代入消元法(1)ppt
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二元一次方程组的解法-代入消元法(课件)七年级数学下册(人教版)
解这个方程，得 y=20
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
把y=20代入③，得 x=28
所以这个方程组的解是
x 28
y 20
答：篮球队有28支、排球队有20支参赛.
=1−
1.用代入法解方程组
时，代入正确的是(
)
− 2 = 4
C
A.x-2-x=4
B.x-2-2x=4
2.用代入法解方程组
2
A.3x=2×
3
所以原方程组的解是
y 105
转化
x+(x+10)=200
x=95
y=105
求方程组解的过程叫做解方程组.
将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想方法，叫做消元思想.
把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示出
来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.
这种方法叫做代入消元法，简称代入法.
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未
知数用含有另一个未知数的式子表示出来；
第二步：把此式子代入没有变形的另一个方程中，可得一个一元一次方程；
第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值；
第四步：回代求出另一个未知数的值；
y 3x 1 0
解：由② ，得 y=3x+1
①
②
③
把③代入①，得 2x+3x+1=0
解这个方程，得 x=1
把x=1代入③，得 y=4
x 1
所以这个方程组的解是
y 4
本题还有其它
做法吗？
例2.用代入法解方程组
代入消元法解方程组ppt1 人教版
归纳规律：当同一未知数的系数相反时，把两个方程两 边分别相加，就能消去这个未知数．
归纳总结：
两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相 同时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去 这个未知数，得到一个一元一次方程．这种方法叫做加减消 元法，简称加减法．
例３用加减法解方程组:
3x 4 y 16 ① 5x 6 y 33 ②
解：①×3得 9x+12y=48③
思考：用加减法先消去未知数x该如 何解？解得的结果与左面的解相同 吗？ 解： ①×5得15x+20y= 80③ ②×3得 15x - 18y = 99④ ③－④得 38y=－19 x= 1
1 把y = 代入① 得: x＝６ 2 所以这个方程组的解是
2
②×2得 10x-12y=66④
③+④得 19x=114 x=6
1 把x=6代入① 得: y＝－ 2
所以原方程组的解是
x 6 y
1 2
x 6 y
1 2
加减消元法解方程组基本思路是什么？ 主要步骤有哪些？ 一元 基本思路: 加减消元: 二元 主要步骤：
变形 加减 求解 写解 同一个未知数的系 数相同或互为相反数 消去一个元 分别求出两个未知数的值 写出方程组的解
① ②
22 y = 13
6 解：①×2,得 4x＋6y＝12③ 2× 13 + 3y = 6
②×3,得 9x－6y＝-6④ ③＋④,得13x＝6 x＝ 6 13
所以这个方程组的解是
6 把x ＝ 13
代入①，得
6 x 13 22 y 13
思考归纳
结合上一节课的内容如何适当的选 用代入消元法和加减消元法解二元一次 方程组，能让解题的过程更加简单？
代入消元法PPT课件
新知探究
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本思想法是什么？
消元(消去一个未知数)
二元一次方程组
转化
一元一次方程
求方程组解的过程叫做解方程组. 将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，叫做消 元思想.
课堂练习
1.把下列方程改写成为用含x的代数式表示y的情势.
（1）2x－y=﹣1
（2）x＋2y－2=0
+ (2) 大瓶所装消毒液 小瓶所装消毒液 = 总生产量．
典例精析
解：设这些消毒液应该分装 x 大瓶、y 小瓶.
根据题意可列方程组
由
①得
y
5 2
x
.
③
5x 2 y，
500
x
250
y
22500000.
① ②
把 ③代入 ② 得 500x 250 5 x 22500000 .
2
解得 x = 20000. 把 x = 20000 代入③，得
解：设甲、乙两种蔬菜各种植了x、y亩，依题意得： x + y = 10， ① 2000x + 1500y = 18000. ②
由①得 y = 10 - x. ③ 将③代入②，得 2000x + 1500(10 - x) = 18000， 解得 x = 6.将 x = 6 代入③，得 y = 4.
答：李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了 方程组
消元 代入法
一元一次方程
2.代入法的一般步骤
变
即: 变形
代
代替
求
写
回代 写解
3.能灵活运用适当方法解二元一次方程组
作业布置
习题1.2 第1题
课程结束 谢谢观看
巩固练习
3.6.1 代入消元法 课件(共19张PPT) 湘教版七年级数学上册
（3）ቐ
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
+ = 2.
2
3
4 − = 5, ①
解：将原方程组整理，得 ൝
3 + 2 = 12, ②
由①，得 = 4 − 5 ，③
把③代入②，得 3 + 2 4 − 5 = 12 ，解得 = 2.
把 = 2 代入③，得 = 3 .
= 2,
所以原方程组的解为 ቊ
= 3.
y=3
方法总结
代入消元法解二元一次方程组的一般步骤：
转化
代入
求解
回代
由①得
y=35-x③
将③代
入②
4x+2(35-x) = 94
解得x=12
将x=12代入
①，得y=23
写解
检验
练一练
3 − 2 = 2, ①
1. 解二元一次方程组：(1) ቊ
9 + 8 = 20; ②
解：将方程①移项、两边都除以 3，得 =
代入消元
法的步骤
转化→代入→求解→
回代
检验
____→写解→____
代入消元法的
常用解题技巧
转化
整体代入
1.用代入消元法解下列方程组.
2x = y - 5，
y = 2x，
(1)
(2)
x + y = 12；
答案：(1)
x = 4，
y = 8.
4x + 3y = 65.
x = 5，
(2)
y = 15.
4 − − 1 = 3 1 − − 2,
难点：熟练、正确地用代入消元法解二元一次方程组.
有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有
35 个头，从下面数有 94 只脚. 问笼中各有多少只
2021年湘教版数学七年级下册第一章《代入消元法》优质公开课课件1.ppt
程①中的x,y相同．于是由②式得
x y 5.6 ③
可以把③代入①式得
y 5.6 y 46.4 ④
啊！这个一元一次方程我会解．
解方程④，得 y =___2_0_._4____
把y的值代入③，得x = _____2_6_________ 因此，1吨水费为_______2________元 1立方米天然气费为_______1_._7_________元
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:06:43 PM
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
湘教版七年级下册 1.2.1 代入消元法
现在我们来解决１吨水费多少元，１立方米天然气多少元的 问题．首先，想一想如何解二元一次方程组.
x y 46.4 x y 5.6
我会解一元一次方程，可是现在方 程①和②都有两个未知数
方程①和②中的 x 都表示小亮家1月份的水费，y 都表示天然气费，因此方程②中的 x, y 分别与方
x y 5.6 ③
可以把③代入①式得
y 5.6 y 46.4 ④
啊！这个一元一次方程我会解．
解方程④，得 y =___2_0_._4____
把y的值代入③，得x = _____2_6_________ 因此，1吨水费为_______2________元 1立方米天然气费为_______1_._7_________元
3.学会检验，能灵活运用适当方法解二元 一次方程组.
9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/92021/1/9Saturday, January 09, 2021
10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021 9:06:43 PM
15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年1月2021/1/92021/1/92021/1/91/9/2021
谢谢观看 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/1/92021/1/9January 9, 2021
17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/92021/1/92021/1/92021/1/9
湘教版七年级下册 1.2.1 代入消元法
现在我们来解决１吨水费多少元，１立方米天然气多少元的 问题．首先，想一想如何解二元一次方程组.
x y 46.4 x y 5.6
我会解一元一次方程，可是现在方 程①和②都有两个未知数
方程①和②中的 x 都表示小亮家1月份的水费，y 都表示天然气费，因此方程②中的 x, y 分别与方
代入消元法解二元一次方程组图文课件
THANKS
感谢观看
熟练掌握代数运算，是正确代入消元法的扩大和 总结
代入消元法的扩大
扩大到三元一次方程组
代入消元法可以进一步扩大到三元一 次方程组，通过逐个消元，将三元一 次方程组转化为二元一次方程组或一 元一次方程进行求解。
扩大到高次方程
虽然代入消元法主要适用于二元一次 方程组，但理论上可以将其扩大到高 次方程，通过代入和消元逐步简化方 程，直至得到可解的一元一次方程。
课程背景
二元一次方程组是数学中的基 础知识点，广泛应用于日常生 活和科学研究中。
代入消元法是一种常用的解二 元一次方程组的方法，具有简 单易懂的优点。
通过本课程的学习，学生可以 更好地理解和掌握代入消元法 ，提高解决实际问题的能力。
02
二元一次方程组的基 本概念
二元一次方程组的定义
二元一次方程组：由两个或两个 以上的二元一次方程组成的方程
解出方程后，需要进行检验，确保解的公 道性。
技能
使用等式变形
在代入前，可以通过等式变形，使代 入后的方程更易于计算。
视察方程特点
在选择代入的方程时，可以视察方程 的特点，选择具有较大系数或易于计 算的方程进行代入。
利用已知条件简化计算
在解题过程中，可以利用已知条件简 化计算，减少计算量。
熟练掌握代数运算
实例三：解二元一次方程组
总结词
通过代入消元法解二元一次方程组，得到解集。
详细描述
再选取一个二元一次方程组，例如$4x + 3y = 10$和 $5x - y = 7$。第一，将其中一个方程中的变量代入 另一个方程中，以消去一个变量。在这个例子中，我 们将$4x + 3y = 10$代入$5x - y = 7$中，得到$5x (10/4) + (10/4) = 7 + (10/4)$，进一步化简得到$5x = frac{35}{4}$，解得$x = frac{7}{4}$。然后，将$x = frac{7}{4}$代入原方程$4x + 3y = 10$中，解得$y = frac{9}{4}$。因此，该二元一次方程组的解集为$(x = frac{7}{4}, y = frac{9}{4})$。
8.2 消元——解二元一次方程组第1课时 代入消元法 课件(58张PPT) 人教版七年级数学下册
8.2 消元——解二元一次方程组
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
第1课时 代入消元法
1.消元思想:二元一次方程组中有____个未知数,如果消去其中一个未知数,那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的______________.我们可以先求出一个未知数,然后再求另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想.
C
A. B. C. D.
5.（2023·河南）方程组 的解为__________.
6.（2023·北碚区期中）已知 和 都是方程 的解，则 _ ___， ___.
例3 某物流公司计划用两种类型的车运输物资，已知2辆 型车和1辆 型车一次可运输12吨物资；1辆 型车和2辆 型车一次可运输15吨物资.请问1辆 型车和1辆一次可运输 吨物资，1辆 型车一次可运输 吨物资.依题意，得 解得 答：1辆 型车一次可运输3吨物资，1辆 型车一次可运输6吨物资.
例2 已知关于 ， 的二元一次方程组 且 ，求实数 的值.
解：
方法1：由 ,得 .③把③代入 ,得 化简,得 解得 .
方法2：由①,得 .③把③代入②,得 ，整理,得 ，解得 把④代入③,得 把④⑤代入 ,得 ，解得 .
方法点拨 解含参问题的关键是消元，即把含三个未知数的方程组转化为常见的二元一次方程组来求解.
强化练习
1.（2022·株洲）对于二元一次方程组 将①式代入②式，消去 可以得到( )
B
A. B. C. D.
2.（2023·铜梁区期末）用代入法解二元一次方程组 的过程中，下列变形不正确的是( )
C
A.由①，得 B.由①，得 C.由②，得 D.由②，得
两
一元一次方程
2.代入消元法:把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用______________________表示出来,再代入另一个方程,实现______,进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法,简称代入法.
第一章 代入消元法(一)(共14张幻灯片)
x =0, y = 1.
.
x+（ 2 x+ 2 y） =4 ， 解析 x+ 2 y =2
① ②
由②得 x = 2-2y ③ . 把③代入①，得 y = 1. 把y=1代入②得 x = 0， x =0 ， ∴原方程组的解为
y =1 .
中考 试题
例2
y = 2x ， 方程组 2 x + 3 y = 8 的解是
把y的值代入③，得x= 40. 又小亮家1月份共用了16m3天然气，
10t水，则1m3天然气费为 2.5 元， 1t水费为 2 元.
啊！这个一元一次方程我会解.
同桌同学讨论，解二元一次方程组的基本 思路是什么？具体做法是什么？ 解二元一次方程组的基本思路是：消 去一个未知数(简称为消元)，得到一个一 元一次方程，然后解这个一元一次方程. 在上面的几个例子中，消去一个未知数的 方法是：把其中一个方程的某一个未知数用含 有另一个未知数的代数式表示，然后把它代入 到另一个方程中，便得到一个一元一次方程. 这种解方程组的方法叫做代入消元法， 简称为代入法.
① ②
解: 从①得，
y=3x+1
③
把③代入② ，得 2x+3(3x+1)-3=0 x =0 把x=0代入③ ，得 y=1 因此原方程组的一个解是
x= 0, y = 1.
中考 试题
例1
方程组
2 x+ 2 y） =4 ， x+（ 的解是 x+ 2 y =2 .
结论
例1 解方程组：
5x - y = -9 , y = - 3 x+1 .
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那么我班篮球队胜负场数应分别是多少？ 解：设我班篮球队胜x场， 解：设我班篮球队胜
x场，负y场，得 x ＋ y＝22 2x＋y＝40 则负（22－x）场，得
2x＋(22－x)＝40
这个二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？
能否将二元一次方程组转化为一元一次方程进而求得 方程组的解呢？ x ＋ y＝22 ① 2x＋y＝40 ②
由②，得 3x= 8y ＋14 x= y＋
问题2：请同学们比较转化后方程你有什么发现？ 点拔：灵活选择要表示的未知数，一般选择系数较简单的那 个方程进行转化。
3x+ 2y=14 解方程组
① ②
把求出的解 代入原方程 组，可以知 道你解得对 不对
x-y=3
解：由②得，x=y+3 将③代入① ，得 3（y+3）+ 2y=14 3y+9+2y=14 ③
用代入法 解二元一次 方程组
2、用这个一次式代替另一个 方程中相应的未知数，得到一 个一元一次方程，求得一个未 知数的值 3、把这个未知数的值代入一 次式，求得另一个未知数的值
4、写出方程组的解
细心选一选
反馈检测
3x y 2 3x 11 2 y
下列是用代入法解方程组
① 的开始 ②
《数学》( 人教版· 七年级 下册 )
8.2.1二元一次方程组的解法 （1）
确立目标
自主学习
阅读第96-97页 1、什么是消元思想？ 2、什么是代入消元法？
3、完成例1
师生互动
我校举办“奥运杯”篮球联赛，每场比赛都要 分出胜负，胜1场得2分 ，负1场得1 分，我班篮球 队为了取得好名次 ，想在全部22场比赛中得40分，
5y=5 y=1
将y=1代入③ ，得
可以先消 去y吗？
x=4
所以原方程组的解是
x=4
y=1
拓展延伸
1、解二元一次方程组
⑴பைடு நூலகம்
x+y=5 ①
2x+3y=40 ⑵
① ②
x-y=1
②
２
x -y=-5
2、已知（2x+3y-4）+∣x+3y-7∣=0 10 则x= -3 ， y= — 。 3
反思小结
体验收获
我有哪些收获？
回代 把y=－1代入③,得 x=2. 所以这个方程组的 写解 解是
x = 2, 注意：方程组解 y =－1. 用大括号括起来 的书写形式
小结
x y 22 ① 2 x (22 x) 40 ③ 2 x y 40 ② 由上面的方法求出方程组的解，你有何 体会？ 二元一次方程组中有两个未知数， 如果消去其中的一个未知数，将二元一次 方程组转化为我们熟悉的一元一次方程。 我们就可以先解出一个未知数，然后就可 以很简单的求出另一个未知数。这种将未 知数的个数由多化少、逐一解决的想法叫 做消元思想。
步骤，其中最简单、正确的是（ D ） （A）由①，得y=3x-2 （B）由①得
y2 x 3
③，把③代入②，得3x=11-2(3x-2)。 ③，把③代入②，得
3 y2 11 。 2y 3
（C）由②，得 y
11 3 x 11 3x 2 ③，把③代入①，得 3 x 。 2 2
（D）把②代入 ①，得11-2y-y=2，把(3x看作一个整体)
x－y=3 3x－8y=14
① ②
说明 ： 用y表示x x－y=3 x = y+3
（ ２）对于方程 ②你能用 含 y的式子表示x吗？试试看：
问题1：（1）对于方程①你 能用含x的式子表示y吗？ 试试看：
由①，得 －y
=3－x y = x－3
小结
如上将其中一个方程的某个未知数用 含另一个未知数的代数式表示出来，再代 入另一个方程中，从而消去一个未知数， 化二元一次方程组为一元一次方程。进而 求得方程组的解。
这种解方程组的方法称为代入消元法， 简称代入法。
用代入法解二元一次 方程组的一般步骤
1、将方程组里的一个方程变形， 用含有一个未知数的一次式表 示另一个未知数
由 ① ，得 y = 22 -- xx
2x＋(
y ) ＝ 40
代
入
X ＝ 18 y ＝ 4
消
元
法
二元一次方程组
转化 消元
一元一次方程
严格书写过程
自学例 1 ，仔细体会代入消元思想的 应用 X － y = 3 ① , 由某一方程转化的方 3 x － 8 y = 14 ② . 程必须代入另一个 把③代入①可 x = y + 3 .③ 转化解：由①,得 以吗？试试看？ 方程 . 代入把③代入②,得 3(y+3)－8y=14. 求解 解这个方程,得 y=－1. 把y=－1代入① 代入哪一个方程 或②可以吗？ 较简便呢？ 代入方程③简单
知识反馈 布置作业
1、必做题： 习题8.2的1题、2题（1）（2）（3）。 2、 选做题：
ax by 4, x 2 若方程组 的解是 bx ay 5, y 1. 则a b等于 ________
加油哦！· 相信你 是最棒的！Yeh!
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