一元一次方程 十六种常见题型教学内容
一元一次方程的应用(题型归纳)
将进出数值表示为未知数设x，列出方程解x。
工作效率
将某项工作的效率与时间表示为未知数设x，列 出方程解x。
混合物含量
将每种物质的量表示为未知数设x，列出方程解x。
简单的平移和旋转问题
横坐标加减常数 纵坐标加减常数 关于坐标轴翻转 关于x轴翻转 关于y轴翻转
x±a y±b (x,y)→(y,x) (x,y)→(x,-y) (x,y)→(-x,y)
展开思路
举一反三，尝试从其他角度思考 问题的解决方法。
多种解法对比
尝试多种不同的解题方法进行校 验和验证，选择最优解。
关于人口增长、下降和变化的问题
1
人口增长问题
根据增长率设定未知数，并根据相关数
人口下降问题
2
据列出方程求解。
根据下降率设定未知数，并根据相关数 据列出方程求解。
运动员试训问题的解题思路
代数式/代数式组中的一元一次方程
系数为未知数
将系数表示为未知数x，列出方程求解。
系数为常数
将常数表示为未知数x，列出方程解未知数。
单价和总价问题的解题思路
单价计算 总价计算
总价除以数量 单价乘以数量
根据题目条件将总价或单价设为未知数x，列出方程求解。
单利和复利问题的解题思路
单利
根据单利的计算公式将未知数设为x，列出方程求 解。
3
消元系数
将未知数系数化为1，得到类似x=d的解。
文字题型解题思路
阅读题干
认真读题，理解题意，将问题转 化为一元一次方程。
设定未知数
设定符合题意的未知数，表示题 目中的未知量。
列出方程
根据题意列出方程，运用前几步 解方程求解。
数字应用题型解题思路
一元一次方程常见应用题型及解法
一元一次方程常见应用题：
一、行程问题：路程=速度×时间
1：相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
2：追及问题：a、不同时同地出发：快者（追者）走的路程=慢者（前者）走的路程
b、同时不同地出发：慢者走的路程+两者距离=快者走的路程
3、水流问题：顺水行的路程=逆水行的路程
提前写出：顺水速度=静水速度+水流速度
逆水速度=静水速度-水流速度
二、工程问题：工作总量=工作效率×工作时间工作效率与单独工作的时间互为倒数
各部分工作量之和=1
三、利润率、销售问题：
商品利润=商品售价-商品进价=商品进价×商品利润率
商品利润率=商品利润/商品进价×100%
售价=进价×（1+利润率）
注：进价
售价=实际销售价格
标价=定价=原价=预计售价=原销售价
四、数字问题：
设一个两位数的十位上的数字和个位上的数字分别为a、b,则这个两位数表示为10a+b 五、按比例分配问题：
甲：乙：丙=a:b:c 全部数量=各种成分的数量之和（设一份为χ）
六、配套问题
“加工的两种物品成比例”
七、分配问题
“总量不变”
八、积分问题
比赛总场数=胜场总数+平场总数+负场总数
比赛总积分=胜场总积分+平场总积分+负场总积分九、规律问题
●3个规律数字：设中间的数为χ
●月历中的问题
月历中每一行上相邻的两数，右边的数比左边的数大1；
月历中的每一列上相邻的两数，下边的数比上边的数大7 十、方案决策问题
选择最优的方案就要把每种方案的结果算出来，进行比较。
初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳
一、什么是一元一次方程1.1 一元一次方程的定义一元一次方程是指只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为1的方程。
1.2 一元一次方程的一般形式一元一次方程一般可以表示为ax+b=0的形式，其中a和b为已知数，x为未知数。
二、一元一次方程的解法2.1 移项法通过移项法，我们可以将方程中的未知数移到一边，常数移到另一边，从而求得方程的解。
2.2 直接法通过直接法，我们可以直接将方程中的未知数消去，从而求得方程的解。
三、一元一次方程的应用3.1 一元一次方程在现实生活中的应用一元一次方程可以用来解决很多实际问题，例如商场促销、商品打折、买卖问题等。
3.2 一元一次方程应用题型归纳3.2.1 一元一次方程的基础应用题型比如某数的五分之一等于8的问题，可以通过设未知数的方法来求解。
3.2.2 一元一次方程的复杂应用题型比如两个数和为30，它们的差为10的问题，需要通过列方程和解方程来求解。
四、初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型归纳4.1 一元一次方程应用题型的难点4.1.1 难点一：题目的信息整理有些题目给出的信息比较复杂，需要学生能够准确地理清题目的信息。
4.1.2 难点二：列方程的能力学生需要具备将问题转化成方程的能力，这需要学生对问题的理解和抽象能力。
4.1.3 难点三：解方程的过程解方程的过程中需要学生运用到移项、合并同类项、化简等操作。
4.2 如何提高学生解一元一次方程应用题的能力4.2.1 培养学生分析问题的能力在教学过程中，可以通过练习引导学生分析问题，逐步提高他们的分析问题的能力。
4.2.2 注重基础知识的巩固学生解一元一次方程应用题的能力需要建立在扎实的基础知识上，教师需要注重基础知识的巩固。
4.2.3 多样化的教学方法教师可以采用多样化的教学方法，例如案例教学、游戏教学等，激发学生对一元一次方程的兴趣。
五、结语初中数学鲁教版六年级上册一元一次方程应用题型是数学中的重要内容，通过本文的归纳，我们可以看出一元一次方程的基本概念、解法及应用。
一元一次方程大全
一元一次方程大全一元一次方程是数学中的一种最基本的方程，也是学习数学的第一步。
它应用广泛，可用于分析简单的数学问题，也可以解决复杂的实际应用问题。
本文旨在介绍一元一次方程，阐述它的基本概念、解法、应用以及习题等内容。
一、一元一次方程的定义一元一次方程是一种最基本的数学方程，它的定义如下：一元一次方程是指由一元一次未知数和常数构成的数学方程，通常表示为：ax + b = 0，其中a和b分别为常数和未知数，a≠0。
二、一元一次方程的解法一元一次方程的解法大多有三种：因式分解法、移项法和简单求根法。
（1）因式分解法如果一元一次方程是 ax + b = 0，则可以分解为a（x + b/a）= 0,x = -b/a。
也就是说，一元一次方程的解为x = -b/a。
（2）移项法移项法是指将一元一次方程的右端的常数项移到左端，即将ax + b = 0写成aｘ＝－b的形式，然后除以a，即x＝－b／a。
（3）简单求根法简单求根法是指将一元一次方程的右端的常数项对左端的未知数求根，即 aｘ＋b＝0变成x＝－b／a的形式，然后计算x的值。
三、一元一次方程的应用一元一次方程不仅在学校教育中应用广泛，而且在现实生活中也有重要的应用。
比如，平面几何中的几何计算，可以使用一元一次方程求解平行直线和垂直直线的交点；统计学中的数据拟合，也可以通过一元一次方程拟合数据，以获得更准确的数据分析结果；复杂的工程问题，如两垂直的射线的仿射变换，也可以用一元一次方程来求解。
四、一元一次方程的习题以下为常见的一元一次方程习题：（1）2x + 3 = 0解：x = -3/2。
（2）3x - 5 = 0解：x = 5/3。
（3）-4x + 8 = 0解：x = -8/4。
（4）4x - 7 = -9解：x = 2。
总结从上面的内容可以看出，一元一次方程是学习数学的一个基本概念，不仅在学校数学教育中应用广泛，而且在实际生活中也有广泛的应用。
它的解法有三种，分别是因式分解法、移项法、简单求根法。
七年级上一元一次方程题型及知识点总结
七年级上一元一次方程题型及知识点总结一元一次方程题型及知识点总结一、知识点1.等式：用“=”号连接而成的式子叫等式。
2.等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式；等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。
3.方程：含未知数的等式，叫方程。
4.方程的解：使等式左右两边相等的未知数的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”！5.移项：改变符号后，把方程的项从一边移到另一边叫移项。
移项的依据是等式性质1.6.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
7.一元一次方程的标准形式：ax+b=0（x是未知数，a、b 是已知数，且a≠0）。
8.一元一次方程解法的一般步骤：化简方程——分数基本性质去分母——同乘（不漏乘）最简公分母去括号——注意符号变化移项——变号合并同类项——合并后注意符号系数化为1——未知数细数是几就除以几二、典型例题：例1：解下列方程：1) 2x+1=10x+13y-15y+17y+12) x-1=4/-4/1.55x-0.813) (x-3)/(4+11)=2/(3-x)4) 0.5x^2+0.2x-41=2.3x5) 233.0-26.3x=1+(6)-x课堂练1】解方程：1) 3x-2=5x+32) 2x-3/4=1/2-3x/8巩固练：一、选择题1、下列方程中是一元一次方程的是（）A、x-y=2005.B、3x-2004.C、x^2+x=1.D、2=32、方程1-(2x-4)/(x-2)=-7/36去分母得（）A．1-2(2x-4)=-(x-7)B．6-2(2x-4)=-x-7C．6-2(2x-4)=-(x-7)D．以上答案均不对3、代数式x-(x-1)/3的值等于1时，x的值是（）.A）3（B）1（C）-3（D）-14、方程2-(3x-7)/(x^2+17)=4/45去分母得(。
解一元一次方程应用题的十六种常见题型
列一元一次方程解应用题（设未知数，找等量关系列方程）一．利润率问题：利润=进价（成本价）×利润率利润＝售价－进价利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？２. 工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利 45 元；按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？３. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？４. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？５、某商品的销售价格每件900元，为了参加市场竞争，商店按售价的九折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？６、某商店在同一时间内以每件60元的价格卖出2件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则卖这2件衣服是盈利还是亏损了，还是不盈不亏？二. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数本息和=本金+利息利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2.某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
一元一次方程的知识点和主要题型汇总.
一元一次方程的知识点和主要题型汇总.A 、1-=x 是方程312=+x 的解B 、2=y 是方程23121-=-y y 的解 C 、1=t 是方程031=-t 的解 D 、4=x 是方程)1(235x x -=-的解03、等式的性质①等式的性质等式两边加（或减）同一个数（或式子）结果仍相等。
等式两边乘同一个数，或除以同一个的数，结果仍相等。
②已知等式ax=ay,下列变形不正确的是（ ）. A 、x=y B 、ax+1= ay+1 C 、ay=ax D 、3-ax=3-ay③列说法正确的是（ ）A 、等式两边都加上一个数或一个整式，所得结果仍是等式；B 、等式两边都乘以一个数，所得结果仍是等式；C 、等式两边都除以同一个数，所以结果仍是等式；D 、一个等式的左、右两边分别与另一个等式的左、右两边分别相加，所得结果仍是等式； ④在等式ab ac =两边都除以a ,可得b c =。
这句话对吗？说出你的理由？_________________________________________________________________ ⑤在等式a b =两边都除以21c+，可得2211a b c c =++。
这句话对吗？说出你的理由。
_________________________________________________________04、移项①定义：把等式一边的某项 后移到另一边，叫做移项。
②通常常数项要移到方程的右边，未知项要移到方程的左边。
③移项时要变号：移正变 ，移负变 。
④下列一项正确的是（ ） A 、若312-=-x ，则13--=x B 、若xx 382+=-，则823=-x xC 、若232=-x ，则 232+-=x D 、若x x 2513+=-，则1523+=-x x05、系数化为1①一元一次方程的最简形式：bax =②定义：当把方程化为最简形式b ax =后，方程两边都除以未知数的系数 ，得到方程的解 的过程叫做系数化为1. ③系数化为1时，未知数的系数做分母。
一元一次方程各种题型汇总
一元一次方程各种题型汇总前几期文章发了一元一次方程应用题的解法及一些常用的技巧，这一期分类汇总所有的题型，以习题为主，后附答案及较难题的点拨，不再写详细步骤，目的是让同学们自己思考，自己分析，从而真正掌握这部分知识的真谛.一.数字问题1.有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小3，十位上的数字与个位上的数字之和等于这个两位数的1/4，求这个两位数.2.一个四位数，其个位数字为2，若把末位数字移到首位，所得新数比原数小108，求这个四位数.二.年龄问题3.甲比乙大15岁，五年前甲年龄是乙年龄的2倍，现在甲、乙各多少岁？4.已知，阳阳和她妈妈今年共36岁，再过5年，阳阳妈妈的年龄是阳阳年龄的4倍还大1岁，当阳阳妈妈40岁时，阳阳几岁？三.和、差、倍、分问题5.甲、乙两人各有钱若干元，若甲得到乙所有钱的一半，则甲共有480元，若乙得到甲所有钱的2/3，则乙也共有480元，甲、乙两人原来各有多少钱？6.一艘轮船货仓容积2000立方米，可载重500吨，现有甲、乙两种货物待装，已知甲种货物每吨的体积为7立方米，乙种货物每吨体积为2立方米，两种货物各应装多少吨最合理？(不计货物之间的空隙).四.百分比问题7.某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨，采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？8.某市为了进一步缓解交通拥堵现象，决定修建一条从市中心到飞机场的轻轨铁路，为使工程能提前3个月完成，需要将原定的工作效率提高12%，问原计划完成这项工程用多少个月？五.表格问题9.某景点的门票价格如下表:某校七年级(1)、(2)两班计划去游览该景点，其中(1)班人数少于50人，(2)班人数多于50人且少于100人，若两班都以班为单位单独购票，则一共支付1118元:若两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费816元.(1)两个班各有多少名学生？(2)团体购票与单独购票比较，两个班各节约了多少钱？10.某校组织'大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后出售，所获利润全部捐给山区困难孩子，每件文化衫的批发价和零售价如下表:假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各有多少件？六.产品配套问题11.某车间有62个工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套？(每3个甲种零件和2个乙种零件配成一套)12.一张学生课桌由一个桌面和四条桌腿组成，若1立方木木料可制作桌面50个或桌腿300条，现有15立方米木枓，请你设计一下用多少木料制作桌面，用多少木料制作桌腿恰好配套.七.劳动力分配问题13.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的4/5少30人，若从第二车间涸10人到第一车间，那么第一车间人数是第二车间人数的3/4，求原来每个车间的人数.14.某工厂男、女工人共70人，男工人调走10%，女工人调入6人，这时，男、女工人数正好相等，问:原来男、女工人各有多少人？八.工程问题15.甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同.(1)工常情况下，甲、乙两人能否履行该合同？为什么？(2)现两人合作了这项工程的75℅，因别处有急事，必须调走1人，问:调走谁更合适些？为什么？16.某工程队承包了某段全长为1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进.已知甲班组比乙班组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两班组共掘进了45米，(1)求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米.(2)为加快速度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲班组平均每天比原来多掘进0.2米，乙班组平均每天比原来多掘进0.3米，按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？九.几何问题17.如图用10张相同的长方形纸条拼成一个大长方形，设长方形纸条的长为x厘米，求x的值.18.水平桌面上有高度相等的两个圓柱形容器，甲内部底面积为80平方厘米，乙内部底面积为100平方厘米，甲装满水，乙是空的，若将甲中的水全部倒入乙中，则乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8厘米，求甲容器的容积.十.盈亏问题19.七年级(一)班学生去划船，若少租一条船，每条船正好坐9个学生，若多租一条船，每条船正好坐6个学生，七年级(一)班有多少个学生？20.通讯员要在规定时间内到达某地，他如果每小时走15千米，则可提前24分到达目的地;他如果每小时走12千米，则要迟到15分钟，求路程和原定时间.【答案】1.设+位数字为x，方程为:x+(x+3)=[10x+(x+3)]/4，x=3，这个两位数为36.2.用整体设未知数法，设去掉个位后的三位数为x，方程为:(10x+2)一(1000×2+x)=108，x=234，原来四位数为2342.3.甲35岁，乙20岁.4.12岁.5.设甲原有x元，方程为:2(480一x)=480一2x/3，x=360，甲:360元，乙240元.6.设装甲货物x吨，方程为:7x+2(500一x)=2000，x=200，甲:200吨，乙:300吨7.设去年计划生产玉木x吨，方程为:(1十5℅)x+(1十15℅)(200一x)=225，X=52.5，去年实际生产，玉米:52.5吨，小麦:172.5吨.8.设原计划完成这项工程用x个月，记原工作效率为1，方程为:1x=(1十12℅)(x一3)，x=28.原计划完成这项工程用28个月.9.①设七年级(1)班有x名学生，则(2)班有(1118一12x)/10名学生，方程为:8[x+(1118一12x)/10]=816.x=49，七(1)班49名学生，七(2)班53名学生.②七(1)班:(12一8)×49=196(元);七(2)班:(10一8)×53=106(元).10.设黑色文化衫x件，方程为:(25一10)x+(20一8)(140一x)=1860.x=60，黑色文化衫60件，白色文化衫80件.11.设生产甲种零件x人，方程为:2×12x=3×23(62一x)，x=46，甲:46人，乙:16人.12.设用x立方米制桌面，方程为:4×50x=300(15一x)，x=9，用来制作桌面木料9立方米，制作桌腿木料6立方米.13.设二车间原有x人，方程为:4x/5一30+10=3(x一10)/4，x=250，一车间原有170人，二车间原有250人.14.设男工人x人，方程为x一10℅x=70一X十6，x=40，男工人40人，女工人30人.15.①设甲、乙合作x天完成，方程为:(1/30十1/20)x=1，x=12，12<15，能完成.②完成75℅工程需12×75%=9天，剩下某人完成效率必须为25%÷6=1><1><1>16.①设乙班组平均每天掘进x米，方程为:5x+5(x十0.6)=45，x=4.2，甲:4.2米，乙:4.8米.②改进技术后，甲每天掘进5米，乙每天掘进4.5米，完成余下工程需(1755一45)÷(5+4.5)=180(天)，按原进度完成余下工程用时(1755一45)÷(4.8十4.2)=190天，少10天.17.2x/3十x=75，x=45.18.设容器高x厘米，方程为:80x=(x一8)100，x=40，甲容器容积为3200立方厘米.19.设七(一)班有x人，方程为:x/9+1=x/6一1，x=36，七(一)班有36人.20.设规定时间x小时，方程为:15(x一24/60)=12(x+15/60)，x=3，规定时间3小时，路程9Km.感谢大家的关注、转发、点赞、交流！。
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一元一次方程解应用题一.和差倍分的问题问题的特点:已知两个量之间存在合倍差关系，可以求这两个量的多少。
基本方法：以和倍差中的一种关系设未知数并表示其他量，选用余下的关系列出方程。
1. 一个数的 2 倍与 10 的和等于 18，设这个数为x，可列方程_______ 。
一个数的二分之一与 3 的差等于 2，设这个数为x，可列方程_______ 。
一个数的 3 倍比 10 大2，设这个数为x，可列方程_______ 。
2．一个机床厂今年第一季度生产机床180台，比去年同期的二倍多36台，去年一季度产量多少台？设去年一季度产量为x台,可列方程_______ 。
3.一群老人去赶集，集上买了一堆梨，一人1个多一个，一人2个少2个，几位老人几个梨？4.某学校组织10名优秀学生春游，预计费用若干元，后来又来了2名同学，原来的费用不变，这样每人可以少摊3元，则原来每人需要付费多少元？5.七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社，已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？二. 等积变形问题此类问题的关键在“等积”上，是等量关系的所在，必须掌握常见几何图形的面积、体积公式。
“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提。
1. 把内径为 200mm，高为 500mm 的圆柱形铁桶，装满水后慢慢地向内径为 160mm，高为 400mm 的空木桶装满水后，铁桶内水位下降了多少？2.要锻造一个直径为8cm高为4cm的圆柱形毛坯,至少应截取直径为4cm的圆钢多少cm。
三. 相遇问题（相向而行）：这类问题的相等关系是：各人走路之和等于总路程或同时走时两人所走的时间相等为等量关系。
对应公式：路程=速度×时间快者路程+慢者路程=总路程（慢者速度+快者速度）×相遇时间=相遇路程1. 甲、乙两车从相距 264 千米的 A、B 两地同时出发相向而行，甲速是乙速的 1.2 倍，4 小时相遇，求乙速？2. 甲、乙两站相距 600 千米，慢车从甲地出发，每小时行 40 千米，快车从乙地出发，每小时行 60 千米，若慢车先行 50 分钟，快车再开出，又行一段时间后遇到慢车，求快车开出多少小时两车相遇？3. A、B 两地相距 75 千米，一辆汽车以 50 千米/时的速度从 A 地出发，另一辆汽车以 40 千米/时速度从 B 地出发，两车同时出发，相向而行，经过几小时两车相距 30 千米？四. 追及问题（同向而行）：这类问题的等量关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量关系。
①同时不同地：快者的时间=慢者的时间,快者走的路程－慢者走的路程=原来相距的路程1.甲车在乙车前 500 千米，同时出发，速度分别是 40 千米/小时和 60 千米/小时，多少小时后，乙车追上甲车？2.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若甲在前，乙在后，两人同时同向而行，则几小时后乙超过甲10千米？②同地不同时；先走者的时间=慢走者的时间＋时间差先走者的路程=慢走者的路程1. 一列慢车从某站开出，每小时行驶 48km，过了 45 分，一列快车从同站开出，与慢车同向而行，又经过 1.5 小时追上了慢车。
求快车的时速？2. 一队学生去学校外进行军事训练,他们以每小时5千米的速度行进,走了18分钟,学校要将一个紧急通知传给队长,通讯员从学校出发,骑自行车以每小时14千米的速度按原路追上去,通讯员需要多少时间可以追上学生队伍?五. 环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。
1.一条环行跑道长400米，甲每分钟行550米，乙每分钟行250米．（1）甲、乙两人同时同地反向出发，问多少分钟后他们再相遇？（2）甲、乙两人同时同地同向出发，问多少分钟后他们再相遇？2.甲,乙二人在400米的环形跑道上跑步，已知甲的速度比乙快，如果二人在同一地方出发，同向跑，则3分20秒，相遇一次，若反向跑，则40秒相遇，求甲跑步的速度每秒跑多少米？六．行船问题：顺流航速=船的静水速度+水流速度逆流航速=船的静水速度-水流速度顺流速度×顺流时间=顺流路程逆流速度×逆流时间=逆流路程顺程+逆程=总路程1. 船顺水航行24千米,又返回共用2小时20分.如顺水航行8千米,逆水行18千米,则需要1 小时20分.问静水速度和水流速度?2. 一艘船航行于 A,B 两个码头之间，顺水航行需要 2 个小时，逆水航行需要 4 个小时，已知水流速度是 4 千米/时，求这两个码头之间的距离。
七. 飞机问题：顺风速=飞机无风速+风速逆风速=飞机无风速—风速1. 一架飞机在两地之间飞行风速为 16 千米/时，顺飞飞行需要 3 小时，逆风飞行需要 5 小时，求无风时飞机的航速和两地之间的航程？八．比例分配问题：一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。
例：若甲：乙=2：3，可设甲为2x，乙为3x常用等量关系：全部数量=各成分的数量之和1. 现有蔬菜地 975 公顷，种植白菜、西红柿和芹菜，期中种白菜和西红柿的面积比是3：2，种西红柿和芹菜的面积比是 5：7，则三种蔬菜各种多少公顷？2. 某高校共有 5 个大餐厅和 2 个小餐厅．经过测试：同时开放 1 个大餐厅、2 个小餐厅，可供 1680 名学生就餐；同时开放 2 个大餐厅、1 个小餐厅，可供 2280 名学生就餐．（1）求 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供多少名学生就餐；（2）若 7 个餐厅同时开放，能否供全校的 5300 名学生就餐？请说明理由．3. 机械厂加工车间有 85 名工人，平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个，已知 2 个大齿轮与3 个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？九．工程问题：把工作总量设为1 工作总量=工作效率×工作时间工作效率=工作量×工作时间合做的效率＝各单独做的效率的和1. 有一个蓄水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6 分钟可注满空水池；单独开乙管，12 分钟可注满空水池；单独开丙管，18 分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2. 一件工作，甲单独做 6 小时完成，乙单独做 12 小时完成，丙单独做 18 小时完成，若先由甲、乙合做 3 小时，然后由乙丙合做，问共需几小时完成？3. 一件工程，甲独做需 15 天完成，乙独做需 12 天完成，现先由甲、乙合作 3 天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？十．利润率问题：利润率=（利润÷进价）×100%进价（成本价）﹢利润=售价利润=进价（成本价）×利润率1. 某商品进价为 500 元，按标价的 9 折销售，利润率为 15.2%，求商品的标价为多少元？2. 某商品的进价是 2000 元，标价为 3000 元，商店要求以利润不低于 5%的售价打折出售， 售货员最低可以打几折出售此商品？3. 工艺商场按标价销售某种工艺品时， 每件可获利 45 元； 按标价的八五折销售该工艺品 8 件与将标价降低 35 元销售该工艺品 12 件所获利润相等.该工艺品每件的进价、 标价分别 是多少元？4. 一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价，又以 8 折优惠卖出，结果每件仍获利 15 元，这种服装每件的进价是多少？5.某市为了鼓励市民节约用水规定自来水的收费标准如下表：（1（2）如果李老师家四月份的水费为 8 元，则四月份用水多少吨？十一．数字问题设a,b 分别为一个两位数的个位上的数字与十位上的数字，则这两位数可表示为 a+10b ；若一个三位数，百位数字为a ，十位数字为b ，个位数字为c ，则这三位数为：c b a ++101001. 一个两位数，个位上的数是十位上的数的 2 倍，如果把十位与个位上的数对调，那么所 得的两位数比原两位数大 36，求原来的两位数2. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小 4，如果把十位上的数字与个位上的数字 对调，那么所得的新两位数比原两位数的 2 倍少 12，求原两位数？3. 一个三位数三个数字之和是24，十位数字比百位数字少2，如果这个三位数减去两个数字都与百位数字相同的一个两位数所得的数也是三位数，而这三位数三个数字的顺序和原来三位数的数字的顺序恰好颠倒，求原来的三位数。
十二. 年龄问题其基本数量关系大小两个年龄差不会变： 这类问题主要寻找的等量关系是：抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。
1. 现在儿子的年龄是8岁，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，多少年后父亲的年龄是儿子年龄的3倍？。
2. 小明今年13岁，他爸爸今年39岁，几年后小明的年龄将是爸爸年龄的一半？3、 现在甲的年龄是乙的2倍，8年以后，两人年龄之和74，现在甲比乙大几岁？4. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，而点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上停电，小芳同时点燃了这两支蜡烛看书，若干分钟后来电了，小芳将两支蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛的2倍，问停电多少分钟？十三. 劳力调配问题：1. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人.现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍多3人，应调往甲、乙两处各多少人？2. 学校组织植树活动，已知在甲处植树的有27人，在乙处植树的有18人.如果要使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，需要从乙队调多少人到甲队？3. 甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队，这时甲队人数比乙队人数的一半多3人，求甲队原来的人数。
4. 甲、乙两车队共有汽车 240 辆，现从乙队调 20 辆车给甲队，这时甲队车辆正好是乙 队车辆的 3 倍，则甲乙两队原有汽车多少辆？5. 甲队有工人 272 人，乙队有工人196人，如果要求乙队的人数是甲队人数的31，应从乙队调多少人到甲队？十四. 储蓄问题：利息=本金×利率×期数 本息和=本金+利息 利息税=利息×税率年利率＝月利率×12＝日利率×3651. 某同学把 250 元钱存入银行，整存整取，存期为半年。
半年后共得本息和 252.7 元，求 银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）2. 某储蓄所去年储户存款为4600万元，今年与去年相比，定期存款增加20%，而活期存款减少25%，但总存款增加15%，问今年定期，活期存款各是多少？十五. 浓度类问题：溶质=溶液浓度（浓度=溶液溶质，溶液=浓度溶质），溶液=溶质+溶剂 1. 有浓度为 98%的硫酸溶液 8 千克，加入浓度为 20%的硫酸溶液多少千克，可配制成浓度 为 60%的硫酸溶液2. 某中学的实验室需含碘 20%的碘液，现有 25%的碘酒 350 克，应加纯酒精多少克？十六.探寻规律类这类方程的特点是，从给出的材料中找出规律，并利用这一规律找出解决问题的相等关系，列出方程。