信息论与编码第五章答案
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5.1 设信源1
234567()0.20.190.180.170.150.10.01X a a a a a a a p X ⎡⎤⎧⎫=⎨⎬⎢⎥
⎣⎦⎩⎭
(1) 求信源熵H(X)； (2) 编二进制香农码；
(3) 计算平均码长和编码效率。
解： (1)
7
21222222()()log ()
0.2log 0.20.19log 0.19
0.18log 0.180.17log 0.170.15log 0.150.1log 0.10.01log 0.012.609/i i i H X p a p a bit symbol
==-=-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯=∑
(3)
7
1
()0.230.1930.1830.1730.153
0.140.0173.141
()()/ 2.609 3.14183.1%
i i i K k p x H X H X K R η===⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯====÷=∑
5.2 对习题5.1的信源编二进制费诺码，计算编码效率。
解：
5.3对信源编二进制和三进制哈夫曼码，计算各自的平均码长和编码效率。
解：
二进制哈夫曼码：
三进制哈夫曼码：
5.4设信源
(1)求信源熵H(X)；
(2)编二进制香农码和二进制费诺码；
(3)计算二进制香农码和二进制费诺码的平均码长和编码效率；
(4)编三进制费诺码；
(5)计算三进制费诺码的平均码长和编码效率；
解：
(1)
(2)
二进制香农码：
二进制费诺码：
(3)
香农编码效率：
费诺编码效率：
(5)
5.5 设无记忆二进制信源
先把信源序列编成数字0，1，2，……，8，再替换成二进制变长码字，如下表所示。
(1) 验证码字的可分离性；
(2) 求对应于一个数字的信源序列的平均长度；
(3) 求对应于一个码字的信源序列的平均长度；
(4) 计算，并计算编码效率；
(5) 若用4位信源符号合起来编成二进制哈夫曼码，求它的平均码长，并计算编码
效率。
5.6
个来编写二进制哈夫曼码，求新符号的平均码字长度和编码效率。
5.7 对题5.6的信源进行游程编码。若“0”游程长度的截至值为16，“1”游程长度的截至值为8，求编码效率。
5.8 选择帧长N = 64
(1) 对0010000000000000000000000000000001000000000000000000000000000000遍
L-D码；
(2) 对1000010000101100000000010010000101001000000001110000010000000010遍
L-D码再译码；
(3) 对0000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000遍
L-D码；
(4) 对10100011010111000110001110100110000111101100101000110101011010010遍
L-D码；
(5) 对上述结果进行讨论。