弯曲_lecture(2)
弯曲的概念和实例
F2
4.1 弯曲的概念和实例
F
F
F
F
4.1 弯曲的概念和实例
弯曲变形的特点： 作用于杆件上的外力垂直于 杆件的轴线，使原本为直线 的轴线变形后成为曲线。 以弯曲变形为主的杆件称为梁。
平面弯曲（对称弯曲）： 若梁 (1) 具有纵向对称面; (2) 所有外力都作用在纵向 对称面内。则轴线变形后也是该对 称面内的曲线。
在集中力作用截面处，应分 左、右截面计算剪力；
在集中力偶作用截面处 也应分左、右截面计算弯矩。
1 支座的几种基本形式
固定铰支座
4.2 受弯杆件的简化
可动铰支座
固定端约束
FAx
FAy
4.2 受弯杆件的简化
2 载荷的简化
集中力 集中力偶
均布载荷
4.2 受弯杆件的简化
3 静定梁的基本形式
主要研究等直梁。简支梁 外伸梁 Nhomakorabea
悬臂梁
4.3 剪力和弯矩
剪力和弯矩的符号规定
剪力FS
绕研究对象顺时针转为正剪力； 反之为负。
4.1 弯曲的概念和实例
几何条件： 梁横截面至少具有一个对称轴，整个梁至少具有 一个纵向对称面。
受力特点： 梁上的所有外力(外力的合力）都在梁的同一纵 向对称平面内。 变形特点： 梁的轴线在纵向对称面内由直线变为一条曲线。 非对称弯曲：梁不具有纵向对称面或梁外力不作用在纵向对称 面内。
4.2 受弯杆件的简化
或左上（右下）剪力为正； 反之为负
弯矩M
使梁弯成上凹（下凸） 形为正弯矩；反之为负 M M M M
或下拉上压为正；反之负。
4.3 剪力和弯矩
一外伸梁，所受荷载如图示， 试求截面C、截面B左和截面 B右上的剪力和弯矩。
弯曲PPT课件
缩之间存在一个既不伸长、也不压缩的纤维层，称应变中性
层。而毛坯截面上的应力，在外层的拉应力过渡到内层压应
力时，发生突然变化的或应力不连续的纤维层，称应力中性
层。应变中性层用于计算弯曲件毛坯长度计算；应力中性层
用于计算弯曲应力和应力分析。弹性弯曲时，应变中性层与
应力中性层相重合，其应变和应力为零，中性层位置一定通
弯曲：将板料、型材、管材或棒料等按设计要求弯 成一定的角度和一定的曲率，形成所需形状零件的 冲压工序。 弯曲毛坯的种类：板料、棒料、型材、管材
本章与第2章相比：
准确工艺计算难，模具动作复杂、结构设计规律性不强。
.
2
弯 曲 成 形 典 型 零 件
.
3
生活中的弯曲件
.
4
压弯的典型形状： 典型压弯工件：
二、中性层位置的内移（续）
金属体积不变条件，得
tlbR 2r22 b 31
塑性变形后，弯曲中性层长度不变，得
l 0 3 2
联解， Rr因 t
0 r t 2 t
二、中性层位置的内移（续）
0rt2tr1 2t
可以看出，塑性弯曲时应变中性层位置与r/t、系数ξ的数 值有关，而弯曲时，随着凸模下行，相对弯曲半径r/t和系数ξ 是不断变化的，所以板料塑性弯曲时的应变中性层位置，也 在逐渐改变、逐步移动。
变形程度愈大，变薄现象愈严重。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。因此，在拟定弯 曲工艺和模具设计时，必须采取有效措施，才能弯制出合乎 要求的零件。
.
22
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
四、板料长度的增加
根据体积不变条件，弯曲区板料厚度的减薄的结果使板 料长度l必然增加。相对弯曲半径r/t愈小，减薄量愈大，板 料长度的增加量也愈大。因此，对于r/t值较小的弯曲件， 在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲后板料增长， 并通过多次弯曲试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。
弯曲ppt课件
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
弯曲后的翘曲
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（翘曲）
型材、管材弯曲后的剖面畸变
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
变形程度愈大，变薄现象愈严重。 弯曲时的厚度变薄会影响零件的质量。因此，在拟定弯 曲工艺和模具设计时，必须采取有效措施，才能弯制出合乎 要求的零件。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
四、板料长度的增加
根据体积不变条件，弯曲区板料厚度的减薄的结果使板 料长度l必然增加。相对弯曲半径r/t愈小，减薄量愈大，板 料长度的增加量也愈大。因此，对于r/t值较小的弯曲件， 在计算弯曲件的毛坯长度时，必须考虑弯曲后板料增长， 并通过多次弯曲试验，才能得出合理的毛坯展开尺寸。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
三、弯曲区板料厚度的变薄
板料弯曲时，以中性层为界，外层纤维受拉使厚度减薄， 内层纤维受压使板料增厚。我们知道，在r/t≤4时，应变中性 层向内移动。内移结果：外层拉伸变薄区范围逐步扩大，内 层压缩增厚区范围不断减小，外层的减薄量会大于内层的增 厚量，从而使弯曲区厚度变薄。
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
窄板（B/t≤3） 宽板（B/t>3） 弯曲变形区的横截面变化情况
§3.1 板料的弯曲现象及其原因
五、板料横截面的畸变、翘曲和拉裂（畸变）
变形区横断面形状尺寸发生改变称为畸变。主要影响因 素为板料的相对宽度。
b/t > 3(宽板) 横断面几乎不变； b/t≤3(窄板) 断面变成了内宽外窄的扇形。
弯曲PPT教学课件
49
（5）弯曲线与轧制方向
弯曲线与轧制方向垂直时，其弯曲工艺性最好。 应尽可能避免弯曲线与板材轧制方向平行。一般弯曲 线与板材轧制方向互成角度应大于30°~45°。
（6）弯曲件的尺寸精度
弯曲件的尺寸精度最好大于较高的精度值，减少 整形工序或其他工艺措施。
50
弯曲件的线性尺寸公差 弯曲件的角度尺寸公差
4
概述
弯曲是将板料、型材、管材或棒料 等按设计要求弯成一定的角度和一定的 曲率，形成所需形状零件的冲压工序。 弯曲方法有压弯、折弯、拉弯、辊弯、 辊形等。最常见的是压弯。它们尽管方 式不同，但其过程及特点具有共同的规 律。
5
常见的弯曲方法
模具压弯 折弯
滚弯
拉弯
6
弯曲成形典型零件
7
弯曲件
8
用 模 具 成 形 弯 曲 件 一
9
用 模 具 成 形 弯 曲 件 二
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弯曲级进模生产皇冠汽车门锁座
11
弯曲变形分析
弯曲变形过程
以最基本的V型弯曲为例，对弯曲变形过 程的特点及应力应变状态作分析。
弯曲过程中，坯料内 侧半径r逐渐减小，弯曲力 臂l也逐渐减小，直至凸模、 坯料与凹模三者完全压合， 弯曲过程结束。
V型弯曲过程
12
30
1）最小弯曲半径rmin/t
最小相对弯曲半径是指：在保证毛坯弯曲时外表 面不发生开裂的条件下，弯曲件内表面能够弯成的最 小圆角半径与坯料厚度的比值，用rmin/t 来表示。该值 越小，板料弯曲的性能也越好。
2）影响rmin/t的因素
主要影响因素有材料塑性、弯曲角、轧制方向、 板材宽窄、材料表面状况等。
弯曲件的结构形状、尺寸、材料性能对弯曲工艺 的适应性称为弯曲件的工艺性。
初中物理弯曲问题教案
教案：初中物理——弯曲问题教学目标：1. 了解弯曲现象的基本概念和特点；2. 掌握弯曲现象的成因和影响因素；3. 能够运用物理学原理分析解决实际弯曲问题；4. 培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
教学内容：1. 弯曲现象的定义和分类；2. 弯曲的成因和影响因素；3. 弯曲的计算和矫正方法；4. 实际弯曲问题的分析和解决。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生观察日常生活中的弯曲现象，如弯曲的竹竿、弯曲的铁丝等；2. 提问：什么是弯曲现象？弯曲现象有哪些特点？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解弯曲现象的定义和分类；2. 讲解弯曲的成因和影响因素，如外力作用、材料性质等；3. 讲解弯曲的计算和矫正方法，如弯曲度的测量、矫直器的使用等；4. 结合实例，讲解实际弯曲问题的分析和解决。
三、课堂讨论（15分钟）1. 学生分组讨论：你们在生活中还遇到过哪些弯曲现象？是如何解决的？2. 各组汇报讨论成果，分享经验和教训。
四、动手实践（15分钟）1. 学生分组进行弯曲实验，观察弯曲现象的成因和影响因素；2. 学生尝试使用矫直器进行弯曲矫正，掌握矫正方法；3. 学生相互交流实验心得，分享实践经验。
五、课堂小结（5分钟）1. 教师总结本节课的主要内容和知识点；2. 学生提问，教师解答疑问。
六、课后作业（课后自主完成）1. 复习本节课的内容，巩固知识点；2. 结合生活实际，思考并提出弯曲问题，尝试运用所学知识进行分析解决。
教学反思：本节课通过观察日常生活中的弯曲现象，引导学生了解弯曲现象的基本概念和特点，掌握弯曲的成因和影响因素，以及弯曲的计算和矫正方法。
通过课堂讨论和动手实践，培养学生的观察能力、思考能力和实践能力。
在教学过程中，要注意关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏，确保教学效果。
同时，注重课后作业的布置和辅导，帮助学生巩固所学知识，提高解决实际问题的能力。
托福听力tpo45 lecture1、2、3、4 原文+题目+答案+译文
托福听力tpo45 lecture1、2、3、4 原文+题目+答案+译文Lecture1 (2)原文 (2)题目 (4)答案 (6)译文 (6)Lecture2 (7)原文 (7)题目 (10)答案 (12)译文 (12)Lecture3 (15)原文 (15)题目 (17)答案 (19)译文 (19)Lecture4 (21)原文 (21)题目 (24)答案 (26)译文 (26)托福听力tpo45 lecture1、2、3、4 原文+题目+答案+译文Lecture1原文NARRATOR: Listen to part of a lecture in an art history class.MALE PROFESSOR: As I was saying, the Renaissance period—which started in the fourteen hundreds in Europe—the Renaissance was still a pretty religious period. And that's reflected in the artwork of that time.But artists were starting to experiment with a more secular point of view as well—a tendency to also use the natural world as the subject matter for their art.And there were different ways that these natural themes were explored. For instance, many artists would paint portraits, while others—although this was more common in northern Europe—would make landscapes the subject of their works.But today I'd like to consider an influential Italian Renaissance artist, Leon Battista Alberti, who took a slightly different approach.Leon Battista Alberti was a painter, sculptor, architect, musician, poet—very wide-ranging interests—like daVinci or Michelangelo, the sort of guy for whom the term “Renaissance man” was in fact created.Alberti believed that the most important approach for a painter was to capture a story or narrative. Now, as I've indicated, this narrative could be either religious or secular, depending on what the work of art was for. If the work was to be placed in a church then obviously it'd have a religious theme, whereas if it was for someone's home then it could deal with a different subject matter. The exact narrative didn't really matter, so long as it was one that captivated the audience—that held the viewer's attention.So what is actually needed to tell a story?Well, Alberti needed characters, right? Human figures.And he wanted to represent them as realistically as possible to capture the viewer's attention. One way he achieved this was to make use of what's known as the contrapposto pose.A contrapposto pose basically entails showing a slight twist in the body. The shoulders and hips are usually bent in different directions. In other words, if the left shoulder is bent so that it's slightly higher than the right shoulder, then the hips will be bent so that the left side will be slightly lower than the right side. Similarly, in sculptures, most of the weight seems to be on one foot, which also results in this slanted position—making it seem like the figure is about to walk or move. This adds to the realistic aspect of the figure.But there are actually a lot of things that could go wrong in the attempt to create such a pose. You could make a figure’s arms bigger than its legs, or the head too small for the body. Messing up the proportions can leave a figure looking cartoon-like and unnatural. But Alberti had a solution: He encouraged artists to visualize a figure's bones and structure. This would give the artist an idea of the proportions of the figure. From there, Alberti suggested the artist imagine attaching the tendons and muscles, then covering those with flesh and skin.Now, although this method may seem complicated, artists since antiquity have used anatomical observations to try to get the proportions of the human figure as accurate as possible—though obviously not to the degree that Alberti was recommending.Now, in addition to characters, the setting is extremely important, especially when attempting to tell a story realistically. Renaissance artists essentially needed to create a three-dimensional scene on a two-dimensional surface. They accomplished this by the use of perspective—a relatively new idea for artists at the time. In particular, the type of perspective that Alberti advocated was called linear one-point perspective. In fact, Alberti was one of the artists who developed the geometry behind linear one-point perspective.Linear perspective basically consists of drawing straight lines that extend from the forefront of the painting into the background—lines that seem to be parallel to each other, but which actually converge on a single point in the horizon, called the vanishing point. By drawing figures and objects smaller and smaller as the lines get closer together, the artist is able to create depth in a painting. This gives the illusion of a third dimension and makes the work of art more realistic.题目1.What is the lecture mainly about?A. Reasons for the transition from religious to secular themes in Renaissance artB. The disproportionate influence of Italian artists during the Renaissance periodC. Techniques used during the Renaissance to produce realistic works of artD. A comparison of themes in paintings and sculptures during the Renaissance2.What is the professor's opinion of Leon Battista Alberti as an artist?A. Alberti's interests were too diverse for him to succeed in any one field.B. Alberti was ineffective in imposing his own theories on other artists.C. Alberti was a much more skilled artist than da Vinci or Michelangelo.D. Alberti represents the Renaissance ideal of wide-ranging achievement.3.According to the professor, what did Alberti consider to be the most important aspect of a Renaissance painting?A. That it convey an appealing narrativeB. That its figures be posed symmetricallyC. That its theme not be religiousD. That its characters be positioned within a landscape4.Why did some artists begin to use the contrapposto pose?A. To create a cartoon-like effectB. To help viewers identify the main figure in a work of artC. To show the relative sizes of human figuresD. To make human figures appear more natural5.Why does the professor discuss tendons and muscles?A. To emphasize that Alberti's study of anatomy led to his interest in artB. To show the emphasis Alberti placed on using physically fit modelsC. To illustrate the difficulty of maintaining a contrapposto pose in real lifeD. To explain one of Alberti's methods for creating accurate proportions6.Why was the development of linear one-point perspective important to Renaissance artists?A. It helped painters to place figures more symmetrically within their paintings.B. It allowed painters to create an illusion of three dimensions.C. It enabled artists to paint large landscapes for the first time.D. It encouraged artists to take an interest in geometry.答案C D A D D B译文旁白：听一篇艺术史学科讲座。
62第六讲_Lecture_2_真核细胞的转录过程-讲义R
上一种类和启录蛋白质和原为起始、的限速步重要环节我们绍一下转招募到启合在启动聚合酶II 子上，共1、 真核转1.1 启动TATA 上TFIID 是序列结合TATA BOX 统称为TB TBP 蛋白质与DNA大沟一节中我们启动子的结质编码基因原核细胞转延伸和终步骤，而对转节。
们以一个含转录前起始启动子序列动子的特定及其他通共同形成真转录的起始子的识别A box 可以是一个多亚合的那个蛋Binding P BP ‐associa 一旦结合与DNA 的沟中来实现们了解了真结构，接下因为例来看转录过程相终止三个阶转录起始含有TATA 始复合体的列之前，已定元件上，通用转录因真核转录的始别以被TFIID 通亚基的蛋蛋白我们叫Protein ，T ated facto 合到TATA 的识别结合现的，比如真核细胞中下来我们以看看真核细相同的是，阶段，起的调控也box 的启的装配过程经有一些他们可以因子，并帮的前起始复通用转录蛋白复合体叫做TATA TBP ，而TF ors ，TBP 相BOX 上，合比较常见如前面提中的RNA 以RNA 聚细胞的转录真核细胞始阶段同也是基因表启动子为例程。
在RN 些通用转录以进一步帮助他们结复合体。
录因子所识体，其中与A box 结合FIID 中的其相关因子能够使TA 见的情况是到的原核聚合酶的聚合酶II 录过程吧胞转录也分同样是转录表达调控的例，先来介NA 聚合酶录因子会结招募RNA 结合到启动识别，实际TATA box合蛋白，其它亚基TAFs 。
ATA 序列产是通过蛋白核细胞因的转。
分录的介酶结A动产生极大的白质中的一子区域4的扭曲变一个螺旋与原核启变形。
通常旋结构插入启动子‐35常入5区的识别双螺旋的TBP 个平台。
在TBP 之的相互作也就是所方向发生再接被募集到得最后两动子上，包启动子就 别，而TBP的小沟中，结与TATbo接着TFII之后被募集作用是非对所有其他蛋生。
弯曲_lecture(1)
工程背景、受力特征、变形特征、内力分布特征如何表征？—— ►变形表征►内力表征、内力图工程背景——钢筋混凝土框架结构楼板 次梁主 梁 柱梁在工程结构中的作用？强度考察点？Ⅰ、弯曲的概念Ⅱ、梁的计算简图 1、支座的基本形式 (1)固定端B计算简图约束反力FA A MA q0 MR FRx FRy(2)固定铰支座和可动铰支座固定铰 支座 可动铰 支座支座简图 约束反力FRAx FRAyFR B2、梁的基本形式 (1)悬臂梁FRx MR FRyF(2)简支梁FRx FRy1F 静定梁FRy2(3)外伸梁FRxFFRy1FRy2桁架桥梁承受汽车荷载的计算简图受载机车轮轴的计算简图____ 弯曲钢筋混凝土框架结构中的楼板导载、次梁导载楼板 次梁主 梁 柱¾楼板导载A 主梁次 梁 F次梁qB柱主 梁计算简图Ⅲ、弯曲问题的特征分析受力特点 杆件受到垂直于杆轴线的外力（横向力）或外力 偶（其矢量垂直于杆轴）作用。
Me MeAFB变形特征分析•梁的挠曲线•梁的弯曲挠度和截面转角•梁任一dx段的变形特征•梁任一dx段的变形特征（续2）内力分布特征•正向内力系（正应力）•切向内力系（切应力）内力分布特征•正向内力系的合力矩效果——弯矩)(x M内力分布特征内力分布特征•切向内力系的合力效果——剪力)(x F S )(x Q 或•剪力的正、负号规定•弯矩的正、负号规定M(x)M(x)Ⅱ、剪力方程和弯矩方程•剪力图和弯矩图剪力沿x 轴的大小分布图称为剪力图；)(S S x F F =)(x M M =剪力方程弯矩方程反映横截面上剪力弯矩随截面位置变化的函数式弯矩沿x 轴的大小分布图称为弯矩图。
理论上讲用截面法可确定剪力方程、弯矩方程以及剪力图、弯矩图，但…偶（支座力）作用处或分布载荷过渡处；1+=n bh ω32bh =ω内力图特性典型图例——结构对称、载荷对称时，剪力图反对称，弯矩图正对称组合结构的内力图——约束力、内力求解顺序：先求从结构，后解主结构图示AB为主结构，BC为从结构。
弯曲用英语怎么说
弯曲用英语怎么说弯曲，即不直。
可以分为形变弯曲及空间弯曲。
当杆件受到与杆轴线垂直的外力或在轴线平面内的力偶作用时，杆的轴线由原来的直线变成曲线，这种变形叫弯曲变形。
曲率处处不为零的空间称为弯曲空间。
那么你知道弯曲用英语怎么说吗?下面来学习一下吧。
弯曲英语说法1：bend弯曲英语说法2：crooked弯曲英语说法3：winding弯曲英语说法4：Warp弯曲的相关短语：弯曲力 bending force ; curve force弯曲角 bending angle ; angle of bend ; bend angle ; angularity 弯曲线 bending line ; curved line ; deflection curve ; Bend Line 过度弯曲 overbend ; over bendingoverbending纵向弯曲longitudinal bending ; buckling ; longitudinal curvature弯曲的英语例句：1. Her whole body began to buckle, unbalancing the ladder.她整个身体开始弯曲，搞得梯子倾侧起来。
2. Raise one foot, curl the toes and point the foot down-wards.抬起一只脚，弯曲脚趾，使脚尖朝下。
3. The rod bent double, the reel shrieked and ratcheted.操作杆进一步弯曲，线轴发出刺耳的吱吱声。
4. Take a comfortably wide stance and flex your knees a little.双腿适度分开站立，双膝稍稍弯曲。
5. Her spine curved.她的脊柱弯曲了。
6. Steel barriers can bend and absorb the shock.钢制栅栏可以弯曲并能吸收冲击力。
第六章--弯曲
Me b
a
l FA FB
Me l
②内力方程
Fs ( x ) = Me l
( 0 < x < l)
Fs(x)
M M ( x) = e x ( 0 < x < a) l M M ( x) = e x − M e l M = − e (l − x ) (a < x < l) l
+
− M eb l
x
③根据方程画内力图
二、剪力方程和弯矩方程：剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程： 以横截面上的剪力或弯矩为纵坐标，以横截面的位置为横坐标， 根据剪力方程或弯矩方程绘出表示Fs(x)和M(x) 的图线，表示沿 梁轴线各横截面上剪力或者弯矩的变化情况，分别称为梁的剪 力图或弯矩图。绘制时将正值的剪力画在x轴的上侧，负值剪 力画在x轴的下侧。至于弯矩，则正弯矩画在下侧，负的画在 梁上侧(也就是将弯矩画在受拉侧)。
M(x)
M ea l
x
二、剪力方程和弯矩方程：剪力图和弯矩图 剪力方程和弯矩方程： 可见，作剪力图和弯矩图时，具有如下规律： （1）在集中力或集中力偶作用处，梁的弯矩方程需分段列出。 推而广言，在梁上外力不连续处（即在集中力，集中力偶作用 处，分布荷载开始和结束处），梁的弯矩方程和弯矩图应该分 段。对剪力方程和剪力图，除去集中力偶作用处，也应该分段 列出。 （2）在梁上集中力作用处，剪力图有突变，其左右两侧横截 面上剪力的代数差即等于集中力值。而在弯矩图上相应处则形 成一个尖角。与此相仿，梁上受集中力偶作用处，弯矩图有突 变，其左右两侧横截面上弯矩的代数差，即等于集中力偶值。 但在剪力图上相应处并无变化。 （3）全梁的最大剪力和最大弯矩可能发生在全梁或各段梁的 边界截面，或极值点的截面处。
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O y
z
t,max
M ( x) yt ,max Iz
c,max
M ( x) yc,max Iz
简单截面的弯曲截面系数 b ⑴ 矩形截面
h
z
bh3 Iz 12 b3h Iy 12
⑵ 圆形截面
y d
Iz bh2 Wz h/2 6 Iy b2h Wy b/2 6
z
——“满应力设计原则”
y t,max y c, max
[ t] [ c]
形心的满应力设计位置
问题：图示某铸铁梁，应如何放置才合理？
δ
yt，max yc，max
q
[ c ] 3[ t ]
yt,max yc,max 1 3
A
B
Mz
+ qa 2 2
x
O y
z
F A B
先判断梁最大弯矩所在 截面的受拉边，然后放 置梁时，使梁的形心靠 近受拉边！
例题、图示Ｔ字形铸铁梁，已知铸铁的抗拉强度和抗压 强度分别为３０ＭＰａ和６０ＭＰａ。试求许用载荷 140 46.7mm 形心满应力设计位置 ［FＰ］。 3
［分析］图示铸 铁梁放置对Ｂ截 面合理，但对Ｄ 截面不合理．Ｂ 截面上侧和Ｄ截 面下侧最危险： FP D M
tBmax 6.815 103 FP [ t ]
y
πd 4 Iz Iy 64 Iy Iz πd 3 Wz W y d /2 d /2 32
Ⅱ
梁的正应力强度条件
由于max处 =0或极小，并且不计由横向力引起的 挤压应力，因此梁的正应力强度条件可按单向应 力状态来建立：
Max{|
max
|,
max
}
O
x
dA dA
z
y
y
z
（三）静力学方面
FN d A 0
A
E
E E
O
y
A
yd A
ESz
0
即中性轴 z是形心轴。
x dA
y
dA z
y
z
得 Sz 0
A
M y z d A 0
E
A
yz d A
EI yz
0
I yz 0
梁截面对称且y或z为对称轴时，此条件将自动满足。
§4 弯曲切应力•梁的切应力强度条件
Ⅰ、弯曲切应力 思路： 分离体的平衡 横截面上弯曲切 应力的计算公式
梁任一dx段的变形特征
____ 弯曲
____ 弯曲
____ 弯曲
____ 弯曲
z 横截面上纵向力不平 衡意味着纵截面上有水平 剪力，即有水平切应力分 布。
* * FN2 d FS FN1
d 1 dx
O2
B1
B
B1B yd 1 y O1O2 dx
：中性层的曲率半径
它与y、z无关。
（二）物理方面——单轴应力状态下的胡克定律
不计挤压，即认为梁内各点均处于单轴应力状 态。当 <p，且拉、压弹性模量相同时，有
1
y
E
E
y
即直梁的横截面 上的正应力沿垂 直于中性轴的方 向按直线规律变 化。
对低碳钢等塑性材料
中性轴为截面 的对称轴时：
M max Wz
低碳钢等塑性材料:
[ ]
s
n
对抗拉、抗压强度不相等的脆性梁，截面的合理形式?
yt，max yc，max
[ t ] [ c ]
O y
z
为充分发挥材料的强度， 截面最合理的设计为:
t,max c,max [ t] [ c]
变形特征分析知： (1) 纵线弯成弧线，靠近顶面的纵线缩短，而靠近底面的纵线则伸长； (2) 横截面几乎保持为平面，且横截面间有相对转动。满足平面假设
梁任一dx段的变形_
梁横截面的受拉区、受压区、中性（层）轴
几何方程——
}
C
B1B y d
O1O2 d x d
d
O1 A dx
工程背景、受力特征、变形特征、内力分布特征
表征？—— ►内力表征、弯曲应力、强度条件
§3 弯曲正应力•梁的正应力强度条件
F a FS l F a x F
F
Fa
M
x
纯弯曲
横力弯曲
FS 0 M 常量
0 0
FS 0 M M ( x)
0 0
Ⅰ. 弯曲正应力
（一）几何方面
E E
y
1
M ( x) Biblioteka IzOx dA dA
z
y
y
z
中性轴 z 为横截面的对称轴时 b h
z
y y
z
max
M ( x) M ( x ) M ( x) ymax Iz Iz W z y max
称为弯曲截面系数
中性轴 z 不是横截面的对称轴时 yt，max yc，max
FP 4.40kN
3 tD 8 . 65 10 FP [ t ] max
B 0.75FP (N-m)
FP 3.468kN
[ FP ] 3.468kN
例题(续)、如果铸铁梁成倒Ｔ放置，则许用载荷［FＰ］ 是增大还是减小？
［分析］图示铸 铁梁放置对Ｄ截 面合理，但对Ｂ 截面不合理．Ｂ 截面上侧和Ｄ截 面下侧最危险：
形心满应力设计位置
FP D M
3 tB 11 . 533 10 FP [ t ] max
B 0.75FP (N-m)
FP 2.60kN
3 tD 5 . 111 10 FP [ t ] max
FP 5.87kN
讨论：形心满应力设计位置在．．．
[ FP ] 2.60kN
M z y d A M ( x)
A
E
O z
E
y
x
dA
y
dA
y
E
A
y dA
2
EI z
M ( x)
z
截面关于Z轴的 惯性矩，记为IZ
M ( x) EI z
1
梁弯曲变形时的中性层曲率的公式。 EIz称为梁的截面抗弯刚度。
弯曲正应力计算公式
M ( x) EIz
y1
A1
O
dA
B1 d F
x
S
* FN2
F
* N1
m'
A
B
而横截面上纵向力的大小为 My1 M * FN1 * d A * dA A A Iz Iz
n y m dx
M * A* y1 d A I z S z ( y)
部分截面AA1mm' 对中性轴 z的静矩
(M d M ) M dM * F * ( d ) d A * y1 d A S z ( y) A A Iz Iz