第8章 史密斯预估控制

Y(s) R(s)

Gc (s)G0 (s)es 1 Gc (s)G0 (s)es
对干扰量的闭环传递函数为
Y(s) F(s)

1
Gf (s) Gc (s)G0 (s)es
在上两式的特征方程中，由于引入了e- s项，使闭环系统的品质大大 恶化。
若能将G0(s)与e- s分开并以G0(s)为过程控制通道的传递函数，以G0(s) 的输出信号作为反馈信号，则可大大改善控制品质。
图中：
G0(s)是被控过程除去纯滞后环节 e- s后的传递函数。
Y1(s)
Gm(s)是史密斯预估器的传递函数。 假如无此预估器，则由控制器
输出u(s)到被控量Y(s)之间的传递函数为:
图8-4史密斯预估控制系统框图
Y(s) u(s)

G0
(s)es
上式表明，受到调节作用之后的被控量要经过滞后时间之后才 能返回到控制器。
G
f
(s)

Tf
1 s
1
第8章史密斯预估控制
对上述改进型方案进行数字仿真，假设对象的传递函数和模 型的传递函数为
Go (s)e ps

2 4s
1
e
4
s
,
Gm
(
s)e

m
s

2.4 e2s 3s 1
即模型的纯滞后小于对象的纯滞后。
第8章史密斯预估控制
分别用原史密斯预估器和改进型方案进行控制，仿真结果如图 8-11所示，其中设定值在t=0时刻从0％上升至10％，而在t=50min 时刻外部扰动从0％上升至10％。 图中：实线为改进型预估控制系统的响应曲线；
58 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 Time, min
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Smith预估器的仿真结果 （对象特性与模型不一致时）
Gm (s)

2.0 e8s ; 4s 1
85
Go (s)

2.0 e6s 4s 1
80
Hale Waihona Puke 75基本 PID控制器：
%
Kc = 0.2, Ti = 4 min , Td = 1 70 min
史密斯(Smith，1958)预估补偿器是最早提出的纯滞后补偿方案 之一。其基本思想是将纯滞后环节移至控制回路外。
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设G0(s) e- s为过程控制通道特性，其中G0(s)为过程不包含纯滞后部分的传递 函数；Gf(s)为过程扰动通道传递函数（不考虑纯滞后）；Gc(s)为控制器 的传递函数，则单回路系统闭环传递函数为：
基本Smith预估器 #2
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8.3史密斯预估器的几种改进方案
由于史密斯预估器对模型的误差十分敏感，因而难于在工业 中广泛应用。对于如何改善史密斯预估器的性能至今仍是研究的 课题之一。下面介绍一种有效的改进方案。
由Hang等人提出的改进型史密斯预估器(Hang，1980)其等效 的方框图如图8-10所示。从图中可以看到，它与史密斯补偿器方 案的区别在于主反馈回路，其反馈通道传递函数不是1而是Gf(s)。 可以证明，为使控制系统在设定值扰动下无余差，要求满足 Gf(0)=1。通常，可选择Gf(s)为以下一阶滤波环节
若／T<0.3，称为一般滞后过程； 若／T>0.3，则称之为大滞后过程。当纯滞后时间τ与过程 的时间常数T之比增大，滞后现象更为突出，有时甚至会引起系 统的不稳定，被调量超过安全限，从而危及设备与人身安全。 因此大纯滞后过程一直受到人们的关注，成为重要的研究课 题之一。 解决纯滞后影响的方法很多，最简单的则是利用常规PID调 节器适应性强、调整方便的特点，经过仔细的参数整定，在控制 要求不太苛刻的情况下，可以满足生产过程的要求。
第8章史密斯预估控制
由此可见，由于纯滞后环节的存在，使被调量存在较 大的超调，且响应速度很慢，如果在控制精度要求很高的 场合，则需要采取其他控制手段，例如补偿控制、采样控 制等。
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8.1 史密斯补偿概述
在纯滞后系统中采用的补偿方法不同于前馈补偿，它是按照 过程的特性设想出一种模型加入到原来的反馈控制系统中，以补偿 过程的动态特性。这种补偿反馈也因其构成模型的方法不同而形成 不同的方案。

Go (s)

2.0 e8s 4s 1
76
74
基本 PID控制器：
72
70
Kc = 0.2, Ti = 4 min , Td = 1 min
%
68
66
PID + Smith:
Kc = 2, Ti = 4 min , Td = 1
64
min
62
60
set point PID with Smith compensator Simple PID
第8章史密斯预估控制
史密斯预估控制： Gm (s) G0 (s)(1 es )
Y(s) Gc (s)G0 (s)es R(s) 1 Gc (s)G0 (s)
第8章史密斯预估控制
【例8-1】 对一阶惯性加纯滞后的过程进行单回路控制和加入史密斯 预估器进行控制。设过程参数kp=2, =4 ,Tp=4，当调节器参数Kc ＝20，TI=1min时，系统在设定值扰动(设x=10.1(t))下的响应曲线 如图8-6所示。其中: 黑线是经过史密斯预估器补偿后的响应曲线，其超调量仅为 0.32，调节时间缩短到8s，与单回路PID控制(图中红线所示)相比， 效果十分显著。
第8章史密斯预估控制
若系统采用预估补偿器，则调节量u(s)与反馈到调节器的信号
Y1(s)之间的传递函数是两个并联通道之和，即
Y1 (s） u(s)
G0
(s)es

Gm
(s)
为使调节器采集的信号Y1(s)与调节量u(s)不存在纯滞后时间，则 要求上式为
Y1 (s） u(s)
G0
(s)

G0
可以看到改变对象参数时，系统出现了不稳定的发散振荡。 总之，从这些仿真结果可以发现：史密斯预估补偿控制方案对过 程动态模型的精度要求很高，因而，限制了其实际应用范围。
Go (s)es

1 (10s 1)2
e20s
Go (s)es

1.2 (8s 1)2
e 10 s
第8章史密斯预估控制
常规PID控制系统在同样条件下的响应曲线如图8-9所示， 尽管调节过程相当缓慢，却具有很强的鲁棒性，即当对象特性 发生较大的变化时，控制系统仍具有相当强的稳定性。
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Smith预估器 的仿真结果 （对象特性与模型一致时）
Output of Transmitter 80
78
Gm (s)
第8章史密斯预估控制
从史密斯补偿原理来看，其预估控制系统的闭环性能与预估模型的 精度或者运行条件的变化密切相关。为了分析模型精度对控制系统的影 响，分别对PID控制系统和带有史密斯预估器的控制系统进行数字仿真。 假设系统中对象的传递函数为
可以求得史密斯预估器为
Go (s)es

K pe ps (Tps 1)2
(s)es

Gm
(s)
从上式便可得到预估补偿器Gm(s)的传递函数为
Gm (s) G0 (s)(1 es )
一般称上式表示的预估器为史密斯预估器。其实施框图如图8-5所示。
第8章史密斯预估控制
求和点前移
图8-5史密斯预估控制实施框图
在实际应用中，史密斯预估器并不是接在被控对象上，而是反向 并接在控制器上，则纯滞后补偿控制系统如上图所示。

1e20s (10s 1)2
Y1(s)

Y(s)

K p (1 e ps (Tps 1)2
) U
(s)

Y
(s)

1 (10s 1)2
(1
e20s
)U
(s)
第8章史密斯预估控制
图8-8给出了对象特性变化时，史密斯预估控制系统在设定值 阶跃扰动下的响应曲线。图中虚线为设定值阶跃变化曲线；实线 为预估器模型准确时的响应曲线；点线为同时改变对象参数(Kp从 1增加到1.2，Tp从10改变为8，τp从20减小到10)时的响应曲线。
第8章史密斯预估控制
此外，如反应器、管道混合、皮带传输以及用分析仪表测量 流体的成分等过程都存在着较大的纯滞后。
在这些过程中，由于纯滞后的存在，使得被控变量不能及时 反映系统所受的扰动，即使测量信号到达控制器，执行机构接受 调节信号后立即动作，也需要一段纯滞后以后，才会影响被控变 量，使之受到控制。
第8章史密斯预估控制
第8章史密斯预估控制
系统在给定作用下的闭环传递函数：
Y(s) Gc (s)G0 (s)es R(s) 1 Gc (s)G0 (s)
很显然，此时在系统的特征方程中，已不包含e-τs项。这就是 说，这个系统已经消除了纯滞后对系统控制品质的影响。当然闭环 传递函数分子上的e-τs说明被调量y(t)的响应还比设定值迟延τ时间。
点线为原史密斯预估控制系统的响应曲线。 可见无论在设定值扰动或在负荷扰动下，史密斯预估器对模
型精度十分敏感，而改进型方案却有相当好的适应能力，是一种 很有效的史密斯改进方案。
因此，这样的过程必然会产生较明显的超调量和较长的调节 时间。所以，具有纯滞后的过程被公认为是较难控制的过程，其 难度将随着纯滞后时间占整个过程动态时间份额的增加而增加。
第8章史密斯预估控制
一般说来，在过程的动态特性中，大多既包含纯滞后时间， 又包含惯性时间常数T，通常用／T比值来衡量过程纯滞后的严 重程度。
第8章史密斯预估控制
图8-l为常规反馈控制方案，其中“广义对象”包括除控制器 外的所有环节，通常由执行机构、被控对象、传感变送单元等部 分组成。对象特性均用KpGp(s)e-τs表示，其中Kp表示对象的静态 增益，Gp(s)表示除去纯滞后环节和静态增益后剩下的动态特性。 对于Kp=2，Tp=4min，τ=4min的一阶加纯滞后对象，若采用常规 PID进行反馈控制，其最佳PID整定参数为：Kc=0.6，Ti=8min， Td=0min;对应的设定值跟踪响应如图8-2所示。