一元二次方程复习导学案
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)
一元二次方程全章导学案(不分版本,通用)初三数学备课组备课时间：上课时间：课型：任课班级：主备人：导学案：一元二次方程研究目标：1.理解方程是数学模型，能够将实际问题转化为一元二次方程；2.掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项。
研究重点：由实际问题列出一元二次方程和一元二次方程的概念。
研究过程：活动一：知识链接（5分钟）1.下列方程中是一元二次方程的是：1) 2x+3x=9，(2) (x+1)(x-1)=0，(3) 2y^2=0，(4) 2x+3/x-1=0。
5) 3m=2，(6) 2x^2+3y-5=0.2.把方程(2y-1)(2y+1)=1 化为一般形式为：ax^2+bx+c=0；其二次项系数是a，一次项系数是b，常数项是c。
3.若(m-3)x^n-2+3nx+3=0 是关于x的一元二次方程，则m=？n=？4.下面哪些数是方程x^2-x-6=0 的根？-4，-3，-2，-1，1，2，3，4.活动二：自主交流探究新知（25分钟）1.自学教材P17-19，回答以下问题：1) 一元二次方程的定义：只含有一个求知数（一元），并且求知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。
2) 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式：ax^2+bx+c=0，其中a≠0，这种形式叫做一元二次方程的一般形式。
其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
注意：方程ax^2+bx+c=0 只有当a≠0 时才叫一元二次方程，如果a=0，b≠0 时就是一元一次方程了。
所以在一般形式中，必须包含a≠0这个条件。
活动五：拓展延伸（独立完成3分钟，班级展示2分钟）2.二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都包括前面的符号。
1.当a不等于0时，关于x的方程a(x^2+x)=3x^2-(x+1)是一元二次方程。
2.一元二次方程的解是方程中使等号左右两边值相等的未知数的值。
一元二次方程复习教学案导学案
一元二次方程期末复习教学案一、基本知识回顾1. 的方程叫做关于x 的一元二次方程。
1.下列关于x 的方程：其中是一元二次方程的有（ ）A.4个 B.3个 C.2个 D.1个5、写出一个以—1、2为根的一元二次方程_____________________________.6、两个连续奇数的积是323，求这两个数.1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x二、根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围.（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.三、一元二次方程根与系数的关系 ：如果关于想的一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个实数根是21x x ，，那么ab x x -=+21，ac x x =21。
1.如果关于x 的一元二次方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1=2，x 2=1，那么p ，q 的值分别是（ ）A .－3，2 B.3，-2 C.2，－3 D.2，32.一元二次方程x 2-5x+6=0 的两根分别是x 1,x 2,则x 1+x 2=________,x 1x 2=_______四、解应用题1、传播问题例1、有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？2、循环问题又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题例2、参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛45场比赛，共有多少个队参加比赛？例3、某小组同学元旦互赠贺年卡一张，全组共赠贺年卡90张，这个小组有几位同学？3、平均率问题最后产值、基数、平均增长率或降低率、增长或降低次数的基本关系：M=a(1±x)n 其中n 为增长或降低次数，M 为最后产量，a 为基数，x 为平均增长率 或降低率。
一元二次方程(复习课导学案)
初三数学 班级 姓名一元二次方程（复习课导学案）复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5． 通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程考点呈现考点1：一元二次方程的概念例1 下列方程中，是关于x 的一元二次方程的是（ ）A.3（x+1）2=2(x+1)B.02112=-+x xC.ax 2+bx+c=0D.x 2+2x=x 2-1 解析：构成一元二次方程（一般形式）必须同时满足以下条件：①整式方程；②二次项系数不为0；③只含有一个未知数；④未知数的最高次数是2.选项B 不满足①，C 不满足②，D 不满足④.故选Ａ.考点2：一元二次方程的根例2已知x=-1是一元二次方程02=++n mx x 的一个根，则222-n mn m +的值为 ．解析：把x ＝-1代入一元二次方程，得m-n ＝1, 则m 2-2mn+n 2＝(m-n) 2＝1．考点3：一元二次方程的解法例3 方程x(x －1)＝2的解是（ ）A ．x ＝－1B ．x ＝－2C ．x 1＝1，x 2＝－2D ．x 1＝－1，x 2＝2解析：将原方程化为一般形式为x 2-x-2＝0，用公式法解得x 1＝-1，x 2＝2. 故选D.例4方程（x ﹣1）（x + 2）= 2（x + 2）的根是 ．解析：方法一：去括号，整理得 x 2－x －6＝0.用公式法解得x 1＝－2，x 2＝3.方法二：移项，提取公因式x ＋2，得 (x ＋2)(x －3)＝0.解得x 1＝－2，x 2＝3．点评：解一元二次方程要根据方程的特点灵活选用，讲究解法技巧，准确、迅速．考点4：一元二次方程根的判别式例5已知关于x 的一元二次方程01)12=++-x x m （有实数根，则m 的取值范围是 ．解析：一元二次方程有实数根，即满足b 2-4ac ≥０且a ≠0.由题意，得1-4(m-1)≥0且m-1≠0.解得m ≤54且m ≠1. 例6若关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，求k 的取值范围及k 的非负整数值.解析：∵关于x 的一元二次方程2420x x k ++=有两个实数根，∴b 2-4ac=244121680k k -⨯⨯=-≥.解得2k ≤.∴k 的非负整数值为0,1,2.考点5: 一元二次方程的应用问题例7 20XX 年5月，中央召开了新疆工作座谈会，为实现新疆跨越式发展和长治久安，作出了重要战略决策部署．为此我市抓住机遇，加快发展，决定今年投入5亿元用于城市基础设施维护和建设，以后逐年增加，计划到20XX 年当年用于城市基础设施维护与建设资金达到8.45亿元.（1）求从20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率.（2）若20XX 年至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率相同，预计我市这三年用于城市基础设施维护和建设资金共多少亿元.解析：（1）设从2010至20XX 年我市每年投入城市基础设施维护和建设资金的年平均增长率为x ，由题意，得 ()2518.45x +=.解得x 1=0.3=30%,x 2=-2.3(不合题意,舍去).答略.（2）这三年共投资()5518.45x +++=5+5×(1+0.3)+8.45=19.95(亿元). 答略.误区点拨一、概念理解不清致错例1 关于x 的方程（m +2）22m x -+2（m -1）x-1=0，当m= 时，该方程是一元二次方程.错解：当m ²-2=2， 即m=±2时，原方程是一元二次方程.剖析：错解忽视了一元二次方程定义中二次项系数不等于0这一条件.正解：m=2.二、解方程出错例2用公式法解方程4722=+x x ．错解：∵a=2,b=7,c=4,b 2-4ac=72-4×2×4=17,∴x=22177⨯±-. 4177,417721--=+-=∴x x .剖析：用公式法解方程时应先将方程化为一般形式，错解忽视了这一点，出现常数项c 错误.正解：原方程化为.04-722=+x x∵a=2,b=7,c=-4,b 2-4ac=72-4×2×（-4）=81,∴x=22817⨯±-. ∴12142x x =-=，． 三、思维定势例3若关于x 的方程（m 2－1）x 2－2（m+2）x+1=0有实数根，求m 的取值范围.错解：由 m 2－1≠0 ， 解得 m ≠±1，b 2-4ac =［－2（m+2）］2－4（m 2－1）≥0 ， m ≥ 54-. 所以m 的取值范围是m ≥54-且m ≠±1. 剖析：题设中的方程没有明确指出是一元二次方程，因此方程也有可能为一元一次方程，此时有 m 2－1=0且－2（m+2）≠0， 解得m=±1 .正解：m ≥54- 时，原方程有实数根. 四、忽视检验根是否符合题意致错例4 新华中学八年级同学参加“手拉手”活动，甲班同学（人数不超过60人）全体都参加此项活动，共捐书300本；乙班同学有30人参加此项活动，共捐书260本，这两个班参加此活动的同学人均捐书比甲班人均捐书多1本，甲班有多少名同学？错解：设甲班有x 名同学.依题意,得300300260130x x +=-+．化简整理，得 223090000x x -+=．解得 1250180x x ==，．所以，甲班有50名或180名同学．剖析：方程的根没有检验是否符合题意，忽视了“甲班同学（人数不超过60人）”这个已知条件．正解：在错解的基础上，求得x 1=50,x 2=180.由于甲班同学人数不超过60人，所以50=x ，即甲班有50名同学．跟踪训练1．方程（k+2）x |k|+3kx+1=0是关于x 的一元二次方程，那么k 的值是（ ）A ．k=±2 B．k=2 C ．k=－2 D ．k≠±22.用配方法解下列方程时，配方错误的是 （ ）A. x 2-2x-99=0化为(x-1)2=100B. x 2+8x+9=0化为(x+4)2=25C. 2t 2-7t-4=0化为1681)47(2=-t D. 3y 2-4y-2=0化为910)32(2=-y3．如果方程x 2＋mx ＋12=0的一个根是4，则另一个根和m 的值分别是( )A ．3 -7B ．3 7C ．-3 7D ．-3 -74．用公式法解方程x 2－3x －1=0，正确的解为（ ）A ．x 1=2133+-，x 2=2133--B ．x 1= 253+-，x 2= 253-- C ．x 1= 253+ ，x 2= 253- D ．x 1=2133+，x 2=2133- 5.如果关于x 的方程220x x a -+=有两个相等的实数根，那么a= .6．定义新运算“*”，规则：()()a ab a b b a b ≥⎧*=⎨<⎩，如122*=，(=若x 2+2x-3=0 的两根为12,x x ，则12x x *＝ ．7．参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次比赛，共要比赛90场.设共有x•个队参加比赛，则可列方程为__________．8．等腰△ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程x 2－10x+m=0的两根，求m 的值．解：（1）当AB 或AC 的长为8时，64－10×8+m=0，所以m=_____；（2）当AB=AC 时，方程x 2－10x+m=0有两个相等的实数根，则b 2－4ac=0，即______，所以m=____．9．阅读下列解题过程，并解答后面的问题．用配方法解方程2x 2－5x －8=0．解：原方程化为x 2－5x －8=0． ①配方，得x 2－5x+（－52）2=8+（－52）2． ② 所以（x －52）2=574． ③解得x 1，x 2④ （1）指出每一步的解题根据：①______；②______；③_______；④_______．（2）上述解题过程有无错误，如有，错在第______步，原因是_________．（3）写出正确的解答过程．10. 一块矩形耕地大小尺寸如下图所示，要在这块地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的耕地面积为9600米2，那么水渠应挖多宽？中考零距离1.(20XX 年芜湖市)关于x 的方程（a-5）x 2-4x-1=0有实数根，则a 满足（ ）A.a ≥1B.a>1且a ≠5C. a ≥1且a ≠5D. a ≠52.（20XX 年毕节市）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）A ．8人B ．9人C ．10人D ．11人3.（20XX 年眉山市）一元二次方程2260x -=的解为_______．4.（20XX 年清远市）方程2x(x-3)=0的解是 .5.（20XX 年新疆维吾尔自治区）解方程：2x 2－7x ＋6＝0.6.（20XX 年武汉市）解方程:x 2+x-1=0.7.（20XX 年天津市）注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答．青山村种的水稻20XX 年平均每公顷产8 000 kg ，20XX 年平均每公顷产9 680 kg ，求该村水稻每公顷产量的年平均增长率.解题方案：设该村水稻每公顷产量的年平均增长率为x.（Ⅰ）用含x 的代数式表示：① 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；② 20XX 年种的水稻平均每公顷的产量为 ；（Ⅱ）根据题意，列出相应方程 ；（Ⅲ）解这个方程，得 ；（Ⅳ）检验： ；（Ⅴ）答：该村水稻每公顷产量的年平均增长率为 %.8.（20XX 年安徽省）在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m 2 ,下降到5月份的12600元/m 2.1）问：4、5两月平均每月降价的百分率是多少？（参考数据：95.09.0≈）（2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m 2？请说明理由．跟踪训练答案1.B2.B3.A4.D5.16. 1 7．x （x －1）=90 8. （1）16 （2）100－4m=0 259．（1）①二次项系数化为1 ②移项，方程的两边都加上一次项系数一半的平方 ③方程左边化为完全平方式 ④用直接开平方法解方程（2）① 常数项和一次项系数未同时除以2（3）x 1，x 2（过程略） 10. 解：设水渠应挖x 米宽.根据题意，得(162-2x)(64-4x)=9600 ,即x 2-97x+96=0.解得 x 1=1,x 2=96(不合题意，舍去) .答：水渠应挖1米宽.中考零距离答案1.A2.B3.x=4.x 1=0，x 2=35.21=x ,232=x .6.251-1+=x , 25-1-2=x . 7.解：（Ⅰ）①8000(1)x + ②28000(1)x +（Ⅱ）28000(1)9680x += （Ⅲ）10.1x =，2 2.1x =- （Ⅳ）10.1x =，2 2.1x =-都是原方程的根，但2 2.1x =-不符合题意，所以0.1x = （Ⅴ）108.解：（1）设4、5两月平均每月降价的百分率为x.根据题意，得12600)1(140002=-x . 化简，得9.0)1(2=-x . 解得95.1,05.021≈≈x x （不合题意，舍去）.因此，4、5两月平均每月降价的百分率约为5%（2）如果按此降价的百分率继续回落，估计7月份的商品房成交均价为10000113409.012600)1(126002>=⨯=-x ,所以7月份该市的商品房成交均价不会跌破10000元/m 2.。
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）
一元二次方程解法（复习课）导学案（5篇）第一篇：一元二次方程解法(复习课)导学案一元二次方程（复习课）导学案复习目标1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
重点：能灵活运用开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
难点：1、会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
2、掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
复习流程回忆整理1．方程中只含有未知数，并且未知数的最高次数是，这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式：________________()其中二次项系数是、一次项系数是常数项。
例如：一元二次方程7x－3=2x2化成一般形式是___________________其中二次项系数是、一次项系数是常数项是。
2．解一元二次方程的一般解法有（1）_________________（2）（3）（4）求根公式法，求根公式是 ___________________3．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的根的判别式是，当时，它有两个不相等的实数根；当时，它有两个相等的实数根；当时，它没有实数根。
例如：不解方程，判断下列方程根的情况：(1)x(5x+21)=20(2)x2+9=6x(3)x2—3x = —54．设一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根分别为x1，x2 则x1 +x2=；x1 ·x2= ____________例如：方程2x2+3x —2=0的两个根分别为x1，x2 则x1+x2=；x1 ·x2= _________典例精析例1：已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.例2：解下列方程:(1)2 x2＋x－6＝0；(2)x2＋4x＝2；(3)5x2－4x－12＝0；(4)4x2＋4x＋10＝1－8x.5）（x＋1）（x－1）＝22x（6）（2x＋1）2＝2（2x＋1）.温馨提示：解题时应抓住各方程的特点，选择较合适的方法。
一元二次方程复习导学案
解一元二次方程复习一、知识回顾1.一元二次方程的概念：形如：()002≠=++a c bx ax2.一元二次方程的解法：（1）直接开平方法：（2）配方法：（3）因式分解法：（4）公式法：求根公式：()042422≥--±-=ac b aac b b x1、按要求解下列方程：①9)12(2=-x （直接开平方法） ②0432=-+x x （用配方法）③0822=--x x （用因式分解法） (4) 3x 2+5(2x+1)=0（用公式法）3.一元二次方程的根的判别式：（1）当 时，方程有两个不相等．．．．．的实数根； （2）当 时，方程有两个相等．．．．的实数根； （3）当 时，方程没有实数根．．．．．。
如果1x ，2x 是一元二次方程20ax bx c ++=的两根，那么有1212,b c x x x x a a+=-=. 这是一元二次方程根与系数的关系二、基础训练一元二次方程的概念1.下列关于x 的方程： 其中是一元二次方程的有（ ）A.4个B.3个C.2个D.1个2、关于x 的方程（m+3)x |m|-1-2x+4=0是一元二次方程，则m=解下列方程（1）(2x ＋3)2－25＝0. （2） 02722=--x x .（3）()()2322+=+x x 1)4(,02)3(,53)2(,032)1(223222=+=+-=+=--y x x x x x x x（4）0)52()13(22=+--x x （5）2232)2(y y y =-+根的判别式（1）关于x 的一元二次方程x 2-4x+2m=0无实数根，求m 的取值范围（2）关于x 的一元二次方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.（3）关于x 的方程mx 2-4x+2=0有实数根，求m 的取值范围.。
导学案：一元二次方程单元复习3
导学案：一元二次方程单元复习(3)第一环节：情境引入问题1：李老伯承包了一块长方形土地，长32米，宽20米，为了便于灌溉，他在土地上修筑了两条一样宽的水渠（如图1所示），为了使余下部分面积还剩540平方米，水渠的宽度应为多少？分析：第二环节：变式训练变式1 若设计了如图3所示的水渠，则水渠的宽度又为多少？（只列方程，不求解）变式2 若把水渠由直线改为斜线（如图4所示），那么水渠的宽度又为多少？（直接说出答案）变式3如图所示，利用22米长的墙为一边，用篱笆围成一个长方形养鸡场，中间用篱笆分割出两个小长方形，总共用去篱笆36米，为了使这个长方形ABCD的面积为96平方米，问AB和BC边各应是多少？变式4.如图，长方形铝皮的长40cm,宽30cm,在四角截去相同的四个小正方形后，折起来做成一个没有盖子的盒子.已知盒子的底面面积是原长方形面积的一半，求盒子的高。
问题2：李老伯在该土地上种植菜心，喜获丰收，经计算菜心成本2元/千克，若以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克，为了促销，李老伯决定降价销售。
经调查发现，这种菜心每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。
另外，每天的房租等固定成本需要24元。
李老伯要想每天盈利200元，并想使菜心尽快销售出去，应将每千克菜心的售价降低多少钱？问题3:李老伯算了算2009年种植菜心共获利2160元，他记得自己2007年种植菜心时只获利1500元，若从2007年到2009年，每年获利的年增长率相同。
(1) 李老伯2008年的获利为多少？(2)若获利的年增长率继续保持不变，预计2010年李老伯将获利多少？第三环节：巩固提高练习1两个相邻偶数的积是168，若设较少的偶数为x, 列方程为数练习2 (1)市政府为解决老百姓看病难的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过两次降价，由每盒72元调至56元，若每次平均降价的百分率为x，列方程为(2)某地区开展“科技下乡”活动3年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x，根据题意列出的方程是练习3.2008年某地区的超级足球联赛，赛制采取主、客场的循环比赛，如果所有比赛场次共有240场，那么2008年共有x个队参加这个超级联赛？列方程为第四环节：课堂小结这节课复习了列一元二次方程解应用题的步骤：审、设、列、解、验、答，还复习了3类问题：面积问题、利润问题、增长率问题。
《解一元二次方程——配方法》 导学案
《解一元二次方程——配方法》导学案一、学习目标1、理解配方法的概念，掌握用配方法解一元二次方程的步骤。
2、会用配方法解数字系数的一元二次方程。
3、通过配方法的探究，培养逻辑思维能力和运算能力。
二、学习重点用配方法解一元二次方程。
三、学习难点配方的过程和技巧。
四、知识回顾1、一元二次方程的一般形式：＄ax^2 ＋ bx ＋ c ＝ 0$（＄a≠0$）。
2、完全平方公式：＄（a ± b)＾2 ＝ a^2 ± 2ab ＋ b^2$。
五、探究新知（一）什么是配方法我们知道，形如$（x ＋ m)＾2 ＝ n$（＄n≥0$）的方程可以直接用开平方法求解。
那么，对于一般形式的一元二次方程$ax^2 ＋ bx ＋ c ＝0$（＄a≠0$），能否通过变形转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式呢？配方法就是通过变形将一元二次方程转化为$（x ＋ m)＾2 ＝ n$的形式来求解的方法。
（二）用配方法解方程的步骤以方程$x^2 ＋ 6x 7 ＝ 0$为例：1、移项：把常数项移到方程右边，得到$x^2 ＋ 6x ＝ 7$。
2、配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方，即加上$（＼frac{6}｛2}）＾2 ＝ 9$，得到$x^2 ＋ 6x ＋ 9 ＝ 7 ＋ 9$，即$（x ＋ 3)＾2 ＝ 16$。
3、开方：方程两边开平方，得到$x ＋ 3 ＝ ±4$。
4、求解：解这两个一元一次方程，得到$x_1 ＝ 1$，＄x_2 ＝－7$。
（三）典型例题例 1：用配方法解方程$x^2 4x 1 ＝ 0$解：移项，得$x^2 4x ＝ 1$配方，得$x^2 4x ＋ 4 ＝ 1 ＋ 4$，即$（x 2)＾2 ＝ 5$开方，得$x 2 ＝ ±＼sqrt{5}＄解得$x_1 ＝ 2 ＋＼sqrt{5}＄，＄x_2 ＝ 2 ＼sqrt{5}＄例 2：用配方法解方程$2x^2 ＋ 3x 2 ＝ 0$解：方程两边同时除以 2，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x 1 ＝ 0$移项，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＝ 1$配方，得$x^2 ＋＼frac{3}｛2}x ＋（＼frac{3}｛4}）＾2 ＝ 1 ＋（＼frac{3}｛4}）＾2$，即$（x ＋＼frac{3}｛4}）＾2 ＝＼frac{25}｛16}＄开方，得$x ＋＼frac{3}｛4} ＝ ±＼frac{5}｛4}＄解得$x_1 ＝＼frac{1}｛2}＄，＄x_2 ＝－2$六、课堂练习1、用配方法解方程$x^2 ＋ 8x ＋ 7 ＝ 0$2、用配方法解方程$3x^2 6x ＋ 1 ＝ 0$七、课堂小结1、配方法的概念。
人教版九年级数学上册《一元二次方程的复习》教学设计
《一元二次方程的复习》教学设计复习目标：掌握一元二次方程的概念，会用配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程，根的判别式、根与系数的关系的应用、以及用一元二次方程的知识解决实际问题。
教学重点、难点：1. 一元二次方程的概念、解一元二次方程、根的判别式、根与系数的关系的应用、解应用题。
2.一元二次方程的综合应用。
教学过程：复习回顾一（概念）1.－元二次方程的定义：只含有_______个未知数，并且未知数的最高次数是_______的_______式方程叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式是________（a__0），其中a x2叫做_______项，a是_______，bx叫做_______，b是_______，c叫做_______项．自我尝试1、判断下列方程是不是一元二次方程1、(x－1)２＝４2、x2－2x=83、x2+1＝１x4、x２＝y+１5、x３－２x２＝１6、ax2 + bx + c＝１2、将3x(x-1)=5(x+2)化为一般形式为_______复习回顾二（解法）一元二次方程的解法包括_______ _______ ______________1.直接开平方法：（1）x2=81 （2）(x−1)2-49=02.配方法：（1）x2+6 x+4=0 （2）2x2−6 x−3=03.公式法：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△＝________．(1)当△>0时，方程有两个_______的实数根．(2)当△＝0时，方程有两个_______的实数根．(3)当△<0时，方程没有实数根．(4)已知关于x的一元二次方程（k-5）x2-4 x -1=0有两个实数根，那么k满足的条件为_____(5)求根公式：方程ax²+bx+c=0（a≠0），当b2－4ac_______0时，x＝________．(6)用公式法解方程： 5x+2=3x24.因式分解法因式分解法包括_______ ________ _________用适当的方法解下列方程：(1)x(2x+5)=4x+10(2) (2x－1)2=4(x+3)2(3) x²-4x+3=0复习回顾三（根与系数的关系）若方程ax²+bx+c=0（a 0）的根为x1x2,则x1+x2= x1.x2=练习1、已知a. b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实数根，则代数式（a+b）.(a+b+2)+ab= ________2、已知方程:5x2+kx-6=0的一个根是2,则k=_____,它的另一个根是______.3、方程2x²-mx-m²=0有一个根为–1,则m= ，另一个根为 .补偿提高训练选择适当的方法解下列方程（1）(2x+1)2=64（2）(5x-4)2 -(4-5x)=0（3）x2-4x-10=0（4）3x2-4x-5=0达标检测，归纳总结1.关于x的方程k x2+4x-1=0有实数根则k的取值为_____A k≥ -4B k≥-4且k≠0C K>-4D K≤-42.关于x的方程x2+mx-n=0的两根为-2和-1，则m=_____,n=_____3.用合适的方法解方程(1) (x−1)2=16 (3) x2+10x+25=0(2) (3x−4)2=9x-12 (4) x2+10x+16=0。
导学案：一元二次方程单元复习2
导学案：一元二次方程单元复习(2)一、【课前预习】1.判别式：一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 . 作用:不解方程判断根的情况,解决与根的情况有关的问题.（1）ac b 42->0⇔一元二次方程有两个 实数根，即=2,1x .（2）ac b 42-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根.注意：在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.2.根与系数的关系（韦达定理）（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠两根为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x . 注意：在应用一元二次方程根与系数的关系时，应满足①042≥-ac b ；②0a ≠．（2）两根分别为1x ，2x 的一元二次方程可写为： ．(3)设m 、n 是方程20(0)ax bx c a ++=≠的两根，则.0,022=++=++c bn an c bm am 反之也成立二、 【基础训练】1、关于x 的方程ax 2－2x ＋1＝0中，如果a <0，那么根的情况是（ ）（A ）有两个相等的实数根 （B ）有两个不相等的实数根（C ）没有实数根（D ）不能确定2、若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A .1k >-B .1k >-且0k ≠C .1k <D . 1k <且0k ≠3、设x 1，x 2是方程2x 2－6x ＋3＝0的两根，则x 12＋x 22= .4、设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为（ ）A ．2006B ．2007C ．2008D ．20095、已知一元二次方程的两根分别为 —5、3，则此方程为 .三、【例题讲解】例1已知：关于x 的方程2210x kx +-=（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的一个根是1-，求另一个根及k 值．例2已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0．（1）求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根；（2）若x 1，x 2是原方程的两根，且12x x -=m 的值，并求出此时方程的两根．．小结：1.求方程两根所组成的代数式值，关键在于把所求代数式变形为两根和与两根积的形式.2.常见的形式：（1）(x 1-x 2)2=(x 1+x 2)2-4x 1x 2 （2） x 1-x 2=212214)(x x x x -+±四、【学生练习】基础练习1.如果x 1、x 2是一元二次方程02x 6x 2=--的两个实数根，则x 1+x 2=_________.2.关于x 的方程0q px x 2=++的根为21x ,21x 21-=+=，则p =______，q =____.3.若x 1、x 2是方程07x 5x 2=--的两根，那么_______________x x 2221=+，.________)x (x 221=- 4.以3和—2为根的一元二次方程是（ ）A .06x x 2=-+B .06x x 2=++C .06x x 2=--D .06x x 2=+-5.关于x 的方程01x 2ax 2=++的两个实数根同号，则a 的取值范围是__________.6.一元二次方程03x x 2=--两根的倒数和等于__________.能力提升7. 关于x 的一元二次方程2310x x m ++-=的两个实数根分别为12,x x .（1）求m 的取值范围；（2）若12122()100x x x x +++=，求m 的值.8.求证关于x 的方程x 2+(m +2)x +2m -1=0有两个不相等的实数根。
初三上数学苏科版一元二次方程复习导学案
课题：一元二次方程复习(初三上数学070) 课型：期末章节复习复习前测：一、填空题(每空2分，共40分)．1．下列方程①x＋2y＝1 ②2x(x－1)＝2x2＋3 ③3x＋1x＝5 ④x2－2＝0，一元二次方程的序号为___________．2．关于x的方程(m－2)x|m|＋x－1＝0是一元二次方程，则m的值为______________.3．把一元二次方程3x(x－2)＝4化为一般形式是_____________，二次项系数，一次项系数，常数项分别是______________.4．写出一个一根为2的一元二次方程______________.5．直接写出下列方程的解：(1)x2＝4_______________；(2)x2－6x＋9＝0_____________；(3)x2＝3x_____________.6．已知关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2＋2m－3＝0的一个根为0，则m的值为_____________. 7．将一元二次方程x2－2x－4＝0用配方法化成(x＋a)2＝b的形式为________，所以方程的根为_________. 8．在正数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2－b2，根据这个规则，方程(x－2)*5＝0的解为__________．9．若x1，x2是一元二次方程x2－2x－1＝0的两个根，则x1＋x2＝___________，x1·x2＝__________．10．当x＝_ _ 时，代数式3－x和－x2＋3x的值互为相反数．11．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2－12x＋35＝0的根，则该三角形的周长为__________．等腰三角形的底和腰是方程x2－6x＋8＝0的两根，则此三角形的周长是.12．若a为方程x2＋x－1＝0的解，则a2＋a＋2009＝__________．13．某市为了改善城市容貌，绿化环境，计划过两年时间，绿地面积增加44％，求这两年平均每年绿地面积的增长率__________．13．设a、b是一个直角三角形两条直角边的长，且(a2＋b2)(a2＋b2＋1)＝12，则这个直角三角形的斜边长__________．二、解答题．14．解下列方程(每小题5分，共30分)．(1)4(x＋3)2－16＝0 (2)x2 —4x＋1＝0 (3) (2x－5)2－(x＋4)2＝0(4)x2－2x－8＝0 (5)(x＋1)(x＋2)＝2x＋4 (6)3(x－2)2＝x2－415．(10分)己知一元二次方程x2－3x＋m－1＝0．(1)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；(4分)(2)若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．(6分)班级__________姓名____________16．(12分)某居民小区要一块靠墙修建花ABCD，花靠墙，另三边总为m栅栏成(如图所示)．若设AB为x(m)．(1)含x代数式表示BC；(2分)(2)如果墙15m，满足条件花面积能达到200m2吗？若能，求此时x值；若不能，说明理由(5分)；(3)如果墙25m，利配方法求x为何值时，ABCD面积最大，最大面积为多少？(5分)17．(8分)某旅游景点为了吸引游客，推出的团体票收费标准如下：如果团体人数不超过25人，每张票价150元，如果超过25人，每增加1人，每张票价降低2元，但每张票价不得低于100元，阳光旅行社共支付团体票价4800元，则阳光旅行社共购买多少张团体票？.例1．如图6，A 、B 、C 、D 为矩形的四个顶点，AB ＝16cm ，BC ＝6cm ，动点P 、Q 分别从点A 、C 同时出发，点P 以3 cm/s 的速度向点B 移动，点Q 以2 cm/s 的速度向点D 移动．当点P 运动到点B 停止时，点Q 也随之停止运动。
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一元二次方程复习导学案
复习目标：
1、理解并掌握一元二次方程的有关概念。
（重点）
2、能根据不同的一元二次方程的特点，选用恰当的方法求解，使解题过程简单
合理。
（重点）
3、熟悉掌握列方程解实际问题的一般步骤。
（重点、难点）
教学过程：
环节一：
二、按知识结构分板块复习
复习导学1：一元二次方程的概念
1．一元二次方程
只含有一个未知数的整式方程，并且都可以化为
(a，b，c为常数，a≠0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程．
2．一元二次方程的一般形式，ax2+bx+c=0 (a,b，c为常数，a≠0)称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为、和常数项，分别称为二次项系数和一次项系数．
[注意](1)含有一个未知数；
(2)未知数的最高次数为2；
(3)二次项系数不为0；
(4)整式方程．
考点训练1（基础练习）
（1）判断下列方程是不是一元二次方程，若不是一元二次方程，请说明理由？
1、(x－1)２＝４
2、x2+ 1/x ＝１
3、x２＝y+１
4、ax2 + bx + c＝１
考点练习1（提高练习）
3、若方程(m+2)x +(m-1)x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的值为。
复习导学2（课本p53--69）
1.解一元二次方程的方法有哪些?
2.看p56例2、p65例题、p68例题，回顾每种
方法的基本步骤。
3.你能分别用这三种方法解方程吗？
（配方法）：2x2＋4x－4＝0.
（公式法）：x2＋x－1＝0.
（分解因式法）：(x－3)2＋x－3＝0
考点练习2
解下列方程
（1）9x²+6x+1=0（配方法）
(2) x(2x+5)=2x+5（分解因式法）
(3) 3x2+1=4x (公式法)
复习导学三：一元二次方程的应用
列方程解应用题的一般步骤
(1)审题：通过审题弄清已知量与未知量之间的数量关系．
(2)设未知数：就是设未知数，分直接设与间接设，应根据实际需要恰当选取设元法．
(3)列方程：就是建立已知量与未知量之间的等量关系．列方程这一环节最重要，决定着能否顺利解决实际问题．
(4)解方程：正确求出方程的解并注意检验其合理性．
(5)答：即写出答语。
类型一：增长率类应用题：
1、（11年兰州）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机。
受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价a％后售价为148元，下面所列方程正确的是( )
A.200(1+a％)2=148;
B.200(1-a％)2=148;
C.200(1-2a％)=148;
D.200(1+a2％)=148;
M=a(1±x)n n为增长或降低次数 M为最后产量，a为基数，x为平均增长率或降低率
自我挑战
某校办工厂生产某种产品，今年产量为200件，计划通过改革技术，使今后两年的产量比前一年增长相同的百分数，若第三年的产量达到400件，请问增长的百分数是多少？
变式提高：若这三年（包括今年）的总产量达到1400件，这个增长的百分数是多少？（只列方程）
类型2：面积类应用题：
1.（12年甘肃庆阳）如图，在宽为20米、长为30米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．若耕地面积需要551米2，设修建的路宽为x 米，则可列方程为
2.（08十堰）如图，利用一面墙（墙的长度不超过5m），用8m长的篱笆围一个矩形养鸡场。
怎样围才能使矩形养鸡场的面积为6m2?
类型三：利润类问题
某水果批发商场经销一种高档水果如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？
达标检测
（1）当m= 时，（m-1）x ︳m︱+1 -mx-1=0是关于x的一元二次方程。
（2）用合适的方法解下列方程
①2x2-7x+3=0 ② 4(x-2)2=x2-4
(3) （2012山西）山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低
2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，每千克核桃应降价多少元？
作业布置
A类基础题：课本P58知识技能1，P66-1， P69-2
B类提高题：课本P59-3，P79-15、16
C类探究题：结合本节课利润和面积类型应用题思考如何解决最大值问题。