式与方程解决问题
人教版六年级数学式与方程用方程解决问题课件
变式训练：甲乙两站之间的铁路长 千米 千米。 变式训练：甲乙两站之间的铁路长660千米。 一列客车从甲站开往乙站， 一列客车从甲站开往乙站，同时有一列货车 从乙站开往甲站，经过4小时两列火车相遇 小时两列火车相遇。 从乙站开往甲站，经过 小时两列火车相遇。 客车每小时行90千米，货车每小时行多少千米？ 客车每小时行 千米，货车每小时行多少千米？ 千米
复习课： 复习课：列方程解应用题
• 教学目标 • 1、使学生进一步明确列方程解应用题的关 键。 • 2、沟通与算术方法解的联系与区别，排除 知识间的干拢，进一步提高学生解决简单 实际问题的能力。
列方程解应用题的步骤
• • • • 1、设未知数x。 2、根据题意找出题中的等量关系。 3、列方程。 4、解答，检验。
21%x ___________=280×3 0
例题2 甲乙两站之间的铁路长660千米。一列客车以每小 千米。 例题 ：甲乙两站之间的铁路长 千米 时行90千米 的速度从甲站开往乙站， 时行 千米 的速度从甲站开往乙站，同时有一列货车以每 小时行75千米的速度从乙站开往甲站 千米的速度从乙站开往甲站。 小时行 千米的速度从乙站开往甲站。经过多少小时两车相 遇？ 等量关系式：甲车走的路程+乙车走的路程=总路程 解：设经过x小时两车相遇 90x+75x =660 165x =660 x =4 答：经过4小时两车相遇
7x+53
1、根据题意把方程补充完整。 、根据题意把方程补充完整。 米花布， 又买了x （2）妈妈买了 米花布，每米 元,又买了 ）妈妈买了3米花布 每米9.6元 又买了 千克毛线,每千克 每千克73.80元.一共用去 一共用去139.5元. 千克毛线 每千克 元 一共用去 元
9.6 3+73.80x ______________=139.5 139.5-73.80x 或______________=9.6×3 6
人教版六年级数学下册期末专项 巧用式与方程解决问题 附答案
人教版六年级数学下册方法技能分类评价3．巧用式与方程解决问题一、认真审题，填一填。
(每小题5分，共20分)1．一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行驶a 千米，3小时后距离乙地还有b 千米。
已行驶的路程是( )千米，行驶完全程需要( )小时。
2．等腰三角形一个底角是a °，则计算顶角的式子是( )。
3．有这样一组数：20，1＋20，2＋20，3＋20，…，其中第n 个数用含有字母的式子表示为( )。
4.观察图中各个图形的规律，可得出：第⑥个图形中有( )个直角三角形，第 个图形中有( )个正方形。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题5分，共20分)1．龙龙去上学，去时的速度是m 千米/时，回来时的速度是n 千米/时，则一个来回的平均速度是( )千米/时。
A.m ＋n 2 B.mn m ＋n C.2m ＋n D.2mnm ＋n2．华华本周收集的废旧电池有21节，比天天收集的2倍少5节，天天收集了多少节？如果设天天收集了x 节，则下列方程错误的是( )。
A ．2x ＋5＝21B ．2x －5＝21C ．2x ＝21＋5D ．2x －21＝5 3．【新考法】下列说法中，正确的有( )个。
① 等式一定是方程，方程不一定是等式。
② 若(a ＋b )x ＝ax ＋x (x ≠0)，则b ＝1。
③ 等式两边同时乘一个相同的数，等式仍然成立。
④ 若m ＋5＝n ＋7，则m －n ＝2。
A ．1B ．2C ．3D ．44. 同同和梦梦一共有150枚邮票，同同的邮票枚数是梦梦的12。
梦梦有多少枚邮票？如果设梦梦有x 枚邮票，下列方程符合题意的是( )。
A ．12x ＝150B ．(1＋12)x ＝150 C ．x ＋12＝150 D ．(1－12)x ＝150三、细心的你，算一算。
(共20分)1．求含有字母的式子的值。
(每小题5分，共10分)(1)当a ＝1.4，b ＝2.9时，求ab 的值。
(2)当m ＝4.5，n ＝0.15时，求m ÷n 的值。
北师版六年级下册数学总复习 《式与方程》列方程解决问题
解：设甲筐原有苹果xkg。 320－80%x－75%(320－x)＝70 x＝200 320－200＝120(kg) 答：甲筐原有苹果200kg，乙筐原有苹果120kg。
5．有一堆黑白棋子，黑棋子的数量是白棋子的2倍， 如果每次取出黑棋子5颗，白棋子4颗，待取到若 干次后，白棋子没有了，黑棋子还有24颗，这堆 棋子共有多少颗？(列方程解答)
解：设一共取了x次。 5x＋24＝4x×2 x＝8 5×8＋24＋4×8＝96(颗) 答：这堆棋子共有96颗。
B．x＋35x－8＝368
2．列方程解决问题。 (1)张叔叔的水果超市支持现金、微信和支付宝三种 支付方式。某日店里收款的情况如下：收到微信 支付和支付宝支付共195次，微信支付的次数是支 付宝支付次数的1.6倍。收到微信支付和支付宝支 付各多少次？
解：设收到支付宝支付x次。 x＋1.6x＝195 x＝75 1.6×75＝120(次) 答：收到支付宝支付75次，收到微信支付120次。
解：设松树有 x 棵。 x－15x＝360 x＝450
答：松树有 450 棵。( 改正：
解：设松树有 x 棵。
1－15x＋x＝360 x＝200
) 答：松树有 200 棵。
辨析：没有注意量率对应导致解题错误
提分点 列方程解稍复杂的百分数实际问题
4．甲、乙两筐苹果共有320kg，从甲筐取出80%，从 乙筐取出75%，这时甲、乙两筐苹果共有70kg， 甲、乙两筐原有苹果各多少千克？
第11课时
总复习1数与代数
《式与方程》列方程解 决问题
BS六年级下册
习题课件
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考点 列方程解决问题
1．果园里有桃树和苹果树共 368 棵，其中桃树比苹果 树的35多 8 棵，果园里苹果树有多少棵？假设果园 里苹果树有 x 棵。下列方程正确的是( C )。
两点式方程、一般式(问题解决课)
两点式与一般式的综合应用实例
地理问题
在地理学中，地图上的距离和角度可以用两点式和一般式方程来表示。例如，在计算两点之间的最短 距离时，可以使用两点式方程和一般式方程的结合来求解。
经济问题
在经济模型中，两点式和一般式方程也经常被使用。例如，在计算供需平衡时的价格时，可以使用一 般式方程来表示供需关系，同时使用两点式方程来表示价格和数量的关系。
地理解和分析这些实际问题的本质。
03
两点式与一般式的关联
两点式与一般式的转换关系
两点式方程
$y - y_1 = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$
一般式
$Ax + By + C = 0$
转换关系
通过代入法，将两点式方程转 换为一般式方程。
具体步骤
将两点式方程中的$x_1, y_1, x_2, y_2$代入一般式方程，得 到$Ax + By + C = 0$的形式。
两点式方程的推导
通过两点坐标推导
给定两个点的坐标 ((x_1, y_1)) 和 ((x_2, y_2))，我们可以利用斜率公式 (k = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}) 来计算直线的斜率。然后利用点斜式方程 (y - y_1 = k(x - x_1)) 来表示这条直线。
推导过程
将斜率公式代入点斜式方程，得到 (y - y_1 = frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1))， 整理后即可得到两点式方程。
两点式方程的应用场景
01
02
03
确定直线方程
当已知直线上两个点的坐 标时，可以使用两点式方 程来确定这条直线的方程。
5、式与方程
式与方程一、填空。
1、一个正方形的边长为a厘米，它的周长为( )厘米。
2、铅笔每支a元，一个文具盒b元，小云买10支这样的铅笔和一个文具盒共需（）元，如果a=1.5，b=15，那么小云需要付（）元。
3、一个三角形的高为12厘米，底为a厘米，它的面积为（）平方厘米。
4、果园里有梨树x棵，苹果树的棵数比梨树的2倍多10棵。
果园里有苹果树（）棵。
二、判断。
1、2a 与a﹒a都表示两个a相乘。
（）2、“比x的2倍少2”用含有字母的式子表示是2x－2。
（）3、等式不一定是方程，方程一定是等式。
（）4、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
( )5、4x+5×8=72，这个方程的解是28。
( )三、选择。
1、下面的式子中，（）是方程。
A、25xB、15－3=12C、6x＋1=6D、4x＋7＜92、x=3是下面方程（）的解。
A、2x＋9=15B、3x=4.5C、18.8÷x=4D、3x÷2=183、当a=4，b=5，c=6时，bc-ac的值是( )。
A、1B、10C、6D、44、a的一半与4.5的和用式子表示是（）。
A、2a+4.5B、a÷2+4.5C、a÷2—4.5D、2÷a+4.5四、解方程（带*检验）。
x- = 6x-10=82x+30﹪x=11.5 *（4+2x）÷4=176：0.8= X: 1.2 =30﹪五、列方程解决问题。
1、学校科技组有36名女生，男生人数比女生人数的3倍还多6人。
学校科技组有多少名男生？2、甲、乙两艘轮船同时从上海出发开往青岛。
经过18小时后，甲船落后乙船57.6千米。
甲船每小时行32.5千米，乙船每小时行多少千米？3、筑路队修一条公路，第一天修了全长的1/5，第二天修了3/4千米，还剩2.05千米。
这条路全长多少千米？4、停车场所停小汽车和大客车共有72辆，其中小汽车的数量是大客车的5倍，大客车、小汽车各停了多少辆？5、鸡兔同笼，数头共23个，数脚共72只。
学会使用式子和方程解决数学问题
学会使用式子和方程解决数学问题在数学学习中，我们经常会遇到各种各样的问题。
其中，有些问题可以通过式子和方程来解决，这是一种非常重要且常用的方法。
本文将介绍如何学会使用式子和方程来解决各类数学问题。
一、式子与方程的基本概念及意义式子是由数字、字母、运算符号等组成的数学符号组合。
它的主要作用是表示数学关系。
式子可以包括算术式子和代数式子，例如2+3=5，2x+3y=7等。
方程是一种特殊的式子，它含有一个未知数，并且表达了未知数与其他量之间的关系。
方程通常用等号连接，例如3x-2=10，2(x+4)=16等。
解方程就是找到使方程成立的未知数的值。
式子和方程的使用可以帮助我们理解和描述问题，并通过解方程来求解未知数的值。
因此，学会使用式子和方程解决数学问题对于我们的数学学习非常重要。
二、使用式子解决数学问题的步骤使用式子解决数学问题需要以下步骤：1. 确定未知数：首先要确定问题中的未知数，用字母或其他符号表示。
2. 建立式子：根据问题中的条件和关系建立合适的式子。
式子应准确地表示问题中的关系，并用适当的运算符号连接各个量。
3. 整理和简化：根据问题需要，对式子进行整理和简化。
这可以包括合并同类项、消去分母等操作。
4. 解方程：将建立好的式子转化为方程，即将式子两边加减乘除等运算，使方程变为一个关于未知数的等式。
5. 求解：通过对方程进行求解，得到未知数的值。
可以使用多种解方程的方法，如逆运算、配方法等。
6. 检验：将求解得到的未知数代入原方程中，检验是否满足问题的条件和关系。
如果满足，说明求解正确；如果不满足，则需要回顾求解步骤，查找错误。
通过以上步骤，我们可以顺利地使用式子解决各类数学问题，提高问题解决能力和数学应用能力。
三、案例分析：使用式子和方程解决实际问题现在，我们通过一个实际问题来演示使用式子和方程解决数学问题的过程。
问题：甲乙两人合计花了80元买了若干只鸡。
如果甲乙各自花费的钱数相等，且若甲多花1元，那么乙一共购买了16只鸡。
《式与方程——列方程解决鸡兔同笼问题》(教案)-六年级下册数学北师大版
《式与方程——列方程解决鸡兔同笼问题》（教案）六年级下册数学北师大版本节课的教学内容选自北师大版六年级下册数学教材《式与方程》单元中的“列方程解决鸡兔同笼问题”。
在这一节课中，学生需要掌握通过列方程的方法解决实际问题，尤其是鸡兔同笼问题。
具体内容包括理解鸡兔同笼问题的实质，学会用未知数表示未知量，熟练运用方程求解未知量。
教学目标是使学生能够理解鸡兔同笼问题的基本原理，掌握列方程解决此类问题的方法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。
本节课的重点是让学生掌握列方程解决鸡兔同笼问题的方法，难点是理解并能够运用方程求解未知量。
为了更好地进行课堂教学，我准备了教具和学具，包括黑板、粉笔、多媒体教学设备以及鸡兔同笼问题的案例资料。
一、情境引入：我通过向学生讲述一个关于鸡兔同笼的寓言故事，引发学生对鸡兔同笼问题的兴趣，让学生感受到数学与实际生活的紧密联系。
二、新课导入：我向学生介绍鸡兔同笼问题的基本概念，让学生理解鸡兔同笼问题的实质，并引导学生在纸上画出鸡兔同笼的图形，以便更好地理解问题。
三、案例分析：我给学生发放案例资料，让学生分组讨论，尝试用未知数表示未知量，并尝试列出方程求解。
我在各组之间进行巡视，指导学生解决遇到的问题。
四、讲解与示范：我在黑板上展示一个典型的鸡兔同笼问题，引导学生一起列出方程，并解释方程的求解过程，让学生理解并掌握列方程解决鸡兔同笼问题的方法。
五、随堂练习：我设计几个类似的鸡兔同笼问题，让学生在课堂上独立解决，并及时给予反馈和指导，确保学生能够熟练运用所学方法。
六、板书设计：我在黑板上列出本节课的主要知识点，包括鸡兔同笼问题的实质、用未知数表示未知量、列方程求解的过程，以便学生复习和巩固。
七、作业设计：我布置几个鸡兔同笼问题的练习题，让学生课后巩固所学知识。
作业题目包括：1. 一个农场有鸡和兔子共30只，它们的腿一共有74条。
请问农场里有多少只鸡和多少只兔子？答案：设鸡有x只，兔子有y只。
数学式与方程试题
数学式与方程试题1.等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．解：等式两边同时乘一个不为0的数，结果仍然是等式．故答案为：正确．点评：此题考查等式的意义和性质，等式的两边同时乘或除以一个不为0的数，结果仍然是等式．2.把数量关系式补充完整．（1）男生人数比女生少．的人数×=的人数（2）去年产量是今年的．的产量×=的产量．【答案】女生，男生比女生少，今年，去年【解析】（1）把女生人数看作单位“1”，它的对应的具体的数量是男生比女生少的人数；等量关系式为：男生比女生少的人数=女生的人数×；（2）把今年的产量看作单位“1”，它的对应的具体的数量是去年的产量；等量关系式为：今年的产量×=去年的产量．解：（1）把女生人数看作单位“1”，女生人数×=男生比女生的人数；（2）把今年的产量看作单位“1”，今年的产量×=去年的产量．故答案为：女生，男生比女生少，今年，去年．点评：解决此题关键是找准单位“1”的量，进而确定分率对应的具体的数量，从而找出等量关系式即可．3.如果2X+Y=10，那么4X+2Y=20．．【答案】正确【解析】如果2X+Y=10，根据等式的性质，可知在等式的两边同时乘上2，等式仍然成立，也即4X+2Y=20，因此是正确的．解：如果2X+Y=10，等式两边同乘2，那么4X+2Y=20．故答案为：正确．点评：此题考查等式的性质：在等式的两边同乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．4.已知A、B、C三个数，并且满足A+B=252，B+C=197，C+A=149，那么A=，B=，C=．【答案】102；150；47【解析】根据题意知A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，由此可求出A+B+C=598÷2=299，然后再根据已知条件进而求出答案．解：因为A+B=252，B+C=197，C+A=149，所以A+B+B+C+C+A=2A+2B=2C=252+197+149=598，则A+B+C=598÷2=299，那么A=299﹣（B+C）=299﹣197=102，B=299﹣（C+A）=299﹣149=150，C=299﹣（A+B）=299﹣252=47，故答案为：102；150；47．点评：此题考查简单的等量代换问题，解决此题的关键是根据题里的等量关系用算式相加或相减的方法计算．5.写出等式的两个基本性质．【答案】等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变【解析】等式的两个基本性质分别是：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变；据此解答．解：等式的两个基本性质分别是：（1）等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；（2）等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．故答案为：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式的大小不变；等式的两边同时乘上同一个数或除以同一个不为0的数，等式的大小不变．点评：此题考查学生对等式的两个基本性质内容的掌握情况．6. a+2=b+3，那么a（）b．A．大于B．小于C．等于D．无法确定【答案】A【解析】因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，则可得出a＞b，由此即可选择．解：因为a+2=b+3，根据等式的性质，两边同时减去2，再减去b后可得a﹣b=1，所以a＞b，故选：A．点评：此题考查了等式的性质以及数的大小比较的方法的灵活应用．7. a，b都是大于0的数，如果，那么（）A．a＞b B．a=b C．a＜b D．无法确定【答案】A【解析】根据比例的基本性质，两外项之积等于两内项之积．先写出比例，再求出a：b的值，即可确定它们之间的大小关系．解：，则a：b=：=35：18，所以a＞b；故选：A．点评：此题主要根据比例的基本性质和比的化简方法解决问题．8.小明在解方程4x÷2=6时，是这样转化的：4x÷2×2=6×2，4x=12．他这样转化的依据是（）A.被除数=除数×商B.商不变的性质C.等式的基本性质【答案】C【解析】由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，4x=12，是依据等式的基本性质：等式的两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式不变，由此进行选择．解：由4x÷2=6转化成4x÷2×2=6×2，是等式4x÷2=6等号的两边同时乘2，等式不变．故选：C．点评：此题考查等式基本性质的运用，即解方程．9. a+17=19+b，比较a与b的大小，（）A.a＞bB.a＜bC.a=b【答案】A【解析】因为a+17=19+b，17＜19，根据等式的性质知道a＞b．解：因为a+17=19+b，17＜19，所以a＞b．故选：A．点评：本题主要利用了等式的意义及判断17与19的大小解决问题．10.已知△×40=□×50，那么（）A.△＞□B.△＜□C.△=□【答案】A【解析】因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，由此做出选择．解：因为△×40=□×50，40＜50，所以△＞□，故选：A．点评：本题主要是利用等式的意义及40＜50判断出△与□的大小．11. 2a=3b（a，b为非0自然数），根据等式的性质，下面等式不成立的是（）A．20a=30b B．20a=3b+18a C．4a=9b D．12b=8a【答案】C【解析】依据等式的性质即方程两边同时加上、或减去、或乘上、或除以同一个不等于0的数，左右两边仍然相等；从而解答问题．解：因为2a=3b，则（1）等式的两边同时乘10，则为20a=30b，所以选项A正确；（2）等式的两边同时加18a，则为20a=3b+18a，所以选项B正确；（3）等式的两边同时乘4，则为12b=8a，所以选项D正确；（4）因为2a=3b，则4a≠9b；故选：C．点评：解答此题的主要依据是：等式的性质的灵活应用．12.下列说法正确的是（）A．一年中有6个大月，6个小月B．：和4：3能组成比例C．一条射线长50米D．等式的两边同时加上一个数，得到的结果仍然相等【答案】B【解析】A、根据年月日的知识可知：一年有12个月，分为7个大月：1、3、5、7、8、10、12月，大月每月31天，4个小月：4、6、9、11月，小月每月30天，闰年的二月有29天，平年的二月有28天；据此分析判断；B、依据比例的意义，即表示两个比相等的式子，看两个比是否相等，若相等，则成比例，否则不成比例；C、射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度；D、等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数，等式依然成立；据此进行判断．解：A、一年中有7个大月，4个小月，故选项错误；B、因为：和4：3，所以它们能组成比例，故选项正确；C、因为射线只有一个端点，向一方无限延长，所以不能度量长度，所以说一条射线长50米是不正确的，故选项错误；D、等式的两边同时加上同一个数，得到的结果仍然相等，故选项错误．故选：B．点评：本题考查比例的意义和基本性质；射线的认识；年月日的知识，注意掌握大月和小月各是哪些月；等式的性质：在等式的两边都加上（或减去）一个相同的数；两边都乘上（或除以）一个相同的数（0除外），等式依然成立．要注意：必须是同一个数才行．13.一辆玩具公共汽车可以换几辆小自行车？【答案】6辆【解析】根据一辆玩具公共汽车可以换2辆玩具小轿车，又根据1辆玩具小轿车可以换3辆玩具小自行车，可推出一辆玩具公共汽车可以换2个3辆小自行车．解：一辆玩具公共汽车可以换小自行车的辆数：3×2=6（辆）．答：一辆玩具公共汽车可以换6辆小自行车．点评：此题考查等式的意义及其运用．14.【答案】【解析】根据3朵向日葵花相当于2朵玫瑰花，推知6朵向日葵花相当于4朵玫瑰花，再进一步推出1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．解：6朵向日葵花相当于玫瑰花的朵数：2×2=4（朵），1朵玫瑰花相当于蝴蝶花的朵数：1÷2=．答：1朵玫瑰花相当于朵蝴蝶花．点评：此题运用等式的意义解决实际问题，关键是运用转化的方法．15.等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立．．（判断对错）【答案】√【解析】等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘上或除以一个数（0除外），等式仍然成立；据此进行判断得解．解：等式两边同时减去一个相同的数，等式仍然成立，符合等式性质的内容；故答案为：√．点评：解答此题关键是理解等式性质的内容，明确：只有当等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立，当加或减去时，不用限制0除外．16.===1﹣=1．【答案】；；；【解析】根据互为倒数的两个数的乘积是1，相等的两个数相除的商是1，再利用加减法各部分间的关系即可解答问题．解：因为与互为倒数，乘积是1，1﹣=，1﹣1=，所以：×=÷=+=1﹣=1，故答案为：；；；．点评：此题主要考查互为倒数的意义以及加减法各部分间的关系的灵活应用．17.如果A×=B÷（A、B≠0），则A＜B．．【答案】错误【解析】把等式A×=B÷先改写成A×=B×，再根据两个式子的值相等，只要比较和的大小，即可确定出A和B的大小．解：因为A×=B÷，所以A×=B×，，所以则A＞B；故判断为：错误．点评：解决此题也可以运用倒数的意义，令等式为1，先求出A和B的数值，进而比较得解．18.若X+7=y，那么X+7+a=y+a．．【答案】正确【解析】根据等式的性质，在x+7=y的等号的两边同时加上a，等号仍然成立．解：因为x+7=y，所以x+7+a=y+a．故答案为：正确．点评：本题主要考查了等式的性质，即在等号的两边同时加上、或减去、或乘、或除以同一个不为0的数，等号的左右两边仍然相等．19.根据“九月份用水比八月份节约”这句话，可以写出一个等量关系式：．【答案】九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）【解析】根据题意，把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），再来找出等量关系式即可．解：根据题意：把八月份的用水量看作单位“1”，九月份用水比八月份节约了，也就是八月份的，也就是八月份的（1﹣），所以，九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．故答案为：九月份的用水量=八月份的用水量×（1﹣）．点评：本题主要分析好把谁看作单位“1”，然后根据题意，找出它们之间的等量关系，再进一步解答即可．20. 9.3﹣1.3=10﹣2是等式．．【答案】正确【解析】含有等号的式子就叫等式，等式是把相等的两个数（或字母表示的数）用等号连接起来，据此判断即可．解：因为9.3﹣1.3=8，10﹣2=8，所以9.3﹣1.3=10﹣2，即9.3﹣1.3=10﹣2是等式．故答案为：正确．点评：解决本题的关键是明确等式的含义．。
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《式与方程》解决问题教学设计
授课人：谢玉萍
教学内容：教材第84-86页，练习十五第1-5题
教学目标：
1.用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数和常见的数量关系，运算定律，计算公式。
2.在含有字母的式子里，字母与字母，字母与数字之间的乘号可以记做“∙”，或省略不写，省略乘号时，应当数学写在字母的前面。
3．加深对方程意义的理解，会解简易方程。
教学重难点：
1.理解方程的意义，会解简易方程。
2.综合运用知识解决实际问题，引导学生思考、分析、交流解决问题的方法。
教学过程：
1.用字母表示数
（1）复习回顾：
我们知道，用字母表示数可以简明地表达数量关系，运用定律和计算公式，为研究和解决实际问题带来很多方便，我们通过下面的例子，边回忆边总结以前学过的内容和方法。
提问：大家想一想，在一个含有字母的式子里，数字和字母，字母和字母相乘，应该怎样写？例如a乘4.5可以怎样写？s乘h
可以怎样写？组织学生议一议，并交流。
师小结：a 乘4.5可以写成a×4.5或a ∙4.5，但不能写成a4.5. s 乘h 可以写成s ∙h 或sh,几个字母相乘时，一般按字母顺序排列。
（2）练习：小丽今年a 岁，她比妈妈小24岁，两年后小丽与妈妈年龄的和是多少？指名学生回答，集体订正。
（3）用字母表示分数乘法的计算公式：先让学生独立思考，再指名学生说一说。
师板书：bd ac d c b a
=⨯（b,d 不为0）
（4）用字母表示运算定律：
加法交换律：a+b=b+a
加法结合律：（a+b ）+c=a+(b+c)
乘法交换律：a ∙b=b ∙a
乘法结合律：a ∙b ∙c=a ∙(b ∙c)
乘法分配律：（a+b ）∙c=ac ∙bc
课件出示练习：【ppt 】
（5）若用a 表示工作效率，t 表示工作时间，c 表示工作总量，写出求工作效率、工作时间、工作总量的式子。
（学生独立完成）
（6）若用t 表示时间、v 表示速度、s 表示路程，写出求路程、速度、时间的关系式。
（7）教材第84页下面的“做一做”，书上完成，教师巡视，做完后集体订正。
2.复习方程
（1）下面的式子哪些是方程，哪些不是方程，为什么？并说一说什么叫方程？【ppt 】
x -0.25=0.25 4x =30% 53×21=103 3
2x +4=42 师板书：含有未知数的等式叫做方程。
两者缺一不可。
（2）方程的解和解方程
【ppt 】什么叫做方程的解？什么叫做解方程？说说它们有什么区别？
组织学生讨论交流，并汇报。
【ppt 】方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
方程的解是一个数值。
解方程：就是求方程解的过程。
（3）解方程的方法：
说一说，你是怎么样解方程的？解方程时应用的是什么知识？组织学生讨论并汇报。
师板书：解方程应用了等式的基本性质。
（4）课堂练习
【ppt 】下面的说法正确吗？如果是错的，该怎样说才正确？
1. 方程的解就是指所有的计算结果。
（╳）
2. 计算过程都叫解方程。
（╳）
3. 所有的等式都是方程。
（╳）
【ppt 】列出方程，并求出方程的解。
（学生独立完成，指名汇报）
1. x 的3
2
比x 的25%多20，求x 。
1的和是1，求这个数。
2.一个数的4倍，加上
2
（5）例3【ppt】
学校组织远足活动，原计划每小时走3.8km,3小时到达目的地，实际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？（教师引导学生读题，弄清题意，学生独立完成列式解答，指名板演，集体订正。
）
师：你还能列出不同的方程吗？能用算术方法解吗？哪种方法简便？
学生汇报：解：设实际速度为每小时x千米
2.5x =
3.8×3
2.5x÷2.5=
3.8×3÷2.5
x =4.65
学生汇报：算术方法：3.8×3÷2.5
比较：算术方法简便。
三、巩固应用
（1）教材第85页下面“做一做”。
（学生独立完成，集体订正。
）
（2）教材第86页第4题。
（指名学生读题，理解题意，学生独立列式解答，指名板演。
）
（3）完成教材第86页第5题。
（四人小组内讨论交流，想一想，议一议，哪种方法更便于思考？用方程解简便还是用算术方法简便？）
四、课堂小结：
通过这节课的学习活动，你有什么进步？用方程解决问题的步骤：
（1）理解题意，找到未知量，并用x表示。
（2）写出数量间的相等关系。
（3）列方程
（4）解方程，检验，写出答语。