2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中九年级(上)第三次月考数学试卷
江苏省盐城市建湖县实验初中九年级(上)期中数学试卷
2012-2013学年江苏省盐城市建湖县实验初中九年级（上）期中数学试卷一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把你认为正确的选项填涂在答题卡上．）1．(★★★★★)化简的结果是（）A．3B．-3C．±3D．92．(★★★★)下列各组二次根式中是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．(★★★★)方程x 2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=-，x2=0D．x=04．(★★★)已知关于x的一元二次方程（a-1）x 2+x+a 2-1=0的一个根是0，则a的值为（）A．1B．-1C．1或-1D．5．(★★★)如图，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD．有下列四个结论：（1）∠PBC=15o；（2）AD∥BC；（3）直线PC与AB垂直；（4）四边形ABCD是轴对称图形．其中正确结论个数是（）A．1B．2C．3D．46．(★★★★)如图，梯形ABCD中，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=2，则梯形ABCD的周长为（）A．12B．10C．8D．67．(★★★)下列说法：①直径不是弦；②相等的弦所对的弧相等；③圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴；④在同圆或等圆中，较长的弧所对的弦较大．其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．(★★)如图，在△ABC中，AB=6cm，AC=4cm，AD平分∠BAC，且AD⊥CD，垂足为D，E为BC中点，则DE的长度是（）A．1cm B．1.5cmC．2cmD．2.5cm二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．(★★★★)代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≥1 ．10．(★★★★)与最简二次根式是同类二次根式，则m= 1 ．11．(★★★)顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是菱形．12．(★★★★)如图，点E、F在▱ABCD的对角线BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需添加一个条件 DF=BE ．（只需写出一个结论，不必考虑所有情况）．13．(★★★)如果非零实数a、b、c满足a-b+c=0，则关于x的一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为 -1 ．14．(★★★★)一组数据1、3、x的极差为5，则x的值是： 6或-2 ．15．(★★★)一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x．根据题意，可列出方程为： 100（1+x）2=121 ．216．(★★★)正方形ABCD中，AB=1，AB在数轴上，点A表示的数是-1，若以点A为圆心，对角线AC长为半径作弧，交数轴正半轴于点M，则点M表示的数是．17．(★★★★)将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为．18．(★★★)如图，∠MON=90o，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为+1 ．三、解答题：（19题～28题，共96分）19．(★★★)计算：（1）；（2）．20．(★★★★)解下列方程：（1）2x 2-x-1=0 （2）4x 2+8x-3=0 （用配方法）21．(★★★)已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．22．(★★★★)某社区准备在甲乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了尚不完整的统计表如下：（1）a= 4 ；（2）计算甲、乙成绩的方差，判断两人的射箭成绩谁比较稳定．23．(★★★)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90o，以AB为直径作⊙O交CD于点E、F，DF=CE，若AB=10，EF=8．求A、B到直线CD的距离之和．24．(★★★★)某单位于“国庆60周年”期间组织职工到北京观光旅游，春秋旅行社为吸引市民组团去北京风景区旅游，推出了如下收费标准：某单位组织员工去北京风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去北京风景区旅游？25．(★★★★)“图形旋转”是一重要的图形变换，常用于各种解题中．（1）如图1，四边形ABCD是正方形，E是边CD上一点，若△AED经过顺时针旋转角θ后，与△AFB重合，则θ的取值为 90 o．（2）请利用图形变换的思想方法完成下题：如图2，正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P．若∠FAH=45o，证明：AG+AE=FH．26．(★★★★)已知：如图，在四边形ABFC中，∠ACB=90o，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且CF=AE．（1）的值为；（2）试判断四边形BECF的形状，并说明理由；（3）当∠A为多少度时，四边形BECF是正方形？画出草图，并证明你的结论．27．(★★)如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若∠1=∠2=∠3=∠4，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且AB=4，BC=8．理解与作图：（1）在图2，图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．28．(★★)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，D、E分别是边AB、AC上的两个动点（D不与A、B 重合），且保持DE∥BC，以DE为边，在点A的异侧作正方形DEFG．（1）试求△ABC的面积；（2）当边FG与BC重合时，求正方形DEFG的边长；（3）设AD=x，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为y，试求y关于x的函数关系式，并写出定义域；（4）当△BDG是等腰三角形时，请直接写出AD的长．。
2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中八年级(下)段考数学试卷
2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中八年级（下）段考数学试卷一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．(★★★★)不等式x＜2的非负整数解有（）A．4个B．5个C．3个D．2个2．(★★★★)-5x＞3的解集是（）A．x＞-B．x≥-C．x＜-D．x≤-3．(★★★★)不等式组的解集在数轴上可以表示为（）A．B．C．D．4．(★★★★)不等式组的解集是（）A．≤x≤4B．＜x≤4C．＜x＜4D．≤x＜45．(★★★★)由x＜y得到ax＞ay，则a的取值范围是（）A．a＞0B．a＜0C．a≥0D．a≤06．(★★★★)下面化简正确的是（）A．=0B．=-1C．=2D．=x+y7．(★★★★)根据分式的基本性质，分式可变形为（）A．B．C．D．8．(★★★★★)已知三角形的两边长分别为3、5，则第三边a的取值范围是（）A．2＜a＜8B．2≤a≤8C．a＞2D．a＜89．(★★★)如果分式方程无解，则x的值是（）A．2B．0C．-1D．-2二、填空题（共8小题，每小题5分，满分40分）11．(★★★★) ≤-8的解集是 x≥3212．(★★★★)分式中，当y= 0 时，分式值为零．13．(★★★★)将分式约分可得．14．(★★★★)将，通分可得和．15．(★★★★)当x=2008时，代数式的值是 2008 ．16．(★★★★)分式的最简公分母是（a+1）（a-1）．17．(★★★★)若分式的值为0，则x的值为 -3 ．18．(★★★★)n边形的内角和比它的外角和至少大120o，n的最小值是 5 ．三、解答题（共9小题，满分0分）1．(★★★★)解不等式x-2≥0，并在数轴上表示出它的解集．2．(★★★)求不等式：的解集．3．(★★★)化简求值：已知a=4，b=3，求．4．(★★★) ．5．(★★★)6．(★★★)一只纸箱质量为1 Kg，放入一些苹果（每个苹果质量为0.25 Kg）后，箱子和苹果的总质量不超过10 Kg．这只纸箱内最多能装多少个苹果？7．(★★★)长方形球场，宽65m，周长大于330m，面积不大于7150m 2求该足球场的长的范围，并判断这个足球场是否可用于国际足球比赛（足球比赛规则规定：国际比赛足球场长度为100～110m，宽度为64～75m）．8．(★★)某人点燃一根长度为25cm的蜡烛，已知蜡烛每小时缩短5cm，设x小时后蜡烛剩下的长度为ycm．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）几小时以后，蜡烛的长度不足10cm．9．(★★)一个三角形的三边长分别是xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，求x的取值范围．。
江苏省盐城市射阳实验中学九年级数学上学期第三次月考
江苏省盐城市射阳实验中学2016届九年级数学上学期第三次月考试题一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．平行四边形3．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，824．下列运算正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣1）2=0 B．1﹣2×32=﹣9 C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a55．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．86．下列说法正确的是（）A．中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为6×1011B．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件C．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15km D．任意三角形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆7．一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．8．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需16根小木棒，…，依此规律拼成第7个图案需小木棒（）A．76根B．104根C．136根D．144根二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是．10．分解因式：3x2﹣3y2= ．11．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是．12．如图是一正方体展开图，原正方体相对两面上的数之和是6，则a﹣（2b﹣3c）= ．13．将一次函数y=4x﹣2的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为．15．已知a2+3ab=7，2ab+5b2=4，则a2+5ab+5b2= ．16．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为．17．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且C是的中点，若扇形的半径为4，则图中四边形EGCH的面积为平方单位．18．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长为4π，AF=CE，P是边BC上的动点，连结AP、DP，则AP+DP的最小值是．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣2cos45°（2）解不等式：．20．先化简，再求值：，其中a=．21．校园安全系万家，和谐同力保平安．某校学生部对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是人；（需计算）（4）若全校有3900名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？22．将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在双曲线上的概率．23．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在AC上，且ED=EC．（1）求∠BOD的度数．（2）求证：直线ED是⊙O的切线．24．如图，一次函数y=﹣2x+5与反比例函数y=的图象，相交于A（a，3），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B坐标．（2）若点P（﹣1，0），求△PAB的面积．（3）结合图象，直接写出当0＜＜﹣2x+5时，x的取值范围．25．国产先进无人机“彩虹五号”以每小时200千米的速度在某区域巡航，如图在距地面5千米高度的A处测得地面点B处的俯角为30°，此时B处恰有一疑似恐怖分子驾驶车辆一直向前逃窜，无人机随即水平跟踪飞行了6千米到达D处，在D处测得该车辆所在位置C处的俯角为45°，试求该车辆的平均行驶速度．（假设A、B、C、D在同一平面内，取1.7）26．如图，AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，DE=CB．（1）求证：四边形DEBC是矩形．（2）若△ABC是等边三角形，BC=4，EB=2，求AD2的值．（3）某班的清洁区形如五边形ADCBE，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟．张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间．27．已知：正方形ABCD，E、F分别在BC、CD上，连结AE、AF、EF．（1）如图1，若∠EAF=30°，∠AEF=90°，AB=4，求EC的长．（2）如图2，若∠EAF=45°，连结BD分别交AF、AE于G、H．①求证：AG2=GH•GB．②求证：BH2+DG2=HG2．28．如图，抛物线y=﹣x﹣4与x轴相交于点A、B，与y轴相交于点C，抛物线的对称轴与x轴相交于点M，P是抛物线在x轴上方的一个动点（点P、M、C不在同一条直线上），分别过点A、B作直线CP的垂线，垂足分别为D、E，连接点MD、ME．（1）求点A、B的坐标．（2）△MDE能否是以∠DME为直角的等腰直角三角形？若能，求此时点P的坐标；若不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，设直线PC交x轴于点F，第一象限内是否存在点Q，使△OCF与△PFQ相似，且相似比为4：3？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省盐城市射阳实验中学2016届九年级上学期第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．﹣3的倒数是（）A．﹣3 B．3 C．D．﹣【考点】倒数．【分析】根据乘积为的1两个数互为倒数，可得到一个数的倒数．【解答】解：﹣3的倒数是﹣，故选：D．【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键．2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．正方形C．正五边形 D．平行四边形【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形．不是中心对称图形，因为找不到任何这样的一点，旋转180度后它的两部分能够重合；即不满足中心对称图形的定义，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形．故此选项正确；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．3．在某次数学测验中，随机抽取了10份试卷，其成绩如下：72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，则这组数据的众数、中位数分别为（）A．81，82 B．83，81 C．81，81 D．83，82【考点】众数；中位数．【分析】根据众数与中位数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵81出现了3次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是81，把这组数据从小到大排列为72，77，79，81，81，81，83，83，85，89，最中间两个数的平均数是：（81+81）÷2=81，则这组数据的中位数是81；故选C．【点评】此题考查了众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数．4．下列运算正确的是（）A．（﹣1）3+（﹣1）2=0 B．1﹣2×32=﹣9 C．（a+b）2=a2+b2D．（a2）3=a5【考点】完全平方公式；有理数的混合运算；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用有理数的乘法运算法则化简结合完全平方公式以及幂的乘方运算法则化简求出答案．【解答】解：A、（﹣1）3+（﹣1）2=﹣1+1=0，故此选项正确；B、1﹣2×32=1﹣18=﹣17，故此选项错误；C、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；D、（a2）3=a6，故此选项错误；故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的乘法运算、完全平方公式以及幂的乘方运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°，列式求解即可．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得，（n﹣2）•180°=900°，解得n=7．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．6．下列说法正确的是（）A．中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为6×1011B．在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是必然事件C．在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15km D．任意三角形都有外接圆和内切圆，它们是同心圆【考点】随机事件；科学记数法—表示较大的数；圆的认识；比例线段．【分析】根据科学记数法，可判断A；根据随机事件，可判断B；根据比例尺的意义，可判断C；根据内切圆与外接圆，可判断D．【解答】解：A、中非峰会，中国政府承诺向非洲提供总额600亿美元的资金支持其发展，将600亿用科学记数法表示为6×1010亿美元，故A错误；B、在一个只装有白球和红球的袋中摸球，摸出红球是随机事件，故B错误；C、在比例尺为1：100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm，则两地的实际距离是15km，故C正确；D、直角三角形的外接圆的圆心在斜边上，内切圆的圆心在圆内，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了随机事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．7．一杯水越晾越凉，则可以表示这杯水的水温T（℃）与时间t（min）的函数图象大致是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】温度是表示物体冷热程度的物理量．一杯水越来越凉，说明温度越来越低．【解答】解：A、热水放在空气中，不断放出热量，温度保持不变．不符合题意．B、热水放出热量，温度不断升高．不符合题意．C、热水放出热量，温度先升高后降低．不符合题意．D、热水放出热量，温度不断降低．符合题意．故选D．【点评】此题考查函数图象问题，关键是根据以下两点分析：（1）掌握时间和温度的图象，根据图象能判断物体放出热量，温度变化情况．（2）掌握温度是表示物体的冷热程度的物理量．8．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成的：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需16根小木棒，…，依此规律拼成第7个图案需小木棒（）A．76根B．104根C．136根D．144根【考点】规律型：图形的变化类．【分析】由图形可知：拼搭第1个图案需2×（1+1）=4根小木棒，拼搭第2个图案需2×（1×2+3×2）=16根小木棒，拼搭第3个图案需2×（2×2+4×3）=32根小木棒，拼搭第4个图案需2×（3×2+5×4）=52根小木棒，…，依此规律得出拼成第n个图案需小木棒2[2（n﹣1）+n（n+1）]=2n2+6n﹣4根，由此代入求得答案．【解答】解：∵拼搭第1个图案需2×（1+1）=4根小木棒，拼搭第2个图案需2×（1×2+3×2）=16根小木棒，拼搭第3个图案需2×（2×2+4×3）=32根小木棒，拼搭第4个图案需2×（3×2+5×4）=52根小木棒，…∴拼成第n个图案需小木棒2[2（n﹣1）+n（n+1）]=2n2+6n﹣4根，则拼成第7个图案需小木棒2×49+42﹣4=136根．故选：C．【点评】此题考查图形的变化规律，根据图形，纵横两个方向数出小棒，从简单入手，找出运算规律解决问题．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．若使二次根式有意义，则x的取值范围是x≥2．【考点】二次根式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【解答】解：∵二次根式有意义，∴2x﹣4≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．10．分解因式：3x2﹣3y2= 3（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【专题】计算题；因式分解．【分析】原式提取3，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=3（x2﹣y2）=3（x+y）（x﹣y），故答案为：3（x+y）（x﹣y）【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．若一个菱形的两条对角线长分别是4和6，则它的边长是．【考点】菱形的性质．【分析】作出图形，根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA、OB并得到AC⊥BD，然后根据勾股定理列式计算即可求出AB的长．【解答】解：如图，在菱形ABCD中，OA=×6=3，OB=×4=2，AC⊥BD，在Rt△AOB中，AB===，所以，菱形的边长是：．故答案为：．【点评】本题考查了菱形的性质，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质，勾股定理的应用，熟记性质是解题的关键，作出图形更形象直观．12．如图是一正方体展开图，原正方体相对两面上的数之和是6，则a﹣（2b﹣3c）= 13 ．【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【分析】利用正方体及其表面展开图的特点解题．【解答】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“1”与面“c”相对，面“2”与面“a”相对，“3”与面“b”相对．因原正方体相对面上的数之和是6，所以a=4，b=3，c=5，即a﹣（2b﹣3c）=4﹣（6﹣15）=13．故答案为：13．【点评】考查了正方体相对两个面上的文字的知识，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．13．将一次函数y=4x﹣2的图象沿y轴向上平移3个单位长度后，得到的图象对应的函数关系式为y=4x+1 ．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】对于直线y=kx+b来说，与之平行的直线k值相同，b值不同，据此即可得出直线解析式．【解答】解：把直线y=4x﹣2沿y轴向上平移3个单位后得到y=4x﹣2+3=4x+1．故答案为：y=4x+1【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系．在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系．14．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y的值为2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．15．已知a2+3ab=7，2ab+5b2=4，则a2+5ab+5b2= 11 ．【考点】整式的加减．【分析】把原式化为（a2+3ab）+（2ab+5b2）的形式，再把a2+3ab=7，2ab+5b2=4代入进行计算即可．【解答】解：∵a2+3ab=7，2ab+5b2=4，∴原式=（a2+3ab）+（2ab+5b2）=7+4=11．故答案为：11．【点评】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．16．如图，△ABC中，AB+AC=8cm，BC的垂直平分线l与AC相交于点D，则△ABD的周长为8cm ．【考点】线段垂直平分线的性质．【分析】由BC的垂直平分线l与AC相交于点D，可得BD=CD，继而可得△ABD的周长=AB+AC．【解答】解：∵BC的垂直平分线l与AC相交于点D，∴BD=CD，∵AB+AC=8cm，∴△ABD的周长为：AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．17．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且C是的中点，若扇形的半径为4，则图中四边形EGCH的面积为8 平方单位．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=8π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCH，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴四边形EGCH的面积相当于对角线是4的正方形面积，∴四边形EGCH的面积：×4×4=8，故答案为：8．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积相当于对角线是4的正方形面积是解决问题的关键．18．如图，⊙O与Rt△ABC的斜边AB相切于点D，与直角边AC相交于E、F两点，连结DE，已知∠B=30°，⊙O的半径为12，弧DE的长为4π，AF=CE，P是边BC上的动点，连结AP、DP，则AP+DP的最小值是24．【考点】切线的性质．【分析】由弧DE的长度为4π，可以求得∠DOE的度数，再根据切线的性质可求得∠EDA的度数，即可证明DE∥BC，证得∠DEF=∠C=90°，得出FD是⊙0的直径，求得∠EFD=∠EOD=30°，解直角三角形求得EF=12，进而求得AE=4，AD=8，进一步求得CA=20，AB=40，BC=60，根据三角形相似求得DK，即可求得DD′，解直角三角形求得DH、D′H，最后根据勾股定理求得AD′．【解答】解：连接OD、OE，∵AD是⊙O的切线，∴OD⊥AB，∴∠ODA=90°，又∵弧DE的长度为4π，∴4π=，∴n=60，∴△ODE是等边三角形，∴∠ODE=60°，∴∠EDA=30°，∴∠B=∠EDA，∴DE∥BC．∴∠DEF=∠C=90°，∴FD是⊙0的直径，∴∠EFD=∠EOD=30°，∵FD=24，∴EF=12，又∵∠EDA=30°，DE=OE=OD=12，∴AE=4，∴AD=8，又∵AF=CE，∴AE=CF，∴CA=AE+EF+CF=20，∴AB=40，∴BC==60，作D关于BC的对称点D′，DD′交BC于K，连接AD′，交BC于P，此时AP+DP的值最小，等于AD′，∵∠DEF=∠C=90°，DD′⊥BC，∴四边形EDKC是矩形，∴DD′∥AC，∴△DBK∽△ABC，∴=，即=，∴DK=16，∴DD′=32，作D′H⊥AB于H，∵∠KDB=∠BAC=60°，∴DH=DD′=16，D′H=DD′=48，∴AH=8+16=24，∴AD′==24．故答案为24．【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，勾股定理，轴对称﹣最短路线问题，解答本题的关键在于90°的圆周角对的弦是直径这一性质的灵活运用．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19．（1）计算：﹣2cos45°（2）解不等式：．【考点】实数的运算；零指数幂；解一元一次不等式；特殊角的三角函数值．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果；（2）不等式去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解集．【解答】解：（1）原式=﹣1﹣2×=﹣1；（2）去括号得：x+6＞2x﹣7，移项合并得：x＜13．【点评】此题考查了实数的运算，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．先化简，再求值：，其中a=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题；分式．【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=[﹣]•a（a﹣2）=•a（a﹣2）=a（a﹣3）=a2﹣3a，当a=时，原式=﹣=﹣．【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．校园安全系万家，和谐同力保平安．某校学生部对部分学生及家长就校园安全知识的了解程度，进行了随机抽样调查，并绘制成如图所示的两幅统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题：（1）参与调查的学生及家长共有400 人；（2）在扇形统计图中，“基本了解”所对应的圆心角的度数是135 度；（3）在条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是62 人；（需计算）（4）若全校有3900名学生，请你估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生共有多少人？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据不了解的人数是（16+4）人，所占的百分比是5%，据此即可求得调查的总人数；（2）利用360°乘以对应的比例即可求得；（3）利用调查的总人数减去其他在的人数即可求解；（4）利用总人数3900乘以对应的比例即可求得．【解答】解：（1）参与调查的人数是（16+4）÷5%=400（人）．故答案是：400；（2）“基本了解”所对应的圆心角的度数是360×=135°．故答案是：135；（3）条形统计图中，“非常了解”所对应的家长人数是：400﹣83﹣73﹣77﹣54﹣31﹣16﹣4=62（人）；（4）估计对“校园安全”知识达到“非常了解”和“基本了解”的学生数是3900×=3200（人）．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．将一副扑克牌中点数为“2”、“3”、“4”、“6”的四张牌背面朝上洗匀，先从中抽出1张牌，记录下牌面点数为x，再从余下的3张牌中抽出1张牌，记录下牌面点数为y．设点P的坐标为（x，y）．（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标．（2）求点P在双曲线上的概率．【考点】列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】（1）利用画树状图展示所有12种等可能的结果数；（2）根据反比例函数图象上点的坐标特征找出点P在双曲线上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）画树状图为：共有12种等可能的结果数；（2）点P在双曲线上的结果数为4，所以点P在双曲线上的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了反比例函数图象上点的坐标特征．23．如图，在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠C=42°，以AB为直径作⊙O交BC于点D，点E在AC上，且ED=EC．（1）求∠BOD的度数．（2）求证：直线ED是⊙O的切线．【考点】切线的判定．【分析】（1）根据三角形的内角和得到∠B=48°，根据等腰三角形的性质得到∠ODB=∠OBD=48°，再由三角形的内角和即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠CDE=∠C=42°，由平角的定义得到∠ODE=180°﹣∠CDE﹣∠BDO=90°，根据切线的判定即可得到结论．【解答】解：（1）∵∠CAB=90°，∠C=42°，∴∠B=48°，∵OB=OD，∴∠ODB=∠OBD=48°，∴∠BOD=180°﹣∠OBD﹣∠ODB=84°；（2）∵ED=EC，∴∠CDE=∠C=42°，∴∠ODE=180°﹣∠CDE﹣∠BDO=90°，∴直线ED是⊙O的切线．【点评】本题考查了切线的判定，三角形的内角和，平角的定义，熟练掌握切线的判定是解题的关键．24．如图，一次函数y=﹣2x+5与反比例函数y=的图象，相交于A（a，3），B两点．（1）求反比例函数的表达式及点B坐标．（2）若点P（﹣1，0），求△PAB的面积．（3）结合图象，直接写出当0＜＜﹣2x+5时，x的取值范围．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）把A（a，3）代入y=﹣2x+5得：3=﹣2a+5，得到A的坐标，于是得到反比例函数的表达式，列方程组即可得到B；（2）直线y=﹣2x+5与x轴的交点坐标（，0），于是得到S△PAB=×3﹣=；（3）根据图象得即可得到结论．【解答】解：（1）把A（a，3）代入y=﹣2x+5得：3=﹣2a+5，∴a=1，∴反比例函数的表达式，解，得，，∴B；（2）直线y=﹣2x+5与x轴的交点坐标（，0），∴S△PAB=×3﹣=；（3）根据图象得：当0＜＜﹣2x+5时，x的取值范围为：1＜x＜．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，求点的坐标，三角形的面积的计算，正确的识别图形是解题的关键．25．国产先进无人机“彩虹五号”以每小时200千米的速度在某区域巡航，如图在距地面5千米高度的A处测得地面点B处的俯角为30°，此时B处恰有一疑似恐怖分子驾驶车辆一直向前逃窜，无人机随即水平跟踪飞行了6千米到达D处，在D处测得该车辆所在位置C处的俯角为45°，试求该车辆的平均行驶速度．（假设A、B、C、D在同一平面内，取1.7）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】过D作DF⊥BE于F，由题意得∠ABE=30°，∠DCF=45°，于是得到EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，解Rt△AEB得到BE===5km，求出BF=BE﹣EF=5﹣6，根据速度=即可得到结论．【解答】解：过D作DF⊥BE于F，由题意得：∠ABE=30°，∠DCF=45°，∴EF=AD=6km，DF=AE=CF=5km，在Rt△AEB中，BE===5km，∴BF=BE﹣EF=5﹣6，∴BC=CF﹣BF=11﹣5，∴该车辆的平均行驶速度=≈．答：该车辆的平均行驶速度是．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，要求学生能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．26．如图，AB=AC，AD=AE，∠DAB=∠EAC，DE=CB．（1）求证：四边形DEBC是矩形．（2）若△ABC是等边三角形，BC=4，EB=2，求AD2的值．（3）某班的清洁区形如五边形ADCBE，值日生李拼、张博两人必须在规定时间内打扫完毕，若李拼单独完成需12分钟，张博单独完成需15分钟．张博打扫6分钟后，李拼加入一起打扫，两人恰好在规定时间内完成，求规定时间．【考点】四边形综合题．【分析】（1）借助已有的条件先证明△ADC≌△AEB，得出DC=EB，从而断定四边形DEBC为平行四边形，再由边角关系去证明∠EDC=90°即可得出结论；（2）作辅助线AN∥CD，由于△ABC是等边三角形，从而可以得出直角三角形AMD中的两直角边，根据勾股定理即可求得；（3）巧妙的假设总清扫量为1，由已知即可找到规定的时间．【解答】（1）证明：∠DAB=∠DAC+∠BAC，∠EAC=∠EAB+∠BAC，∵∠DAB=∠EAC，∴∠DAC=∠EAB，在△DAC与△E AB中，有，∴△ADC≌△AEB（SAS），∴DC=EB，∠ADC=∠AEB，∵DE=CB，∴四边形DEBC是平行四边形（两组对边相等），∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED，又∵∠ADC=∠AEB，且∠EDC=∠ADC﹣∠ADE，∠DEB=∠AEB﹣∠AED，∴∠EDC=∠DEB，∵四边形DEBC是平行四边形，∴∠EDC+∠DEB=180°（平行四边形同旁内角互补），∴∠EDC=∠DEB=90°，∴四边形DEBC是矩形．证毕．（2）解：过点A做AN∥CD，交DE于M点，交BC于N点，如图：∵四边形DEBC是矩形，AM∥CD，∴AM⊥DE，AN⊥BC，DM=CN，∵△ABC是等边三角形，BC=4，∴CN=BC=2，AB=AC=BC=4，∴AN===2，∵CD=BE=MN=2，AM=AN﹣MN，∴AM=2﹣2，由AM⊥DE可知：AD2=AM2+DM2=AM2+CN2=20﹣8，答：AD2的值为20﹣8．（3）解：设该班的清洁区总工作量为1，那么李拼每分钟打扫、张博每分钟打扫，由题意可知打扫时间为6+（1﹣×6）÷（+）=6+÷=6+4=10（分钟），故规定的时间为10分钟．【点评】本题考查到了矩形的判定定理，勾股定理，等边三角形三线合一问题已经巧设方程，解题的关键是结合图形，熟练的利用各大定理．27．已知：正方形ABCD，E、F分别在BC、CD上，连结AE、AF、EF．。
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷
江苏省盐城市九年级上学期数学10月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）把方程（x- ）（x+ ）+（2x-1）2=0化为一元二次方程的一般形式是（）A .B .C .D . 52. （2分）已知a ， b为实数，，则代数式的值为（）A . 2B . 3C . -2D . 3或-23. （2分）(2019·鄂州) 二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x=1.下列结论：①abc ﹤0②3a+c﹥0③(a+c)2-b2﹤0④a+b≤m(am+b)(m为实数).其中结论正确的个数为（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）下列方程有实数根的是（）A .B .C . x2﹣x+1=0D . 2x2+x﹣1=05. （2分）已知抛物线过A（－2，0），O（0，0），B（－3，y1），C（3，y2）四点，则y1与y2大小关系是（）A .B .C .D . 不能确定6. （2分）方程5x﹣1=4x2的两根之和为（）A .B . -C .D . -7. （2分）中国“一带一路”战略给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元，设2015年到2017年该地区居民年人均收入平均增长率为x ，可列方程为（）A .B .C .D .8. （2分）抛物线y=（x﹣1）（x﹣2）与坐标轴交点的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 39. （2分） (2018八上·河口期中) 如图，正方形ABCD中，点EF分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连AC交EF于G，下列结论：①∠BAE=∠DAF=15°；②AG= GC；③BE+DF=EF；④S△CEF=2S△ABE ，其中正确的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016九上·西青期中) 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，点（1，0）在函数图象上，那么abc、2a+b、a+b+c、a﹣b+c这四个代数式中，值大于或等于零的数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）抛物线y= x2 ， y=﹣2x2 ， y=﹣x2中开口最大的抛物线是________ .12. （1分）一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是________.13. （1分）已知整数k＜5，若△ABC的边长均满足关于x的方程，则△ABC的周长是________．14. （1分） (2017九上·渭滨期末) 已知关于x的方程的一个根是1，则m=________．15. （1分）若抛物线y=a（x﹣h）2+k上有点A（2，1），且当x=﹣2时，y有最大值3，则a=________，h=________，k=________．16. （1分）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，有下列结论：①b2＞4ac；②ac＜0；③2a﹣b=0；④a﹣b+c=0．其中所有正确的结论是________．（填写正确结论的序号）三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）(2018·梧州) 解方程：2x2﹣x﹣3=0．18. （5分）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．19. （10分） (2019八下·尚志期中) 图1、图2分别是的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1.请按要求画出下列图形，所画图形的各个项点均在所给小正方形的顶点上.（1）在图1中画一个周长为的菱形.（非正方形）（2）在图2中画出周长为18，面积为16的平行四边形.20. （10分）如图，在Rt△ABC中，AC=24cm，BC=7cm，P点在BC上，从B点到C点运动（不包括C点），点P运动的速度为2cm/s；Q点在AC上从C点运动到A点（不包括A点），速度为5cm/s．若点P、Q分别从B、C同时运动，且运动时间记为t秒，请解答下面的问题，并写出探索的主要过程．（1）当t为何值时，P、Q两点的距离为5 cm？（2）当t为何值时，△PCQ的面积为15cm2？（3）请用配方法说明，点P运动多少时间时，四边形BPQA的面积最小？最小面积是多少？21. （10分）已知：如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为（﹣1，0），且抛物线经过点（2，3），M为抛物线的顶点．（1）求M的坐标；（2）求△MCB的面积．22. （10分） (2018九上·铜梁期末) 随着人民生活水平的不断提高，我市家庭轿车的拥有量逐年增加。
08-09年度盐中初三上学期期中试卷
08-09年度盐中初三上学期期中试卷初三年级数学期中试题·第 2 页 共 10 页A BO C D AO BE 第5题图第3题图第2题图盐城市初级中学2008/2009学年度第一学期期中考试初三年级数学试题(2008.11) （考试时间：120分钟 卷面总分：150分） 命题人：王静审核人：雍亚波一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）下列各题给出的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的字母写到相应的括号中． 1、下列图形中，中心对称图形是 （ ）A ．B ．C ．D ．2、正方形网格中，AOB ∠如图放置，则tan ∠AOB=（ ）A ．55B ．255C ．12 D ．2 3、如图，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD AB ⊥于E ，则下列结论中不成立．．．的是 （ ） A ．COE DOE ∠=∠ B ．CE DE = C ．=OE BED ．弧BD=弧BC4、一位运动员打高尔夫球，若球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 之间的函数表达式为()10309012+--=x y ，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（ ）A ．10mB ．20mC ．30mD ．60m5、如图，半圆A 和半圆B 均与y 轴相切于O ，其直径CD 、EF 均和x 轴垂直，以O 为顶点的两条抛物线分别经过点C 、E 和点D 、F ，则图中阴影部分面积是 （ ）考场___________ 班级_____________ 姓名___________ 学号___________ ………………………………密…………封…………线…………内…………座位号：初三年级数学期中试题·第 3 页 共 10 页A ．πB ．12πC ．13π D ．条件不足，无法求6、如图，小颖利用有一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE 为5m ，AB 为1.5m （即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是 （ ）A ．（53332+）mB ．（3532+）m C ．533m D ．4m7、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx=+的图象可能为 （ ）8、如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦BC=9，连结AC ，D 是圆周上一点，连结DB 、DC ，且43tan =∠BDC ，则⊙O 的直径AB的长为多少？（ ） A ．5 B ．10 C ．15D ．89、小军从所给的二次函数图象中观察得出了下面的信息：①0a ＜；②c=0；③函数的最小值是 －3；④当00>y x ＜时；⑤当2021＜＜x ＜x 时21y y >．你认为其中正确的个数为 （ ）A ．2个B ．3个C ．4个 D ．5个 10、如图, 王虎使一长为4cm 、宽为3cm 的长方形木板在桌面上作无滑动的翻滚(顺时针方向), 木板上的点A 位置变化为A →A 1→A 2, 其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住, 使木板与桌面成300角,则点A 翻滚到A 2位置时共走过的路径长为 cm.（ ） A ．10cm B ．4πcm C ．3.5πcm D ．2.5πcmO x y O x y O x y O x yA ．BCD ． A D B C ·第8题图 第9题图 第10题图 第11题图 A B C 第12题图y O - 2OA BC第16题图A COB第17题图二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11、两圆有多种位置关系，如图不存在的位置关系是 .12、如图，一架梯子斜靠在墙上，若梯子底端到墙的距离AC=3米，cos∠BAC=43，则梯子AB长= 米．13、如果一个圆锥的轴截面是边长为4cm的正三角形，那么这个圆锥的全面积为cm2．14、如图ABC△中外接圆的圆心坐标是．15、如图，小华用一个半径为36cm，面积为2πcm 的扇形纸板，制作一个圆锥形的玩具帽，则帽子的底面半径r=cm．16、如图是一张电脑光盘的表面，两个圆的圆心都是0，大圆的弦AB所在的直线是小圆的切线，切点为C.已知大圆的半径为5cm，小圆的半径为1cm ，则弦AB的长度为cm.17、如图，⊙O的半径为3，OA=6，AB切⊙O于B，弦BC//OA，连结AC，图中阴影部分的面积为．18、初三数学课本上，用“描点法”画二次函数y ＝ax2＋bx＋c的图象时，列了如下表格：x…－2－1012…y…216-－4212-－2212-…根据表格上的信息回答问题：该二次函数y＝ax2＋bx＋c在x＝3时，y＝____________．三、解答题（本大题共4小题，计28分）19、（本题8分）计算（1）045sin2321+-（2）232121-+---3sin600第14题图O r36cm第15题图初三年级数学期中试题·第 4 页共 10 页初三年级数学期中试题·第 5 页 共 10 页20、（本题6分）已知开口向上的抛物线4||22-+-=a x ax y 经过点（0，-3），确定此抛物线的解析式并求当x取何值时y 有最小值，最小值是多少？21、（本题6分）如图，A 、B 两地之间有一座山，汽车原来从A 地到B 地须经过C 地沿折线A-C-B 行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB 行驶。
2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中八年级(下)第一次段考数学试卷
2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中八年级（下）第一次段考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题4分，满分24分）1．(★★★★★)若分式的值为0，则x的值为（）A．1B．-1C．±1D．22．(★★★★★)计算的结果为（）A．b B．a C．1D．3．(★★★★)计算的结果为（）A．B．C．D．4．(★★★★)化简的结果是（）A．-x-y B．y-xC．x-yD．x+y5．(★★★)如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数y= 过点A，则k的值是（）A．-4B．4C．-2D．26．(★★★★)已知反比例函数，下列结论中，不正确的是（）A．图象必经过点（1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第一、三象限内D．若x＞1，则0＜y＜2二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）7．(★★★★)当x= 3 时，分式无意义．8．(★★★★)化简的结果是 1-x ．9．(★★★)已知，则代数式的值为 4 ．10．(★★★★)当m= -6 时，关于x的分式方程=-1无解．11．(★★★★)用你发现的规律解答下列问题．=1- ，= - ，= - …探究+ + +…+ = ．（用含有n的式子表示）12．(★★★★)某市对一段全长1500米的道路进行改造．原计划每天修x米，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，每天修路比原计划的2倍还多35米，那么修这条路实际用了天．13．(★★★★)在平面直角坐标系中，如果双曲线经过点（2，-3），那么k= -6 ．14．(★★★★)函数y= ，当x=2时没有意义，则a的值为 2 ．15．(★★)一个函数具有下列性质：①它的图象经过点（-1，1）；②它的图象在二、四象限内；③在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大．则这个函数的解析式可以为y=- ．三、解答题（共8小题，满分0分）1．(★★★★)解分式方程：（1）（2）2．(★★★)化简：÷（x+2- ）3．(★★★★)请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：x 2-4xy+4y 2，x 2-4y 2，x-2y．4．(★★★)先化简，再求值：，其中．5．(★★★)在解题目：“当x=1949时，求代数式的值”时，聪聪认为x只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同结果．你认为他说的有理吗？请说明理由．6．(★★)在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车的速度．7．(★★★)已知：如图，反比例函数的图象经过点A、B，点A的坐标为（1，3），点B的纵坐标为1，点C的坐标为（2，0）．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求直线BC的解析式．8．(★★★)为了预防流感，某学校在休息天用药熏消毒法对教室进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y= （a为常数），如图所示．据图中提供的信息，解答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与t之间的两个函数关系式及相应的自变量的取值范围；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进入教室，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，学生才能进入教室？。
江苏省盐城市建湖县九年级数学上学期期中试题 苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题
某某省某某市建湖县2016届九年级数学上学期期中试题注意事项：1．本试卷考试时间120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷． 2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分． 3．答题前，务必将某某、考试证号用黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．以下各组数据中，众数、中位数、平均数都相等的是…………………………【 ▲ 】 A ．4，9，3，3 B ．12，9，9，6 C ．9，9，4，4D ．8，8，4，52. 下列图形：①平行四边形； ②矩形；③等边三角形；④圆； ⑤正十二边形.其中，既是轴对称图形，也是中心对称图形的是…………………………………【 ▲ 】 A ．②④⑤ B ．②③④ C ．①②④⑤ D ．③④⑤3. 下列说法：①三点确定一个圆； ②相等的圆周角所对的弧相等； ③同圆或等圆中，等弦所对的弧相等； ④等边三角形的内心与外心重合.其中，正确的个数共有………………………………………………………………【 ▲ 】 A ．1B ．2C ．3D ．44. 已知方程x 2-6x +q =0可以配方成(x -p )2=7的形式，那么q 的值是………………【 ▲ 】 A ．9B ．3C ．2D ．-25. 若关于x 的方程k 2x 2-(2k +1)x +1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值X 围是……【 ▲ 】 A ．k ＞- 14B ．k ＞- 14且k ≠0C ．k ＜- 14D ．k ≥- 14且k ≠06.小明等五位同学以各自的年龄为一组数据，计算出这组数据的方差是0.5，则10年后小明等五位同学年龄的方差…………………………【 ▲ 】 A ．不变B ．增大C ．减小D ．无法确定7. 如图，在⊙O 中，弦AC 、BD 交于点E ，弧AB =弧BCOAB CDE(第8题图)ABCDFGOC'=弧CD .若∠BDC =25°，则∠ACD 等于…………【 ▲ 】 A ．60°B ．90°C ．105°D ．120°8.如图，已知矩形ABCD ，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ，点F 、G 分别在AD ，BC 上，连接OG 、DG ，若OG ⊥DG ， 且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立．．．的是……【 ▲ 】 A ．CD +DF =4 B ．CD −DF =23−3 C ．BC +AB =23+4 D ．BC −AB =2二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．数据1、0、1、4、-1的极差是▲. 10．正六边形的半径为2，则它的周长为▲.11．一只袋子中装有3个白球和7个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，则摸到白球的概率是▲.12．已知⊙O 半径为6，点O 到直线l 的距离是5，则直线l 与⊙O 位置关系是▲. 13．已知方程x 2+ax -6=0的一个根是3，则另一个根为▲.14．某公司4月份的利润为160万元，要使6月份的利润达到250万元，则平均每月增长的百分率是▲.15．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，且OB ∥DC ，OD ∥BC ，则∠BAD =▲°. 16．若扇形的圆心角为20°15′，半径为8，则此扇形的弧长l =▲(结果保留π).17．如图，将△ABC 绕点C 旋转60°得到△A′B′C ，已知AC =6，BC =4，则线段AB 扫过的图形面积为▲.OABCDABCD E（第15题图） （第17题图） （第18题图）ABCA'B'18．如图，半圆O与等腰直角三角形两腰CA、CB分别切于点D、E，直径FG在AB上，若BG=2-1，则△ABC的周长是▲.三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤）19．（本题满分8分，每小题4分）解下列方程(1) (x-2)2=3(x-2)； (2) (t-2)2+(t+2)2=10.20.（本题满分8分）操作题：如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，P是⊙O上一点.（1）请你只用无刻度．．．．．的直尺，分别画出图①和图②中∠P的平分线；（2）结合图②，说明你这样画的理由．21.（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出1个球．（1）请用画树状图或列表的方法列出所有可能出现的结果；（2）求两次都摸到白球的概率．22.（本题满分8分）某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利44元.为了扩大销售，增加盈利，商场采取降价措施.假设在一定X围内，衬衫单价降1元，商场平均每天可多售出5件．如果商场通过销售这批衬衫每天盈利1600元，那么衬衫的单价应降多少元？23.（本题满分10分）某中学开展歌咏比赛，九年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛的成绩（满分为100分）如(2)九(1)分数100CBAOOAB CP图①图②图所示.（1）根据图示填写下表；（2）计算两班复赛成绩的方差，并分析哪个班级的复赛成绩稳定. 24.（本题满分10分）如图，⊙O 的直径AB ⊥弦CD ，垂足为E ， 连接AD 、OC 、OD ，且OD =5． （1）若CD =8，求AD 长；（2）若∠ADO :∠EDO =4:1，求扇形OAC (阴影部分)的面积 (结果保留π).25.（本题满分10分）已知关于x 的一元二次方程x 2-(k +2)x +2k =0. （1）试说明：无论k 取何值时，这个方程一定有实数根；（2）若等腰△ABC 的一边长a =1，另两边长b 、c 恰好是这个方程的两个根， 求△ABC 的周长.26.（本题满分10分）如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，点D 在AB 上，且DB =DC ．（1）求证：DC为⊙O 的切线．（2）若AD =2BD ，CD =2，求⊙O 的半径．27.（本题满分12分）如图，正方形ABCD 的边长为4cm ，点E 、F 在边AD 上运动，且AE =DF ．CF 交BD 于G ，BE 交AG 于H ．（1）求证：∠DAG =∠ABE ；（2）①求证：点H 总在以AB 为直径的圆弧上； ②画出点H 所在的圆弧，并说明这个圆弧 的两个端点字母；AADCE B GHF（3）直接写出线段DH 长度的最小值.28.（本题满分12分）如图，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点E ，F 是BA 延长线上一点，连接EF ，以EF 为直径作⊙O ，交DC 于D 、G 两点，AD 分别与EF ，GF 交于I 、H 两点．（1）求证：AE ∥FD ；（2）试判断AF 和AB 的数量关系，并证明你的结论； （3）当G 为线段DC 的中点时， ①求证：AE =IE ；②设AC =12，BC =10，求GF 的长．九年级数学期中试卷答案一、选择题1—4 BAAC 5—8 BACA二、填空题 9、5 10、12 11、 3/10 12、相交 13、x=-2 14、25% 15、60 16、9π/10 17、10π/3 18、4+2 2 三、解答题（以下各题所标得分指该小题段的参考得分）19. (1)(x-2)(x-3)=0, ----（2分） x 1=2，x 2=5. ----（4分） (2)整理，得t 2=1, ----（2分） t 1=1，t 2=-1. ----（4分）20．（1）图①：连接PA ，PA 即为∠P 的平分线；……2分图②：连接AO 并延长交⊙O 于D ，连接PD. PD 即为∠P 的平分线. ……4分（2）由已知，得AO 是BC 的垂直平分线， ∴弧BD=弧CD,……6分∴∠BPD=∠CPD,即PD 是∠P 的平分线. ……8分21．（1）画树状图或列表正确.---------------------------------（4分） （2）P(两次都摸到白球)=4/9.-------------------------------(8分)22. 解：设每件衬衫应降价x 元，则销售量为（20+5x ）件，每件利润为（44-x ）元，GICE BHO AD DCBAO OABCP图① 图②依题意，得(20+5x)(44-x)=1600， ------------------------(4分)整理，得x2-40x+144=0， --------------------------------（5分）解得x=36或x=4（为了减少库存，不符合题意舍去）．----------------（7分）答：每件衬衫应降价36元． ---------------------------------------（8分）23．（1）----------------------------------------（每空2分，计6分）（2）…………………（8分）九（1）班的方差小，成绩更稳定些. --------------------------（10分）24．（1）求OE=3, -----（2分）∴AE＝5+3=8, -----（3分）∴AD＝4 5.----（5分）（2）设∠ADO=4x0,∠EDO=x0. ∵OA=OD,∴∠OAD=4x0,∵AB⊥CD, ∴∠OAD+∠ADE=900, ∴x=10.----------（6分）∴∠ADC=500, ∴∠AOC=1000, ----------（8分）∴S阴影=125π/18. ----------（10分）25.（1）b2-4ac=[-(k+2)]2-4×2k=k2-4k+4=(k-2)2……2分∵不论k为何实数，∴(k-2)2≥0.……3分∴无论k取何值时，这个方程一定有实数根；……5分（2）①当b=c时，则方程有等根.所以(k-2)2=0，k=2.此时方程为x2-4x+4=0，解得x1=x2=2. 所以△ABC的周长为5. ……7分②当a=b=1或a=c=1时，则方程必有一根为x=1，此时可得k=1,方程另一根为x=2. 由此得三边长为1，1，2时，不能构成三角形. ……9分综合，得△ABC的周长为5. ……10分26.（1）证：连接OB、OD，证明OB⊥AB. -------------------------（2分）再证△OBD≌△OCD，得∠OBD=∠OCD=900,得DC为⊙O的切线. ----（5分）班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九（1）▲85 85 ▲85九（2）85 ▲80 100（2）∵AB 是⊙O 的切线，切点为B. 由（1）DC 为⊙O 的切线,∴DB=DC=2, ∵AD=2BD, ∴AD=4, AB=6. 在RtDCA 中求出AC=2 3. -------（8分） 设⊙O 半径为x. ∴OA=x+2 3.在Rt △OAB 中,由OB 2+AB 2=OA 2，求出x=2 3.即⊙O 的半径为2 3.--（10分） （注：其它解法结果正确都可给分）27.（1）证△ADG ≌△CDG, ∴∠DAG=∠DCG, --------（2分） 证△BAE ≌△CDF, ∴∠ABE=∠DCG, ∴∠DAG=∠ABE. ---（4分）（2）①证AH ⊥BE 于H. --------（7分） 所以，点H 总在以AB 为直径的圆弧上；-----（8分） ②以①中AB 的中点O 为圆心，OA 长为半径画劣弧AI(I 为BD 的中点). ―――――（10分） （3）DH 的最小值为25-2. ―――――（12分）28.（1）∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FDE=90°； ∵四边形ABCD 是菱形，∴AC⊥BD，∴∠AEB=90°．又∵∠FDE=90°，∴∠AEB=∠FDE，∴AE ∥FD. ---------------------（3分）（2）AF ＝AB. ―――――――――――――――――（4分） 证：连FD,证□AFDC ，得AF ＝CD ，由菱形ABCD,∴AB ＝CD,∴AF ＝AB. ―――（6分） （3）①连接GE ，如图．∵菱形ABCD ，∴AE=EC ． ∵DG=GC ，∴GE∥DA，∴∠FHI=∠FGE．∵EF 是⊙O 的直径，∴∠FGE=90°，∴∠FHI=90°． ∵∠DEC=∠AEB=90°，DG=GC=GE ，∴=，∴∠1=∠2．∵∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90°，∴∠3=∠4，∵AC ∥DF, ∴∠3=∠6,∴∠4=∠6, 又∵∠4=∠5, ∴∠5=∠6,∴AE=IE. --（9分） ②∵GE 为中位线, ∴GE=12AD=12BC=5,又∵AE ＝CE ＝6,∴IE ＝6,证FD=FI=12,∴FE ＝12+6=18.OH G BDAI证△FGE为Rt△，据勾股定理求出FG=299. ------------------- （12分）。
江苏省2022-20218年九年级上第三次月考数学试卷含答案解析
九年级（上）第三次月考数学试卷一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线 B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=33．（3分）下列计算正确的是（）A．2 =B． += C．4﹣3=1 D．3+2=54．（3分）方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对5．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．96．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A．5 B．10 C．8 D．67．（3分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°8．（3分）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC 上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥010．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O 作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）方程x=的根是．12．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2021的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2021﹣1的方差是．13．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．14．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=．15．（3分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是．16．（3分）如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=．17．（3分）若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是．18．（3分）半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F 在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE 于F，，求证：BF=CF．22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．四.综合题（10分）25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．参考答案与试题解析一.单选题（共10题；共30分）1．（3分）到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A．三个内角平分线B．三边垂直平分线C．三条中线D．三条高线【解答】解：到三角形三条边距离相等的点是三角形的内心，即三个内角平分线的交点．故选A．2．（3分）下列计算正确的是（）A．=2 B．（）2=4 C．×=D．÷=3【解答】解：A、=4，故此选项错误；B、（）2=2，故此选项错误；C、×=，此选项正确D、÷=，故此选项错误；故选：C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．2 =B． += C．4﹣3=1 D．3+2=5【解答】解：A、2==，故本选项符合题意；B、和不能合并，不等于，故本选项不符合题意；C、4﹣3=，故本选项不符合题意；D、3+2不等于5，故本选项不符合题意；故选A．4．（3分）方程（x﹣4）（x+1）=1的根为（）A．x=4 B．x=﹣1 C．x=4或x=﹣1 D．以上都不对【解答】解：（x﹣4）（x+1）=1，整理得：x2﹣3x﹣5=0，b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣5）=9+20=29，x=，x1=，x2=，故选D．5．（3分）关于x的方程（a﹣6）x2﹣8x+6=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．6 B．7 C．8 D．9【解答】解：当a﹣6=0，即a=6时，方程是﹣8x+6=0，解得x==；当a﹣6≠0，即a≠6时，△=（﹣8）2﹣4（a﹣6）×6=208﹣24a≥0，解上式，得a≤≈8.6，取最大整数，即a=8．故选C．6．（3分）如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A．5 B．10 C．8 D．6【解答】解：连接OB，∵OC⊥AB，AB=8，∴BC=AB=×8=4，在Rt△OBC中，OB===5．故选A．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，ED切⊙O于点C，交AB的延长线于点D，且CO=CD，则∠ECA=（）A．30°B．45°C．60°D．67.5°【解答】解：∵OA=OC∴∠A=∠ACO，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A，∵OC=CD，∴∠D=∠COD，∵ED切⊙O于C，∴∠OCD=90°，∴∠D=∠COD=45°，∠A=∠COD=22，.5°，∴∠ECA=∠A+∠D=67.5°．故选D．8．（3分）如图，AB与⊙O相切于点A，BO与⊙O相交于点C，点D是优弧AC 上一点，∠CDA=27°，则∠B的大小是（）A．27°B．34°C．36°D．54°【解答】解：∵AB与⊙O相切于点A，∴OA⊥BA．∴∠OAB=90°．∵∠CDA=27°，∴∠BOA=54°．∴∠B=90°﹣54°=36°．故选：C．9．（3分）若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x B．x≠C．x D．x≥0【解答】解：由题意得3x﹣1≥0，解得x≥．故选：C．10．（3分）如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，AB=10，BC=6，过O 作OE⊥AB交AC于点E，则CE的长为（）A．B．C．D．【解答】解：∵AB为直径，∴∠C=90°，∵AB=10，BC=6，∴OA=5，AC==8，又∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°=∠C，又∵∠OAE=∠CAB，∴△AOE∽△ACB，∴，即，解得：AE=，∴CE=AC﹣AE=8﹣=；故选：B．二.填空题（共8题；共24分）11．（3分）方程x=的根是x=1．【解答】解：x=两边平方，得x2=4﹣3x，解得，x=1或x=﹣4，检验：当x=﹣4不是原方程的根，故原无理方程的解是x=1，故答案为：x=112．（3分）已知样本x1，x2，x3，…，x2021的方差是2，那么样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2021﹣1的方差是18．【解答】解：∵样本x1，x2，x3，…，x2021的方差是=2，则样本3x1﹣1，3x2﹣1，3x3﹣1，…，3x2021﹣1的方差为S22=9S12=18．故答案为：18．13．（3分）如图，一宽为2cm的刻度尺在圆上移动，当刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆两个交点处的读数恰好为“2”和“8”（单位：cm），则该圆的半径为cm．【解答】解：作OE垂直AB于E，交⊙O于D，设OB=r，根据垂径定理，BE=AB=×6=3cm，根据题意列方程得：（r﹣2）2+9=r2，解得r=，∴该圆的半径为cm．14．（3分）如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB=108°．【解答】解：设∠COD=∠A=x°，∴∠AOB=（180﹣2x）°，∠OCD=∠ODC=°，∵∠AOB+∠C=180°，∴+180﹣2x=180解得：x=36∴∠AOB=（180﹣2x）°=108°，故答案为：108°．15．（3分）如图，已知以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD、下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E．若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是14．【解答】解：根据切线长定理，得AD=AE，BC=BE，所以梯形的周长是5×2+4=14，故答案为：14．16．（3分）如图：△ABC中，AB=AC，内切圆⊙O与边BC、AB分别切于点D、E、F，若∠C=30°，CE=2，则AC=4．【解答】解：连接AO、OD；∵O是△ABC的内心，∴OA平分∠BAC，∵⊙O是△ABC的内切圆，D是切点，∴OD⊥BC；又∵AC=AB，∴A、O、D三点共线，即AD⊥BC，∵CD、CE是⊙O的切线，∴CD=CE=2，∵∠C=30°，CE=2，∴CA==4，故答案为：4．17．（3分）若方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，则k的取值范围是k≤且k≠1．【解答】解：∵方程（k﹣1）x2﹣x+=0有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=2﹣k﹣k+1≥0，k≠1，2﹣k≥0，解得：k≤且k≠1．故答案为：k≤且k≠1．18．（3分）半径分别为1cm，2cm，3cm的三圆两两外切，则以这三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．【解答】解：半径分别为1，2，3的三个圆两两外切，则有（1+2）2+（1+3）2=（2+3）2，由勾股定理的逆定理知：三个圆的圆心为顶点的三角形的形状为直角三角形．故答案为：直角三角形．三.解答题（共6题；共36分）19．（6分）如图，PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，⊙O半径为3，求阴影部分面积．【解答】解：连接PO与AO，∵PA、PB切⊙O于A、B，若∠APB=60°，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=30°，∴∠AOP=60°，∵⊙O半径为3，∴OA=3，PO=6，∴PA=，=AO•PA=×3×3=，∴S△PAOS扇形AOC=，S△PAO﹣S扇形AOC）=2×（﹣π）=9﹣3π．∴S阴影=2×（∴阴影部分面积为：9﹣3π．20．（6分）如图，已知四边形ABCD内接于圆，对角线AC与BD相交于点E，F 在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC．（1）若∠DFC=40°，求∠CBF的度数；（2）求证：CD⊥DF．【解答】解：（1）∵∠ADB=∠ACB，∠BAD=∠BFC，∴∠A BD=∠FBC，又∵AB=AD，∴∠ABD=∠ADB，∴∠CBF=∠BCF，∵∠BFC=2∠DFC=80°，∴∠CBF==50°；（2）令∠CFD=α，则∠BAD=∠BFC=2α，∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠BAD+∠BCD=180°，即∠BCD=180°﹣2α，又∵AB=AD，∴∠ACD=∠ACB，∴∠ACD=∠ACB=90°﹣α，∴∠CFD+∠FCD=α+（90°﹣α）=90°，∴∠CDF=90°，即CD⊥DF．21．（6分）如图，AB是⊙O的直径，CE是⊙O上的两点，CD⊥AB于D，交BE 于F，，求证：BF=CF．【解答】证明：延长CD交⊙O于点G，连接BC，∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB于D∴=，∵=，∴=，∴∠BCF=∠CBF，∴BF=CF．22．（6分）解方程：x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得x2﹣6x=4，配方得x2﹣6x+9=4+9，即（x﹣3）2=13，开方得x﹣3=±，∴x1=3+，x2=3﹣．23．（6分）已知：AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，DE与⊙O相切于E，⊙O的半径为5，AD=2．①求BC的长；②延长AE交BC的延长线于G点，求EG的长．【解答】解：①过点D作DF⊥BC于点F，∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴四边形ABFD是矩形，AD与BC是⊙O的切线，∴DF=AB=10，BF=AD=2，∵DE与⊙O相切，∴DE=AD=2，CE=BC，设BC=x，则CF=BC﹣BF=x﹣2，DC=DE+CE=2+x，在Rt△DCF中，DC2=CF2+DF2，即（2+x）2=（x﹣2）2+102，解得：x=12.5，即BC=12.5；②∵AB为⊙O的直径，∠A=∠B=90°，∴AD∥BC，∴△ADE∽△GCE，∴AD：CG=DE：CE，AE：EG=AD：CG，∵AD=DE=2，∴CG=CE=BC=12.5，∴BG=BC+CG=25，∴AE：EG=4：25，在Rt△ABG中，AG==5，∴EG=AG=．24．（6分）如图，在以O为圆心的两个同心圆中，AB经过圆心O，且与小圆相交于点A，与大圆相交于点B．小圆的切线AC与大圆相交于点D，且CO平分∠ACB．（1）试判断BC所在直线与小圆的位置关系，并说明理由；（2）试判断线段AC、AD、BC之间的数量关系，并说明理由．（3）若AB=8，BC=10，求大圆与小圆围成的圆环的面积．【解答】解：（1）BC所在直线与小圆相切．理由如下：过圆心O作OE⊥BC，垂足为E；∵AC是小圆的切线，AB经过圆心O，∴OA⊥AC；又∵CO平分∠ACB，OE⊥BC，∴OE=OA，∴BC所在直线是小圆的切线．（2）AC+AD=BC．理由如下：连接OD．∵AC切小圆O于点A，BC切小圆O于点E，∴CE=CA；∵在Rt△OAD与Rt△OEB中，，∴Rt△OAD≌Rt△OEB（HL），∴EB=AD；∵BC=CE+EB，∴BC=AC+AD．（3）∵∠BAC=90°，AB=8cm，BC=10cm，∴AC=6cm；∵BC=AC+AD，∴AD=BC﹣AC=4cm，∵圆环的面积为：S=π（OD）2﹣π（OA）2=π（OD2﹣OA2），又∵OD2﹣OA2=AD2，∴S=42π=16π（cm2）．四.综合题（10分）25．（10分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30°，以BC为直径的⊙O与底边AB交于点D，过D作DE⊥AC，垂足为E．（1）证明：DE为⊙O的切线；（2）连接OE，若BC=4，求△OEC的面积．【解答】（1）证明：连接OD，CD，∵BC为⊙O直径，∴∠BDC=90°，即CD⊥AB，∵△ABC是等腰三角形，∴AD=BD，∵OB=OC，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵D点在⊙O上，∴DE为⊙O的切线；（2）解：∵∠A=∠B=30°，BC=4，∴CD=BC=2，BD=BC•cos30°=2，∴AD=BD=2，AB=2BD=4，∴S△ABC=AB•CD=×4×2=4，∵DE⊥AC，∴DE=AD=×2=，AE=AD•cos30°=3，∴S△ODE=OD•DE=×2×=，S△ADE=AE•DE=××3=，∵S△BOD=S△BCD=×S△A BC=×4=，∴S△OEC =S△ABC﹣S△BOD﹣S△ODE﹣S△ADE=4﹣﹣﹣=．。
苏科版江苏省盐城市初二数学上学期第三次月考试卷
苏科版江苏省盐城市初二数学上学期第三次月考试卷 一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ）A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．已知一次函数y=kx +3（k≠0）的图象经过点A ，且函数值y 随x 的增大而增大，则点A 的坐标可能是（ ）A ．（﹣2，﹣4）B ．（1，2）C ．（﹣2，4）D ．（2，﹣1） 3．一次函数y ＝﹣2x+3的图象不经过的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 4．如图，一艘轮船停在平静的湖面上，则这艘轮船在湖中的倒影是（ ）A ．B ．C ．D ．5．把分式22xy x y -中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，则分式的值… （ ） A ．不变B ．扩大到原来的2倍C ．扩大到原来的4倍D ．缩小到原来的12 6．计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A ．5 B ．-3 C ．54 D ．14- 7．下列图案中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．8．下列各组数不是勾股数的是（ ）A ．3，4，5B ．6，8，10C ．4，6，8D ．5，12，139．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．310．如图， Rt ABC 中，90,B ED ∠=︒垂直平分,AC ED 交AC 于点D ，交BC 于点E .已知ABC 的周长为24,ABE 的周长为14，则AC 的长（ ）A ．10B ．14C ．24D ．1511．以下问题，不适合用普查的是（ ）A ．旅客上飞机前的安检B ．为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查C ．了解某班级学生的课外读书时间D ．了解一批灯泡的使用寿命 12．9的平方根是( )A ．3B ．81C ．3±D ．81±13．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB 的两边OA ，OB 上分别取OM ＝ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M ，N 重合，过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 15．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．17．如图，在△PAB 中，PA=PB ，D 、E 、F 分别是边PA ，PB ，AB 上的点，且AD=BF ，BE=AF ，若∠DFE=40°，则∠P=____°.18．点（−1，3）关于x 轴对称的点的坐标为____．19．计算：52x x ⋅=__________.20．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，P 是射线AO 上的一个动点，则当∠BPC=90°时，AP 的长为______.21．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.22．如图，直线l 上有三个正方形,,a b c ，若,a c 的面积分别为5和11，则b 的面积为__________．23．在ABC 中，,AB AC BD =是高，若40ABD ∠=︒，则C ∠的度数为______．24．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是__．25．若等腰三角形的顶角为30°，那么这个等腰三角形的底角为_____°三、解答题26．分别画出满足下列条件的点：(尺规作图，请保留作图痕迹，不写作法.作图痕迹请加粗加黑！)(1)在边BC 上找一点P ，使P 到AB 和AC 的距离相等；(2)在射线AP 上找一点Q ，使QA QC =.27．如图，四边形ABCD 中，AC=5，AB=4，CD=12，AD=13，∠B=90°．（1）求BC 边的长；（2）求四边形ABCD 的面积．28．求下列各式中x 的值：（1）240x -=；（2）3216x =-29．已知一次函数y kx b =+的图象经过点()3,3P ，()1,3Q -.（1）求这个一次函数表达式；（2）若函数y kx b =+的图象与x 轴的交点是A ，与y 轴交于点B ，求ABO ∆的面积（其中O 为坐标原点）.30．证明：如果两个三角形有两边和其中一边上的高分别对应相等，那么这两个三角形全等．31．定义：到一个三角形三个顶点的距离相等的点叫做该三角形的外心．（1）如图①，小海同学在作△ABC 的外心时，只作出两边BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，就认定点O 是△ABC 的外心，你觉得有道理吗？为什么？（2）如图②，在等边三角形ABC 的三边上，分别取点D ，E ，F ，使AD ＝BE ＝CF ，连接DE ，EF ，DF ，得到△DEF ．若点O 为△ABC 的外心，求证：点O 也是△DEF 的外心．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．A解析：A【解析】【分析】先根据一次函数的增减性判断出k的符号，再对各选项进行逐一分析即可．【详解】∵一次函数y=kx+2(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，∴k>0.A. ∵当x=-2，y=-4时，-2k+3=-4，解得k=3.5>0，∴此点符合题意，故本选项正确；B. ∵当x=1，y=2时， k+3=2，解得k=-1<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；C. ∵当x=-2，y=4时，-2k+3=4，解得k=−0.5<0，∴此点不符合题意，故本选项错误；D. ∵当x=2，y=−1时，2k+3=−1，解得k=-2<0，∴此点不符合题意，故本选项错误. 故答案选A..【点睛】本题考查的知识点是一次函数图像上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握一次函数图像上点的坐标特征.3．C解析：C【解析】试题解析：∵k=-2＜0，∴一次函数经过二四象限；∵b=3＞0，∴一次函数又经过第一象限，∴一次函数y=-x+3的图象不经过第三象限，故选C ．4．D解析：D【解析】【分析】易得所求的图形与看到的图形关于水平的一条直线成轴对称，找到相应图形即可．【详解】解：如下图，∴正确的图像是D ；故选择：D.【点睛】解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形，也可根据所给图形的特征得到相应图形．5．A解析：A【解析】把分式22xy x y 中的x 、y 的值都扩大到原来的2倍，可得222222224(2)(2)44x y xy xy x y x y x y ⋅==---，由此可得分式的值不变，故选A. 6．A解析：A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，故此选项不合题意；C 、是轴对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】此题主要考查了轴对称的概念，轴对称的关键是寻找对称轴，折叠后两边会重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据勾股数的定义：有a 、b 、c 三个正整数，满足a 2+b 2=c 2，称为勾股数．由此判定即可．【详解】解：A 、32+42=52，能构成勾股数，故选项错误；B 、62+82=102，能构成勾股数，故选项错误C 、42+62≠82，不能构成勾股数，故选项正确；D 、52+122=132，能构成勾股数，故选项错误．故选：C ．【点睛】本题考查勾股数，解答此题要深刻理解勾股数的定义，并能够熟练运用．9．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=3，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．10．A解析：A【解析】【分析】首先依据线段垂直平分线的性质得到AE=CE；接下来，依据AE=CE可将△ABE的周长为:14转化为AB+BC=14，求解即可.【详解】∵DE是AC的垂直平分线，∴AE=CE，∴△ABE的周长为:AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC∵ABC的周长为24,ABE的周长为14∴AB+BC=14∴AC=24-14=10故选：A【点睛】本题主要考查的是线段垂直平分线的性质，掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键. 11．D解析：D【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：旅客上飞机前的安检适合用普查；为保证“神州9号”的成功发射，对其零部件进行检查适合用普查；了解某班级学生的课外读书时间适合用普查；了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查．故选D．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．12．C解析：C【解析】【分析】根据平方根的定义进行求解即可.【详解】.解：9的平方根是3故选C.【点睛】本题考查平方根，一个正数有两个实平方根，它们互为相反数.13．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.14．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 15．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称的概念对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A．此图案是轴对称图形，不符合题意；B．此图案不是轴对称图形，符合题意；C．此图案是轴对称图形，不符合题意；D．此图案是轴对称图形，不符合题意；故选：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．二、填空题16．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．17．100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解析：100【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠A=∠B，证明△ADF≌△BFE，得到∠ADF=∠BFE，根据三角形的外角的性质求出∠A=∠DFE=40°，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】解：∵PA=PB，∴∠A=∠B，在△ADF和△BFE中，AD BFA B AF BE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF≌△BFE（SAS），∴∠ADF=∠BFE，∵∠DFB=∠DFE+∠EFB=∠A+∠ADF，∴∠A=∠DFE=40°，∴∠P=180°-∠A-∠B=100°；故答案为：100.【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的外角的性质，掌握等边对等角、全等三角形的判定定理和性质定理、三角形的外角的性质是解题的关键．18．（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，解析：（-1，-3）．【解析】【分析】根据关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得答案．【详解】解：点（-1，3）关于x轴对称的点的坐标为（-1，-3），故答案是：（-1，-3）．【点睛】此题主要考查了关于x轴的对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律．19．【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】,故答案为：.【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键.解析：7x【解析】【分析】根据同底数幂相乘底数不变指数相加的法则即可得解.【详解】52527x x x x +⋅==,故答案为：7x .【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法运算，熟练掌握相关运算公式是解决本题的关键. 20．22【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画解析：±2【解析】【分析】在Rt △AOC 中利用勾股定理即可求出AO 的长度，再根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半即可求出OP 的长度，由线段间的关系即可得出AP 的长度．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．∵∠ACB=90°，AC=BC=4，O 是BC 的中点，∴CO=BO=12BC=2， ∵∠BPC=90°，O 是BC 的中点， ∴OP=12BC=2，∴AP=AO-OP=，或AP=AO+OP=故答案为：±2.【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线以及勾股定理，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半求出OP的长度是解题的关键．21．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.22．16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BC解析：16【解析】【分析】运用正方形边长相等，再根据同角的余角相等可得∠ABC=∠DAE，然后证明△ΔBCA≌ΔAED，结合全等三角形的性质和勾股定理来求解即可．【详解】解：∵AB=AD，∠BCA=∠AED=90°，∴∠ABC=∠DAE，∴ΔBCA≌ΔAED(ASA)，∴BC=AE，AC=ED，故AB²=AC²+BC²=ED²+BC²=11+5=16，即正方形b的面积为16.点睛：此题主要考查对全等三角形和勾股定理的综合运用，解题的重点在于证明ΔBCA≌ΔAED，而利用全等三角形的性质和勾股定理得到b=a+c则是解题的关键. 23．65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当为锐角三角形；②当为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度解析：65°或25°【解析】【分析】分两种情况：①当ABC为锐角三角形；②当ABC为钝角三角形．然后先在直角△ABD中，利用三角形内角和定理求得∠BAC的度数，然后利用等边对等角以及三角形内角和定理求得∠C的度数．【详解】解：①当ABC为锐角三角形时：∠BAC=90°-40°=50°，∴∠C=12（180°-50°）=65°；②当ABC为钝角三角形时：∠BAC=90°+40°=130°，∴∠C=12（180°-130°）=25°；故答案为：65°或25°．【点睛】此题考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形性质是解题的关键．24．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质分腰长为2和腰长为5两种情况讨论，选择能构成三角形的求值即可.【详解】解：①腰长为2，底边长为5，2+2＝4＜5，不能构成三角形，故舍去；②腰长为5，底边长为2，则周长＝5+5+2＝12．故其周长为12．故答案为：12．【点睛】本题考查了等腰三角形，已知两边长求周长，结合等腰三角形的性质，灵活的进行分类讨论是解题的关键.25．75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案解析：75【解析】【分析】根据等腰三角形两个底角相等可得解．【详解】依题意知，等腰三角形两个底角相等．当顶角=30°时，两底角的和=180°-30°=150°．所以每个底角=75°．故答案为75.考点：三角形内角和与等腰三角形性质．点评：本题难度较低．已知角为顶角，根据等腰三角形性质与三角形内角和性质计算即可．三、解答题26．(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据角平分线的性质可知，角平分线上的点到角两边的距离相等，故做角A的角平分线交BC于点P，P点即为所求.（2）根据垂直平分线的性质，垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，故作出线段AC的垂直平分线，交射线AP与点Q，Q点即为所求.【详解】作法：1.以点A为圆心，以任意长为半径画弧，两弧交角BAC两边于点M，N.2.分别以点M，N为圆心，以大于12MN的长度为半径画弧，两弧交于点D.3.作射线AD，交BC与点P，如图所示，点P即为所求.(2)作法：1.以线段的AC两个端点为圆心,以大于AC一半长度为半径分别在线段两边画相交弧；2得出相交弧的两个交点F、E；3用直尺连接这两个交点,所画得的直线与射线AP交与点Q，如图所示，点Q即为所求.【点睛】本题考查了角平分线的性质和垂直平分线的性质，根据角平分线和垂直平分线的作法即可解决问题，能够熟练掌握二者的作法是解决本题的关键.27．（1）3；（2）36．【解析】【分析】（1）先根据勾股定理求出BC的长度；（2）根据勾股定理的逆定理判断出△ACD是直角三角形，四边形ABCD的面积等于△ABC 和△ACD的面积和，再利用三角形的面积公式求解即可．【详解】解：（1）∵∠ABC=90°，AC=5，AB=4∴2222543AC AB--=，（2）在△ACD中，AC2+CD2= 52+122=169AD2 =132=169，∴AC2+CD2= AD2,∴△ACD是直角三角形，∴∠ACD=90°；由图形可知：S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD= 12AB•BC+12AC•CD，= 12×3×4+12×5×12，=36．【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面积，能根据勾股定理的逆定理判断出△ACD 的形状是解答此题的关键．28．（1）2x =-或2x =；（2）2x =-【解析】【分析】（1）根据平方根的性质解方程即可；（2）根据立方根的性质解方程即可．【详解】解：（1）240x -=24x =解得：2x =-或2x =（2）3216x =-38x =-解得：2x =-【点睛】此题考查的是含平方和立方的方程，掌握平方根的性质和立方根的性质是解决此题的关键．29．（1）36y x =-；（2）6.【解析】【分析】（1）将P 点和Q 点分别代入，直接利用待定系数法即可求得一次函数解析式；（2）先分别求得A 、B 的坐标，由坐标即可求得AO 和BO 的长度，继而求得ABO ∆的面积.【详解】解：（1）分别将()3,3P ，()1,3Q -代入y kx b =+得333k b k b =+⎧⎨-=+⎩，解得33k b =⎧⎨=-⎩， ∴一次函数的表达式为：36y x =-；（2）当y=0时，036x =-，解得2x =，故(2,0)A ，OA=2,当x=0时，066y =-=-，故(0,6)B -,OB=6,∴ABO ∆的面积为：1126 6.22OA OB ⋅=⨯⨯= 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式，熟知待定系数法求一次函数解析式一般步骤是解决此题的关键．30．见解析【解析】【分析】由HL 证明Rt △ABH ≌Rt △DEK 得∠B=∠E ，再用边角边证明△ABC ≌△DEF ．【详解】已知：如图所示，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，BC＝EF，AH⊥BC，DK⊥EF，且AH＝DK．求证：△ABC≌△DEF，证明：∵AH⊥BC，DK⊥EF，∴∠AHB＝∠DKE＝90°，在Rt△ABH和Rt△DEK中，AH DKAB DE=⎧⎨=⎩，∴Rt△ABH≌Rt△DEK（HL），∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，AB DEB EBC EF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABC≌△DEF（SAS）【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质和命题的证明方法，重点掌握全等三角形的判定与性质，难点是将命题用几何语言规范书写成几何证明格式．31．（1）定点O是△ABC的外心有道理，理由见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）连接OA、OB、OC，如图①，根据线段垂直平分线的性质得到OB OC=，OC OA=，则OA OB OC==，从而根据三角形的外心的定义判断点O是ABC∆的外心；（2）连接OA、OD、OC、OF，如图②，利用等边三角形的性质得到OA OC=，2120AOC B∠=∠=︒，再计算出30OAD OCF OAD∠=∠=∠=︒，接着证明AOD COF∆≅∆得到OD OC=，同理可得OD OE=，所以OD OE OF==，然后根据三角形外心的定义得到点O是DEF∆的外心．【详解】（1）解：定点O是ABC∆的外心有道理．理由如下：连接OA 、OB 、OC ，如图①，BC ，AC 的垂直平分线得到交点O ，OB OC ∴=，OC OA =，OA OB OC ∴==，∴点O 是ABC ∆的外心；（2）证明：连接OA 、OD 、OC 、OF ，如图②，点O 为等边ABC ∆的外心，OA OC ∴=，2120AOC B ∠=∠=︒，30OAD OCF ∴∠=∠=︒，30OAD ∴∠=︒，在AOD ∆和COF ∆中OA OC OAD OCF AD CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOD COF SAS ∴∆≅∆，OD OC ∴=，同理可得OD OE =，OD OE OF ∴==，∴点O 是DEF ∆的外心．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质和全等三角形的判定、等边三角形的性质．掌握线段垂直平分线性质和构造三角形全等是解题关键．。
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2008-2009学年江苏省盐城市建湖县实验初中九年级（上）第三次
月考数学试卷
一、填空题（每小题3分，共30分）
1．(★★★★)当x ≥2 时，是二次根式．
2．(★★★★)最简根式与是同类二次根式，则m= 2 ．
3．(★★★★)点P（-1，3）关于原点对称的点的坐标是（1，-3）．
4．(★★★★)方程x 2=x的根是 x 1=0，x 2=1 ．
12
5．(★★★★)某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有等腰三角形、正三角形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是
菱形．
6．(★★★)如图，有一圆弧形门拱的拱高AB为1m，跨度CD为4m，则这个门拱的半径为 m．
7．(★★★)粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是 6π平方米．
8．(★★)如图，量角器外沿上有A、B两点，它们的读数分别是
70o、40o，则∠1的度数为 15 度．
9．(★★)某种型号的电视机经过两次降价，价格从原来每台2250元降为每台1440元，则平均每次下降的百分率是 20% ．
10．(★★★)观察下列各式：
（x-1）（x+1）=x 2-1
（x-1）（x 2+x+1）=x 3-1
（x-1）（x 3+x 2+x+1）=x 4-1，
根据前面各式的规律可得（x-1）（x n+x n-1+…+x+1）= x n+1-1 （其中n为正整数）．
n+1
二、选择题（每小题4分，共28分）
11．(★★★★★)长方形的周长等于62cm，若面积等于210cm 2，则它的长和宽分别是
（）
A．21cm，5cmB．5cm，4cm C．21cm，10cm D．21cm，4cm
12．(★★★★)用配方法解方程：x 2-4x+2=0，下列配方正确的是（）
A．（x-2）2=2B．（x+2）2=2C．（x-2）2=-2D．（x-2）2=6
13．(★★★★)关于x的一元二次方程kx 2+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范
围是（）
A．k＞-1B．k＞1C．k≠0D．k＞-1且k≠0
14．(★★★★)如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20o，
B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（）
A．50oB．60o C．70o D．80o
15．(★★★★)已知函数y=ax 2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确
的是（）
A．a＞0，c＞0B．a＜0，c＜0C．a＜0，c＞0D．a＞0，c＜0
16．(★★)如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（）
A．4B．3C．2D．
17．(★★★)如图所示，边长分别为1和2的两个正方形，它们有一边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形内除去小正方形部分的面积为S（阴影部分），那么S与t之间的函数关系的图象大致是（）
A．B．C．D．
三、解答题（共8小题，计92分）
18．(★★★)计算：．
19．(★★★)先化简，再求值，其中．
20．(★★★★)图中是抛物线形拱桥，水面在AB时，拱顶离水面4米，水
面宽为8米．
（1）若以M为坐标原点建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式；
（2）若现水位上升1米，水面宽度减少多少？（结果保留根号）
21．(★★★)下表为抄录北京奥运会官方票务网公布的三种球类比赛的部
分门票价格，某公司购买的门票种类、数量绘制的统计图表如下：
依据上列图表，回答下列问题：
（1）其中观看足球比赛的门票有 50 张；观看乒乓球比赛的门票占全部门票的
20 %；
（2）公司决定采用随机抽取的方式把门票分配给100名员工，在看不到门票的条件下，每人抽取一张（假设所有的门票形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），问员工小华抽到男篮门票的
概率是；
（3）若购买乒乓球门票的总款数占全部门票总款数的，求每张乒乓球门票的价格．
22．(★★★)如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD称为“基本图形”，
且各点的坐标分别为A（4，4），B（1，3），C（3，3），D（3，1）．
（1）画出“基本图形”关于原点O对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并求出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标；（2）画出“基本图形”关于x轴的对称图形A 2B 2C 2D 2；
（3）画出四边形A 3B 3C 3D 3，使之与前面三个图形组成的图形既是中心对称图形又是轴对称
图形．
23．(★★)某公司为一工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货
物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．当每吨售价为260元时，月销售量为45吨．该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销．经市场调查发现：当每吨售价
每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元．设每吨材料售价为x（元），该经销店的月利润为y（元）．
（1）当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；
（2）求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；
（3）该经销店要获得最大月利润，售价应定为每吨多少元？
（4）小静说：“当月利润最大时，月销售额也最大．”你认为对吗？请说明理由．
24．(★★)如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙O交x轴于A、B两点，直线FA⊥x轴于点A，点D在FA上，且DO平行⊙O的弦MB，连DM并延长交x轴于点C．
（1）判断直线DC与⊙O的位置关系，并给出证明；
（2）设点D的坐标为（-2，4），试求MC的长及直线DC的解析式．
25．(★★★)如图，已知二次函数y=-ax 2+4ax-3的图象与x轴交于点A
和B，与y轴交于点C．
（1）求点C的坐标和抛物线的对称轴；
（2）若AB=2，求二次函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点P，使以P、A、B为顶点的三角形的面积与
△AOC的面积相等？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。