第九章 轮系

第 九 章
§8-1 §8-2 §8-3 §8-4 §8-5
轮
系
轮系的类型 定轴轮系及其传动比 周转轮系及其传动比 复合轮系及其传动比 轮系的应用
§9-1 轮系的类型

由一系列齿轮组成的传动系统称为轮系。轮系可分为定轴轮
系和周转轮系。
一、在运转过程 中，各轮几何 轴线的位置相 对于机架是固 定不动的轮系 称为定轴轮系， 如图所示。
例2： 电动卷扬机减速器 Z1=24，Z2=48，Z2'=30， Z3=90,Z3'=20，Z4=30， Z5=80,求i1H
（H，5为一整体）
H 3 2 1 2' 5 4 3' H 为输出件
（一）1，2-2'，3，H——周转轮系 3'，4，5——定轴轮系 （二）
Z2Z3 1 H i (1) 3 H Z1 Z 2

方程，求出待求的参数。

正确区分各个轮系的关键在于找出各个基本周转轮系。 找周转轮系的一般方法是：先找出行星轮，支持行星轮的
构件就是行星架－－系杆，几何轴线与行星架的回转轴
线重合，且直接与行星轮相啮合的定轴齿轮就是中心轮。
一组行星轮、系杆、中心轮构成一 个基本周转轮系。区分出各个周转 轮系以后，剩下的就是定轴轮系。
但要注意，这种类型的行星轮系传动，减速比愈大，其机械
效率愈低。一般不宜用来传递大功率。如将其用作增速传动 (即齿轮1低速输入，行星架H高速输出)，则可能产生自锁。

例 在图示空间差动轮系中，已知各轮齿数z1=60，z2＝40，z2’ ＝ z3 ＝ 20 ， n1 ＝ n3 ＝ 60r/min ，但是两轮转向相反，试求行星 架转速nH的大小、转向。

合 ，否则轮系不能运动。 此关系是构成周转轮系必须
满足的基本条件之一，称为同心条件。
二、周转轮系传动比的计算

求解周转轮系传动比，常用的方法是 转化轮系法（实质是反转
法）。 假定给图a所示整个周转轮系加上一个绕 O轴线回转、并与系杆

转速大小相等而方向相反的公共转速-nH (图b)，轮系中各构件之
n1 n2
n1H=n1-nH n2H=n2-nH
3 H
n3 nH
n3H=n3-nH nHH=nH-nH=0

表中原来的转速是指周转轮系中各构件相对于机架的绝对 转速；而转化轮系中各构件的转速(在转速的右上角带有角 标H)则是指各构件相对于系杆H的相对转速。

转化轮系是定轴轮系，可按定轴轮系传动比计算方法对转 化轮系进行求解。 在任一周转轮系中，当任意两轮G、K及系杆H回转轴线平 行时，则其转化轮系传动比的一般计算式为
对齿轮传动(图中双点划线
所示)小，节约材料和减轻 重量，且制造、安装方便。
二、实现变速、变向传动

在主动转速和转
向不变的情况下， 利用轮系可使从
输入轴
输出轴
动轴获得不同转
速和转向。

如图所示汽车变 速箱，按照不同 的传动路线，输 出轴可以获得四 挡转速(见下表)。
三、获得大的传动比

采用周转轮系，可用较少的齿轮获得很大的传动比，如上
对由圆柱齿轮组成的平面定轴轮系部分，由于内啮合时齿轮 的转动方向相同，而每经过一次外啮合齿轮转向改变一次， 若有m次外齿合，其转向就改变m次，因此可用(-1)m来确定 传动比前的“＋”、“－”号。
如上图所示轮系中由齿轮1至齿轮4间的传动比可表示为
§9-3 周转轮系及其传动比
一、周转轮系的组成

如图所示为一常见的周转轮系，它由 中心轮(太阳轮 )1、 3、行星轮2和系杆 (又称行星架或转臂)H组成。 周转轮系中，中心轮1、3和系杆H均绕固定轴线转动， 称为 基本构件 。 周转轮系中诸基本构件的轴线必须重
四、合成运动和分解运动

合成运动是将两个输入运动合成为一个输出运动；分解
运动是把一个输入运动按可变的比例分解成两个输出运 动。合成运动和分解运动都可用差动轮系实现。 如图所示的轮系，若z1＝z3，z2 = z2’ ，则

解得
2nH=n1+n3
该轮系可以把两个输入运动合成一个运动输出。 下图所示汽车后桥差速器是差动轮系分解运动的典型实例。
五、其他
1. 如利用轮系可以使一个主动构件同时带动若干个从动 构件转动，实现分路传动。
2. 利用行星轮系还可在较小外廓尺寸下实现大功率传动。 3. 利用轮系还可使输出构件实现复合运动，如下图所示 机械手手腕机构。
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述例题双排外啮合行星轮系传动比可达10000。再如下图a 所示的少齿差行星传动也可获得大的传动比。
由式(5-2) 可导出其传 动比

上式表明，如果齿数差z2-z1很小，则可获得较大的单级 传动比。当z2-z1＝ 1时，称为一齿差行星传动，此时 iH1
＝ -z1 ，式中“－”号表示行星轮 1 与行星架 H 转向相反。
3 ）式中 nG 、 nK 、 nH 均为代数值，在计算中必须同时代 入正、负号，求得的结果也为代数值，即同时求得了 构件转速的大小和转向。 4） iHGK与iGK是完全不同的两个概念。iHGK是转化轮系中 G 、 K 两轮相对于系杆 H 的相对转速之间的传动比； 而iGK是周转轮系中G、K两轮绝对转速之间的传动比。 5）对于下图所示由圆锥齿轮组成的周转轮系，式(5-2)只 适用于其基本构件 (1、 3、 H)之间传动比的计算，而 不适用于行星轮2。因为行星轮2和行星架H的轴线不 平行，其转速n2、nH不能按代数量进行加减，应按角 速度矢量来进行运算。

解 由公式有
将已知齿数和转速代入上式得
于是
nH为“＋”，这表示nH与n1转向相同。
§9-4 混合轮系及其传动比

由几个基本周转轮系或定轴轮系和周转轮系组成的轮系
称为混合轮系。
解混合轮系问题的首要任务是正确区分各个基本周转轮系和定轴轮系， 然后分别列出计算这些轮系的方程式，找出其相互联系，最后连立求解


定轴轮系的传动比等于该轮系中各齿轮副传动比的连乘积； 也等于各对啮合齿轮中从动轮齿数的连乘积与各对啮合齿轮 中主动轮齿数的连乘积之比。即

如右图所
示轮系由
7个齿轮 组成，形
成4对齿
轮啮合。 已知各轮 齿数，传 动比i15 为：
当首轮与末轮的轴线平行时，可以在传动比数值前冠以正、
负号，表示转向与首轮转向相同或相反。
H 13
i35
3 Z5 5 Z 3
（四）联立
i1H 31
n1 1450r / min
nH n1 1450 46.77r / min i1H 31
（三） 3 3 H 5
§9-5 轮系的应用
一、实现较远的两轴之间传动

主、从动轴之间距离较远 时，用多级定轴轮系实现 大传动比，可使传动外廓 尺寸(图中实线所示)较一
输入
3' 2 1 3 2' 4 H 1' 输出
4、联立求解：
周转轮系 ： i
H 31
3 H Z1 (1) 1 H Z 3
3、找出轮系之间的运动关系
i1H
1 1 3 3
Z 3 Z1 1 Z1 H 1 Z1Z 2 Z 3 Z 2 Z3
定轴轮系
二、在运转过程中，若其中至少有一个齿轮的几何轴线位
置相对于机架不固定，而是绕着其他齿轮的固定几何轴
线回转的轮系称为周转轮系，如下图所示。

自由度F＝2的周转轮系称为差动轮系(图a)；自由度F＝ 1的周转轮系称为行星轮系(图d)。
周转轮系及其转化
§9-2 定轴轮系及其传动比

轮系传动比————轮系中首、末两构件的角速度之比。计算 时，要确定其传动比的大小和首末两构件的转向关系。 定轴轮系各轮的相对转向用画箭头方法在图中表示，箭头方 向表明齿轮可见齿面圆周速度方向，如图所示。

例 在右图所示的双排外 啮合行星轮系中，已知 各轮齿数 z1 ＝ 100 、 z2 ＝ 101 、 z2’ ＝ 100 、 z3 ＝ 99 。
试求传动比iH1。

解 在此轮系中，由于齿 轮3和机架固定在一起， 即n3＝0。由式(9-2)有
得
所以 传动比iH1为正，表示行星架H与齿轮1转向相同。 该例说明行星轮系可以用少数几个齿轮获得很大的传动比。


上式建立了nG、nK、nH与各轮齿数之间的关系。在进行
轮系传动比计算时，各轮齿数为已知，故在nG、nK、nH 中只要已知其中任意两个转速(含大小和转向)就可以确定
第三个转速(大小和转向)，从而可间接地求出周转轮系中
各构件之间的传动比。

应用上式时应注意：
1）公式只适用于齿轮G、K和系杆H之间的回转轴线互相平行 的情况。 2）齿数比前的“±”号表示的是在转化轮系中，齿轮G、K之 间相对于行星架 H的转向关系，但它却直接影响到周转轮 系绝对转速求解的正确性。它可由画箭头的方法确定(图c)。

例 如右图所示轮系中，设已知各轮 齿数， n1 ＝ 300r/min 。试求行星架 H 的转速nH的大小和转向。 解 该轮系是由齿轮1、2所组成的定 轴轮系和由齿轮2′、3、4与行星架H 所组成的周转轮系构成的一个复合轮 系。 Nhomakorabea
定轴轮系部分有
得
周转轮系部分有
因为2与2′两轮为同一构件，所以n2′＝n2＝-150r/min，而齿 轮4固定不动，故n4＝0，将以上数值代入上式求得：
nH＝-30r/min
nH为“-”，表示行星架H的转向与轮1转向相反。
例1：已知各轮齿数， 求传动比i1H 1、分析轮系的组成 1，2，2'，3——定轴轮系 1'，4，3'，H——周转轮系 2、分别写出各轮系的传动比