2.7有理数乘方1 (优质课)
说课稿2.7有理数的乘法
2.7 有理数乘法各位老师，大家好！今天我说课的内容是北师大2011版数学七年级上册第二章第七节《有理数的乘法》（板书）.下面我将从教材分析、学情分析、教学方法、教学内容结构、教学实施策略、教学环节设计、评价与反思等方面对本节的教学进行说明：一、教材分析1.本节课在今后学习中的作用有理数乘法是有理数运算中最基本的一种运算，在本章知识的学习中具有承上启下的作用，它既是有理数加减运算的深入学习，又是进一步学习有理数除法、乘方运算以及其他运算的基础，在整个有理数的运算中具有非常重要的作用.2.数学思想方法类比、化归是学习有理数乘法的重要数学思想方法.本节所学内容是在学习完有理数的加法运算之后，类比小学学习过的乘法运算将有理数的乘法转化为加法来计算，只是这部分有理数的乘法运算比原来小学学习的乘法运算多了性质符号的判断，所以计算时要先根据法则确定积的符号，然后进行绝对值的计算.3.教学目标、重点、难点及关键二、学情分析对学生来说，他们已经有了有理数加减运算的基础，多数同学也已经具备了一定的观察、归纳、猜想、验证等能力，具备了初步探究问题的能力，只是对知识的主动迁移能力较弱.为使学生更好地构建新的认知结构，促进学生的发展，我将在教学中采用探究式教学法，并利用多媒体等现代教学手段，引导学生从符号和绝对值两个方面进行探究归纳.三、教学方法1.教法：在教学过程中，教师要给学生创造合适的情景条件，为他们提供参与学习的充足的机会，激发他们学习的兴趣，使他们在自主探究与合作交流的过程中真正理解基本知识，掌握基本数学思想方法和基本技能，进而获得丰富的数学活动经验.本节课主要以探究式教学方法为主，讲练结合法为辅进行教学，采用“情境——探究——概括——应用——拓展”的教学模式，引导学生积极主动地参与获取新知识的探究活动.2.学法：根据本节知识的特点、学生的学情及其心理特点，设置容易激发学生的学习兴趣的实际事例引入新课，通过营造一个“生动活泼、民主开放、自主探究、合作交流、动手实践”的学习氛围，让学生在老师的引导下，通过自主探究，归纳总结出有理数的乘法法则，并利用法则进行相关的计算.最后在计算中引入倒数的概念及求法、探究多个数的乘法法则、应用乘法运算律简化计算.四、教学内容结构五、教学实施策略；根据知识内容可以将本节知识分成两个课时进行教学：第一课时要解决的问题是在理解有理数乘法概念的基础上探究有理数的乘法法则，会计算两个有理数的积，并明确倒数的定义和求法；第二课时的主要内容是将有理数的乘法法则推广到多个数相乘的情况，并能利用有理数的乘法运算律进行简化计算.每节课的教学都可以从以下几个板块进行实施：1.复习回顾导入新课(3分钟)利用问题情景引入新课2.创设情境探究新知(10分钟)在学生自主探究的情况下归纳总结出结论.在这一过程中，教师可以进行适当点拨，但是绝对不能代替学生进行探究归纳.3.分析法则掌握实质(10分钟)教师要引导学生通过类比的方法，从符号和绝对值两个方面掌握运算的实质..4.解决问题综合运用(10分钟)确定有理数乘法的具体计算步骤及标准写法，教师可以选择一个具有代表性的题目板书解题步骤，然后让学生进行独立解题.5.体验成功享受快乐(8分钟)解题结束后，先在学习小组内进行互评，然后由各学习小组推荐1人进行班内展示，最后教师对展示结果进行点评，肯定优点，指出计算中的注意事项.6.总结收获畅谈体会(3分钟)让学生总结学习中的收获和困惑，教师对学生提出的困惑进行答疑，力争做到所学知识“当堂清”.7.布置作业巩固深化(1分钟)精选有代表性的作业，并依据学生的层次进行分层次布置作业.六、教学环节设计第一课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 计算①(-5)+(-5)；②(-5)+(-5)+(-5)；③(-5)+(-5)+(-5)+(-5)；④(-5)+(-5)+(-5)+(-5)+(-5).2.猜想下列各式的值①(-5)×2；②(-5)×3；③(-5)×4；④(-5)×5.3.两个有理数相乘有几种情况？从参与运算的两个数的符号来看，有理数乘法运算的类型包括：两个正数相乘、两个负数相乘、一正一负两个数相乘、有0参与的乘法运算等类型.（引入新课板书课题，用多媒体展示有理数乘法的概念）活动意图：复习回顾与本节相关知识，以便形成知识迁移，出示负数与正数相乘的乘法引出新课，唤起学生强烈的求知欲.（二）创设情景，探究新知利用多媒体课件展示问题情景，探究计算方法（规定向东为正，向西为负）：1.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟后它在什么位置？引导学生利用乘法解决问题，并用数轴表示以上运动过程如下：因为(+2)×(+3)=+6，所以小虫位于原来位置的东方6米处.2.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向左爬行，3分钟后它在什么位置？因为(-2)×(+3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.3.如果蜗牛一直以每分2 m的速度向右爬行，3分钟前它在什么位置？因为(+2)×(-3)=-6，所以小虫在原来位置的西6米处.4.如果蜗牛一直以每分2m的速度向左爬行，3分钟前它在什么位置？因为(-2)×(-3)=+6，所以小虫在原来位置的东6米处.5.两个数相乘，其中有一个数是０时，结果仍在原处．活动意图：在本环节中要给学生充分的合作交流、自主探索的时间和空间，通过使用课件向学生演示蜗牛在直线上的运动过程，激发学生的学习兴趣.第一个问题，可以看成是与以前学过的乘法一样，学生容易理解；第二个问题中，结合有理数加法时的讲法，向右为正，向左为负，很容易得出负数与正数相乘结果；第三个和第四个问题是关键，其中对时间规定了现在前为负，有了这个规定，就可以得出正数与负数相乘的结果.（三）分析法则掌握实质分析实际问题中的计算结果，归纳出有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.例1.填空：1.（-5）×（-3）同号相乘（-5）×（-3）= +（）———得正5×3=15把绝对值相乘例2.计算：(1)(-7)×(-4)；(2)(-7)×4.为了保证学生正确使用法则，可将两数相乘的步骤总结为：1.确定符号；2.计算绝对值.若均用或表示是两种符号的数相乘的话，则可以用下列式子从直观上感受两数相乘的符号变化情况：活动意图：通过引导学生观察积的符号的特点，用数学语言准确地描述有理数的乘法法则，培养学生从特殊归纳一般的意识，理解法则的实质，在头脑中再现知识的形成过程，避免单纯的记忆，使学习过程成为一种再创造的过程，提高学生整合知识的能力.（四）解决问题综合运用例1.计算:(1)(-3)×9；(2)(-12)×2；(3)4 ×14；(4)(-12)×(-112).结论：乘积是1的两个数互为倒数.例2.用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km 气温的变化量为-60℃，攀登3km后，气温有什么变化？活动意图：为培养学生发散思维和规范解题的习惯，可以引导学生运用有理数的乘法法则解决两个例题，并通过计算明确倒数的定义及求法可以推广到有理数范围内.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.填空:(1)6 ×(-9)= ；(2)(- 15)×115= ；(3)(- 6)×(- 1)= ；(4)(- 6)× 0= ；(5)如果a＞0，b＞0，那么a·b____0；(6)如果a＞0，b＜0, 那么a·b____0；(7)如果a＜0，b＜0 , 那么a·b____0；(8)如果a=0，b≠0, 那么a·b____0.2.写出下列各数的倒数：1，-1，13,13-, 5, -5,23,23-.3.商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与原价销售同样数量的商品相比，销售额有什麽变化？活动意图：通过让学生独立思考、分组讨论，进一步培养学生的合作意识，不断完善新的认知结构.使学生有效的解决问题，体验成功，享受快乐.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.1.今天这节课我学到的新知识是________；2.今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________；3.今天这节课给我留下印象最深的是_______；4.今天这节课留给我的疑惑还有__________.活动意图：临近课堂教学结束之时，鼓励学生从数学知识、数学方法和数学情感等方面进行自我评价.让学生充分发表自己的感受，并相互补充，及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯，让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.一、必做题习题2.7二、选做题1.计算：(1)(-5)×8×(-0.25)×(-7)；(2)(-4)×(-16)×(-25)×(-5)；(3)38-×1.6×(-2.5)×(415-)；(4)(23-)×(512-)×12×815.活动意图：新课程强调发展学生的数学交流能力，体现评价体系的多元化，并使学生尝试用数学的眼睛观察事物，体验数学的价值.必做题和选做题，体现分层教学，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.第二课时（一）复习回顾，导入新课（利用课件展示问题）1. 小学学习过的乘法运算律乘法交换律：，用字母表示为：；乘法结合律：，用字母表示为：；乘法分配律：，用字母表示为：. 活动意图：复习回顾小学学习过的乘法运算律识，以便形成知识迁移，为本节课的学习提供必要的知识基础.焕起同学们的学习热情，激发孩子们求知的、探索的欲望，为新课的学习创设情境.（二）创设情景，探究新知1.观察下列算式，并判断它们的积是正还是负：(1) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(+6)(2) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(+5)×(-6)(3) (+1)×(+2)×(+3)×(+4)×(-5)×(-6)(4) (+1)×(+2)×(+3)×(-4)×(-5)×(-6)(5) (+1)×(+2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)(6) (+1)×(-2)×(-3)×(-4)×(-5)×(-6)归纳：几个不是0的有理数相乘，积的符号由决定，负因数的个数是时，积为负；负因数的个数是时，积为正.活动意图：引导学生类比小学学习的多个因数的乘积的计算方法，将多个有理数的积转化为两个有理数的积进行计算，然后通过计算结果总结多个有理数相乘的符号判断法则.2.计算下列各组式子的值，并比较计算结果的大小：①2×3×(-5)= ；3×(-5)×2= ；②3×2×(-5)= ；3×[2×(-5)]= ；③(3+2)×(-4)= ；3×(-4)+2×(-4)= ；④20×(-5)+4×(-5)= ；(20+4)×(-5)= .活动意图：通过比较计算结果，得到小学学习的乘法运算律推广到有理数范围内仍然适用，而且正用、逆用都可以，在解决实际问题时要根据算式的特点选择正用还是逆用乘法运算律.（三）分析法则掌握实质例1.计算：(1)25×(-6)×4；(2)7×(-8) ×(-5)；(3)-125×8；(4)11×(-2)+9×(-2).解：(1)25×(-6)×4=25×4×(-6)=100×(-6)=-600；(2)7×(-8)×(-5)=7×[(-8)×(-5)]=7×(-40)=-280；(3)-125×8=(-100-25)×8= (-100)×8-25×8=-800-200=-1000；(4)11×(-2)+9×(-2)=(11+9)×(-2)=20×(-2)=-40.活动意图：通过实际计算了解乘法运算律在解题中的应用，有利于突破教学难点.（四）解决问题综合运用例2.计算：(1)1( 1.25)(4)(8)20+⨯-⨯-；(2)315[()()()]60 5212++-+-⨯；(3)13 (14)414-⨯；(4)231 (11)()(11)(2)(11)()555 -⨯-+-⨯++-⨯-.解：（略）活动意图：引领学生观察上面每组算式的结构特点选择合适的运算律进行简化计算.（五）体验成功享受快乐利用课件展示课堂练习，可以抽取个别学生板演，学生在独立完成的情况下进行小组内交流，然后教师对作业情况进行点评，指出优缺点及注意事项.1.五个数相乘，积为负，则其中负因数的个数为（）A.2B.0C.1D.1或3或52.计算：(1)41 (3)()6()54-⨯-⨯⨯-；(2)591 (5)0()2013()654-⨯⨯⨯-⨯⨯-；(3)135()(12) 346-+⨯-；(4)1 (3)77-⨯.活动意图：通过练习激发学生的学习兴趣，进一步理解多个有理数相乘的法则，帮助学生不断完善新的认知结构.（六）总结收获畅谈体会在学生总结回顾所学知识的基础上，对照本节课的目标，看学生还有哪些没有达到目标，学生还有什么困惑，教师要及时给学生指出来.今天这节课我学到的新知识是________今天这节课我学到的数学思想或解决问题的方法是_______________________今天这节课给我留下印象最深的是_______今天这节课留给我的疑惑还有__________活动意图：及时有效地回顾小结，进一步明确本节课的主要内容、思想和方法，同时培养学生的归纳能力和语言表达能力，以及善于反思的好习惯.让学生品尝收获的喜悦，坚定今后学习数学的信心.（七）布置作业巩固深化分层次布置作业，题目要精选.二、必做题习题2.7三、选做题1.计算：(1)(-8)×(-12)×(-0.125)×(-13)×(-0.1)；(2)111721 (3)(37)7732222 +⨯-⨯⨯；(3)1115(1)(6)(1)1222⨯---⨯--；(4)1 (25)(4)25 -⨯-.活动意图：设置必做题和选做题，体现了分层教学的思想，让“不同的人在数学得到不同的发展”，从而让学生巩固本节所学知识，并能解决实际问题.七、评价与反思在教学过程中，我始终坚持以观察为起点，一问题为主线，一培养能力为目标；以学生为主体，以教师为主导，以训练为主线的原则；遵循从已知到未知、由浅入深、由易到难的认知规律，采用问题串的形式移到学生进行自主探究、交流展示，进而使学生的知识和能力都得到提高，并在每个环节中及时收集学生反馈的信息进行评价和调节教学活动，以利于查缺补漏，使学生更好地学习新知识.在这两节课的学习探究中，总结有理数的乘法法则、灵活使用运算律都会出现困难，特别是对有负数参与的乘法运算，在实际问题中的运动方式与结果的确定可能理解不了，这就要求教师在学生探究的过程中给予适当的引导，一旦突破了这个难点，再进行计算就会比较容易了.我的说课到此结束，谢谢大家！。
七年级数学上册2.7有理数的乘方运算课件苏科版
（2）
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
×
2 3
解:(
1 2
)5
=
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
×
1 2
,底数是
2 3
,指数是6
【方法小结】an中,a是相同因数,n是相同因数的个数,当a是分数或负数时必须加号．
知识梳理
知识点2：乘方的符号法则
【例】计算
（1 ) ( -3 )2 解:(-3)×(-3)=9,
=-64-4+[9÷(1
3 7
)]
=-4+3
=-73
=-1
教学新知
乘方的相关概念
(1) 7×7可记作72；读作“7的2次方” (2) 7×7×7可记作73；读作“7的3次方” (3) 2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方” (4) 2×2×…×2记作2n，读作“2的n次方”
一般地,a a a …… a（共有n个a）,记作an,读作“a的n次方”
知识拓展
1.若（a-2）2+|b+3|=0，则（a+b）2015的值是（ A ）
A0
B1
C -1
D 2015
2.计算
(1)
-26
－（-2）4
－32
÷(-1
3 7
)
(2) -(2)2 -3 ÷(-1) 3+0×(-2)3
3
解：=-(26)-(-2)×(-2)-[3×3÷(-1 7 )] 解：=-(2×2)-（-3）+0
课题引入
最新苏科版七年级上册数学《2.7 有理数的乘方》精品教学课件 (15)
aa ___0;
(5)若 <0，则a ___0; 10
a (6)若 >03，则a___0;或学精品教学课件设计
2.已知 (a 3)2 (b 1)2 0 ，求 2
a2 , b3, ab, a 的值。 b
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（ -10）3= -1000
（-10）4= -10000
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正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0的任何次幂等于__0_____
1的任何次幂等于__1_____
-1的任何次幂呢？
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随堂练习：
1（（12））在 在7（413中，）底5中数，是7 底数13 是，指4数，是指5数 。 是。
（3）-34= - (3 × 3×3 ×3)= - 81
（4）(
1
2 )2=(
1) ×(
2
1 2
)=
1 4
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例2 计算：
（1）102，103，104
（2）（-10）2，（-10）3, 解： （1)102=100
103=1000
(-10)4
你发现了 什么规律？
104=10000 （2）（-10）2= 100
2计算：
（1）（-3）3
（2）（-1.5）2
（3）（
1 7
）2
3.一个数的平方数是16，这个数可能是几？ 一个数的平方可能是0吗？
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初中数学2.7有理数乘法1
有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0
如果两个有理数的乘 积为1，那么称其中 的一个数是另一个的
倒数，也称这两个有 理数数都不为0时，积的符号怎样确定？ 有一个因数为0时，积是多少？
课堂小结
1、有理数乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 任何数与0相乘，积仍为0
2、如果两个有理数的乘积为1，那么称其中的一 个数是另一个的倒数，也称这两个有理数互为相 反数
第二章、有理数及其运算
2.7、有理数的乘法一
学习目标
• 1、掌握有理数乘法法则，能够根据法则进 行有理数乘法运算；
• 2、能够通过掌握多个有理数相乘是乘积的 符号确定
• 3、了解倒数的概念，能够写出一个已知有 理数的倒数。
• 问题：
• 1、有理数包括哪些数？小学学习的四则运 算是有理数的什么范围中进行的？
2.7《有理数的乘法》ppt课件
有理数乘法法则:
(1) 两数相乘，同号得正，异 号得负，并把绝对值相乘；
(2) 任何数同0相乘，都得0.
(3) 多个有理数相乘，可以按顺序 依次相乘.
33 4
-6
由上面的各式，你能说一说加法与 乘法在计算法则上有什么区别吗？
同号两数 异号两数 数与0
积的正负号 +
-
乘 积的绝对值 绝对值相乘 绝对值相乘
法
和的正负号取相同的符号
取绝对值较 大的符号
加 法
和的绝对值 绝对值相加
较大绝对值减 较小绝对值
得零
得这 个数
回味 无穷
我的收获是 … … 我感受到了… … 我的问题存在于… …
－8 －6 －4 －2 0 3分钟前蜗牛在l上点O__左__边__6__c_m__处,列式为
(＋2)×(－3)=－6
③
(4)如果蜗牛一直以每分钟2cm的速度向左爬行,3分钟 前它在什么位置?
0
2
4
6
3分钟蜗牛应在l上点O_右__边__6_c__m__处，列式为
Байду номын сангаас
（－2）×（－3）=+6
④
(+2)×(+3)=+6
例如：
（-5）×（-3）---------同号两数相乘
（-5）×（-3）= +（ ）---------得正 5×3=15 -------------把绝对值相乘
所以（-5）×（-3）=15.
再如：
（-6）×4 -------------异号两数相乘
（-6）×4= -（ ）-----------------得负 6×4=24 ----------------把绝对值相乘
有理数的乘方 说课稿及教案设计(全国优质课一等奖)
有理数的乘方说课稿及教案设计(全国优质课一等奖)教案有理数的乘方一、目标和目标解析知识与能力：通过“理解定义填空”、“我提问，你回答”、“找朋友”等让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义，能够正确进行有理数的乘方运算。
过程与方法：(1)通过“我提问，你回答”、“找朋友”让学生类比、联想、归纳，加强对乘方意义的理解和知识建构，发展学生的思维能力。
(2)通过“延伸应用”，让学生会利用有理数乘方运算解答简单的实际问题，回归学生的生活世界。
(3)通过“找朋友”、“利用定义计算”、“计算器计算”，经历知识的拓展过程，增强学生探究能力和动手操作的能力，体会与他人合作交流的重要性，培养合作精神。
情感态度价值观：(1)通过观察、推理，归纳出有理数乘方的符号法则，增进学生学好数学的自信心。
(2)教师以热情、高涨的主导情绪感染学生，力求教学过程轻松愉快，使学生感受到学习数学的乐趣，感受到数学符号的简洁美，真正体会到学习数学的价值。
二、教学重点和难点重点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系；难点：有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及其相互间的关系的理解。
三、教学支持条件分析为了有效实现教学目标，可以借助多媒体教学，同时借助CASIO计算器计算，提高课堂教学的趣味性和有效性。
四、教学过程设计创设情景导入新课为使学生很快进入学习状态，我用阿凡提的智慧故事激发学生的求知欲。
—巴衣老爷说：你能每天给我10元钱，一共给我20年吗？阿凡提说：尊敬的巴衣1老爷，如果你能第一天给我1毛钱，第二天给我2毛钱，第三天给我4毛钱，以此类推，一直给20天，那我就答应你的要求！巴衣老爷眼珠子一转说：那好吧！亲爱的同学们：你知道阿凡提和巴衣老爷谁得到的钱多？良好的课堂开场让学生积极思考归纳出计算问题的式子：阿凡提得到的钱：1+2+4+8+2×2×2×2+2×2×2×2×2++2×2××2 问题1：这个式子“美”吗？式子中含有相同的因数2，相对比较复杂，用我们所学过的加、减、乘、除四种运算能将其简化吗？如果阿凡提一直要求给20XX天呢？设计意图：思维通常开始于疑问或者问题，开始于惊奇或者疑惑，开始于矛盾。
有理数乘方(1)教案
有理数乘方(1)教案11有理数的乘方（1）一、教学目的:1、通过现实背景，使学生理解并掌握有理数乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程。
2、通过尝试过程，感受数学的奇妙性，领会重要的数学建模思想、归纳思想、形成数感、符号感，发展抽象思维。
二、教学重点难点：重点：理解有理数乘方的意义和表示，会进行乘方运算。
三、教学设计：（一）、复习旧知，引入新课1、有理数加法和减法法则？两个学生回答2、将一张作业本的纸对折30次，你们猜一猜它有多厚？学生们可讨论、想象，教师在此不作任何解答。
3、我们小学学过相同加数的简便运算用乘法，那么相同因数的乘法的简便运算又可用什么方法呢？（二）、讲授新课：1、通过探索，得出乘方的意义由边长为2的正方形，面积：422，棱长为2的正方体，体积：8222为了简便，将它们分别记作322,2，读作“2的平方”（或2的二次方），“2的立方”（或2的三次方）同样：的四次方”，读作“）记作（22),2()2()2()2(4，）的五次方”，读作“（））记作（（）（）（）（）（52525252525252512aaaaa可以记作什么？读作什么？师提出：aaaa（n个a,n为正整数）呢？生归纳总结：（抽学生回答）可以记作na，读作a的n次方。
板书①一般地，n个相同的因数a相乘，即aaaa（n个a），记作na，读作“a的n次方”。
②定义：求n个相同因数的积的运算，叫作乘方。
乘方的结果叫做幂，在na中，相同的因数a叫底数，（a可取任何有理数），n叫作指数，（n取正整数）。
注意：⑴乘方是一种运算，⑵幂是乘方的结果，na看作是a的n的次方的结果时，也可读作a 的n的次幂。
（没有特别说明：a的n的次方和a的n次幂，两种读法都正确。
）⑶单独的一个数可以看作这个数本身的一次方。
例：3就是13，指数是1的通常省略不写。
2、应用乘方的意义回答下列的问题（1）、32读作________，或________，或_______，幂是______；2)2(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；3)21(的底数是_______，指数是_____，幂是_______；431)(读作________，底数是_______，指数是_______。
苏科初中数学七上《2.7 有理数的乘方》PPT课件 (14)
做一做
1. 将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无 法对折为止.猜猜看,这时纸有几层?
2.对折1次报纸变成2层,对折2次报纸变成4层, 依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了 多少次?请用算式表示你对折出来的报纸层 数.
2 2 2 记作：？ 读作：？ 6个 2
2 2 2 记作：？ 读作：？
64个2
22 2
n个2
记作：？
读作：?
一般地，
a×a ×… ×a ×a 记作 an
n个a
读作“a的n次 方”
求相同因数的积的运算叫做乘方. 乘方运算的结果叫幂.
an= a×a ×… ×a ×a
n个a
底数
an 指数 幂
运算 加法 减法 乘法 除法 乘方
结果 和 差 积 商 幂
练一练
在 74中，底数是 7 ，指数 4 。
在 ( 1)5中，底数是
1 3
，指数 5
。
3
在(5)4中，底数是 5 ，指数 4 。
(6) － 14+1=__0____
2、一个数的平方为它本身,这个数是什么? 一个数的立方为它本身,这个数是什么?
课堂小结
你有什么收获？
试说出它们的意义
说出下列各式的底数、指数、 及其意义
（1） 53
（2） － 4 2
（3） －（－3）4
（4）
22
()
3
(5)
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年华师大版 (4)
64
3 3 3
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2) 16
转化
探索研究 发现规律
分类
讨论
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
(3)62 36
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1 (6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
仔细观察以上各式，你能发现什么规律？
小结反思 归纳升华
通过本节课的学习，你学到了哪些知识？ 运用到了哪些数学方法？说出来与大家 分享！ 还有什么困惑？大家帮你来解决！
边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？
5 5 记作52
读作：5的平方（或5的二次方）
5 5
棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？
5 5 5 记作53
读作：5的立方（或5的三次方）
2(2)4
8 27
(2)(2)(2)(2)
你会计 算吗？
16
这几个式子都是 什么运算？
将乘方转化 为乘法
探索研究 发现规律
(1)110
1
(2)
1 3
3
1 27
( 4 )
2 2
5
4 25
(5)15 1
(3)62 36
(6)0.23 0.008
(7)34 81(8)99199 (9)53 125
棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？
aaa记作 a 3
a
读作：a的立方〔或a的三次方〕
aa
探究新知
a a a a记作 a 4
类比 a a记作 a 2
2.7有理数的乘法有理数乘法的运算律教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了有理数乘法的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对有理数乘法的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
举例：在计算a×(b+c)时，容易忘记分配律，导致计算错误。
（3）混合运算的顺序：学生在解决乘法与加减法混合运算时，容易忽略运算顺序，需要重点讲解和训练。
举例：3×(-4)+2误认为先算加减法，再算乘法。
（4）实际应用：将乘法运算应用于解决实际问题，学生可能会感到困惑，需要通过具体案例分析，让学生理解乘法运算在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘法的基本概念。有理数乘法是指两个有理数相乘的运算，它是数学运算中的重要组成部分，可以帮助我们解决生活中的许多问题，如力的合成、财务计算等。
举例：3个苹果每个重200克，计算总重量；-2℃的温度连续下降两天，计算温度变化。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了有理数乘法在物理中的实际应用，如计算两个相反方向力的合成。
举例：物体同时受到向东的力和向西的力，计算合力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特符号判断和混合运算顺序，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
举例：(-3)×(-4)与3×(-4)的结果对比；3×(-4)+2与3×(-4)+2×(-3)的计算顺序。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“有理数乘法在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
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4 9 9 9 9 9 2、 = 7 7 7 7 7
； ；
3、a b2 =
a ba b
?1 2 =2 2×2 =22 2×2×2 =23 2×2×2×2 =24 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 =210 100 =2 2×2×2×······ ×2
30 分 钟
2× 2个
3次
2× 2× 2个
4次 2× 2× 2× 2个 10次 2×2×2 …… ×2
1 小 时
1.5 小 时
… …
10个2
请认真观察下面的式子:
2×2.
2×2×2.
2×2×2×2.
… … 2×2×2×2 × 2×2×2×2. 它们有什么相同点? 答:它们都是乘法;并且它们各自的因数 都相同.这样的运算我们叫作乘方运算.
计算：
(1)(-3)2
2 5
3
2
2
(3)1.5
2
4 4 3 5 ( 6)( ) 4 3
1 4 - 3 2
(7) - (4)
3
（1） -4 （2）2x3 3 （3) （2x3） 3 （4）27 ÷（-3） 3 2 (5) (-2) ×3+2×(-3)
有理数运算顺序
2
4 1 2 4 8 2 16 3 9 2
1.计算
2
2008
1 2
2
2009
2.已知x 3 y 4 0求：x
y
反馈练习：
a a , b , ab , 的值。 b
2 3
1 2 已知 (a 3) (b ) 0 ，求 2
立方等于它本身的数是什么？ 立方等于它的相反数的数是什么？
今天我们都学了哪些内容？你有 什么收获？
1. 乘方是一种新运算，它是一种特殊的乘法，特殊点 是因数相同 2．记号a3=a· a· a,反过来a· a· a＝a3也成立 3．底数是分数或负数的乘方，要加括号,不然就成了另 一种运算了. 4．指数不超过3的特殊乘方：a的一次方，a的二次方
2.7有理数的乘方1
1扣
2扣
3扣
1、如图,边长为a的正方形的面积？ 棱长为a的正方体的体积？
面积为：a· a 可记作： a2 读作：a的平方
体积为：a· a· a 可记作： a3 读作： a的立方
2、某种细胞每过30分钟
便由1个分裂成2个。
1个小时后 分裂2次
1.5个小时 2个小时 5个小时
第1个问题中,边长为a的正方形的面积为：a· a 可记作： a2 读作：a的平方 棱长为a的正方体的体积为：a· a· a 可记作： a3 读作：a的立方 第2个问题中随着时间的变化,细胞分裂出的个数 越来越多有 2×2个 2× 2× 2个 2× 2 × 2× 2个 记作: 22个 记作: 23个
也可读作a的平方，a的三次方也可读作a的立方
5．加，减，乘，除，乘方五种运算及结果 6. 幂的符号法则:正数的任何次幂都是正数；负数的奇
次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何非零次幂
都是0。
3
解:原式= 110 ＝1
解:原式= －19＝－1 解:原式=52 =25
103 7、 3 3 3 27 解:原式=1000 解:原式=
2 2 2
8
3 6、 2
8、105 解:原式= 100000
1 2 3 3等于1后面加3个0， 9、 10 2 ( ) 议一议 :( 多举些例子 ) 2 5等于1后面加5个0…； 2 10 8 1 底数为10的幂的规律 1 解:原式= 23 n2 10 等于1后面加n个0 4 2
2×2×2 …… ×2 个 10个2
记作: 24个 记作: 210个
一般地，n 个相同的因数a 相乘， 可记作 an 即 n个 a n a· a· a· a…… a = a
填一填：
4 5 ①5×5×5×5=__(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)(-5)=____
想 一 -24= －2×2×2×2= －16 想、 它的底数是什么？指数又是什么？ 议 一 读作什么？ 议 -24的底数是2， 指数是4 4， ，
(-2)4 = (-2)(-2)(-2)(-2)=16
？
读作2的4次方的相反数
三、判断下列各题是否正确：
（错）①23 2 3 ；
（错）② 2 2 2
一般地,n个相同的因数a相乘: a· a····· a· a =an n个 这种求几个相同的因数的积的运算， 乘方的结果叫做幂。 叫做乘方。
幂
n a
底数
指数
读作:a的n次方
或 a的n 次幂
前者是从“运算”角度读，后者是从“结果”角度读。
一、把下列乘法的形式写成乘方的形式：
1、1×1×1×1×1×1×1=
2
计算
3
对于有理数的混合运算,应先算乘方,后算乘除; 最后算加减,如果遇到括号,就先进行括号里的运算.
1 1 3 计算： 2
3
3
4 2 2 2 9 3
2
2
3 3 3
2 4
3
2 2
2 3
100
问:数8有没有指数?若有你能说 出它的指数吗? 那a呢?
一个数可以看作这 个数本身的一次方 1 1 例如:8就是8 ,a就是a
通常指数为1时可省略不写
计算并观察 3 4 3 4 (1)4 ; (2)2 ; (3) 4 ; (4) 2 (5)(-2)5 解： 1 43 4 4 4 64 2 24 2 2 2 2 16 3 3 4 4 4 4 64 4 4 2 2 2 2 2 16 (5)(-2)5=(-2)(-2)(-2)(-2)(-2)=-32 由（1）（2）可知，当乘方的底数 是正数时，幂都是正数 思考：（ 3）（4）(5)的三个幂，底数都 当底数是负数时，幂的正负由指数 是负数，为什么 (3)(5)这两个幂是正数而 确定，指数是偶数时，幂是正数；指 (4) 的幂是负数呢？是由什么数来确定它 数是奇数时，幂是负数。 们的正负呢？
1 1的任何次幂等于_______ -1的任何次幂呢？
四、计算：
想一想： -1的奇数幂是-1， 底数为-1的幂的规律 -1的偶数幂是1
9
1 1、
10
1 2、
(5) 3、
3
2
0.1 3 4、 5、 解:原式= -(-3) (-3)(-3) ＝-(-27) 解:原式= (－0.1) (－0.1) (－0.1) ＝－0.001 3 ＝27
2
3.你能求出 2
2008
的末尾数字吗？
4.用4个1组成最大的一个数。
思考:
3的平方是多少？-3的平方是多少？平 方得9的数有几个？有没有平方得-9的有理 数？为什么?
平方等于它本身的数是什么？ 平方等于它的相反数的数是什么？
3的立方是多少？-3的立方是多少？ 立方得64的数有几个？有没有立方得-64 的有理数？
2、3×3×3×3×3= 35 ；
底数是负 7 ； 数的乘方 1 要加括号
3、（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ( )4 ； 3
4 5 5 5 5 5 4、 = 6 ； 6 6 6 6
底数是分 数的乘方 要加括号
二、把下列乘方写成乘法的形式：
1、 0.9 = 0.9 0.9 0.9 ；
幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
练习：选择“正”或“负”填空：
1）613 是 正
数； 数
2）(-7)12是 正
3）(-12)9是 负 数；
幂的符号法则
正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； 0的任何非零次幂都是0。
（对）③ 2
3
2 ；
3
2 2 2 ；
4 ( ) （错）④ 5 (5)(5)(5)(5)
34 3 3 3 3 （错）⑤ ； 5 5 5 5 5
3 3 3 3 5
－5× 5 × 5 × 5
正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 0的任何非0次幂等于_______ 0