Malmquist-Luenberger 指数及matlab应用：一个案例分析

Malmquist -Luenberger 指数及matlab 应用算例分析

一、Malmquist -Luenberger 基本知识

当被评价 DMU 的数据为包含多个时间点的观测值的面板数据时，就可以对生产率的变动情况以及变动的分解因素进行分析。DEA 模型的计算结果是技术效率，是一种相对效率，它不能用来动态地分析生产率的变化。这是因为它在每个时间点构造一个生产前沿，DMU 在不同时间点参考的生产前沿不一样。Malmquist 全要素生产率（Total Factor Productivity, TFP ）指数就是常用来动态地分析生产率的变动情况，并对技术效率和技术进步各自对生产率变动所起的作用进行分析。

Malmquist 全要素生产率指数的概念最早源于 Malmquist （1953）。F?re 等人（1992）最早采用 DEA 的方法计算 Malmquist 指数，并将 Malmquist 指数（MI ）分解为被评价 DMU 在两个时期内的技术效率变化（Technical Efficiency Change ， EC ）和生产技术的变化（Technological Change ，TC ），其中生产技术的变化反映的是生产前沿的变动，技术效率的变化反映的是向生产前沿的移动程度。

Chung 等（1997）将包含坏产出的方向距离函数应用于 Malmquist 模型，并将得出的 Malmquist 指数称为 Malmquist -Luenberger 指数。通常使用两个 Malmquist -Luenberger 生产率指数的几何平均值得到以t 期为基期到t +1期的全要素生产率的变化。

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1112()++++=?=?t t t t t i i i i i ML ML ML MLTECH MLEFFCH

Malmquist -Luenberger 生产率被拆分为两部分:技术进步率1+t i

MLTECH 和技术效率变化1+t i MLEFFCH 。Malmquist -Luenberger 生产率指数值等于1表示，生产率没有发生变化;

大于1或小于1时,分别表示生产率增长或生产率衰退。技术进步率1+t i

MLTECH 指数测度环境生产前沿面从t 到t+1时期的移动。如果1+t i TECH 指数值大于（小于）1,表示从t 到t +

1时期环境生产前沿朝“更多（少）的好产出，更少（多）的坏产出”方向移动。出现了技术进步(技术退步)。技术效率变化1+t i MLEFFCH 指数测度从t 到t + 1时期每个观察个体的实际生产与环境生产前沿面所示的最大可能产出迫近（Catching -up)程度的变化。如果1+t i EFFCH 指数值大于(小于) 1,表示从t 到t + 1时期出现了效率提高(效率损失)。Malmquist -Luenberger 生产率指数求解过程中需要借助线形规划计算，具体公式以及其他说明可以见相关文献。

二、实例分析

三个投入、一个期望产出、二个非期望产出，30个个体，10年数据，具体见Malmquist. xls 数据说明，可以在百度云库下载。

下面这个程序可以计算规模不变的Malmquist -Luenberger 指数，包括技术进步率1+t i MLTECH 和技术效率变化1+t i MLEFFCH 。该程序可以计算多投入、多产出，包括多个非期望产出的Malmquist -Luenberger 指数。

该程序可以计算的Malmquist -Luenberger 指数应该可以处理基本的相关问题。

注意：对于matlab 调用excel 时，投入指标、期望产出和非期望产出指标的排放，具体可以