高三数学集合3

① 理解两个集合的并集与交集的含义，会求 两个简单集合的并集与交集. ② 理解在给定集合中一个子集的补集的含 义，会求给定子集的补集. ③ 能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及 运算.
知识要点
1、集合的元素的三大特征。
2、集合的表示方法。
注意：区分集合中元素的形式：
A {x | y x 2 2x 1}
(1)若A B，求实数a的取值范围。
(2)若B A，求实数a的取值范围。
(3) A, B能否相等？若能，求出实数a的值， 若不能，试说明理由。
集合间的运算
例4：已知A {x x x 2 0}, B {x 2<x 1 4}
2
C {x x 2 bx c 0}满足(A B ) C , 且 (A B ) C R，求b, c的值。
1 2 (1)设x1 , x2 9 4 2 , x3 (1 3 2) 3 4 2 试判断x1，x2，x3与A之间的关系。
(2)任取x1，x2 A,试判断x1 +x2，x1 x2与A 之间的关系。 1 (3)能否找到x0 A，例 A,且 x0 1？ x0
利用韦恩图解决集合中的问题
例3：设全集U,A,B是U的子集，定义集合A与B 的运算：A B {x x A B且x A B}, 則 (A B)*A=( (A) A (C) (CU A) B ) (B) ( D) B A CU B
集合间的包含关系
1 例3：已知A {x 0<ax 1 5}, B {x <x 1 2} 2
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戒指中取出一个黑色的小石头，弹入传送阵最中间的小凹槽。石头刚一嵌入凹槽，整个传送阵就一阵抖动，地面的符文则开始 缓慢的转动，每一圈的转动顺序都不一样，有的逆时针转动，有的顺时针转动，而最中心的位置，开始聚起一团光，光团越来 越亮越来越大，最终包围了整个传送阵，夜北冥等人一直站在传送阵里面一动不动，然后整个光团好像再也不能更大了，就竖 起一道光，直冲云霄，只持续了一息时间，非常的短，还没有引起任何人的注意就消失在天空中，而夜北冥等人所站的传送阵， 已经开始了翻天覆地的变化，原本镶嵌小石头的凹槽已经凸出来，小石头不见了，凸出来的中心是一个大约一米长的成人手臂 粗的柱子，而柱子的最上方是一个透明的平面板，好像现代科幻电影里的平面投影电脑。此刻，那透明的面板上显示几个大字： 当前位面处于高等位面朝凰大陆，请选择传送等级位面。并且伴随着一道缥缈的女声，然后下面有三个方框，每个方框里面写 着四个字，从左到右依次是：高等位面，中等位面，低等位面。夜北冥说道：“低等位面，未央大陆。”说完，那道缥缈的女 声又响起来：“低等位面、未央大陆，传送阵启动!”接着整个传送阵上面的每一个转动的符文撒发出一阵耀眼的白光，当白 光覆盖了夜北冥等人的身体就快速的退回到符文当中，而夜北冥等人也已经消失不见，整个传送阵又回到夜北冥等人刚来时的 样子。此刻未央大陆的某片空地中，一阵白光闪过，夜北冥等人的身影接着出现，接着白光消失，除了夜北冥，其他人都好奇 的看着周围，一眼望去全是褐色的土地，连根草都没有，散发着荒凉的气息，这就是未央大陆吗？低等位面都是这样鸟不拉屎 的吗？众人集体向夜北冥看去，夜北冥摸着怀里的焱，对焱说道；“把地图拿出来吧！”众人又集体把目光投向夜北冥怀里那 一团紫色的小东西，之间焱睁开黑晶石似的大眼睛，张着小嘴吧打了一个哈欠，然后抖了抖身体，从嘴巴吐出一个黑色圆球， 圆球飘到月如面前，月如抬起手撑着，只听啵~的一声，圆球破开，露出里面的一个卷起来的纸，月如将纸打开，看到一张地 图，立马就猜到这是未央大陆的地图，虽然不知道主上是哪里弄来的，但对作为主上最为忠实的脑残粉，月如表示没什么是主 上做不到的，于是当场研究起了手中的地图，梦瑶跟濯清凑过去看，从暗门带来的十二手下依旧不动如山的站在夜北冥身后， 夜北冥朝月如吩咐道：“月如，找到青龙王朝，我们去王宫拜访一个老朋友！”月如称是，又低头埋在地图中继续研究寻找。
求A B
x 2 ( 2006 年江西卷 )已知集合M={x 0}, N {y y=3x 1, x R} 3 ( x 1) 则M A: N ( ) C :{x x 1} D :{x x 1或x 0}
B :{x x 1}
元素与集合的关系
例2：已知A {x x m n 2 , m, n Z }
考试说明
集合的含义与表示
① 了解集合的含义、元素与集合的“属于” 关系. ② 能用自然语言、图形语言、集合语言（列 举法或描述法）描述不同的具体问题.
考试说明
集合间的基本关系
① 理解集合之间包含与相等的含义，能识别 给定集合的子集. ② 在具体情境中，了解全集与空集的含义.
考试说明
集合的基本运算
夜北冥抱着怀中的焱，从自己的空间中拿出一顶黑色暗金的轿子，轿身前面还有四头白龙马，通体雪白，健壮的四肢还NENU
济南九中高三数学备课组
知识要点
4、集合的相关性质
A A, A, A B( A B或A B)
A B A A B A B A B A
CU A B U A B CU A B B A CU ( A B) CU A CU B CU ( A B) CU A CU B
y G {z | y x 2 x 1, z } x
2
知识要点
3、几个符号的理解
、N、 N (或N )、Z、 Q、 R、 C a A、 b A A B、A B、A B
*


A B {x x A且x B} A B {x x A或x B} CU A {x x U 且x A}
知识要点
5、注意的几个问题 ① A B时，A有两种情况：A＝φ与A≠φ
② Card(A)= n，则A的子集有：2n ，真子集有： 2n 1 ③ 常用工具：文氏图(韦恩图)、数轴。 ④ 查看金榜思维拓展。
识别集合元素
例1：已知集合A={y y=x2 1, x R}, B {y y=x 1, x R}
C {( x, y) | y x 2 2x 1}
B { y | y x 2 2x 1}
D {x | x x 2 2x 1}
E {( x, y) | y x 2 2x 1, x Z , y Z}
F {( x, y' ) | y x 2 2x 1}