聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法
统计学中的聚类分析方法统计学是一门研究数据收集、整理、分析和解释的学科。
在统计学中，聚类分析是一种常用的方法，通过对数据集进行分类，将相似的样本归为一类，以便揭示数据的内部结构和隐含关系。
聚类分析可以应用于各个领域，包括市场调研、生物学、医学、图像处理等。
对于大量数据集的分类和理解，聚类分析提供了一种有效的手段。
一、聚类分析的基本思想聚类分析的基本思想是将样本集合中具有相似特征的样本划分为一组，通过测量样本间的相似性或者距离，将样本分成不同的簇。
相似性可以根据各种度量方法来定义，例如欧氏距离、曼哈顿距离、相关系数等。
聚类分析的目标是使得同一簇中的样本之间更加相似，而不同簇中的样本之间差异较大。
在进行聚类分析时，需要注意选择合适的聚类算法和参数，以及对结果的验证和解释。
二、常用的聚类算法1. K-means算法K-means算法是一种常见的聚类算法，通过将样本分为K个簇，每个簇内的样本之间的距离最小，而不同簇之间的距离最大。
算法的基本步骤包括初始化质心、计算样本到质心的距离、分配样本到最近的质心、更新质心位置，并迭代上述步骤直至收敛。
2. 层次聚类算法层次聚类算法是一种分层次的聚类方法，不需要预先指定簇的数目。
该算法将每个样本作为一个独立的簇，并通过不断合并相似的簇来构建层次结构。
合并的标准可以是最小距离、最大距离、平均距离等。
3. 密度聚类算法密度聚类算法是一种基于密度的聚类方法，适用于对复杂的数据集进行聚类。
该算法通过计算样本集合中每个样本的密度，并将高密度相连的样本划分为一类。
密度聚类算法的优点在于它可以发现任意形状的簇，并且对于噪声和异常点具有较强的鲁棒性。
三、聚类结果的评价和解释聚类结果的评价和解释是聚类分析中的重要步骤。
常用的评价指标包括轮廓系数、DB指数、Dunn指数等，它们能够对聚类结果的好坏进行量化评估。
解释聚类结果的过程包括对每个簇的特征进行分析，寻找可以解释簇内样本差异的相关因素。
第五讲聚类分析
第五讲聚类分析聚类分析是一种无监督学习方法，旨在将样本数据划分为具有相似特征的若干个簇。
它通过测量样本之间的相似性和距离来确定簇的划分，并试图让同一簇内的样本点相似度较高，而不同簇之间的样本点相似度较低。
聚类分析在数据挖掘、模式识别、生物信息学等领域有着广泛的应用，它可以帮助我们发现隐藏在数据中的模式和规律。
在实际应用中，聚类分析主要包含以下几个步骤：1.选择合适的距离度量方法：距离度量方法是聚类分析的关键，它决定了如何计算样本之间的相似性或距离。
常用的距离度量方法包括欧氏距离、曼哈顿距离、切比雪夫距离等。
2.选择合适的聚类算法：聚类算法的选择要根据具体的问题和数据特点来确定。
常见的聚类算法有K-means算法、层次聚类算法、DBSCAN算法等。
3.初始化聚类中心：对于K-means算法等需要指定聚类中心的方法，需要初始化聚类中心。
初始化可以随机选择样本作为聚类中心，也可以根据领域知识或算法特点选择合适的样本。
4.计算样本之间的相似度或距离：根据选择的距离度量方法，计算样本之间的相似度或距离。
相似度越高或距离越小的样本越有可能属于同一个簇。
5.按照相似度或距离将样本划分为不同的簇：根据计算得到的相似度或距离，将样本划分为不同的簇。
常用的划分方法有硬聚类和软聚类两种。
硬聚类将样本严格地分到不同的簇中，而软聚类允许样本同时属于不同的簇，并给出属于每个簇的概率。
6.更新聚类中心：在K-means等迭代聚类算法中，需要不断迭代更新聚类中心，以找到最优划分。
更新聚类中心的方法有多种，常用的方法是将每个簇内的样本的均值作为新的聚类中心。
7.评估聚类结果：通过评估聚类结果的好坏，可以判断聚类算法的性能。
常用的评估指标有轮廓系数、Dunn指数、DB指数等。
聚类分析的目标是让同一簇内的样本点尽量相似，而不同簇之间的样本点尽量不相似。
因此，聚类分析常常可以帮助我们发现数据中的分组结构，挖掘出数据的内在规律。
聚类分析在市场细分、社交网络分析、基因表达数据分析等领域都有广泛的应用。
SPSS聚类分析具体操作步骤spss如何聚类
算法步骤：初始 化聚类中心、分 配数据点到最近 的聚类中心、重 新计算聚类中心、 迭代直到聚类中 心不再变化
适用场景：探索 性数据分析、市 场细分、异常值 检测等
注意事项：选择 合适的聚类数目、 处理空值和异常 值、考虑数据的 尺度问题
定义：根据数据点间的距离或相似性，将数据点分为多个类别的过程 常用方法：层次聚类、K-均值聚类、DBSCAN聚类等 适用场景：适用于探索性数据分析，发现数据中的模式和结构 注意事项：选择合适的距离度量方法、确定合适的类别数目等
常见的聚类分析方法包括层次聚类、Kmeans聚类、DBSCAN聚类等。
聚类分析基于数据的相似性或距离度量， 将相似的数据点归为一类，使得同一类 中的数据点尽可能相似，不同类之间的 数据点尽可能不同。
聚类分析广泛应用于数据挖掘、市场细分、 模式识别等领域。
K-means聚类：将数据划分为K个簇，使得每个数据点到所在簇中心的距离之和最小
聚类结果的可视化：通过图表展示聚类结果 聚类质量的评估：使用适当的指标评估聚类效果的好坏 聚类结果的解释：根据实际需求和背景知识，对聚类结果进行合理的解释和解读 聚类结果的应用：探讨聚类结果在各个领域的应用场景和价值
SPSS聚类分析常 用方法
定义：将数据集 划分为K个聚类， 使得每个数据点 属于最近的聚类 中心
聚类结果展示：通过图表或表格展示聚类结果，包括各类别的样本数和占比
聚类质量评估：采用适当的指标评估聚类效果，如轮廓系数、Davies-Bouldin指数等
聚类结果解读：根据业务背景和数据特征，解释各类别的含义和特征 聚类结果应用：说明聚类分析在具体场景中的应用，如市场细分、客户分类等
SPSS聚类分析注 意事项
确定聚类变量：选 择与聚类目标相关 的变量，确保变量 间无高度相关性。
聚类分析
聚类分析§3.4 系统聚类分析方法聚类分析是研究多要素事物分类问题的数量方法。
基本原理是根据样本自身的属性，用数学方法按照某种相似性或差异性指标，定量地确定样本之间的亲疏关系，并按这种亲疏关系程度对样本进行聚类。
常见的聚类分析方法有系统聚类法、动态聚类法和模糊聚类法等。
1. 聚类要素的数据处理假设有m 个聚类的对象，每一个聚类对象都有个要素构成。
它们所对应的要素数据可用表3.4.1给出。
（点击显示该表）在聚类分析中，常用的聚类要素的数据处理方法有如下几种。
① 总和标准化②标准差标准化③ 极大值标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，其余各数值小于1。
④ 极差的标准化经过这种标准化所得的新数据，各要素的极大值为1，极小值为0，其余的数值均在0与1之间。
2. 距离的计算距离是事物之间差异性的测度，差异性越大，则相似性越小，所以距离是系统聚类分析的依据和基础。
① 绝对值距离选择不同的距离，聚类结果会有所差异。
在地理分区和分类研究中，往往采用几种距离进行计算、对比，选择一种较为合适的距离进行聚类。
[举例说明]（点击打开显示该例）例：表3.4.2给出了某地区九个农业区的七项指标，它们经过极差标准化处理后，如表3.4.3所示。
对于表3.4.3中的数据，用绝对值距离公式计算可得九个农业区之间的绝对值距离矩阵：3. 直接聚类法直接聚类法是根据距离矩阵的结构一次并类得到结果。
▲ 基本步骤：① 把各个分类对象单独视为一类；② 根据距离最小的原则，依次选出一对分类对象，并成新类；③ 如果其中一个分类对象已归于一类，则把另一个也归入该类；如果一对分类对象正好属于已归的两类，则把这两类并为一类；每一次归并，都划去该对象所在的列与列序相同的行；④ 那么，经过m-1次就可以把全部分类对象归为一类，这样就可以根据归并的先后顺序作出聚类谱系图。
★ 直接聚类法虽然简便，但在归并过程中是划去行和列的，因而难免有信息损失。
聚类分析的思路和方法
组内平均连接法（Within-group Linkage)
d1d2d3d4d5d6 6
x11• x12•
x21• x22•
33
重心法(Centroid clustering)
以两类变量均值（重心）之间的距离作为类 间距离。
34
重心距离：均值点的距离
x1, y1
x2, y2
如，对经常购买酸奶的客户 对累计消费达到12个月的老客户
针对潜在客户派发广告，比在大街上乱发传 单命中率更高，成本更低！
5
聚类分析无处不在
谁是银行信用卡的黄金客户？
利用储蓄额、刷卡消费金额、诚信度等变量对客户分类， 找出“黄金客户”！
这样银行可以…… 制定更具吸引力的服务，留住客户！比如：
一定额度和期限的免息透支服务！ 赠送百盛的贵宾打折卡！ 在他或她生日的时候送上一个小蛋糕！
6
聚类的应用领域
经济领域：
帮助市场分析人员从客户数据库中发现不同的客户群，并且用购买 模式来刻画不同的客户群的特征。
谁喜欢打国际长途，在什么时间，打到那里？ 对住宅区进行聚类，确定自动提款机ATM的安放位置 股票市场板块分析，找出最具活力的板块龙头股 企业信用等级分类 ……
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56
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K均值聚类
Iterate and classify：不断计算新的类中心，替换旧的类中心。 Classify only：根据初始类中心进行聚类，不改变类中心。
58
59
60
61
62
63
例子2：土壤样本聚类分析
有20个土壤样本，利用含沙量、淤泥含量、 粘土含量、有机物、pH值5个变量的数据对 这20个土壤样本进行分类。
聚类分析法
0 1 0 5 4 7 6 10 9
0 2 5
0 3
0 4 6 9
0 2 5 0 3 0
0
系统聚类分析应用
(3) D(1)中的最小元素是D34=2，合并G3和G4成 G7，计算新类G， 与其它类间的距离，距离矩阵D2如下:
G6 G6 G3 G4 G5 G3 G4 G5 G6 G7 G5 G6 G7 G5
0 1 0 5 4 7 6 10 9
0 2D(0)中最小元素是D12 =1,于是将GI和G2合并成新类G6,计算G6 与其它类的距离，距离矩阵D(1),如下图：
G1 G1 G2 G3 G4 G5 G2 G3 G4 G5 G6 G3 G4 G5 G6 G3 G4 G5
购物环境 73 66 84 91 94
服务质量 68 64 82 88 90
例：16种饮料的热量、咖啡因、钠及价格四种变量：
聚类分析的可用处
• 市场销售: 帮助市场人员发现客户中的不同群体，然后用这些 知识来开展一个目标明确的市场计划； • 土地使用: 在一个陆地观察数据库中标识那些土地使用相似的 地区； • 保险: 对购买了汽车保险的客户，标识那些有较高平均赔偿成 本的客户； • 城市规划: 根据类型、价格、地理位置等划分不同类型的住宅 ；
感性词汇的筛选：首先参考探讨设计意象的相关研究与相关流行杂志和网站,去 除形容产品物理性的词汇,整理出常用的探讨产品意象的形容词汇118个。去掉意 义重复和相近的词汇,得到34个形容词。
如图所得：
归纳总结形容词：后经30名受测者,其中有设计教育背景的受测者占五分之四, 任意挑选出适合形容豆浆机产品的形容词,将选出的结果加总排序归纳出感觉 形容词10个,并找出与该语对意义相对的形容词形成语对。
聚类分析原理及步骤
聚类分析原理及步骤
一，聚类分析概述
聚类分析是一种常用的数据挖掘方法，它将具有相似特征的样本归为
一类，根据彼此间的相似性(相似度)将样本准确地分组为多个类簇，其中
每个类簇都具有一定的相似性。
聚类分析是半监督学习(semi-supervised learning)的一种，半监督学习的核心思想是使用未标记的数据，即在训
练样本中搜集的数据，以及有限的标记数据，来学习模型。
聚类分析是实际应用中最为常用的数据挖掘算法之一，因为它可以根
据历史或当前的数据状况，帮助组织做出决策，如商业分析，市场分析，
决策支持，客户分类，医学诊断，质量控制等等，都可以使用它。
二，聚类分析原理
聚类分析的本质是用其中一种相似性度量方法将客户的属性连接起来，从而将客户分组，划分出几个客户类型，这样就可以进行客户分类、客户
细分、客户关系管理等，更好地实现客户管理。
聚类分析的原理是建立在相似性和距离等度量概念之上：通过对比一
组数据中不同对象之间的距离或相似性，从而将它们分成不同的类簇，类
簇之间的距离越近，则它们之间的相似性越大；类簇之间的距离越远，则
它们之间的相似性越小。
聚类分析的原理分为两类，一类是基于距离的聚类。
聚类分析的思路和方法
揭示数据的内在结构和分布规律，为 数据分析和挖掘提供有力支持。
聚类分析的应用领域
01
02
03
04
模式识别
用于图像分割、语音识别等领 域。
数据挖掘
用于发现数据中的隐藏模式、 异常检测等。
生物信息学
用于基因序列分析、蛋白质结 构预测等。
社交网络分析
用于发现社交网络中的社区结 构、用户行为分析等。
聚类分析的基本流程
要点二
戴维森-布尔丁指数（DaviesBouldin In…
DBI通过计算每个簇内样本到簇质心的平均距离与簇质心 到其他簇质心的最小距离之比的最大值来评估聚类效果。 DBI越小表示聚类效果越好。它考虑了簇内的紧密性和簇 间的分离性。
CHAPTER 05
聚类结果的解释与应用
聚类结果的可视化
散点图
将聚类结果以二维或三维散点图 的形式展示，不同类别的样本用 不同颜色或形状表示，可以直观 地看出各类别之间的分布情况和
CHAPTER 03
聚类算法介绍
K-means算法
算法原理
K-means算法是一种基于距离的聚类算法，通过迭代将数据点划分为K个簇，使得每个簇 内的数据点尽可能相似，而不同簇之间的数据点尽可能不同。
算法步骤
首先随机选择K个数据点作为初始聚类中心，然后计算每个数据点到各个聚类中心的距离 ，并将其划分到距离最近的聚类中心所在的簇中。接着重新计算每个簇的聚类中心，并重 复上述过程直到聚类中心不再发生变化或达到最大迭代次数。
DBSCAN算法
算法原理
DBSCAN（Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise）算法是一种基于密度的聚类 算法，通过寻找被低密度区域分隔的 高密度区域来实现数据的聚类。
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相似性系数应用举例
�
判别具有以下特征的5个人中，那些人最为相似
个人 身高 体重 眼球颜色 头发颜色 优势手 性别 1 2 3 4 5 68 73 67 64 76 140 185 165 120 210 绿 棕 蓝 棕 棕 金 黑 金 黑 黑 右 右 右 右 左 女 男 男 女 男
相似性系数应用举例
�
个人1和个人2在p=6个二值变量上的得分为 个人 X1 1 0 2 1 X2 0 1 X3 0 1 X4 1 0
个人2 1 个人1 1 0 合计 1 3 4 0 2 0 2 合计 3 3 6
X5 1 1
X6 1 0
� 配对与错配的数目由下面双向表给出：
相似性系数应用举例
�
用给出等权配对的匹配系数，得到
第6讲 聚类分析
第6讲 聚类分析
6.1 概述 � 6.2 相似性度量 � 6.3 聚类方法 � 6.4 聚类结果的解释和实证 � 6.5 SPSS聚类分析
�
6.1 概述
�
�
聚类分析 也是一种分类技术。与多元分析的其他方 聚类分析也是一种分类技术。与多元分析的其他方 法相比，该方法较为粗糙，理论上还不完善，但应 用方面取得了很大成功。与回归分析、判别分析一 起被称为多元分析的三大方法。 根据已知数据，计算各观察个体或变 聚类的目的。 聚类的目的。根据已知数据，计算各观察个体或变 量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数）。根 据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离 法、重心法），使同一类内的差别较小，而类与类 之间的差别较大，最终将观察个体或变量分为若干 类。
�
（1）对称性 dij＝dji≥0 （2）三角不等式 dij≤ dik＋djk （3）dij≠0 则 样品i≠样品j
6.2.1 距离测度
1、欧氏（Euclidian ）距离
p
d ij = xi − x j =
2 ( x − x ) ∑ ik jk
k =1
2、明氏（Minkowski ）距离
p
d ij = x i − x j
6.2.2 关联性测度（相似性系数）
�
匹配模式的频数表
个案k
1
0
b 个案 1 a d i 0 c 合计 a+c b+d
� �
合计 a+b c+d p=a+b+c+d
简单匹配系数（匹配距离）：S=(a+d)/p 缺点：在相似性的度量中，拥有共同特征（1-1配对）和共
同不拥有同一特征（0-0配对）权重相同，但在某些情形 下，1-1配对是比0-0配对更强的相似性指标
6.2.2 关联性测度（相似性系数）
�
�
雅科比系数：S=a/p。是对简单匹配系数的改进，去 p p 掉了0-0配对 S = ∑ S ijk W ijk ∑ 果瓦系数： k =1 k =1
其中，Sijk＝个案i和个案j在变量k上的相似性得分 Wijk：加权变量 � Sijk和Wijk的计算规则： � 对于二分变量，1-1配对时Sijk＝1，其他配对Sijk＝0；0-0 配对时Wijk＝0，其他配对Wijk＝1 � 次序变量：两个案在变量上取值相同时Sijk＝1，否则为0 � 数值变量：Sijk＝1－|xik-xjk|/Rk, Rk为变量xk的全距
r
= ( ∑ | xik − x jk | )
k =1
r
1 r
明氏（Minkowski ）距离是通用的距离公式。r=1时 为绝对值距离，r=2时为欧氏距离。r= � 时为切 比雪夫距离， x x
dij = xi − x j
∞
= max xik − x jk
k
6.2.1 距离测度
3、马氏（Mahalanobis） 距离
6.2 相似性度量
6.2 相似性度量
6.2.1 � 6.2.1 � 6.2.3 � 6 有关注意事项
6.2.1 距离测度
�
假使每个样品有p个变量，则每个样品都可以看成p 维空间中的一个点，n个样品就是p维空间中的n个点 ，则第i样品与第 j 样品之间的距离记为dij 距离测度须满足的条件
定义6个二值变量：
X1= ⎧1 身高≥72英寸 X3= ⎧1 棕色眼睛 X2= ⎧1 体重 ≥ 150磅 X4=⎧1 金色头发 ⎨ ⎩0 其他 X6= ⎧1 女性
⎨ ⎩0 身高< 72英寸
⎨ ⎩0 其他
⎨ ⎩0 体重 < 150磅
X5= ⎧1 右手优势
⎨ ⎩0 左手优势
⎨ ⎩0 男性
相似性系数应用举例
6.1 概述
聚类分析的应用例子 （1）不同地区城镇居民收入和消费状况的分类研究。 （2）区域经济及社会发展水平的分析及全国区域经济 综合评价 （3）在儿童生长发育研究中，把以形态学为主的指标 归于一类，以机能为主的指标归于另一类
�
6.1 概述
聚类分析的统计思想
聚类分析又叫群分析、点群分析或者簇分析，是直 接比较各事物之间的性质，将性质相近的归为一类，将 性质差别较大的归入不同的类。 聚类分析方法根据分类对象的不同可以分为两类：一 类是对样品所作的分类，即Q-型聚类，一类是对变量所 作的分类，即R-型聚类。聚类分析的基本思想是，对于 位置类别的样本或变量，依据相应的定义把它们分为若 干类，分类过程是一个逐步减少类别的过程，在每一个 聚类层次，必须满足 “ 类内差异小，类间差异大 ” 原则， 直至归为一类。评价聚类效果的指标一般是方差，距离 小的样品所组成的类方差较小。
6.2.3 相关测度
� �
研究样品间的相似性常用距离，研究指标（变量） 间的相似性常用的有：夹角余弦与相关系数 夹角余弦（Cosine）
6.2.3 相关测度
�Pearson相关系数
6.2.3 相关测度
�积距相关系数： 用于二分变量
变量k
a + d 1+ 0 1 = = p 6 6
继续用匹配系数，便 可得到其余对个人之 间的相似性数字，这 些数字列于下面的5*5 对称矩阵中。
⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝
1 1 6 4 6 4 6 0
1 3 6 3 6 5 6 1 2 6 2 6 1 2 6
⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ 1⎟ ⎟ ⎠
This is a dissimilarity matrix
6.2.1 距离测度（举例）
Proximity Matrix Chebychev Distance 1 2 3 4 5 6 7 8 9 .000 2.000 1.000 4.000 4.000 2.000 3.000 5.000 2.000 .000 3.000 2.000 3.000 1.000 1.000 3.000 1.000 3.000 .000 3.000 5.000 2.000 3.000 6.000 4.000 2.000 3.000 .000 5.000 2.000 1.000 4.000 4.000 3.000 5.000 5.000 .000 4.000 4.000 5.000 2.000 1.000 2.000 2.000 4.000 .000 1.000 4.000 3.000 1.000 3.000 1.000 4.000 1.000 .000 3.000 5.000 3.000 6.000 4.000 5.000 4.000 3.000 .000 6.000 4.000 7.000 5.000 6.000 5.000 4.000 2.000 5.000 3.000 5.000 2.000 6.000 4.000 3.000 2.000 7.000 5.000 8.000 6.000 7.000 6.000 5.000 2.000 8.000 6.000 9.000 7.000 8.000 7.000 6.000 3.000 Case 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 10 6.000 4.000 7.000 5.000 6.000 5.000 4.000 2.000 .000 3.000 2.000 4.000 11 5.000 3.000 5.000 2.000 6.000 4.000 3.000 2.000 3.000 .000 4.000 5.000 12 7.000 5.000 8.000 6.000 7.000 6.000 5.000 2.000 2.000 4.000 .000 3.000
dij = ( xi − x j ) Σ ( xi − x j )
马氏距离的优点：马氏距离既排除了各指标间的相 关性干扰，又消除了各指标的量纲 4、Lance和Williams 距离
�
p
T
−1
d ij = ∑
k =1
xik − x jk
( xik + x jk )
该距离与变量单位无关，对大的异常值不敏感，适用 于较大变异的数据，但未考虑相关问题
8.000 6.000 9.000 7.000 8.000 7.000 6.000 3.000 4.000 5.000 3.000 .000
This is a dissimilarity matrix
Mahalanobis 距离实例
6.2.2 关联性测度
�
�
�
当个案不能有有意义的p维量度表示时，常根据某 些特征的存在与否来比较个案之间的相似性。相 似个案比不相似个案有更多的共同特征。 关联性测度用来度量聚类变量为类别变量的研究 对象的相似性 设研究对象有p个特征，引入0-1变量xij, 当个案i有 第j的特征时xij＝1，没有时xij＝0。则两个个案i与 k的p个组合对(xij, xkj)中，有4种配对模式： 1－1配对，0－0配对，两个错配0－1和1－0
6.2.1 距离测度（举例）
�
运动员的分类
6.2.1 距离测度（举例）