二次指数平滑法的应用
r语言 二次指数平滑法
r语言二次指数平滑法二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它可以通过对数据的加权平均来预测未来的趋势。
本文将详细介绍二次指数平滑法的原理、应用场景以及计算步骤。
一、二次指数平滑法的原理二次指数平滑法是指通过对数据的二次平滑来消除噪声，从而得到一个更加平滑的趋势线。
它主要包括两个平滑步骤：一次平滑和二次平滑。
一次平滑通过对数据进行加权平均来计算趋势线的初步估计。
在一次平滑中，每个数据点都有一个权重，权重越大表示该点对趋势线的贡献越大。
一次平滑可以消除偶然性的波动，但对于趋势的波动还不够敏感。
二次平滑在一次平滑的基础上再次对数据进行加权平均。
在二次平滑中，除了考虑每个数据点的权重外，还要考虑趋势线的权重，即趋势线对趋势的贡献有多大。
通过二次平滑，可以更好地反映数据中的趋势。
二、二次指数平滑法的应用场景二次指数平滑法广泛应用于各种需要预测未来趋势的场景，例如销售预测、股票预测、流量预测等。
它的优点在于简单、易懂，而且适用于不同种类的数据。
对于销售预测来说，二次指数平滑法可以将历史销售数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的销售趋势。
这对于企业的库存管理和生产计划非常有帮助。
对于股票预测来说，二次指数平滑法可以将历史股价数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的股价趋势。
这对于投资者的决策和策略制定非常有帮助。
对于流量预测来说，二次指数平滑法可以将历史流量数据进行平滑处理，得到一个趋势线，再通过对趋势线的二次平滑来预测未来的流量趋势。
这对于城市交通管理和资源调配非常有帮助。
三、二次指数平滑法的计算步骤二次指数平滑法的计算步骤主要包括以下几个步骤：1. 初始化：确定初始的趋势线和趋势值。
2. 一次平滑：通过一次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的初步估计。
3. 二次平滑：通过二次平滑计算每个数据点的权重和趋势线的最终估计。
4. 预测：通过对趋势线进行预测，得到未来的趋势。
指数平滑法与灰色预测的定量预测方法的应用
《交通与物流规划》大作业题目：定量预测方法的应用查询江西省过去10年公路货运量及周转量，应用二次指数平滑法、灰色预测方法对18年、19年和20年江西省公路货运量及周转量进行预测，并对预测误差进行检验。
比较两种方法预测结果的差异，作出分析和结论性说明。
一、原始数据采集表1 原始数据数据来源：江西交通信息网（/jxjt/slysl/list.shtml ）江西省统计局“统计年鉴”（/id_tjnj201803120104397238/column.shtml ）（特别说明，由于2015年交通运输部开展全国公路、水路运输小样本抽样调查，对公路、水路运输统计口径进行了调整，与往年数据不可比，但在本次预测分析中为达到作业要求不考虑此影响因素，直接采用对应数据，可能在后期预测分析出现异常。
）江西省2008—2017年全社会公路货运量及周转量统计2008 2009 2010 2011 2012 2013 2014 2015 2016 2017 货运量 /亿吨 77.58.89.811.4 12.1 13.811.512.3 13.8周转量 /亿吨公里1494.2 1536.5 1850.2 2066.8 2559.8 2829 3073.3 3022.7 3147.5 3432二、二次指数平滑法预测1、指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展起来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型对现象的未来进行预测。
其原理是任一期的指数平滑值都是本期实际观察值与前一期指数平滑值的加权平均。
（1）一次指数平滑法一次指数平滑法计算公式为：（式1）为为时刻的预测值；为t时刻的平滑值；为t时刻的预测值；为平滑系数，又称加权因子，其取值范围为。
（2）二次指数平滑法在一次平滑的基础上，在进行一次平滑，分别得到一次、二次平滑计算公式为：（式2）式中，为t时刻的实际值；为t时刻的一次指数平滑值；为t时刻的二次指数平滑值。
二次指数平滑法预测模型推导过程
二次指数平滑法预测模型推导过程下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢！本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教育随笔、日记赏析、句子摘抄、古诗大全、经典美文、话题作文、工作总结、词语解析、文案摘录、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注！Download tips: This document is carefully compiled by this editor. I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you! In addition, this shop provides you with various types of practical materials, such as educational essays, diary appreciation, sentence excerpts, ancient poems, classic articles, topic composition, work summary, word parsing, copy excerpts, other materials and so on, want to know different data formats and writing methods, please pay attention!在预测模型的建立过程中，二次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法。
指数平滑法-应用技术-典例-详细教材
1.2 指数平滑法的基本公式
指数平滑法的基本公式是：
St · yt (1 )St 1
式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St − 1--时间t-1的平滑值； α--平滑常数，其取值范围为[0,1]
由该公式可知： 1.St是yt和 St − 1的加权算数平均数，随着 α取值的 大小变化，决定yt和 St − 1对St的影响程度，当α 取1时，St = yt；当 取0时，St = St − 1。 2.St具有逐期追溯性质，可探源至St − t + 1为止，包 括全部数据。其过程中，平滑常数以指数形式递 减，故称之为指数平滑法。指数平滑常数取值至 关重要。平滑常数决定了平滑水平以及对预测值 与实际结果之间差异的响应速度。
（1）经验判断法。这种方法主要依赖于时间序列的
发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选 较小的 值，一般可在0.05～0.20之间取值； 2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时， 可选稍大的 值，常在0.1～0.4之间取值； 3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较 大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选 择较大的 值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模 型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化； 4、当时间序列数据是上升（或下降）的发展趋 势类型， 应取较大的值，在0.6~1之间。
yt f (Tt , St , Ct , It )
谢 谢 观 赏
设一次指数平滑为
，则二次指数平滑
的计算公式为：
若时间序列 从某时期开始具有直线趋势，且 认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类 似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时 期数； 为第t+T期的预测值； 为截距， 为斜率， 其计算公式为：
二次曲线指数平滑法
0.225576
24.64799
17
1999
25.93
24.44553
22.99798
21.68169
26.02432
1.775674
0.131251
26.68459
18
2000
28.04
26.24276
24.62037
23.15103
28.0182
2.005012
0.153048
27.86562
19
2001
29.45
27.84638
26.23338
24.6922
29.53122
1.792582
0.071831
30.09974
20
2002
31.47
29.65819
27.94578
26.31899
31.45621
1.926448
0.085617
31.35971
21
2003
33.99
31.8241
29.88494
一次移动平均法 一次指数平滑法 线性二次移动平均法 线性二次指数平滑法 二次曲线指数平滑法
销售额 预测值
销售额 预测值
一次移动平均法
一次指数平滑法
图表标题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
有明显的线性变化趋势时 用线性二次移动平均法
线性二次指数平滑法
应用背景：
有的时间序列虽然有增加或减少趋势，但不一定 是线性的，可能按二次曲线的形状增加而减少。
20.76097
1.146825
0.120052
20.34774
15
1997
动态指数平滑模型预测及应用
２６
哈尔滨 师范大学 自然科学学报
２ ０ １ ３年 第 ２ ９卷
数 的收 盘价格 作 为模 拟 对象 ， 利 用 二次 指数 平 滑 法进 行 拟 合 和 预测 ． 采 用 Ｍａ ｂ ｌ ａ ｂ软件 编写 二 次 指 数平 滑程 序 ， 分 别选 取 值 为 ０ ． ３ 、 ０ ． ５ 、 ０ ． ８进
例 比较 ， 该 方法 有 很 高 的精 度 ， 且 便 于 平 滑 参 数 仅 的确 定．
要 的作用． 指数平滑法将历史数据作为历史信息 的反 映 ， 贯穿 在模 型 中 ， 且 遵循 “ 离 当前 越 近 的信
息权 重越 大 ” 的原 则 ， 将 历 史 数 据 的权 重 进 行 修 正， 该 思路 和 实 际 情 况 也 比较 接 近 ， 通 常 情 况 下
个 不 同值 的 比较 如 图 １ ．
■ ｖ．
４ 动 态 指 数平 滑模 型 的 应用
了动态指数平滑法 ， 以预测值 和实际值之 间的误
差最 小 为 目标 函数 ， 构建 一 个 二 次 规 划 模 型 ， 通 过该 二 次规 划 模 型 ， 求 得 指 数 平 滑 法 的动 态 解 ，
收稿 日期 ： ２ ０ １ ３— ０ ７— ０ ４
２ 二 次 指 数 平 滑 的应用
１ 二 次 指 数平 滑 法介 绍
二次指 数平 滑通 常称 为双 指数 平 滑 ， 其计 算
公式为：
Ｓ ＝ｏ ｔ ｙ ＋（ １一ａ ） Ｓ
越新的信息价值越高． 因此它在一定程度上反映 了现 实 的规律 ． 在 实 际应 用 过 程 中 ， 指 数 平 滑 法
二次指数平滑法Microsoft Word 文档
二次指数平滑法二次指数平滑法（Second exponential smoothing method）[编辑]什么是二次指数平滑法二次指数平滑法是对一次指数平滑值作再一次指数平滑的方法。
它不能单独地进行预测，必须与一次指数平滑法配合，建立预测的数学模型，然后运用数学模型确定预测值。
一次移动平均法的两个限制因素在线性二次移动平均法中也才存在，线性二次指数，平滑法只利用三个数据和一个α值就可进行计算；在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次指数平滑法作为预测方法。
[编辑]二次指数平滑法的优点[1]二次指数平滑法实质上是将历史数据进行加权平均作为未来时刻的预测结果。
它具有计算简单、样本要求量较少、适应性较强、结果较稳定。
[编辑]二次指数平滑法的计算线性二次指数平滑法的公式为：(1)式中：分别为t期和t–1期的二次指数平滑值；a为平滑系数。
在和已知的条件下，二次指数平滑法的预测模型为：(2)(3)T为预测超前期数例5：某地1983年至1993年财政入的资料如下，试用指数平滑法求解趋势直线方程并预测1996年的财政收入。
计算过程及结果如下：由上表可知：；；；,a=0.9 则所求模型为:[编辑]二次指数平滑法实例分析[2]表中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见下图，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：表 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人年份 时间t 全社会客运量y 各期的一次指数平滑值 各期的二次指数平滑值a tb t① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 253993.0 253993.0 1978 1 253993 253993.0 253993.0 253993.0 0.0 1979 2 289665 275396.2 266834.9 283957.5 12841.9 253993.0 1980 3 341785 315229.5 295871.7 334587.3 29036.7 296799.4 1981 4 384763 356949.6 332518.4 381380.8 36646.8 363624.0 1982 5 428964 400158.2 373102.3 427214.2 40583.9 418027.5 1983 6 470614 442431.7 414699.9 470163.4 41597.6 467798.1 1984 7 530217 495102.9 462941.7 527264.1 48241.8 511761.1 1985 8 620206 570164.8 527275.5 613054.0 64333.8 575505.81986 9 688212 640993.1 595506.1 686480.1 68230.5 677387.8 1987 10 746422 704250.4 660752.7 747748.2 65246.6 754710.7 1988 11 809592 767455.4 724774.3 810136.4 64021.6 812994.8 1989 12 791376 781807.8 758994.4 804621.1 34220.1 874158.1 1990 13 772682 776332.3 769397.1 783267.5 10402.8 838841.2 1991 14 806048 794161.7 784255.9 804067.6 14858.8 793670.2 1992 15 860855 834177.7 814209.0 854146.4 29953.1 818926.3 1993 16 99663 931651.5 884674.5 978628.5 70465.5 884099.5 1994 17 1092883 1028390.4 970904.0 1085876.8 86229.6 1049094.0 1995 18 1172596 1114913.8 1057309.9 1172517.6 86405.8 1172106.3 1996 19 1245356 1193179.1 1138831.4 1247526.8 81521.5 1258923.5 1997 20 1326094 1272928.0 1219289.4 1326566.7 80458.0 1329048.3 1998 21 1378717 1336401.4 1289556.6 1383246.2 70267.2 1407024.7 1999 22 1394413 1371208.4 1338547.7 1403869.1 48991.1 1453513.4 2000 23 1478573 1435627.1 1396795.4 1474458.9 58247.7 1452860.1第一步，计算一次指数平滑值。
python二次指数平滑法
python二次指数平滑法Python中的二次指数平滑法是一种用于时间序列预测的方法，它可以对数据进行平滑处理并预测未来的趋势。
二次指数平滑法是对一次指数平滑法的改进，它考虑了数据的趋势和季节性因素，适用于具有明显趋势和季节性变化的时间序列数据。
在Python中，可以使用一些库来实现二次指数平滑法，比如statsmodels和Prophet等。
下面我将从几个角度来介绍如何在Python中使用二次指数平滑法进行时间序列预测。
首先，我们需要导入相应的库，比如pandas用于数据处理，statsmodels用于建立二次指数平滑模型。
然后，我们可以通过pandas读取时间序列数据，并使用statsmodels中的Holt-Winters 模型来进行二次指数平滑。
其次，我们需要对数据进行平滑处理，可以使用Holt-Winters 模型中的additive或multiplicative方法来考虑季节性因素。
我们可以调整模型的参数，比如趋势项和季节性项的平滑系数，以及季节性周期的长度，来适应不同的时间序列数据。
接着，我们可以使用训练好的二次指数平滑模型来对未来的数据进行预测。
可以通过模型的预测方法来得到未来一段时间内的预测结果，同时也可以通过模型的评估方法来评估模型的预测效果。
另外，为了更好地理解二次指数平滑法的原理和应用，可以通过绘制原始数据、平滑数据和预测结果的图表来直观地展现二次指数平滑法的效果。
总的来说，Python中的二次指数平滑法是一种强大的时间序列预测方法，通过合理地调整模型参数和使用适当的库函数，我们可以很好地应用二次指数平滑法来处理和预测时间序列数据。
希望以上介绍能够帮助你更好地理解和使用二次指数平滑法。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次指数平滑法的应用
庄赟
二次指数平滑法也称布朗指数平滑法。
二次指数平滑值记为)
2(t
S ，它是对一次指数平滑
值)
1(t S 计算的平滑值，即
)
2(1)
1()2()1(--+=t t
t
S αS αS （1）
二次指数平滑法主要用于变参数线性趋势时间序列的预测。
变参数线性趋势预测模型的表达式为：
T
b a y t t T t +=+^
（2）
（2）式的预测模型与一般的线性趋势模型的区别在于，式中t a 、t b 是参数变量，随着时间自变量t 的变化而变化，即直线在各时期的截距和斜率是可能不同的； T 是从t 期开始的预测期数。
运用二次指数平滑法求解（2）式可得参数变量的表达式，即
(1)(2)(1)(2)2()1t t t t t t
a S S
b S S αα⎧=-⎪⎨=-⎪-⎩ （3）
根据（3）求出各期参数变量的取值，代入（2）式，则具有无限期的预测能力，当仅作
一期预测时，有
^
(1)
(2)
(1)
(2)
1(1)
(2)
2()
12111t t t t
t
t
t t
t
y a b S S S S S S α
α
αα
α
+=+=-+
---=-
-- （4）
表1中第③栏是我国1978-2002年全社会客运量的资料,据期绘制散点图，见图1，可以看出，各年的客运量资料基本呈线性趋势，但在几个不同的时期直线有不同的斜率，因此考虑用变参数线性趋势模型进行预测。
具体步骤如下：
第一步，计算一次指数平滑值。
取6.0=α， 2539931)
1(0)2(0===y S S ，根据一次指数平滑公式)
1(1)1()1(--+=t t t S αy αS ，可计算各期的一次指数平滑预测值： 1978年：2539932539934.02539936.04.06.0)
1(01)1(1=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S
1979年：2.2753962539934.02896656.04.06.0)
1(1
2)
1(2
=⨯+⨯=⨯+⨯=S y S
同理可得各年的一次指数平滑预测值，见表1中第④栏。
第二步，根据（1）式和第一步计算的)
1(t S ，计算各期的二次指数平滑值，见表1中第⑤栏。
如：
253993
2539934.02539936.04.06.0)
2(0)
1(1)
2(1=⨯+⨯=+=S S S
9
.2668342539934.02.2753966.04.06.0)2(1
)1(2)2(2=⨯+⨯=+=S
S
S
其余各期以此类推。
第三步，计算各期参数变量值t a 、t b 。
根据（3）式，可计算各期的t a 、t b ，分别见表第⑥、第⑦栏。
如
(1)(2)222(1)(2)222
22275396.2266834.9283957.50.6()(275396.2266834.9)12841.910.4a S S b S S αα⎧=-=⨯-=⎪⎨=-=-=⎪-⎩
第四步，根据（4）式和（2）式分别求各期的趋势预测值，见表中最后一栏。
如：
2000年预测值1452860148991.11403869.12222122^
23^
=+=+==+b a y y ；
进行外推预测,则
2003年预测值7.16700062.643364.160567012525125^
26^
=+=⨯+==+b a y y ；
2004年预测值
9
.173434222.643364.160567022525126^
27^
=⨯+=⨯+==+b a y y 。
表10-12 我国1978-2002年全社会客运量及预测值 单位：万人
资料来源：《中国统计年鉴2003》和国家统计局网站
把各年的预测值绘成曲线与原时间序列的散点图比较（见图1），可以看出，二次指数平滑法由于考虑了时间序列在不同时期直线参数的变化，其预测值与原时间序列的拟合程度非常好。
图1中也给出了用最小二乘法拟合的趋势直线，相比之下，用二次指数平滑法拟合的趋势线更好地体现了原时间序列在不同时间段的变化趋势。
图1。