基于单张平面靶标的视觉测量系统快速校正研究_沈国峰_程筱胜_崔海华_戴宁

基于单张平面靶标的视觉测量系统快速校正研究
程筱胜， 崔海华， 戴 沈国峰， 宁
（ 南京航空航天大学 机电学院， 江苏 南京 210016 ） 摘要： 为解决双目测量系统传统标 定方法过程 复 杂、 应 用 条 件 苛 刻、 很 难 满足 应 用 过程 中 准确 快 速校正的难题， 提出了一种简便的校正算法。该算法 仅 需 采 集 一 张 平 面 靶 标 图 像， 然后利用多视 图几何中的绝对二次曲线特性， 即可实现双目测量系 统 结构 参 数的 校 正 优 化。 实 验 表 明， 利用该 ， 。 算法可以达到初始标定的精度 满足实际应用的可靠性需求 关键词： 双目测量; 三维重建; 系统校正; 结构参数 中图分类号： TP242 文献标识码： A 文章编号： 2095 － 509X（ 2014 ） 07 － 0057 － 04 双目测量系统是一种基于计算机视觉理论 ， 并 结合数字图像处理、 软件开发等技术而组成的高精 度测量平台。为使测量系统在应用过程中保持较 高的精度， 需要对其进行不定期的校正。通过观察 发现， 轻微的振动对测量系统精度的影响较大， 而 温度、 湿度等环境参数在一定范围内的变化对其影 响相对较小， 可近似忽略。 进一步的实验分析表 明， 系统的测量精度下降主要是由于其结构参数的 变化引起的， 因而校正过程主要是针对结构参数进 。 行的 对双目测量系统结构参数的校正实质上就是 对左、 右摄像机外参数的重新标定， 从而重新确定 图像像素坐标与世界坐标系之间的投影关系 。 摄 像机的标定方法主要可以分为自标定和经典的摄 ［1 － 3 ］ 像机标定方法两类。 其中自标定方法 又可以 细分为基于平移或旋转运动的自标定技术 、 利用本 质矩阵和基本矩阵的自标定技术以及利用灭点并 通过弱透视投影或平行透视投影进行的自标定技 术等， 由于自标定方法不需要标定物， 仅仅依靠多 幅图像对应点之间的关系直接对摄像机进行标定 ， 因而这种方法相对灵活方便， 但受标定精度及鲁棒 性的限制， 目前还只能应用于精度要求不高的场 合。经典的摄像机标定方法主要有： Abdel － Aziz 通过求 提出的直接线性变换法 （ DLT ） ， ， 解线性方程组来估计摄像机的内外参数 运算简 和 Karara 单， 但是没有考虑实际应用中摄像机 （ 尤其是广角 摄像机） 的畸变影响， 从而造成标定误差较大； Ｒog收稿日期： 2014 － 06 － 07 基金项目： 国家科技支撑计划项目（ 2009BAI81B02 ） 作者简介： 沈国峰（ 1988 —） ， 南京航空航天大学硕士研究生， 主要研究方向为视觉检测、 视觉测量等。 男， 江苏苏州人，
通过对表 3 中三维重建误差的对比分析可知， 利用本文提出的校正方法对双目测量系统进行校 正， 既满足了校正过程的快速有效， 同时又保证了 实际应用中的测量可靠性需求。
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结束语
双目测量系统的快速有效校正是保证测量可 靠性的关键。本文提出的仅用单张平面靶标图像
图1 实验中搭建的双目测量系统
对系统结构参数进行校正的方法， 方便用户在测量 过程中快速有效地对系统进行校正 。事实上， 内参 数在使用过程中的微小变化还是会对系统的测量 精度产生一定的影响， 因此还需要进一步研究出一 种既保证快速有效， 同时又能校正全部参数的校正 方法， 从而改善校正效果， 进一步提高双目测量系 统的可靠性。 参考文献：
v1 ， 1 ） 与 （ u2 ， v2 ， 1 ） 分别为 p1 ， p2 点的像 式中： （ u1 ， y， z， 1 ） 为点 P 在世界坐标系下的 素齐次坐标； （ x， A2 为左、 齐次坐标； A1 ， 右摄像机的内参数矩阵； T1 ， Ｒ2 ， T2 分别为左、 Ｒ1 ， 右摄像机的旋转矩阵与平 s2 为非零因子。 移向量， 也称系统结构参数； s1 ， s2 式（ 1 ） 和式（ 2 ） 分别包含 3 个方程， 消去 s1 ， X ， Y ， Z 4 ， 后得到关于 的 个线性方程 利用最小二 Y， Z） 。 乘法即可求解唯一的（ X ， 1 ． 2 校正方法 以一个摄像机为例， 靶标平面上的三维点记为 T M =［ x， y， z］ ， 其图像平面上的二维点记为 m = T T 珦 = ［x， ［ u， v］ ， y， z， 1］ 相应的齐次坐标为 M 与
2014 年 7 月 第 43 卷 第 7 期
机械设计与制造工程 Machine Design and Manufacturing Engineering
Jul． 2014 Vol． 43 No． 7
DOI： 10． 3969 / j． issn． 2095 － 509X． 2014． 07． 013
i 2 ^i = 式中： γ 为 Mahalanobis 距离的平方； m T 珔 Mi h1 T 2 i
（ 7） 1 · T 珔 Mi h3
， h 为矩阵 H 的第 i 行。 本文采用计 其中 珔 [珔 h M]
i
珟= A［ 珦 sm Ｒ， T］ M αu A=0 0 0 αv 0 u0 v0 1
计摄像机的非畸变参数， 然后通过非线性优化的方 法将第一步得到的参数迭代求精， 并将摄像机的畸 变考虑进来， 最终准确估计出摄像机的所有内外参 ［7 ］ ； 数 张正友提出的基于 2D 平面靶标的标定法 ， 只要求摄像机在两个以上不同的方位拍摄一张平 面靶标图像而摄像机和 2D 平面靶标图像可以自 由移动， 不需要知道具体的运动参数。该方法的突 出特点就是精度要比自标定方法高而标定步骤要 较经典摄像机标定方法更为灵活方便 。 本文以牙模测量系统为对象， 利用实验的方法 对系统结构参数快速校正的方法进行研究 。 在实 验过程中假定左右摄像机的内参数已知且保持不 变， 通过采集单张平面靶标图像完成系统快速校 正， 并通过对靶标图像上的棋盘格角点进行三维重 建来验证所提算法的可行性。
［8 ］（ 8）来自： x u x y s v = A［ r2 ， r3 ， T］ = A［ r2 ， T］ y （ 4 ） r1 ， r1 ， 0 1 1 1 珦 与对应的图像点 m 珟 之间 从而靶标平面上的点 M · 58·
存在一个透视投影变换 H， 即 珟= HM 珦 sm
（ 5）
r2 ， T］ r1 ， ， 式中： H 为 3 × 3 的矩阵， 且 H = λ A［ 其 h1 ， ， h2 ， h3 ］ 则有： 中 λ 为一常数因子。记 H = ［ h2 ， h3］= λ A［ r1 ， r2 ， T］ ［ h1 ， （ 6） 式中： 平移向量 T 为从世界坐标系的原点到光心 r2 为图像平面两个坐标轴在世界坐标 的矢量； r1 ， r2 显然平移向量 T 不会位于 r1 ， 系中的方向矢量， 构成 的 平 面 上。 由 于 r1 ，r2 相 互 正 交，因 此
（ 3）
算机视觉领域中较为常用的 Levenberg － Marquardt 算法求解上述非线性最小二乘问题 ， 该算法是梯度 下降法和高斯牛顿法的结合， 具有较快的收敛速度 及较好的稳定性。 1． 4 系统结构参数的分离求解 当透视投影矩阵 H 求解后， 加上已知的内参 数矩阵 A， 则根据式 （ 6 ） 很 容 易 求 得 系 统 的 外 参 数：
v0 511． 10 471． 10 k1 － 0． 151 3 － 0． 133 9 k2 － 0． 167 7 － 0． 283 9 p1 － 0． 001 40 － 0． 000 16 p2 － 0． 001 50 － 0． 001 70
本文进行了模拟实验， 搭 为验证算法可行性， 1 ， 2 建如图 所示的双目测量系统 该系统由 台德国 映美 精 工 业 相 机 （ 型 号 DMK 41BU02 ， 分辨率
表1
内参数 左摄像机 右摄像机 αx 3 498． 2 3 488． 9 αy 3 498． 2 3 488． 9 u0 556． 36 681． 24
左、 右摄像机的内参数
表3
校正方法 三维重建 误差 / mm
三维重建误差比较（ 欧氏距离）
第1 次 0． 140 第2 次 0． 170 第3 次 0． 180 平均 0． 163 初始标定 0． 133
在上述校正过程中， 还未考虑左、 右摄像机的 镜头畸变， 因此需要在靶标图像角点检测前利用已 知内参数对左、 右图像作畸变校正操作， 以补偿畸 变产生的影响， 同时也简化了三维模型的重建。
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沈国峰： 基于单张平面靶标的视觉测量系统快速校正研究
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实验结果及误差分析
1 280 × 960 ） ， 1 块平面棋盘格靶标 1 台惠普 PC 机， 15mm × 15mm ） ， 1 个机械升降台组 板（ 7 行 × 7 列 ， 成。该测量系统初始内参数见表 1 ， 原始系统对靶 标板角点进行三维重建的平均误差为 0． 133mm。
T 珟= ［ 。基于针孔成像模型， m u， v， 1］ 空间三维点坐 珦 珟 标 M 与像素点坐标 m 之间满足如下投影关系：
差矩阵为对角阵， 且各对角元素相等。使用最大似 然估计法获取透视投影矩阵时， 可以将所有对应点 的 Mahalanobis 距离作为目标函数， 如式 （ 7 ） 所示， 当 Mahalanobis 距离最小时的 H 矩阵就是所需求 解的透视投影矩阵。 2 －1 ^ i ） T Λm ^ i） （ mi － m γ = ∑（ m i － m i
－1 r1 = λ A h 1 －1 r2 = λ A h 2 r3 = r1 × r2 t = λ A － 1 h3 －1 －1 式中： λ = 1 / ‖A h1 ‖ = 1 / ‖A h2 ‖。
式中： 参数 s 为任意非零尺度因子； 旋转矩阵 Ｒ 与 平移向量 T 称为摄像机外参数矩阵， 也是本文需 v0 ） 为 A 为摄像机内参数矩阵； （ u0 ， 要校正的参数， 主点的坐标； α u ， α v 分别为 u 轴与 v 轴的尺度因子。 本文假定内参数在双目测量系统组装前已精确标 定， 在校正过程中仅作为已知参数。 不失一般性， 在此假设靶标平面位于世界坐标系的 xy 平面上， 则由式（ 3 ） 即 z = 0， 并记旋转矩阵 Ｒ 的第 i 列为 r i ， 可得