最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理2》教学设计-评奖教案
探索勾股定理2
【教学课题】探究勾股定理(2)【内容来源】鲁教版七年级数学上册第三章《勾股定理》探索勾股定理(2)【教学设计思想】本节课的教学设计是奔着以学生的发展为本的教育思想，促进全体学生的最佳发展，着眼学生基本数学素养的提高，化知识为智慧，积文化为品行，引导学生生动活泼的、主动的和富有个性的学习。
【教学设计思路】本节课利用拼图，为学生创造直观的思维空间和操作空间，引导利用图形的面积借助已有的知识，自己通过恒等变形验证勾股定理，并利用勾股定理解决一些实际问题。
【学生起点分析】学生的知识技能基础：学生在六年级已经学习了整式的加、减、乘、除运算和等式的基木性质，并能进行简单的恒等变形；上节课又已经通过测量和数格子的方法，对具体的直角三角形探索并发现了勾股定理，但没有对一般的直角三角形进行验证。
学生活动经验基础：学生在以前数学学习中已经经历了很多独立探究和合作学习的过程，具有了一定的自主探究经验和合作学习的经验，具备了一定的探究能力和合作与交流的能力；学生在六年级《七巧板》及《图案的设计》的学习中已经具备了一定的拼图活动经验．【教学任务分析】本节课是七（上）勾股定理第1 节第2 课时，是在上节课已探索得到勾股定理之后的内容，主要学习任务：通过拼图验证勾股定理并体会其中数形结合的思想；应用勾股定理解决一些实际问题，培养学生应用数学解决实际问题意识和能力，为后面的学习打下基础．【教学目标】1．知识与技能目标掌握勾股定理及其验证，并能应用勾股定理解决一此实际问题．2.过程与方法目标在上节课对具体的直角三角形探索发现了勾股定理的基础上，经历勾股定理的验证过程，体会数形结合的思想和从特殊到一般的思想．3.情感与态度目标在勾股定理的验证活动中培养探究能力和合作精神；通过对勾股定理历史的了解，感受数学文化，增强爱国情感，并通过应用勾股定理解决实际问题，培养应用数学的意识。
【教学重难点】1．重点：用面积法验证勾股定理，应用勾股定理解决简单的实际问题．2．难点：验证勾股定理．【教法学法】引导----探究-----应用．【教学准备】四张三角形纸片，铅笔，直尺，练习本．【教学过程】本节课设计了七个教学环节：（一）复习设疑，激趣引入；（二）小组活动，拼图验证：（三）追溯历史，激发情感：（四）例题讲解，初步应用：（五）回顾反思，提炼升华；（六）课堂过关，能力提升；（七）布置作业，课堂延伸．第一环节：复习设疑，激趣引入教师提出问题：( l ）勾股定理的内容是什么？（请一名学生回答）( 2 ）上节课我们仅仅是通过测量和数格子，对具体的直角三角形探索发现了勾股定理，对一般的直角三角形，勾股定理是否成立呢？这需要进一步验证，如何验证勾股定理呢？事实上，现在已经有几百种勾股定理的验证方法，这一节课我们也将去验证勾股定理． 设计意图：1、复习勾股定理内容2、回顾上一节课探索过程，强调仍需对一般的直角三角形进行验证，培养学生严谨的科学态度3、介绍世界上还有数百种验证一方法，激发学生兴趣．预期效果：通过这一环节，学生明确了：仅仅探索得到勾股定理还不够，还需进行验证．当学生听到有数百种验证方法时，马上就有了去探求属于自己的方法的渴望．第二环节：小组活动，拼图验证．活动1 ：教师导入，小组拼图．教师 ：今天我们将研究利用拼图的方法验证勾股定理，请你利用自己准备的四个全等的直角三角形和以直角三角形的三边为边长的三个正方形，拼出一个正方形．（请每位同学用2 分钟时间独立拼图，然后再4 人小组讨沦．)活动2 ：层层设问，完成验证一学生通过自主探究，小组讨论得到三个图形：图1 图图3在此基础上教师提问：（1）如图1 你能表示大正方形的面积吗？能用两种方法吗？（学生先独立思考，再4人小组交流）；（2）你能由此得到勾股定理吗？为什么？从而利用图1 验证了勾股定理．活动3 ：自主探究，完成验证二．教师小结：我们利用拼图的方法，将形的问题与数的问题结合起来，联系整式运算的有关知识，从理论上验证了勾股定理，你还能利用图2 验证勾股定理吗？（学生先独立探究，再小组交流，最后请一个小组同学上台讲解验证方法二）设计意图：设计活动l 的目的是为了让学生在活动中体会图形的构成，既为勾股定理的验证创造了思维空间，同时也培养学生的动手、创新能力．在活动2 中学生在教师的层层设问引导下完成对勾股定理的验证，完成本节课的一个重点内容。
最新鲁教版五四制2018-2019学年数学七年级上册《勾股定理的应用举例2》教学设计-评奖教案
3.3勾股定理的应用举例（2）
教学目标：
（一）教学知识点
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件（即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题．
(二)能力训练要求
1．学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念。
2．在将实际问题抽象成几何图形过程中，提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想．
（三)情感与价值观要求
1．通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
２、在解决实际问题的过程中，体验数学学习的实用性，体现人人都学有用的数学。
教学重点：
探索、发现给定事物中隐含的勾股定理及其逆定理，并用它们解决生活实际问题。
教学难点：
利用数学中的建模思想构造直角三角形，利用勾股定理及逆定理。
解决实际问题．教学方法：
启发一动手操作相结合．
教具准备：
投影仪、硬纸板做成的圆柱
教学过程：。
鲁教版(五四制)七年级上册3.1探索勾股定理(二) 优质教案
课题鲁教版七年级数学（上）第三章 1.探索勾股定理（二）作者及工作单位教材分析《探索勾股定理》是鲁教版七年级上册第三章第一节，本节有二课时，本课是第二课时，主要内容是探索勾股定理的证明。
勾股定理是直角三角形三边之间的一种美妙关系，将数与形密切联系起来，在几何学中占有非常重要的位置。
同时勾股定理在生产、生活中也有很大的用途。
勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要的结论，它有着广泛的应用，通过对勾股定理的学习，学生将在原有的基础上对直角三角形有进一步的认识和理解。
同时在勾股定理的探索中，让学生发展合情推理能力，为以后的学习打下基础。
因为勾股定理的出现，使数学从单一的纯计算进入了几何图形的证明，所以为了让学生感受数形结合这一数学思想，让学生亲自动手，互相协作，因此引入了“等积法”证明勾股定理。
学情分析学生经历了一年的初中学习，具备了一定的归纳、总结、类比、转化以及数学表达的能力，对现实生活中的数学知识充满了强烈的好奇心与探究欲，并能在老师的指导下通过小组成员间的互助合作，发表自己的见解。
另外，在学本节课时，通过前置知识的学习，学生对直角三角形有了初步的认识，并能从直观把握直角三角形的一些特征，为此在授课时要抓住学生的这些特点，激发学生学习数学的兴趣，建立他们的自信心，为学生空间观念的发展、数学活动经验的积累、个性的发挥提供机会。
教学目标知识与技能：1. 掌握勾股定理，初步理解割补拼接的面积证法.通过动手实践理解勾股定理的证明过程。
2. 能利用勾股定理进行简单的几何计算 过程与方法：通过实践、猜想、拼图、证明等操作深刻感受数学知识的发生发展过程 情感、态度、价值观：通过对勾股定理的历史介绍及交流，让学生体会它的文化价值，提高学习数学的兴趣和信心。
教学重点和难点重点：掌握勾股定理的内容及其初步应用 难点：勾股定理的证明教学过程教学环节教师活动学生活动和预设学生活动 设计意图一、 设情景问题， 引入课题1.名言激趣：数学是上帝用来书写宇宙的文字。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《探索勾股定理2》教学设计-评奖教案
课时课题：第三章第一节探索勾股定理第1课时课型：新授课授课时间：教学目标：1、经历在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会“割”“补”“拼”求面积的数学方法及数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且体验解决问题方法的多样性。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，掌握勾股定理，能用其解决一些简单的实际问题。
3、学生通过实践、猜想、归纳等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。
通过介绍勾股定理的历史知识，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的热情，激励学生的民族自豪感。
教学重点与难点：重点：探索勾股定理的过程．难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教法与学法指导：教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
课前准备：教师：电脑、多媒体课件、音频、几何画板、微视频．教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，在我们美丽的地球上，参天古树带给我们神秘的遐想，而在古老的数学王国上，也存在着一棵树，我们把它称为勾股树（播放幻灯片：勾股树），大家看到的这棵树只是勾股树的一部分，下面我们一起来欣赏其他的一些运动中的勾股树（播放幻灯片：几何画板，勾股树），大家现在看到的是一棵只有四层的勾股树，下面观看一下它的运动状态（点击几何画板），这棵树可以无限生长，当我们改变它的层数的时候它将变成这样的一棵树（改变参数），同学们，这棵树美吗？那么今天这节课呀，我们就从最简单的只有一层的勾股树开始研究，看看它身上蕴含着怎样的数学知识。
鲁教版七年级数学上册《探索勾股定理》教案
《探索勾股定理》教案教学目标1、知识与技能目标：经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程；运用勾股定理解决实际问题；了解有关勾股定理的历史.2、过程与方法目标：在探索勾股定理的过程中培养学生的思维能力和语言表达能力；通过问题的解决，提高学生的运算能力.3、情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育.教学重点难点1、重点：勾股定理及其应用,能熟练应用拼图法证明勾股定理.2、难点：勾股定理的探索过程,用面积证勾股定理.教学过程(一)、导入新课俄罗斯的伟大作家托尔斯泰在作品《一个人需要很多的土地吗？》中写出一个故事：有一个叫巴河姆的人到草原上去购买土地.卖地的人提出了一个非常奇怪的地价：“每天1000卢布.”意思是：谁出1000卢布，那么他从日出到日落走过的路所围成的土地都归他；不过，如果日落之前买地的人回不到原来的出发点，那么他就一点土地也得不到.巴河姆觉得条件对自己有利，于是付了1000卢布.第二天太阳刚刚从地平线升起，就连忙在草原上大步走去.他走了足足10俄了里才左拐弯，接着又走了许久，才再向左拐弯，这样又走了2俄里，这时他发现天色已经不早，而自己离出发点还足足有17俄里，于是只得改变方向，拼命朝出发点跑去，总算在日落之前赶回了出发点.可是，他还未站稳，两脚一软，就倒地口吐鲜血而死.你能算出巴河姆这一天共走了多少路？走过的路所围成的土地面积有多大吗？二、合作探索，讲授新课1、探索思考(如图1-1)想一想:(图中每个小方格代表一个单位面积)(1)观察图1－1.正方形A 中含有__________个小方格，即A 的面积是__________个单位面积； 正方形B 中含有__________个小方格，即B 的面积是_______个单位面积；正方形C 中含有__________个小方格，即C 的面积是__________个单位面积.(2)在图1－2中，正方形A ，B ，C 中各含有多少个小方格？它们的面积各是多少？(3)你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？三、勾股定理直角三角边的两直角边的平方和等于斜边的平方.这就是著名的“勾股定理”.也就是说：如果直角三角形的两直角边为a 、b ，斜边为c .那么222c b a =+.我国古代称直角三角形的较短的直角边为勾，较长的直角边为股，斜边为弦，这就是勾股定理的由来.(二)、创设问题情境我们已经通过数格子的方法发现了直角三角形三边的关系，究竟这几个实例，是否具有普遍的意义，还需要加以论证，下面就是今天所要研究的内容，下边请大家画四个全等的直角三角形，并把它剪下来，用这四个直角三角形拼一拼、摆一摆，看看能否得到一个含有以斜边c 为边长的正方形，并与同学们交流.在同学操作的过程中，教师展示投影，接着提问：大正方形的面积可表示为什么？同学们回答有两种可能：(1)2)(b a +(2)2421c ab +⋅. 在同学交流形成共识后教师把这两种表示大正方形面积的式子用等号连接起来. 22421)(c ab b a +⋅=+ 请同学们对上式进行化简，得到：22222c ab b ab a +=++即222c b a =+.这就可以从理论上说明了勾股定理存在.请同学们回去用别的拼图方法说明勾股定理.二、讲解例题：我方侦查员小王在距离东西向公路400m 除侦查，发现一辆敌方汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测量仪，测得汽车 与他相距400m ，10s 后，汽车与他相距500米，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？分析：根据题意，可以画出如图所示示意图，其中A 表示小王所在位置，点C ，点B 表示两个时刻敌方汽车的位置.由于小王距离公路400m .因此∠C 为直角.这样就可以由勾股定理来解决这个问题了.解：由勾股定理，可以得到AB ²=BC ²+AC ²，也就是500²=BC ²+400²，所以BC =300 敌方汽车10s 行驶了300m ，那么它1h 行驶的距离为300×6×60=108000(m )，即它行驶速度为108km /h .三、议一议观察书本上的图，应用数格子方法判断图中的三角形的三边长是否满足222c b a =+.四、随堂练习如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M ，O ，Q 三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元/km ，该沿江高速的造价预计是多少？120千米50千米40千米30千米QP ON M五、想一想在图3-1的问题中，需要多长的钢索？课后作业课本习题3.1的1、2、3 习题3.2的1、2、3、4。
最新鲁教版五四制七年级数学上册《勾股定理复习课》教学设计-评奖教案
第三章勾股定理综合复习课总第6课时教学目标：1、掌握勾股定理及逆定理。
利用勾股定理及逆定理解决生活中的实际问题。
2、能利用数形结合的方式解决问题。
3、在利用勾股定理解决实际问题的过程中，会将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想教学重难点：一、复习导入：1、复习并掌握勾股定理及逆定理的内容。
2、回忆勾股数概念，熟记常见的勾股数。
3、利用勾股定理解决实际问题的核心任务是什么？二、典型示例ABCD 341312例1、小区里有一块四边形的绿化带，其中∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,求绿化带的面积。
考查知识点：勾股定理及直角三角形的判定变式训练小区里有一块四边形的绿化带，∠B ＝900，AB ＝3，BC ＝4，CD ＝12，AD ＝13,你能求出绿化带的面积吗?例2、已知两条线段长分别为5cm,12cm ，则当第三边平方为 多少时这三条线段构成直角三角形。
注意：直角三角形中，已知两边长但没有明确是直角边还是斜边时，应分类讨论。
AB C D341312例3、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6㎝，BC=8㎝。
现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长。
小结：解题方法(1)实际问题构造直角三角形数学模型(2) 找出边与边的数量关系(3) 利用勾股定理列方程(4) 通过解方程解决问题例4、如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食,要爬行的最短路程(π的值取3）是( )A.20cmB.10cmC.14cmD.无法确定小结：求最短路线的解题方法（1）几何体展开成平面图形（2）依据“两点之间线段最短”，构建直角三角形（3）运用勾股定理来解决问题。
三、课堂小结：四、达标测评：1、在直角三角形ABC中，∠C=90，如果AB=13，AC=5，那么BC= ，△ABC的面积是________2、有下列几组数（1）6，7，8（2）8，15，16（3）9，12，15（4）8，15，17 .其中，以每组中的三个数为边长能构成直角三角形的是（）（A）（1）（3）（B）（2）（4）（C）（1）（2）（D）（3）（4）3、如图， 把长方形的纸片折叠，使BC 边与对角线BD 重合，点C 落到点F 处，折痕为BE ，已知CD 边长4cm,BC 边长3cm ，求出CE 的长.4、如图，棱体的底面边长为2.5cm 的正方形，侧面都是长为12cm 的长方形，一只蚂蚁如果要沿着棱体的表面从A 点爬到B 点，需要爬行的最短距离是多少？ABDCF E。
【教学】探索勾股定理教学设计方案
【关键字】教学《2.1 探索勾股定理》教学设计方案（五四学制鲁教版七上）（两课时完成）【教学设想】勾股定理是几何中最重要的定理之一，它是联系数学中最原始的两个东西——数与形的第一定理，为了使学生充分认识和掌握勾股定理，教师应鼓励学生充分利用教科书所设计的在方格纸上通过计算面积的方法，去探索认识勾股定理，在对勾股定理形成初步的认识之后，再让学生利用学习机的图形计算功能进行验证，培养学生的验证意识，当学生对勾股定理有了清醒的认识以后，教师再引导学生进行严格论证，使学生经历分组拼图，小组协作讨论，师生交流互动，由给出的图形来探究证明的方法，进一步发展合作交流的能力和数学表达能力。
【教学目标分析】1.知识与能力：经历探索勾股定理，验证与证明勾股定理的过程，发展合情推理能力，理解勾股定理内容及其数形结合的思想方法。
2.过程与方法：学习方式：多媒体环境和利用手持式图形计算设备充当数学认知工具环境下的自主学习和探究学习。
学习过程：1、在教师引导下——通过自主观察、探究、猜想、验证、拼图、推理论证这一过程使学生进一步理解和掌握勾股定理。
2、自主学习与合作学习相结合的过程：通过分组讨论，由给出的图形来探究证明的方法，通过课本图形，用手持式图形计算设备图形，纸板图形的结合使用，使学生享受多种方式学习的乐趣。
3.情感、态度、价值观：通过探索发现勾股定理、验证、证明勾股定理体验利用手持式图形计算设备充当数学认知工具的乐趣，养成独立观察思考与合作交流学习的习惯，增强学生的成功感；通过向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就，激发学生热爱祖国的思想感情，培养他们的民族自豪感，同时教育学生奋发图强，努力学习。
【重、难点分析】教学重点：勾股定理的探索过程教学难点：由图形的变换推出勾股定理不同的证明方法与勾股定理准确的应用突破难点的方法：初中学生大多具备了浏览信息的能力，但如何判断、筛选、分析、归纳信息并通过自己的思考、内化，完成意义建构，对初中学生来说仍存在相当难度，突破该难点的方法：通过学生自主学习加上师生间、学生之间的讨论、争论等协作学习方式来促进学生学会对信息的判别和选择。
七年级数学上册 3.1 探究勾股定理教案2 (新版)鲁教版五四制
我方侦查员小王在距离东西向公路400m处侦察，发现一辆敌方汽车在公路上行驶，他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距400m，10s后，汽车与他相距500m，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？
根据题意，可以画出图形，其中A点表示小王的位置，点C、D分别表示两个时刻敌方汽车的位置，由于小王距离公路400m，因此∠C是直角，那么就可以由勾股定理来解决这个问题了。
(2)图中正方形ABCD的面积是多少？你有哪些表示方式？与同伴交流。
(3)你能利用这个图形验证勾股定理吗？
做一做
你能利用这个图形来验证勾股定理吗？
ห้องสมุดไป่ตู้历史介绍：
如图，弦上的正方形称为“弦图”
2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标的中央图案正是经过艺术处理的“弦图”，它既标志着中国古代的数学成就，又像一只转动的风车，欢迎来自世界各地的数学家们！
作业：必做：如图，强大的台风使得一根竹竿离地面3m处折断倒下，竹竿顶部落在里竹竿底部4m处，竹竿折断之前有多高？
选做：
一架云梯长25cm，如图斜靠在一面墙上，梯子低端离墙7m，
（1）这个梯子的顶端距地面有多高？
（2）如果梯子的顶端下滑了4m，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4m吗？
板书
设计
勾股定理2
练习：
(1)如图是某沿江地区交通平面图，为了加快经济发展，该地区拟修建一条连接M，O，Q三城市的沿江高速公路，已知沿江高速公路的建设成本是5000万元千米，该沿江高速公路的造价预计是多少？
(2)小明从家出发向正北方向走了150m，接着向正东方向走到离家250m远的地方，小明向正东方向走了多远？
发现探究：
重点
勾股定理的证明及其应用
鲁教版五四学制：七年级第一学期上册数学3.1探索勾股定理(2)学案和答案(2024年)新版教材
5米3米2024--2025学年度七年级数学上册学案3.1探索勾股定理(2)【学习目标】1.掌握运用勾股定理解决一些实际问题的方法；2.理解勾股定理的多种方法验证。
【自主学习】阅读课本第68至69页的内容，思考并解答下列问题。
1.搜集关于勾股定理的有趣的人物或故事在班级内分享。
2.勾股定理的内容是_______________________________________。
3.利用下图来验证勾股定理。
【典型例题】知识点一验证勾股定理1.下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（）知识点二勾股定理的简单应用2.如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要____________米.3.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝4，BC＝3，求CD的长.【巩固训练】1.下列说法正确的是()．A．若a，b，c是△ABC的三边，则a2＋b2＝c2B．若a，b，c是Rt△ABC的三边，则a2＋b2＝c2C．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠A＝90°，则a2＋b2＝c2D．若a，b，c是Rt△ABC的三边，∠C＝90°，则a2＋b2＝c22.在下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A.a=32，b=42，c=52B.a=11、b=12、c=132题图3题图C.a=9，b=40，c=41D.a:b:c=1：1：23.在直角三角形ABC 中，斜边AB=2，则222AB AC BC ++=______.4.一直角三角形的一条直角边长是7cm ，另一条直角边与斜边长的和是49cm ，则斜边的长( )A.18cmB.20cmC.24cmD.25cm5.一直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边的长为（ ）A.5B.7C.5D.5或7【课后拓展】1.如图1-16所示，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为 ( )2.已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8，则边BC 的长为（ ）A.21B.15C.6D.以上答案都不对3.已知，如图，四边形ABCD 中，AB=3cm ，AD=4cm ，BC=13cm ，CD=12cm ，且∠A=90°，求四边形ABCD 的面积。
探索勾股定理教学设计
《探索勾股定理》教学设计（鲁教版七年级上册）济宁学院附属中学李涛一、教学目标设计本节课是本章的第一课时，课题是《探索勾股定理》，基教学目标为：知识与技能：1．让学生在经历探索定理的过程中，理解并掌握勾股定理的内容及存在条件；2．介绍勾股定理的几个著名证法及相关史料；3．使学生能对勾股定理进行简单计算和实际应用。
数学思想：在勾股定理的探索过程中,发展合情推理能力,体会数形结合的思想.问题解决：1. 通过拼图活动,体验数学思维的严谨性,发展形象思维..2. 在探究活动中,学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究的结果.情感态度和价值观：1、通过勾股定理产生、证明及其历史背景的学习，了解我们祖先的智慧，增强民族自豪感。
2、在探究活动中，体验解决问题方法的多样性，培养学生的合作交流意识的探索精神。
二、教学时间：45分钟三、学生分析：七年级的学生已经具备了一定的观察和分析能力，能够独立的思考问题，但要能发现自然界中的规律还是有一定的困难.需要教师的引导和启发。
教班级是七年级五班学生，他们学习热情高，兴趣浓厚，善于思考问题，并且特别喜欢数学课。
所以学生能与教师积极配合，全身心地投入到学习过程中，成功地达到本节课的教学目标。
四、教材分析：勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，是解直角三角形的主要根据之一。
本课是探索勾股定理，是在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的活动，使学生充分经历观察、归纳、猜想的过程，从而得出勾股定理，本节也着重以学生为主体，发展学生的空间观念和推理能力为目的。
五、教学过程本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探索发现勾股定理；第三环节：勾股定理的简单应用；第四环节：课堂练习。
第五个环节：课堂小结。
第六个环节:布置作业。
第一环节：创设情境，引入新课内容：今年济宁争创全国文明城，展示宣传幻灯片，市民的创城行动。
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课时课题：第三章第一节探索勾股定理第1课时课型：新授课授课时间：教学目标：1、经历在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理的过程，进一步发展学生的合情推理意识，体会“割”“补”“拼”求面积的数学方法及数形结合和从特殊到一般的数学思想，并且体验解决问题方法的多样性。
2、探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系，掌握勾股定理，能用其解决一些简单的实际问题。
3、学生通过实践、猜想、归纳等操作，深刻感受数学知识的发生发展过程，感受数学魅力，在本节的合作学习中享受成功的喜悦和探索的乐趣。
通过介绍勾股定理的历史知识，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的热情，激励学生的民族自豪感。
教学重点与难点：重点：探索勾股定理的过程．难点：在方格纸上通过计算面积的方法探索勾股定理．教法与学法指导：教法分析：针对七年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。
引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，先让学生独立思考问题，然后再小组交流各自的想法，从而获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主体。
课前准备：教师：电脑、多媒体课件、音频、几何画板、微视频．教学过程：一、创设情境，导入新课同学们，在我们美丽的地球上，参天古树带给我们神秘的遐想，而在古老的数学王国上，也存在着一棵树，我们把它称为勾股树（播放幻灯片：勾股树），大家看到的这棵树只是勾股树的一部分，下面我们一起来欣赏其他的一些运动中的勾股树（播放幻灯片：几何画板，勾股树），大家现在看到的是一棵只有四层的勾股树，下面观看一下它的运动状态（点击几何画板），这棵树可以无限生长，当我们改变它的层数的时候它将变成这样的一棵树（改变参数），同学们，这棵树美吗？那么今天这节课呀，我们就从最简单的只有一层的勾股树开始研究，看看它身上蕴含着怎样的数学知识。
（点击幻灯片，活动一）二、自主探索、合作交流[1] 活动一：这个图形就是从只有一层的勾股树转化而来的，请大家观察图Ⅰ ⅡⅢ形，自主完成学案上的活动一。
观察图形并回答下列问题：⑴正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是多少？你是怎样得到的？⑵你能发现三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系？（3）若直角三角形的边长分别为a,b,c 你能用直角三角形的边长来表示它们的面积关系吗？学生自主思考，,完成活动一。
学生代表回答问题。
注：正方形Ⅲ的面积，不同学生有不同的求法，因此在学生发言的过程中根据学生的解决方法给出“割”“补”“拼”的数学方法。
[2] 活动二： 请同学们利用类似于活动一的探索方法先自主探索活动二，在学案上完成各项问题。
正方形1 正方形2 正方形3 面积 边长⑴观察图形并填写上述表格： ⑵你能发现三个正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积之间有什么关系？（3）你能把正方形的面积用直角三角形的边长进行表示吗？(4)你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗？学生先自主探索，对于正方形Ⅲ的面积的求法，稍微有些难度，不适合利用“数格子”的方法得到，而利用上一活动中给出的“割”“补”的方法能够得到，因此在学生自主探索的基础上，让学生进行小组讨论交流，交换自己的想法，从而得出正方形Ⅲ面积的不同求法。
学生讨论交流后，小组代表进行发言。
通过这两个活动，我们探究出对于老师给出的这两种直角三角形，它的三边长度存在着这样的关系，那么对于任意一个直角三角形，它的三边长度是否也存在着这样的关系吗？你能得出怎样的一个猜想呢？学生思考，学生代表发言。
猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
既然是猜想我们就需要对其进行验证，具体的验证方法我们下节ⅡⅠⅢ课进行探究，下面老师给出我们猜想的直观验证，请同学们观看微视频（展示微视频）。
大家明白了吗？勾股定理的验证方法世界上有很多种，刚才我们所看到的只是通过有限次的改变直角三角形的形状来进行的直观验证，而这有限次的验证则利用了我们数学上从特殊到一般的数学思想，这一思想在今后的学习中我们依然会利用到。
通过刚才的验证，我们得出的猜想正确吗？那么我们就把这一结论称为勾股定理。
[3]给出勾股定理的内容及符号表示。
勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么222a b c +=。
即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
符号语言： 在t ABC R ∆中，90C ︒∠=222BC AC AB ∴+=.[4]介绍勾股定理的中国古代（勾股弦）和西方的历史知识（音频abc ABC展示）。
三、乐在其中，巩固新知：小组竞赛：游戏规则：快速抢答，从“我、能、行”三个小球中选择一个进行答题，答不出者或者该组题内有多余一道题者自主选择小组内的其他成员进行帮忙解答。
我：下图是科普展品的两张设计图纸，其中正方形内的数表示这个正方形的面积，求字母所代表的正方形的面积.能：若直角三角形两条边长分别为6cm 、8cm ，则第三条边长一定为10cm .（）行：求下列直角三角形中未知边的长.：四、一以贯之，应用新知x817125x１.基础练习之出谋划策从电线杆离地面8m处向地面拉一条钢索，若这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部6m，那么需要多长的钢索？AC B学生在学案上先自主尝试完成本题目，然后学生发言思路，最后师生共同板演，规范步骤。
２.回归生活之学以致用小明家刚刚买了一台52英寸的液晶电视。
小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕40英寸长，30英寸宽，小明家的电视机尺寸合格吗？一位学生板演，其余学生在学案上作答。
五、交流小结，收获感悟通过这节课，你有何收获？六、布置作业，课堂延伸基础作业：1、教材P68 习题2,3,4拓展作业：2、查阅书籍和网络，了解勾股定理的历史背景和意义,并收集勾股定量的证明方法板书设计3.1.1探索勾股定理勾股定理：多媒体区域例题：学生板演区：割解: 解：补符号表示：教学反思：依据“学生是学习的主体”这一理念，在探索勾股定理的整个过程中，学生对勾股定理的理解，如果没有相应的情境支撑和固着点，就只能是死记硬背，机械模仿，传统的教学模式便是简单的给出勾股定理，接下来就是大容量的训练，学生的思维能力没有真正得到训练。
鉴于此,在处理这一概念时，先从特殊直角三角形出发,根据等腰直角三角形三边为正方形边长，通过正方形面积之间存在的数量关系，去发现等腰直角三角形的三边所存在的数量关系，从而自然过渡到一般的三角形三边之间的数量关系，学生通过观察图形，计算面积，分析数据，发现直角三角形三边的关系，让学生经历实践、操作、猜想、归纳的全过程，探索并发现直角三角形三边之间客观存在的对应关系，为定理的提出作了充分、有效、必要的准备。
本节课采用的是学生自主探索和与同伴合作交流相结合的方式进行主动学习．教师只在学生遇到困难时，进行引导或组织学生通过讨论来突破难点.一、本课的亮点1、有效利用现代教学手段，促进学生对知识的理解。
本案例以几何画板中美丽的勾股树引入，勾股树改变其层数，便可不断成长，运动中的勾股树吸引学生注意，激起学生的探索热情。
由于本节课是探索勾股定理的第一课时，重点在于探索，而第二课时则更注重对定理的验证，因而本节课在课堂中间采用录制好的微视频利用几何画板通过有限次的改变直角三角形的形状来验证勾股定理，直观形象，使学生体会从特殊到一般的数学思想，更能加深学生对勾股定理的理解和掌握。
2、科学巧妙地设计问题，重视及时有效的评价。
好的设问可以激发学生的思维，培养学生的创新精神。
教师可以用恰当的“问题”激起学生思维的浪花，使他们于“无疑”处生“疑难”，产生探索感，主动探索问题，使思维向新的广度和深度发展，在合作和分享中扩展自己的经验，在自主探究和独立思考的过程中增强学习能力。
因此本课在探索勾股定理的过程中巧妙设计了科学合理、有一定的思维含量，又能使学生完成的问题，例如图中正方形Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的面积分别是多少？---它们的面积之间存在什么样的关系？---你能用直角三角形的边长来表示它们的面积吗？---你能根据正方形的面积关系来表示直角三角形的三条边之间的数量关系吗？并且在学生表示正方形Ⅲ的面积时，由于有不同的求面积的方法，因此在课堂上先让学生自主思考然后再合作交流自己的想法与同伴之间的不同，促进学生思维的碰撞，并在教师点评的过程中给出“割”“补”等数学方法，促进学生今后知识的迁移和应用。
初中生对一切事物充满好奇、自信，他们渴望得到他人的肯定和赞扬。
所以课堂上我注意认真倾听学生的发言，对学生的活动作出及时的评价，给予学生适当地肯定和鼓励，拿起表扬的武器，帮助学生树立自信。
3、学习主动权还给学生，通过学生活动引领教学。
精彩的课堂一定是以丰富的学生活动作为载体贯穿其中的。
以往的学生常常是一种被动接受式学习方式，学生很少能通过自己的探索来获取知识；学生很少有根据自己的见解发表看法与意见的机会。
课堂的一切被老师占有，成了教学活动的控制者。
而本案例教学中我注重以活动引领教学，让学生在活动中完成对勾股定理内容的探索，给学生提供了自主探索、合作学习的机会，把课堂还给了学生，并通过应用中的“我能行”的小游戏，激发学生的竞争意识，使学生对知识能够快速理解和掌握。
本节课教师只是学生学习情境的创设者、组织者和学生学习活动的促进者、合作者，通过引导学生利用活动一的方法自主完成对活动二的探索，使学生对知识的理解更加清晰透彻。
二、教学中应注意的问题1、本节课的设计有对勾股定理探索和一些简单的应用，因此探索的活动时间就被分开了一部分，导致探索的活动情景少了些。
2、学生在练习的过程中，在解决应用问题时部分学生直接利用勾股定理得出答案，忽略了解答步骤，因此在平时的练习中要要求学生写出必要的解答过程。
3、本节课重在学生对勾股定理的探索，大部分时间要用在探索上面，这就导致学生对勾股定理的应用就少了些，因此课堂上学生对勾股定理的应用情况回馈的反馈就不足，照顾不到全体学生对勾股定理的掌握，应该关注所有的学生，促进全体学生的发展，让每一个学生都能在课堂上有所收获。