江西省进贤一中高2021届高2018级高三上学期教学质量检测数学试题及参考答案

数学

一、选择题：(共8小题,每题5分,共40分) 1.i 为虚数单位,512i

z i

=+,则的共轭复数为( ) A.2i -

B.2i +

C.2i --

D.2i -+

2.函数2

()ln 1f x x x

=-+的零点所在的大致区间是( ) A.()2,e

B.(1,2)

C.(),3e

D.()3,+∞

3.已知集合()2{}l 1A x g x =-<,集合2230{}B x x x =--<,则A B 等于( )

A.(2,12)

B.(—1,3)

C.(—1,12)

D.(2,3)

4.指数函数()x f x a =(0a >,且1a ≠)在R 上是减函数,则函数2

2

()a g x x -=在其定义域上的单调性为( ) A.单调递增

B.单调递减

C.在()0,+∞上递增,在(0),-∞上递减

D.在(0,)+∞上递减,在(0),-∞上递增

5.已知函22,0

()ln(1),0

x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩若()f x ax ≥,则a 的取值范围是( )

A.(0],-∞

B.(1],-∞

C.［—2,1]

D.［—2,0]

6.设函数()ln f x x =,则函数的图像可能为( )

A. B. C. D.

7.对于给定的复数z ,若满足42z i -=的复数对应的点的轨迹是椭圆,则1z -的取值范围是( )

A.2⎤⎦

B.1⎤⎦

C.2⎤⎦

D.1⎤-⎦

8.平面向量()2,1a =,2b =,4a b ⋅=,则向量a ,b 夹角的余弦值为( )

B.

45

D.15

二、多项选择题(共4小题,每题5分,选对不全得3分)

9.下列函数中,在其定义域内是偶函数的有( )

A.y xcosx =

B.2

x

y e x =+

C.

D.y xsinx =

10.给出四个选项能推出11

a b

<的有( ) A.0b a >>

B.0a b >>

C.0a b >>

D.0a b >>

11.如图所示,在长方体1111ABCD A B C D -,若 AB BC =,E ,F 分别是1AB ,1BC 的中点,则下列结论中不成立的是( )

A. E F 与1BB 垂直

B.EF

⊥平面11BDD B

C.EF 与1C D 所成的角为45︒

D. EF ∥平面1111A B C D

12.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数,当0x <时,()()1x f x e x =+,则下列命题正确的是( ) A.当0x >时,()()1x f x e x -=-- B.函数()f x 有3个零点 C.()0f x <的解集为(),1()

0,1-∞-

D.12,x x R ∀∈,都有12|())2(|f x f x -< 三、填空题：(共4小题,每题5分,计20分)

13.如图,某种螺帽是由一个半径为2的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体,该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆,顶点在半球面上,则被挖去的正三棱锥体积为__________.

14.函数x

y e mx =-在区间(0,3上有两个零点,则m 的取值范围是__________.

15.已知函数()21f x x ax =-+,()32g x x =-,若函数(),()()

()(),()()

f x f x

g x F x g x f x g x ≥⎧=⎨<⎩有三个零点,则实数a

的取值范围是__________. 16.在ABC △中,若tan tan 3tan tan A A

B C

+=则sinA 的最大值为__________. 四、计算题：

17.已知二次函数()f x 满足()()4f x f x =--,()03f =,若1x ,2x 是()f x 的两个零点,且12|2|x x -=. (1)求()f x 的解析式；. (I )若0x >,求()()

x

g x f x =

的最大值. 18.已知()f x 是定义在()

(),00,-∞+∞上的奇函数,且当0x >时,

37,02()|5|,2

x x f x x x ⎧-<≤=⎨->⎩()()g x f x =

(1)若函数()g x 恰有三个不相同的零点求实数a 的值；

(2)记()h a 为函数()g x 的所有零点之和.当11a -<<时,求()h a 的取值范围.

19.有甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下：甲公司底薪80元,送餐员每单抽成4元；乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元,超过40单的部分送餐员每单抽成7元.现从这两家公司各随机选取—名送餐员,分别记录其50天的送餐单数,得到如下频数分布表：

(1)从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天,求这3天的送餐单数都不小于40单的概率； (2)假设同一个公司的送餐员—天的送餐单数相同,将频率视为概率,回答下列两个问题： (Ⅰ)求乙公司送餐员日工资的分布列和数学期望；

(Ⅱ)小张打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日均工资的角度考虑, 小张应选择哪家公司应聘？说明你的理由.

20.如图,四边形ABCD 与BDEF 均为菱形, FA FC =,且60DAB DBF ∠=∠=︒.