(人教版)八年级数学下册《勾股定理》基础测试卷及答案
勾股定理
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2013·黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为
()
B. C.或
2.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边
AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜
边AB上,且点C落到点E处,则CD等于()
A.2cm
B.3cm
C.4cm
D.5cm
3.(2013·资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足
∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()
!
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2013·莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的
四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正
方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面
积是.
5.如图,等腰△ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=
cm.
6.(2013·桂林中考)如图,在△ABC中,CA=CB,AD⊥BC,BE⊥AC,AB=5,AD=4,则AE=.
三、解答题(共26分)
7.(8分)已知,如图,在△ABC中,∠C=90°,∠1=∠2,CD=15,BD=25,求AC的长.
（
8.(8分)在△ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.
【拓展延伸】
9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)
答案解析
1.【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边长为5;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边长为,故选D.
)
2.【解析】选B.由题意可知,△ACD和△AED关于直线AD对称,因而△ACD≌△AED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,ED⊥AB,设CD=ED=xcm,则在Rt△ABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,
在Rt△BDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2.
解得x=3.
【归纳整合】运用勾股定理解决折叠问题,往往融方程与几何图形于一体,具有较强的综合性.解决与折叠有关的问题时,要寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角),同时要注意方程思想的应用.
3.【解析】选C.∵∠AEB=90°,AE=6,BE=8,
∴在Rt△ABE中,AB2=AE2+BE2=100,
∴S阴影部分=S正方形ABCD-S△ABE=AB2-×AE×BE=100-×6×8=76.
4.【解析】如图,根据勾股定理的几何意义,可得A,B的面积和为S1,C,D的面积和
为S2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.
答案:10
~
5.【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:BD=BC=×6=3(cm),在直角三角形ABD中,
由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,
所以AD===4(cm).
答案:4
6.【解析】在Rt△ADB中,根据勾股定理,得DB===3.
∵AD⊥BC,BE⊥AC,
∴∠ADB=∠BEA=90°,
∵CA=CB,∴∠EAB=∠DBA,
又∵AB=BA,
∴△ADB≌△BEA,∴AE=BD=3.
}
答案:3
7.【解析】过D作DE⊥AB,垂足为E,
∵∠1=∠2,∴CD=DE=15,
在Rt△BDE中,BE=
==20,
∵CD=DE,AD=AD,
∴Rt△ACD≌Rt△AED,
∴AC=AE.
在Rt△ABC中,由勾股定理得
；
AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,
解得AC=30.
8.【解析】三角形中某边上的高既可在三角形内部,又可在三角形外部,故此题应分两种情况来考虑.
(1)当BC边上的高AD在△ABC的内部时,如图1,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得CD=16.则BC=BD+CD=25;
(2)当BC边上的高AD在△ABC的外部时,如图2,由勾股定理可求得CD=16,BD=9.这时BC=CD-BD=7.
综上所述BC边的长为25或7.
9.【解析】在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三种情况:
①如图1,当AB=AD=10m时,
∵AC⊥BD,∴CD=CB=6m,
[
∴△ABD的周长=10+10+2×6=32(m).
②如图2,当AB=BD=10m时,
∵BC=6m,∴CD=10-6=4(m),
∴AD===4(m),
∴△ABD的周长=10+10+4=(20+4)m.
③如图3,当AB为底时,设AD=BD=xm,
则CD=x-6(m),由勾股定理得:
AD===x,
解得,x=m.∴△ABD的周长为m.