一元二次方程经典难题

1、已知关于x 的方程226250x x m m -+-+=的一个根为2，求另一个根及

的值。 2、已12x x 、知是方程22340x x +-=的两个根，利用根与系数的关系，求

42241212**x x x x +的值。

3、已知关于x 的方程22(1)10x m x m --++=的两根满足关系式121x x -=，求的值

及方程的两个根

4、已知关于的一元二次方程21(2)302

x m x m +-+

-= （1）求证：无论取什么实数值，这个方程总有两个不相等的实数根。 （2）若这个方程的两个实数根12x x 、满足122+=m+1x x ，求

的值。 5、122+=m+1x x ，12+=m-2x x ， 211*32x x m =

-，求m 6、已知方程222(2)40x m x m +-++=有两个实数根，且两个根的平方和比两根的积大

21，求的值。

7、已知关于的一元二次方程22(1)(1)10a x a x --++=两实根互为倒数，求a

8、已知两数的和等于6，这两数的积是4，求这两数。

0、已知方程240x mx ++=和2(2)160x m x ---=一个相同的根，求

的值及这个相同的根。

10，求23610x x -+-的最值

11、已知a,b 是方程221140x x -+=的解， 求22920a a b -+=的值

12、关于x 的方程2

(21)(1)0kx k x k -++-=，实数在什么范围取值时①有正的实数根？②同号？

13、解不等式x 2+3x-10<0 14、已知关于的一元二次方程

01x 1()122=++--）（a x a 两实根互为倒数，求a 15、已知a 、b 是方程0522=-+x x 的两个实数根，求22a ab a ++的值。

16、已知两方程和至少有一个相同的实数根，求这两个方程的四个实数根的乘积。

17、是否存在实数，使关于的方程9x 2-(4k-7)x+6k 2=0的两个实根x 1、x 2，满足123||2x x =，如果存在，试求出所有满足条件的k 的值，如果不存在，请说明理由。

18、实数

、分别满足方程19m 2+99m+1=0和19+99n+n 2=0，且mn ≠1求代数式n

m mn 14++的值。

19、解方程x x 22310=+-

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