正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式练习题

1 第二节 正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式

1．若cos α＝－35，α∈(π2

，π)，则tan α＝________. 2．若sin θ＝－45

，tan θ>0，则cos θ＝________. 3．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3

－α)＝________. 4．已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x 2sin x ＋cos x

＝______. 5．若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝________.

6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2

)，求cos α，sin α的值． B 组

1．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.

2． cos 10π3

＝________. 3．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2αcos 2α

的值等于________． 4．若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α

＋cos 2α＝_____________. 5．已知tan x ＝sin(x ＋π2

)，则sin x ＝______________. 6．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.

7．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12

)的值等于________． 8．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.

9．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)

，则f (－31π3)的值为________． 10．求sin(2n π＋2π3)·cos(n π＋4π3

)(n ∈Z )的值． 11．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三

内角．

12．已知向量a ＝(3，1)，向量b ＝(sin α－m ，cos α)．

(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m 表示为α的函数，并求m 的最小值及相应的α值；

(2)若a ⊥b ，且m ＝0，求cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)

的值．