海门中学中考自主招生考试数学试卷(含答案)

20XX 年江苏省海门中学中考自主招生考试

数学试题

一、选择题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 1、下列计算正确的是( )

A 、5

3

2

)(2)()(a a a -=-+- B 、6

3

2

)()()(a a a -=-⋅-

C 、6

2

3)(a a -=- D 、3

3

6

)()()(a a a -=-÷- 答案：D

2输入 … 1 2 3 4 5

… 输出

…

21

52 103 174 265

…

A 、

618 B 、638 C 、658 D 、67

8 答案：C

3、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：

（1）若22a x =

,则a x =

（2）方程1)1(2-=-x x x 的解为0=x ．

（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5． 其中答案完全正确的题目个数为( )．

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个 答案：A

4、如图，已知直线l 的解析式是43

4

-=

x y ，并且与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点。一个半径为1.5的⊙C,圆心C 从点（0，1.5）开始以每秒0.5个单位的速度沿着y 轴向下运动,当⊙C 与直线l 相切时,则该圆运动的时间为( )

A.3秒或6秒

B.6秒

C.3秒

D.6秒或16秒 答案: D 5、已知

11=-x x ，则x x

+1

的值为（ ）． A ．5± B ．5 C ．3± D ．5或1

注意事项

1. 本试卷共9页，满分为150分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和

答题卡一并交回。

2. 答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号用0.5

毫米黑色水笔填写在试卷及答题卡指定的位置。

3. 答案必须按要求填涂、书写在答题卡上, 在试卷或草稿纸上答题一律无效。

答案：B

6、如图，ABC ∆是⊙O 的内接正三角形，弦EF 经过BC 边的中点D ，且

AB EF //，若⊙O 的半径为

3

3

4，则DE 的长为( ) A.

13- B.

215+ C.15- D.2

1

3+ 答案：C

7、已知函数c x x y +-=22

（c 为常数）的图象上有两点),(11y x A ，),(22y x B 。若211x x <<且

221>+x x ，则1y 与2y 的大小关系是( )

A.21y y >

B. 21y y <

C. 21y y =

D. 1y 与2y 的大小不确定 答案:B

二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分35分） 8、计算：

1

212

222--

-+＝

答案：22+

9、已知关于x 的不等式组⎩⎨⎧>--≥-0

1

25a x x 无解，则a 的取值范围是 ____ 。

答案：3≥a

10、一个密码箱的密码，每个数位上的数字都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于2012

1

，则密码的位数至少需要___________位. 答案：4 11、定义：bc ad d

c b a -=。现有

02

1

1=-x

x ，则=x __________ 答案：4

12、在平面直角坐标系中,直线834+-

=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把直线83

4

+-=x y 沿过点A 的直线翻折，使B 与x 轴上的点C 重合，折痕与y 轴交于点D ，则直线CD 的解析式为________ 答案：343+=

x y ，124

3

-=x y 13、已知方程01063

=--x x 有一根0x 满足10+<

答案：3

14、如图3=

===AD CA BC AB ，CD AH ⊥于H ，BC CP ⊥交

AH 于点P ，2=AP ，则=BD ____________________

答案：

2

2

3

三、解答题（本大题共8题，共80分） 15、（本题满分10分）

(1)在ABC Rt ∆中,0

90=∠C ,A ∠的正弦、余弦之间有什么关系？请给出证明过程。（2）已知锐角

α满足：x -=1sin α，x 21cos -=α，求αtan 的值。

解:（1）1cos sin 2

2

=+A A …………………………………………5分

（2）由1cos sin 2

2=+αα，得1)21()1(2

2=-+-x x 所以可解得5

1

=

x 或1=x （舍），易得 4

3

tan =

α…………5分 16、(1)图(1)是正方体木块，把它切去一块，可能得到形如图(2)、(3)、(4)、(5)的木块。

我们知道，图(1)的正方体木块有8个顶点，12条棱，6个面，请你将图(2)，(3)，(4)，(5)中木块的顶图 顶点数 棱数 面数 (1) 8 12 6 (2) (3) (4) (5)

(2)观察上表，请你归纳上述各种木块的顶点数，棱数，面数之间的数量关系，这种数量关系是：_________. 图 顶点数 棱 数 面 数 (2) 6 9 5 (3) 8 12 6 (4) 8 13 7 (5)

1O

15

7

(2)顶点数+面数=棱数+2． 17、（本题满分10分）

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