九年级数学试卷(含答案)
江西省萍乡市2024届九年级上学期期末质量监测数学试卷(含答案)
萍乡市2023-2024学年度第一学期教学质量监测九年级数学试卷说明：1．本卷共六大题，23小题，全卷满分120分，考试时间120分钟．2．本卷所有题均在答题卡上作答，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．在一元二次方程中，常数项是（）A．3B．C．D．02．下列命题是真命题的是（）A．有一个角是直角的四边形是矩形B．对角线互相平分的四边形是菱形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直的矩形是正方形3．在一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．若随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出小球标号的和等于5的概率为（）A．B．C．D．4．几个大小相同，且棱长为1的小正方体所搭成的几何体的俯视图如图所示，图中小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图的面积为（）（第4题）A．9B．6C．4D．35．如图，在平面直角坐标系中，点、在函数的图象上，过点作轴的垂线，与函数的图象交于点，连接交轴于点D．若点的横坐标为1，，则点的横坐标为（）（第5题）A．3B．C．2D．6．如图，在平行四边形中，对角线、相交于点为中点，连交于点．若的面积为2，则四边形的面积为（）（第6题）A．9B．10C．11D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，请把答案填在答题卡上）7．方程的根是______．8．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为．若三角尺的一边长为，则投影三角形的对应边长为______．（第8题）9．在一次酒会上，每两人都只碰一次杯．如果一共碰杯36次，则参加酒会的人数为______人．10．如图，线段是线段的两个黄金分割点，则线段______cm．（结果保留根号）（第10题）11．如图，点、为反比例函数图象上的两点，过、分别作轴，轴，垂足分别为、，连接．线段交于点，且点恰好为中点，的面积为，则______．（第11题）12．在平面直角坐标系中，矩形按如图所示放置，是的中点，且、、的坐标分别为，点是上的动点．当是腰长为5的等腰三角形时，则点的坐标为______．（第12题）三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解方程：（2）如图，已知矩形中，，在上取一点，沿将向上折叠，使点落在上的点处．若四边形与矩形相似，求的长．（第13题（2））14．如图，在平面直角坐系中，的三个顶点的坐标分别为，．（第14题）（1）画出关于轴对称的；（2）以点为位似中心，在第三象限内画一个，使它与的相似比为，并写出点的坐标；（3）求的周长．（第14题）15．如图，在中，点、、分别在边、、上，且．若，求的值．（第15题）16．某中学有7位学生的生日是1月1日，其中男生分别记为，女生分别记为，，学校准备召开元旦联欢会，计划从这7位学生中抽取学生参与联欢会的访谈活动．（1）若任意抽取1位学生，则抽取的学生为女生的概率是______；（2）若先从男生中任意抽取1位，再从女生中任意抽取1位，求抽得的2位学生中至少有1位是或的概率．（请用“画树状图”或“列表”方法分析过程）17．已知：平行四边形的两边的长是关于的方程的两个实数根．（1）当为何值时，四边形是菱形？（2）若的长为2，那么平行四边形的周长是多少？四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．某商店以40元/千克的进价购买一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）根据图象，求与的函数关系式；（2）当商店销售利润达到2400元，且让顾客得到实惠的前提下，销售单价应定为多少元？19．如图，在Rt中，为的中点，为的中点．过点作交的延长线于点，连接．（第19题）（1）求证：四边形为菱形；（2）若，菱形的面积为40，求的长．20．如图，路灯（点）距地面8米，身高1.6米的小亮从距路灯的底部（点）20米的点沿所在的直线行走14米到点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米？（第20题）五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点．已知，点为等腰直角三角形的边上一点，且，反比例函数的图象经过点．（第21题）（1）求反比例函数的表达式；（2）若所在直线表达式为，当时，求的取值范围．22．如图，在Rt中，，过点的直线为边上一点．过点作于点，且交直线于点，连接．（第22题）（1）求证：；（2）当为中点时，四边形是什么特殊四边形？说明理由；（3）在满足（2）的条件下，当满足______条件时，四边形是正方形（直接填写答案）．六、解答题（本大题共12分）23．【课本再现】（1）如图（1），在中，为上一点，是否与相似？（填“是”或“不是”）【类比探究】（2）如图（2），在中，为上一点，已知，求证：．【拓展应用】（3）在Rt，点为上一点，如图（3），点分别在上，，垂足为．若，求的值．（第23题）九年级数学参考答案及评分意见一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项．）1．C2．D3．B4．C5．C6．A．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分．）7．0或38．9．910．11．（提示：）12．或或三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分．）13．（1）解：（2）解：设四边形与矩形相似，∴．∴（不合题意，舍去）．经检验是方程的根，∴．14．（第14题答）解：（1）如图，即为所求．（2）如图，即为所求作，点的坐标为．（3）周长∴的周长．15．解：∵，16．解：（1）；（2）画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中抽得的2位学生中至少有一位是或的结果有6种，∴抽得的2位学生中至少有1位是或的概率为17．（1）∵四边形是菱形，∴，∵、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，∴，∴解得，当为1时，四边形是菱形；（2）将代入中，得，解得，∵、的长是关于的一元二次方程的两个实数根，∴平行四边形的周长．四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分．）18．解：（1）设，将（40，160），（120，0）分别代入，得解得与的函数关系式为：（2）∵销售单价为元/千克，则每千克的销售利润为元，依题意得解得因顾客得到实惠的前提下，故取，答：销售单价应定为60元．19．（1）证明：∵为的中点，∵为中点，∴四边形为平行四边形∵四边形为菱形．（2）∵四边形为菱形，∴点为中点，∴20．解：∵，，即同理，，则小亮的身影变短了，短了3.5米．五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）∵为等腰直角三角形，∴反比例函数的表达式为；（2）把代入中，得联立或，两函数图象交点为∴当时，的取值范围是或．22．解：（1）证明：∵，∵四边形是平行四边形，∴；（2）解：四边形是菱形．理由如下：∵由（1）知：四边形是平行四边形，∴，在Rt中，∵点是的中点，，∴，又∵四边形是平行四边形，∵四边形是菱形．（3）解：等腰直角三角形或或；理由如下：若为等腰直角三角形，则为的中点，∴，即四边形是菱形，∴四边形是正方形．六、（本大题共1小题，共12分．）23．解：（1）是（2）证明：∵，又，，，，即；（3）∵设，则，∴由（2）得，如图，过点作于点，∴，∴为等腰直角三角形，∴，∴．（第23题（3）答）说明：以上各题还有不同解法（或证法）的同样分步给分．。
四川省成都市武侯区2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)
2023~2024学年度上期期末考试试题九年级数学注意事项：1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟。
2．考生使用答题卡作答。
3．在作答前，考生务必将自己的姓名、考生号和座位号填写在答题卡规定的地方。
考试结束，监考人员只将答题卡收回。
4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。
A卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1．某几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．圆锥B．正方体C．圆柱D．球2．若方程是关于的一元二次方程，则“□”中可以是（）A．B．C．D．3．已知四条线段成比例，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．4．若表示平行四边形，表示矩形，表示菱形，表示正方形，它们之间的关系用下列图形来表示，正确的是（）A．B．C．D．5．若关于的方程有实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点坐标分别是，．已知矩形与矩形位似，位似中心是原点，且矩形的面积等于矩形的面积的，则点的坐标是（）A．B．C．或D．或7．王丽同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则该试验可能是（）A．关于“从装有2张红桃和1张黑桃的扑克牌盒子中，随机摸出一张（这些扑克牌除花色外都相同），这张扑克牌是黑桃”的试验B．关于“50个同学中，有2个同学生日相同”的试验C．关于“抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上”的试验D．关于“掷一枚质地均匀的正方体骰子，出现的点数是1”的试验8．已知反比例函数的图象如图所示，关于下列说法：①常数；②的值随值的增大而减小；③若点为轴上一点，点为反比例函数图象上一点，则；④若点在反比例函数的图象上，则点也在该反比例函数的图象上．其中说法正确的是（）A．①②③B．③④C．①④D．②③④第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9．将方程化成一元二次方程的一般形式为_________．10．一个口袋中装有红球、白球共10个，这些球除颜色外都相同．将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸了100次球，发现有69次摸到红球，则可估计这个口袋中红球的数量是_________．11．如图，小强自制了一个小孔成像的纸筒装置，其中纸筒的长度为，他准备了一支长为的蜡烛，想要得到高度为的像，蜡烛应放在水平距离纸筒点处_________的地方．12．在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象如图所示，则当时，自变量的取值范围是_________．13．如图，先将一张正方形纸向上对折、再向左对折，然后沿着图中的虚线剪开，得到①②两部分，将①展开后得到的平面图形是_________．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14．解方程（本小题满分12分，每题6分）（1）；（2）．15．（本小题满分8分）如图，在正方形中，延长至点，使得，连接交于点．（1）试探究的形状；（2）求的度数．16．（本小题满分8分）2023年9月21日，“天宫课堂”第四课在中国空间站开讲，“太空教师”景海鹏、朱杨柱、桂海潮为广大青少年带来一场精彩的太空科普课，航天员们演示了“球形火焰”“奇妙乒乓球”“动量守恒”和“又见陀螺”四个实验．本次授课活动分别在北京、内蒙古阿拉善盟、陕西延安、安徽桐城及浙江宁波设置了5个地面课堂。
河南省商丘市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题(含答案)
永城2023—2024学年上学期期末学业评价卷九年级数学（人教版）注意事项：1．本试卷共4页．三个大题．满分120分．考试时间100分钟．2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，中只有一个是正确的．1．下列关系式中，是x 的反比剑函数的是（）A ．B ．C ．D ．2．下面是4个有关航天领域的图标．中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．在一个不透明的袋子里装有红球．黄球共20个，其中红球有2个．这些球除颜色外其他都相同，随机摸出1个球．摸出的是红球的概率是（）A．B ．C ．D ．4．下列四条线段中．能与，，这三条线段组成比例线段的是（）A ．B ．C ．D ．5．下列图象中．有可能是函数的图象的是（）A ．B ．C ．D ．6．“绿色电力．与你同行”"，我国新能源汽车销售量逐年增加，据统计，2022年新能源汽车年销售量为690万辆．预计2024年新能源汽车手销售量将达到1166万辆，设这两年新能源汽车销售量年平均增长率为x ，则所列方程正确的是（）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的一元二次方程有实数根，则实数k 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．1y x =-3y x =-35y x =22y x =-12151101202a =3b =c =11d =2d =36d =4d =2)0(y ax a a =+≠()269011166x +=()211661690x -=()269069011166x ++=()116612690x -=2420x x k -+=2k >2k ≥2k <2k ≤8．对于反比例函数，下列结论中错误的是（ ）A ．图象位于第二，四象限B ．图象关于y 轴对称C ．当时，y 随x 的增大而增大D ．若点在图象上，则点也一定在图象上9．如图，一个隧道的横截面是以O 为圆心的圆的一部分，点D 是中弦AB 的中点，CD 经过圆心O 交于点C ，若路面AB ＝6m ，此圆的半径OA 的长为5m ，则净高CD 的长为（ ）A ．5mB ．6m C．m D ．9m10．如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，AB ＝12，把△ABC 绕点A 逆时针旋转60°得到△ADE ，连接CD ，当时，AC 的长为（ ）A ．B ．10C ．D 二、填空题（每小题3分，共15分）11．“海日生残夜，江春入旧年”．如图所记录的日出美景中，太阳与海天交界处可看成圆与直线，它们的位置关系是______．12．图1是装满了液体的高脚杯（数据如图），用去部分液体后，放在水平的桌面上如图2所示，此时液体AB ＝______．13．抛物线的部分图象如图所示，当时，x 的取值范围是______．()0k y k x=≤0x >(),a b (),a b --O O 133CD =2y ax bx c =++5y >14．小诚和爸爸搭乘长途汽车回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是长途汽车座位示意图），则小诚和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧也视为邻座）的概率是______．15．如图，已知反比例函数，．点A 在y 轴的正半轴上，过点A 作直线轴，且分别与两反比例函数的图象交于点C 和点B ，连接OC ，OB ．若△BOC 的面积为9，AC ：AB ＝4：5，则______．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．（10分）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）；（2）．17．（8分）如图．在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点均在正方形网络的格点上，已知点C 的坐标为．（1）以点O 为位似中心，在给出的网格内曲使与位似，并且点的坐标为；（2）与的相似比是______．18．（9分）如图．文文应用所学的三角形相关知识测量河南广播电视塔的高度，她站在距离塔底A 点120m 处的D 点．测得自己的影长DE 为0.4m ，此时该塔的影子为AC ，她测得点D 与点C 的距离为23m ，已知文文的身高DF 为1.6m ．求河南广播电视塔AB 的高．（图中各点都在同一平面内．点A ，C ，D ．E 在同一直线上）111(0)k y k x =≥222(0)k y k x=<BC x ∥12k k =()419x x x -=-26160x x --=()4,1-111A B C △111A B C △ABC △1C ()8,2-ABC △111A B C △19．（9分）如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数在第一象限内的图象交于点．（1）求反比例函数的表达式；（2）直接写出当时，关于x的不等式的解集．20．（9分）掷实心球是2024年郑州巿高中阶段学校招生体育考试的抽考项目，如图1是一名男生投实心球，实心球的行进路线是—条抛物线，行进高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的函数关系如图2所示，掷出时起点处高度为m ，当水平距离为5m 时，实心球行进至最高点4m 处．（1）求y 关于x 的函数表达式（不写x 的取值范围）；（2）根据郑州市高中阶段学校招生体育考试评分标准（男生）．在投掷过程中．实心球从起点到落地点的水平距离大于等于11.4m 时，此项考试得分为满分10分．请判断该男生在此项考试中是否能得满分，并说明理由．21．（10分）如图，AB 是的直径，点C ，D 是上位于直线AB 异侧的两点，，交CB 的延长线于点E ．且BD 评分．（1）求证：DE 为的切线；213y x =-()0k y k x=≠()6,A a 0x >213k x x >-9649O O DE BC ⊥ABE ∠O（2）若，，①求DE 的长；②图中阴影部分的面积为______．22．（10分）如图，抛物线交x 轴于，两点，与y 轴交干点C ．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知P 为抛物线上一点（不与点B 重合），若点P 关于x 轴对称的点恰好在直线BC 上，求点P 的坐标．23．（10分）已知△ABC 与△DEC 都为等腰三角形，AB ＝AC ，DE ＝DC ，．（1）当n ＝60°时，①如图1，当点D 在AC 上时，BE 与AD 的数量关系是______；②如图2，当点D 不在AC 上时，BE 与AD 的数量关系是______．（2）如图3（点B 位于△CDE 的内部）．当n ＝90°时，①探究线段BE 与AD 的数量关系，并说明理由；②当，时．请直接写出CE 的长．永城2023—2024学年上学期期未学业评价卷九年级数学（人教版）参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．B 2．C 3．C 4．D 5．A 6．A 7．D 8．B 9．D 10．C二、填空题（每小题3分，共15分）11．相交12.4cm 13． 14． 15．－80三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16．解：（1）．60ABC ∠=︒4AB =2c y x bx =-++()1,0A -()2,0B 2y x b c =-++P 'BAC EDC n ∠=∠=AD BC ∥AB =7AD =04x <<12249x x x -=-，．，．（2）．，．由此可得，，．17．解：（1）如图所示．（2）1：2．18．解：太阳光是平行光线，因此．由题意得，．，．m ，m ，（m ）．m ，m ，，m ．河南广播电视塔的高度为388m ．19．解：（1）∵点在直线上，．249x =294x =132x =-232x =2616x x -=269169x x -+=+()2325x -=35x -=±18x =22x =-111A B C △BCA FED ∠=∠AB AC ⊥DF AC ⊥ABC DFE ∴△△∽AB DF AC DE∴=120AD = 23CD =97AC AD CD ∴=-=0.4DE = 1.6DF =1.6970.4AB ∴=388AB ∴=∴()6,A a 213y x =-26133a ∴=⨯-=即点A 的坐标为．点A 在反比例函数的图象上，．反比例函数的表达式为．（2）当时，关于x 的不等式的解集为．20．解：（1）设y 关于x 的函数表达式为．把代入表达式，得，解得．．（2）该男生在此项考试中能得满分．理由：令，即，解得，（舍去）．，该男生在此项考试中能得满分．21．（1）证明：连接OD ．∵BD 平分，．，．．．，．∵点D 在上，DE 为的切线．（2）解：①如图，过点O 作，垂足为F ．()6,3k y x=6318k =⨯=∴∴18y x=0x >213k x x >-06x <<()254y a x =-+960,49⎛⎫ ⎪⎝⎭()29605449a =-+449a =-24(5)449y x ∴=--+0y =()2454049x --+=112x =22x =-1211.4> ∴ABE ∠ABD DBE ∴∠=∠OD OB = ODB ABD ∴∠=∠ODB DBE ∴∠=∠OD BC ∴∥DE BC ⊥ OD DE ∴⊥O ∴O OF BC ⊥，．，．．在Rt △OBF 中，由（1）得，，．四边形OFED 为矩形．．②．22．解：（1）将，代入，得解得lc =2．抛物线的解析式为．（2）设直线BC 的解析式为．由（1）中得，点C 的坐标为．将，代入，得，解得，直线BC 的解析式为．设点的坐标为，∵点P 与点关于x 轴对称，点P 的坐标为．∵点P 在抛物线上，．解得，．又∵点P 不与点B 重合，．．点P 的坐标为．4AB = 122B OB A ==∴60ABC ∠=︒ 30BOF ∴∠=︒112BF OB ∴==OF ===OD DE ∥DE BC ⊥90ODE E OFE ∴∠=∠=∠=︒∴DE OF ∴==2π3()1,0A -()2,0B 2y x bx c =-++10,420.b c b c --+=⎧⎨-++=⎩12b c =⎧⎨=⎩∴22y x x =-++y kx m =+22y x x =-++()0,2()2,0B ()0,2C y kx m =+202h m m +=⎧⎨=⎩12k m =-⎧⎨=⎩∴2y x =-＋P '(),2a a -+P '∴(),2a a -222a a a -=-++∴12a =22a =-2a ∴=-2224a ∴-=--=-∴()2,4--23．解：（1）①，②（2）①．理由如下：当时，，∵，．△ABC 与△DEC 为等腰直角三角形．．则，．，，．．．．②CE 的长为．BE AD =BE AD=BE =90n =︒90BAC EDC ∠=∠=︒AB AC =DE DC =∴45ACB ABC DCE DEC ∴∠=∠=∠=∠=︒BC ==EC ==DC AC EC BC ∴==45DCE DCB ECB ∠=∠+∠=︒45ACB ACD DCB ∠=∠+∠=︒DCA ECB ∴∠=∠DCA ECB ∴△△∽AD DC BE EC ∴==BE ∴=。
山东德州德城区第五中学2024-2025学年九年级上学期2次月考数学试卷(含答案)
2024—2025学年上学期阶段性质量检测九年级数学·试题一、选择题（每题4分，共48分）1．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．一元二次方程的根是（ ）A ．3B ．C ．3和D ．3和43．观察下列表格，一元二次方程的一个近似解是（）x1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.90.560.750.961.191.44 1.71A ．0.11B ．1.19C ．1.73D ．1.674．若方程是关于x 的一元二次方程，则（ ）A ．B ．C ．D ．5．二次函数的顶点坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．6．下列各组图形必相似的是（A ．任意两个等腰三角形B ．有两边对应成比例，且有一个角对应相等的两三角形C ．两边为4和5的直角三角形与两边为8和10的直角三角形D ．两边及其中一边上的中线对应成比例的两三角形7．在平面直角坐标系中点，点M 关于原点的对称点记作N ，连接MN ，则线段MN 的长是（）A ．6B ．8C ．10D ．128．如图，已知的半径为5，弦AB 长度为8，则上到弦AB 所在直线的距离为2的点有（）个．（第8题）A ．1B ．2C ．3D ．49．下列命题：（1）垂直于弦的直线平分弦；（2）平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；293x x -=-4-4-21.1x x -=2x x-()2310mm x mx +++=2m =±2m =2m =-2m ≠±222y x x =-+()1,1()2,2()1,2()1,3()3,4M -O O（3）平分弦的直线必过圆心；（4）弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦．其中正确的命题有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．如图，在平行四边形ABCD 中，，，的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，，垂足为G ，，则的周长为（）（第10题）A ．8B ．9.5C ．10D ．511．关于x 的方程有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．B ．且C ．D ．且12．如图是二次函数图象的一部分，其对称轴为，且过点．下列说法：①；②；③；④若，是抛物线上两点，则．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题（每题4分，共24分）13．已知两个相似三角形相似比是3 ：4，那么它们的面积比是______．14．如果抛物线的顶点到x 轴的距离是3，那么c 的值等于______．15．在半径为5的圆中，有AB 、CD 两条平行弦，已知，，则两条平行弦的距离为______．16．如图，AB 是的直径，C 、D 是上的两点，若，则______．（第16题）17．如图，在平面直角坐标系中，已知，，△ABC 与△DEF 位似，原点O 是位似中心．若，则______．6AB =9AD =BAD ∠BG AE⊥BG =CEF △2310kx x +-=94k ≤-94k ≥-0k ≠94k ≥-94k >-0k ≠2y ax bx c =++1x =-()3,0-0abc <20a b -=420a b c ++<()15,y -()22,y 12y y >262y x x c =-+-8AB =6CD =O O 28BCD ∠=︒ABD ∠=()1,0A ()3,0D 1.5AB =DE =（第17题）18．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点在边AB 上，以C 为中心，把△CDB 旋转90°，则旋转后点D 的对应点D 的坐标是______．（第18题）三、解答题19．解方程：（共8分）（1）．（2）．20．（共10分）．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为，，．（1）请画出△ABC 关于原点对称的，并写出，，的坐标；（2）请画出△ABC 绕点B 逆时针旋转90°后的21．（10分），如图，．，，，求DE 的长．22．（12分）“春节”吃饺子是中国传统习俗，在“春节”来临前，某超市购进一种品牌速冻水饺，每盒进价是40元，并规定每盒售价不得少于50元，日销售量不低于350盒，根据以往销售经验发现，当每盒售价定为50元时，日销售量为500盒，每盒售价每提高1元，日销售量减少10盒，设每盒售价为x 元，日销售量为p 盒．（1）当时，______．()5,3D 2320x x +-=222x x x -=-()2,4A ()1,1B ()4,3C 111A B C △1A 1B 1C 222A B C △123l l l ∥∥2AB =4BC =3260x =p =（2）当每盒售价定为多少元时，日销售利润W （元）最大？最大利润是多少？23．（12分）如图，四边形ABCD 内接于，，点E 在BC 的延长线上，且．（1）求证：DE 是⊙O 的切线；（2）若，当，时，求AC 的长．24．（12分）“关联”是解决数学问题的重要思维方式．角平分线的有关联想就有很多……【问题提出】（1）如图①，PC 是△PAB的角平分线，求证：．小明思路：关联“平行线、等腰三角形”，过点B 作，交PC 的延长线于点D ，利用“三角形相似”．小红思路：关联“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，过点C 分别作交PA 于点D ，作交PB 于点E ，利用“等面积法”．请根据小明或小红的思路，选择一种并完成证明．【尝试应用】（2）如图②，在中，，D 是边AB 上一点，连结CD ，将△ACD 沿CD 所在直线折叠，使点A 恰好落在边BC 的中点E 处．若，求AC 的长．【拓展提高】（3）如图3，中，，，AD 为∠BAC 的角平分线．AD 的垂直平分线EF 交BC 延长线于点F ，连接AF ，当时，AF 的长为______．25．（14分）已知二次函数（b 、c 为常数）的图象经过点和点．（1）求b 、c 的值：（2）如图1，点在抛物线上，点M 是y 轴上的一个动点，过点M 平行于x 轴的直线l 平分∠AMC ，求点M 的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，点P 是抛物线上的一动点，以P 为圆心、PM 为半径的圆与x 轴相交于E 、F 两点，若△PEF 的面积为请直接写出点P 的坐标．O 90DAB ∠=︒CED CAB ∠=∠AC DE ∥4AB =2DC =PA ACPB BC=BD PA ∥CD PA ⊥CE PB ⊥Rt ABC △90ACB ∠=︒5DE =ABC △6AB =4AC =3BD =218y x bx c =++()0,1-()4,1A ()10,C m阶段性质量检测答案：12月6日一、1—5：DCDBA 6—10：DCCAA 11—12：CC 二、13．9 ：16；14．14或8；15．1或7；16．62°；17．4.5；18．或三、解答题：19．（1），；（2），20．解：（1）如图所示，即为所求．点，，．（2）如图所示，即为所求．21．【详解】解：∵，∴，即：，∴，∴22．解：（1）400（2）当售价为65元时，利润最大，最大利润为8750元；23．（1）证明：如图，连接BD ，∴点O 必在BD 上，即：BD 是直径，，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即：，∵点D 在⊙O 上，∴DE 是⊙O 的切线；（2）解：∵，∵∴，即，∴，()2,0-()2,101x =2x =12x =21x =111A B C △()12,4A --()11,1B --()14,3C --222A B C △123l l l ∥∥AB DBBC BE=3224BE =3BE =39322DE DB BE =+=+=90BAD ∠=︒90BCD ∠=︒90DEC CDE ∠+∠=︒DEC BAC ∠=∠90BAC CDE ∠+∠=︒ BCBC =BAC BDC ∠=∠90BDC CDE ∠+∠=︒90BDE ∠=︒BD DE ⊥DE AC ∥90BDE ∠=︒90BFC ∠=︒BF AC ⊥4CB AB ==，在中，，∴，∴24．解：（1）小明的思路：过点B 做，如下图所示，∵PC 平分，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴；选择小红的思路：过点C 作，过点C 作，过点P 作如下图所示，∵PC 平分，∴，∴，∵，，∴，∴，∴；（2）如下图所示，由（1）可知，根据折叠的性质可知：，，∵点E 为BC 的中点，∴，∴，又∵，∵，∴，设，则，12AF CF AC ==Rt BCD △BD ==BC CD CF BD ⋅===2AC CF ==BD PA ∥APB ∠APC BPC ∠=∠BD PA ∥APC D ∠=∠D BPC ∠=∠BD BP =ACP BCD ∠=∠ACP BCD △∽△PA AC BD BC =PA ACPB BC=CE AP ⊥CF BP ⊥PM AB ⊥APB ∠APC BPC ∠=∠CE CF =12ACP S AP CE =⋅△12BCP S BP CF =⋅△1212ACP BCPAP CE S AP S BP BP CF ⋅==⋅△△1212ACP BCP AC PM S AC S BC BC PM ⋅==⋅△△PA AC PB BC =AC ADBC BD=AC CE =5AD DE ==12AC CE BC BC ==12AD CE BD BC ==5AD =10BD =15AB =AC x =2BC x =在中，，∴，解得：，∴AC 的长为（3）解：如下图所示，∵AD 为∠BAC 的角平分线，由（1）可知，∵，，，∴，∴，∵EF 是AD 的垂直平分线，∴，∴，∵，，∴，又∵∴，∴，∵，，∴，∴，解得：．25．12．解：（1）把和代入得，，；（2），设．过点C 作，过点A 作． 则，∴，∴，解得：，∴；（3）设点，，则…①，点，则点；，解得：，即，化简得：，将②代入上式得：，Rt ABC △222AC BC AB +=()222215x x +=x =BD ABDC AC =6AB =4AC =3BD =364DC =2DC =AF DF =FAD FDA ∠=∠FAD FAC CAD ∠=∠+∠FDA B BAD ∠=∠+∠FAC B ∠=∠AFC BFA∠=∠AFC BFA △∽△64AB AF AC CF ==AF DF =2CD =64AB AF AC AF CD ==-624AF AF =-6AF =()4,1A ()0,1-218y x bx c =++0b =1c =-2310,2C ⎛⎫⎪⎝⎭()0,M n CD l ⊥AE l ⊥CMD ME A △∽△CD MDAE ME=2310214nn -=-4n =()0,4M (),P m n 2118n m =-288m n =+(),0E a ()2,0F m a -12S EF n =⨯⨯=a m =PM PE =()()22224m n m a n +-=-+()2168a a m n -=-168m m n ⎛-+-=- ⎝即，将①代入上式并解得：，解得：，则或或0，故：或或．2422816m nn -=-24224n=1n =±4m =4-()4,1P ()4,1-()0,1-。
2023-2024学年九年级上期末考试数学试卷含答案
C．y2＜y3＜y1
D．y3＜y2＜y1
11．已知 6cosα＝3 ，且α是锐角，则α＝（ ）
A．75°
B．60°
C．45°
D．30°
12．如图，将长方形纸片 ABCD 折叠，使点 D 与点 B 重合，点 C 落在点 C′处，折痕为 EF，
若∠ABE＝30°，则∠EFC′的度数为（ ）
A．120°
B．100°
奇数的概率．
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22．（6 分）如图，在▱ ABCD 中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为 E，F，且 BE＝DF． （1）求证：▱ ABCD 是菱形； （2）若 AB＝10，AC＝12，求▱ ABCD 的面积．
23．（6 分）如图，在△ABC 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且∠ADE＝∠ ACB． （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）若 AD＝2DB，AE＝4，AC＝9，求 BD 的长．
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2023-2024 学年九年级上期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计 36 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x2+y+3＝0
C．x（x﹣1）＝x2﹣2
D．x2＝1
解：A．不是整式方程，故本选项不合题意；
2023-2024 学年九年级上期末数学试卷
一、选择题（本题共计 12 小题，每题 3 分，共计 36 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．
B．x2+y+3＝0
C．x（x﹣1）＝x2﹣2
D．x2＝1
2．下列命题中是假命题的是（ ）
A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
湖北省武汉市青山区2024届九年级上学期月考数学试卷(含答案)
2023-2024学年度上学期元调模拟检测本试卷满分120分考试用时120分钟第I卷（选择题共30分）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑．1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是2，一次项系数是，常数项是的方程是（）A．B．C．D．2．下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个不透明的袋子中有5个黑球、3个白球，每个球除颜色外都相同．从中任意摸出4个球，下列事件为必然事件的是（）A．至少有1个球是黑球B．至少有1个球是白球C．至少有2个球是黑球D．至少有2个球是白球4．抛物线是由抛物线平移后得到的，下列平移方法正确的是（）A．向左平移1个单位，再向上平移4个单位B．向左平移1个单位，再向下平移4个单位C．向右平移1个单位，再向上平移4个单位D．向右平移1个单位，再向下平移4个单位5．已知的半径为5，直线AB上一点P使，直线AB与的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．无法确定6．如图，“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为的直径，弦于点E，寸，寸，则直径CD的长为（）第6题图A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸7．如图，将绕点C按逆时针方向旋转至，使点D落在BC的延长线上已知，，则的大小是（）第7题图A．B．C．D．8．如果m、n是一元二次方程的两个实数根，那么多项式的值是（）A．13B．11C．7D．59．已知抛物线（a，b，c为常数且）经过、、、四个点且，则①；②对称轴为；③；④；⑤，正确的结论有（）个A．1B．2C．3D．410．如图，已知是的内接三角形，的半径为，将劣弧沿AC折叠后刚好经过弦BC 的中点D．若，则弦AC的长为（）第10题图A．B．C．9D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答题卡的指定位置．11．若与关于原点对称，则的值为______.12．甲、乙、丙三位同学把自己的数学课本故在一起，每人从中随机抽取一本（不放回），三位同学抽到的课本都是自己课本的概率是______.13．在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫做格点，点O、A、B都是格点，若图中扇形AOB是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥底面圆的半径为______.第13题图14．设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感．按此比例，如果雕像的高为，那么上部应设计为多高？设雕像的上部高，列方程，并化成一般形式是______.15．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，与x轴右侧交点在与之间，则：①；②；③一元二次方程有两个不相等的实数根；④若抛物线C与正比例函数的图象有两个交点，交点横坐标分别为和，且，则，其中正确的结论有______．（填写序号）第15题图16．已知，，，且，P为形外一点，则的最小值为______（用c表示）三、解答题（共8小题，共72分）下列各题需要在答题卡指定的位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形．17．若关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根．18．如图，将绕点A逆时针旋转得到，点D在BC上，已知，求的大小．19．在一个不透明的纸盒里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球4个（除颜色外完全相同），其中红球2个，白球、黄球各1个．（1）从纸盒中随机摸出一个球，事件“摸到红球”的概率是______；（2）若摸到红球得1分，摸到白球得2分，摸到黄球得3分．甲同学随机从纸盒中一次摸出两个球，请用画树状图法或列表法求甲同学至少得4分的概率．20．如图，中，D为AC边上一点，为内切圆，G、E、F为切点．（1）求证：；（2）若，，求BE的长．21．如图在的网格中A、B、C、E、F均为格点，仅用无刻度直尺作图．（1）将EF绕E逆时针旋转得到EG交PD于M；（2）画出圆心O，计算______；（3）N点在EF的延长线上且，画出N点．22．如图，足球场上守门员在O处开出一高球，球从离地面1米的A处飞出（A在y轴上），运动员乙在距O点6米的B处发现球在自己头的正上方达到最高点M距地面约4米高，球落地后又一次弹起，弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度减少到原来最大高度的一半．（1）求足球第一次落地之前该抛物线的解析式；（2）乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑多少米；（3）乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑多少米．23．已知以的边AB，AC为边向外作等腰和，，，，F、G分别为DE、BC中点，连AF，AG，，（1）若，求BC的长；（2）求；（3）FG的长度的最大值为______．24．抛物线交x轴于A、B（A在B左侧），交y轴负半轴于C且．图1 图2（1）直接写出抛物线解析式；（2）如图1，若过D作直线MN交抛物线于M、N（M、N不与A、B重合且M在N左侧），直线AM，NB交于P点，求；（3）如图2，若抛物线顶点为D，直线与抛物线交于E、F（E在F左侧），G为EF中点，求的比值．2023-2024学年度上学期元调模拟检测答案题号12345678910答案B D A A D D C B A C 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分把答案填在题中横线上.）11．；12．；13．；14．；15．①②④；16..三、解答题（共8小题，共72分，写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形.）17．∵是方程有一个根，∴，∴当时，原方程为，解得，.∴，方程的另一个根为.18．∵把绕点A逆时针旋转得到∴∵∴∴19．（1）（2）依题意得由树状图知，共有12种等可能得结果，其中满足甲同学至少得4分（记为事件A）的结果有6种∴20．（1）∵为内切圆，G、E、F为切点∴，∵∴即∴（2）设，∵，∴∵，∴∵，∴，解得∴21．（1）如图作EG （2）如图作点O， （3）如图点N为所求；注：本题几问其它解法参照评分.22．（1）设第一次落地之前该抛物线的解析式为当时，即，∴∴第一次落地之前该抛物线的解析式为（2）依题意有：令即解得：，（舍）∴乙若要抢到第一落点C，他需要向前跑米（3）依题意有：设第二次落地之前该抛物线的解析式为将代入得：解得，（舍）令，解得（舍），∴乙若要抢到第二落点D，他需要向前跑米23．连接BE，CD分别交于点N，点M∵∴即在和中∵∴∴∵∴∴∴∵，∴，∵，∴（2）延长AG至点P使，连接BP，延长GA交DE于点H∵G使BC中点，∴在和中∴∴，∴∴∵∴∴在和中∴∴，∵∴，即∵，，F是DE中点设，，则，在和中即，解得∴（3）24．（1）（2）∵直线MN过定点设联立∴，∵，设联立得同理设得∴∴联立和得代入得∴（3）设，∴联立∴，∴∴∵G是EF的中点，∴即∴∴。
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)
2024年全新九年级数学上册期末试卷及答案(人教版)一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个数是质数？A. 2B. 4C. 6D. 82. 一个三角形的两边长分别为5厘米和8厘米，第三边长为多少厘米？A. 3B. 6C. 10D. 123. 下列哪个图形是等腰三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL4. 下列哪个图形是直角三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL5. 下列哪个图形是等边三角形？A. △ABCB. △DEFC. △GHID. △JKL6. 下列哪个数是合数？A. 2B. 3C. 4D. 57. 一个正方形的边长为6厘米，它的周长是多少厘米？A. 12B. 18C. 24D. 308. 一个长方形的长为8厘米，宽为4厘米，它的面积是多少平方厘米？A. 16B. 24C. 32D. 409. 下列哪个数是偶数？A. 2B. 3C. 5D. 710. 下列哪个数是奇数？A. 2B. 3C. 4D. 6二、填空题（每题2分，共20分）1. 一个等边三角形的边长是5厘米，它的周长是______厘米。
2. 一个正方形的边长是8厘米，它的面积是______平方厘米。
3. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的周长是______厘米。
4. 一个三角形的两边长分别是6厘米和8厘米，第三边长是______厘米。
5. 一个直角三角形的两条直角边长分别是3厘米和4厘米，它的斜边长是______厘米。
6. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是8厘米，它的周长是______厘米。
7. 一个长方形的长是12厘米，宽是6厘米，它的面积是______平方厘米。
8. 一个正方形的边长是7厘米，它的周长是______厘米。
9. 一个三角形的两边长分别是5厘米和12厘米，第三边长是______厘米。
10. 一个直角三角形的两条直角边长分别是5厘米和12厘米，它的斜边长是______厘米。
人教版九年级数学试卷及答案5篇
人教版九年级数学试卷及答案5篇第一篇：单元一测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列选项中，哪项是一个真分数？A. 5/4B. -3/5C. 10/3D. 8/72. 已知甲、乙两数的和为30，甲数是乙数的2/3，那么乙数是多少？A. 12B. 15C. 18D. 203. 下列各数中，不是质数的是：A. 7B. 11C. 13D. 154. 若每支钢笔10元，Tom用50元能买几支？A. 5B. 10C. 15D. 205. 一个矩形的长是3.5cm，宽是2cm，它的面积是多少？A. 7.5cm²B. 5cm²C. 8cm²D. 6.5cm²...答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.D4.A5.A6.B7.C8.D9.C 10.B11.C 12.B 13.D 14.A 15.C16.B 17.A 18.C 19.C 20.B二、填空题（每小题2分，共20分）21. 75 22. 6.25 23. 1/2 24. 17 25. 0.0126. -2 27. 256 28. -7 29. -0.2 30. 120三、解答题（每小题10分，共50分）31. 解：...（略）第二篇：单元二测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 下列等式中，正确的是：A. 5x + 3 = 8B. 2x + 7 > 4x - 3C. 3x - 2 < 7x + 5D. 4x +6 ≤ 3x + 22. 以下哪个图形一定是正方形？A. 长方形B. 正三角形C. 菱形D. 矩形3. 根据图及所给的信息，判断“△ABC相似于△DEF”是否正确：A. 正确B. 不正确（图略）答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.A2.D3.A二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...第五篇：单元五测验试卷及答案----------------------------------------试卷姓名：_________________ 班级：________________ 学号：_________________一、选择题（每小题2分，共40分）1. 已知函数f(x) = 2x - 3，那么f(4)的值是多少？A. -2B. 5C. 11D. 292. 某超市原价100元的商品打98折，现在的价格是多少？A. 88元B. 98元C. 108元D. 200元3. 如图，若直线a与直线b平行，直线c与直线b垂直，那么直线a与直线c的关系是：A. 平行B. 垂直答案一、选择题（每小题2分，共40分）1.B2.A3.B二、填空题（每小题2分，共20分）无三、解答题（每小题10分，共50分）无...以上为人教版九年级数学试卷及答案5篇的示例，具体试卷和答案内容可以根据需要进行调整和编写。
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双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九 年 级 数 学 试 卷命题：双柏县教研室 郎绍波（全卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．一元二次方程2560x x --=的根是（ ）A ．x 1=1，x 2=6B ．x 1=2，x 2=3C ．x 1=1，x 2=-6D ．x 1=-1，x 2=62．下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形的几何体是（ ） A ．球 B ．圆柱 C ．三棱柱 D ．圆锥 3．到三角形三条边的距离相等的点是三角形（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条高的交点C ．三边的垂直平分线的交点D ．三条中线的交点4．既是轴对称，又是中心对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．平行四边形 C ．矩形 D ．等腰梯形5．下列函数中，属于反比例函数的是（ ）A ．3x y =B ．13y x=C ．52y x =-D ．21y x =+6．在Rt △ABC 中，∠C=90°，a =4，b =3，则cosA 的值是（ ） A ．45B ．35C ．43D ．547．下列命题中，不正确．．．的是（ ） A ．对角线相等的平行四边形是矩形．B ．有一个角为60°的等腰三角形是等边三角形．C ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半．D ．正方形的两条对角线相等且互相垂直平分． 8．下列事件发生的概率为0的是（ ）A ．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上．B ．今年冬天双柏会下雪．C ．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1．D ．一个转盘被分成4个扇形，按红、白、黄、白排列，转动转盘，指针停在红色区域．二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．计算tan45°= ． 10．已知函数22(1)my m x -=+是反比例函数，则m 的值为 ．11．请你写出一个反比例函数的解析式使它的图象在第二、四象限 ．12．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则斜边上的中线长为 cm ． 13．初三(1)班共有48名团员要求参加青年志愿者活动，根据实际需要，团支部从中随机选择12名团员参加这次活动，该班团员小明能参加这次活动的概率是 ． 14．依次连接菱形各边中点所得到的四边形是 ． 15．如图，已知AC=DB ，要使△ABC ≌△DCB ，需添加的一个条件是 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程：2(2)x x x -=-17．（本小题6分）如图，在△ABD 中，C 是BD 上的一点，且AC ⊥BD ，AC=BC=CD ．（1）求证：△ABD 是等腰三角形． （2）求∠BAD 的度数．18．（本小题8分）如图所示，课外活动中，小明在离旗杆AB 的10米C 处，用测角仪测得旗杆顶部A 的仰角为40︒，已知测角仪器的高CD=1.5米，求旗杆AB 的高．（精确到0.1米） （供选用的数据：sin 400.64≈ ，cos 400.77≈ ，tan 400.84≈ ）19．（本小题8分）“一方有难，八方支援”．今年11月2日，鄂嘉出现洪涝灾害，牵动着全县人民的心，我县医院准备从甲、乙、丙三位医生和A 、B 两名护士中选取一位医生和一名护士支援鄂嘉防汛救灾工作．（1）若随机选一位医生和一名护士，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果．（2）求恰好选中医生甲和护士A 的概率．20．（本小题10分）如图，在△ABC 中，AC=BC ，∠C=90°，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为E ．（1）已知CD=4cm ，求AC 的长． （2）求证：AB=AC+CD ．21．（本小题9分）某气球内充满一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p （kPa ）是气体体积V （m 3）的反比例函数，其图象如图所示． （1）写出这一函数的表达式．（2）当气体体积为1 m 3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140 kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不大于多少？AB CAEDDBCAE22．（本小题10分）阅读探索：（1）解方程求出两个根1x 、2x ，并计算两个根的和与积，填入下表（2）观察表格中方程两个根的和、两个根的积与原方程的系数之间的关系有什么规律？写出你的结论.23．（本小题8分）已知，如图，AB 、DE 是直立在地面上的两根立柱．AB=5m ， 某一时刻AB 在阳光下的投影BC=3m ．（1）请你在图中画出此时DE 在阳光下的投影．（2）在测量AB 的投影时，同时测量出DE 在阳光下的投影长为6m ，请你计算DE 的长．24．（本小题10分）动手操作：在一张长12cm 、宽5cm 的矩形纸片内，要折出一个菱形．小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH （见方案一），小明同学沿矩形的对角线AC 折出∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF （见方案二）． （1）你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗？（2）请你通过计算，比较小颖和小明同学的折法中，哪种菱形面积较大？A DHG ADFE双柏县2008-2009学年度上学期期末教学质量监控检测九年级数学试卷参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每题只有一个正确的选项，每小题3分，满分24分）1．D 2．A3．A4．C 5．B 6．B 7．C 8．C二、填空题（本大题共7个小题，每小题3分，满分21分）9．1 10．111．1yx=-……12．5 13．1414．矩形15．AB=DC或∠ACB=∠DBC三、解答题（本大题共9个小题，满分75分）16．（本小题6分）解方程得x1=1，x2=217．（本小题6分）解：（1）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴∠ACB=∠ACD=90°∴△ACB≌△ACD ∴AB=AD ∴△ABD是等腰三角形．（2）∵AC⊥BD，AC=BC=CD ∴△ACB、△ACD都是等腰直角三角形．∴∠B=∠D=45°∴∠BAD=90°18．（本小题8分）解：在Rt△ADE中，tan∠ADE=DEAE∵DE=10，∠ADE=40°∴AE=DE tan∠ADE =10tan40°≈100.84⨯=8.4∴AB=AE+EB=AE+DC=8.4 1.59.9+=答：旗杆AB的高为9.9米19．（本小题8分）解：（1）用列表法或树状图表示所有可能结果如下：（1）列表法：（2）树状图：（2）P（恰好选中医生甲和护士A）=16，∴恰好选中医生甲和护士A的概率是1620．（本小题10分）解：（1）∵AD是△ABC的角平分线，DC⊥AC，DE⊥AB∴DE=CD=4cm，又∵AC=BC，∴∠B=∠BAC，又∵∠C=90º，∴∠B=∠B DE=45º，∴BE=DE在等腰直角三角形BDE中，由勾股定理得，BD=∴AC=BC=CD+BD=4+(cm)（2）由（1）的求解过程可知：△ACD≌△AED，∴AC=AE，又∵BE=DE=CD ∴AB=AE+BE=AC+CD21．（本小题9分）解：（1）设p与V的函数关系式为kp=V，将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96所以p与V的函数关系式为96pV=（2）当V=1时，p=96（3）96p=140V0.69V≥≤由，得，所以气球的体积应不大于0.69m322．（本小题10分）（第（1）小题每空0.5分，共7分，第（2）小题3分）解：（1）0，－2 ②32， 0，32， 0③ 2， 1， 3， 2 ④ba-，ca（2）已知：1x和2x是方程20 (0)ax bx c a++=≠的两个根，那么，12bx xa+=-，12cx xa⋅=.23．（本小题8分）解：（1）画图略（2）由（1）得：5D E ,D E 10(m )36==得24．（本小题10分）解：（1）小颖的理由：依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形。
小明的理由：因为ABCD 是矩形，所以AD ∥BC ，则∠DAC=∠ACB又因为 ∠CAE=∠CAD ，∠ACF=∠ACB ，所以∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB 所以，AE=EC=CF=FA ，因此，四边形AECF 是菱形。
（2）（方案一）2A EH 1541254630(cm )22S S S =-=⨯-⨯⨯⨯= 矩形菱形（方案二）设BE=x ，则CE=12-x AE ∴==由AECF 是菱形，则AE 2=CE 22225(12)x x ∴+=- 11924x ∴=2A BE 111921252535.21(cm )224S S S -=⨯-⨯⨯⨯≈ 矩形菱形=比较可知，方案二小明同学所折的菱形面积较大.。