回溯题解
回溯法课程知识点总结
回溯法课程知识点总结在回溯法中，通常使用递归的方式来遍历解空间树，每次遍历到下一层时，都会尝试选择一个决策。
如果选择的决策不满足约束条件，则进行回溯，取消该决策，重新选择其他决策。
当所有的决策都尝试完毕后，就回到上一层继续尝试其他决策，直至搜索到满足约束条件的解，或者搜索完整个解空间树。
回溯法的优点是能够有效地遍历解空间树，找到满足约束条件的解。
它也具有灵活性高、适用范围广等优点。
但同时，回溯法也存在着时间复杂度高、搜索空间大等缺点。
在实际应用中，回溯法通常需要结合具体问题进行适当地优化，以提高搜索效率。
下面我们将介绍回溯法的具体实现和应用。
1. 回溯法的实现回溯法的实现通常由两部分组成：递归函数和决策函数。
递归函数用于遍历解空间树，决策函数用于判断是否满足约束条件和进行决策选择。
下面以求解八皇后问题为例，介绍回溯法的实现。
八皇后问题是一个经典的回溯法应用题目，在一个8×8的棋盘上摆放八个皇后，使得它们互相不攻击。
互相不攻击的条件是：任意两个皇后不在同一行、同一列或同一斜线上。
```pythondef solve_n_queens(n):res = []def backtrack(path):if len(path) == n:res.append(path[:])returnfor i in range(n):if is_valid(path, i):path.append(i)backtrack(path)path.pop()def is_valid(path, col):row = len(path)for i in range(row):if path[i] == col or abs(row - i) == abs(col - path[i]):return Falsereturn Truebacktrack([])return res```在上面的代码中，solve_n_queens函数用于求解八皇后问题，其实现思路如下：首先，定义一个回溯函数backtrack，用于遍历解空间树。
第5章 回溯法
教学要求
回溯
了解回溯算法的概念与回溯设计要领 掌握应用回溯算法求解桥本分数式、素数环、 数码串珠以及情侣拍照等典型案例
本章重点
理解回溯法 “向前走，碰壁回头”的实现
5.1 回溯概述
1. 回溯的概念
(1) 回溯法（Back track method）有“通用解题法”之美 称，是一种比枚举“聪明”的效率更高的搜索技术。
4. 4皇后问题的回溯举例
如何在4×4的方格棋盘上放置4个皇后，使它们互不攻击:
4皇后问题回溯描述
i=1;a[i]=1; while
(1) { g=1;for(k=i-1;k>=1;k--) if(a[i]=a[k] || abs(a[i]-a[k])=i-k) g=0; // 检测约束条件,不满足则返回 if(g && i==4) printf(a[1：4]); // 输出一个解 if(i<4 && g) {i++;a[i]=1;continue;} while(a[i]==4 && i>1) i--; // 向前回溯 if(a[i]==4 && i==1) break; //退出循环结束探索 else a[i]=a[i]+1; }
（2） 回溯描述 对于一般含参量m,n的搜索问题,输入正整数n,m,(n≥m) i=1;a[i]=<元素初值>; while (1) {for(g=1,k=i-1;k>=1;k--) if( <约束条件1> ) g=0; // 检测约束条件,不满足则返回 if(g && <约束条件2>) printf(a[1：m]); // 输出解 if(i<n && g) {i++;a[i]=<取值点>;continue;} while(a[i]=<回溯点> && i>1) i--; // 向前回溯 if(a[i]==n && i==1) break; // 退出循环，结束 else a[i]=a[i]+1; }
算法分析与设计
表中有些数字已经显露出来，还有些用?和*代替。 请你计算出? 和 * 所代表的数字。并把 * 所代表的数字作为本题答 案提交。
素数环问题
素数环是一个计算机程序问题，指的是将从1到n这n个整数围成一 个圆环，若其中任意2个相邻的数字相加，结果均为素数，那么这个环 就成为素数环。现在要求输入一个n，求n个数围成一圈有多少种素数 环，规定第一个数字是1。 143256 165234
例如当n=5，m=4时，面值为1，3，11，15，32的5种邮票可以贴 出邮资的最大连续区间是1到70。
➢ 通用的解题法 ➢ 核心在于构造解空间树：
➢ 子集树 ➢ 排列树 ➢ 回溯法是优化的暴力搜索： ➢ 不满足限制条件； ➢ 当前解与最优解进行预计算； ➢ 学习回溯法：心中有树
回溯法
总结
➢ 动态规划适合两个连续步骤之间有联系的问题； ➢ 回溯法几乎适用于所有的问题，但问题之间最好有明确的层次。
总结
➢ 构造心中的解空间树是关键； ➢ 回溯法与函数的局部变量； ➢ 访问解空间树的优化处理；
迷宫问题中的回溯法
➢ 四邻域 ➢ 八邻域
图论问题
无向图： ➢ 连通 ➢ 不连通
有向图： ➢ 弱连通 ➢ 单向连通 ➢ 强连通
最大团问题
连通子图（分支）
最大团问题
给定无向图G=(V,E)，如果UV，且对任意的u,vU， 都有(u,v)E，则称U是G的完全子图。G的完全子图U是G 的一个团当且仅当U不包含在G的更大的完全子图中。G中 的最大团是指G中所含顶点数最多的团。
yes no yes
➢ 通用的解题法 ➢ 核心在于构造解空间树：
回溯法 符号三角形
回溯法符号三角形1. 引言回溯法是一种常见的解决问题的算法，它通过穷举所有可能的解来找到问题的最优解。
符号三角形是一种由符号组成的图形，通常用于逻辑推理和数学计算。
本文将介绍回溯法在解决符号三角形问题中的应用。
2. 符号三角形问题符号三角形是由一系列符号组成的等边三角形，每个位置可以填入不同的符号。
例如，下面是一个由A、B、C、D四个符号组成的符号三角形：AB CD A B给定一个符号三角形，我们需要找到一种填充方式，使得每个位置上填入的符号满足特定条件。
这个条件可以是相邻位置上填入的符号不能相同，或者每行每列上填入的符号之和等于某个特定值。
3. 回溯法解决符号三角形问题回溯法是一种递归搜索算法，它通过尝试所有可能的解来找到最优解。
在解决符号三角形问题中，我们可以采用回溯法来穷举所有可能的填充方式，并判断是否满足条件。
3.1 算法思路回溯法解决符号三角形问题的基本思路如下：1.遍历符号三角形的每个位置，从第一行第一个位置开始。
2.在当前位置尝试填入一个符号。
3.判断当前填入的符号是否满足条件，如果满足则继续下一步，否则回溯到上一步。
4.如果已经遍历完所有位置，并且所有填入的符号都满足条件，则找到了一个解。
输出这个解，或者记录下来。
5.继续尝试下一个可能的填充方式，重复步骤2-4，直到遍历完所有可能的填充方式。
3.2 代码实现下面是使用Python语言实现回溯法解决符号三角形问题的代码：def backtrack(triangle, row, col, symbols):if row == len(triangle):# 找到了一个解print_solution(triangle)returnfor symbol in symbols:triangle[row][col] = symbolif is_valid(triangle, row, col):# 符号满足条件，继续下一步next_row, next_col = get_next_position(row, col) backtrack(triangle, next_row, next_col, symbols)triangle[row][col] = Nonedef print_solution(triangle):for row in triangle:for symbol in row:print(symbol or ' ', end=' ')print()def is_valid(triangle, row, col):# 判断当前填入的符号是否满足条件if row > 0 and triangle[row][col] == triangle[row-1][col]: return Falseif col > 0 and triangle[row][col] == triangle[row][col-1]: return Falsereturn Truedef get_next_position(row, col):# 获取下一个位置if col < row:return row, col+1else:return row+1, 0def solve_triangle(triangle, symbols):backtrack(triangle, 0, 0, symbols)# 测试代码triangle = [[None]*i for i in range(1, 5)]symbols = ['A', 'B', 'C', 'D']solve_triangle(triangle, symbols)4. 总结回溯法是一种通过穷举所有可能的解来找到问题最优解的算法。
回溯法的基本介绍以及原理
回溯法的基本介绍以及原理
回溯法是一种通过逐步试探、回溯到上一步来寻找问题解的方法。
它适用于在一个问题的解空间中搜索所有可能的解，通过深度优先的方式进行搜索。
回溯法的基本原理是：从问题的初始状态开始，不断地进行选择，当发现选择导致了无效的解或者无法继续选择时，就回溯到上一步重新进行选择。
在回溯的过程中，保存了每一步的选择，这样可以在找到一个解或者搜索完整个解空间后，利用已经保存的选择恢复出解。
具体来说，回溯法一般包含以下步骤：
1. 定义问题的解空间：也就是问题的所有可能的解组成的空间。
2. 制定问题的解空间的搜索规则：决定了在解空间中搜索的顺序和方式。
3. 利用深度优先的方式进行搜索：从问题的初始状态开始，逐步进行选择，如果选择导致了无效的解或者无法继续选择，则回溯到上一步。
4. 终止条件：当搜索完整个解空间或者找到一个解时，终止搜索。
回溯法的时间复杂度一般很高，因为它需要搜索整个解空间。
但是，通过合理的剪枝策略，可以减少搜索的路径，降低时间
复杂度。
回溯法常常应用于解决组合问题、排列问题、子集问题等涉及组合选择的问题，也可以用于解决图的遍历问题等其他类型的问题。
回溯法详解
回溯法详解
回溯法是一种常用的算法思想，通常用于解决一些组合问题，如排列、组合、子集等。
回溯法的基本思想是从一组可能的解中逐一尝试，如果发现当前尝试的解不符合要求，则回溯到上一步继续尝试其他解。
回溯法可以看作是一种深度优先搜索算法，它的搜索过程类似于一棵树的遍历。
在搜索过程中，从根节点开始，逐层向下搜索，直到找到符合条件的解或者搜索完所有的可能情况。
回溯法的实现通常采用递归的方式，具体步骤如下：
1. 定义一个解空间，即所有可能的解的集合。
2. 逐步扩展解空间，直到找到符合条件的解或者搜索完所有可
能的情况。
3. 在扩展解空间的过程中，对于每个扩展的状态，检查它是否
符合要求，如果符合要求，则继续扩展；否则回溯到上一步。
回溯法的时间复杂度通常很高，因为它需要搜索所有的可能情况。
但是在实际应用中，回溯法的效率往往比暴力枚举要高，因为它能够利用一些剪枝策略，避免搜索无用的状态。
例如，在求解八皇后问题时，回溯法可以通过剪枝策略，避免搜索一些不可能的状态，从而大大缩短搜索时间。
回溯法也是一种非常灵活的算法思想，可以应用于各种问题的求解。
在实际应用中，需要根据具体问题的特点，设计合适的解空间和剪枝策略，以提高算法效率。
回溯法旅行商问题（TSP问题）
回溯法旅⾏商问题（TSP问题）学习链接：、今天早上做了⽆数个梦，然后被紧紧地吸附在床上。
挣扎⼀番后爬起来，已经是9点了。
然后我开始研究旅⾏商问题。
在⼀个⽆向图中找到⼀个可以遍历所有节点的⼀个最短回路。
理论上说可以⽤全排列列出所有解的下标，然后⼀个⼀个试，时间复杂度o(n!)。
但是可以⽤回溯法，⽤【约束函数】（constraint）判断当前路径是否连通，⽤【界限函数】（bound）判断当前路径是否⽐已经求得的最短路径⼩。
这两个判断任意⼀个不符，则做“剪枝操作”（不再对后续节点进⾏遍历）。
可以看出回溯法⽐穷举要⾼明的多。
这个回溯法和⼋皇后问题也有⼀些区别。
TSP问题需要构造⼀棵排列树：根节点为｛０｝第⼀层｛０,１｝第⼆层｛０,１,２｝，｛０,２,１｝第三层｛０,１,２,３｝，｛０,１,３,２｝，｛０,２,１,３｝，｛０,２,３,１｝，｛０,３,１,２｝，｛０,３,２,１｝……并且回溯法要求对图进⾏ＤＦＳ操作，即深度优先搜索。
因为需要⾸先⾸次找到最深处的节点，才能设置当前最优解，好让后续问题能有参考。
Java代码：1public class Main {23public static void main(String[] args) {4int[][] adjMatrix={5 {0,20,6,4},6 {20,0,5,10},7 {6,5,0,15},8 {4,10,15,0},9 };10 TSP problem=new TSP(adjMatrix);111213 }14 }1516class TSP{17int vexnum=0;//顶点数⽬18int adjMatrix[][];19 TSP(int[][] adjMat){20 adjMatrix=adjMat;21 vexnum=adjMatrix.length;22int init[]={0};23 Backtrack(1,init);24int a;25 a=0;26 }27int bestCost=0;28int[] bestX;//最优解向量29boolean isTraverseDeep=false;30//回溯法递归31//初始x：[0]32void Backtrack(int t,int[] x){//对顶点t进⾏操作，⽗结点的解向量是x，33if(t>=vexnum){//解向量的第⼀个元素应该是初始顶点，如0，最后⼀个元素也是034 x[t]=0;//最后⼀个节点赋值：0。
回溯法原则
回溯法原则
回溯法原则是一种问题求解的方法，也称为回溯搜索或试探法。
它通常用于解决组合优化、排列组合、装箱、密码破解等问题。
回溯法的基本思想是从问题的开始状态开始，逐步尝试各种可能的选择，并进行系统性地搜索。
在搜索的过程中，如果发现当前的选择方案不能得到有效的解决方案，就回溯到上一步，并尝试其他的选择，直到找到符合问题要求的解决方案，或者全部搜索完毕。
回溯法的主要步骤如下：
1. 定义问题的解空间：确定问题的解空间是指问题的解可取的范围或者搜索的空间限制。
2. 选择搜索的方向：根据问题的特点和要求，确定搜索的方向和策略。
3. 进行搜索：采用递归方式或者迭代方式，按照确定的搜索方向，逐步尝试不同的选择，并对每一次选择进行验证和判断。
4. 回溯：如果当前的选择不能得到有效的解决方案，则回溯到上一步，重新选择其他的可能，并再次进行验证和判断。
5. 终止条件：在搜索的过程中，根据问题的要求设置合适的终止条件，当满足终止条件时，停止搜索，输出结果。
回溯法是一种穷举搜索的方法，时间复杂度较高，需要进行大量的尝试和验证。
因此，在使用回溯法解决问题时，需要注意问题的规模和复杂度，以避免搜索空间过大导致的效率问题。
同时，还可以通过剪枝等优化策略来提高搜索效率。
回溯法和分支限界法解决0-1背包题要点教学内容
回溯法和分支限界法解决0-1背包题要点0-1背包问题计科1班朱润华 2012040732方法1：回溯法一、回溯法描述：用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。
问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。
对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。
该解空间包含对变量的所有0-1赋值。
例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。
物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。
问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。
二、回溯法步骤思想描述：0-1背包问题是子集选取问题。
0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。
在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。
当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。
否则，将右子树剪去。
设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。
当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。
计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包。
例如：对于0-1背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。
这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。
以物品单位重量价值的递减序装入物品。
先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装0.2的物品2。
0-1背包问题(回溯法)
0-1背包问题(回溯法)实验报告姓名：学号：指导老师：一．算法设计名称：0-1背包问题（回溯法）二.实验内容问题描述:给定n 种物品和一背包。
物品i 的重量是w i ，其价值为v i ，背包的容量为C 。
问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?在选择装入背包的物品时，对每种物品i 只有两种选择，即装入背包或不装入背包。
不能将物品装入背包多次，也不能只装入部分的物品。
三.实验目的1.运用回溯思想，设计解决上述问题的算法，找出最大背包价值的装法。
2.掌握回溯法的应用四．算法设计：问题求解思路1.由0-1背包问题的最优子结构性质，建立计算m[i][j]的递归式如下：i i i w j w j j i m i v w j i m j i m j i m <≤≥⎩⎨⎧-+---=0],1[]}[],1[],,1[max{),(2.查找装入背包物品的回溯函数：从0-1二叉树的根开始搜索：若是叶子节点，则判断此时的价值是否比当前最优的价值大，否则将之替换，并获得最优解向量且返回；若不是叶子节点，则向左右子树搜索，先改变当前的数据状态，递归的调用自己，然后恢复数据状态表示回溯。
3.边界函数bound主要是当还未搜索到叶子节点时，提前判断其子树是否存可能存在更优的解空间，否则进行回溯，即裁剪掉子树的解空间。
关键数据结构及函数模块：（Backtrack.h ）#ifndef __BACKTRACK_H__#define __BACKTRACK_H__class BP_01_P{public:∑=ni i i x v 1max ⎪⎩⎪⎨⎧≤≤∈≤∑=n i x C x w i n i i i 1},1,0{1BP_01_P(int w,int n):m_Sum_weitht(0),m_Number(0) {m_Sum_weitht=w;m_Number=n;bestHav=0;bestVal=0;curVal=0;curHav=0;m_hav=new int[n];m_val=new int[n];temop=new int[n];option=new int[n];}~BP_01_P(){delete []m_hav;delete []m_val;delete []temop;delete []option;}void traceBack(int n);int bound(int n);void printBestSoulation();int *m_hav;//每个物品的重量int *m_val;//每个物品的价值int *temop;//01临时解int *option;//01最终解int bestHav;//最优价值时的最大重量int bestVal;//最优的价值int curVal;//当前的价值int curHav;//当前的重量private:int m_Sum_weitht;//背包的总容量int m_Number;//物品的种类};#endif __BACKTRACK_H__五：主要的算法代码实现：（Backtrack.cpp）边界函数：bound( )int BP_01_P::bound(int n){int hav_left=m_Sum_weitht-curHav;int bo=curVal;while(n<m_Number && m_hav[n]<=hav_left){hav_left-=m_hav[n];bo+=m_val[n];n++;}if(n<m_Number){bo+=m_val[n]*hav_left/m_hav[n];//bo+=hav_left;}return bo;}回溯递归函数：traceBack( )void BP_01_P::traceBack(int n){if(n>=m_Number){if(curVal>=bestVal){bestVal=curVal;for(int i=0;i<n;i++){option[i]=temop[i];}return ;}}if(curHav+m_hav[n]<=m_Sum_weitht)//向左子树搜索 {curHav=curHav+m_hav[n];curVal=curVal+m_val[n];temop[n]=1;//标记要选择这个物品traceBack(n+1);curHav=curHav-m_hav[n];curVal=curVal-m_val[n];}if(bound(n+1)>bestVal)//向右子树搜索{temop[n]=0;//标记要丢弃这个物品traceBack(n+1);}}主控函数：(main.cpp)#include <iostream>#include "Backtrack.h"using namespace std;int main(){int number,weigth;cout<<"包的总容量:";cin>>weigth;cout<<"物品的种类:";cin>>number;BP_01_P *ptr=new BP_01_P(weigth,number);cout<<"各种物品的重量:"<<endl;for(int i=0;i<number;i++)cin>>ptr->m_hav[i];cout<<"各种物品的价值:"<<endl;for(i=0;i<number;i++)cin>>ptr->m_val[i];ptr->traceBack(0);ptr->printBestSoulation();cout<<"总重量:"<<ptr->bestHav<<"\t总价值:"<<ptr->bestVal<<endl;return 0;}六：算法分析采用回溯法解决0-1背包问题，明显比动态规划法更优良。
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CS1201：闪避湖泊
（来源：POJ 3620，ACM/ICPC程序设计与分析（C++实现） P259）
问题描述：
农夫约翰的农场在最近的一场暴风雨中被水淹没。但保险公司仅根据他得农场中最大的
“湖泊”的大小赔偿一个数额。
农场可表示为N行M列的长方形网格，（1≤N≤100,1≤M≤100）。网格中的每个单元或是
干的或是被淹没的，且恰有K个单元被水淹没，（1≤K≤N*M）。正如人们所希望的，湖泊是
一个中间单元，它与其他的单元共享一条长边（不是角落）。任何与中间单元共享一条长边
或者与连通单元共享一条长边的单元式一个连通单元，是湖泊的一部分。
输入：
有多组数据。每组的第1行有3个整数N，M和K。第2行到第K+1行，是整数R和
C，表示被淹没的位置。
输出：
对每组测试数据，输出有最大湖泊的单元的数目。
样例输入1：
3 4 5
3 2
2 2
3 1
2 3
1 1
样例输出1：
4
样例输入2：
3 5 5
3 2
2 3
3 2
2 4
1 2
样例输出2：
2
样例输入3：
2 4 3
2 2
1 3
4 2
样例输出3：
1
解题分析：
如果每个方格与其四连通的其中一个方格连通则构成一个湖泊,该湖泊所包含的方格数
就是该湖泊的大小,现在要求构成的湖泊中最大的那个湖泊所包含的方格数.
这里用flag[i][j]来表示坐标为(i,j)的农田是干旱还是潮湿,如果潮湿则
flag[i][j]=true,否则为false,根据输入的潮湿的农田的坐标信息将相应的数组元素置为true,然
后运用DFS来求解与该潮湿的农田相连的农田数.。
参考程序：
CS1203：骑士移动（Knight Moves）
（来源：POJ 2243，ZOJ 1091，ACM国际大学生程序设计竞赛题解（2） P126）
问题描述：
你的一个朋友正在研究骑士旅行问题（TKP）。在一个有n个放个的棋盘上，你得找到一
条最短的封闭骑士旅行的路径，使能够遍历每个方格一次。他认为问题的最困难部分在于，
对两个给定的方格，确定骑士移动所需的最小步数。你曾经解决过这类问题，找到这个路径
应该不困难。
当然，你知道反之亦然，所以你帮助他编写一个程序，解决这个“困难的”部分。
你的任务是：输入有两个方格a和b，确定骑士在最短路径上从a到b移动的次数。
输入：
输入包含一组或多组测试例。每个测试例一行，是两个方格，用空格隔开。棋盘上的一
个方格用一个字符串表示，字母（a-h）表示列，数字（1-8）表示行。
输出：
对每个测试例，输出一行：“To get from xx to yy takes n knight moves.”。
样例输入：
e2 e4
a1 b2
b2 c3
a1 h8
a1 h7
h8 a1
a b c d e f g h
1
2
3
4
5
6
7
8
b1 c3
f6 f6
样例输出：
To get from e2 to e4 takes 2 knight moves.
To get from a1 to b2 takes 4 knight moves.
To get from b2 to c3 takes 2 knight moves.
To get from a1 to h8 takes 6 knight moves.
To get from a1 to h7 takes 5 knight moves.
To get from h8 to a1 takes 6 knight moves.
To get from b1 to c3 takes 1 knight moves.
To get from f6 to f6 takes 0 knight moves.
解题分析：
解决本问题最容易的算法是深度优先搜索，从起点向8个方向递归，计算从该起点到棋
盘上所有位置的最短路径。这个算法最致命的缺点是速度慢，因为计算的工作量太大。
接着就是广度优先搜索算法。该算法也是从起点向8个方向搜索，但不是递归的方式，
而是建立一个队列，将待搜索的结点放到队列里面，已经搜索的结点从队列里面删除，由于
没有重复搜索，效率自然就高很多了。
（1） 骑士走一步可以到哪些位置
由于棋盘是8*8的，在任意一个方格，骑士都可以走到棋盘上的任意其他方格，这样就
有64种可能性；因为有64格，所以要保存任意两格之间的最短路径的步数，需要64*64
的数组；
Int knight[64][64]
现在就需要建立64*64的矩阵数组与棋盘之间的对应关系。设矩阵数组的单元（i，j）
（0≤i，j≤63），对应棋盘上的骑士从方格坐标为a(i/8,i%8)跳到方格坐标b（j/8,j%8）,
如果只需要走一步时为1，否则为∞（取10就可以了）；方格自身为0。
设（x，y）为方格a和b之间的坐标差值，其计算公式是：
X = i/8 – j/8;
Y = i%8 – j%8;
明显看到，当x方向变化为1时，y方向变化为2；或者x方向变化为2时，y方向变
化为1。因此就有：
If(x==1 && y==2 || y==1)
K[i][j] = k[j][i] = 1 ;
（2） 计算其他的单元格，即棋盘格子之间的最短路径所需的 步数大于1
展判断是否存在可以消去的宝石。