【全国百强校首发】重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题
巴蜀中学高2016级13-14学年(上)期末试题——数学
重庆市巴蜀中学2013—2014学年度第一学期期末考试高2016级(一上)数学试题卷命题人：江天龙审题人：舒小农第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A （ ）A 、}3,2{B 、}5,4,3,2,1{C 、}5,4,1{D 、}3,2,1{2、角α的终边过点)43(，-P ，则=αsin （ ） A 、54-B 、54C 、53-D 、533、下列函数中，既是奇函数又在),0(+∞单调递增的是（ ） A 、2x y = B 、1-=x y C 、21x y =D 、31x y =4、函数),1[,142+∞∈++=x x x y 的值域为（ ） A 、),3[+∞ B 、),2()2,(+∞-∞ C 、]3,2( D 、]3,(-∞5、已知函数)2||,0)(sin(πϕωϕω<>+=x y 的部分图象如图所示，则 ( ) A 、6,1πϕω==B 、6,1πϕω-==C 、6,2πϕω==D 、6,2πϕω-==6、已知20:<<a p ，:q 不等式021)2()2(2<--+-x a x a 对R x ∈恒成立，则p 是q 的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充分必要条件D 、既不充分也不必要条件 7、要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数)32(cos π-=x y 的图象（ ）A 、向右平移π6个单位B 、向左平移π6个单位 C 、向右平移12π个单位 D 、向左平移12π个单位 8、已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在]0,(-∞上单调递增，又)3.1(9.0f a =，)9.0(3.1f b =，)4(log 21f c =，则c b a ,,的大小关系为 （ ）A 、a b c <<B 、b a c <<C 、a c b <<D 、c b a << 9、若关于x 的方程04sin sin 2=++x a x 在区间],0[π有两个不相等的实根，则实数a 的取值范围为（ ）A 、44>-<a a 或B 、45-≤≤-aC 、5-<aD 、4-≤a10、已知偶函数)(x f 对任意x 均满足6)1()3(=--++x f x f ，且当]21[，∈x 时，2)(+=x x f 。
重庆市六校联考2016-2017学年高一上学期期末数学试卷
2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．2．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．323．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣14．若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数5．设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c6．已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．7．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小8．函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D ．f （x ）在区间（﹣，）上递增9．函数y=sin 2（x ﹣）的图象沿x 轴向右平移m 个单位（m ＞0），所得图象关于y 轴对称，则m 的最小值为（ ）A ．πB ．C ．D ．10．已知f （x ）是定义在R 上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a 满足f （3|2a +1|）＞f （﹣），则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）B ．（﹣∞，﹣）C ．（﹣，+∞）D ．（﹣，﹣）11．已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos 2β+1=0，则sin （+β）的值为（ ）A ．0B ．C ．D ．112．若区间[x 1，x 2]的 长 度 定 义 为|x 2﹣x 1|，函数f （x ）=（m ∈R ，m ≠0）的定义域和值域都是[a ，b ]，则区间[a ，b ]的最大长度为（ ）A．B ．C ．D ．3二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．计算：log 3+lg4+lg25+（﹣）0= ．14．已知扇形的面积为4cm 2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为 ．15．若α∈（0，π），且cos2α=sin （+α），则sin2α的值为 ．16．已知正实数x ，y ，且x 2+y 2=1，若f （x ，y ）=，则f （x ，y ）的值域为 ．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；（2）求（∁U B）∩A．18．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．19．已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．20．已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．21．已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．22．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．2016-2017学年重庆市六校联考高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.1．=（）A．B．C．D．【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】根据诱导公式可知cos=cos（π+），进而求得答案．【解答】解：cos=cos（π+）=﹣cos=﹣故选D．2．已知集合M={1，2}，N={2，3，4}，若P=M∪N，则P的子集个数为（）A．14 B．15 C．16 D．32【考点】并集及其运算．【分析】根据并集的定义写出P=M∪N，再计算P的子集个数．【解答】解：集合M={1，2}，N={2，3，4}，则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．故答案为：C．3．已知函数f（x）=，若f（﹣1）=f（1），则实数a的值为（）A．1 B．2 C．0 D．﹣1【考点】函数的值．【分析】由已知得f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，再由f（﹣1）=f（1），能求出a的值．【解答】解：∵函数f（x）=，f（﹣1）=f（1），∴f（﹣1）=1﹣（﹣1）=2，f（1）=a，∵f（﹣1）=f（1），∴a=2．故选：B．4．若函数f（x）=ax2﹣bx+1（a≠0）是定义在R上的偶函数，则函数g（x）=ax3+bx2+x （x∈R）是（）A．奇函数B．偶函数C．非奇非偶函数D．既是奇函数又是偶函数【考点】函数奇偶性的判断．【分析】由f（x）为偶函数容易得出b=0，从而得出g（x）=ax3+x，这样判断g （x）的奇偶性即可．【解答】解：f（x）为偶函数，则b=0；∴g（x）=ax3+x；∴g（﹣x）=a（﹣x）3﹣x=﹣（ax3+x）=﹣g（x）；∴g（x）是奇函数．故选A．5．设a=log2，b=（）3，c=3，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：a=log2＜0，b=（）3∈（0，1），c=3＞1．∴c＞b＞a．故选：B．6．已知tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，则tan（α﹣）等于（）A．B．C．D．【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由已知利用两角和的正切函数公式即可计算得解．【解答】解：∵tan（α﹣β）=，tan（﹣β）=，∴tan（α﹣）=tan[（α﹣β）﹣（﹣β）]===．故选：C．7．方程x﹣log x=3和x﹣log x=3的根分别为α，β，则有（）A．α＜βB．α＞βC．α=βD．无法确定α与β大小【考点】对数的运算性质．【分析】方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．即可得出大小关系．【解答】解：方程x﹣log x=3和x﹣log x=3，分别化为：log2x=3﹣x，log3x=3﹣x．作出函数图象：y=log2x，y=3﹣x，y=log3x．则α＜β．故选：A．8．函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，则下列结论中正确的是（）A．图象M关于直线x=﹣对称B．由y=2sin2x的图象向左平移得到MC．图象M关于点（﹣，0）对称D．f（x）在区间（﹣，）上递增【考点】正弦函数的图象．【分析】利用正弦函数的图象和性质，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，逐一判断各个选项是否正确，从而得出结论．【解答】解：∵函数f（x）=2sin（2x+）的图象为M，令x=﹣，可得f（x）=0，可得图象M关于点（﹣，0）对称，故图象M不关于直线x=﹣对称，故C 正确且A不正确；把y=2sin2x的图象向左平移得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x+）的图象，故B不正确；在区间（﹣，）上，2x+∈（0，π），函数f（x）=2sin（2x+）在区间（﹣，）上没有单调性，故D错误，故选：C．9．函数y=sin2（x﹣）的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），所得图象关于y轴对称，则m的最小值为（）A．πB． C．D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用三角函数的恒等变换化简函数的解析式，再利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的图象的对称性，求得m的最小值．【解答】解：函数y=sin2（x﹣）==的图象沿x轴向右平移m个单位（m＞0），可得y=的图象，再根据所得图象关于y轴对称，可得2m=（2k+1）•，k∈Z，即m═（2k+1）•，则m的最小值为，故选：D．10．已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递减，若实数a满足f（3|2a+1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣）∪（﹣，+∞）B．（﹣∞，﹣）C．（﹣，+∞）D．（﹣，﹣）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】利用函数的奇偶性的性质，f（3|2a+1|）＞f（﹣），等价为f（3|2a+1|）＞f（），然后利用函数的单调性解不等式即可．【解答】解：∵函数f（x）是偶函数，∴f（3|2a+1|）＞f（﹣），等价为f（3|2a+1|）＞f（），∵偶函数f（x）在区间（﹣∞，0）上单调递减，∴f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，∴3|2a+1|＞，即2a+1＜﹣或2a+1＞，解得a＜﹣或a＞﹣，故选A．11．已知α∈[，]，β∈[﹣，0]，且（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，8β3+2cos2β+1=0，则sin（+β）的值为（）A．0 B．C．D．1【考点】运用诱导公式化简求值．【分析】构造思想，转化为函数问题，零点与方程的根的关系，利用单调性找出α，β的关系，求解即可．【解答】解：∵（α﹣）3﹣sinα﹣2=0，可得：（α﹣）3﹣cos（）﹣2=0，即（﹣α）3+cos（）+2=0由8β3+2cos2β+1=0，得（2β）3+cos2β+2=0，∴可得f（x）=x3+cosx+2=0，其，x2=2β．∵α∈[，]，β∈[﹣，0]，∴∈[﹣π，0]，2β∈[﹣π，0]可知函数f（x）在x∈[﹣π，0]是单调增函数，方程x3+cosx+2=0只有一个解，可得，即，∴，那么sin（+β）=sin=．故选：B．12．若区间[x1，x2]的长度定义为|x2﹣x1|，函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域和值域都是[a，b]，则区间[a，b]的最大长度为（）A．B．C．D．3【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【分析】化简f（x），首先考虑f（x）的单调性，由题意：，故a，b是方程f（x）的同号的相异实数根．利用韦达定理和判别式，求出a，b的关系，再求最大值．【解答】解：函数f（x）=（m∈R，m≠0）的定义域是{x|x≠0}，则[m，n]是其定义域的子集，∴[m，n]⊆（﹣∞，0）或（0，+∞）．f（x）==﹣在区间[a，b]上时增函数，则有：，故a，b是方程f（x）=﹣=x的同号相异的实数根，即a，b是方程（mx）2﹣（m2+m）x+1=0同号相异的实数根．那么ab=，a+b=，只需要△＞0，即（m2+m）2﹣4m2＞0，解得：m＞1或m＜﹣3．那么：n﹣m==，故b﹣a的最大值为，故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在答题卡相应位置上.13．计算：log3+lg4+lg25+（﹣）0=．【考点】对数的运算性质．【分析】利用指数与对数的运算法则即可得出．【解答】解：原式=+lg102+1=+2+1=．故答案为：．14．已知扇形的面积为4cm2，扇形的圆心角为2弧度，则扇形的弧长为4cm．【考点】弧长公式．【分析】利用扇形的面积求出扇形的半径，然后由弧长公式求出弧长的值即可得解．【解答】解：设扇形的弧长为l，圆心角大小为α（rad），半径为r，扇形的面积为S，则：r2===4．解得r=2，∴扇形的弧长为l=rα=2×2=4cm，故答案为：4cm．15．若α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），则sin2α的值为﹣1．【考点】三角函数的化简求值．【分析】由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cosα﹣sinα，或cosα+sinα的值，从而求得sin2α的值．【解答】解：∵α∈（0，π），且cos2α=sin（+α），∴cos2α=2sin（+α），∴（cosα+sinα）•（cosα﹣sinα）=（cosα+sinα），∴cosα+sinα=0，或cosα﹣sinα=（不合题意，舍去），∴α=，∴2α=，∴sin2α=sin=﹣1，故答案为：﹣1．16．已知正实数x，y，且x2+y2=1，若f（x，y）=，则f（x，y）的值域为[，1）．【考点】函数的值域．【分析】根据条件，可得到，然后分离常数得到，由条件可求得，这样便可求出f（x，y）的值域．【解答】解：x2+y2=1；∴=====；∵1=x2+y2≥2xy，且x，y＞0；∴；∴1＜1+2xy≤2；∴；∴；∴f（x，y）的值域为．故答案为：[，1）．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知全集U=R，函数的定义域为集合A，集合B={x|5≤x＜7}（1）求集合A；（2）求（∁U B）∩A．【考点】交、并、补集的混合运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）据题意即可得到，这样解该不等式组便可得出集合A；（2）进行补集、交集的运算即可．【解答】解：（1）由题意可得：；解得3≤x＜10；∴A={x|3≤x＜10}；（2）C U B={x|x＜5或x≥7}；∴（C U B）∩A={x|3≤x＜5或7≤x＜10}．18．在平面直角坐标系xOy中，若角α的始边为x轴的非负半轴，其终边经过点P（2，4）．（1）求tanα的值；（2）求的值．【考点】三角函数的化简求值；任意角的三角函数的定义．【分析】（1）直接根据任意角三角函数的定义求解即可．（2）利用诱导公式化解，“弦化切”的思想即可解决．【解答】解：（1）由任意角三角函数的定义可得：．（2）==．19．已知二次函数f（x）=mx2+4x+1，且满足f（﹣1）=f（3）．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），求f（x）的值域．【考点】二次函数的性质．【分析】（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1，即可求函数f （x）的解析式；（2）若函数f（x）的定义域为（﹣2，2），利用配方法求f（x）的值域．【解答】解：（1）由f（﹣1）=f（3）可得该二次函数的对称轴为x=1…即从而得m=﹣2…所以该二次函数的解析式为f（x）=﹣2x2+4x+1…（2）由（1）可得f（x）=﹣2（x﹣1）2+3…所以f（x）在（﹣2，2]上的值域为（﹣15，3]…20．已知函数f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣）（ω＞0），且f（x）的最小正周期为π．（1）求ω的值；（2）求函数f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用辅助角公式及二倍角公式求得f（x），由函数的周期公式，即可求得ω的值；（2）由（1）可知，利用函数的单调性，求得，即可求得f（x）在区间（0，π）上的单调增区间．【解答】解：（1）f（x）=sin2ωx+2cosωxsinωx+sin（ωx+）sin（ωx﹣），=+sin2ωx﹣（cos2ωx﹣sin2ωx），=；…由题意得，即可得ω=1…（2）由（1）知则由函数单调递增性可知：整理得：…∴f（x）在（0，π）上的增区间为，…21．已知函数f（x）=log2（）﹣x（m为常数）是奇函数．（1）判断函数f（x）在x∈（，+∞）上的单调性，并用定义法证明你的结论；（2）若对于区间[2，5]上的任意x值，使得不等式f（x）≤2x+m恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；对数函数的图象与性质．【分析】（1）求出m的值，求出f（x）的解析式，根据函数单调性的定义证明即可；（2）设g（x）=f（x）﹣2x，根据函数的单调性求出g（x）的最大值，从而求出n的范围即可．【解答】解：（1）由条件可得f（﹣x）+f（x）=0，即，化简得1﹣m2x2=1﹣4x2，从而得m=±2；由题意m=﹣2舍去，所以m=2，即，上为单调减函数；证明如下：设，则f（x1）﹣f（x2）=log2（）﹣x1﹣log2（）+x2，因为＜x1＜x2，所以x2﹣x1＞0，2x1﹣1＞0，2x2﹣1＞0；所以f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2）；所以函数f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数；（2）设g（x）=f（x）﹣2x，由（1）得f（x）在x∈（，+∞）上为单调减函数，所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上单调递减；所以g（x）=f（x）﹣2x在[2，5]上的最大值为，由题意知n≥g（x）在[2，5]上的最大值，所以．22．已知函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，若f（）=﹣．（1）求a的值，并写出函数f（x）的最小正周期（不需证明）；（2）是否存在正整数k，使得函数f（x）在区间[0，kπ]内恰有2017个零点？若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．【考点】三角函数的化简求值；函数零点的判定定理．【分析】（1）根据f（）=﹣带入即可求解a的值．因为|sinx|、|cosx|、sin2x的周期是都π，故得函数f（x）的最小正周期．（2）令k=1，讨论[0，π]内存在的零点情况，从而讨论是否存在k内恰有2017个零点即可．【解答】解：（1）函数f（x）=a（|sinx|+|cosx|）﹣sin2x﹣1，∵f（）=﹣．∴a（sin+cos）﹣sin﹣1=﹣．解得：a=1，函数f（x）的最小正周期T=π，（2）存在n=504，满足题意：理由如下：当时，，设t=sinx+cosx，则，sin2x=t2﹣1，则，可得t=1或，由t=sinx+cosx图象可知，x在上有4个零点满足题意．当时，，t=sinx﹣cosx，则，sin2x=1﹣t2，，，t=1或，∵，∴x在上不存在零点．综上讨论知：函数f（x）在[0，π）上有4个零点，而2017=4×504+1，因此函数在[0，504π]有2017个零点，所以存在正整数k=504满足题意．2017年4月29日。
重庆市新课标人教版高一上期末数学试卷(含答案解析)
2016-2017学年重庆市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5分）设函数f（x）=e x﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜112．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）tan210°=．14．（5分）已知向量，，则向量与的夹角为．15．（5分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为℃．16．（5分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．18．（12分）已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．19．（12分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．20．（12分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f（x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12分）已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆市渝中区高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，故选：C．2．（5分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．【解答】解：={x|﹣≤x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B=（﹣∞，2），故选：C．3．（5分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即，∵向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），∴3x﹣2﹣2=0，即3x=4，解得x=，故选：A．4．（5分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【解答】解：a=sin153°=sin27°，b=cos62°=sin28°，＞=1，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．【解答】解：∵点E满足，∴=+=+=+（﹣）=+=m+n，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，故选：B6．（5分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【解答】解：由图知，A=2，=﹣（﹣）=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又y=f（x）的图象经过（﹣，2），∴×（﹣）+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．故选：B．7．（5分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称【解答】解：由题意，f（x）=•tanx，∴f（﹣x）=•tan（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．8．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos。
2016-2017年重庆市巴蜀中学高一上学期期末数学试卷带答案
2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．2．（5.00分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．3．（5.00分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．4．（5.00分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a5．（5.00分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．6．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．7．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称8．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度9．（5.00分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）10．（5.00分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．811．（5.00分）设函数f（x）=e x﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜112．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x ∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）tan210°=．14．（5.00分）已知向量，，则向量与的夹角为．15．（5.00分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为℃．16．（5.00分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．20．（12.00分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．21．（12.00分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．22．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．2016-2017学年重庆市巴蜀中学高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5.00分）sin（﹣690°）的值为（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式化简所给的三角函数式，可得结果．【解答】解：sin（﹣690°）=sin（﹣720°+30°）=sin30°=，故选：C．2．（5.00分）设集合，B={x|x＜1}，则A∪B=（）A．B．（﹣1，1）∪（1，2）C．（﹣∞，2）D．【分析】求出集合A，取A、B的并集即可．【解答】解：={x|﹣≤x＜2}，B={x|x＜1}，则A∪B=（﹣∞，2），故选：C．3．（5.00分）已知向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），若⊥（﹣），则实数x的值为（）A．B．C．D．【分析】根据向量垂直和向量数量积的关系，建立方程关系即可得到结论．【解答】解：∵⊥（﹣），∴•（﹣）=0，即，∵向量=（3，1），=（x，﹣2），=（0，2），∴3x﹣2﹣2=0，即3x=4，解得x=，故选：A．4．（5.00分）已知a=sin153°，b=cos62°，，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞c＞a D．c＞b＞a【分析】由诱导公式及对数函数的单调性能比较三个数的大小．【解答】解：a=sin153°=sin27°，b=cos62°=sin28°，＞=1，∴c＞b＞a．故选：D．5．（5.00分）在△ABC中，点E满足，且，则m﹣n=（）A．B．C．D．【分析】根据向量的加减的几何意义即可求出答案【解答】解：∵点E满足，∴=+=+=+（﹣）=+=m+n，∴m=，n=，∴m﹣n=﹣，故选：B．6．（5.00分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π），其部分图象如图，则函数f（x）的解析式为（）A．B．C．D．【分析】由图知，A=2，=﹣（﹣）=2π，于是可求得φ，又y=f（x）的图象经过（﹣，2），由×（﹣）+φ=2kπ+（k∈Z），0＜φ＜π可求得φ，于是可得其解析式．【解答】解：由图知，A=2，=﹣（﹣）=2π，又ω＞0，∴T==4π，∴ω=；又y=f（x）的图象经过（﹣，2），∴×（﹣）+φ=2kπ+（k∈Z），∴φ=2kπ+（k∈Z），又0＜φ＜π，∴φ=．∴f（x）=2sin（x+）．故选：B．7．（5.00分）函数的图象（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于y=x轴对称 D．关于原点轴对称【分析】确定函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（x）=•tanx，∴f（﹣x）=•tan（﹣x）=f（x），∴函数f（x）是偶函数，图象关于y轴对称，故选：B．8．（5.00分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度【分析】先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x﹣）到y=cos2x的路线，确定选项．【解答】解：∵y=sin（2x﹣）=cos[﹣（2x﹣）]=cos（﹣2x）=cos （2x﹣）=cos[2（x﹣）]，∴将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度．故选：B．9．（5.00分）不等式|x﹣3|﹣|x+1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）B．[﹣1，4]C．[﹣4，1]D．（﹣∞，﹣4]∪[1，+∞）【分析】先去绝对值符号确定|x+3|﹣|x﹣1|的取值范围，然后让a2﹣3a大于它的最大值，求解即可．【解答】解：令y=|x+3|﹣|x﹣1|当x＞1时，y=x+3﹣x+1=4当x＜﹣3时，y=﹣x﹣3+x﹣1=﹣4当﹣3≤x≤1时，y=x+3+x﹣1=2x+2 所以﹣4≤y≤4所以要使得不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立只要a2﹣3a≥4即可，∴a≤﹣1或a≥4，故选：A．10．（5.00分）将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数f（x），则函数f（x）的图象与函数y=2sinπx（﹣2≤x≤4）的图象的所有交点的横坐标之和等于（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】由题意和图象平移法则化简解析式，求出函数y=2sinπx的周期、对称中心，在同一个坐标系中画出两个函数的图象，由图象判断出交点的个数，根据对称性求出答案．【解答】解：由题意得，f（x）====，∴函数f（x）的图象关于点（1，0）对称，且函数y=2sinπx的周期是2，且点（1，0）也是的对称点，在同一个坐标系中，画出两个函数的图象：由图象可知，两个函数在[﹣2，4]上共有8个交点，两两关于点（1，0）对称，设其中对称的两个点的横坐标分别为x1，x2，则x1+x2=2×1=2，∴8个交点的横坐标之和为4×2=8．故选：D．11．（5.00分）设函数f（x）=e x﹣|ln（﹣x）|的两个零点为x1，x2，则（）A．x1x2＜0 B．x1x2=1 C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1【分析】作出y=|ln（﹣x）|和y=e x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2，再结合零点存在定理，可得结论【解答】解：令f（x）=0，则|ln（﹣x）|=e x，作出y=|ln（﹣x）|和y=e x在R上的图象，可知恰有两个交点，设零点为x1，x2且|ln（﹣x1）|＜|ln（﹣x2）|，x1＜﹣1，x2＞﹣1，故有＞x2，即x1x2＜1．又由x1x2＞0．故0＜x1x2＜1故选：D．12．（5.00分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），且当x ∈[﹣1，0]时，，函数，则关于x的不等式f（x）＜g（x）的解集为（）A．（﹣2，﹣1）∪（﹣1，0）B．C．D．【分析】根据条件和周期的定义求出f（x）的周期，由偶函数的性质和条件求出[﹣1，1]上的解析式，利用函数的周期性和奇偶性的关系，画出两个函数的图象，当﹣1＜x＜0时由=，结合选项求出方程的根，由图象和对称性求出不等式的解集．【解答】解：由题意知，f（x+1）=﹣f（x），∴f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），即函数f（x）是周期为2的周期函数．若x∈[0，1]时，﹣x∈[﹣1，0]，∵当x∈[﹣1，0]时，，∴当x∈[0，1]时，，∵f（x）是偶函数，∴f（x）=，即f（x）=．∵函数，∴g（x）=，作出函数f（x）和g（x）的图象如图：当﹣1＜x＜0时，由=，则，由选项验证解得x=，即此时不等式式f（x）＜g（|x+1|）的解为﹣1＜x＜，∵函数g（x）关于x=﹣1对称，∴不等式式f（x）＜g（x）的解为﹣1＜x＜或＜x＜﹣1，即不等式的解集为（，﹣1）∪（﹣1，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5.00分）tan210°=0．【分析】利用指数与对数的对数性质即可得出．【解答】解：原式=+==0，故答案为：0．14．（5.00分）已知向量，，则向量与的夹角为120°．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积的定义，求得向量与的夹角．【解答】解：∵向量，，设向量与的夹角为θ，则+=1+1•2•cosθ=0，求得cosθ=﹣，∴θ=120°，故答案为：120°．15．（5.00分）某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：h）变化近似地满足函数关系：，t∈[0，24]，则该天教室的最大温差为3℃．【分析】由t∈[0，24]求出的范围，由正弦函数的性质求出f（t）的值域，即可求出该天教室的最大温差．【解答】解：由t∈[0，24]得，，则，所以f（t）=，即则该天教室的最大温差为3℃，故答案为：3．16．（5.00分）若函数f（x）=恰有2个零点，则实数a的取值范围是[，1）∪[3，+∞）．【分析】①当a≤0时，f（x）＞0恒成立，②当a＞0时，由3x﹣a=0讨论，再由x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a）讨论，从而确定方程的根的个数．【解答】解：①当a≤0时，f（x）＞0恒成立，故函数f（x）没有零点；②当a＞0时，3x﹣a=0，解得，x=log3a，又∵x＜1；∴当a∈（0，3）时，log3a＜1，故3x﹣a=0有解x=log3a；当a∈[3，+∞）时，log3a≥1，故3x﹣a=0在（﹣∞，1）上无解；∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[1，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，当a∈[，1）或a∈[3，+∞）时，函数f（x）=恰有2个零点，故答案为：[，1）∪[3，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10.00分）已知0＜α＜π，sin（π﹣α）+cos（π+α）=m．（1）当m=1时，求α；（2）当时，求tanα的值．【分析】（1）利用诱导公式、同角三角函数的基本关系，求得sinαcosα=0，结合0＜α＜π，可得cosα=0，从而求得α的值．（2）当时，，由此利用同角三角函数的基本关系求得sinα+cosα的值，可得sinα和cosα的值，从而求得tanα的值．【解答】解：（1）由已知得：sinα﹣cosα=1，所以1﹣2sinαcosα=1，∴sinαcosα=0，又0＜α＜π，∴cosα=0，∴．（2）当时，．①，∴，∴，∵，∴．②由①②可得，，∴tanα=2．18．（12.00分）已知函数f（x）=的定义域为M．（1）求M；（2）当x∈M时，求+1的值域．【分析】（1）根据函数f（x）有意义，可得，解出x的范围可得定义域M．（2）讲g（x）化简，转化为二次函数的问题，利用x∈M时，考查单调性可得值域．【解答】解：（1）由已知可得，∴﹣1＜x≤2，所以M=（﹣1，2]．（2）由，∵x∈M，即﹣1＜x≤2，∴，∴当2x=1，即x=0时，g（x）min=﹣1，当2x=4，即x=2时，g（x）max=17，故得g（x）的值域为[﹣1，17]．19．（12.00分）已知函数f（x）=2sin（ωx+φ），的最小正周期为π，且图象关于x=对称．（1）求ω和φ的值；（2）将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间以及g（x）≥1的x取值范围．【分析】（1）由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，由图象的对称性求出φ的值，可得函数的解析式．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律求得g（x）的解析式，利用正弦函数的单调性求得g（x）的单调递增区间，利用正弦函数的图象求得g（x）≥1的x 取值范围．【解答】解：（1）由已知可得，∴ω=2，又f（x）的图象关于对称，∴，∴，∵，∴．（2）由（1）可得，∵将函数f（x）的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数g（x）的图象，∴．由，得，故g（x）的单调递增区间为，k∈Z．由g（x）≥1，可得，∴，∴4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z，即要求的x的取值范围为{x|4kπ+π≤x≤4kπ+，k∈Z }．20．（12.00分）已知f（x）=x|x﹣a|（a∈R）．（1）若a=1，解不等式f（x）＜2x；（2）若对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）当a=1时，不等式即x（|x﹣1|﹣2）＜0，可得①，或②．分别求得①和②的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得x∈[1，4]时，不等式|x﹣a|＜1+恒成立，再根据当x=1、x=4时该不等式成立，求得实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，不等式f（x）＜2x，即x|x﹣1|＜2x，即x（|x﹣1|﹣2）＜0，∴①，或②．解①求得0＜x＜3，解②求得x＜﹣1，故原不等式的解集为{x|0＜x＜3，或x＜﹣1}．（2）∵对任意的x∈[1，4]，都有f（x）＜4+x成立，即x|x﹣a|＜x+4恒成立，即|x﹣a|＜1+．∴，解得，求得2＜a＜6，即实数a的取值范围为（2，6）．21．（12.00分）已知函数f（x）为R上的偶函数，g（x）为R上的奇函数，且f （x）+g（x）=log4（4x+1）．（1）求f（x），g（x）的解析式；（2）若函数h（x）=f（x）﹣在R上只有一个零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）利用函数的奇偶性列出方程组求解即可得到函数的解析式．（2）利用函数只有一个零点，通过换元法，对a讨论，结合二次函数的性质求解即可．【解答】解：（1）因为，…①，∴，∴…②由①②得，，．（2）由=．得：，令t=2x，则t＞0，即方程…（*）只有一个大于0的根，①当a=1时，，满足条件；②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴a＞1，③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则△=8a2+4（a﹣1）=0，∴，a=﹣1（舍）时，，综上：或a≥1．22．（12.00分）已知f（x）=ax2﹣2（a+1）x+3（a∈R）．（1）若函数f（x）在单调递减，求实数a的取值范围；（2）令h（x）=，若存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）对a讨论，a=0，a＞0，a＜0，结合二次函数的图象和单调性的性质，得到不等式组，解不等式即可得到a的范围；（2）由题意可得在上，h（x）max﹣h（x）min≥成立，因为，令，则，．对a讨论，（i）当a≤0时，（ii）当0＜a＜1时，求出单调性和最值，即可得到a的范围．【解答】解：（1）①当a=0时，f（x）=﹣2x+3，显然满足；②，③，综上：．（2）存在，使得|h（x1）﹣h（x2）|≥成立即：在上，h（x）max﹣h（x）min≥成立，因为，令，则，．（i）当a≤0时，g（t）在单调递减，所以，等价于，所以a≤0．（ii）当0＜a＜1时，，g（t）在上单调递减，在上单调递增．①当时，即，g（t）在单调递增．由得到，所以．②当时，时，g（t）在单调递减，由得到，所以．③当，即时，，最大值则在g（2）与中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：a．当时，，此时，由，得到或，所以．b．当时，，此时g（t）max=g（2），由，得到，所以此时a∈∅，在此类讨论中，．c．当a≥1时，g（t）在单调递增，由，得到，所以a≥1，综合以上三大类情况，a∈（﹣∞，]∪[，+∞）．。
重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末数学试卷及其答案
重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合{}1,0=A ，{}3,0,1+-=a B ，且B A ⊆，则a =（ ） A ．1 B ．0 C ．2- D ．3-2、不等式201x x -<+的解集是（ ） A ．()2,1- B ．()(]2,11,-⋃-∞- C ．()[)+∞⋃-∞-,21, D ．(]2,1- 3、已知点)cos ,(tan ααP 在第三象限，则角α的终边在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限4、函数21,1()23,1x x f x x x ⎧-=⎨->⎩≤，则1()(3)f f 的值为（ ） A ．73-B ．3C ．1516 D ．895、将函数cos(2)4y x =+π的图像向右平移8π个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12（纵坐标不变），则所得图象的解析式为（ ）A ．()cos 4f x x =B ．()sin f x x =C ．()sin 2f x x =D ．()cos 2f x x =6、已知函数1()ln 3f x x x =-，则)(x f 满足（ ）A ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()e ,1内均有零点B ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭，()e ,1内均无零点C ．在区间1,1e ⎛⎫ ⎪⎝⎭内有零点，()e ,1内无零点D ．在区间1,1e ⎛⎫⎪⎝⎭内无零点，()e ,1内有零点7、已知1a = ，6b = ，()2a b a ⋅-=则向量a 和向量b 的夹角是（ ） A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π8、已知函数21()1x a f x x ++=+在()+∞-,1上是减函数，则函数1log a y x=的图像大致为（ ）9、定义在R 上的函数满足f （x +2）=f （x ），且x ∈[1，3]时，f （x ）=cos2πx ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．5(cos)(cos )63f f <ππ B ．(sin 2)(cos 2)f f >C ．(cos1)(sin1)f f >D ．1(tan1)()tan1f f > 10、 设定义在()e ,1上的函数a x x x f -+=4ln )(()R a ∈，若曲线x y sin 1+=上存在()00,y x 使得()()00y y f f =，则a 的取值范围是（ ） A ．(]2ln 4,+∞-B ．(]4,3C ．(]2ln 4,3+D ．(]4,2ln 2+第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。
【最新试题库含答案】巴蜀中学数学试题
巴蜀中学数学试题：篇一：重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末数学试卷及其答案重庆巴蜀中学高2017级高一(上)期末考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合A??0,1?，B???1,0,a?3?，且A?B，则a=（） A．1 B．0 C．?2 D．?32、不等式x?2?0的解集是（） x?1A．??1,2? B．???,?1????1,2? C．???,?1???2,??? D．??1,2? 3、已知点P(tan?,cos?)在第三象限，则角?的终边在（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限?1?x2,x≤11)的值为（） 4、函数f(x)??，则f(f(3)?2x?3,x?17A．?3D．第四象限B．3 C．158 D．16916、已知函数f(x)?x?lnx，则f(x)满足（）3?1??1?A．在区间?,1?，?1,e?内均有零点 B．在区间?,1?，?1,e?内均无零点?e??e??1??1?C．在区间?,1?内有零点，?1,e?内无零点D．在区间?,1?内无零点，?1,e?内有零点?e??e??????7、已知a?1，b?6，a?(b?a)?2则向量和向量的夹角是（）πA．6πππB．4C．3 D．28、已知函数f(x)?2x?a?11在??1,???上是减函数，则函数y?loga的图像大致为（）x?1x得f?f?y0???y0，则a的取值范围是（） A．???,4?ln2?B．?3,4? C．?3,4?ln2? D．?2?ln2,4?第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上。
11. sin1920?=___________?1?12. 若幂函数y?f(x)的图像经过点?3,?，则f(5)=___________?9?2???)=_____________ 13. 设tan?,tan?是方程x?3x?2?0的两个根，。
【全国百强校Word】重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试文数试题
重庆市巴蜀中学2017-2018学年高一下学期期末考试数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若向量(2,)a k =r ，(1,2)b =-r ，满足a b ⊥r r ，则实数k =（ ）A ．1-B ．1C ．4D ．02.已知n S 为等差数列{}n a 中的前n 项和，33a =，410S =，则数列{}n a 的公差d =（ ）A ．12B ．1C ．2D ．3 3.ABC V 中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，60B =︒，b =，30A =︒，则a =（ ）A．．4 C ．6 D ．4.已知实数,,a b c 满足c b a <<且0ac <，下列选项中不一定成立的是（ ）A ．ab ac >B ．(b a)0c -> C.22cb ab < D ．(a c)0ac -<5.已知函数()2ln f x x ax =+在1x =处取得极值，则实数a =（ ）A ．2-B ．2 C.0 D ．16.下列说法正确的是（ ） A ．若a r 与b r 共线，则a b =r r 或者a b =-r rB ．若a b a c ⋅=⋅r r r r ，则b c =r rC.若ABC V 中，点P 满足2AP AB AC =+uu u r uu u r uuu r ，则点P 为BC 中点D ．若1e u r ，2e u r 为单位向量，则12e e =u r u r7.若,a b 是整数，则称点(a,b)为整点，对于实数,x y ，约束条件2300x y x y +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩所表示的平面区域内整点个数为（ ）个A ．4B ．5 C.6 D ．78.已知各项均为正的等比数列{}n a 中，2a 与8a，则2246a a +的最小值是（ ） A ．1 B ．2 C.4 D ．89.若直线10ax by -+=（0a >，0b >）平分圆222410x y x y ++-+=的周长，则11a b +的最小值为（ ）A．3+ B． C.12 D．3+ 10.在ABC V 中，若2sin sin cos 2A B C =，则ABC V 是（ ） A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C.等边三角形 D ．等腰直角三角形11.数列{}n a 中，12a =，12n n a a +=（n N *∈），则13241012a a a a a a ++=L （ ） A ．104(41)3- B ．114(41)3- C.11161(1())34- D ．10161(1())34- 12.已知()21()f x a x x x=-+有且仅有两个零点，那么实数a =（ ） A ．427 B ．23 C.32 D ．274第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若,x y 满足约束条件()103030x y f x x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪-≤⎩，2z x y =-则的最小值为 ．14.圆222(r 0)x y r +=>与圆22(3)(y 4)1x -+-=相外切，则半径r 的值为 ． 15.ABC ∆是正三角形，2AB =，点G 为ABC ∆的重心，点E 满足3BE EC =uur uu u r ，则CG AE ⋅=uu u r uu u r ．16.已知圆22:430M x y y +-+=，直线:0(0)l kx y k -=>，如果圆M 上总存在点A ，它关于直线l 的对称点在x 轴上，则k 的取值范围是 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知函数()[]2144,3,23f x x x x =-+∈- （1）求函数()f x 在0x =处切线方程；（2）求函数()f x 的最大值和最小值．18. 已知ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对应的边，若cos sin a b C c B =+，且ABC ∆的面积为2，（1）求角B ；（2）若+c 5a =，求2b 的值．19. 已知以点P 为圆心的圆经过点(1,0)A -和(3,4)B ，线段AB 的垂直平分线交圆P 于点C 和D ，且|CD |=．（1）求直线CD 的方程；（2）求圆P 的方程．20. 已知正项等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足：213,()42n n S S n N *+=+∈ （1）求数列{}n a 的首项1a 和公比q ；（2）若21log ,()n n n b a a n N *+=+∈，求数列{}n b 的前()f x 项和n T ． 21. 已知圆22:(4)(1)4C x y -+-=,直线:2(31)y 20l mx m -++=（1）若直线l 与圆C 相交于两点,A B ，弦长AB 等于，求m 的值；（2）已知点(4,5)M ，点C 为圆心，若在直线MC 上存在定点N （异于点M ），满足：对于圆C 上任一点P ，都有|PM ||PN |为一常数，试求所有满足条件的点N 的坐标及改常数． 22.已知函数()1x f x e ax =-+（1）若1a =，求函数()f x 的单调性；（2）若存在0b >，使(0,)x b ∈恒有()22f x x ≥-，求实数a 的取值范围．试卷答案一、选择题1-5:BBBCA 6-10: CCCAA 11、12：DD二、填空题13.5- 14.4 15.32- 16. 三、解答题17.解：（1）()24f x x '=-，斜率()04k f '==-，切点(0,4)．所以切线为44y x =-+（2）所以函数最小值为43-，最大值为28318. 解（1）由cos sin a b C c B =+及正弦定理得：sin sin cos sin sin A B C C B =+，即sin()sin cos sin sin B C B C C B +=+得sin cos sin sin C B C B =，又sin 0C ≠，所以tan 1B =，因为(0,)B π∈，所以4B π=．（2）由1sin 22ABC S ac B ∆==，得ac =，又22222cos (a c)217b a c ac B ac =+-=+--=-19.解：（1）直线AB 的斜率4013(1)k -==--，AB 中点坐标为(1,2)，直线CD 的方程为 2(x 1)y -=--，即30x y +-=；（2）设圆心(a,b)P ，则由点P 在直线CD 上得：30a b +-=①，又直径|CD |=，所以|PA |=，所以22(1)40a b ++=② 由①②解得：36a b =-⎧⎨=⎩或52a b =⎧⎨=-⎩所以圆心(3,6)P -或(5,2)P -圆的方程为22(3)(6)40x y ++-=或22(5)(2)40x y -++=． 20.由题有314213421342S S S S ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，两式相减得：4214a a =，则214q = 由题意0q >，有12q = 又311342S S =+，可知12311342a a a a ++=+，有111113(1)2442a a ++=+，所以11a =， 由（1）11()2n n a -=，21log n a n +=-，所以21()2n b n =-，采用分组求和： 12211()(1)111212()1222212n n n n n T n n ----⨯=⨯+=----． 21.解（1）0m =或13m =-； （2）由题知，直线MC 的方程为4x =，假设存在定点(4,)N t 满足题意， 则设，(,)P x y ，|PM ||PN |λ= 得222|PM ||PN |(0)λλ=>，且22(4)4(1)x y -=--所以22222224(1)(5)4(1)()y y y y t λλλ--+-=--+-整理得：222[(22)8]y (3)280t t λλ-+++-=因为，上式对于任意[]1,3y ∈-恒成立，所以2(22)80t λ-+=且22(3)280t λ+-=解得27100t t -+=，所以2t =，5t =（舍去，与M 重合），24λ=，2λ= 综上可知，在直线MC 上寻在定点(4,2)N ，使得|PM ||PN |为常数2． 22.（1）易得：()1x f x e '=-，若当()f x '时有0x =，()f x 则()f x 在(,0)-∞单调递减，在(0,)+∞单调递增；（2）令()22()21x g x f x x e x ax =+-=+--，且()00g =， ()2x g x e x a '=+-，()01g a '=-，()g x '在(0,)x b ∈单调递增， 若()010g a '=-<，即1a >，0(0,)x b ∃∈，00()(0)g x g ''>>， 此时()g x 在0(0,)x 单调递减，当0(0,)x x ∈，()(0)0g x g <=，不成立． 若()010g a '=-≥，即1a ≤，()g x '在(0,)x b ∈单调递增， 则(0,)x ∈+∞，()(0)0g x g ''>≥，所以在()f x 单调递增，所以()g x 在(0,)+∞单调递增所以()(0)0g x g >=，成立，故1a ≤．6。
巴蜀中学高2017届16-17学年(上)半期试题——数学理
重庆市巴蜀中学高2017届高三（上）半期考试数学（理科）命题人：王佼龙 审题人：张伟本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共 共60分）一、选择题：本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2i z i -=的对应点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知{}|2,x A y y x R ==∈，{}2|0B x x x =->，则A B =（ ） A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(1,)-∞+∞D ．∅3．“2,2a b >>”是“4a b +>”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 4．下列函数中既是偶函数，又在(1,)+∞上单调递增的是（ ）A ．ln y x =B ．cos y x =C ．1y x x=-D ．1y x x=+5．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，12a =且245,2,a a a +成等差数列，记n S 是数列{}n a 的前n 项和，则5S =（ ）A ．32B ．62C ．27D ．816．某几何体的三视图如图所示，图中小方格的长度为1，则该几何体的体积为（ ）A ．83B ．4C ．2D ．1637．已知变量,x y 满足约束条件222441x y x y x y +≥⎧⎪+≤⎨⎪-≥-⎩，则目标函数3z x y =+的最小值为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．38．函数()2sin 22cos 26f x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，则要得到()f x 的图像，只需将2sin 2y x =的图像（ ）A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位C ．向右平移6π个单位D ．向左右平移12π个单位9．已知函数()f x 的部分对应值如表所示，数列{}n a 满足11a =，且对任意*n N ∈，点1(,)n n a a +都在函数()f x 的图象上，则2017a 的值为（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．201710．已知函数313log ,0()log (),0x x f x x x >⎧⎪=⎨-<⎪⎩ ，若()()2f m f m >-+，则实数m 的取值范围为（ ）A ．1(,0)(0,3)3-B ．1(,)(3,)3-∞-+∞C ．1(,0)(3,)3-+∞D ．1(,)(0,3)3-∞-11．在如图所示的三棱锥P ABC -中，,2,2ABC AB BC PAC π∠===∆为等边三角形，且二面角P AC B --等于34π，则三棱锥P ABC -外接球的表面积为（ ） A ．103π B ．203πC ．10πD ．403π 12．已知函数()()f x x R ∈满足(2)2()f x f x -=-，若函数1xy x =-与()y f x =的图像的交点为1122(,),(,),...(,)n n x y x y x y ，则1()ni i i x y =+=∑（ ）A ．0B ．nC ．2nD ．4n第II 卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
重庆市巴蜀中学校高一上学期期末数学试题(解析版)
一、单选题1．设命题:，则命题的否定形式为（ ） p 2N ,2n n n *∀∈>p A ． B ． 2N ,2n n n *∀∈≤2N ,2n n n *∀∈<C ． D ．2N ,2n n n *∃∈≤2N ,2n n n *∃∈>【答案】C【分析】根据全称命题的否定的概念求解即可.【详解】命题:的否定为， p 2N ,2n n n *∀∈>2N ,2n n n *∃∈≤故选：C2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．与()22log f x x =()22log g x x =B ．与()sin f x x =2(sin )()sin x g x x=C ．与()()22x f x =()4xg x =D ．与()0f x x =()1g x =【答案】C【分析】由表示同一函数的满足条件：定义域相同，对应关系相同，值域相同对选项逐一判断即可得到结果.【详解】对于A ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故A 错()f x {}0x x ≠()g x {}0x x >误；对于B ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故B 错误； ()f x R ()g x {}π,Z x x k k ≠∈对于C ：，的定义域都为，且解析式相同，则对应关系及值域均相同，故C 正确； ()f x ()g x R 对于D ：的定义域为，的定义域为，定义域不相同，故D 错误. ()f x {}0x x ≠()g x R 故选：C.3．下列各组中两个值大小关系正确的是（ ）A ．B ． ()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫>⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C ．D ．()()sin 506sin 145>cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫-<- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【答案】A【分析】根据三角函数的单调性与诱导公式一一验证即可.【详解】对于选项A 、B ：由正切函数的单调性可得，()()tan 50tan 48-<-912tan tan 45ππ⎛⎫⎛⎫<⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则A 正确，B 错误；对于选项C ：，则根据正弦函数的单调性可得()()()sin 506sin 360146sin 146=+=，则C 错误；()()sin 146sin 145< 对于选项D ：根据余弦函数的单调性可得，则D 错误；cos cos 53ππ⎛⎫⎛⎫->- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：A.4．若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） ()f x [3,2]-()()11f xg x x +=-A ．[-4，1] B ．[-3，1]C ．[-3，1）D ．[-4，1）【答案】D【分析】由复合函数的定义求定义域，同时注意分母不为0． 【详解】由解得，又，得. 312x -≤+≤41x -≤≤10x -≠41x -≤<故选：D ．5．下列不等式一定成立的是（ ） A ． B ． 212(0)x x x +>>()1sin 2,Z sin x x k k xπ+≥≠∈C ．D ．()211R 1x x ≥∈+12(0)t t t+≥>【答案】D【分析】根据各项所给条件，结合均值不等式分析、判断作答. 【详解】对于A ，当时，，A 不正确；1x =212x x +=对于B ，当时，，且，若，则，B 不,Z x k k π≠∈1sin 1x -≤≤sin 0x ≠1sin 0x -≤<1sin 0sin x x+<正确；对于C ，，则，即C 不正确； 2R,11x x ∀∈+≥21011x <≤+对于D ，当时，由均值不等式得成立，当且仅当时取等号，则D 正确.0t >12t t +≥1t =故选：D6．若关于x 的不等式的解集是，则关于x 的不等式的{}20x x px q ++<{}|12x x -<<2120x px x q+->+解集是（ ） A ． B ． ()()3,24,--+∞ ()()3,24,-+∞ C ．D ．()()0,32,4-- ()(),23,4-∞-【答案】B【分析】根据关于x 的不等式的解集是，利用韦达定理可得{}20x x px q ++<{}|12x x -<<，将不等式等价转化为，进而求解.1,2=-=-p q ()()4302x x x -+>-【详解】因为关于x 的不等式的解集是，{}20x x px q ++<{}|12x x -<<所以的两根是或2，由韦达定理可得：，20x px q ++=1-1,2=-=-p q 所以可转化为，解得或.2120x px x q +->+()()4302x x x -+>-32x -<<4x >所以原不等式的解集为， (3,2)(4,)-+∞ 故选：.B 7．已知定义在R 上的函数满足:关于中心对称，是偶函数，且在()f x ()1f x -()1,0(2)f x +()f x 上是增函数，则（ ）[]0,2A ． B ． ()()()101913f f f <<()()()101319f f f <<C ． D ．()()()131019f f f <<()()()131910f f f <<【答案】D【分析】根据函数对称性和奇偶性得到的周期为8，化简得到，，()f x ()()102f f =()()191f f =，结合函数在上的单调性和奇偶性得到在上递增，从而比较出大小.()()131f f =-[]0,2()f x []22-,【详解】因为关于中心对称， ()1f x -()1,0所以对称中心是，故，()f x ()0,0()()f x f x -=-因为是偶函数，所以的对称轴是，即， (2)f x +()f x 2x =()()22f x f x +=-所以中，将替换为，得到， ()()22f x f x +=-x 2x -()()4f x f x =-故，将替换为，得到， ()()4x f f x -=--x 4x -()()84x f f x -=--所以，因此的周期为8.()()8f x f x -=-()f x 所以，，， ()()102f f =()()()1931f f f ==()()()1351f f f ==-因为在上递增且是奇函数，所以在上递增， ()f x []0,2()f x ()f x []22-,所以，()()()112f f f -<<∴. ()()()131910f f f <<故选：D8．已知奇函数的定义域为R ，对于任意的x ，总有成立，当时，()f x ()()22f x f x -=+()0,2x ∈，函数，对任意，存在，使得成立，则满足条()21x f x =-()22g x mx x =+x ∈R R t ∈()()f x g t >件的实数m 构成的集合为（ ） A ．B ．1|3m m ⎛⎫< ⎪⎝⎭1|3m m ⎧≤⎫⎨⎬⎩⎭C ．D ．1|03m m ⎧⎫⎨<⎩≤⎬⎭1|3m m ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭【答案】B【分析】由已知得出函数的周期性，再结合奇函数的性质得出函数的值域，从而不等式恒成立()f x 转化为新不等式有解，再根据和分类讨论可得．0m ≤0m >【详解】由函数是奇函数得函数的图象关于原点对称，()y f x =()y f x =由任意的x ，总有成立，即恒成立，于是得函数的周期()()22f x f x -=+()()4f x f x +=()y f x =是4.又当时，，而是奇函数，当时，，(0,2)x ∈()03f x <<()f x (2,0)x ∈-()30f x -<<又，，从而行，即时，，而()()22f f -=()()22f f -=-()()()2200f f f -===[]2,2x ∈-()33f x -<<函数的周期是4，于是得函数在R 上的值域是，()y f x =()y f x =()3,3-因为对任意，存在，使得成立，从而得不等式在R 上x ∈R R t ∈()()f x g t >()223g x mx x =+≤-有解，当时，成立，0m ≤当时，在R 上有解，必有，解得，则有.0m >2230mx x ++≤4120m ∆=-≥13m ≤103m <≤综上得.13m ≤故选：B ．【点睛】结论点睛：不等式恒成立问题的转化：的定义域是，的定义域是， ()f x A ()g x B （1）对任意的，存在，使得成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max max ()()f x g x ≤（2）对任意的，任意的，恒成立； 1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔max min ()()f x g x ≤（3）存在，对任意的，使得成立；1,x A ∈2x B ∈12()()f x g x ≤⇔min min ()()f x g x ≤二、多选题9．已知集合，则有（ ）{}2|30A x x x =∈+=R A ． B ． C ．A 有4个子集 D ．{3}A ∅⊆3A -∈A ⊆【答案】ABC【分析】根据题意先求出集合，然后利用元素与集合的关系，集合的子集等概念进行判断即可求A 解.【详解】由题意可得，{}3,0A =-由集合与元素，集合与集合的关系可知正确；正确；错误；A B D 由子集的概念可知：集合的子集有共4个，所以正确； A ,{0},{3},{3,0}∅--C 故选：ABC.10．已知函数，则( )()2ln(2)f x x x =-A ．的定义域为(0，2) ()f x B ．是奇函数()f x C ．的单调递减区间是(1，2) ()f x D ．的值域为R ()f x 【答案】AC【分析】由对数的真数大于0得定义域判断A ，根据奇函数的性质判断B ，由对数型复合函数的单调性判断C ，根据对数函数性质求对数型复合函数的值域判断D ． 【详解】对于A ，由，得，故A 正确；220x x ->02x <<对于B ，因为定义域不关于原点对称，所以不是奇函数，故B 错误； ()f x 对于C ，∵在(1，2)上单调递减，而在时单调递增，22u x x =-ln y u =0u >∴在(1，2)上单调递减.故C 正确；()()2ln 2f x x x =-对于D ，∵∴，故D 错误.()2202111x x x <-=--+≤()()10f x f ≤=故选：AC ． 11．已知，，则正确的有（ ） 3sin cos 10θθ=sin sin θθ=-A ．是第二象限角B ．2θsin cos θθ+=C ．D ．或3sin cos θθ-=1tan 3θ=【答案】BD【分析】A 选项，根据题目条件得到，，得到θ为第三象限角，判断出可能为sin 0θ<cos 0θ<2θ第二或第四象限角，故A 错误；B 选项，求出，结合的范围求出B 正确；C 选()28sin cos 5θθ+=θ项，求出，得到D 选项，在BC 选项的基础上，求出答案. ()2sin cos θθ-sin cos θθ-=【详解】对于A ，∵，，sin sin θθ=-3sin cos 10θθ=∴，， sin 0θ<cos 0θ<∴θ为第三象限角， ∴， ()3ππ2π2πZ 2k k k θ+<<+∈∴， ()π3πππZ 224k k k θ+≤≤+∈当为偶数时，为第二象限角，当为奇数时，为第四象限角，k 2θk 2θ可能为第二或第四象限角，故A 错误；2θ对于B ，， ()28sin cos 12sin cos 5θθθθ+=+=∵，， sin 0θ<cos 0θ<∴， sin cos 0θθ+<∴B 正确； sin cos θθ+=对于C ，由， ()22sin cos 12sin cos 5θθθθ-=-=∵，，sin 0θ<cos 0θ<∴可能为正，也可能为负， sin cos θθ-∴C 错误； sin cos θθ-=对于D ，当 sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故，1tan 3θ=当sin cos θθ-=sin cos θθ+=sin θθ==故tan 3θ=故或3，故D 正确.1tan 3θ=故选：BD.12．已知函数，则正确的有（ ） ()11f x ax x =+-A ．时，在单调递增 0a >()f x (1,)+∞B ．为偶函数(cos )f x C ．若方程有实根，则()0f x =()[,04,)a ∞∞∈-⋃+D ．，当时，与交点的横坐标之和为4 ()()sin 11g x x =-+1a =()f x ()g x 【答案】BC【分析】利用双勾函数的单调性可判断；利用函数的奇偶性判断；解方程可判断；结合正弦A B C 函数和基本不等式分别求出两函数的值域即可判断.D 【详解】对于，因为时，由双勾函数的单调性可知：函数在A 0a >()()111f x a x a x =-++-上递增，故错误； 1,⎫+∞⎪⎭A 对于，∵的定义域关于原点对称，且∴B ()1cos cos cos 1f x a x x =+-()()()cos cos f x f x -=()cos f x 是偶函数，故正确；B 对于，若有实根，即，当时，方程无解，故舍去；当C ()0f x =101ax x +=-0a =101ax x +=-时可得， 0a ≠()211x x x a=-+≠由二次函数的图象和性质可得：，解得或，故正确； 114a ≤a<04a ≥C 对于，由正弦函数的图象和性质可知的值域为[0，2]，又因为当时，D ()g x 1a =， 11()(1)111f x x x x x =+=-++--当时，则，当且仅当时等号成立； 1x >1()(1)131f x x x =-++≥-2x =当时，当且仅当时取等号， 1x <11()(1)1[(1)]1111f x x x x x=-++=--++≤---0x =所以的值域为，二者无交点，故错误. ()f x (,1][3,)-∞-+∞ D 故选：.BC三、填空题13．若幂函数为减函数，则实数的值为______.()0,x ∞∈+()211a y a a x -=--a 【答案】1-【分析】先根据函数是幂函数求出的值，再代入验证即可.a【详解】因为函数是幂函数，()211a y a a x -=--所以，解得或，211a a --=1a =-2a =当时，，满足在区间上是减函数， 1a =-2y x -=()0,∞+当时，，不满足在区间上是减函数， 2a =y x =()0,∞+故答案为：1-14．已知某机械装置有两个相互鸣合的齿轮，大轮有48齿，小轮有18齿.如果小轮的转速为120转/分钟，大轮的半径为10cm ，则大轮圆周上的一点每秒转过的弧长为______cm. 【答案】15π【分析】利用每秒转过的齿轮数相同即可求解.【详解】由题意知，小轮每秒转过的圈数为， 120602÷=则每秒大轮转过的圈数为， 2183484⨯=所以大轮每秒转过的弧长为.3210154ππ⨯⨯=故答案为：.15π15．若成立的一个充分不必要条件是，则实数a 的取值范围为______. 2x a -<12x <<【答案】[0，3]【分析】用集合的思想来分析充分不必要条件即可求解. 【详解】由得， 2x a -<22a x a -+<<+∵的充分不必要条件是2x a -<12x <<∴，解得，经检验或3均满足条件， 2122a a -+≤⎧⎨≤+⎩03a ≤≤0a =故答案为：.[]0,316．已知，若函数有8个不同零点，则实数()()()()21log 220e 0x x x f x x -⎧-++≤⎪=⎨>⎪⎩()()23y f x mf x =++m 的取值范围为______.【答案】7,2⎛-- ⎝【分析】利用换元法令及并画出的函数图像，求得有四个不同的解时的取()t f x =()f x ()f x t =t 值范围，再利用二次函数的性质即可求得实数m 的取值范围.【详解】令，作出函数的图象，可知当时，有四个不同的解.()t f x =()f x 12t <<()f x t =因为有8个不同的零点，所以在内有两个不等实根. ()()23y f x mf x =++230t mt ++=()1,2t ∈设，则根据二次函数的图象与性质，等价于:()23g t t mt =++，解得()()2Δ121221020m m gg ⎧=-⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩72m -<<-故答案为： 72m -<<-四、解答题17．平面直角坐标系中，若角α的始边与x 轴的非负半轴重合，终边经过点 (1,2)P -(1)求sinα和tanα的值(2)若，化简并求值 ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-【答案】(1) sin α=tan 2α=-(2) ()sin 2cos ,4sin cos af αααα-=+【分析】（1）根据三角函数的定义计算； （2）用诱导公式化简函数后，弦化切代入计算． 【详解】（1）∵； OP =sin α=tan 2α=-（2）∵， ()()()()sin tan 2cos 2sin cos f παπαπαααα⎛⎫+++- ⎪⎝⎭=+-sin cos 2cos sin 2cos cos sin cos sin cos αααααααααα--==++∴.()tan 2224tan 11f ααα---===+-18．已知集合，. ()(){}22220A x x a x a a =-+++>1{|1}1B x x =<-(1)若，求， 1a =A B ⋃R ()ðA B (2)若，求a 的取值范围.A B A = 【答案】(1)或，； {|1A B x x =< 2}x >{}R ()|23A B x x =<≤ ð(2) {}|01a a ≤≤【分析】(1)解一元二次不等式和分式不等式可求得集合，再由交，并，补集的定义即可求解； ,A B (2)根据交集的结果得到，然后根据集合的包含关系列出不等式，解之即可求解. A B ⊆【详解】（1）若，所以或， 1a =2{|430}{|(1)(3)0}{|1A x x x x x x x x =-+>=-->=<3}x >集合或， 112{|1}{|10}{|0}{|1111xB x x x x x x x x -=<=-<=<=<---2}x >由或，或，结合集合的运算可得： {|1A x x =<3}x >{|1B x x =<2}x >或，{|1A B x x =< 2}x >，{}R |13A x x =≤≤ð{}R ()|23A B x x =<≤ ð（2）∵或，或， {|A x x a =<2}x a >+{|1B x x =<2}x >由可得，∴且 A B A = A B ⊆1a ≤22a +≥∴a 的取值范围.{}|01a a ≤≤19．2022年夏天，重庆遭遇了极端高温天气，某空调厂家加大力度促进生产.生产某款空调的固定成本是1000万元，每生产千台，需另投入成本（单位：万元），x ()R x ，生产的空调能全部销售完，每台空调平均售价5千元．()()214501602360005103000(60100)10x x R x x x x ⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+-<≤⎪-⎩(1)写出年利润（单位:万元）关于年产量x （单位:千台）的关系式； ()P x (2)当年产量为多少千台时，这款空调的年利润最大？最大为多少？【答案】(1) ()P x ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩(2)产量为7万台时，年利润最大为700万元【分析】（1）求出销售收入，减去成本后可得利润函数；（2）根据利润函数分段求最大值，一段利用二次函数性质得最大值，一段利用勾形函数的单调性求得最大值，比较后即可得．【详解】（1）由题意得空调销售收入为（万），则0.51000500x x ⨯= ()P x ()215004501000160 23600050051030001000(60100)10x x x x x x x x ⎧⎛⎫-+-≤≤ ⎪⎪⎪⎝⎭=⎨⎛⎫⎪-+--<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩； ()21501000160 236000200010(60100)10x x x x x x ⎧-+-≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪-+<≤ ⎪⎪-⎝⎭⎩（2）由（1）得：当时， 160x ≤≤()()21502502P x x =--+∴当时，取得最大值250；50x =()P x 当时， 60100x <≤()()()36000360019001010190010101010P x x x x x ⎡⎤⎡⎤=--+=--+⎢⎥⎢⎥--⎣⎦⎣⎦由勾形函数性质知在上递增，在上递减，()P x (60,70)(70,100)∴当时，取得最大值700.综上所述，当年产量为70000台时，年利润最大，最大为70070x =()P x 万元.20．已知函数.()()2R x f x x =∈(1)解不等式；()()()4218f x f x f x ++>++(2)若，不等式恒成立，求实数m 的取值范围.[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>【答案】(1)13x -<<(2) 12m <【分析】（1）直接代入方程，通过换元转化为一元二次函数即可求解；（2）恒成立问题，小于最小值，利用函数的单调性，求出定义域的范围，即可求出值域的范围.【详解】（1）由4212228x x x +++>+得，()22217280x x -⋅+<令，则， 2x t =221780t t -+<解得，即， 182t <<1282x <<解得.13x -<<（2）∵，不等式恒成立，[]2,2x ∀∈-()22f x x m +>∴ ()22min2x x m +⎡⎤>⎢⎥⎣⎦由于，，当且仅当时，等号成立； []2,2x ∈-()222111x x x =+-≥-+1x =-∴ ()21min 1222f x x -+==∴. 12m <21．已知函数，其最小正周期与相同. ()sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭()cos g x x =(1)求单调减区间和对称中心；()f x (2)若方程在区间[0，]上恰有三个实数根，分别为，求()0f x a -=76π()123123,,x x x x x x <<的值.()321sin 2x x x --【答案】(1)函数的单调递减区间为，对称中心为()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦ (),0Z 62k k ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(2) ()3211sin 22x x x --=【分析】（1）由函数的周期求得，结合正弦函数的性质，用整体代换法求得单调减区间和对称中ω心；（2）求得的范围，由正弦函数性质得的解满足的性质：，，23t x π=-sin =t a 12t t π+=312t t π=+然后转化为的关系，再计算函数值．123,,x x x 【详解】（1）∵的最小正周期为π，()g x ∴，2(0)ππωω=>∴，2ω=∴， ()sin 23πf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭由，得， 3222232k x k πππππ+≤-≤+()5111212k x k k Z ππππ+≤≤+∈由得， 23x k ππ-=()62k x k Z ππ=+∈综上，函数的单调递减区间为，对称中心为. ()f x ()511,1212k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(),062k k Z ππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭（2）由得，设，则有三个实根， 70,6x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦2233x πππ-≤-≤23t x π=-sin =t a ()123123,,t t t t t t <<由正弦函数的性质可得，，12t t π+=312t t π=+∴，， 1256x x π+=31x x π=+∴ ()()()321311251sin 2sin sin sin 662x x x x x x x πππ⎛⎫⎡⎤--=--+=-== ⎪⎣⎦⎝⎭22．已知函数.()()()log log 2(01)m m f x x m x m m m =-+->≠且(1)当时，解不等式； 12m =()2log 50f x +>(2)若对于任意的，都有，求实数m 的取值范围；[]3,4x m m ∈()1f x ≤(3)在（2）的条件下，是否存在，使在区间[，β]上的值域是5,,2m αβ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭()f x α？若存在，求实数m 的取值范围:若不存在，说明理由.[]log ,log m m βα【答案】(1){}13x x <<(2) 112m ≤<(3)不存在，理由见解析【分析】（1）根据对数函数性质把对数不等式化为一元二次不等式后求解，注意对数函数的定义域；（2）根据对数函数性质求得在上的最大值，由可得； ()f x [3,4]m m max ()f x max ()1f x ≤（3）由对数函数单调性问题转化为一元二次方程在上有两个不等实根，由一元二次方程5(,)2m +∞根的分布知识求解可得．【详解】（1）∵ 12m =∴的定义域为（1，+∞）. ()()11221log log 12f x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭由， ()()1211222111log 1log 5log 1log 0225x x x x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫--+=--+> ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦化简得，解得，又， ()1152x x ⎛⎫--< ⎪⎝⎭332x -<<1x >∴所求不等式的解集为.{}13x x <<（2）对于任意的，都有，等价于，[]3,4x m m ∈()1f x ≤max ()1f x ≤∵()()()()22log 2log 32([3,4])m m f x x m x m x mx m x m m ⎡⎤=--=-+∈⎣⎦设 []()22223323,424m t x mx m x m x m m ⎛⎫=-+=--∈ ⎪⎝⎭则t 在上是增函数，下面按照的单调性分类讨论:[3,4]m m log m y t =当时，在上递减，则，解得， 01m <<()f x [3,4]m m ()()()2max 3log 21m f x f m m ==≤112m ≤<当时，在上递增，则，解得与1m >()f x [3,4]m m ()()()2max 4log 61m f x f m m ==≤106m <≤1m >矛盾，故舍去.综上，. 112m ≤<（3）∵， 112m ≤<∴在(,+∞)上递减， ()f x 52m ∴，即，即关于x 方程在(,+∞)上有两个()()log log m m f f ααββ⎧=⎪⎨=⎪⎩()()()()22a m a m m m αβββ⎧--=⎪⎨--=⎪⎩()()2x m x m x --=52m 不等的实根，设，()()()()222312h x x m x m x x m x m =---=-++则，即． 22112Δ(31)80315225()02m m m m m m h ⎧≤<⎪⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪⎪>⎪⎩211261012103m m m m m ⎧≤<⎪⎪++>⎪⎪⎨<⎪⎪⎪>⎪⎩m ⇒∈∅综上，不存在这样的α，β满足条件.【点睛】结论点睛：一元二次方程根的分布：，记，20ax bx c ++=(0)a >2()f x ax bx c =++（1）方程的两根都大于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m a f m ≥⎧⎪⎪->⎨⎪>⎪⎩（2）方程的两根都小于； 20ax bx c ++=m ⇔Δ02()0b m af m ≥⎧⎪⎪-<⎨⎪>⎪⎩（3）方程的一根大于，一根小于；20ax bx c ++=m m ⇔()0f m <（4）方程的两根都都在区间上．20ax bx c ++=(,)m n ⇔Δ02()0()0b m n a f m f n ≥⎧⎪⎪<-<⎪⎨⎪>⎪>⎪⎩。
重庆市巴蜀中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(word含答案解析)
重庆市巴蜀中学2015-2016第一学期期末考试高2018届（一上）数学试题卷第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一项符合题目要求。
）1、集合{}1,1,3,5M =-，集合{}3,1,5N =-，则以下选项正确的是（ ）A 、N M ∈B 、N M ⊆C 、{}1,5M N =ID 、{}3,1,3M N =--U2、“x ≥3”是“x ﹥3”成立的（ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件3、sin585︒的值为（ ）A、－2 B、2 CD4、若θ是第四象限角，且cos cos 22θθ=-，则2θ是（ ） A 、第一象限角 B 、第二象限角 C 、第三象限角 D 、第四象限角5、f （3x ）＝x ，则f （10）＝（ ）A 、log 310B 、lg3C 、103D 、3106、为了得到y ＝sin （2x -6π）的图像，可以将函数y ＝sin2x 的图像（ ） A 、向右平移6π个单位长度 B 、向右平移12π个单位长度 C 、向左平移6π个单位长度 D 、向左平移12π个单位长度 7、下列函数中，与函数y ＝,01(),0x x e x x e⎧⎪⎨>⎪⎩≤的奇偶性相同，且在（－∞，0）上单调性也相同的是（ ）A 、y ＝－1xB 、y ＝x 2+2C 、y ＝x 3－3D 、y ＝1log ex 8、tan 70cos10201)︒︒︒-的值为（ ）A 、－1B 、1C 、－2D 、29、定义在R 上的函数f （x ）满足f （x -1）的对称轴为x ＝1，f （x +1）＝4(()0)()f x f x ≠，且在区间（2015，2016）上单调递减。
已知α，β是钝角三角形中两锐角，则f （sinα）和 f （cosβ）的大小关系是（ ）A 、(sin )(cos )f f αβ>B 、(sin )(cos )f f αβ<. C 、(sin )(cos )f f αβ= D 、以上情况均有可能10、已知关于x 的方程4x +m·2x +m 2-1＝0有实根，则实数m 的取值范围是（ ）A、,33⎡-⎢⎣⎦ B、3⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭ C、,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ D、1,3⎡⎢⎣⎦11、设函数f （x ）＝22,0log ,0x x x x ⎧⎨>⎩≤，对任意给定的y (2,)∈+∞，都存在唯一的x R ∈，满足f （f （x ）＝2a 2y 2+a y ，则正实数a 的最小值是（ ）A 、4B 、2C 、14D 、1212、已知函数f （x ）＝cos （a sin x ）-sin （bcos x ）无零点，则a 2+b 2的取值范围（ ）A 、0,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭B 、20,4π⎡⎫⎪⎢⎣⎭C 、20,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭D 、0,2π⎡⎫⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷 （非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、函数f （x的定义域为 。
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【全国百强校首发】重庆市巴蜀中学2016-2017学年高一上
学期期末考试数学试题
试卷副标题
考试范围：xxx ；考试时间：66分钟；命题人：xxx
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项．
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
一、选择题（题型注释）
1、已知定义在上的偶函数
满足
，且当
时，，函数
，则关于的不等式
的解
集为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
2、设函数的两个零点为，则（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3、将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，则
函数的图象与函数的图象的所有交点的横坐标之和等
于（ ）
A ．2
B ．4
C ．6
D ．8
4、不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是
（ ） A ． B ．
C ．
D ．
5、为了得到函数
的图象，可以将函数
的图象（ ）
A ．向右平移个单位长度
B ．向右平移个单位长度
C ．向左平移个单位长度
D ．向左平移个单位长度
6、函数
的图象（ ）
A ．关于轴对称
B ．关于轴对称
C ．关于轴对称
D ．关于原点
轴对称
7、已知函数，
，其部分图象
如下图，则函数
的解析式为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8、已知，，，则（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9、设集合，，则（）
A． B． C． D．
10、在中，点满足，且，则（）A． B． C． D．
11、已知向量，，，若，则实数的值为（）
A． B． C． D．
12、（）
A． B． C． D．
第II 卷（非选择题）
二、填空题（题型注释）
13、若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为
__________．
14、某教室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）变化近似地满足函数关系：
，
，则该天教室的最大温差为__________℃．
15、
__________．
16、已知向量
，
，则向量与的夹角为__________．
三、解答题（题型注释）
17、已知.
（1）若函数在
单调递减，求实数的取值范围；
（2）令
，若存在
，使得
成立，
求实数的取值范围.
18、已知函数
为上的偶函数，
为上的奇函数，且
.
（1）求的解析式；
（2）若函数在上只有一个零点，求
实数的取值范围.
19、已知.
（1）若，解不等式；
（2）若对任意的，都有成立，求实数的取值范围.
20、已知函数，的最小正周期为，且图象关于对称.
（1）求和的值；
（2）将函数的图象上所有横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移个单位得到函数的图象，求的单调递增区间以及的取值范围.
21、已知函数的定义域为.
（1）求；
（2）当时，求的值域.
22、已知，.
（1）当时，求；
（2）当时，求的值.
参考答案1、D
2、D
3、D
4、A
5、B
6、B
7、B
8、D
9、C
10、B
11、A
12、A
13、
14、
15、
16、
17、（1）;（2）.
18、（1），;（2）或.
19、（1）;（2）.
20、（1）;（2）单调增区间为[，
，.
21、（1）;（2）.
22、（1）;（2）.
【解析】
1、解析：因，故函数是周期为的偶函数，如图，当时，两函数的图像相交，故当时，
，应选答案D。
2、由题设可得，画出两函数的图象如图，结合图象可设，因，故
，则，故选D.
3、因，故左平移1个单位，再向下平移1个单位得到函数，由于该函数与函数的图像都关于点成中心对称，则，又因为两个函数的图像有四个交点，所以其交点的横坐标之和为，故选D.
4、因，故，解之得或，故选A.
5、因，故向右平移个单位长度即可得到函数的图象，故选B.
6、因，故是偶函数，故选B.
7、结合图象可以看出，故，又，则，故选B.
8、因，故选D.
9、因为，所以
，故选C.
10、因，故，则，又
，所以，即，故选B.
11、因为，，所以，故，故选A.
12、，故选A.
13、由可得当时，，则函数
的两个零点分居在的两侧，即且时，即，若，
无解，所以函数的两个零点符合题设，故；综上所求实数的取值范围是或，应填答案.
14、因，故，故当时，取最大值
；当时，取最小值
；故最大温差是，应填答案.
15、因，故
，应填答案.
16、因，且，故，即两向量与的夹角为，应填答案.
17、（1）①当时，，显然满足，
②，③，综上：.
（2）存在，使得成立即：
在上，，
因为，令，
则，.
（i）当时，在单调递减，所以，等价于，所以.
（ii）当时，，
在上单调递减，在上单调递增.
①当时，即，在单调递增.
由得到，所以.
②当时，时，在单调递减，
由得到，所以.
③当，即时，，最大值则在与
中取较大者，作差比较，得到分类讨论标准：
a. 当时，，此时，
由，
得到或，
所以.
b. 当时，，此时，
由，得到
，所以此时，
在此类讨论中，.
c. 当时，在单调递增，由，
得到，所以，
综合以上三大类情况，.
18、（1）因为……①，
∴，∴……②
由①②得，，.
（2）由
.
得：，令，则，即方程……（*）只有一个大于0
的根，
①当时，，满足条件；
②当方程（*）有一正一负两根时，满足条件，则，∴，
③当方程（*）有两个相等的且为正的实根时，则，∴，
（舍去），
时，，综上：或.
19、（1）由已知得：，∴，或，
所以不等式的解集为.
（2）因为，所以，∴，
令，显然在上是增函数，，令，则在单减，在单增，所以
，
∴，∴.
20、（1）由已知可得，∴，
又的图象关于对称，
∴，∴，∵，∴.
（2）由（1）可得，∴，
由，得，
的单调递增区间为，.
∵，∴，
∴，.
21、（1）由已知可得，∴，所以
.
（2），
∵，∴，所以当，即时，，当
，即时，，所以的值域为.
22、（1）由已知得：，所以，∴，又，∴，∴.
（2）当时，.①
法1：，∴，∴，
∵，∴.②
由①②可得，，∴.
法2：
∴，∴，
∴，，又，∴，∴，∴.。