，调配问题，分配问题，配套问题，增长率问题，数字问题，方案设计与成本分析 ，古典数学，浓度问题等。
一、 行程问题基本的数量关系：（1）路程＝速度×时间 ⑵ 速度＝路程÷时间 ⑶ 时间＝路程÷速度要特别注意：路程、速度、时间的对应关系（即在某段路程上所对应的速度和时间各是多少） 常用的等量关系：1、甲、乙二人相向相遇问题⑴甲走的路程＋乙走的路程＝总路程 ⑵二人所用的时间相等或有提前量2、甲、乙二人中，慢者所行路程或时间有提前量的同向追击问题⑴甲走的路程－乙走的路程＝提前量 ⑵二人所用的时间相等或有提前量3、单人往返⑴ 各段路程和＝总路程 ⑵ 各段时间和＝总时间 ⑶ 匀速行驶时速度不变4、行船问题与飞机飞行问题⑴ 顺水速度＝静水速度＋水流速度 ⑵ 逆水速度＝静水速度－水流速度5、考虑车长的过桥或通过山洞隧道问题将每辆车的车头或车尾看作一个人的行驶问题去分析，一切就一目了然。
6、时钟问题：⑴ 将时钟的时针、分针、秒针的尖端看作一个点来研究⑵ 通常将时钟问题看作以整时整分为起点的同向追击问题来分析。
常用数据：① 时针的速度是0.5°/分 ② 分针的速度是6°/分 ③ 秒针的速度是6°/秒1、从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲、乙两地相距x 千米，则列方程为 。
【一元一次方程核心题型50题(完善版)
4、 方程的解 4. 【中】（人大附中 2012-2013 学年度第一学期期中初一年级数学练习）若关于 x 的方 程 3x 2 k 与方程 2 x k 1 的解相同，则 k ________． 【中】（广东模拟）若 x A．0 三、 一元一次方程的定义 1、 判断方程是否为一元一次方程 6.
25. 【易】（2009 年西安高新一中初一分班数学真卷）小明以 8 折优惠买了一双鞋，省了 20 元，那么他买鞋实际付了________元．
26. 【易】（山东淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业 生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得 到销售价格 13%的补贴资金．今年 5 月 1 日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机 20 部．已知从甲商场售出的这 20 部手机，国家共发放了 2340 元的补贴，若设该手机的 销售价格为 x 元，以下方程正确的是 A． 20x 13% 2340 B． 20x 2340 13% C． 20 x(1 13%) 2340 D． 13% x 2340
23. 【易】（河南郑州市初一上期末）商场推出全场打八折的优惠活动，持贵宾卡可在八 折基础上继续打折．小明妈妈持贵宾卡买了标价为 10000 元的商品，共节省 2800 元， 则她用贵宾卡在八折基础上继续享受________优惠．
24. 【易】（太原市七年级第二次测评）元旦时，某服装店将一件衣服按成本价提高 40% 后标价，又打 8 折卖出，结果这件衣服获利 24 元，这件衣服的成本价是________元
1 x ；④ t 2 3t 2 0 ；⑤ 3x y 3x 5 ； x ⑥ 2 4 6 ；⑦ x 1 2 中，方程有________个，一元一次方程有________（填序号）． 1 是方程 mx 3m 2 0 的根，则 x m 的值为（ m B．1 C． 1 D．2
一元一次方程的解法(六大类型)(题型专练)(原卷版)
专题02 一元一次方程的解法（六大类型）【题型1 解一元一次方程】【题型2 一元一次方程的整数解问题】【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】【题型4 错解一元一次方程的问题】【题型5 一元一次方程的解与参数无关】【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】【题型1 解一元一次方程】1．解方程1﹣2（2x﹣1）＝x，以下去括号正确的是（）A．1﹣4x﹣2＝x B．1﹣4x+1＝x C．1﹣4x+2＝x D．1﹣4x+2＝﹣x 2．若与互为相反数，则a的值为（）A．﹣6B．2C．6D．123．解方程3﹣4（x﹣2）＝1，去括号正确的是（）A．3﹣4x+2＝1B．3﹣4x﹣2＝1C．3﹣4x﹣8＝1D．3﹣4x+8＝1 4．解方程：（1）3x+7＝22﹣2x；（2）．5．解方程：＝1﹣．6．解方程：（1）4（2﹣y）+2（3y﹣1）＝7；（2）．7．解方程：（1）；（2）．8．解方程．（1）3（x﹣2）﹣4（2x+1）＝7；（2）．9．解方程：﹣＝﹣1．10．（2022秋•丹徒区期末）解方程：（1）3（2x﹣1）+1＝4（x+2）；（2）．11．（2022秋•零陵区期末）解方程：（1）2（x﹣1）＝3x﹣3；（2）．【题型2 一元一次方程的整数解问题】12．已知关于x的方程2mx﹣6＝（m+2）x有正整数解，则整数m的值是．13．（2022秋•通川区校级期末）若关于x的方程kx﹣2x＝14的解是正整数，则k的整数值有（）个．A．1个B．2个C．3个D．4个【题型3 根据两个一元一次方程的解之间的关系求参数】14．（2023春•新乡期末）若和3﹣2x互为相反数，则x的值为（）A．﹣3B．3C．1D．﹣1 15．（2022秋•柳州期末）已知代数式5a+1与a﹣3的值相等，那么a＝．16．（2023春•通许县期末）设M＝2x﹣2，N＝2x+3，若2M﹣N＝1，则x的值是．【题型4 错解一元一次方程的问题】17．王涵同学在解关于x的一元一次方程7a+x＝18时，误将+x看作﹣x，得方程的解为x＝﹣4，那么原方程的解为（）A．x＝4B．x＝2C．x＝0D．x＝﹣2 18．小明在解方程3a﹣2x＝11（x是未知数）时，误将﹣2x看成了+2x，得到的解为x＝﹣2，请聪明的你帮小明算一算，方程正确的解为（）A．x＝2B．x＝0C．x＝﹣3D．x＝119．某同学在解关于x的方程5a﹣x＝13时，误将﹣x看作+x，得到方程的解为x＝﹣2，则a的值为（）A．3B．C．2D．1 20．（2022秋•莱州市期末）某同学解方程2x﹣3＝ax+3时，把x的系数a看错了，解得x＝﹣2，他把x的系数看成了（）A．5B．6C．7D．8 21．（2022春•唐河县月考）某同学解方程4x﹣3＝□x+1时，把“□”处的系数看错了，解得x＝4，他把“□”处的系数看成了（）A．3B．﹣3C．4D．﹣4 22．（2022秋•咸丰县期末）海旭同学在解方程5x﹣1＝（）x+3时，把“（）”处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把“（）”看成了（）23．某同学在解方程5x﹣1＝■x+3时，把■处的数字看错了，解得x＝﹣，则该同学把■看成了（）A．3B．﹣3C．﹣8D．824．小明同学在解方程：5x﹣1＝mx+3时，把数字m看错了，解得x＝1，则该同学把m看成了（）A．7B．﹣7C．1D．﹣1【题型5 一元一次方程的解与参数无关】25．（2021春•伊春期末）若代数式（a、b 为常数）的值与字母x、y的取值无关，则方程3ax+b＝0的解为．26．（1）先化简，后求值3（3a2﹣b）﹣2（5a2﹣3b），其中a＝﹣3，b＝﹣1．（2）解方程：．（3）已知代数式2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y﹣1的值与字母x的取值无关，求a b的值．27．定义：若A﹣B＝m，则称A与B是关于m的关联数．例如：若A﹣B＝2，则称A与B是关于2的关联数；（1）若3与a是关于2的关联数，则a＝．（2）若2x﹣1与3x﹣5是关于2的关联数，求x的值．（3）若M与N是关于m的关联数，M＝3mn+n+3，N的值与m无关，求N 的值．【题型6 一元一次方程的解在新定义中运用】28．定义a*b＝ab+a+b，若5*x＝35，则x的值是（）29．定义：“*”运算为“a*b＝ab+2a”，若（3*x）+（x*3）＝22，则x的值为（）A．1B．﹣1C．﹣2D．2 30．（2022秋•东明县校级期末）规定一种运算法则：a※b＝a2+2ab，若（﹣3）※2x＝﹣3﹣2x，则x的值为（）A．B．C．D．﹣1 31．（2022秋•滕州市校级期末）对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x ﹣2）＝﹣3，则x的值为（）A．﹣3B．3C．﹣1D．132．新定义一种运算符号“△”，规定x△y＝xy+x2﹣3y，已知2△m＝6，则m 的值为．33．对于任意有理数a，b，我们规定：a⊗b＝a2﹣2b，例如：3⊗4＝32﹣2×4＝9﹣8＝1．若2⊗x＝3+x，则x的值为．34．对于数a，b定义这样一种运算：a*b＝2b﹣a，例如1*3＝2×3﹣1，若3*（x+1）＝1，则x的值为．35．用符号※定义一种新运算a※b＝ab+2（a+b），若﹣3※x＝2022，则x的值为．36．（2022秋•泗水县期末）对于有理数a，b，定义运算“★”；a★b＝2ab﹣b，例如：2★1＝2×2×1﹣1＝3，所以，若（x+2）★3＝27，则x＝．37．（2022秋•松原期末）已知a，b为有理数，定义一种运算：a*b＝2a﹣3b，若（5x﹣3）*（﹣3x）＝29，则x值为．38．（2023春•巴州区期中）定义一种新运算“※”：a※b＝ab﹣a+b．例如3※1＝3×1﹣3+1＝1，（2a）※2＝（2a）×2﹣2a+2＝2a+2．（1）计算：5※（﹣1）的值为；（2）已知（2m）※3＝2※m，求m的值．。
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一元一次方程全章归类复习题(典型)考点一、判断方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的简单应用１、下列等式中是一元一次方程的是（ ）A.3x ＝y-１B.2(1)21x x -=+ C ．3(x －１)= -2x-3 D.3x 2-2=3 E ．11x x =+ 2、在方程23=-y x ,021=-+xx ,2121=x ，0322=--x x 中一元一次方程的个数为( )A.1个 B ．2个 C ．３个 D.4个3、如果06312=+--a x是一元一次方程，那么=a ，方程的解为 。
(特别注意）考点二、关于在解方程过程中的某些变形问题，只能以选择题的形式出现1、已知等式523+=b a ,则下列等式中不一定．．．成立的是( ) （A);253b a =- (B ）;6213+=+b a (Ｃ);523+=bc ac （D).3532+=b a 2、解方程2631x x =+-,去分母，得（ ) (A)133x x --= （B ）633x x --= （C ）633x x -+= (D ）133x x -+=3、下列方程变形中,正确的是（ ）（Ａ）方程1223+=-x x ,移项，得;2123+-=-x x(Ｂ)方程()1523--=-x x ，去括号,得;1523--=-x x(Ｃ）方程2332=t ,未知数系数化为1，得;1=t （D)方程110.20.5x x --=化成101010125x x --= 考点三、解一元一次方程（1)x x 3.15.67.05.0-=-; （2);(3）1676352212--=+--x x x ; (４)4.06.0-x 3.011.0+x .考点四、列一元一次方程，解与实际生活无关的题目（可以是选择题、填空题、解答题）1、方程432-=+x m x 与方程6)16(21-=-x 的解相同，则m 的值为＿___＿___＿_. ２、已知5x+3=８ｘ－３和65a x +＝37这两个方程的解是互为相反数，则a= . 3、某数的4倍减去3比这个数的一半大４,则这个数为_＿______＿_.4、若与互为相反数,则的值是 .５、一个两位数,个位上的数字是十位上的数字的3倍，它们的和是12，那么这个两位数是 .6、写出一个以x ＝－21为解的一元一次方程 7、小明在做解方程作业时,不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚,被污染的方程是:11222y y -=- ，怎么办呢？小明想了一想,便翻看书后答案,此方程的解是53y =-，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗?它应是( ) A.1Ｂ.2 ﻩﻩ Ｃ.3 D.4 8、已知21=x 是方程32142m x m x -=--的根,求代数式()⎪⎭⎫ ⎝⎛---+-121824412m m m 的值.★★★已知关于x 的一元一次方程b x x +=+2301121的解为2=x ，那么关于y 的一元一次方程b y y ++=++）（）（123101121的解为 . 考点五、列一元一次方程解与实际生活有关的题目(可以是选择题、填空题、解答题）1、日历上竖列相邻的三个数,它们的和是3９，则第一个数是（ )A.6 ﻩ B ．12 C.13 ﻩﻩ D ．14２、有m 辆客车及n 个人,若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车；若每辆客车乘４３人,则还有1人不能上车.有下列四个等式：①4010431m m +=-;②1014043n n ++=；③1014043n n --=;④4010431m m +=+．其中正确的是（ ） A.①② ﻩﻩ Ｂ．②④ ﻩ Ｃ．②③ D ．③④3、某商店卖出两件衣服,每件60元,其中一件赚25%,另一件亏25％,那么这两件衣服卖出后,商店是 （ )Ａ.不赚不亏 B.赚8元 C.亏８元 D. 赚1５元4、一件商品提价25%后发现销路不是很好,欲恢复原价,则应降价（ )A ．4０% ﻩ ﻩB ．20% ﻩ ﻩC.25% ﻩ ﻩD.１5%５、小强比他叔叔小30岁,而两年前，小强的年龄是他叔叔的41,则小强的叔叔今年_______＿_＿＿_岁.6、一项工程甲独做１0天完成,乙的工作效率是甲的2倍,两人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成,还需的天数为 ( ）（A)．１ 天 (B)2 天 （C ）3 天 （Ｄ)4天７、小明存入10０元人民币,存期一年，年利率为2％,到期应缴纳所获利息的2０%的利息税，那么小明存款到期交利息税后共得款 （ ）A ．1０6元B ．１02元 C.111.6元 D ．101.6元8、银行教育储蓄的年利率如右下表: 小明现正读七年级,今年7月他父母为他在银行存款30000元，以供3年后上高中使用． 要使３年后的收益最大,则小明的父母应该采用( )(A ）直接存一个3年期；（B ）先存一个1年期的,1年后将利息和自动转存一个2年期；（C)先存一个1年期的，1年后将利息和自动转存两个1年期；（D ）先存一个２年期的，2年后将利息和自动转存一个1年期.9、某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上，多于5桌的部分按定价的7折收费.小叶集团公司组织工会活动，预定了10桌，缴纳现金２550元,那么每桌定价是 元.１0、某商店将彩电按成本价提高５０%,然后在广告上写“大酬宾，八折优惠”,结果每台彩电仍获利270元，那么每台彩电成本价是__＿___＿____。
11、国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是:(1）稿费低于800元的不纳税；(2)稿费高于8００元，又不高于4000元,应纳超过800元的那一部分稿费的14%的税;（3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11％的税.某作家缴纳了280元税，那么他获得的稿费是 元.一年期 二年期 三年期 2．25 ２.43 ２.７012、(和、差、倍、分问题）1、“希望工程”委员会将2０00元奖金发给全校２５名三好学生,其中市级三好学生每人得奖金200元，校级三好学生每人得奖金５0元，问全校市级三好学生、校级三好学生各有多少人?1３、(等积变形问题）要锻造一个直径为8cｍ,高为4cm的圆柱形毛坯,应截取直径为4cm 的圆钢多少cm。
1４、（调配问题）某中学组织同学们春游，如果每辆车座45人，有1５人没座位，如果每辆车座60人,那么空出一辆车,其余车刚好座满,问有几辆车,有多少同学？１5、（行程问题)一队学生去学校外进行军事训练，他们以每小时５千米的速度行进了1８分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发，骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?某桥长１０００米,一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到过完桥共用60秒。
而整列火车完全在桥上的时间是40秒，求火车的速度和长度。
1６、(工程问题）一项工程,甲、单独做需2０天完成，乙单独做需3０天完成,如果先由甲单独做8天，再由乙单独做3天,剩下的由甲,乙两人合作还需要几天完成?１7、(利润率问题)某商品按定价销售，每个可获利45元，现在按定价的8．５折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所获得利润一样。
问这种商品每个的进价、定价各是多少元？１８、(银行储蓄问题)小丽的爸爸前年存了年利率为２.25%的二年期定储蓄,今年到期后，扣除利息的20%作为利息税，所得利息正好为小丽买了一只价值36元的计算器,问小丽爸爸前年存了多少元钱？19、(数字问题)有一个三位数,十位数字是个位数字2倍,百位数字比个位数字大3，如果把十位上的数字与百位上的数字对调,新的三位数与原来三位数和为124６,求原来的三位数。
20、(年龄问题)其基本数量关系: 大小两个年龄差不会变。
现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的４倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
21、（比例类应用题)甲、乙二人去商店买东西，他们所带钱数的比是7:6，甲用掉50元,乙用掉60元,则二人余下的钱数比为3:2，求二人余下的钱数分别是多少?２２、(重叠类数学问题)七年级二班有4５人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人,两个社都参加的有20人,问参加书画社的有多少人?巩 固 练 习一、选择题(每小题３分,共30分)１.下列方程是一元一次方程的是 ( )A ．x+2y=５ B.11-x ＝２ Ｃ．ｘ2=８x －3 Ｄ．ｙ=1 ２.下列方程中，解是x ＝２的是 ( ) Ａ.2x －2=0 B.21ｘ=4 Ｃ．4x=2 D ．21+x －１=21 3.将方程5x －1＝4ｘ变形为5x －4x=1,这个过程利用的性质是 （ )A.等式性质1 Ｂ.等式性质2 C.移项 D.以上说法都不对4．方程3－21-x =1变形如下,正确的是 ( )A ．6-ｘ+１＝２ B.3-x+1=２ Ｃ.6－x ＋1=1 D.6-ｘ－1=25.如果ｘ=－8是方程３x+8=4x －a 的解,则a 的值为 ( ) A.－1４ B ．14 C.3０ D ．-30６.某工作,甲单独完成需4天,乙单独完成需８天，现甲先工作１天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了 ( )A.2天B.3天 Ｃ．4天 D ．5天7.小明存入10０元人民币，存期一年,年利率为2％,到期应缴纳所获利息的20%的利息税,那么小明存款到期交利息税后共得款 ( ）Ａ．10６元 Ｂ．１0２元 C ．１1１.6元 D.１０1．6元8.某种商品的标价为132元.若以标价的9折出售,仍可获利１0％，则该商品的进价为( )A.105元 Ｂ.100元 C.10８元 D.118元９.某工地调来7２人挖土和运土,已知3人挖的±１人恰好能全部运走,怎样调配劳动力才能使挖出来的土能够及时运走且不窝工，解决此问题可设x 人挖土，其他人运土，列方程(1) x x 372-=３;(2)72-x=3x ；(３)xx -72=3；(4）x+3x=72，上述所列方程正确的是 ( )Ａ.１个 B.2个 C.３个 D.4个10.某轮船在两个码头之间航行,顺水航行需４h ，逆水航行需6ｈ，水流速度是２k ｍ/h,求两个码头之间的距离，我们可以设两个码头之间的距离为xkm ，得到方程 ( ) A.42-x =62+x Ｂ．4x -2=6x +2 C ．4x －6x =2 D ．642+x =4x -2 二、填空题(每小题4分,共２4分)1１.若2的２倍与3的差等于2的一半,则可列方程为 .１２.写出一个以ｘ=－21为解的一元一次方程 13．已知5x+3＝8x －3和65a x +=37这两个方程的解是互为相反数，则a= . １４．小强的速度为５千米／时,小刚的速度为４千米／时．两人同时出发,相向而行.经过x 小时相遇，则两地相距 千米.１5.某酒店为招揽生意，对消费者实施如下优惠：凡订餐5桌以上,多于5桌的部分按定价的７折收费.小叶集团公司组织工会活动,预定了10桌,缴纳现金2５５0元，那么每桌定价是 元.16．国家规定个人发表文章、出版图书获得稿费的纳税计算办法是：(１)稿费低于800元的不纳税;(2)稿费高于８00元，又不高于4000元，应纳超过800元的那一部分稿费的１４%的税；（3)稿费高于4000元，应缴纳全部稿费的11%的税.某作家缴纳了2８０元税，那么他获得的稿费是 元.三、解答题(共66分)17.(６分)解下列方程：(1)4ｘ－２(x-3）=x; (２)ｘ－6231+=-x x -1.18.(6分)当ｘ取何值时,代数式623+x 和x －２是互为相反数？１9.（6分)若代数式3a 3ｂ4－5n “与-６a 6-(m+1)b ｍ-1是同类项，求ｍ2－５ｍn 的值.2０.(8分）如图，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为4厘米的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为5厘米的长条,如果两次剪下的长条面积正好相等,那么每一个长条的面积为多少?2１．(8分)一项工程,由甲队独做需12个月完工,由乙队独做需15个月完工．现决定由两队合作,且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率.若甲队的工作效率提高40%,乙队的工作效率提高25%,则两队合作，几个月可以完工?２２.（10分)某市按以下规定收取每月水费：若每月每户用水不超过20立方米，则每立方米水价按１.２元收费；若超过２０立方米，则超过部分每立方米按２元收费．如果某居民在某月所交水费的平均水价为每立方米1.５元，那么这个月他共用了多少立方米水?2３.(10分）小强、小芳、小亮在郊游,看到远处一列火车匀速通过一个隧道后,产生了以下.对话．各位同学,请根据他们的对话求出这列火车的长2４.（12分)温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台,温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台．现在决定给武汉8台，南昌6台.每台机器的运费如下表．设杭州运往南昌的机器为x台.(1)用x的代数式来表示总运费(单位：百元)；（2)若总运费为8400元，则杭州运往南昌的机器应为多少台？终点起点南昌武汉温州厂 4 ８杭州厂 3 5(3)试问有无可能使总运费是740０元？若有可能，请写出相应的调运方案;若无可能，请说明理由.。