工程电磁场导论 习题课 南京理工大学

静电场习题课

1．如图示真空中有两个半径分别为R 1和R 2的同心导体球壳，设内、外导体球壳上分别带有

净电荷Q 1和Q 2，外球壳的厚度忽略不计，并以无穷远处为电位参考点，试求：

(1）导体球壳内、外电场强度E 的表达式；

(2）内导体球壳()r R =1的电位ϕ。

2.真空中有一个半径为3cm 的无限长圆柱形区域内，有体密度

ρ=10 mC m 3

均匀分布的电荷。求：r r r ===234cm,

cm, cm 处的电场强度E 。

3.内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器，其间充满介电常数ε=

2

r

F m

的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体电位的一半时，该处的ε值。

4.一同轴线内圆柱导体半径为a ，外圆柱导体半径为b ，其间填充相对介电常数ερr =

a

的介

质，当外加电压为U (外导体接地）时，试求：

(1)介质中的电通密度（电位移）D 和电场强度E 的分布； (2)介质中电位ϕ的分布；

5. 图示空气中一输电线距地面的高度3h m =，输电线的半径为5a m m =，输电线的

轴线与地面平行，旦对地的电压为3000U V =，试求地面上感应电荷分布的规律。(.)ε012

88510

=⨯-F m

h

6. 已知半径为R 的无限长中空半圆柱面，均匀带电，电荷面密度为σ0，则在其轴线上产生的电场强度为00

y y E e σπε=-

。一个带有均匀分布的电荷体密度为ρ0的半圆柱，半径也为R ，

问它在轴线上产生的电场强度是多少？

7. 下图所示空气中一根长直细导线(截面可忽略不计），单位长度所带电荷量为τ，平行放置于一块无限大导体平板上方，并与一块半无限大瓷介质()εε204=相邻，且已知长直细导线到导体平板与瓷介质的距离均为d ，画出求解空气中电场时，所需镜像电荷的个数、大小和位置(不要求解出电场）。

8. 长直圆柱形电容器内外导体的半径分别为R 1、R 3，其间充满介电常数分别为ε1、ε2的两种介质,其分界面是半径为R 2的圆柱面，若内导体单位长度带电荷量+Q ，外导体内表面单位长度所带电荷量

-Q ，且外导体接地，如图所示，请写出两种介质区域内电位函数所满足的微分方程和边界条件。

9．图示真空中有一半径为a 的长直圆柱导体，其轴线离地面的高度为h ，圆柱导体与地面

之间接有恒定电压源U 0。若忽略端部的边缘效应，并以地面为电位参考点，试求：

(1)圆柱导体与地面之间区域的电场强度E 和电位ϕ的表达式； (2)系统的单位长度电容

C 0。

10. 内导体半径为2cm 和外导体的内半径为4cm 的球形电容器，其间充满介电常数

ε=2

r

F m 的电介质。设外导体接地，而内导体带电，试求电容器介质内某点电位为内导体

电位的一半时，该处的ε值。

半 无o

1. 同轴电缆内导体半径R 1=0.2cm ,外导体半径R 2 =0.7cm,绝缘材料的电导率

γ=-1015 S /m ,求电缆在内外导体间电压为U =500V 时的漏电流。

2. 如图 所示，两块电导率分别分γ1和γ2,厚度为d 的薄片构成导电弧片，其内外半径分别为R 1和R 2，导电弧片的两弧边有良导体制成的电极，电极间电压为U ，且设内边电位为零，求 (1)弧片内的电位分布；(2)电极间的电阻。

3.在导电率为γ的均匀导电媒质里有半径为a 1和a 2的两个导体小球，两球之间距离为

d ，其中d a >>1且d a >>2计算两导体之间电阻。

4.分别应用电场强度E ，电流密度J 和电位ϕ写出电源外恒定电流场中导电媒质（媒质1)与理想介质（媒质2)分界面上的边界条件。

5. 如图2所示，流过细丝的电流I 沿z 轴向下且流到中心在z =0且与z 轴垂直的导体薄层

上。求此薄层上电流线密度K 的表达式，并求在平面60

扇形区域内的电流。

R 1

R 2

π

4

π

4

γ1

γ2

z y

x

60

O

I

1、下列矢量中哪个可能是恒定磁场中的磁矢位A ?如果是，求出相应的磁感应强度B 。

(1)

()y x F A xe y e =- (2)

()x y F B x e y e =+

1、 (1)

0F ∇⋅=是的 2z B F Ae =∇⨯=

(2)2F B ∇⋅=不是

2、两根半径为R 的长直导线平行放置，导线轴线间距离为D ，通有相同方向的电流I ，若在两导线轴线平面上放置一线框，如图所示，线框的高为C ，求穿过线框的磁通。 2、在线框内：

B e =

-

-μπ

0211

I x D x

z ()

[]b

a

0a

0)ln(ln

2d )11

(2d x D x IC

x c x

D x

I b

-+=

--

=

⋅=

Φ⎰

⎰π

μπ

μS B =

--μπ

02IC

b D b a D a ln

()()

3、内、外半径分别为110m m ρ=和212m m ρ=的空心长直铜导体，通

有电200I A =。试用安培环路定律求场中的H 。

3、由I =⋅⎰l H d

01<ρρ≤ I =0∴=H 0

ρρρ12<≤, '=

--I I ρρρρ21222

1

2

2

2

1

222

1

2I

H e ϕρρπρρρ

-=

-4

5

10

7.23410() /e A m ϕρρ

-=⨯-

ρρ≥231.83

/2I H e e A m ϕϕπρ

ρ

=

=

4、（10分）置于z 轴的长直导线，通有电流I ，求穿过三个顶点坐标为

(.,,),(,,.)05001005和(,,.)1005-的三角形回路的磁通。

4、()dxd B x z Φ=

⎰⎰

⎰

-=)

5.0(0

1

5

.00dz dx 22x x

I

πμdx )5.0(221

5

.00⎰

-=x x

I

πμ

=

-μπ

0212I (ln )=⨯-6137108

.I

b a

x

o

D

R

I

z

x

O

(,,.)

1005-(.,,)

0500(,,.)

1005