空间聚类
空间聚类技术研究综述
ｍｅ ｈ ｄ ，ｈ ｅ ａｃ ｉａ ｔ ｏ ｓ ｅ ｓｔ— ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｒ — ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ｔ ｏ ｓ ｉｒ ｈ ｃ ｌ ｒ ｍｅ ｈ ｄ ，ｄ ｎ ｉ ｂ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ，ｇ ｉ ｂ ｓ ｄ ｍｅ ｈ ｄ ，ｍｏ ｅ— ａ ｅ ｔ ｏ ｓ ａ ｄ ｏ ｈ ｒ ． ｙ ｓ ｄ ｄ ｌｂ ｓ ｄ ｍｅｈ ｄ ｎ ｔ ｅ ｓ Ｋｅ ｒ ｓ ｐ ｔ ａａ ｍｉ ｉ ｇ ｐ ｔ ｌ ｓ ｒｎ ，ｃ ｕ ｔ ｒａ ａｙ ｉ ｙ ｗｏ ｄ ：ｓ ａｉ ｄ ｔ ｎｎ ，ｓ ａｉ ｃｕ ｔｉ ｇ ｌ ｓｅ ｎ ｓｓ ｌ ａ ｌ ａ ｅ ｌ
据统计 ， ８ ％以上的数据与地理位置相关． 有 ０ 事实上 ， 大量的空间数据是从遥感 、 医疗影像 、 地理信息 系统 （ ｅｇ ｐ ｉ Ｉｆ ｍａ ｏ ｙｔ Ｇ ｏｒ ｈｃ ｎｏ ｔ ｎＳ ｓ ｍ，Ｇ Ｓ 计算 机辅 助设 计 （ Ａ ） 物流 系统 等 多种 应用 中收集 而来 ， ａ ｒ ｉ ｅ Ｉ ）、 Ｃ Ｄ 、 其
［ 摘要 ］ 空间数据挖掘是一种获取空间数据所蕴含知识的方法和技术． 空间聚类是空间数据挖掘的重要研究内容， 有着广泛
空间聚类算法
空间聚类算法随着大数据和人工智能技术的快速发展，空间聚类算法在数据挖掘领域中变得越来越重要。
它主要是针对空间数据进行分析和挖掘，以便在不同空间区域中找到相似性较高的数据点。
一、空间聚类算法的基本概念在了解空间聚类算法之前，我们首先需要了解一些基本概念。
空间数据是指在空间范围内分布的数据点，例如地理位置数据、气象数据等等。
空间聚类是指将空间数据中相似性较高的数据点聚集在一起，形成一个群体。
聚类之后，我们可以根据这些群体来对空间数据进行分类、分析和应用。
二、空间聚类算法的分类目前，空间聚类算法主要分为两类：基于层次聚类和基于划分聚类。
2.1 基于层次聚类基于层次聚类的思路是将空间数据看作一棵树，从而形成一个层次结构。
通过不断地将相似性最高的数据点合并，直到所有数据点都被聚类在一个类别中。
这种算法的优点是可以自动选择聚类的数目，缺点是计算量较大。
2.2 基于划分聚类基于划分聚类的思路是将空间数据划分为若干个区域，然后将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。
与基于层次聚类不同，这种算法需要指定聚类的数目，但计算量较小，因此在空间数据分析中被广泛应用。
三、空间聚类算法的常用方法目前，常用的空间聚类算法有：KMeans算法、DBSCAN算法、OPTICS算法等等。
3.1 KMeans算法KMeans是一种基于划分聚类的算法，它将数据点划分到K个类别当中，使得每个类别的内部方差最小化。
该算法需要指定聚类的数目K，并且对于每个数据点，只能被划分到一个类别中。
3.2 DBSCAN算法DBSCAN是一种基于密度聚类的算法，它可以自动检测出数据中的离群点，并将相似性较高的数据点聚集在一起形成一个群体。
该算法可以处理任意形状的聚类，并且不需要指定聚类的数目。
3.3 OPTICS算法OPTICS是一种基于密度聚类的改进算法，它与DBSCAN一样可以自动检测出离群点并从密度高的区域向密度低的区域进行聚集，同时还能够抑制噪音的影响。
基于机器学习的子空间聚类算法研究与应用
基于机器学习的子空间聚类算法研究与应用随着数据量的不断增长，传统的聚类算法已经无法满足对大规模数据进行快速而准确的聚类的需求。
在这种情况下，基于机器学习的子空间聚类算法被提出，并且得到了广泛的研究与应用。
在传统的聚类算法中，数据点之间的距离是通过欧几里得空间中的距离来计算的。
然而，随着数据维度的增加，欧几里得空间中的距离会变得越来越稀疏，从而导致聚类算法的准确性下降。
基于机器学习的子空间聚类算法解决了这个问题。
子空间聚类算法基于假设，即数据点可以分布在低维子空间中。
因此，对于高维数据，子空间聚类算法会将其分解为多个低维子空间，并在各个子空间中进行聚类。
这种聚类方法在处理高维数据时表现极为出色。
它对空间的局部结构和复杂度作出了准确而合理的模型假设，从而对数据进行分析时能提高精度和有效性。
在子空间聚类算法中，首先需要确定子空间的维度。
传统的方法是通过人工指定维度值来实现，但这种方法需要经验和技巧，效果不稳定。
近年来，基于机器学习的自适应子空间聚类算法被提出，使实现过程更智能化。
自适应子空间聚类算法通过结合聚类结果和数据分布特征，自适应地确定每个子空间的维度。
这种方法能够使聚类结果更加准确、稳定和有效，同时能够避免人工决策的不确定性，提高计算效率。
除了自适应子空间聚类算法，还有一些其他的基于机器学习的子空间聚类算法，比如谱聚类、核聚类、对比传播聚类等。
这些算法都有着不同的适用范围和应用场景，但它们的基本思路都是相似的。
通过有效的降维和聚类方法，它们能够对高维数据进行准确、稳定、有效的聚类，为实际应用提供了有力的支持。
在实际应用中，子空间聚类算法已经被广泛地应用于网络安全、图像识别、音视频分析等领域。
例如，基于子空间聚类算法的网络异常流量检测系统、基于子空间聚类算法的人脸识别系统等。
这些应用展示了子空间聚类算法的巨大潜力和实际价值。
总之，基于机器学习的子空间聚类算法是一种有效的高维聚类方法。
通过自适应子空间聚类算法等技术手段，可以进一步提高算法的准确性、稳定性和效率。
第七讲多距离空间聚类分析
不是用的平均密度来进行比较么？这个预期K值和随机分布又是什么鬼？
• 平均值的问题，前面我们已经一而再再而三的说过了，虽然他简 单好用，但是他的优点和缺点一样的明显，在描述算法的时候， 可以用平均值来进行描述，但是实际使用中，平均值暴露出来的 各种问题，会让分析人员为之抓狂。特别是在空间分布研究的时 候。如果仅仅用平均密度来研究具有空间分析的数据，会出现如 下图的问题。
此方法检查每个点与研究区域的边的 距离以及这个点到其各相邻点的距离。 如果有的相邻点与所涉及点的距离比 与研究区域的边的距离更远，则所有 这类相邻点都将被指定额外权重。此 边校正方法仅适用于形状为正方形或 矩形的研究区域，或者当为研究区域 方法参数选择 MINIMUM_ENCLOSING_RECTANG LE 时才适用。
应用
• 城市里面有若干巡逻热点，如果警方要部署巡逻区域，怎么才能 找到即省油，又能尽量的覆盖到所有的巡逻热点这样的分析中， 就可以采用距离分析，探索每个设定的巡逻区域的最佳距离。
• 另外，我有一批点，我现在要用这些点生成一个缓冲区，这个缓 冲区需要覆盖所有的区域，但是又要求缓冲区的距离是最小的， 那么就可以通过这个工具，来找到聚类程度最高的一个距离，如 下：
返回的值以及含义如下：
一般根据你设定的距离，会返回一堆的数据，如：
把这些数据整体画出来，就会变成这个样子
• 无论是从表信息里面，还是从图上，我们都可以看见，当第五次 计算的时候，也就是预期K值（预期K值一般等于距离）等于 33517的时候，观测K与预期K值的差距最大，聚类程度最高。
数据库中的空间数据聚类与分类
数据库中的空间数据聚类与分类随着科技的飞速发展，数据的产生速度不断增加。
其中，空间数据是指具有地理位置信息的数据，例如地图数据、卫星影像数据、人口分布数据等。
针对这些庞大的空间数据，数据库的存储和管理变得愈发重要。
数据库中的空间数据聚类与分类技术旨在将相似的空间数据归为一类，并将不同类别的数据区分开来。
通过对空间数据的聚类与分类，可以更好地理解和分析大规模的空间数据集。
首先，空间数据聚类是将具有相似特征的空间数据划分为不同的类别。
这些特征可以是距离、形状、颜色、密度等。
聚类算法是对空间数据进行分组的工具，采用基于距离的测量方法来评估数据点之间的相似度。
常见的聚类算法包括K-Means聚类、DBSCAN聚类和层次聚类等。
其中，K-Means聚类是最常用的算法之一，能够基于数据之间的距离进行快速有效的聚类。
在数据库中进行空间数据分类的目的是将聚类后的数据加以标签，便于后续的空间分析和查询。
分类过程中可以利用机器学习的方法，将空间数据分为不同的类别。
常见的分类算法有决策树、支持向量机和神经网络等。
这些算法能够从训练集中学习并预测未知空间数据的类别。
数据库中的空间数据聚类与分类技术可以应用于许多领域。
举例来说，地理信息系统（GIS）中的空间数据聚类与分类可以用于城市规划，通过对城市人口分布、交通流量等数据的聚类与分类，优化城市规划和交通策略。
在环境保护领域，利用卫星影像数据的聚类和分类技术，可以帮助划定生态保护区和监测森林覆盖率等。
此外，由于数据库中的空间数据聚类与分类技术具有高效、准确和可扩展等特点，它也成为大数据管理与分析的重要工具。
数据挖掘、商业智能和市场调研等领域都离不开对数据的聚类与分类。
通过对大规模空间数据进行聚类与分类，可以发现隐藏在数据背后的知识和关联，并帮助企业做出更明智的决策。
尽管空间数据聚类与分类技术在实际应用中具有广泛的潜力，但也存在一些挑战。
首先，空间数据的特点决定了传统聚类与分类算法的不适用性。
地理学时空数据分析方法
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稀疏子空间聚类算法
稀疏子空间聚类算法与模型建立稀疏子空间聚类是一种基于谱聚类的子空间聚类方法，基本思想：假设高位空间中的数据本质上属于低维子空间，能够在低维子空间中进行线性表示,能够揭示数据所在的本质子空间, 有利于数据聚类.基本方法是, 对给定的一组数据建立子空间表示模型,寻找数据在低维子空间中的表示系数, 然后根据表示系数矩阵构造相似度矩阵, 最后利用谱聚类方法如规范化割(Normalized cut, Ncut)[22] 获得数据的聚类结果。
基本原理稀疏子空间聚类[32] 的基本思想是: 将数据 αS x i ∈表示为所有其他数据的线性组合, j ij ij i x Z x ∑≠= （1）并对表示系数施加一定的约束使得在一定条件下对所有的αS x j ∉, 对应的0=ij Z 。
将所有数据及其表示系数按一定方式排成矩阵 ，则式（1）等价于 XZ X = （2）且系数矩阵N N R Z ⨯∈ 满足: 当i x 和j x 属于不同的子空间时, 有0=ij Z . 不同于用一组基或字典表示数据, 式（2）用数据集本身表示数据, 称为数据的自表示. 若已知数据的子空间结构, 并将数据按类别逐列排放, 则在一定条件下可使系数矩阵Z 具有块对角结构, 即⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=k Z Z Z Z 00000021 （3） 这里),,1(k Z =αα 表示子空间αS 中数据的表示系数矩阵; 反之, 若Z 具有块对角结构, 这种结构揭示了数据的子空间结构. 稀疏子空间聚类就是通过对系数矩阵Z 采用不同的稀疏约束, 使其尽可能具有理想结构, 从而实现子空间聚类.Elhamifar 等[32] 基于一维稀疏性提出了稀疏子空间聚类(Sparse subspace clustering,SSC) 方法, 其子空间表示模型为1min Z Z 0,..==ii Z XZ X t s （4）该模型利用稀疏表示(SR) 迫使每个数据仅用同一子空间中其他数据的线性组合来表示. 在数据所属的子空间相互独立的情况下, 模型(4) 的解Z 具有块对角结构, 这种结构揭示了数据的子空间属性: 块的个数代表子空间个数, 每个块的大小代表对应子空间的维数, 同一个块的数据属于同一子空间. 注意, 模型中的约束0=ii Z 是为了避免平凡解, 即每个数据仅用它自己表示, 从而Z 为单位矩阵的情形. 稀疏子空间聚类综述 王卫卫1 李小平1 冯象初1 王斯琪132 Elhamifar E, Vidal R. Sparse subspace clustering. In: Pro-ceedings of the 2009 IEEE Computer Society Conferenceon Computer Vision and Pattern Recognition (CVPR).Miami, FL, USA: IEEE, 2009. 2790¡2797稀疏最优化模型位于线性或仿射子空间集合的高维数据可以稀疏地被同一个子空间的点线性或者仿射表示。
K-Means聚类算法
K—means聚类算法综述摘要：空间数据挖掘是当今计算机及GIS研究的热点之一。
空间聚类是空间数据挖掘的一个重要功能.K—means聚类算法是空间聚类的重要算法。
本综述在介绍了空间聚类规则的基础上,叙述了经典的K-means算法，并总结了一些针对K-means算法的改进。
关键词：空间数据挖掘，空间聚类,K—means，K值1、引言现代社会是一个信息社会，空间信息已经与人们的生活已经密不可分。
日益丰富的空间和非空间数据收集存储于空间数据库中，随着空间数据的不断膨胀，海量的空间数据的大小、复杂性都在快速增长,远远超出了人们的解译能力，从这些空间数据中发现邻域知识迫切需求产生一个多学科、多邻域综合交叉的新兴研究邻域，空间数据挖掘技术应运而生.空间聚类分析方法是空间数据挖掘理论中一个重要的领域，是从海量数据中发现知识的一个重要手段。
K—means算法是空间聚类算法中应用广泛的算法,在聚类分析中起着重要作用。
2、空间聚类空间聚类是空间数据挖掘的一个重要组成部分.作为数据挖掘的一个功能，空间聚类可以作为一个单独的工具用于获取数据的分布情况，观察每个聚类的特征，关注一个特定的聚类集合以深入分析。
空间聚类也可以作为其它算法的预处理步骤，比如分类和特征描述，这些算法将在已发现的聚类上运行。
空间聚类规则是把特征相近的空间实体数据划分到不同的组中，组间的差别尽可能大，组内的差别尽可能小。
空间聚类规则与分类规则不同,它不顾及已知的类标记，在聚类前并不知道将要划分成几类和什么样的类别，也不知道根据哪些空间区分规则来定义类。
（1)因而，在聚类中没有训练或测试数据的概念，这就是将聚类称为是无指导学习（unsupervised learning)的原因。
（2）在多维空间属性中,框定聚类问题是很方便的。
给定m个变量描述的n个数据对象，每个对象可以表示为m维空间中的一个点，这时聚类可以简化为从一组非均匀分布点中确定高密度的点群.在多维空间中搜索潜在的群组则需要首先选择合理的相似性标准.（2)已经提出的空间聚类的方法很多，目前,主要分为以下4种主要的聚类分析方法（3）:①基于划分的方法包括K—平均法、K—中心点法和EM聚类法。
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直接密度可达
O
Q
P
设MinPts=3 图中Q从P出发是直接 密度可达的，反之亦 然；O从Q出发是密度 可达的，反之则不然。
• 如果对象Q在对象P的e-邻域内，而P又是核心对 象，则称对象Q从对象P出发是直接密度可达的。
密度相连
S
U T P O
R
Q
设MinPts=3 图中O-P-Q-R-S是直 接密度可达的，O-TU是密度可达的。U和 S是密度相连的。
6
3.020 1.644 0.778 3.321 2.017 0.602
相似性度量为 cosij Q型聚类
顺序 1 2 3 4 5 连接点群号 1 5 2 2，3 1,4 4 6 3 5，6 2,3,5,6 相似水平 0.991 0.987 0.985 0.981 0.972
1.00 1 0.99 0.98 0.97 0.96 0.95
•引入类间距离下限作为类别是否合并 的标准
Di ,k
2 ( ) ij kj j 1 p
ip kp
(i, k 1,2, m)
i, k代表类别 , 为样本数, p代表变量数或维数 ,
为变量均值, kp代表类别k中变量p的均方差
3.3 空间密度异常的提取方法
3.3 划分聚类
定义
基本算法（K-Means）
实例计算 该算法的特点
改进方法
划分聚类的原理
定义：给定一个大小为N的数据 集，将 其分为m类，使类内具有较高的相似度， 而类间的相似度较低。
计算实例
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5 0.9
0.4 0.8
0.3 0.7
0.2 0.6 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0.5
2.2 空间数据的来源
来源的形式 1. 记录空间现象 采样数据（主动）、台站记录（被动）、遥感数据（全覆盖） 2. 记录空间对象 签到数据（主动）、射频数据（被动）、手机信令（全程记录）
泛在传感器种类 1、记录仪 2、分析仪 3、监控探头 4、遥感卫星 …
1、短信、微博 2、智能卡、读卡器 3、上网记录 4、GPS …
相似性度量为 cosij R型聚类
1.00 Co Cu
0.80
0.60
0.40
0.20
0.0
Ni
S As
Cr
层次聚类分析流程
空间数据
次选取较大的相似性度量
绘制聚类谱系图
选择分解阈值确定聚类结果
层次聚类的流程
层次聚类特点
呈树型的层次结构 需要计算相似性度量矩阵 聚类过程是从底部向上 需要人为确定划分阈值
直观、易实现且占用内存少 类别数目以及初始类中心的选 择具有较强的主观性 无法处理形状复杂的数据
划分聚类的改进算法
•引入组内变量平均标准差上限作为类 别是否分裂的标准
1 Sk Np
2 ( x ) ijk jk i 1 j 1 N p
(k 1,2, m)
k代表类别 N为样本数 p代表变量数或维数 为变量均值
应用领域 5
空间数据挖掘和知识发现
城市居民的活动模式发现 地球物理和地球化学异常的发现 遥感图象的分类、识别
1.4 数据挖掘的理论基础
粗糙集
概率统计
模糊理论
人工智能
数据挖掘和 知识发现
可视化理论
决策理论
数据库理论
专业知识
1.5 数据挖掘研究的任务
数据挖掘 研究
规则知识
求同 普遍规则 求异 异常模式
4
5 6 2 3
1 2 3 4 5 6
1.000 0.962 0.941 0.991 0.936 0.947 1 1.000 0.985 0.972 0.966 0.981 2 1.000 0.935 0.950 0.962 3 1.000 0.926 0.952 4 1.000 0.987 5 1.000 6
人脸识别（刑事侦察、安保系统）；
动态跟踪（警报系统）；
应用领域 4
生物信息知识发现 DNA的碱基对数目达到30亿 3万到4万个基因 基因和基因组数据库（ GenBank 包含了已知 的核算序列和蛋白质序列） 核算序列数据库（EMBL） 基因组数据库（GDB） 蛋白质数据库（PIR、PSD、SWISS－PROT）
2.3 空间数据的特点
1）海量的数据 2）空间属性之间的关系 3）空间尺度特征
4）空间信息的不确定性等
5）空间维数的增高
2.4 空间数据挖掘的特点
空间数据之间存在的空间关系 距离关系 方位关系 几何关系 拓扑关系 属性关系 变量相关 属性差异 变量分配
… 空间关系
…
2.5 空间数据挖掘研究思路
空间数据挖掘
主 讲：裴 韬 (peit@) 助 教：宋 辞 (songc@)
本课程的主要内容
1、空间点聚类方法
2、Matlab实习 3、轨迹分析及聚类 4、网络分析及聚类 5、学术报告及写作
6、讨论一
7、讨论二
本课程的考核方法
1、实习作业（30’）
2、课程作业（60’） 3、课堂表现（10’）
课程作业的要求
三人一组；分工明确 请根据课堂上讲的数据挖掘方法，结合自 己的专业问题进行研究，可以解决一个应 用问题，也可以提出一个申请。
文字报告、ppt演讲（8分钟演讲+5分钟 答辩）
本讲的主要内容 1、数据挖掘的含义及内容 2、空间数据挖掘的含义及内容 3、空间聚类 3.1 层次聚类 3.2 划分聚类 3.3 密度聚类 4、本讲小结
挖掘方法
求同
Apriori
求异
聚类分析
数据挖掘的方法分类
数据总结与泛化 聚类 分类 相关性分析 关联规则提取 异常分析 。。。
从信息到决策的认知过程
数据 数据挖掘 知识发现 信息
知识
决策分析 决策
1.6 数据挖掘应用的注意点
机械化的思想 机理不清 所需的先验知识少 归纳方法
0.1 0.1
0.4
0.3
0.2
0.1
划分聚类的算法流程
确定聚类数目K 选取K个点作为初始 聚类中心 计算各样本点到各聚类 中心的距离
根据距聚类中心的距离划 分样本点的归属 重新计算各类别的中心 (转入第3步)
一般采用欧氏距离， 也可采用其它的相似 性度量系数
直到聚类中心坐标 不再发生变化为止
实例及算法优缺点
cluster） 划分聚类（partitioning cluster） 密度聚类（density based cluster）
3.2 R型及Q型层次聚类
相似性度量 层次聚类的算法流程
Q型层次聚类及实例
R型层次聚类
相似性度量
距离系数 相关系数 夹角余弦 离差平方和 其它的相似性统计量
空间数据挖掘 研究
空间知识
求同 空间关联 求异 空间异常
挖掘方法
求同 自相关分析 求异 空间聚类
2.6 空间数据挖掘的任务
空间泛化
空间聚类 空间分类 空间相关性分析 空间关联规则提取
空间异常分析
3 点集的数据挖掘
点的空间聚类
空间聚类的含义
空间聚类方法的分类
密度等值线
高密度点群
Density-Based Spatial Clustering of Applications with Noise (DBSCAN)
DBSCAN的基本概念
邻域 核心点 直接密度可达 密度相连
邻域和核心点
O Q
P
e
MinPts=3
• 给定点半径e内的区域为e-邻域 • 如果一个点的e-邻域内至少包含最少数目 （MinPts）的点则该点称为核心点。
* rij
(x
k 1 n k 1 n
n
ki
xi )(xkj x j )
2 2 1/ 2 ( x x ) kj j ] k 1 n
[ ( xki xi )
(x
k 1 n k 1
ki
xkj nxi x j )
n
2 2 2 2 2 1/ 2 [( x 2 n x ) ( x n x kj i j ) ] ki k 1
距离系数
设在m维空间中，点i的坐标为x ， 点j的坐标为x ，那么点i和点j之间 的距离为：
ki kj
* d ij [ ( xki xkj ) 2 ]1/ 2 k 1
m
(i, j 1,2,, n)
d值越小，表明点i和h的距离越近。
相关系数
如果有n块样本，每块样本具有m个属 性，则任意两个属性i，j之间的相关系 数为：
相似性度量 R型及Q型谱系聚类 K－means聚类 密度聚类
3.1 空间聚类的含义
空间聚类是根据研究对象（样本或变 量）的多种特征在数值上可能存在的相似 性程度，将它们聚合为不同的点群的一种 挖掘方法，使得聚类内的对象相似和类间 的对象差异更大。
空间聚类的分类
层次聚类（hierarchical
(i, j 1,2, , m)
夹角余弦
在m维空间中的两个向量i，j其夹角 余弦为：
cos ij
x
k 1
m
ki
xkj
2 1/ 2 kj
[ x
k 1
m
2 ki
x
k 1
m
(i, j 1,2, , m) ]