状态观测器
扩张状态观测器原理
扩张状态观测器原理扩张状态观测器是一种用于监测材料或结构在拉伸过程中的变形状态的仪器。
它能够实时地记录和分析材料或结构在拉伸过程中的各种参数，帮助工程师和科研人员更好地了解材料的性能和行为。
本文将介绍扩张状态观测器的原理及其应用。
首先，扩张状态观测器的原理是基于应变测量的。
在材料或结构受力拉伸时，会产生应变，即单位长度内的变形量。
扩张状态观测器通过传感器或应变片等装置，可以实时地测量材料或结构的应变变化，从而得到拉伸过程中的变形状态。
其次，扩张状态观测器还可以通过光学方法进行观测。
光学方法是利用光学原理来观测材料或结构的变形状态。
通过在材料或结构表面粘贴光学标记点，利用高速摄像机或激光测量系统，可以实时地记录材料或结构在拉伸过程中的形变情况，并进行数字图像处理和分析。
此外，扩张状态观测器还可以结合计算机模拟技术进行分析。
通过将实时采集的数据输入计算机模拟软件中，可以对材料或结构的变形状态进行数字化的模拟和分析，得到更加精确的变形特征和参数。
扩张状态观测器在材料科学、结构工程、航空航天等领域有着广泛的应用。
在材料科学领域，它可以用于研究材料的力学性能、疲劳性能、断裂行为等；在结构工程领域，它可以用于监测桥梁、建筑物、管道等结构的变形状态，确保其安全可靠；在航空航天领域，它可以用于监测飞机、航天器等载具在飞行过程中的变形情况，为设计和改进提供数据支持。
总之，扩张状态观测器是一种重要的实验和监测工具，它的原理基于应变测量、光学方法和计算机模拟技术，可以实时地记录和分析材料或结构在拉伸过程中的变形状态。
它在材料科学、结构工程、航空航天等领域有着广泛的应用前景，对于提高材料和结构的性能、确保工程安全具有重要意义。
扩张状态观测器原理
扩张状态观测器原理扩张状态观测器是一种用于测量和监测扩张状态的仪器，它可以帮助我们更好地理解和掌握扩张状态的变化规律。
在本文中，我们将介绍扩张状态观测器的原理及其应用。
扩张状态观测器的原理主要基于材料的力学性能和变形规律。
当材料受到外力作用时，会发生形变，而这种形变可以通过扩张状态观测器来进行监测和测量。
其原理可以简单概括为，通过传感器感知材料的形变，并将形变信息转化为电信号，再经过处理和分析，最终得到材料的扩张状态参数。
扩张状态观测器通常由传感器、信号处理器和显示器等部分组成。
传感器是扩张状态观测器的核心组成部分，它能够感知材料的微小形变，并将形变信息转化为电信号。
信号处理器则负责对传感器采集到的信号进行处理和分析，从而得到材料的扩张状态参数。
显示器则将处理后的数据以直观的方式呈现出来，使用户能够清晰地了解材料的扩张状态变化。
扩张状态观测器的应用非常广泛，特别是在工程领域中。
通过对材料扩张状态的监测和测量，可以帮助工程师们更好地了解材料的性能和变形规律，从而指导工程设计和施工实践。
比如，在建筑工程中，可以利用扩张状态观测器来监测混凝土的收缩和膨胀情况，从而确保建筑物的结构安全和稳定。
在航空航天领域，扩张状态观测器也被广泛应用于飞机和航天器的结构监测，以保证其在极端环境下的安全运行。
除了工程领域，扩张状态观测器还可以在材料科学研究、地质勘探和环境监测等领域发挥重要作用。
例如，通过对地质构造中岩石的扩张状态进行监测，可以帮助地质学家们更好地理解地壳运动规律，从而预测地震和火山喷发等自然灾害。
在环境监测中，扩张状态观测器也可以用于监测土壤和岩石的变形情况，以评估地质灾害的风险。
总之，扩张状态观测器作为一种重要的监测和测量工具，对于理解材料的扩张状态变化规律、指导工程实践和科学研究具有重要意义。
随着科技的不断进步和应用领域的不断拓展，相信扩张状态观测器将在更多领域发挥更大的作用，为人类的发展和进步做出更大的贡献。
状态观测器原理
状态观测器是一种数学工具，用于估计系统状态在给定时间的状态。
它基于系统动态方程，通过测量输入和输出数据，可以推断出系统内部状态的变化。
状态观测器的原理基于卡尔曼滤波器。
卡尔曼滤波器是一种优化算法，用于通过历史数据预测未来的值，特别是对于线性系统和非线性系统的近似。
对于线性离散系统，卡尔曼滤波器能够提供最佳估计。
然而，对于非线性系统，卡尔曼滤波器的效率可能会降低。
状态观测器就是为了解决这个问题而设计的。
状态观测器的核心思想是通过设计适当的反馈控制策略，使得系统输出能够最大限度地反映系统真实状态的改变。
观测器设计依赖于对系统动态方程的理解，包括系统的输入、输出和状态变量。
通过观察系统输出，观测器可以推断出系统内部状态的变化。
在具体实现上，状态观测器通常包括两个部分：一个估计器和一个滤波器。
估计器负责估计系统的状态，而滤波器则通过测量数据（包括输入和输出）来更新这个估计。
观测器的优点在于它不需要知道系统的精确模型，只需要知道它的动态行为和某些输入输出数据。
因此，观测器可以用于各种不同的系统，包括那些具有复杂非线性特性的系统。
然而，状态观测器也有其局限性。
首先，观测器的性能受到噪声和扰动的干扰，可能会引入误差。
其次，观测器只能近似地估计系统的状态，而不能完全恢复系统的精确状态。
最后，观测器的设计需要一定的专业知识，包括对系统动态的理解和对噪声特性的认识。
总的来说，状态观测器的原理是通过设计适当的反馈控制策略和测量数据来估计系统的状态。
它基于卡尔曼滤波器，通过历史数据来预测未来的状态变化，对于线性和非线性系统的状态估计具有重要的应用价值。
然而，它也有其局限性，需要在实际应用中注意其性能和误差来源。
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计
现代控制实验状态反馈器和状态观测器的设计现代控制实验中，状态反馈器和状态观测器是设计系统的重要组成部分。
状态反馈器通过测量系统的状态变量，并利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合，以优化系统的性能指标。
状态观测器则根据系统的输出信息，估计系统的状态变量，以便实时监测系统状态。
本文将分别介绍状态反馈器和状态观测器的设计原理和方法。
一、状态反馈器的设计：状态反馈器的设计目标是通过调整反馈增益矩阵，使得系统的状态变量在给定的性能要求下，达到所需的一组期望值。
其设计步骤如下：1.系统建模：通过对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
通常表示为：ẋ=Ax+Buy=Cx+Du其中，x为系统状态向量，u为控制输入向量，y为系统输出向量，A、B、C、D为系统的状态矩阵。
2.控制器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个适当的闭环极点位置，并计算出一个合适的增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优控制法等。
3.状态反馈器设计：根据控制器设计得到的增益矩阵，利用反馈回路将状态变量与控制输入进行耦合。
状态反馈器的输出为：u=-Kx其中，K为状态反馈增益矩阵。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的性能表现，并根据需要对状态反馈器的增益矩阵进行调整。
二、状态观测器的设计：状态观测器的设计目标是根据系统的输出信息，通过一个状态估计器，实时估计系统的状态变量。
其设计步骤如下：1.系统建模：同样地，对被控对象进行数学建模，得到描述系统动态行为的状态空间表达式。
2.观测器设计：根据系统的动态性能要求，选择一个合适的观测器极点位置，以及一个合适的观测器增益矩阵。
常用的设计方法有极点配置法、最优观测器法等。
3.状态估计：根据观测器设计得到的增益矩阵，通过观测器估计系统的状态变量。
状态观测器的输出为：x^=L(y-Cx^)其中，L为观测器增益矩阵，x^为状态估计向量。
4.性能评估与调整：通过仿真或实验，评估系统的状态估计精度，并根据需要对观测器的增益矩阵进行调整。
计算机控制技术状态观测器
计算机控制技术状态观测器引言计算机控制技术在现代工业领域发挥着重要作用。
为了确保计算机控制系统的稳定性和安全性，需要对系统的状态进行实时观测和监控。
因此，一种有效的状态观测器是非常必要的。
本文将介绍一种计算机控制技术状态观测器的设计原理和应用。
设计原理计算机控制技术状态观测器是一种基于传感器和算法的系统。
它通过传感器来感知系统的运行状态，并利用算法对感知到的数据进行处理和分析，从而得出对系统状态的准确观测。
传感器选择传感器的选择非常重要，需要根据具体的系统和要求来进行选择。
常见的传感器包括温度传感器、压力传感器、湿度传感器等。
在选择传感器时，需要考虑传感器的精度、响应时间、稳定性等因素。
数据处理和分析算法观测器的核心是数据处理和分析算法。
通过对传感器采集到的数据进行处理，可以得出系统的状态。
常用的数据处理和分析算法包括滤波、差分方程、状态估计等。
这些算法可以根据具体的需求进行选择和调整，以提高系统状态观测的准确性和稳定性。
应用场景计算机控制技术状态观测器可以广泛应用于各个领域，以下是一些常见的应用场景：1.工业自动化控制系统：在工业自动化控制系统中，状态观测器可以对生产线上的设备和工艺参数进行实时监控，及时发现问题并采取相应措施，以提高生产效率和质量。
2.智能建筑系统：在智能建筑系统中，状态观测器可以对空调、照明、安防等设备进行监控，实现自动调控和优化管理，提高能源利用效率。
3.交通管理系统：在交通管理系统中，状态观测器可以对交通流量、车速等进行实时观测，通过智能调控和优化，改善交通拥堵问题，提高交通运输效率。
计算机控制技术状态观测器是一种重要的技术工具，可以实现对系统状态的准确观测和监控。
在实际应用中，需要根据具体的需求选择合适的传感器和算法，以提高状态观测的精度和稳定性。
此外，状态观测器在工业、建筑和交通等领域都有广泛的应用前景，能够为相关领域的自动化控制和优化管理提供有力支持。
以上就是对计算机控制技术状态观测器的简要介绍，希望能给读者带来一定的帮助和启发。
状态观测器
状态观测器前面已指出，对状态能控的线性定常系统，可以通过线性状态反馈来进行任意极点配臵，以使闭环系统具有所期望的极点及性能品质指标。
但是由于描述内部运动特性的状态变量有时并不是能直接观测的，更甚者有时并没有实际物理量与之直接相对应而为一种抽象的数学变量。
在这些情况下，以状态变量作为反馈变量来构成状态反馈系统带来了具体工程实现上的困难。
为此，人们提出了状态变量的重构或观测估计问题。
所谓的状态变量的重构或观测估计问题，即设法另外构造一个物理可实现的动态系统，它以原系统的输入和输出作为它的输入，而它的状态变量的值能渐进逼近原系统的状态变量的值或者其某种线性组合，则这种渐进逼近的状态变量的值，即为原系统的状态变量的估计值。
并可用于状态反馈闭环系统中代替原状态变量作为反馈量来构成状态反馈律。
这种重构或估计系统状态变量值的装臵称为状态观测器，它可以是由电子电器等装臵构成的物理系统，亦可以是由计算机和计算模型及软件来实现的软系统。
状态观测器指不考虑噪声干扰下状态值的观测或估计为题，即所有测量值都准确无差且原系统内外部无噪声干扰。
对于存在噪声干扰时的状态观测或估计问题，则可用卡尔曼滤波器理论来分析讨论（最优估计）。
由于线性定常离散系统状态空间模型以及能观性判据的类同性，因此，此种方法也可推广到线性定常离散系统的状态观测问题。
1，开环状态观测器设线性定常连续系统的状态空间模型为(,,)A B C ∑，即为 `x Ax Bu =+ y Cx =在这里设系统的系统矩阵A 输入矩阵B 和输出矩阵C 都已知。
利用仿真技术来构造一个和被控系统有同样动力学性质即同样的系数矩阵A,B,C 的如下系统来重构被控系统的状态变量： 'x A x Bu ∧∧=+ y C x ∧∧=其中x ∧为被控系统状态变量()x t 的估计值。
该状态估计系统称为开环状态观测器，简记为(,,)A B C ∧∑ 其结构如下图所示。
开环状态观测器的结构图 比较系统(,,)A B C ∑和(,,)A B C ∧∑的状态变量，有 ``()()[()()]x t x t A x t x t ∧∧-=- 则状态伏击误差x -x ∧的解为()()[(0)(0)]Atx t x t e x x ∧∧-=-显然，当(0)x =(0)x ∧时，则有()x t =()x t ∧，即估计值与真实之完全相等。
现代控制理论8_状态观测器
五、状态观测器设计
状态变量
可测量的
不可测量的
用状态观测 器重构
状态观测器：
利用系统已知量y,u，构造一个模型，将系统状 态变量进行估计。实现状态变量估计的物理装置。
状态观测器定义：
设线性定常系统Σ0=(A,B,C)的状态变量X不能直
接检测。如果动态系统 Σˆ 以Σ0的输入u和输出y作为输
H与K阵的求法？
1 用 xˆ 反馈与X反馈是否一样？
（1）X反馈
反馈控制律： u = v= Cx
（2） xˆ 反馈
反馈控制律： u = v − kxˆ xˆ 反馈： x& = Ax + bu
= Ax + bv − bkxˆ = Ax + bv − bkxˆ + bkx − bkx = ( A − bk)x + bv + bk(x − xˆ) = ( A − bk)x + bv + bkx%
u(t)
y(t) = [1 0] x(t)
X 不可测量，设计状态反馈，期望极点为
λ1=-7.07+j7.07 λ2=-7.07-j7.07
5
¾ 计算 sI − (A − HC) = 0
¾ 两式系数对应相等，求出H
例
x& (t)
=
⎡0 ⎢⎣−2
1⎤ −3⎥⎦
x(t)
+
⎡0⎤ ⎢⎣1⎥⎦
u(t)
y(t) = [2 0] x(t)
设计状态观测器使其极点为λ1,2 = −10 求H
六、带状态观测器的状态反馈系统
-
原系统
状态观测器
xˆ 反馈是否与 x 反馈一样？
状态观测器课件
希望的特征多项式为 (s + 10) (s + 10) = s2 + 20s + 100
G1 = 14 G2 = 16
xˆ ( A GC) xˆ Gy Bu
14 16
1 6
xˆ
14 16精选yPPT
0 1u
21
r
u
^x1
14
52
∫
16
1
y
s(s+6)
14
2 ^x2
∫
6
精选PPT
16
22
类是观测器的维数与受控系统（A，B，C）的维数 n相同，称为全维状态观测器或n维状态观测器。另 一类是观测器的维数小于（A，B，C）的维数，称 为降维观测器。
观测器的设计任务就是在已知受控系统（A，B ，C）和观测器的极点位置的情况下，确定反馈矩 阵G，这是一个nm阶常数阵 。
精选PPT 9
全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点 配置问题的设计方法。
精选PPT 17
2．传递矩阵的不变性
带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为
G(s) C
0
sI
A
BK 0
BK 1B
A
GC
0
C
0
sI
(A 0
BK)
BK 1B
sI (A GC)
0
R S
R1 R1ST 1
0
T
1
0
T 1
G(s) C
0sI (A BK ) 1
0
显然，只要选择观测器的系数矩阵（A GC）的特 征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态 的真实值x，即
lim( x xˆ ) 0
状态反馈和状态观测器
01
02
03
经典控制理论方法
采用频率响应法、根轨迹 法等经典控制理论方法进 行控制器参数整定。
现代控制理论方法
利用最优控制、鲁棒控制 等现代控制理论方法进行 控制器设计。
智能优化算法
应用遗传算法、粒子群算 法等智能优化算法进行控 制器参数寻优。
仿真验证与实验结果分析
仿真验证
利用MATLAB/Simulink等仿真工具对设计的控制系统进行仿真 验证，观察系统性能。
性能评估
除了稳定性外，状态反馈控制系统的性能还包括动态响应、稳态精度、鲁棒性等方面。通过对 这些性能指标的评估，可以全面了解系统的控制效果，为进一步优化控制策略提供指导。
应用领域与案例分析
应用领域
状态反馈控制技术广泛应用于航空航天、机器人、自动化生 产线等领域。在这些领域中，系统的动态性能和稳定性要求 较高，状态反馈控制能够提供更加精确和可靠的控制方案。
化和环境变化，提高状态估计的准确性和实时性。
THANKS
感谢观看
基于状态观测器的控制系统
03
设计
控制系统结构框架搭建
确定被控对象
01
明确被控对象的动态特性和输入输出关系，建立被控对象的数
学模型。
设计状态观测器
02
根据被控对象的数学模型，设计状态观测器以估计系统状态。
构建控制系统
03
将状态观测器与控制器相结合，构建基于状态观测器的控制系
统。
控制器参数整定方法论述
姿态和位置反馈
利用姿态传感器和位置传感器获取机器人的姿态和位置信 息，通过状态反馈控制机器人的平衡和定位精度。
力和力矩反馈
在机器人末端执行器上安装力传感器，实时监测机器人与 环境之间的交互力和力矩，通过状态反馈实现机器人的柔 顺控制和自适应能力。
现代控制理论第五章讲义1
对于q维输出系统，有q个输出变量可直接由 传感器测得，若选取该q个输出作为状态变 量，它们便无需由观测器作出估计，观测器 只需估计（n-q）个状态变量，称为降维观 测器。它是（n-q）维子系统，结构简单， 工程上易于实现。为此，需要由受控对象动 态方程导出（n-q）维子系统动态方程，建 立降维观测器的观测模型。
g1 8.5 3 2 g1 20 2 4 g1 2 g 2 100 g 2 32
状态观测器为
g1 G g2
ˆ ˆ x [ A GC ]x bu Gy ˆ ˆ y Cx
5.5 状态观测器的设计
四、降维观测器
第六节 状态观测器实现状态反馈
在前面几节中，我们讲述了利用状态观测器 解决受控系统的维数重构问题从而使得状态 反馈系统得以实现，本节主要讨论利用观测 器进行状态估值反馈的系统与状态直接反馈 的系统之间的区别。
5.6 利用状态观测器实现状态反馈 一、系统结构与状态空间表达式
在一个带有全 维状态观测器 的状态反馈系 统中，设能控 能观的受控系 统∑0=（A、B、 C）为
* g 0 a 0 a0 * g1 a1 a1 g a* a ˆn n 1 n 1
5.5 状态观测器的设计
例、已知系统 1 1 0 x x 1u 0 2 y 2 0x 试设计一个状态观测器 ，使其极点为－ ， 10。 10
1
sI A HC
1
1
B 0
C 0
sI A BK B
1
0
C sI A BK B
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x
xy
∫
C
A
H 6
3. 状态反馈与输出反馈比较
反馈功能： 状态反馈——完全反馈 输出反馈——不完全反馈 反馈作用： 两种反馈均可改变系统的特征方程和特征值； 输出反馈可视为状态反馈的一种特例。 物理实现： 输出反馈——易 状态反馈——难
7
二、状态反馈与闭环极点配置
极点配置条件：
9
状态反馈系统的特征多项式为
f ( s ) det[sI A BK ]
s 0 0 1 1 0 1
det0
s
0 1
1
0
0
k1
k2
k3
0 0 s 0 1 3 0
s3 ( k1 3 )s2 ( k2 2k1 2 )s ( k3 3k2 3k1 6 )
( s 1 )3
状态反馈同样只改变极点，不改变零点
17
仿真结果：零状态响应
x3 r( t ) 1( t )
x2 x1
程序：ac8no2 18
仿真结果：零输入响应
x3
x2
10
初始状态
x(
0
)
0.5
x1
1
19
例：设系统的状态方程为
x
1 0
而系统希望的特征多项式为
f * ( s ) ( s 1 )( s 2 )( s 3 ) s3 5s2 17 s 13
令 f * ( s ) f ( s ) 得 k1 8, k2 35 , k3 136
所以状态反馈阵为 K 8 35 136
( A HC )xe ( A HC )x Bu 存在模型失配时，不能使状态误差→0 28
状态观测器的等价结构
观测器的状态方程为 xˆ Axˆ Bu H ( y Cxˆ ) ( A HC )xˆ Bu Hy
u
B B
x
x
y
∫
C
A
xˆ ∫ H
1
( s 3 )( s 1.414 )( s 1.414 )
有反馈时 x ( A BK )x Br , X( s ) G f ( s )U( s ),
Gf
(
s
)
(
sI
A
BK
)1 B
1
(
s
1 )( s
s3 1
3
)
Gf
(
s
)
(
sI
A
BK
)1 B
1
s
2 k1
k2
1 k2 1 s 1 k1 1
1
s s
1 1
,
( s 1 )( s 2 k1 k2 )
状态反馈不会改变零点，且只能改变一个极点
22
说明
如果系统不完全可控，状态反馈可任意配置闭环 极点的个数等于系统的可控状态变量个数； 就状态可控的单变量系统而言，引入状态反馈并 不改变系统传递函数的零点，除非出现零极点相 消； 状态反馈不能保证稳态性能，一般存在稳态误差， 可引入积分环节或输入变换来改善； 采用输出反馈一般不能任意配置全部闭环极点 （指静态反馈结构）。
自动控制原理
控制系统分析与设计的
状态空间方法2 ——综合与设计
（第八章）
1
状态空间法综合的基本概念
综合问题的三大要素:
受控系统、性能指标、反馈控制律
综合与设计的主要特点:
以采用状态反馈为主 具有较系统的综合理论
基于非优化型指标的极点配置方法 基于优化类性能指标的目标函数极值法
2
主要内容
20
状态反馈系统的特征多项式为
det[ sI A BK ] det0s
0 s
1 0
1 2
11k1
k2
( s 1 )( s 2 k1 k2 )
所以极点 1 无法改变（原系统的极点）
只有一个状态变量可控，所以只能改变一个极点
受 控
u
B
系
统
x
x
y
∫
C
A
观 测 器
B
xˆ ∫
xˆ
状 态 估
A
计 值
但一般 xˆ x , 如何消除误差 xe x xˆ ?
25
如何利用输出误差消除状态估计误差？
u
B
x
x
y
∫
C
A
H ye
B
xˆ ∫
xˆ
C
-
ˆy
实际系统基于准确模
A
型，且没有考虑扰动
xe x xˆ ( Ax Bu ) ( Axˆ Bu Hye )
( s 1 )( s2 4s 13 )
状态反馈只改变极点， 不改变零点
11
状态反馈系统的仿真结构图
取 D=0, C=I
x( t )
程序：ac8no1
12
仿真结果：零状态响应
x3 r( t ) 1( t )
x2 x1
13
仿真结果：零输入响应
x3
x2
x1
10
初始状态
对于 x Ax Bu
y Cx
通过状态反馈 u r Kx
全部闭环极点的充要条件为：
系统状态完全可控。
可任意配置
即状态可控的前提下，反馈系统特征方程
det[sI A BK ] ( s 1 )( s 2 )( s n )
的根可以任意设置。
8
例： 设系统的状态方程为
( A HC )xe Hd
代入 ye C xe d
存在持续扰动时，不能使状态误差→0
27
附2：存在模型失配时的状态误差
u
B'
x
x
y
∫
C'
A'
H ye
B
xˆ ∫
xˆ
C
-
ˆy
A
设 A' , B' ,C' A A, B B, C C
则 xe x xˆ ( A' x B' u ) ( Axˆ Bu Hye )
1 1 0 1
x 1
1
0
x
0u
0 1 3 0
试通过状态反馈，将系统的闭环极点配置为 1 1, 2,3 2 j3
1 1 2
解： Qc B AB A2B 0 1 0
0 0 1
显然满秩，所以系统可控。
4
状态反馈系统的状态方程为 x ( A BK )x Br yCx
状态反馈系统的传递函数为 G( s ) C( sI A BK )1 B
综合的手段：改变 K 阵的参数 综合的目的：改变系统矩阵，从而改变系统的特性
注：状态反馈通常只用系数阵即可满足要求， 一般不需要采用动态环节
令 f * ( s ) f ( s ) 得 h1 74 , h2 29 , h3 12
状态观测器的闭环极点可任意配置的充要条件为
系统状态完全可观测
30
例： 设系统的状态空间表达式为
1 1 0 1 x 1 1 0 x 0u
0 1 3 0
y 0 0 1x
状态方程同前 面极点配置例
求状态观测器，使其特征值为 1 2 3 3
一．状态反馈与输出反馈 二．状态反馈与闭环极点配置 三．线性二次型最优控制（自学） 四．状态观测器及状态反馈 五．鲁棒控制系统（自学）
3
一、状态反馈与输出反馈
1. 状态反馈
x Ax Bu y Cx
u r Kx
ru
B
x
xy
∫
C
A
K 加入状态反馈后的系统结构图
闭环传函？ 状态方程？
1 2
x
11u
极点为 1，2
能否通过状态反馈任意配置系统的闭环极点？ 若不能任意配置，试确定哪些极点无法改变。
解：Qc B
AB
1 1
2 2
,
det Qc 0 ,
rank Qc 1
系统不可控，所以不能任意配置闭环极点。
（有一个极点无法改变）
如何确定哪个极点不能任意配置？
10
比较反馈前后的状态传递函数
1 1 0 1 无反馈时 x 1 1 0 x 0u
0 1 3 0
X ( s ) G( s )U( s ),
G( s ) ( sI
A )1 B
1
( s 1 )( s 3 ) s3
23
三、状态观测器及状态反馈
为何需要状态观测器？
状态反馈需要状态信息，而状态变量一般不能 直接测量，可利用状态观测器来估计系统状态 目标:利用受控系统可直接测量的输出 y(t)和
控制u(t)来重构系统的状态
24
状态观测器的初步构想：
利用状态方程 x Ax Bu xˆ Axˆ Bu
解：
C 0 0 1
Qo
CA
0
1
3
CA2 1 2 9
显然满秩，所以系统状态可观测。
31
观测器的特征多项式为
f ( s ) det[sI A HC ]