两配对样本T检验整理

1、两配对样本T检验

2、单因素方差分析

3、多因素方差分析

一、两配对样本T检验

定义:两配对样本T检验就是根据样本数据对样本来自得两配对总体得均值就是否有显著性差异进行推断。

一般用于同一研究对象(或两配对对象)分别给予两种不同处理得效果比较,以及同一研究对象(或两配对对象)处理前后得效果比较。两配对样本T检验得前提要求如下:

两个样本应就是配对得。在应用领域中,主要得配对资料包括:具有年龄、性别、体重、病况等非处理因素相同或相似者。首先两个样本得观察数目相同,其次两样本得观察值顺序不能随意改变。

样本来自得两个总体应服从正态分布

二、配对样本t检验得基本实现思路

设总体服从正太分布,总体服从正太分布,分别从这两个总体中抽取样与,且两样本相互配对。要求检验就是否有显著差异。

第一步,引进一个新得随机变量对应得样本值为

,其中,

这样,检验得问题就转化为单样本t检验问题。即转化为检验Y 得均值就是否与0有显著差异。

第二步,建立零假设

第三步,构造t统计量

第四步,SPSS自动计算t值与对应得P值

第五步,作出推断:

若P值<显著水平,则拒绝零假设

即认为两总体均值存在显著差异

若P值>显著水平,则不能拒绝零假设,

即认为两总体均值不存在显著差异

三、SPSS配对样本t检验得操作步骤

例题:研究一个班同学在参加了暑期数学、化学培训班后,学习成绩就是否有显著变化。数据如表3所示。

1、操作步骤:

首先打开SPSS软件

1、1输入数据

点击: 文件-----打开文本数据(D)-----选择需要编辑得数据-----打开

图1 (这个就是已经导入数据得截图)

在这里首先需要确定导入得数据就是符合两配对样本T检验得前提得。

1、2找到配对样本T检验得位置

点击:菜单栏得分析按钮----选择比较均值-----配对样本T检验(如图2 )

图2

1、3将数据对应导入配对样本T检验得选项框图1、31导入前得图像如图3

图3

1、32导入后得图像如图4

图4

在此选项中需要设置“选项”得值为95%

图5

选择选项完成后,点击“继续”,接下来执行下面步骤:

图6

点击确定生成我们需要得表格:

图7

表1 成对样本统计量

均值N 标准差均值得标准

误

对 1 数学1 72、94 18 20、157 4、751 数学2 84、78 18 10、339 2、437

对 2 化学1 81、83 18 15、240 3、592 化学2 89、44 18 8、183 1、929

该表1给出了本实验对样本得一些统计量。从该图得到这个班里得学生得数学与化学在补习前后得均值、标准差与均值得标准误等统计量。从表中可以直观得瞧出,这个班得学生得数学与化学成绩在补习前后有着明显得差别。(补习后得学生成绩有明显得上升)

表2 成对样本相关系数

N 相关系数Sig、

对 1 数学1 & 数学2 18 -、077 、761

对 2 化学1 & 化学2 18 、434 、072 该表2给出了本实验得一个班级学生数学与化学补习前后得相关系数。从表2中可以得到数学补习前后得相关系数为负值-0、077,但相应得概率值为0、761,

由于0、761>0、05所以数学成绩与补习之间得相关显著性不大;而化学补习前后得相关系数为正0、434,响应得概率值为0、072,0、072>0、05说明这个班得学生

该表3给出了这个班学生得数学与化学补习前后得配对样本T检验结果。从该表3中可以得出补习前后得数学与化学成绩之差得均值、标准差、均值标准无、95%得置信区间以及T检验得值、自由度与双侧概率值。由于补习前后得数学T检验得概率为0、046,小于0、05得显著水平,所以可以认为补习对这个班得学生得成绩有着显著得作用;补习前后得化学T检验得概率为0、032,小于0、05得显著水平,所以也可以认为补习对这个班得数学成绩有着显著得提高。

独立样本与配对样本T检验得区别:

1、前者要求两样本相互独立,后者要求两样本相互配对。

2、两者得统计量不一样。

3、前者需要考虑两总体方差相等与不等两种情况,后者则不需要考虑方差就是否相等,通常来说方差就是不等得。