不确定度与数据处理doc资料
大学物理实验--测量的不确定度和数据处理
其中C称为置信系数。在最大允差范围内，对于正态分布，C=√9 =3；对于三角分布，C=√6，对于均匀分布，C=√3。第32页给出几种常用仪器的误差分布以及C的取值，见下表[注2]：
仪器名称
米尺
游标卡尺
千分尺
物理天平
秒表
误差分布
正态分布
均匀分布
正态分布
正态分布
正态分布
C
3
√3
3
标题英译：Teaching of Uncertainty of Measurement and Treatment ofExperimental DataAbstract: This article clears up some confusable concepts and gives practical formulae in teaching uncertainty of measurement.Regression is emphasized and the concept of the error bar and its applications is introduced.
若考虑到测量次数，还应t因子修正。将合成标准不确定度乘以一个与一定置信概率相联系的包含因子（或称覆盖因子）K，得到增大置信概率的不确定度叫做展伸不确定度（或扩展不确定度）。通常取置信概率为0.95，K=2。对正态分布，k0.95=1.96≈K=2。这时的展伸不确定度为
考虑到通常测量6次左右,查阅t因子表，t0.95=2.57, t2/6≈1,C=3, K≈k0.95=1.96,(K/C)≈0.5。所以，置信概率P=0.95的展伸不确定度的便于操作的公式为
对于不是线性关系的物理规律，拟合曲线比较麻烦；由曲线求解实验方程的参数也比较困难。有时可以对物理量进行适当变换，按变换后的的物理量作图，把曲线改成直线，就方便处理了。现在，很多商品计算器对于线性、对数、指数和幂函数关系都具有回归计算功能，只需按相应的键就可以拟合这些函数关系。实验数据处理方法也应“与时俱进”，充分享用新技术带给人类的方便。有必要让我们的学生掌握这些方法。
测量的不确定度和数据处理
设计思路
引入先进的测量技术和高效的 数据处理算法，提高测量精度 和数据处理效率。
优化测量流程
对测量过程进行精细化管理， 减少人为误差。
构建数据处理平台
搭建数据处理平台，实现数据 自动化处理和分析。
效果评估与持续改进方向
效果评估：经过实践验证，该解决方案 显著提高了测量精度和数据处理效率， 降低了生产成本，提高了产品质量。
数据处理与分析方法
介绍了数据处理的基本步骤和方法，包括数据筛选、异常值处理、误差分析、回归分析等，以及这些 方法在解决实际问题中的应用。
实验设计与优化
探讨了实验设计的基本原则和方法，如随机化、重复、区组化等，以及实验优化的策略，如响应面方 法、遗传算法等，旨在提高实验的效率和准确性。
未来发展趋势预测
数学、统计学、计算机科学、物理学等多学科知识，推动该领域理论和
方法的不断完善和发展。
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2023 WORK SUMMARY
THANKS
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REPORTING
案例分析与实践应用
分析测量不确定度对数据处理的影响，以 及如何在数据处理中考虑测量不确定度。
结合具体案例，分析测量不确定度和数据 处理在实际应用中的效果和价值。
PART 02
测量不确定度概述
定义与分类
定义
测量不确定度是与测量结果关联的一个参数，用于表征合理赋予被测量的值的 分散性。
分类
根据性质可分为随机不确定度和系统不确定度；根据来源可分为A类不确定度和 B类不确定度。
来源及影响因素
来源
测量仪器、测量环境、测量方法、测 量人员等。
影响因素
仪器的分辨率和稳定性、环境的温度 和湿度、方法的准确性和可靠性、人 员的技能水平和经验等。
物理实验技术的数据处理与不确定度分析
物理实验技术的数据处理与不确定度分析在物理实验中，数据处理和不确定度分析是非常重要的环节。
通过对实验数据的处理和分析，科学家和研究人员可以得出准确的结论，并对实验结果的可靠性进行评估。
本文将探讨物理实验技术中的数据处理和不确定度分析方法，希望能为读者提供一些思路和技巧。
一、数据处理的基本原则数据处理是物理实验中必不可少的一步，其目的是从实验测量中获得有用的信息。
在进行数据处理时，有一些基本原则需要遵循：1.合理选择数据处理方法。
不同的实验会涉及到不同的数据处理方法，需要根据实验的性质选择合适的方法。
常见的数据处理方法有平均值、标准差、拟合曲线等。
2.检查数据的准确性和一致性。
在进行数据处理之前，需要对实验数据进行检查，确保数据的准确性和一致性。
如果发现数据存在问题，应该找出原因并进行修正。
3.选择合适的数学模型。
在进行拟合曲线处理时，需要选择合适的数学模型，并根据实验数据找到最佳拟合参数。
选择合适的数学模型可以提高数据处理的准确性。
4.评估数据处理结果的可靠性。
在进行数据处理之后，需要评估数据处理结果的可靠性。
通常可以使用标准差、残差分析等方法来评估处理结果的可靠性。
二、不确定度的定义与计算方法不确定度是对物理量测量结果不确定性的度量。
在进行不确定度分析时，有一些基本概念和计算方法需要了解：1.随机误差与系统误差。
随机误差是由于测量仪器、测量方法等造成的，通常呈现随机分布。
系统误差是由于实验条件、测量方法等原因引起的误差，通常具有一定的规律性。
2.不确定度的定义与表示。
不确定度是对测量结果的估计，通常用标准偏差或标准误差表示。
标准偏差表示测量结果的离散程度，而标准误差表示测量结果与真值之间的差异。
3.不确定度的计算方法。
不确定度的计算需要考虑到随机误差和系统误差。
常见的计算方法有多次测量法、标准差传递法、最小二乘法等。
4.不确定度的合成方法。
在实验中，常常会有多种误差来源。
对于多个误差来源，可以使用不确定度合成方法来计算总的不确定度。
测量的不确定度与数据处理整理资料
测量的不确定度与数据处理1.1测量、测量误差与误差处理1.测量与测量误差1）直接测量与间接测量直接测量：是用能直接读出被测值的仪器进行测量的方法。
间接测量：是先用直接测量的方法测出几个物理量，然后代入公式计算得到所需物理量。
2）等精度测量和不等精度测量等精度测量：对某一物理量进行多次测量时，如果测量条件保持不变（同一的测量者、仪器、方法及相同的外部环境），这样进行的重复测量称为等精度测量。
不等精度测量：如果测量条件中，一个或几个发生了变化，这时所进行的测量称为不等精度测量。
3）测量误差真值：在一定条件下，任何待测物理量都是客观存在的，不依人的意志为转移的确定值。
测量误差：测量结果与真值之间的差值。
它反映了测量结果的准确程度，可用绝对误差表示，也可用相对误差表示：绝对误差=测量结果-被测量的真值()00100⨯=被测量真值绝对误差相对误差E2.误差分类 1）系统误差系统误差总是使测量结果向一个方向偏离，其数值是一定的或以可预知的方式变化的。
它来源于仪器本身的缺陷，或来源于理论公式和测量方法的近似性。
消除和纠正系统误差的方法是对仪器进行校正，修正实验方法，或在计算公式中引入修正项。
2）随机误差由于随机的或不确定的因素所引起的每一次测量值无规律的涨落而造成的误差。
它服从一定的统计分布规律，常见的一般性测量中，基本上属于正态分布，因此可用统计的方法处理随机误差。
3.随机误差的处理方法 1） 随机误差的正态分布 2）残差、偏差和误差残差为单次测量值x i 与有限次测量平均值x 之差。
即x x x i -=∆ (i=1,2, …,n)偏差为单次测量值x i 与总体平均值μ之差。
注意，偏差即为随机误差，系统误差为0时，偏差才是误差。
误差为单次测量值x i 与被测量真值x 0之差。
3）σ，S ，x S（1）总体标准偏差σ()nx i ni n 21limμμ-∑==∞→（2）有限次测量时的单次测量值标准差S()121--∑==n x x S i ni（3）x 的标准偏差x S ()()121--∑===n n xx nS S i ni x1.2 测量的不确定度 1. 不确定度1）不确定度是指由于测量误差的存在而对测量值不能肯定的程度，是表征被测量的真值所处的量值范围的评定。
不确定度与数据处理
不确定度与数据处理一、 误差与不确定度1．误差与不确定度的关系（1）误差：测量结果与客观真值之差 ∆x =x -A其中A 称为真值，一般不可能准确知道，常用约定真值代替：⎪⎩⎪⎨⎧理论公式计算结果—理论值更高精度仪器测量结果—标准值如物理常数等—公认值对一个测量过程，真值A 的最佳估计值是平均值x 。
在上述误差公式中，由于A 不可知，显然∆x 也不可知，对误差的最佳估计值是不确定度u (x )。
（2）不确定度：对误差情况的定量估计，反映对被测量值不能肯定的程度。
通常所说“误差”一般均为“不确定度”含义。
不确定度分为A 、B 两个分量，其中A 类分量是可用统计方法估计的分量，它的主要成分是随机误差。
2．随机误差： 多数随机误差服从正态分布。
定量描述随机误差的物理量叫标准差。
（1）标准差与标准偏差标准差 kA x i k ∑-=∞→2)(l i mσ∵真值A 不可知，且测量次数k 为有限次 ∴ σ 实际上也不可知，于是：用标准偏差S 代替标准差σ ： 1)()(2--=∑k x x x S i ——单次测量的标准偏差结果表述： x i ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的估计值 单次测量标准差最佳估计值S (x )的物理意义：在有限次测量中，每个测量值平均所具有的标准偏差。
（并不是只做一次测量）通常不严格区分标准差与标准偏差，统称为标准差。
（2）平均值的标准差真值的最佳估计值是平均值，故结果应表述为： x ± S (x ) （置信概率~68.3%）真值的最佳估计值其中 )1()()(2--=∑k k x x x S i ——平均值的标准偏差例1：某观察量的n 次独立测量的结果是X 1, X 2, , X n 。
试用方差合成公式证明平均值的标准偏差是样本标准偏差的n1，即nX S X S )()(=。
解： nX X i∑=由题知X i 相互独立，则根据方差合成公式有 nX u X u X u n )()()(212++=利用样本标准偏差的定义，可知 u (X i )=S (X ) i =1,2, ,n 故 nX S nX nS nX S X S X S X u )()()()()()(222==++==3．系统误差与仪器误差（限）（1）系统误差：在同一被测量的多次测量过程中，保持恒定或以可以预知方式变化的那一部分误差称为系统误差。
不确定度培训29页word
测量管理体系内审员培训技术基础教程一、数据处理二、统计技术与测量误差三、测量不确定度评定与表示第一部分 数据处理一、 数据判别与剔除粗大误差——明显超出规定条件下预期的误差（也称疏失误差）。
（一）粗大误差产生的原因因检测人员主观因素，造成的读错、记错、写错、算错等产生的误差即为粗大误差。
含有粗大误差的测量结果视为离群值，应予剔除。
（二）消除粗大误差的方法物理判别法——用直观分析方法确认粗大误差的判别方法。
统计判别法——采用统计分析方法进行判别的方法。
（三）判别粗大误差的原则判别消除粗大误差的方法有许多，仅介绍莱依达准则和最常用的格拉布斯准则。
1.莱依达准则——即3s 准则：该准则认为，残差的绝对值超过测量列实验标准偏差3倍（即3s ）者，即概率很小，属异常，是不可能事件。
该方法在10≤n 时，很难剔除坏值。
2.格拉布斯准则在重复条件下，对某被测量x 进行n 次重复测量，测得值分别为：n x x x Λ,,21，计算其残差和实验标准偏差，得：x x i i -=ν 则：统计量为：s G i n /max ,ν=若),(n g G n α≥，则认为i ν所对应的i x 为离群值，应剔除。
（),(n g α查格拉布斯检验法临界值表得到。
二、数据修约（一）概念1.正确数——不带测量误差的数均为正确数。
2.近似数——接近但不等于某一数的数，称为该数的近似数。
3.有效数字——若测量接归经修约后的数值，其修约误差绝对值≤0.5（末位），则该数值称为有效数字。
即从左起第一个非零的数字到最末一位数字止的所有数字都是有效数字。
4.有效位数——从左起第一个非零的数字算起所有有效数字的个数，即为有效数字的位数，简称有效位数。
5.修约间隔——即是拟修约数在确定实施修约的那一位上的最小单位值（或用其数字）。
根据数字特征，修约间隔分1间隔、2间隔和5间隔三种，若用k表示，则某位上的最小单位值为：n表示正、负整数。
k n,10（二）数字修约规则1.按函授教材上给出的方法（略）2.按以下方法（不分修约间隔是几）：——确定修约后的有效位数和最末位的最小单位数值（即为几间隔的）；——按确定的修约间隔写出上下相临的两个可能修约数，两个可能修约数中与拟修约数最接近的数即为修约数；——当两个可能修约数中与拟修约数同样接近时，则两个可能修约数中是修约间隔偶数倍的数即为修约数。
不确定度与数据处理
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
测量的不确定度
不确定度： 由于测量误差的存在，测量结果必然存在不确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率）
作图法:用坐标纸或计算机
1)坐标的选择：最常用的是直角坐标，对数坐标、半对数坐标 2)确定坐标轴和标注坐标分度： 选取坐标轴并标出各坐标轴所代表的物理量，即坐标轴名称及物理量的单位。 一般自变量作为横轴， 坐标分度：原则上数据中的可靠数字在图中也应可靠，可疑位在图中应是估计。 3)适当选取x轴和y轴的比例和坐标的起点，使图线比较对称的充满整个图纸 4)标明实验点：根据所测得的数据，选用符号标明实验点。 5)连接实验图线：根据不同函数关系的实验数据点的分布，将点连成直线和光滑的曲线，数据点均匀地分布在图线两侧。作为校准曲线，将各校准点连成折线。 6)标明图名称
有效数字的处理原则
（2.）十进制单位的变化只改变有效数字中的小数点的位置，有效数字的位数仍保持不变。 0是否为有效数字 ？ 非零数字之前的“0”不是有效数字，在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字。 例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500 当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时，用科学计数法表达：例如，1.060x104um
电压表校准曲线图
热敏电阻的电阻—温度关系
热敏电阻 lnRT —1/T关系
热敏电阻 lnRT —1/T关系 用半对数坐标纸作图
望远镜读数 /mm
实验测量不确定度与数据处理
数据处理流程
了解数据处理流程，明确各步骤对测 量不确定度的影响，以便更好地控制 和减小不确定度。
统计方法
采用合适的统计方法对数据进行处理， 如最小二乘法、蒙特卡洛模拟等，以 减小数据处理过程中的不确定度。
03 数据处理方法与技术
数据清洗与筛选
01
02
03
数据清洗
去除异常值、缺失值和重 复数据，确保数据质量。
有机化合物分析
有机化合物分析中，测量不确定度可能来源于色谱柱性能、检测器响应等。数据处理方法包括峰面积归一化法、 外标法等，用于定性和定量分析有机化合物。
生物实验的数据处理
蛋白质电泳
蛋白质电泳实验中，测量不确定度主要来源于电泳过程中的电压稳定性、染色过程以及人为读数误差 。数据处理方法包括图像分析、灰度值测量等，用于蛋白质定量和定性分析。
实验测量不确定度的定义
实验测量不确定度是指由于测量过程中随机效应和系统效应 的影响，导致测量结果的不确定性。
它反映了测量结果的可信程度和可靠范围，是评估测量质量 的重要指标。
数据处理的重要性
数据处理是实验过程中的关键环节，它不仅关系到实验数据的准确性和可靠性， 还直接影响到科学结论的正确性和可靠性。
决策依据
在工程、技术、经济和医学等领域，实验测量不确定度与数据处理 的结果是制定决策的重要依据，有助于提高决策的科学性和准确性。
促进技术发展
实验测量不确定度与数据处理技术的发展和应用，有助于推动相关领 域的技术进步和创新。
未来研究方向与挑战
高级数据处理方法
跨学科融合
随着科学技术的不断发展，需要研究和开 发更高级的数据处理方法，以应对更复杂 的数据分析任务和更高的数据处理要求。
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测量不确定度:由于测量方法和误差来源不同 ，不确定度也有不同种类和不同的评定方法：
直接测量方法：直接测量量的不确定度 A类不确定度：用统计方法处理随机误差 B类不确定度：用非统计方法处理系统误差
间接测量方法：间接测量量的不确定度
一 、直接测量量的不确定度
1、直接测量量A类不确定度的估计
平均值
（ 大学物理实验教材，p126)
实验原理 T 2 l
g
g 1% g
实验内容 1. 用不确定度均分原理，根据测量精度要求，自行设计 实验方案，测量重力加速度。 2.对重力加速度g的测量结果进行误差分析和数据处理， 检验实验结果是否达到设计要求。 3.测量结果与深圳地区重力加速度比较。
假设摆长：约70.00cm 摆球直径：约2.00cm 摆动周期：1.700s 米尺精度△米≈0.05cm, 卡尺精度△卡≈0.002cm, 千分尺精度△千≈0.001cm; 秒表精度△秒≈0.01s;根据统计分析,实验人员开
置信区间的置信概 率为95.4%
N 3uA , N 3uA 置信区间的置信概率为99.7%
2、直接测量量B类 标准不确定度：
uB 仪 / C
U0.68 (t puA )2 (B / c)2
，（估
1 3
仪）
B
2 估
+
2 仪
uB
B c
，（估
1 3
仪）
U0.95 (t0.95uA )2 (k pB / c)2
lu f xn
xn
间接测量量不确定度的 算术合成
1.对函数求全微分（对加减法）， 或先取对数再求全微分（对乘除法）； 2.合并同一分量的系数，合并时，有的项
可以相互抵消，从而可以得到最简单的 形式； 3.系数取绝对值； 4.将微分号变为不确定度符号。
不确定度分析的意义
1.不确定度表征测量结果的可靠程度，反 映测量的精确度。 2.根据对测量不确定度的要求设计实验方 案，选择仪器、测量方法等；在实验过程 和实验后，通过对不确定度大小及其成因 的分析，找到影响实验精确度的原因并加 以校正。
g
摆长
d
A
不确定度均分原理设计单摆装置 和测量条件
问题：为了满足测量精度需求，需测多少个周期的时间？使得
2 T T
0.5%
（注意：测量时间的误差主要由人为计时滞后引起的，约0.2s）
单摆 秒表
检验实验结果是否达到设计要求 用不确定度传递公式计算
T 2 l g
g
4 2l
2
T
Ug g
Ul l
不确定度均分原理
在间接测量中，按均分原理，将测量结 果的总不确定度均匀分配到各个分量中， 由此分析各物理量的测量方法和使用的仪 器，指导实验。
一般而言，这样做比较经济合理，对测量 结果影响较大的物理量，应采用精确度较 高的仪器，而对测量结果影响不大的物理 量，就不必追求高精度仪器。
例:单摆测重力加速度的设计性实验
1 n
N n i1 Ni
测量列的标准差 (贝塞尔公式)
N
n
(Ni N)2
i 1
n 1
测量列平均值的标准差 ，A类标准不确定度
uA
N
n
n
(Ni N)2
i 1
n(n 1)
待测物理量(平均值 或真值）处在
N uA , N uA 置表反应时间为0.1s左右,所以实验人员开, 停秒表总的反应时间近似为△人≈0.2s. 要求细丝直径、摆球直径，周期各测6次`
实验原理
线的质量<<小球的质量 球的直径<<线的长度
无质量细线系 一质点
O
忽略：空气阻力、浮力
线的伸长 近似：小摆角作简谐振动
l l1 d / 2
l1
周期
T 2 l
测量结果的有效数字：测量结果中可靠 的几位数加有误差的一位数
测量结果的有效数字反映了测量精确程 度,例如，146.56mm、 146.6mm
有效数字的处理原则
（1）直接测量量：测量结果的有效数字与测 量仪器的最小分度值密切相关，读数规则：
1)对于能连续读数仪器，必须估读到最小分 度值的下一位：例如，用米尺测长度： 130.5mm，130.0mm
，（估
1 3
仪）
二 、间接测量量的不确定度 ——间接测量量的不确定度传递与合成
dy
f x1
dx1
f x2
dx2
…+
f xn
dxn
直接 、
不确定度的算术合成
仅用于设计，不用于数据处理！
在很多情况下，只需粗略估计不确定度 的大小，可采用较为保守的算术合成法 。
此时合成的不确定度常称作为:
“最大不确定度”
第二讲 测量的不确定度与数据处理
（续）
测量的不确定度与数据处理
（一）测量 （二）测量误差 （三）测量的不确定度 （四）数据处理
测量的不确定度
不确定度：
由于测量误差的存在，测量结果必然存在不 确定成份，如何用科学、合理的方法对实验结 果评价。 -----对测量结果不确定程度的评定。 1） 对测量结果可信赖程度的评定。 2） 对被测量量的真值或平均值在以一定概率 所处量值范围的评定。(置信区间，置信概率）
长度为130mm 与130.0mm代表不同的测量精 度。
2)对于不能连续读数的仪器，读到仪器最小 分度值。如，游标类仪器，数字式仪表等。
有效数字的处理原则
（2.）十进制单位的变化只改变有效数字中的 小数点的位置，有效数字的位数仍保持不变。
0是否为有效数字 ？ 非零数字之前的“0”不是有效数字，在非零数
字之间或之后的“0”都是有效数字。 例：0.0123与0.01230; 1.35 与1.3500
当遇到测量结果对某一单位数值过大或过小时， 用科学计数法表达：例如，1.060x104um
间接测量量不确定度的 算术合成
y
f
(
x
、
1
x2
x n )
dy
f x1
d x1
f x2
dx2
f xn
dxn
dy y
lu f x1
d x1
lu f x2
dx2
luf xn
dxn
y
f x1
x1
f x2
x2
f xn
xn
y y
luf x1
x1
lu f x2
x2
......
2
2 T
U
T
2
四.有效数字与数据处理
1.有效数字及运算规则 2.测量结果的有效数字 3.常用数据处理方法 1）实验数据的列表法、图示法与图解法 2）用逐差法处理数据 3）用最小二乘法处理数据
1.有效数字及运算规则
有效数字
有效数字由几位可靠数字与最后一位可 疑数字组成。例如,146.6mm