上海迎园中学必修第二册第四单元《统计》检测题(答案解析)

一、选择题

1．随机调查某学校50名学生在学校的午餐费，结果如表：

餐费

678

（元）

人数102020

这50个学生的午餐费的平均值和方差分别是( )

A．7.2元，0.56元2B．7.2元，0.56元C．7元，0.6元2D．7元，0.6元2．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和图2所示．为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为( )

A．400，40 B．200，10 C．400，80 D．200，20

3．某工厂利用随机数表对生产的700个零件进行抽样测试，先将700个零件进行编号，001,002,……，699,700.从中抽取70个样本，下图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第6个样本编号是（）

32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 90 56 42

84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 96 08 04

32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 89 23 45

A．623 B．328 C．253 D．007

4．在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志是“连续10日，每天新增疑似病例不超过7人”.过去10日，甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下：

甲地：总体平均数为3，中位数为4；

乙地：总体平均数为1，总体方差大于0；

丙地：总体平均数为2，总体方差为3；

丁地：中位数为2，众数为3；

则甲、乙、两、丁四地中，一定没有发生大规模群体感染的是（）

A．甲地B．乙地C．丙地D．丁地

5．已知一组数据的频率分布直方图如图所示，则众数、中位数、平均数是

A ．63、64、66

B ．65、65、67

C ．65、64、66

D ．64、65、64

6．下图是两组各7名同学体重（单位： kg ）数据的茎叶图．设1， 2两组数据的平均数依次为1x 和 2x ，标准差依次为1s 和 2s ，那么（ ） （注：标准差222121

[()()()]n s x x x x x x n

=-+-++-，其中 x 为12,,

,n x x x 的平

均数）

A ．12x x >， 12s s <

B ．12x x >， 12s s <

C ．12x x <， 12s s <

D ．12x x <， 12s s <

7．某公司引进先进管理经验，在保持原有员工人数的基础上，注重产品研发及员工待遇，提高产品质量和员工积极性，效益显著提高.同时该公司的各项成本也随着收入的变化发生了相应变化.下图给出了该公司2018年和2019年的运营成本及利润占当年总收入的比例，已知2019年和2018年的材料设备费用相同，则下列说法不正确的是（ ）

A ．该公司2019年利润是2018年的3倍

B ．该公司2019年的员工平均工资是2018年的2倍

C ．该公司2019年的总收入是2018年的2倍

D ．该公司2019年的研发费用等于2018年的研发和工资费用之和

8．甲、乙、丙、丁四名同学在某次军训射击测试中，各射击10次.四人测试成绩对应的条形图如下，以下关于四名同学射击成绩的数字特征判断不正确．．．

的是（ ）

A．平均数相同B．中位数相同C．众数不完全相同D．甲的方差最小9．某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：

学生1号2号3号4号5号6号

甲队677877

乙队676797

则以上两组数据的方差中较小的一个为2s(

)

A．1

6

B．

1

3

C．

1

2

D．1

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

参考答案

10．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为（）

A．120 B．40 C．30 D．20

11．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从第1行的第5列和第6列数字开始由左往右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）

A．01 B．02 C．14 D．19

12．某公司10位员工的月工资（单位：元）为1x，2x，…，10x，其均值和方差分别为x

和2s ，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为（ ） A ．x ，22s 100+ B ．100x +，22s 100+ C ．x ，2s

D ．100x +，2s

13．某地2004年第一季度应聘和招聘人数排行榜前5个行业的情况列表如下： 行业名称

计算机

机械

营销

物流

贸易

应聘人数

215830

200250

154676

74570

65280

行业名称

计算机

营销

机械

建筑

化工

招聘人数

124620

102935

89115

76516

70436

若用同一行业中应聘人数和招聘人数的比值的大小来衡量该行业的就业情况，则根据表中数据，就业形势一定是（ ） A ．计算机行业好于化工行业 B ．建筑行业好于物流行业 C ．机械行业最紧张

D ．营销行业比贸易行业紧张

二、解答题

14．某校为了增强学生的爱国情怀，举办爱国教育知识竞赛，从参加竞赛的学生中抽出60人，将其成绩分为六段[)40,50，[)50,60，?，[]90,100后画出如图频率分布直方图．观察图形，回答下列问题：

（1）估计这次考试的众数m 与中位数n （结果保留一位小数）； （2）估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）．

15．随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30、42、41、36、44、40、37、37、25、45、29、43、31、36、49、34、33、43、38、42、32、34、46、39、36，根据上述数据得到样本的频率分布

表如下：

分组频数频率

[]

25,3030.12

(]

30,3550.20

(]

35,4080.32

(]

40,45

1

n

1

f

(]

45,50

2

n

2

f

（1）确定样本频率分布表中1n、2n、1f和2f的值；

（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；

（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(]

30,35的概率.

16．茎叶图记录了甲，乙两组各四名同学单位时间内引体向上的次数，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．

（1）如果X＝8，求乙组同学单位时间内引体向上次数的平均数和方差；

（2）如果X＝9，分别从甲，乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学单位时间内引体向上次数和为19的概率．

17．某微商对某种产品每天的销售量(x件）进行为期一个月的数据统计分析，并得出了该月销售量的直方图（一个月按30天计算）如图所示.假设用直方图中所得的频率来估计相应的事件发生的概率.

（1）求频率分布直方图中的a 的值；

（2）求日销量的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

（3）若微商在一天的销售量不低于25件，则上级商企会给微商赠送100元的礼金，估计该微商在一年内获得的礼金数.

18．某城市在进行创建文明城市的活动中，为了解居民对“创文”的满意程度，组织居民给活动打分（分数为整数．满分为100分）．从中随机抽取一个容量为120的样本．发现所有数据均在[40,100]内．现将这些分数分成以下6组并画出了样本的频率分布直方图，但不小心污损了部分图形，如图所示．观察图形，回答下列问题：

（1）算出第三组[60,70)的频数．并补全频率分布直方图；

（2）请根据频率分布直方图，估计样本的众数、中位数和平均数．（每组数据以区间的中点值为代表）

19．某校命制了一套调查问卷（试卷满分均为100分），并对整个学校的学生进行了测试.现从这些学生的成绩中随机抽取了50名学生的成绩，按照[)[)[]50,60,60,70,,90,100???分成5组，制成了如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于50分）.

（1）求频率分布直方图中x 的值，并估计所抽取的50名学生成绩的平均数、中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

（2）用样本估计总体，若该校共有2000名学生，试估计该校这次测试成绩不低于70分的

人数；

（3）若利用分层抽样的方法从样本中成绩不低于70分的学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取3人，试求成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率.

20．某校为了解高三男生的体能达标情况，抽调了120名男生进行立定跳远测试，根据统计数据得到如下的频率分布直方图.若立定跳远成绩落在区间()

,x s x s -+的左侧，则认为该学生属“体能不达标的学生，其中,x s 分别为样本平均数和样本标准差，计算可得27s ≈（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）.

（1）若该校高三某男生的跳远距离为187cm ，试判断该男生是否属于“体能不达标”的学生？

（2）该校利用分层抽样的方法从样本区间[160,180),[180,200),[200,220)中共抽出5人，再从中选出两人进行某体能训练，求选出的两人中恰有一人跳远距离在[200,220)的概率.

21．为了让学生更多的了解“数学史”知识，某中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有800名学生参加了这次竞赛，为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，统计结果见下表.请你根据频率分布表解答下列问题： 序号()i 分组（分数）

组中值()i G 频数（人数） 频率()i F 1 [)60,70 65 ① 0.12 2 [)70,80

75 20 ② 3 [)80,90 85 ③ 0.24 4 []90,100

95

④ ⑤ 合计

50

1

（1）填充频率分布表中的空格；

（2）规定成绩不低于85分的同学能获奖，请估计在参加的800名学生中大概有多少名同学获奖？

（3）在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出的S的值.

22．某单位共有10名员工，他们某年的收入如下表：

员工编号12345678910年薪（万

4 4.56

5 6.57.588.5951元）

（1）求该单位员工当年年薪的平均值和中位数；

（2）已知员工年薪收入与工作年限成正相关关系，某员工工作第一年至第四年的年薪分别为4万元、5.5万元、6万元、8.5万元，预测该员工第六年的年薪为多少？

附：线性回归方程???y

bx a =+中系数计算公式分别为：()()

()

1

2

1

?n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=-∑∑，

??a

y bx =-，其中x 、y 为样本均值. 23．为提高产品质量，某企业质量管理部门经常不定期地抽查产品进行检测，现在某条生产线上随机抽取100个产品进行相关数据的对比，并对每个产品进行综合评分（满分100分），将每个产品所得的综合评分制成如图所示的频率分布直方图.记综合评分为80分及以上的产品为一等品.

（1）求图中a 的值，并求综合评分的中位数；

（2）用样本估计总体，以频率作为概率，按分层抽样的思想，先在该条生产线中随机抽取5个产品，再从这5个产品中随机抽取2个产品记录有关数据，求这2个产品中恰有一个一等品的概率.

24．南充高中扎实推进阳光体育运动，积极引导学生走向操场，走进大自然，参加体育锻炼，每天上午第三节课后全校大课间活动时长35分钟．现为了了解学生的体育锻炼时间，采用简单随机抽样法抽取了100名学生，对其平均每日参加体育锻炼的时间（单位：分钟）进行调查，按平均每日体育锻炼时间分组统计如下表： 分组 [0,30) [30,60) [60,90) [90,120) [120,150) [150,180]

男生人数 2 16 19 18 5 3 女生人数

3

20

10

2

1

1

若将平均每日参加体育锻炼的时间不低于120分钟的学生称为“锻炼达人”. （1）将频率视为概率，估计我校7000名学生中“锻炼达人”有多少? （2）从这100名学生的“锻炼达人”中按性别分层抽取5人参加某项体育活动. ①求男生和女生各抽取了多少人；

②若从这5人中随机抽取2人作为组长候选人，求抽取的2人中男生和女生各1人的概率. 25．某学习小组在研究性学习中,对昼夜温差大小与绿豆种子一天内出芽数之间的关系进行研究.该小组在4月份记录了1日至6日每天昼夜最高、最低温度(如图1),以及浸泡的100颗绿豆种子当天内的出芽数(如图2).

根据上述数据作出散点图,可知绿豆种子出芽数y (颗)和温差x (0C )具有线性相关关系. (1)求绿豆种子出芽数y (颗)关于温差x (0C )的回归方程y bx a =+；

(2)假如4月1日至7日的日温差的平均值为110C ,估计4月7日浸泡的10000颗绿豆种子一天内的出芽数.

附：1

2

1

()()

()

n

i

i

i n

i

i x x y y b x x ==--=

-∑∑1221

n

i i

i n

i i x y nxy

x nx ==-=

-∑∑，a y bx =-

26．2017年10月18日至10月24日，中国共产党第十九次全国代表大会(简称党的“十九大”)在北京召开.一段时间后，某单位就“十九大”精神的领会程度随机抽取100名员工进行问卷调查，调查问卷共有20个问题，每个问题5分，调查结束后，发现这100名员工的成绩都在[]75,100内，按成绩分成5组：第1组[)75,80，第2组[

)80,85，第3组

[)85,90，第4组[)90,95，第5组[]95,100，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知

甲、乙、丙分别在第3，4，5组，现在用分层抽样的方法在第3，4，5组共选取6人对“十九大”精神作深入学习．

()1求这100人的平均得分(同一组数据用该区间的中点值作代表)；

()2求第3，4，5组分别选取的作深入学习的人数；

()3若甲、乙、丙都被选取对“十九大”精神作深入学习，之后要从这6人随机选取2人再

全面考查他们对“十九大”精神的领会程度，求甲、乙、丙这3人至多有一人被选取的概率．

【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题 1．A 解析：A 【分析】

直接利用平均数公式与方差公式求解即可. 【详解】

先计算这50个学生午餐费的平均值是()1

6107208207.250

x =??+?+?=， 所以方差是()()()222

2

11067.22077.22087.20.5650S ??=??-+?-+?-=?

?,故选A ．

【点睛】

本题主要考查平均数公式与方差公式的应用，属于基础题. 样本数据的算术平均数公式：

12n 1

(++...+)x x x x n

=

；样本方差公式：2222121[()()...()]n s x x x x x x n =-+-++-.

2．A

解析：A 【分析】

由扇形图能得到总数，利用抽样比较能求出样本容量；由分层抽样和条形图能求出抽取的高中生近视人数. 【详解】

用分层抽样的方法抽取4%的学生进行调查， 样本容量为：(350045002000)4%400++?=， 抽取的高中生近视人数为：20004%50%40??=， 故选A. 【点睛】

该题考查的是有关概率统计的问题，涉及到的知识点有扇形图与条形图的应用，以及分层抽样的性质，注意对基础知识的灵活应用，属于简单题目.

3．A

解析：A 【解析】

分析：从第五行第六列开始向右读，依次读取，将其中不符合要求的也就是超范围的数据去掉，再将重复的去掉，最后找到满足条件的数据. 详解：从第5行第6列开始向又读取数据， 第一个数为253，第二个数是313，第三个数是457，

下一个数是860，不符合要求，下一个数是736，不符合要求，下一个是253，重复， 第四个是007，第五个是328，第六个是623，故选A.

点睛：这是一道有关随机数表的题目，明确随机数的含义是关键，在读取数据的过程中，需要把超范围的数据和重复的数据都去掉，接着往下读就行了.

4．C

解析：C 【分析】

平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况;方差体现的是数据的离散情况,不知道方差的具体值,不能判断是否出现超过7人的情况;众数是出现次数多的数据,不能限制极端值的大小. 【详解】

对于甲地, 总体平均数为3,中位数为4.平均数与中位数,不能限制极端值的出现,因而可能会出现超过7人的情况,所以甲地不符合要求;

对于乙地, 总体平均数为1,总体方差大于0.没有给出方差具体的大小,如果方差很大,有可能出现超过7人的情况,所以乙地不符合要求;

对于丁地：中位数为2,众数为3. 中位数与众数不能限制极端值的大小,因而可能出现超过7人的情况,所以丁地不符合要求;

对于丙地,根据方差公式()()()

2222

123110s x x x x x x ??=-+-+-+???????

.若出现大于7的数值m ,则()()()

2222

2312 3.610s m x x x x ??

=

-+-+-+???>????

,与总体方差为3矛盾,因而不会出现超过7人的情况出现. 综上可知,丙地符合要求. 故选:C 【点睛】

本题考查了平均数、众数、中位数与方差表示数据的特征,对数据整体进行估算,属于中档题.

5．B

解析：B 【分析】

①在频率直方图中，众数是最高的小长方形的底边的中点横坐标的值；②中位数是所有小长方形的面积和相等的分界线；③平均数是各小长方形底边中点的横坐标与对应频率的积的和． 【详解】

解：由频率直方图可知，众数=

60+70

=652

； 由100.03+50.04=0.5??，所以面积相等的分界线为65，即中位数为65； 平均数=550.3+650.4+750.15+850.1+950.05=67?????．故选B ． 【点睛】

本题主要考查频率直方图的众数、中位数、平均数，需理解并牢记公式．

6．C

解析：C 【解析】 试题分析：153565758617072

617

x ++++++=

=，

254565860617273

627

x ++++++=

=，

1 6.72s =

≈，

2 6.99s =

所以12x x <，12s s <.

考点：1.茎叶图；2.平均数与标准差

7．B

解析：B 【分析】

设2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，由2019年和2018年的材料设备费用相同得:1:2x y =，再根据题意依次讨论即可得答案. 【详解】

解：2018年全年收入为x ，则2019年全年收入为y ，

因为2019年和2018年的材料设备费用相同，所以0.40.2x y =，即：2y x =，故C 选项正确；

对于A 选项，2018年的利润为：0.2x ，2019年的利润为：

0.30.320.630.2y x x x =?==?，故正确；

对于B 选项，2019年的平均工资为：0.250.5y x =， 2018年的平均工资为：0.2x ，故B 选项不正确；

对于D 选项，2019年的研发费用为：0.150.3y x =，2018年的研发和工资费用之和为：

0.10.20.3x x x +=，故正确．

故选：B ． 【点睛】

本题考查根据折线图分析相关的统计数据，考查数据分析能力与运算能力，是中档题．

8．D

解析：D 【分析】

观察四名同学的统计图的特征，四位同学的直方图都关于5环对称，因此它们的平均数都是5，中位数相同，众数显然不完全相同，根据方差的定义分别计算四名同学的方差即可得出结论.

解：由图的对称性可知，平均数都为5；

由图易知，四组数据的众数不完全相同，中位数相同；

记甲、乙、丙、丁图所对应的方差分别为22221234,,,s s s s ，则

()()22

21450.5650.51s =-?+-?=，

()()()222

2

2450.3550.4650.30.6s =-?+-?+-?=，

()()()()()22222

23350.3450.1550.2650.1750.3 2.6s =-?+-?+-?+-?+-?=， ()()()()()2

2

2

2

2

24250.1450.3550.2650.3850.1 2.4s =-?+-?+-?+-?+-?=，

所以丙的方差最大． 故选：D ． 【点睛】

本小题考查统计图表、数字特征的概念等基础知识；考查运算求解能力；考查数形结合思想、统计与概率思想；考查直观想象、数据处理、数学运算等核心素养，体现基础性、应用性．

9．B

解析：B 【解析】 【分析】

观察两组数据的波动性大小判断方差大小，再利用平均数公式计算平均数，利用方差公式求方差的值． 【详解】

甲组数据为：6，7，7，8，7，7， 乙组数据为：6，7，6，7，9，7， 所以甲组数据波动较小，方差也较小， 甲组数据的平均数为()1

67787776

x =?+++++=， 方差为(

2

2211s [1)0010063

?=?-+++++=?，故选B ． 【点睛】

本题考查了平均数与方差的计算问题，是基础题．算术平均数公式12n 1

(++...+)x x x x n

=；样本方差公式()()()222

2

121...n s x x x x x x n ??=

-+-++-?

?. 10．B

解析：B 【分析】

根据分层抽样的定义即可得到结论．

假设抽取一年级学生人数为n . ∵一年级学生400人

∴抽取一个容量为200的样本，用分层抽样法抽取的一年级学生人数为4002000200

n

= ∴40n =，即一年级学生人数应为40人， 故选B ． 【点睛】

在分层抽样的过程中，为了保证每个个体被抽到的可能性是相同的，这就要求各层所抽取的个数与该层所包含的个体数之比等于样本容量与总体的个体数之比，即::i i n N n N =.

11．A

解析：A 【解析】

从随机数表第一行的第五列和第六列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的和编号依次为08，02，14，19，14，01，其中第三个和第五个都是14，重复．可知对应的数值为08，02，14，19， 01，则第五个个体的编号为01. 故选A.

12．D

解析：D 【解析】 试题分析：均值为;

方差为

,故选D.

考点：数据样本的均值与方差.

13．B

解析：B 【解析】

试题分析：就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值，比值越大，就业形势越好，故选B ．

考点：本题主要考查不等式的概念、不等式的性质．

点评：解答此类题目，首先要审清题意，明确就业形势的好坏，主要看招聘人数与应聘人数的比值．

二、解答题

14．（1）m =75；73.3n ≈；（2）75%. 【分析】

（1）根据定义确定样本众数，估计总体众数即可，先利用频率之和为1求参数a ，再根据定义求样本中位数，估计总体中位数即可；

（2）先判断样本中60分及以上分数在第三、四、五、六组，再计算频率和及估计了总体 【详解】

解：（1）众数是最高小矩形中点的横坐标，故众数是75，故估计这次考试的众数m =75； 由频率之和为1得：()0.0120.030.0250.005101a ++++?=，得0.015a =，中位数要平分频率分布直方图的面积，前三个小矩形面积之和为

()0.010.0150.015100.4++?=，故样本中位数是0.50.4

7073.30.03

-+

≈，故估计这次考

试的中位数73.3n ≈；

（2）依题意，60分及以上分数在第三、四、五、六组，频率和为

()0.0150.030.0250.005100.7575%+++?==，即抽样学生的合格率是75%，

故估计这次考试的及格率75%. 【点睛】 结论点睛：

频率分布直方图的相关公式以及数字特征的计算， ①直方图中各个小长方形的面积之和为1；

②直方图中纵轴表示频率除以组距，故每组样本中的频率为组距乘以小长方形的高，即矩形的面积；

③直方图中每组样本的频数为频率乘以总数； ④最高的小矩形底边中点横坐标即是众数； ⑤中位数的左边和右边小长方形面积之和相等；

⑥平均数是频率分布直方图的重心，等于频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.

15．（1）17n =，22n =，10.28f = ，20.08f =；（2）详见解析；（3）0.5904. 【详解】

试题分析：（1）根据题干中的数据以及频率分布表中的信息求出1n 、2n 、1f 和2f 的值；（2）根据频率分布表中的信息求出各组的

频率

组距

的值，以此为相应组的纵坐标画出频率分布直方图；（3）先确定所取的4人中日加工零件数了落在区间(]30,35的人数所服从的相应的概率分布（二项分布），然后利用独立重复试验与对立事件求出题中事件的概率. 试题

（1）由题意知17n =，22n =，170.2825f ∴== ，220.0825

f ==； （2）样本频率分布直方图为：

（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间(]30,35的概率0.2， 设所取的4人中，日加工零件数落在区间(]30,35的人数为ξ，则()~4,0.2B ξ，

，

所以4人中，至少有1人的日加工零件数落在区间(]30,50的概率约为0.5904. 【考点定位】

本题考查频率分布直方图以及独立性重复试验，考查频率分布直方图的绘制与应用，以及解决相关事件概率的计算，属于中等题. 16．（1）8.75x =，s 21116=；（2）1

4

【分析】

（1）根据数据，利用平均数和方差的公式求解.

（2）先明确是古典概型，用列举法将总的基本事件数列出，再找出所研究事件的基本事件的个数，代入古典概型概率公式求解. 【详解】

（1）X ＝8时，乙组数据分别为8，8，9，10；计算这组数据的平均数为1

4

x =?（8+8+9+10）＝8.75， 方差为s 214

=

?[2×（8﹣8.75）2+（9﹣8.75）2+（10﹣8.75）2]1116=；

（2）记甲组四名同学为A 1，A 2，A 3，A 4，他们投篮命中次数依次为9，9，11，11； 乙组四名同学为B 1，B 2，B 3，B 4，他们投篮命中次数依次为：9，8，9，10； 分别从而甲、乙两组中随机选取一名同学，所有可能的结果有16个，他们是： （A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 1，B 3），（A 1，B 4），（A 2，B 1），（A 2，B 2），（A 2，

B 3），（A 2，B 4），

（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 3，B 3），（A 3，B 4），（A 1，B 1），（A 2，B 2），（A 3，B 3），（A 4，B 4），

用C 表示：“选出的两名同学的投篮命中次数和为19”这一件事，则C 中的结果有4个，他们是：（A 1，B 1），（A 2，B 4），（A 3，B 2），（A 4，B 2）， 故所求概率为P （C ）41164

==． 【点睛】

本题主要考查了茎叶图和古典概型的概率，还考查了数据处理和运算求解的能力，属于中档题.

17．（1）0.02；（2）22.5；（3）10800（元）. 【分析】

（1）由矩形面积和为1能求出a .

（2）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标相乘后求和，能求出日销售量的平均值. （3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为(0.040.02)5309+??=，可获得的奖励为900元，由此可以估计一年内获得的礼金数. 【详解】

（1）由题意可得1

[1(0.010.060.070.04)5]0.025

a =

-+++?=. （2）根据已知的频率分布直方图，日销售量的平均值为：

(12.50.0117.50.0622.50.0727.50.0432.50.02)522.5?+?+?+?+??=.

（3）根据频率分布直方图，日销售量不低于25件的天数为： (0.040.02)5309+??=，

可获得的奖励为900元，

依此可以估计一年内获得的礼金数为9001210800?=元. 【点睛】

本题考查频率、平均值，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题.

18．（1）18人，见解析；（2）众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分 【分析】

（1）先求出分数在[)60,70内的频率，再求第三组[

)60,70的频数,补全频率分布直方图；(2)利用频率分布直方图中的众数、中位数和平均数的求解方法求解即可. 【详解】

（1）因为各组的频率之和等于1，所以分数在[

)60,70内的频率为：

()1100.0050.0150.0300.0250.0100.15f =-?++++=，

所以第三组[

)60,70的额数为1200.1518?=（人）．完整的频率分布直方图如图．

（2）因为众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点，从图中可看出众数的估计值为75分．

由题得左边第一个矩形的面积为0.05，第二个矩形的面积为0.15,第三个矩形的面积为0.15,第四个矩形的面积为0.3，所以中位数在第四个矩形里面，设中位数为x, 则0.05+0.15+0.15+(x-70)×0.03=0.5， 所以x=75.所以中位数为75.

又根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：

()()()()()()45100.00555100.01565100.01575100.0385100.02595100.0173.5

??+??+??+??+??+??=（分）．

所以样本的众数为75分，中位数为75分，平均数为73.5分． 【点睛】

本题主要考查频率分布直方图中频率频数的计算，考查众数中位数和平均数的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 19．（1）0.02x =，74，220

3

；（2）1200；（3）1920. 【分析】

（1）根据频率和为1可求得第第4组的频率，由此求得x 的值；根据频率分布直方图中平均数和中位数的估计方法可计算得到结果；

（2）计算得到50名学生中成绩不低于70分的频率，根据样本估计总体的方法，利用总数

?频率可得所求人数；

（3）根据分层抽样原则确定[)70,80、[)80,90和[]90,100种分别抽取的人数，采用列举法列出所有结果，从而可知成绩在[]80,100的学生没人被抽到的概率；根据对立事件概率公式可求得结果. 【详解】

（1）由频率分布直方图可得第4组的频率为：()10.010.030.030.01100.2-+++?=

0.2100.02x ∴=÷=

估计所抽取的50名学生成绩的平均数为：

()550.01650.03750.03850.02950.011074?+?+?+?+??=

由于前两组的频率之和为0.10.30.4+=，前三组的频率之和为0.10.30.30.7++=

∴中位数在第3组中

设中位数为t ，则有：()700.030.1t -?=，解得：220

3

t = 即所求的中位数为

220

3

（2）由（1）知：50名学生中成绩不低于70分的频率为：0.30.20.10.6++= 用样本估计总体，可以估计高三年级2000名学生中成绩不低于70分的人数为：

20000.61200?=

（3）由（1）可知，后三组中的人数分别为15，10，5

∴这三组中所抽取的人数分别为3，2，1

记成绩在[)70,80的3名学生分别为,,a b c ，成绩在[)80,90的2名学生分别为,d e ，成绩在[]90,100的1名学生为f ，则从中随机抽取3人的所有可能结果为：

(),,a b c ，(),,a b d ，(),,a b e ，(),,a b f ，(),,a c d ，(),,a c e ，(),,a c f ，(),,a d e ，

(),,a d f ，(),,a e f ，(),,b c d ，(),,b c e ，(),,b c f ，(),,b d e ，(),,b d f ，(),,b e f ，(),,c d e ，(),,c d f ，(),,c e f ，(),,d e f ，共20种

其中成绩在[]80,100的学生没人被抽到的可能结果为(),,a b c ，只有1种， 故成绩在[]80,100的学生至少有1人被抽到的概率：11912020

P =-= 【点睛】

本题考查利用频率分布直方图计算频率、频数、估计平均数、中位数的问题，分层抽样、古典概型概率问题的求解；考查学生对于统计和概率部分知识的综合掌握情况，属于常考题型.

20．（1）该生属于“体能不达标”的学生（2）35

【分析】

（1）由题可知，根据频率=纵坐标×组距，分别求出各组频率=各组小矩形面积，便可频率分布直方图的平均数x ，即可判断；

（2）由频数=频率×样本容量，可求出[160,180),[180,200),[200,220)对应的人数，再按分层抽样抽取5人，分别抽出1人，2人，2人，再从5人中抽2人，最后用一一列举出来，用古典概型即可求出答案. 【详解】

（1）由题意可知：各小矩形面积从左至右依次为0.1，0.2，0.2，0.3，0.15，0.05

0.11700.21900.22100.32300.152500.05270217x =?+?+?+?+?+?=

190x s -≈∵187190<∴该生属于“体能不达标”的学生

（2）由题意，跳远距离在[160,180),[180,200),[200,220)的人数分别为12人、24人、24人

按分层抽样抽取5人，则[160,180)抽1人，[180,200)抽2人，[200,220)抽2人