福建省龙岩市永定区2016-2017学年八年级数学上学期讲义第2周精品

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福建省龙岩市永定区八年级数学上册分式的基本性质教

分式的基本性质教学目标：1、能类比分数的基本性质，推出分式的基本性质。

2、理解并掌握分式的基本性质，能进行分式的等值变形。

3、进一步理解分式的基本性质，并能用其进行分式的约分。

4、了解最简分式的意义，并能把分式化成最简分式。

教学重点：分式的基本性质及其利用分式的基本性质进行约分。

教学难点：利用分式的基本性质，判断分式是否有意义及把分式化成最简分式。

教学过程：一、温故知新1、分式的概念：下列各式中，属于分式的是（）A 、21+x B 、12+x C 、 y x +221 D 、2a2、分式的意义：当x 时，分式 422-x x有意义。

3、分式的值为零：当x 时，分式242+-x x 的值为零。

二、探索新知（一）问题情景：小学学过分数计算，请你快速计算下列各式，并说出计算根据：根据：（二）类比归纳1、下列从左到右的变形成立吗？为什么？=86）1（=36002402）（()()()3,0)3()3(110,02122≠≠-⨯-⨯=≠=≠=a b a b a b n m mn n m n a a a类比分数的基本性质，你能归纳出以上变形所体现的内容吗？会用字母表达式表示吗？2、分式的基本性质：用式子表示为：（三）知识应用例1：下列等式是怎样从左边得到右边的？（1）bc ac b a 22= （C ≠0）（2）y x xy x 23=练习：下列各组中分式，能否由第一式变形为第二式？（1）b a a -与22)(b a b a a -+ （2）y x3与)1(3)1(22++x y x x例2：填空：（1）()y xy x =3 （2）()yx x xy x +=+6332上述过程是分式的约分，那什么是分式的约分呢？约分的依据、基本方法和结果各是什么？约分：最简分式：约分的依据是：约分的基本方法是：约分的结果是：练习：填空：例3：不改变分式的值，使下列分子与分母都不含“－”号 .（）ba b ab b ab ）　（yx xy x （））　（+=+++=-2222231m10⑴ ⑵ ⑶练习：判断题：例4：约分：练习：1、化简下列分式: (1) (2)2、课本：P132 练习第1题（四）知识梳理三、课堂小结：通过这节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑惑的地方？y x 52-ba 73--y x yx y x y x )4yx yx y x y x )3ba cb ac )2ba cb a c)1+-=--+--+=--+---=+-+-=+-c ab bc a 2321525)1(-969)2(22++-x x x y33y 6x y 126)3(22-+-x x 233212x y ;9x y 3x-y .(x-y)四、布置作业：1、课本P133 习题：第4、5 、 6题2、《全品作业本》第100页五、板书设计（略）六、教后反思：。

龙岩市永定区八级上期中数学试卷含答案解析

2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，103．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．A．8 B．9 C．10 D．116．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为( )A．160°B．150°C．140°D．130°8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=__________度，DE=__________cm．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是__________；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是__________．13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为__________cm．14．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是__________．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为__________．16．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为__________．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．18．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1__________；B1__________；C1__________．20．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）21．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，请证明你的结论．2015-2016学年福建省龙岩市永定区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下列图案是轴对称图形的有( )A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．注意找到对称轴可很快的判断是否是轴对称图形．【解答】解：（1）（4）都是轴对称图形，（2）（3）都不是轴对称图形．故选C．【点评】掌握轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．2．下列长度的各组线段，可以组成一个三角形三边的是( )A．1，2，3 B．3，3，6 C．1，5，5 D．4，5，10【考点】勾股数．【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．【解答】解：A、1+2=3，不能组成三角形；B、3+3=6，不能组成三角形；C、1+5＞5，能够组成三角形；D、4+5＜10，不能组成三角形．故选C．【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．3．下列关于两个三角形全等的说法：①三个角对应相等的两个三角形全等；②三条边对应相等的两个三角形全等；③有两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等；④有两边和一个角对应相等的两个三角形全等．正确的说法个数是( )A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的判定．【分析】根据全等三角形的判定方法，此题应采用排除法，对选项逐个进行分析从而确定正确答案．【解答】解：A、不正确，因为判定三角形全等必须有边的参与；B、正确，符合判定方法SSS；C、正确，符合判定方法AAS；D、不正确，此角应该为两边的夹角才能符合SAS．所以正确的说法有两个．故选B．【点评】主要考查全等三角形的判定方法，常用的方法有SSS，SAS，AAS，HL等，应该对每一种方法彻底理解真正掌握并能灵活运用．而满足SSA，AAA是不能判定两三角形是全等的．4．如图，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ADF≌△CBE的是( )A．∠A=∠C B．AD=CB C．BE=DF D．AD∥BC【考点】全等三角形的判定．【分析】求出AF=CE，再根据全等三角形的判定定理判断即可．【解答】解：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE，A、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；B、根据AD=CB，AF=CE，∠AFD=∠CEB不能推出△ADF≌△CBE，错误，故本选项正确；C、∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（SAS），正确，故本选项错误；D、∵AD∥BC，∴∠A=∠C，∵在△ADF和△CBE中∴△ADF≌△CBE（ASA），正确，故本选项错误；故选B．【点评】本题考查了平行线性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．5．正多边形的一个内角等于144°，则该多边形是正( )边形．A．8 B．9 C．10 D．11【考点】多边形内角与外角．【分析】根据正多边形的每个内角相等，可得正多边形的内角和，再根据多边形的内角和公式，可得答案．【解答】解：设正多边形是n边形，由题意得（n﹣2）×180°=144°n．解得n=10，故选；C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，利用了正多边形的内角相等，多边形的内角和公式．6．在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，则它是( )A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形【考点】三角形内角和定理．【分析】利用三角形的内角和等于180°，求出△ABC中∠C的度数，再根据角之间的关系判定三角形的形状即可．【解答】解：在△ABC中，∠A=42°，∠B=96°，∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣42°﹣96°=42°，所以∠C=∠B；△ABC为等腰三角形．故选：B．【点评】此题考查三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°．7．如图，已知BE，CF分别为△ABC的两条高，BE和CF相交于点H，若∠BAC=50°，则∠BHC为( )A．160°B．150°C．140°D．130°【考点】三角形的外角性质．【分析】先根据直角三角形两锐角互余求出∠ABE，再根据三角形外角性质即可求出∠BHC 的度数．【解答】解：∵BE为△ABC的高，∠BAC=50°，∴∠ABE=90°﹣50°=40°，∵CF为△ABC的高，∴∠BFC=90°，∴∠BHC=∠ABE+∠BFC=40°+90°=130°．故选D．【点评】本题考查直角三角形两锐角互余和三角形的一个外角等于和它不相邻的两内角的和．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，CD是斜边AB上的高，AD=3cm，则AB 的长度是( )A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【考点】含30度角的直角三角形．【分析】先求出∠ACD=30°，然后根据30°所对的直角边等于斜边的一半解答．【解答】解：在Rt△ABC中，∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC=90°，∴∠ACD=∠B=30°（同角的余角相等），∵AD=3cm，在Rt△ACD中，AC=2AD=6cm，在Rt△ABC中，AB=2AC=12cm．∴AB的长度是12cm．故选D．【点评】本题主要考查直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质．9．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合．已知AC=5cm，△ADC的周长为17cm，则BC的长为( )A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得AD=BD，再由△ADC的周长为17cm可以得到AD+DC的长，利用等量代换可得BC的长．【解答】解：根据折叠可得：AD=BD，∵△ADC的周长为17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm），∵AD=BD，∴BD+CD=12cm．故选：C．【点评】此题主要考查了翻折变换，关键是掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．10．如图，坐标平面内一点A（2，﹣1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为( )A．2 B．3 C．4 D．5【考点】等腰三角形的判定；坐标与图形性质．【专题】动点型．【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①OA为等腰三角形底边；②OA为等腰三角形一条腰．【解答】解：如上图：①OA为等腰三角形底边，符合符合条件的动点P有一个；②OA为等腰三角形一条腰，符合符合条件的动点P有三个．综上所述，符合条件的点P的个数共4个．故选C．【点评】本题考查了等腰三角形的判定及坐标与图形的性质；利用等腰三角形的判定来解决实际问题，其关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）11．如图，△ABC≌△DEF，A与D，B与E分别是对应顶点，∠B=32°，∠A=68°，AB=13cm，则∠F=80度，DE=13cm．【考点】全等三角形的性质．【分析】先运用三角形内角和求出∠C，再运用全等三角形的性质可求∠F与DE．【解答】解：∵∠B=32°，∠A=68°∴∠C=180°﹣32°﹣68°=80°又△ABC≌△DEF∴∠F=80度，DE=13cm．【点评】本题主要考查了全等三角形的性质，全等三角形的对应边相等，对应角相等，是需要识记的内容．12．如图，已知∠1=∠2，要说明△ABC≌△BAD，（1）若以“SAS”为依据，则需添加一个条件是AD=BC；（2）若以“ASA”为依据，则需添加一个条件是∠ABC=∠BAD．【考点】全等三角形的判定．【分析】（1）添加AD=BC，再加上条件∠1=∠2，AB=BA可利用SAS判定△ABC≌△BAD；（2）添加∠ABC=∠BAD，再加上条件∠1=∠2，AB=BA可利用ASA判定△ABC≌△BAD．【解答】解：（1）添加AD=BC，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（SAS）；故答案为：AD=BC；（2）添加∠ABC=∠BAD，∵在△ABC和△BAD中，∴△ABC≌△BAD（ASA），故答案为：∠ABC=∠BAD．【点评】此题主要考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．13．已知等腰三角形的一边长等于4cm，另一边长等于9cm，则此三角形的周长为22cm．【考点】等腰三角形的性质．【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4cm和9cm，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．【解答】解：分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，所以不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，所以能构成三角形，周长是：9+9+4=22．故填22．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．14．已知在数轴上点A对应的数为5，点B对应的数为2，若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C点对应的数是3.5．【考点】轴对称的性质．【分析】C点对应的数是AB的中点对应的数．【解答】解：根据题意若点A与点B关于数轴上的点C对称，则C是AB的中点，故C点对应的数是（2+5）÷2=3.5．【点评】本题考查轴对称的性质．对应点的连线与对称轴的位置关系是互相垂直，对应点所连的线段被对称轴垂直平分，对称轴上的任何一点到两个对应点之间的距离相等，对应的角、线段都相等．15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，那么这个等腰三角形的底角为70°或20°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】计算题．【分析】根据题意，等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，分两种情况讨论，①如图一，当一腰上的高在三角形内部时，即∠ABD=50°时，②如图二，当一腰上的高在三角形外部时，即∠ABD=50°时；根据等腰三角形的性质，解答出即可．【解答】解：①如图一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°﹣50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如图二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°﹣50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案为：70°或20°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质，知道等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，有两种情况，一种是高在三角形内部，另一种是高在三角形外部，读懂题意，是解答本题的关键．16．如图，正方形ABCD中，截去∠A，∠C后，∠1，∠2，∠3，∠4的和为540°．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，再根据正方形性质即可得出答案．【解答】解：根据多边形内角和为（n﹣2）×180°，∴截得的六边形的和为（6﹣2）×180°=720°，∵∠B=∠C=90°，∴∠1，∠2，∠3，∠4的和为720°﹣180°=540°．故答案为540°．【点评】本题主要考查了多边形内角和公式及正方形性质，难度适中．三、解答题（本大题共8小题，共58分）17．已知：如图，直线AD与BC交于点O，OA=OD，OB=OC．求证：AB∥CD．【考点】全等三角形的判定与性质；平行线的判定．【专题】证明题．【分析】欲证AB∥CD，需证∠A=∠D，因此证明△OAB≌△ODC即可．根据SAS易证．【解答】证明：在△AOB和△DOC中，∵OA=OD，OB=OC，又∠AOB=∠DOC，∴△AOB≌△DOC，∴∠A=∠D，∴AB∥CD．【点评】此题难度中等，考查全等三角形的判定性质．18．如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，求证：BD=CE．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD，再利用SAS证明△CAE与△BAD全等证明即可．【解答】证明：∵∠1=∠2，∴∠CAE=∠BAD，在△CAE与△BAD中，，∴△CAE≌△BAD（SAS），∴BD=CE．【点评】此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据等式的性质得出∠CAE=∠BAD．19．如图：（1）作出与△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）若图中一个小正方形边长为一个单位长度，请写出各点的坐标：A1（﹣2，﹣2）；B1（﹣1，0）；C1（2，﹣1）．【考点】作图-轴对称变换．【分析】（1）利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到关于x轴对称的△A1B1C1；（2）结合坐标系写出A1、B1、C1的坐标．【解答】解：（1）如图所示：；（2）由图可得，坐标分别为：A1（﹣2，﹣2），B1（﹣1，0），C1（2，﹣1）．故答案为：（﹣2，﹣2），（﹣1，0），（2，﹣1）．【点评】本题主要考查了轴对称图形的作图方法，作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：①先确定图形的关键点；②利用轴对称性质作出关键点的对称点；③按原图形中的方式顺次连接对称点．20．如图，已知△ABC．（1）作边BC的垂直平分线；（2）作∠C的平分线．（要求：不写作法，保留作图痕迹）【考点】作图—复杂作图．【专题】作图题．【分析】（1）分别以B、C为圆心，大于BC的一半为半径画弧，两弧交于点M、N，MN 就是所求的直线；（2）以点C为圆心，任意长为半径画弧，交AC，BC于两点，以这两点为圆心，大于这两点的距离为半径画弧，交于一点E，作射线CE交AB于D即可．【解答】解：如图所示：【点评】考查三角形角平分线及边垂直平分线的画法；掌握角平分线与线段垂直平分线的作法是解决本题的关键．21．如图1，已知三角形纸片ABC，AB=AC，∠A=50°，将其折叠，如图2，使点A与点B 重合，折痕为ED，点E，D分别在AB，AC上，求∠DBC的大小．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】计算题．【分析】根据等腰三角形的性质由AB=AC得∠ABC=∠ACB，再根据三角形内角和定理可计算出∠ABC=∠ACB=65°，然后根据折叠的性质得∠ABD=∠A=50°，再利用∠DBC=∠ABC﹣ABD进行计算．【解答】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，而∠A=50°，∴∠ABC=（180°﹣50°）=65°，∵使点A与点B重合，折痕为ED，∴∠ABD=∠A=50°，∴∠DBC=∠ABC﹣ABD=65°﹣50°=15°．【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质．22．已知：如图，CE⊥AB，BF⊥AC，CE与BF相交于D，且BD=CD．求证：D在∠BAC 的平分线上．【考点】角平分线的性质；全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】首先根据已知条件易证△BDE≌△CDF（AAS），则DE=DF，再由角平分线性质的逆定理可得D在∠BAC的平分线上．【解答】证明：在△BDE和△CDF中，∵，∴△BDE≌△CDF（AAS），∴DE=DF，又∵CE⊥AB，BF⊥AC，∴D在∠BAC的平分线上．【点评】此题主要考查角平分线性质的逆定理，首先证明Rt△BDE≌Rt△CDF，是关键．23．如图，在△ABC中，CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，DF∥BC交AC于点E．试说明：（1）△DCF为直角三角形；（2）DE=EF．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据角平分线定义得出∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，从而得出∠DCF=90°；（2）再由平行线的性质得出∠EDC=∠BCD，即可得ED=EC．【解答】证明：（1）∵CD与CF分别是△ABC的内角、外角平分线，∴∠DCE=∠ACB，∠ECF=∠ACG，∵∠ACB+∠ACG=180°，∴∠DCE+∠ECF=90°，∴△DCF为直角三角形；（2）∵DF∥BC，∴∠EDC=∠BCD，∵∠ECD=∠BCD，∴∠EDC=∠ECD，∴ED=EC，同理，EF=EC，∴DE=EF．【点评】本题考查了等腰三角形的判定和性质以及平行线的性质，是基础知识比较简单．24．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点．（1）写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系（不要求证明）（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动过程中保持AN=BM，请判断△OMN 的形状，请证明你的结论．【考点】等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）根据直角三角形斜边上中线性质推出即可；（2）根据等腰三角形性质求出∠B=∠C=45°=∠BOA=∠CAO，根据SAS证△BOM≌△AON，推出OM=ON，∠AON=∠BOM，求出∠MON=90°，根据等腰直角三角形的判定推出即可．【解答】解：（1）点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的关系是OA=OB=OC；（2）△OMN的形状是等腰直角三角形，证明：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，O为BC中点，∴OA=OB=OC，AO平分∠BAC，AO⊥BC，∴∠AOB=90°，∠B=∠C=45°，∠BAO=∠CAO=45°，∴∠CAO=∠B，在△BOM和△AON中∵，∴△BOM≌△AON（SAS），∴OM=ON，∠AON=∠BOM，∵∠AOB=∠BOM+∠AOM=90°，∴∠AON+∠AOM=90°，即∠MON=90°，∴△OMN是等腰直角三角形．【点评】本题考查了直角三角形斜边上中线，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，等腰直角三角形性质等知识点的应用，题目比较好，主要考查了学生运用定理进行推理的能力．。

福建省龙岩市永定区八年级数学下学期讲义周末讲义(第3周,无答案) 新人教版

第7题第6题八年级（下）数学讲义（第3周）1、下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A ．6，7，8B ．5，6，7C ．4，5，6D ．3，4，52、下列计算正确的是（）A ．24±=B ．532=+C ．632=⨯D ．236=÷3、如图，点A 所表示的数是（）A. 1.5B. 3C. 2D.54、若等边△ABC 的边长为2，那么△ABC 的面积为（）（第3题）A ．3B ．23C ．33D ．45、如果梯子的底端离建筑物5米，13米长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A.12米B.13米C.14米D.15米6、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC 是（）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．以上答案都不对（第8题） 7、如图，△ABC 和△DCE 都是边长为4的等边三角形，点B 、C 、E 在同一条直线上，则BD 的长为（） A. 3 B ．2 3 C ．3 3 D ．4 38、如图，小亮将升旗的绳子拉到旗杆底端，绳子末端刚好接触到地面，然后将绳子末端拉到距离旗杆8 m 处，发现此时绳子末端距离地面2 m ，则旗杆的高度为(滑轮上方的部分忽略不计)( )A ．12 mB ．13 mC ．16 mD ．17 m9、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6，BC=8，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（）A. 2B. 3C. 4D. 510、如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，3)，点C 的坐标为(12，0)，点P 为斜边OB 上的一个动点，则PA ＋PC 的最小值为( ) A.132 B.312 C.3＋192D ．27 AC D BE（第9题）11、当x 时，二次根式1-x 有意义.12、若n m -+-3)2(2=0，则m －n = . （第10题）13、等腰三角形的两边长为2和4，则底边上的高为__________．14、把命题“对顶角相等”的逆命题改写成“如果…那么…”的形式_ ．15、三角形的三边a ，b ，c 满足(a －b)2＝c 2－2ab ，则这个三角形是三角形.16、如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则阴影部分的面积之和为_ _．17、平面直角坐标系中，已知点A(－1，－3)和点B(1，－2)，则线段AB 的长为 .18、小明想把一根70㎝长的木棒放到一个长、宽、高分别为50㎝、40㎝、30㎝的木箱中，他能放进去吗？答： .（填“能”或“不能”）19、如图，某风景名胜区为了方便游人参观，计划从主峰A 处架设一条缆车线路到另一山峰C 处，若在A 处测得∠EAC=30°，两山峰的底部BD 相距900米，则缆车线路AC 的长为____ _米．20、如图，在平面直角坐标系中，将长方形AOCD 沿直线AE 折叠(点E 在边DC 上)，折叠后顶点D 恰好落在边OC 上的点F 处，若点D 的坐标为(10，8)，则点E 的坐标为_______ _．（第16题）（第19题）（第20题）21011(2012)()2---+②2-+22、如图，在四边形ABCD 中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=24，AD=26，求四边形ABCD 的面积．23、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)在图①中画一条线段MN，使MN＝17；(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角△DEF.24、如图，地面上棱长为10的正方体两个相距最远的顶点A处有一只苍蝇、顶点B处有一只蜘蛛，为尽快将苍蝇吃掉，这只蜘蛛想沿着正方体的表面走一条最近的路线爬到苍蝇的落脚点，则蜘蛛所走的最短路线长度是多少？附加题：台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，据气象观测，距沿海某城市A的正南方向240km的B处有一台风中心．其中心最大风力为12级，每离台风中心25km，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以20km/h的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变，•若城市所受风力达到或超过4级，则称为受台风影响．（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由；（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？•该城市受到台风影响的最大风力为几级？。

福建省龙岩市永定县2017-2018学年八年级(上)期中考试数学试卷(含答案)

2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△AC D．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=A C．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=A C．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=A C．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A 的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=O C．∴OE+OF=（OB+OC）=B C．在等边△ABC中，高h=AB=B C．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD，使△ABD≌△AC D．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=C D．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3=55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED=3．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AO B．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠F AB+∠B=∠F AC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=A C．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=A C．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=A C．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CF A=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=A C．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=A C．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠F AC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF， ∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CF A=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．。

2017-2018学年龙岩市永定县八年级上期中数学试卷(有答案)[精品]

2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．10802．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．93．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或104．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个 C．1个 D．0个5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．58．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个C．2个 D．1个10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：，使△ABD≌△ACD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= ．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是．16．（3分）正十边形的内角和为，外角和为，每个内角为．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= ．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．2017-2018学年福建省龙岩市永定县八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，满分40分）1．（4分）下列角度中，不能成为多边形内角和的是（）A．600 B．720 C．900 D．1080【解答】解：∵多边形内角和公式为（n﹣2）×180，∴多边形内角和一定是180的倍数．故选：A．2．（4分）一个三角形的两边长为3和8，第三边长为奇数，则第三边长为（）A．5或7 B．7或9 C．7 D．9【解答】解：根据三角形的三边关系，得第三边大于8﹣3=5，而小于两边之和8+3=11．又第三边应是奇数，则第三边等于7或9．故选：B．3．（4分）在等腰三角形ABC中，AB=AC，一边上的中线BD将这个三角形的周长分为15和12两部分，则这个等腰三角形的底边长为（）A．7 B．7或11 C．11 D．7或10【解答】解：根据题意，①当AC+AC=15，解得AC=10，所以底边长=12﹣×10=7；②当AC+AC=12，解得AC=8，所以底边长=15﹣×8=11．所以底边长等于7或11．故选：B．4．（4分）下列命题中：（1）形状相同的两个三角形是全等形；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等．其中真命题的个数有（）A．3个B．2个 C．1个 D．0个【解答】解：（1）形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；（2）在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；（3）全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确，正确的有1个，故选：C．5．（4分）如图，将纸片△ABC沿DE折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=100°，则∠A的度数等于（）A．70°B．60°C．50°D．40°【解答】解：∵∠1+∠2=100°，∴∠ADF+∠AEF=360°﹣100°=260°，∴∠ADE+∠AED=130°，∴∠A=180°﹣130°=50°．故选：C．6．（4分）要测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC ≌△ABC，得ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是（）A．边角边B．角边角C．边边边D．边边角【解答】解：∵BF⊥AB，DE⊥BD∴∠ABC=∠BDE又∵CD=BC，∠ACB=∠DCE∴△EDC≌△ABC（ASA）故选：B．7．（4分）如图，在直角三角形ABC中，AC≠AB，AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF ⊥AB，垂足分别为E、F，则图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵AD是斜边BC上的高，DE⊥AC，DF⊥AB，∴∠C+∠B=90°，∠BDF+∠B=90°，∠BAD+∠B=90°，∴∠C=∠BDF=∠BAD，∵∠DAC+∠C=90°，∠DAC+∠ADE=90°，∴∠C=∠ADE，∴图中与∠C（除之C外）相等的角的个数是3，故选：B．8．（4分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一些块带去，就能配一块与原一样大小的三角形？应该带（）A．第1块B．第2块C．第3块D．第4块【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故选：B．9．（4分）如图，已知∠1=∠2，AC=AD，有下列条件：①AB=AE；②BC=ED；③∠C=∠D；④∠B=∠E．其中能使△ABC∽△AED的条件有（）A．4个B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠1=∠2，∴∠CAB=∠DAE；又AC=AD；所以要判定△ABC∽△AED，需添加的条件为：①AB=AE，根据全等三角形的判定定理SAS可以判定△ABC≌△AED，是一种特殊的相似三角形，故正确；③∠C=∠D（两角法），故正确；④∠B=∠E（两角法），故正确；故选：B．10．（4分）如图，已知△ABC是等边三角形，点O是BC上任意一点，OE，OF分别于两边垂直，等边三角形的高为2，则OE+OF的值为（）A．1 B．3 C．2 D．4【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°又∵OE⊥AB，OF⊥AC，∠B=∠C=60°，∴OE=OB•sin60°=OB，同理OF=OC．∴OE+OF=（OB+OC）=BC．在等边△ABC中，高h=AB=BC．∴OE+OF=h．又∵等边三角形的高为2，∴OE+OF=2，故选：C．二、填空题（每小题3分，满分24分）11．（3分）如图，为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背后加钉了一根木条，这样做的道理是利用三角形的稳定性．【解答】解：这样做的道理是利用三角形的稳定性．12．（3分）已知在△ABC中，∠C=∠A+∠B，则△ABC的形状是直角三角形．【解答】解：∵在△ABC中，∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴2∠C=180°，解得∠C=90°，∴△ABC是直角三角形．故选：C．13．（3分）如图，已知∠1=∠2，请你添加一个条件：∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD ，使△ABD≌△ACD．【解答】解：添加∠B=∠C，可用AAS判定两个三角形全等；添加∠BAD=∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；添加BD=CD，可用SAS判定两个三角形全等．故填∠B=∠C或∠BAD=∠CAD或BD=CD．14．（3分）如图所示，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= 55°．【解答】解：∵∠BAC=∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，∴∠1=∠EAC，在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠2=∠ABD=30°，∵∠1=25°，∴∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55°，故答案为：55°．15．（3分）如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC 于D，且OD=3，△ABC的面积是31.5 ．【解答】解：作OE⊥AC，OF⊥AB，垂足分别为E、F，连接OA，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，∴OD=OE=OF，∴S△ABC =S△OBC+S△OAC+S△OAB=×OD×BC+×OE×AC+×OF×AB=×OD×（BC+AC+AB）=×3×21=31.5．故填31.5．16．（3分）正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°．【解答】解；正十边形的内角和为1440°，外角和为360°，每个内角为144°，故答案为：1440°，360°，144°．17．（3分）如图，在△ABC中，AB=3，BC=8，则BC边上的中线AD的取值范围是1＜AD＜7 ．【解答】解：∵BC=8，AD是BC边上的中线，∴BD=4，∴4﹣3＜AD＜4+3，即1＜AD＜7．故答案为：1＜AD＜7．18．（3分）如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，F是BC上一点，BD⊥AF交AF的延长线于D，CE⊥AF于E，已知CE=5，BD=2，则ED= 3 ．【解答】解：在△ABC中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAE=90°，∵BD⊥AF，∴∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∴∠CAE=∠ABD，∵CE⊥AF，∴∠CEA=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴AD=CE，BD=AE，∴DE=AD﹣AE=CE﹣BD=5﹣2=3．故答案为：3．三、解答题（共7小题，满分86分）19．（10分）工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合，过角尺顶点P的射线OP便是∠AOB的平分线，请说明理由．【解答】解：射线OP是∠AOB的平分线，理由如下：在△OMP和△ONP中∵∴△OMP≌△ONP（SSS），∴∠MOP=∠NOP，∴OP平分∠AOB．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，点O为BD上任意一点，过点O的直线分别交AD，BC于M，N两点．求证：∠1=∠2．【解答】证明：∵AB=CD，AD=BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠1=∠2．21．（12分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠CAD=10°，∠B=∠D=25°，∠EAB=120°，求∠DFB和∠DGB的度数．【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB﹣∠CAD）=（120°﹣10°）=55°．∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°∠DGB=∠DFB﹣∠D=90°﹣25°=65°．综上所述：∠DFB=90°，∠DGB=65°．22．（12分）如图，如图，点P在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，（1）求证：△BDP≌△BCP（2）求证：AD=AC．【解答】证明：（1）∵∠1=∠2，∴∠DPB=∠CPB，在△BDP和△BCP中，，∴△BDP≌△BCP（ASA）；（2）由（1）知△BDP≌△BCP，∴BD=BC，在△BDA和△BCA中，，∴△BDA≌△BCA（SAS），∴AD=AC．23．（12分）如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．【解答】证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，∴∠BEA=∠CFA=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠DAE=∠DAF．在△ADE和△ADF中，，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE=AF．在Rt△ABE和Rt△ACF中，，∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），∴AB=AC．24．（14分）如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC．求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF．【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∠EAB=∠FAC=90°，∴∠EAC=∠BAF，在△EAC和△BAF中，，∴△EAC≌△BAF，∴EC=BF．（2）设AC交BF于O．∵△EAC≌△BAF，∴∠AFO=∠OCM，∵∠AOF=∠MOC，∴∠OMC=∠OAF=90°，∴EC⊥BF．25．（14分）如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．（1）当EF与斜边BC不相交时，请证明EF=BE+CF（如图1）；（2）如图2，当EF与斜边BC这样相交时，其他条件不变，证明：EF=BE﹣CF；（3）如图3，当EF与斜边BC这样相交时，猜想EF、BE、CF之间的关系，不必证明．【解答】（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠EBA，在△ABE和△CAF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∴EF=EA+AF=BE+CF．（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=AF，∵EF=AF﹣AE，∴EF=BE﹣CF．（3）EF=CF﹣BE，理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，∴∠CAF=∠ABE，在△ABE和△ACF中，∴△BEA≌△AFC，∴EA=FC，BE=CF，∵EF=EA﹣AF，∴EF=CF﹣BE．。

福建省龙岩市永定区八年级数学上学期讲义(第15周,无答

八年级（上）数学讲义（第15周）1、点A （3，－2）关于y 轴的对称点点B 的坐标是（） A.（3，2）B ．（－3，2）C ．（－3，－2）D ．（－2，3）2、下列计算正确．．的是（） A ．（π－3.14）0= 1 B. a 2·a 3= a 6C.（a 2）3= a 5D. （－a 2b ）3 = a 6 b 33、下列标志中，可以看作是轴对称图形的是（）4、下列各式由左到右的变形是因式分解的是（）（第5题） A ．xy 2＋x 2y=xy （x ＋y ）B ．（x ＋2）（x －2）=x 2－4C ．b 2＋4b ＋3=b （b ＋4＋b3） D ．a 2＋5a －3=a （a ＋5）－35、如图，已知∠1=∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD 的条件是（） A ．AB=AC B ．BD=CD C ．∠B=∠C D ．∠BDA=∠C DA6、下列分解因式中，完全正确的是（）A ．32(1)x x x x -=- B ．24414(1)1a a a a -+=-+C ．222()x y x y +=+ D ．2269(3)a a a --=--7、正n 边形的内角和等于1080º，则n 的值为（）A. 7B. 8C. 9D. 108、若))(3(152n x x mx x ++=-+，则m 的值为（）A ．－2B ．2C ．－5D ．59、如图，DE 是△ABC 中AC 边的垂直平分线，若BC=8，AB=10，则△ABD 的周长为（）A. 18B. 14C. 16D. 2610、如图，在Rt 直角△ABC 中，∠B =45°，AB=AC ，点D 为BC 中点，直角∠MDN 绕点D 旋转，DM ，DN 分别与边AB ，AC 交于E ，F 两点，下列结论：①△DEF 是等腰直角三角形；②AE=CF ；③△BDE ≌△ADF ；④BE+CF=EF ，其中正确结论是（） A ． ①②④ B ． ②③④ C ． ①②③ D ． ①②③④11、若等腰三角形的一个外角为70°，则它的底角为度．ABCD E第9题12、已知m 6x =，3n x =，则nm x-的值为 .13、如果x ＋y=3，xy=-5，x 2y ＋xy 2= ,x 2＋y 2= . （第10题） 14、已知a ＋1a ＝3，则a 2＋21a的值是__________． 15、一个矩形的面积为2294b a -,长为32b a +,则矩形的宽为 . 16、如图，在Rt ABC ∆中，30B ︒∠=，12BC =，斜边AB 的垂直平分线交BC 于D 点，则点D 到斜边AB 的距离为 . 17、若9x 2－kxy ＋4y 2是一个完全平方式，则k 的值是______ _． 18、对于数a ，b ，c ，d ，规定一种运算a bc d=ad-bc ，如102(2)-=1×(-2）-0×2=-2，那么当(1)(2)(3)(1)x x x x ++--=27时，则x= .19、计算：（1）245()x x x ÷⋅ （2）（－53ab 3c ）·310a 2bc ·（－3abc ）220、分解因式：（1）228a - （2）122--x x ⑶ 223242ab b a a +-21、先化简，再求值：22()()()2a b a b a b a +-++-，其中133a b ==-，．22、作图题（不写作法）已知：如图所示，（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1三个顶点的坐标．第16题⑵ 在x 轴上画出点P ，使PA ＋PC 最小．23、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120o，AC 的垂直平分线EF 交AC 于点E ，交BC 于点F ，若CF=5cm,求BF 的长度.24、阅读下列材料，并解答相应问题：对于二次三项式x 2+2ax+a 2这样的完全平方式，可以用公式法将它分解成（x+a ）2•的形式，但是对于二次三项式x 2+2ax －3a 2，就不能直接应用完全平方公式了，•我们可以在二次三项式x 2+2ax －3a 2中先加上一项a 2，使其成为完全平方式，再减去a 这项，•使整个式子的值不变，于是有： x 2+2ax －3a 2=x 2+2ax+a 2－a 2－3a 2=（x+a ）2－（2a ）2=（x+2a+a ）（x+a －2a ）=（x+3a）（x－a）．（1）像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是____ ___．（2）这种方法的关键是____ __．（3）用上述方法把m2－6m+8分解因式．25、已知△ABC与△ADE均为等边三角形，点A，E在BC的同侧．（1）如图甲，点D在BC上，求证：CE＋CD=A C；（2）如图乙，若点D在BC的延长线上，其它条件不变，上述结论是否成立？若成立，请予以证明，若不成立，请说明理由．。

福建省龙岩市永定区八年级数学上学期期末复习(三角形) 新人教版

八年级（上）数学期末复习（三角形）班级________ 姓名__________ 座号______知识点1．三角形的分类：（1）按边分类：三角形⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧等边三角形三角形底边和腰不相等的等腰等腰三角形不等边三角形（2）按角分类：三角形⎪⎩⎪⎨⎧钝角三角形直角三角形锐角三角形2. 三角形的三边关系：三角形两边的和第三边，三角形两边的差第三边。

3.三角形中的重要线段：（1）三角形的三条中线的交点在三角形的部，三条中线的交点叫三角形的重心。

三角形的每一条边上的中线将该边分成两条的线段，将三角形分成两个面积的三角形。

（2）三角形的三条角平分线的交点在三角形的部。

（3）三角形的三条高的交点在三角形的内部，三角形的三条高的交点是直角顶点，三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部。

4.三角形是具有稳定性．．．的图形，而四边形没有稳定性。

5.三角形的内角和及推理（1）三角形三个内角的和等于 °（2）直角三角形的两个锐角互余，有两个锐角互余的三角形是三角形（3）三角形的外角等于于它不相邻的两个内角的和（4）三角形的外角和为 °（5）在任意一个三角形中，最多有个锐角，最少有两个锐角；最多有个钝角，最多有个直角。

6.在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。

（1）从n 边形的一个顶点出发，可以画条对角线，这些对角线将n 边形分成个三角形，所以n 边形的内角和为。

多边形的外角和等于。

（2）n 边形一共有条对角线巩固练习一、选择题1. 以下列各组线段为边，能组成三角形的是（）A B C D o 150o 80第12题图AB. C. D.A. 1cm,2cm,4cmB. 4cm ,6cm,8cmC. 5cm,6cm,12cmD. 2cm,3cm,5cm2. 一个多边形的内角和是720°，则这个多边形的边数是( ) A ．4条 B ．5条 C ．6条 D ．7条3.若一个三角形三个内角度数的比为1：2：3，那么这个三角形是（）A. 直角三角形B. 锐角三角形C. 钝角三角形D. 等边三角形4.以下是四位同学在钝角△ABC 中画BC 边上的高，其中画法正确的是（）5.已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则,这个等腰三角形的周长是（）A ．11B ．16C ．17D ．16或176.若一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A.60°B.72°C.90°D.108°7.小东在操场上从点A 出发，沿着直线前进10米后左转40°，再沿着直线前进10米后，又向左转40°，……照这样走下，他第一次回到出发点A 时，一共走了（）A.60米B.70米C.80米D.90米8.如图将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数等于（）A ．50°B ．30°C ．20°D ．15°第8题图第9题图9.如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是( )A ．∠A＝∠1＋∠2B ．2∠A＝∠1＋∠2C ．3∠A＝2∠1＋∠2D ．3∠A＝2(∠1＋∠2) 二、填空题 10. 已知三角形的三边长分别为2，x 、13，若x 为正整数，则这样的三角形有_______个。

永定区八年级数学上学期第12周讲义(无答案) 新人教版(2021年整理)

福建省龙岩市永定区2016-2017学年八年级数学上学期第12周讲义（无答案）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（福建省龙岩市永定区2016-2017学年八年级数学上学期第12周讲义（无答案）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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八年级上期数学第12周讲义1.下列运算正确的是（）A ．933a a a =⨯B ．2623)(b a b a -=-C ．325a a a +=D ．()32628a a =2.计算32)(x x ⋅-所得的结果是（）A 。

5xB 。

5x -C 。

6x D.6x - 3。

计算()4323y x --的结果是( )A.12881y xB 。

7612y xC 。

7612y x -D 。

12881y x -4。

如果552=a ，443=b ，334=c ，那么（）A.a ＞b ＞cB.b ＞c ＞a C 。

c ＞a ＞b D.c ＞b ＞a5。

计算：(1）=⨯461010 （2）=⎪⎭⎫⎝⎛-⨯-6231)31(（3)=⋅⋅b b b 32 （4）2y ⋅ 5y = 6.若53=a ，63=b ，求b a +3= 7.=-⋅-23)()(a b b a 8. 已知：625255=⋅x x ，则x = 9。

()=-+-2332)(a a 。

10.卫星绕地球的运转速度为s m /109.73⨯，求卫星绕地球运转s 5102⨯的运行路程是_______________m11。

永定区八年级数学上学期讲义(第20周,无答案) 新人教版(2021年整理)

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八年级（上）数学讲义（第20周）班级________ 姓名__________ 座号______ 得分_________一、选择题（每小题3分，共30分)1、下列每组数分别是三根小棒的长度,用它们能摆成三角形的是( ）A.3cm,4cm,8cm B 。

8cm ，7cm,15cm C 。

13cm ，12cm,20cm C. 5cm,5cm ，11cm 2、下列运算不正确．．．的是 ( ) A. x 2·x 3= x 5B 。

（x 2）3= x 6C 。

x 3+x 3=2x 6D.(－2x)3=－8x 33、下列“表情"中属于轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．4、如图，△ABC 中,AB=AC,EB=EC ，则由“SSS"可以判定( ） A.△ABD≌△ACD B 。

△ABE≌△ACE C.△BDE≌△CDE D.都不对5、在x 1、21、212+x 、πxy 3、yx +3、3x -中,分式的个数有( ) A.2个 B 。

3个 C.4个 D.5个 6、等腰三角形的顶角为80°，则它的底角的度数是（ )A ．20° B．50° C．60° D ．80°7、如图，MP 、NQ 分别垂直平分AB 、AC 且BC ＝6，则△APQ的周长为( ）（第4题）A 。

福建省永定区第二初级中学16—17学年下学期八年级第一次阶段数学试题(无答案)

永定二中2016--2017学年下期第一次阶段考试八年级数学试题（本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2、选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效.3、非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔或黑色墨水钢笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

作图一律用2B 铅笔或0.5毫米签字笔.一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答.1．如果有意义，则a 的取值范围是（）A ． a≥0B ． a≤0C ． a≥3D ． a≤32．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A ． 1，2，3B ． 2，3，4C ． 3，4，5D ． 4，5，63．下列二次根式中属于最简二次根式的是（）A. 22y x +B. 27C. 21 D. 8 4．下列计算正确的是（）A. 12223=-B. 2=C. )9()4(-⨯-=4-9-⨯D. 336=÷5．下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（）A ．一组对边平行且相等B ．对角线互相平分C ．对角线互相垂直D ．两组对边分别相等第6题图 6．如图所示，点C 的表示的数为2，BC=1，以原点O 为圆心，OB 为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（）A ．B ． C.﹣ D.﹣A BC D E 7．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A ，B ，C ，D 的面积分别是3，5，2，3，则最大正方形E 的面积是（）A ．13B ．26C ．47D ．948．如图，在ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=2cm ，则AB 的长为（）A ． 2cmB ． 4cmC ． 6cmD ． 8cm9．如图，一架5米长的梯子AB ，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B 到墙底端C 的距离为3米，如果梯子的顶端A 下滑1米，则梯足将向外移（）A ．0.5米B ．3米C ．4米D ．1米10．如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（）A ． 9B ．10C ．D ．第7题第8题第9题第10题二、填空题：本大题8小题，每小题4分，共32分，把答案填在答题卡的相应的位置上.11、在平行四边形ABCD 中，∠A = 80°，则∠C = 度.12、已知a=12+，b=12-，则a 2_b 2= ．13、正方形的面积为9，则它的对角线长为 .14、若n m -++5)2(2=0，则m +n = .第15题第18题15、如图，ABCD 中，∠DAB 的平分线AE 交CD 于E ，AB=8，CE=3，则BC 的长是 .16、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是．17．点A 的坐标为（-2，0），点B 的坐标（0，4）,那么A 、B 两点间的距离是．18、如图放置的△OB 1A 1，△B 1B 2A 2，△B 2B 3A 3，…，都是边长为2的等边三角形，边OA 1在x 轴上，且点O ，B 1，B 2，B 3，…，都在同一直线上，则A 2017的坐标是______．三、解答题：本大题共8小题，共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.19.（10分）（1011(2012)()2---+ （2）20、（10分）已知：如图，在平行四边形ABCD 中，点F 在AB 的延长线上，且BF=AB ，连接FD ，交BC 于点E（1）证明△DCE ≌△FBE ；（2）若EC=3，求AD 的长．21．（8分）如图，E 、F 是四边形ABCD 的对角线AC 上的两点，AE=CF ，且四边形DEBF 是平行四边形．求证：四边形ABCD 是平行四边形．22．（10分）如图将长方形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上F 处，已知AB=8，BC=10,求CE 的长。

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八年级（上）数学讲义（第2周）
1、要使二次根式有意义，那么x 的取值范围是（）
A ．x ＞4
B ．x ＜4
C ．x≥4 D．x≤4
2、下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（）
A. 1，2，5
B. 1，2，3
C. 3，4，5
D. 6，8，12
3、下列二次根式中与2是同类二次根式的是（）
A ．4
B ．6
C ．8
D ．10
4、下列各式中，最简二次根式是（） A. 3.0 B. 12 C. 36x D. 12+x
5、下列运算正确的是（）
A.235=-
B.31
2914= C. D.()5
2522-=-
6能够合并，那么a 的值为（）
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
7、已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）
A 、25
B 、14
C 、7
D 、7或25
8、正方形的面积是4，则它的对角线长是（） A. 2 B.2 C.22 D.4
9、若x x x x -∙-=--32)3)(2(成立，则x 的取值范围为（）
A. x≥2
B. x≤3
C. 2≤x≤3
D. 2＜x ＜3
10n 的最小值是（）
A.4
B.5
C.6
D.2
11、在实数范围内分解因式：32-x = .
12、在平面直角坐标系中，点P （3，1）到原点的距离是 .
13、已知：32-=x ，32+=y ，则代数式22y x -= .
14、计算：= ． 15、已知：101=-a a ，则2)1(a
a += . （第19题） 16、已知a 、b
为两个连续的整数，且a b <
，则a b += ． 17、一列有规律的数：，2，，，，…，则第6个数是，第n 个数
是（n 为正整数）．
18、若实数y x ,
2(0y =,则xy 的值为 .
19、如图，一根树在离地面9米处断裂，树的顶部落在离底部12米处．树折断之前有米.
20、已知：实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简：=---++b a b a 22)1(2)1( . （第20题）
21、计算：（1）2712- （2）)322)(322(-+
(3) 32
112323÷⎪⎭⎫
⎝⎛- （4）2)523(-
22、如图：带阴影部分的半圆的面积是多少？（π取3）
23、如图，一个梯子AB 长2.5 米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.5米，求梯子顶端A 下落了多少米？
24、如图所示，在长方形ABCD 中，AB ＝8，BC ＝
4，将长方形沿AC 折叠，使点D 落在点D′ 处，求重叠部分△AFC 的面积．
附加题：
1、细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题：
21)1(2=+，211=
S ； 31)2(2=+，222=
S ；
41)3(2=+，233=S ；…… （1）请用含有n 的（n 是正整数）的等式表示上述变化规律；
（2）推算出OA 10的长度；
（3）求出210
2221S S S +⋅⋅⋅++的值．
2、我们知道形如21，351
-的数可以化简，其化简的目的主要先把原数分母中的无理数化为有理数，如：22222
21
=⋅= ，235)
35)(35(1351+=+-=-这样的化简过程叫做分母有理化．我们把2叫作2的有理化因式，35+叫作35-的有理化因式，完成下列各题．
（1）7的有理化因式是_________，223-的有理化因式是_________；
（2）化简： 981
431
321
211
++∙∙∙++++++。