〖6套试卷汇总〗常州市名校2020年高二(上)数学期末预测试题
〖6套试卷汇总〗江苏省南通市2020年高二(上)数学期末联考模拟试题
一、选择题1．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ） A.B.C.D.2．某校高三年级共有学生900人，编号为1，2，3，⋯，900，现用系统抽样的方法抽取一个容量为45的样本，若在第一组抽取的编号是5，则抽取的45人中，编号落在区间[]479,719的人数为()A ．10B ．11C ．12D ．133．某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：由表中数据得线性回归方程ˆ2yx a =-+，预测当气温为-4℃时用电量度数为（ ） A ．68B ．67C ．65D ．644．已知,m n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α B ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ C ．若//,//m n αα，则//m nD ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥5．若0b <a <，则下列不等式：①|a |>|b|；②a b ab +<；③2b aa b+>；④22a a b b<-中，正确的不等式有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．下列图像表示的函数能用二分法求零点的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知函数()3cos(2)2f x x π=+，若对于任意的x ∈R ，都有12()()()f x f x f x 剟成立，则12x x -的最小值为（ ） A.4 B.1C.12D.28．的值为（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9．设函数()(1)x f x x e =+，则'(1)f =（ ）A ．1B ．2C ．3+eD ．3e10．已知两个正数a ，b 满足321a b +=，则32a b+的最小值是( ) A.23B.24C.25D.2611．若点P 在抛物线上，点Q （0,3），则|PQ|的最小值是（ ）A B ．2C ．3D 12．将曲线sin 2y x ＝按照'2'3x xy y=⎧⎨=⎩伸缩变换后得到的曲线方程为( )A.3sin y x ''＝B.3sin 2y x ''＝C.3sin y x ''＝D.sin 2y x ''＝二、填空题13．已知n ，*m N ∈，n m ≥，下面哪一个等式是恒成立的（ ） A.!!mn n C m =B.!()!A mn n n m =-C.111m m m n n n C C C --++=D.111m m m n n n C C C -+++=14．设等比数列{}n a 满足121,a a +=- a 1 – a 3 = –3，则前4项的和4S = ___________.15．直线10x -+=的倾斜角为_________．16．在空间直角坐标系中，已知点M （1，0，1），N （-1，1，2），则线段MN 的长度为____________ 三、解答题 17．已知，.（1）若在区间上的值域也是，求，的值； （2）若对于任意都有，且有且只有两个零点，求实数的取值范围. 18．已知函数在处取得极值2.（1）求与的值；（2）求函数的单调区间.19．为了巩固全国文明城市创建成果，今年吉安市开展了拆除违章搭建铁皮棚专项整治行为.为了了解市民对此项工作的“支持”与“反对”态度，随机从存在违章搭建的户主中抽取了男性、女性共名进行调查，调查结果如下：（1）根据以上数据，判断是否有的把握认为对此项工作的“支持”与“反对”态度与“性别”有关；（2）现从参与调查的女户主中按分层抽样的方法抽取人进行调查，分别求出所抽取的人中持“支持”和“反对”态度的人数；（3）现从（2）中所抽取的人中，再随机抽取人赠送小礼品，求恰好抽到人持“支持”态度的概率？参考公式：，其中.参考数据：20．某中学为弘扬优良传统，展示80年来的办学成果，特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。
〖6套试卷汇总〗安顺市名校2020年高二(上)数学期末达标检测模拟试题
一、选择题1．设集合{|13}A x x =-≤≤，{|ln(2)}B x y x ==-，则A B =（ )A ．[3,2)-B ．(2,3]C ． [1,2)-D ．(1,2)-2．已知实数,x y 满足33011101x x y x y y ⎧≤≤⎪⎪-≥-⎨⎪⎪≤≤⎩，则121y x --的取值范围是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞)3．已知向量(2,4,)AB x =，平面α的一个法向量(1,,3)n y =，若AB α⊥，则 A.6x =，2y =B.2x =，6y =C.3420x y ++=D.4320x y ++=4．下列命题中，不是真命题的是（ ） A.命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题. B.“1ab >”是“1a >且1b >”的必要条件. C.命题“若29x =，则3x =”的否命题. D.“1x >”是“11x<”的充分不必要条件. 5．我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设△ABC 三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积”公式为S＝.若a 2sinC ＝4sinA ，(a ＋c)2＝12＋b 2，则用“三斜求积”公式求得△ABC 的面积为( )A ．B ．2C ．3D ．6．对于一个数的三次方，我们可以分解为若干个数字的和如下所示：33331123537911413151719==+=++=+++…，根据上述规律，317的分解式中，等号右边的所有数的个位数之和为（ ） A.71 B.75C.83D.887．（ ）A.B.C.D.8．已知直线l 过点()3,2P -且与椭圆2212016x y C +=：相交于,A B 两点，则使得点P 为弦AB 中点的直线斜率为( )A.35-B.65-C.65D.359．函数()sin(2)f x x ϕ=+的图象向右平移6π个单位后所得的图象关于原点对称，则ϕ可以是（ ） A.6π B.3π C.4π D.23π 10．设全集U =R ，集合{}3A x x =≥，{}05B x x =<≤，则()U A B =ð（ ）A.{}03x x <≤B.{}03x x <<C.{}03x x ≤≤D.{}03x x ≤<11．已知离散型随机变量X 的分布列为则X 的数学期望()E X 为（ ） A.23B.1C.32D.212．甲、乙同时参加某次法语考试，甲、乙考试达到优秀的概率分别为0.6，0.7，两人考试相互独立，则甲、乙两人都未达到优秀的概率为（ ） A.0.42 B.0.12C.0.18D.0.28二、填空题13．从11,14(12),149123,14916(1234),=-=-+-+=++-+-=-+++，概括出第n 个式子为_______。
★试卷3套汇总★常州市名校2020年高二数学下学期期末统考试题
同步练习一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．从345678910,1112，，，，，，，，中不放回地依次取2个数，事件A = “第一次取到的数可以被3整除”,B =“第二次取到的数可以被3整除”，则()P B|?A =( ) A ．59B ．23C ．13D ．292．用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且大于3000的四位数，这样的四位数有（ ） A ．250个 B ．249个C ．48个D ．24个3．若复数21iz =-，其中i 为虚数单位，则z = A ．1+iB ．1−iC ．−1+iD ．−1−i4．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13B ．35C ．49D ．635．已知i 是虚数单位，则复数242iz i-=+的共轭复数在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．已知集合{}(){}22,0,|lg 2xM y y x N x y x x ====-，则()RM C N ⋂为（ ）A ．(]1,2B ．()1,+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 7．已知空间向量向量且,则不可能是A ．B ．1C ．D ．48．圆221x y +=与圆()223(4)16x y -+-=的位置关系是（ ） A ．相交B ．内切C ．外切D ．相离9．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A ．,,m n αβαβ⊥⊥⊥，则m n ⊥ B ．,,m n αβαβ⊥⊥⊂，则m n ⊥ C ．,,m n αβαβ⊥⊂⊂，则m n ⊥ D ．//,,m n αβαβ⊂⊂，则//m n 10．给定下列两个命题：①“p q ∧”为真是“p q ∨”为真的充分不必要条件；②“x R ∀∈，都有0x e x +>”的否定是“0x R ∃∈，使得000xe x +≤”， 其中说法正确的是（） A ．①真②假B ．①假②真C ．①和②都为假D ．①和②都为真11．甲、乙等5人在南沙聚会后在天后宫沙滩排成一排拍照留念，甲和乙必须相邻的排法有（ ）． A ．24种B ．48种C ．72种D ．120种12．已知集合{1,2,3,4,5}A ={},(,),,B x y x A y A x y A =∈∈-∈,则B 中所含元素的个数为（ ） A ．3B ．6C ．8D ．10二、填空题：本题共4小题13．已知函数2()x f x e =，则过原点且与曲线()y f x =相切的直线方程为____________. 14．若函数()y f x =的反函数为1()f x -，且11()3x f x -+=，则(1)f 的值为________15．已知34a b ==则11a b+=_____________． 16．从编号为01，02，…，50的50个产品中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中的前两个编号分别为03，08（编号按从小到大的顺序排列），则样本中最大的编号是__________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
〖6套试卷汇总〗南京市2020年高二(上)数学期末质量检测模拟试题
一、选择题1．设随机变量16,2X B ⎛⎫⎪⎝⎭，则(3)P X =等于（ ） A.516 B.316C.58D.382．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ）A ．89B ．910C ．1011D ．11123．已知集合{}{}|14,2,1,4,8,9A x Z x B =∈-≤≤=--，设C A B =，则集合C 的元素个数为( ) A ．9B ．8C ．3D ．24．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）A.13B.23C.43D.835．某校为了解高二年级学生某次数学考试成绩的分布情况，从该年级的1120名学生中随机抽取了100 名学生的数学成绩，发现都在[80，150]内现将这100名学生的成绩按照[80，90），[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]分组后，得到的频率分布直方图如图所示则下列说法正确的是（）A.频率分布直方图中a的值为 0.040B.样本数据低于130分的频率为 0.3C.总体的中位数（保留1位小数）估计为123.3分D.总体分布在[90，100）的频数一定不总体分布在[100，110）的频数相等6．圆台的一个底面圆周长是另一个底面圆周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84π，则圆台较小底面圆的半径为()A.3B.5C.6D.77．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，若要使织布的总尺数不少于30，该女子所需的天数至少为（）A．7 B．8 C．9 D．108．已知，则（）A． B． C．或 D．或9．已知～，则 ( )．A. B. C.3 D.10．函数32()32f x x x =-+在区间[－1，1]上的最大值是（ ） A ．4B ．2C ．0D ．－211．总体由编号为01，02，03，...，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）A ．05B ．09C ．07D ．2012．已知向量()2,a m =,()3,1b =，若//a b ，则实数m 的值为（ ） A ．14B ．13C ．23D ．12二、填空题13．已知点()1,0A ，M ，N 分别是x 轴、y 轴上的动点，且满足0AN MN ⋅=.若点P 满足2MP NP =，则点P 的轨迹方程是______.14．若[1,1]x ∈- ，关于x 的不等式32212x ax ax a -≤+-恒成立，则实数a 的取值范围是___．15．已知i 是虚数单位，复数z 满足2i zz+-=12i +，则复数z =________________． 16．一元二次不等式220ax bx ++>的解集是11(,)23-，则+a b 的值是_____ 三、解答题 17．如图，是等边三角形，点在边的延长线上，且.(1)求的长；(2)求的值.18．如图所示，在四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是平行四边形，DD 1⊥平面ABCD ，AB=2AD ，AD=A 1B 1，∠BAD=60°． （Ⅰ）证明：CC 1∥平面A 1BD ；（Ⅱ）求直线CC 1与平面ADD 1A 1所成角的正弦值19．如果，求实数的值.20．已知抛物线C ：，点在x 轴的正半轴上，过点M 的直线l 与抛线C相交于A 、B 两点，O 为坐标原点．若，且直线l 的斜率为1，求证：以AB 为直径的圆与抛物线C 的准线相切；是否存在定点M ，使得不论直线l 绕点M 如何转动，恒为定值？若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由． 21．已知函数，且，.（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若在上单调递增，求的取值范围.22．已知命题：关于的不等式无解；命题：指数函数是增函数. （1）若命题为真命题，求的取值范围；（2）若满足为假命题为真命题的实数取值范围是集合，集合，且，求实数的取值范围.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题二、填空题13．24y x =14．30,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦15．35i 44-+ 16．-14 三、解答题17．(1)；(2).【解析】试题分析：(1)根据在中，由余弦定理得，解方程即可得到的长；(2) 在中，,由正弦定理，有，从而可得的值.试题解析：(1)因为是等边三角形，且，所以在中，由余弦定理得，所以，解得.(2) 在中，,由正弦定理，有，所以.18．(1)见解析(2)【解析】【试题分析】（1）连接、，交于，连接，利用证得四边形是平行四边形，故，所以平面.（2）由于BD⊥平面ADD1A1得，就是所求直线与平面所成的角.解三角形可求得其正弦值.【试题解析】（1）证明：连接AC，A1C1，设AC∩BD=E，连接EA1，∵四边形ABCD是平行四边形，∴EC=AC，由棱台定义及AB=2AD=2A1B1知A1C1∥EC，且A1C1=EC，∴四边形A1ECC1是平行四边形，因此CC1∥EA1，又∵EA1⊂平面A1BD，∴CC1∥平面A1BD；（2）解：直线EA1与平面ADD1A1所成角=直线CC1与平面ADD1A1所成角，∵BD⊥平面ADD1A1，∴A1D为EA1在平面ADD1A1上的射影，∴∠EA1D是直线EA1与平面ADD1A1所成角，∵DD1=AD，AB=2AD，AD=A1B1M∠BAD=60°，∴A1D1=AD，DE=AD，A1E=AD，∴sin∠EA1D=，∴直线CC1与平面ADD1A1所成角的正弦值为．19．【解析】分析：由复数相等的充分必要条件得到关于x,y的方程组，求解方程组可得.详解：由题意得，解得.点睛：本题主要考查复数相等的充分必要条件及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.20．(1)见证明；(2)见解析【解析】【分析】写出直线AB方程为，与抛物线方程联立，利用韦达定理与弦长公式计算值，并求出线段AB的中点到准线的距离，证明该距离等于的一半，即可证明结论成立；设直线AB的方程为，并设点、，列出韦达定理，结合弦长公式得出的表达式，根据表达式为定值得出m的值，从而可求出定点M的坐标．【详解】当时，且直线l的斜率为1时，直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线C的方程，消去y得，，由韦达定理可得，，由弦长公式可得，线段AB的中点的横坐标为3，所以，线段AB的中点到抛物线准线的距离为4，因此，以AB为直径的圆与抛物线C的准线相切；设直线l的方程为，设点、，将直线l的方程代入抛物线方程并化简得，由韦达定理可得，，，同理可得，所以，为定值，所以，，即时，恒为定值．此时，定点M的坐标为．【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，灵活利用韦达定理求解，是解本题的关键，属于中等题．21．（Ⅰ）；（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）由，可得到答案；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，所以在上单调递增；要使在上单调递增，必须且只须在上单调递增，即，且，综合可得到的取值范围. 【详解】（Ⅰ），，解得（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当时，，所以在上单调递增；要使在上单调递增，必须且只须在上单调递增，即，且，即，解得：；所以的取值范围是【点睛】本题主要考查分段函数参数的求值，含参函数单调性问题，意在考查学生的分析判断能力及转化能力，难度较大.22．（1）[4,+∞) （2）[-3,2]【解析】【分析】（1）根据题干条件得到命题p下的m的范围，和命题q下m的范围，两者取交集即可；（2）由（1）可知，m的取值范围是（3,4）即A={m|3<m<4}，根据集合间的包含关系得到不等式组，解出即可.【详解】（1）由p为真命题知，∆=16-4m≤0解得m≥4,所以m的范围是[4,+∞)，由q为真命题知，2m-5>1,m>3，取交集得到[4,+∞).综上， m的范围是[4,+∞)。
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一、选择题 1．直线与曲线围成的封闭图形的面积为（ ）
A. B. C. D. 2．若m为实数，则复数22()()26mmmmi＋＋在复平面内所对应的点不可能位于
( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．曲线2()(1)xfxexx在点(0,(0))f处的切线方程是( ) A．10xy B．10xy C．210xy D．210xy 4．某战士在打靶中，连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是 A.两次都不中 B.至多有一次中靶 C.两次都中靶 D.只有一次中靶 5．若p：xR，sin1x，则( ) A．p：xR，sin1x B．p：xR，sin1x C．p：xR，sin1x D．p：xR，sin1x 6．已知向量|ab|=||ab，且||||2ab,则|2|ab（ ） A.22 B.2 C.25 D.10 7．对于函数xye，曲线xye在与坐标轴交点处的切线方程为1yx，由于曲线
xye在切线1yx的上方，故有不等式1xex．类比上述推理：对于函数
ln0yxx，有不等式（ ）
A．ln1(0)xxx B．ln1(0)xxx C．ln1(0)xxx D．ln1(0)xxx 8．已知函数()fx的定义域为R，并且满足(2)(2)fxfx,且当2x时其导函数
()fx满足()2()xfxfx，若24a则
A．2(2)(3)(log)afffa B．2(3)(log)(2)affaf C．2(log)(3)(2)afaff D．2(log)(2)(3)afaff 9．sin15°cos15°=（ ）
A.14 B.34 C.12 D.32 10．设袋中有大小相同的80个红球、20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个
红球的概率为（ ）
A．46801010100CCC B．64801010100CCC C．46802010100CCC D．64802010100CCC 11．已知2sin23，则2cos4（ ） A.16 B.13 C.12 D.23 12．设复数zabi（i为虚数单位），,abR，且-3aibii，则复数z的模等于
（ ） A.10 B.5 C.5 D.10
二、填空题 13．某学校高三年级700人，高二年级700人，高一年级800人，若采用分层抽样的办
法，从高一年级抽取80人，则全校总共抽取______人. 14．已知函数f(x)＝axln x＋b(a，b∈R)，若f(x)的图象在x＝1处的切线方程为2x－y＝0，
则a＋b＝________.
15．已知圆22:11Mxy，圆22:11Nxy，直线12,ll分别过圆心,MN，
且1l与圆M相交于,AB两点，2l与圆N相交于,CD两点，点P是椭圆22149xy上任意一点，则PAPBPCPD的最小值为___________； 16．已知,abR，复数zai且11zbii（i为虚数单位），则
ab__________，z_________．
三、解答题
17．已知函数 , .
（1）如果点 是角终边上一点,求的值； （2）设,用“五点描点法”画出的图像（）.
18． 某种饮料每箱6听，其中4听（标记为1，2，3，4）合格，2听（标记为 ）不合格，质检人员从中随机抽出2听检测. （1）列出所有可能的抽取结果； （2）求检测出不合格产品的概率. 19．某公司租赁甲、乙两种设备生产，两类产品，甲种设备每天能生产类产品5件和类产品10件，乙种设备每天能生产类产品6件和类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为300元，设备乙每天的租赁费为400元，现该公司至少要生产类产品50件，类产品140件，则所需租赁费最少为__________元． 20． 已知定义在R上的函数满足：①对任意的，都有；②当时，有． （1）利用奇偶性的定义，判断的奇偶性； （2）利用单调性的定义，判断的单调性； （3）若关于x的不等式在上有解，求实数的取值范围．
21．已知函数在与时都取得极值． （1）求的值与函数的单调区间； （2）若对,不等式恒成立，求的取值范围． 22．如图，在边长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是DD1的中点， （1）求证：CF∥平面A1DE； （2）求平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C D C A C A C A D A D
二、填空题 13． 14．4 15．8
16．6ab 10z 三、解答题
17．（1）；（2）（）. 【解析】 【分析】
（1）由题意可知, ,结合两角和差正余弦公式可得.
（2）由题意结合辅助角公式可得：（）,据此结合函数的定义域五点绘图绘制函数的图象即可. 【详解】
（1）因为点（）是角终边上一点, 所以, ,则： （） . （2） （）, 绘制表格如下：
描点绘制函数图象如图所示：
【点睛】 本题主要考查两角和差正余弦公式，辅助角公式，三角函数图象的应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
18．(1)详见解析(2) 【解析】 试题分析：用排列组合法列出所有可能的抽取结果； 结合所有可能的抽取结果共种，由古典概型概率公式求得结果。 解析：（1）所有可能的抽取结果是、、、、、、、、、、、、、、. （2）不合格产品包含的结果有、、、、、、、、共9种结果。 又由(Ⅰ)知所有可能的抽取结果共15种， 所以检测出不合格产品的概率. 19．3200 【解析】试题分析：设甲种设备需要生产x天，乙种设备需要生产y天，该公司所需租赁费为z元，则，（2分） 甲、乙两种设备生产A，B两类产品的情况为下表所示：
产品 设备 A类产品 （件）（≥50） B类产品 （件）（≥140） 租赁费 （元）
甲设备 5 10 200 乙设备 6 20 300 （4分）
则满足的关系为即 作出不等式表示的平面区域，
当对应的直线过两直线的交点（4,5）时，目标函数取得最低为2300元。（12分） 考点：本题考查线性规划的应用 点评：将已知题目中的条件提取出来，填在表格里，更清楚得列出不等式组，把应用题转化为线性规划问题 视频 20．解析：（1）令，得，得．将“y”用“”代替，得，即，∴为奇函数． （2）设、，且，则． ∵，∴，∴，即，∴在R上是增函数．
（3）方法1 由得，即对
有解．∵，∴由对勾函数在上的图象知当，即时，，故． 方法2 由得，即对有解．令，则对有解． 记，则或解得． 【解析】 略
21．解：（1），递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是
（，1）．（2） 【解析】 【分析】
（1）求出f（x），由题意得f（）＝0且f（1）＝0联立解得与b的值，然后把、b的值代入求得f（x）及f（x），讨论导函数的正负得到函数的增减区间； （2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可． 【详解】 （1），f（x）＝3x2+2ax+b
由解得， f（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表： x （﹣∞,） （，1） 1 （1，+∞）
f（x） + 0 ﹣ 0 +
f（x） 极大值 极小值 所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，）和（1，+∞），递减区间是（，1）． （2）因为，根据（1）函数f（x）的单调性， 得f（x）在（﹣1，）上递增，在（，1）上递减，在（1，2）上递增， 所以当x时，f（x）为极大值，而f（2）＝，所以f（2）＝2+c为最大值． 要使f（x）＜对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需＞f（2）＝2+c． 解得c＜﹣1或c＞2． 【点睛】 本题考查了函数的单调性、极值、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，属于中档题．
22．（1）见解析；（2）13 【解析】 【分析】 （1）以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能证明CF∥平面A1DE．
（2）求出平面A1DE的法向量和平面A1DA的法向量，利用向量法能求出平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值． 【详解】 证明：（1）以D为原点，分别以DA，DC，DD1为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标
系， 则A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，2，0），D（0，0，0），B1（2，2，2）， 则1202120DADE，，，，，，021CF，，
设平面A1DE的法向量是nabc，，
则122020nDAacnDEab，取212n，，， ∴0212120CFn，，，，
所以CF∥平面A1DE． 解：（2）020DC，，是面A1DA的法向量，
∴222221202013(2)12020cosnDC，，，，
＜＞
即平面A1DE与平面A1DA夹角的余弦值为13．