高二数学第三次周练(竞赛班) -

高二上学期数学第三次周练试题

一、选择题（共10题；共50分）

1. 不论m 为何值，直线(m －2)x －y ＋3m ＋2＝0恒过定点( )

A ．(3,8)

B ．(8,3)

C ．(－3,8)

D ．(－8,3) 2.命题p ：x ＋y≠3，命题q ：x≠1或y≠2，则命题p 是q 的( )

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

3. 已知α、β表示不同的平面，m 、n 表示不同的直线，则下列命题中不正确．．．

的是( ) A ．若m ⊥α，n α?，则m n ⊥ B ．//m n ，m α⊥，则n α⊥

C ．若//m α，n α

β=，则//m n D ．若m ⊥α，n ⊥α，则//m n

4.某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是( )．

A ．32

B ．16+162

C ．48

D ．16+322

第4题 第5题 第6题 5.如图S 为正三角形所在平面ABC 外一点，且SA ＝SB ＝SC ＝AB ，E 、F 分别为SC 、AB 中点，则异面直线EF 与SA 所成角为（ ） A ．90o

B ．60o

C ．45o

D ．30o

6. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( )

A. 13＋π

B. 23＋π

C. 13＋2π

D. 2

3

＋2π 7. 命题p ：函数y ＝lg(x2＋2x －c)的定义域为R ；命题q ：函数y ＝lg(x2＋2x －c)的值域为R.记命题p 为真命题时c 的取值集合为A ，命题q 为真命题时c 的取值集合为B ，则A∩B＝( )

A ．?

B ．{c|c<－1}

C ．{c|c≥－1}

D ．R

8．已知直三棱柱ABC -A 1B 1C 1的6个顶点都在球O 的球面上，若AB ＝3，AC ＝4，AB ⊥AC ，AA 1＝12，则

球O 的半径为( )

A. 3172 B ．210 C. 132

D ．310

9．已知点P (x ，y )是直线kx ＋y ＋4＝0(k >0)上一动点，PA ，PB 是圆C ：x 2

＋y 2

－2y ＝0的两条切线，

A ，

B 是切点，若四边形PACB 的最小面积是2，则k 的值为( )

A ．3 B.

21

2

C ．2 2

D ．2 10．如图所示，平面四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝CD ＝1，BD ＝2，BD ⊥CD ，将其沿对角线BD 折成四面

体ABCD ，使平面ABD ⊥平面BCD ，若四面体ABCD 的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )

A.3π2 B ．3π C.2π3

D ．2π

二、填空题（共4题；共20分）

11. P (0，－1)在直线ax ＋y －b ＝0上的射影为Q (1,0)，则ax －y ＋b ＝0关于x ＋y －1＝0

对称的直线方程为________．

12.对?x ∈R ，kx2－kx －1＜0是真命题，则k 的取值范围是________．

13. 已知函数f (x )=x 2+bx +c ，其中0≤b ≤4,0≤c ≤4，记事件A 为 “函数f (x )满足条件：

()()21211f f ≤-≤???

??，

，

”则事件A 发生的概率为 . 14．给出以下判断：

①命题“负数的平方是正数”不是全称命题；

②命题“?x ∈N ，x 3>x 2”的否定是“?x 0∈N ，使x 30>x 2

0”；

③“b ＝0”是“函数f (x )＝ax 2＋bx ＋c 为偶函数”的充要条件； ④“正四棱锥的底面是正方形”的逆命题为真命题． 其中正确命题的序号是________.

三、解答题（共2题；共30分）

15．如图所示的茎叶图是青年歌手电视大奖赛中7位评委给参加最后决赛的两位选手甲、乙评定的成绩，程序框图（如图14）用来编写程序统计每位选手的成绩（各评委所给有效分数的平均值）. 试回答下列问题：

（1）根据茎叶图，乙选手的成绩中，中位数和众数分别是多少？ （2）在程序框图中，用k 表示评委人数，用a 表示选手的最后成绩（各评委所给有效分数的平均值），那么图14中①②处应填什么？

（3）根据程序框图，甲、乙的最后成绩分别是多少？ （4）从甲、乙的有效分数中各取一个分数分别记作x ,y ,若甲、乙的最后成绩分别是a ,b ，求“|x -a |≤1且|y -b |≤1”的概率.

16.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，已知E 为棱CC 1上的动点， (Ⅰ) 求证：A 1E ⊥BD ；

(Ⅱ) 是否存在这样的E 点，使得平面A 1BD ⊥EBD ？若存在，请找出这样的E 点；若不存在，请说明理由.

（Ⅲ）当E 为CC 1中点时，求BC 直线与平面BDE 所成角的正弦值.

高二上学期数学第三次周练试题（高二（19）班）参考答案

一、选择题：1-5: CACBC ,6-10 AACDA

二、填空题：11.. x －y ＋1＝0 ；12. －4＜k ≤0 ，13. 13

14. ③

三、解答题：

15. 解：（1）乙选手的成绩的中位数和众数分别是84,84.

（2）①k ＞7;②a =15

S

.

A 1

B

C

E

A

B

1

C 1

D 1

D

（3）x 甲=78+84+85+85+885=84, x 乙=84+84+84+86+875=85，所以甲、乙的最后成绩分别是84分， 85分.

（4）记“|x －a |≤1且|y －b |≤1”为事件A .甲的有效分数为78，84，85，85，88，乙的有效分数是84,84,84,86,87,从中各取一个分数有5×5=25(种)方法，其中满足条件的有

3×4=12(种)，故P (A )=12

25

.

16.连结AC ，设AC DB O =，连结1,,AO OE ··················· 1分 (Ⅰ)1A A ABCD ⊥底面, 1BD A A ∴⊥, 又BD AC ⊥, 1BD ACEA ∴⊥平面,

11A E ACEA ?平面, ∴1A E ⊥BD ． ·

················································································· 5分 (Ⅱ) 存在，当E 是CC 1

的中点时就符合题意. ·················· 6分

证明如下：

在等边三角形1A BD 中，1

BD AO ⊥，而1BD A E ⊥， 1AO ?平面1AOE , 1A E ?平面1AOE , 1

11AO A E A =， ∴BD ⊥平面1AOE , OE ?面A 1OE , ∴BD OE ⊥， ∴1AOE ∠为二面角1A BD E --的平面角． ···················· 8分 在正方体ABCD —1111A B C D 中，设棱长为a 2， ∵E 为棱CC 1的中点，由平面几何知识，

1

1,

,3EO AO A E a ==，∴ 22

211A E AO EO =+，即1

90AOE ∠=． ∴ 平面1A BD ⊥平面EBD .··············································· 12分

D

A 1

B

C

E

A

B 1

C 1

D 1 O